Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία GPS Δρ. Κατσουγιαννόπουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΙΟΥΝΙΟΣ 5

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reaive ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Το έργο αυτό αδειοδοτείται από την reaive ommons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 4. Διεθνές Άδεια. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής, επισκεφτείτε hp://creaivecommons.org/licenses/by-sa/4./deed.el. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου Δορυφορικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης GPS Κωδικός Μαθήματος 5 Σημειώσεις Θεωρίας Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 4 5 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

ο -3 ο Μάθημα Θεωρίας 5Θ Γραμμικοποίηση - Πίνακες σχεδιασμού Διάδοση σημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εποχή παρατήρησης r Δέκτης Κ P i r Δορυφόρος i A r i R s GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Τροχιακά σφάλματα, κ.λπ. Επίδραση της ιονόσφαιρας i i i i i i i P p ρ c c I T ε Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη Θόρυβος παρατήρησης Επίδραση της τροπόσφαιρας Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα πολυανάκλασης Επίδραση της ιονόσφαιρας i p i ρ ρ c c i I i T i ε i mul rel Επίδραση της Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη τροπόσφαιρας Σχετικιστική επίδραση Θόρυβος παρατήρησης Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Επιδράσεις εξαιτίας της Γενικής και της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας ρ rel Οι δορυφόροι βρίσκονται σε ύψος επάνω από την επιφάνεια της Γης και τις έλουσες μάζες αυτής. Στο ύψος αυτό η καμπυλότητα του χωροχρόνου είναι μικρότερη σε σχέση με την επιφάνεια της Γης. Η ΓΘΣ υπαγορεύει ότι τα ρολόγια πλησίον ενός σώματος με μεγάλη μάζα θα είναι πιο αργά σε σχέση με αυτά μακριά από αυτό. Συνεπώς, τα ρολόγια των δορυφόρων θα πρέπει να «χτυπούν» πιο γρήγορα από αυτά των δεκτών στην Γη ~45 μs/day Ο παρατηρητής στη Γη βλέπει τους δορυφόρους εν κινήσει σε σχέση με αυτούς. Η ΕΘΣ υπαγορεύει ότι θα πρέπει να βλέπουμε τα ρολόγια των δορυφόρων να «χτυπούν» πιο αργά από αυτά στη Γη ~7 μs/day GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Θεωρώντας ότι τα σφάλματα πολυανάκλασης και τα σχετικιστικά έχουν μοντελοποιηθεί επαρκώς και τα τροχιακά περιλαμβάνονται στα τυχαία, πρκύπτει i i i i i i P p c c I T ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Αληθής δεκαδική διαφορά φάσης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δορυφόρου i i i i i i i λφ P p δ cδ λn I T ε Φ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ στο σφάλμα της Ιονόσφαιρας ΓΙΑΤΙ?? Φμονάδες μήκους λφκύκλοι GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξίσωση παρατήρησης i p i ρ ρ c c i I i T i ε i mul rel δέκτης receiver i δορυφόρος saellie r διανύσματα θέσης δορυφόρου και δέκτη x i X i y i z i i R x X y z GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ i i i i P x x y y z z GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P p c c I T ε i i i i i i i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P I T x x y y z z c c ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P p c c I T ε i i i i i i i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε Ατμοσφαιρικά σφάλματα μέσω κατάλληλων μοντέλων Saasamoinen, Hopfield i i i i i i i i P I T x x y y z z c c ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων i i i i i i P x x y y z z c c ε Γραμμικοποίηση κατά Taylor x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ Τέσσερεις άγνωστοι οι dx r dy r dz r δd GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ Τέσσερεις άγνωστοι οι dx Κ dy Κ dz Κ δd Με τη γραμμικοποίηση από τους X Κ Y Κ Z Κ Τ οπου X =Χ + δx Y =Υ + δy Ζ =Ζ + δζ d = d + δd Με δείκτη είναι οι προσεγγιστικές τιμές των αγνώστων. GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ δέκτης receiver i δορυφόρος saellie x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Έστω x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ Για παρατηρήσεις προς τέσσερεις δορυφόρους GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Έστω x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ Για παρατηρήσεις προς τέσσερεις δορυφόρους P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd 3 3 3 3 3 P axdx aydy azdz cδd P 4 4 4 4 4 axdx aydy azdz cδd P P GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd 3 3 3 3 3 P axdx aydy azdz cδd P 4 4 4 4 4 axdx aydy azdz cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd 3 3 3 3 3 P axdx aydy azdz cδd P 4 4 4 4 4 axdx aydy azdz cδd P P P P ax ay az dx P P ax ay az dy 3 3 3 3 3 P ax ay az dz P 4 4 4 4 4 ax ay az cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd 3 3 3 3 3 P axdx aydy azdz cδd P 4 4 4 4 4 axdx aydy azdz cδd P P P P ax ay az dx P P ax ay az dy 3 3 3 3 3 P ax ay az dz P 4 4 4 4 4 ax ay az cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 b Ax

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων b Ax v P P ax ay az dx v P P ax ay az dy v 3 3 3 3 3 P ax ay az dz v3 P 4 4 4 a 4 4 4 x ay a z cδd v P P v i τα τυχαία σφάλματα των παρατηρήσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ P P o o o x xκ y yκ z zκ P P ρ ρ ρ dx v dy v 3 3 3 o 3 o 3 o P P x x Κ y yκ z z dz Κ v3 3 3 3 4 4 ρ ρ ρ cδd v 4 P P 4 o 4 o 4 o x xκ y yκ z zκ 4 4 4 ρ ρ ρ b A x v GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων n-παρατηρήσεις Πίνακας σχεδιασμού για n- παρατηρήσεις και m- αγνώστους m-άγνωστοι a a... am a a a... a y o f o m A x x a a x x............ a a... a n n nm nm a ij f x i a j o GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας σχεδιασμού του συστήματος των εξισώσεων παρατηρήσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων A nm o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ 3 o 3 o 3 o x xκ y yκ z z Κ 3 3 3 ρ ρ ρ........................ n o n o n o x xκ y yκ z z Κ n n n ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

7 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 a a b Ax v y Fx Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές άγνωστες παράμετροι 3...... o o o o o m x x x x x 3...... α α α α α m x x x x x 3 ˆ ˆ ˆ ˆ...... ˆ α α α α α m x x x x x Βέλτιστες διορθώσεις προσεγγιστικών τιμών και βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων 3 ˆ ˆ ˆ ˆ...... ˆm x x x x x

8 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3...... α α α α α n y y y y y 3...... o o o o o n y y y y y 3...... b b b b b n y y y y y 3 ˆ ˆ ˆ ˆ...... ˆ α α α α α n y y y y y Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές παρατηρούμενες παράμετροι Διάνυσμα παρατηρήσεων και βέλτιστες εκτιμήσεις παρατηρούμενων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων V Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων παρατηρήσεων σ σ...... σ3.................. σ.................. σ n σ...... P V σ3........................ Πίνακας βαρών παρατηρήσεων σ n GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας ανοιγμένων παρατηρήσεων b o b o y y y y b o b o y y y y b o b o y 3 y 3 y3 y b o 3 b y y.................. b o b o yn yn yn yn GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Με βάση το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων το προηγούμενο σύστημα γίνεται: oο πίνακας σχεδιασμού Α μετασχηματίζεται σε πίνακα κανονικών εξισώσεων N. oο πίνακας b σε πίνακα u. oαναλυτικά οι σχέσεις για τους νέους πίνακες είναι: GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων T T xˆ N u, N A PA, u A Pb T T xˆ A PA A Pb, vˆ b Axˆ a o xˆ xˆ x, yˆ Axˆ a o b yˆ y yˆ y vˆ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας βαρών, ακρίβειες των παρατηρήσεων P σ σ... σ n GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-533

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Τέλικές βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων a xˆ xˆx o ˆa ˆ o X dx X ˆa ˆ o Y dy Y o ˆa Z ˆ Z dz ˆa ˆ ˆo cδd cδd cd a-poseriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς σˆ T T vˆ Pvˆ vˆ Pvˆ n m f GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-534

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων T xˆ N A PA mm Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων αγνώστων παρατηρήσεων xˆ σx ˆ σyˆ σzˆ σ dt GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-535

Πίνακας σχεδιασμού Α για τα διάφορα είδη παρατηρήσεων Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης Κ, δορυφόρος si P p cδ cδ I T ε i i i i i i P x x P y y X i i o i i o Κ Κ, Y X o Κ i i ρ o Y ρ Κ i i o i P z zκ P, Z ρ δd Z o Κ i δd o Κ c GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-536

Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης r, 4 δορυφόροι s x y z δd o o o x x S Κ y yκ z zκ ρ ρ ρ o o o S x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ A 3 o 3 o 3 o x x S 3 Κ y yκ z zκ 3 3 3 ρ ρ ρ S 4 4 o 4 o 4 o x xκ y yκ z zκ 4 4 4 ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-537

Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης Κ, 4 δορυφόροι I,j,l,m, 4 εποχές,,3,4 Εποχή Εποχή Εποχή 3 Εποχή 4 P X P X A P X P X Χ Κ δd δd δd 3 δd 4 i, j, l, m i, j, l, m i, j, l, m 3 i, j, l, m 4 c c c c Άγνωστοι = 7 Παρατηρήσεις = 6 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-538

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I X r = -97763.95 m; Y r = -55393.8 m; Z r = 39595.73 m SV X s m Y s m Z s m 83779.76-637739.4 8688.3 5 434534.3-454359.765 6849.647 6-4338336.6 765997.9 94998.4 9-645484.45-735.998 3397778.66 Ο πίνακας σχεδιασμού Α είναι: A.49956.664364.469.48655.53935.4568.84335.686.859.634.57596.85875 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-539

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I SV X s m Y s m Z s m 83779.76-637739.4 8688.3 5 434534.3-454359.765 6849.647 6-4338336.6 765997.9 94998.4 9-645484.45-735.998 3397778.66 Rx X r m Y r m Z r m -97769.95-55393.8 39595.79 S r 7849. S r 5 893. S r 6 839456. S r 9 354685. Όλες οι παρατηρήσεις έγιναν με ακρίβεια cm GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I S o r x x y y z z 83779.76 97769.95 637739.4 55393.8 8688.3 39595.79 78439.37m r r r Όμοια o o Sr5 899.653m, Sr 6 83953.66m, Sr 9 35467. 66m o GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 56.934 67.66 86.653 5.673 35467.66 354685. 83953.66 839456. 899.653 893. 78439.37 7849. 9 9 6 6 5 5 o r b r o r b r o r b r o r b r S S S S S S S S b P.85875.686.48655.57596.84335.469.634.4568.664364.859.53935.49956 A Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I A.49956.664364.469.48655.53935.4568.84335.686.859.634.57596.85875 a 83779.76 97769.95 78439.37.49956 T A.49956.53935.859.664364.4568.634.469.84335.57596.48655.686.85875 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-543

44 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4.75497 7.757937 8.8567375.7543 8.44766.454338 3.8498 7.758.454338.7856 44.49383 8.8567 3.8498 44.49383 7.696365 N.697.483386.386999.873479.483.86596.84543.77544.387.84546.7774897.3439.873.77544.3439.9434 N 4665.54 873.6957 73.3458 783.74649 u Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

45 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5.4897374 86.693385 3.836663 4.3593 ˆx 5.49 3859.99 5556.945 97974.3 38595.79 55393.8 97769.95 5.4897374 86.693385 3.836663 4.3593 ˆ ˆ o a x x x m m m z y x r r r 3859.99 5556.945 97974.3 cdt=5.49 m dt =.734965798* -7 s dt =.734965798 μs Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I x N ˆ.9434.3439.77544.873479.3439.7774897.84543.386999.77544.84546.86596.483386.873.387.483.697 Θα φανεί χρήσιμος στα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας των μετρήσεων GPS GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-546

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS II SV X s m Y s m Z s m 5 9893546.895-79496.48 65944.98 7 96379.7 59769.378 67534.7 3 6885. 3755.67 959.78 7 67366.969 667534.874 943.665 Rx X r m Y r m Z r m 4463674.587 8998.398 4373.486 P 5 77347. P 7 49559.38 P 3 4455. P 7 87695.576 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-547

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS II PRN Τυπική απόκλιση m Ιονοσφαιρικό σφάλμα m 5 ±..9 7 ±.5.65 3 ±..4 7 ±.4.67 PRN Γωνία ύψους Deg 5 48. 7 63.4 3 54.5 7 6. Ολική Ατμοσφαιρική Πίεση mbar Θερμοκρασία elvin Μερική πίεση υδρατμών mbar P = 6 T =86.3 e =7.83 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-548

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS 5 5 5 5 P x x y y z z 9893546.895-4463674.587 79496.48 8998.398 65944.98 4373.486 773383.7m Όμοια 7 3 P 49559.37 m, P 4455.64 m, P 7 87688.947m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-549

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen 3 5.77 55 Δ.5.6an o L 9 Saas P cos o 9 o eo υ υ TO 3.77 o cos 9 48. 55 86.3 3.374m o o o 6..5 7.83.6an 9 48. P 5 b 77347..9 3.37 7734.85m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Όμοια 7 3 7 ΔLSaas.74 m, ΔLSaas.9656 m, ΔLSaas.7858 m, P P P 7 3 7 b b b 49559.38.65.74 49554.353m 4455..4.965 445494.9m 87695.576.67.785 8769.m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-553

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS 5 b 5 O P P 7734.85773383.7 7 b 7 O P P 49554.35349557.495 b 3 b 3 445494.9 4455.64 O P P 8763. 87688.947 7 b 7 O P P 9.644 3.43 7. 43.74 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-554

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS P 4 5 65 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-555

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS.78654.4498.5747.3779.4833.855998 A.75.5569.8393.58789.7849.393 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-556

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS A.78654.4498.5747.3779.4833.855998.75.5569.8393.58789.7849.393 A T a 9893546.895 4463674.587 773383.7.79658.78654.3779.75.58789.4498.4833.5569.7849.5747.855998.8393.393 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-557

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS 39.377465 38.9849 44.587 745.569 N 38.9849 58.3644 435.35336 943.89749 44.587 435.35336 47.58989 7.4473 745.569 943.89749 7.4473 365. N 385.8 74.363 u 488.53 494.98.57483.3798.696576 -.765338.379.843544.36447 -.3789.69657.36447.9444347 -.39668 -.765338 -.3789 -.39668.789 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-558

xˆ Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS 34.637 35.54 97.4 85.393 446379.4 896.45 a o xˆ xˆ x 437.78 85.393 X 446379.4m Y 896.45m Z 437.78m cdt=-85.393 m dt = -.846454* -7 s dt =.846454 μs GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-559

Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS xˆ N.57483.3795.696576.765338.379.843544.36447.3789.69657.36447.9444347.39668.765338.3789.39688.789 Θα φανεί χρήσιμος στα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας των μετρήσεων GPS GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

Διάδοση σημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

Μετάδοση και επεξεργασία σημάτων εκπομπή τ λήψη τ Τ Δ Δ n Τ τ τ = n Τ + Δ Δ c n ct T T n n Παρατήρηση : ΔΦ = ρ n λ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n k = σταθερά, n = θόρυβος GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-563

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-564

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-565

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ Η συνάρτηση g = f τ παίρνει τη χρονική στιγμή την τιμή που είχε η συνάρτηση f την στιγμή τ, πριν από χρονικό διάστημα τ = καθυστέρηση κατά τ = μετάθεση γραφήματος προς τα δεξιά = μέλλον κατά τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-566

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-567

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x k x - τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-568

Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ ρ = cτ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x k x - τ + n Θόρυβος n = παράσιτα που οφείλονται στη μετάδοση ατμόσφαιρα, ηλεκτρονικά τμήματα πομπού και δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-569

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-573

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-574

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a μήκος κύματος : ct T sin T x / 4 T / T 3 / 4 T T / π π 3 / π π + +a a c = ταχύτητα φωτός στο κενό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-575

Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a μήκος κύματος : ct T / 4 T / T 3 / 4 T T / π π 3 / π π c = ταχύτητα φωτός στο κενό Εναλλακτικές περιγραφές σήματος : sin T x + +a a c x asin asin f asin asin T απλούστερη! GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-576

Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-577

Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-578

Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-579

Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου T = γωνία φάσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου T = γωνία φάσης φ = φ = π/4 φ = π/ φ = 3π/4 φ = κλάσμα της περιόδου εκφρασμένο ως γωνία GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-583

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : Τ Δ Δ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-584

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-585

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-586

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-587

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-588

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-589

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T Σύνδεση χρονικής διαφοράς με τη διαφορά φάσεων : NT ] T [ μαθηματικό μοντέλο για τις παρατηρήσεις διαφορών φάσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T Σύνδεση χρονικής διαφοράς με τη διαφορά φάσεων : NT ] T [ μαθηματικό μοντέλο για τις παρατηρήσεις διαφορών φάσεων H συχνότητα ως παράγωγος της φάσης d NT T T N f T d T d f d T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-593

T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-594

T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-595

T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T 4 π T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-596

T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T T π 4 Συνήθης συμβολισμός : Θ Φ, θ φ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-597

πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-598

πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή σήμα στον πομπό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-599

πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή σήμα στον πομπό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή y = xcρ εποχή σήμα στον πομπό σήμα στον δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή y = xcρ εποχή σήμα στον πομπό σήμα στον δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Μετάδοση σημάτων ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ : «Πρόσθεση» σήματος πάνω σε μονοχρωματικό σήμα φέρουσα συχνότητα EΠΟΜΠΗ 3 ΛΗΨΗ 4 ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ : Ανάκτηση σήματος απομάκρυνση από τη φέρουσα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Διαμόρφωση modulaion GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : x a cos GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : x a cos GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d x cos[ k f m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d x cos[ k f m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f FM διαμόρφωση κατά συχνότητα x cos[ k p m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f FM διαμόρφωση κατά συχνότητα d d d x cos[ k p m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Aποδιαμόρφωση demodulaion GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d A A m m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d A A A m M M m m m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos A A A m M M m m m A m x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 33

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A A A m M A M m m m X A m x A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 34

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M m m m X A m x A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 35

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M Θεώρημα διαμόρφωσης m m m z Z z cos [ Z Z ] A m x X A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 36

Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M Θεώρημα διαμόρφωσης m m m z Z z cos από τις οποίες [ Z Z ] A m x X A M Acos A A m cos M M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 37

Διαμόρφωση διπλής ζώνης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 38

Διαμόρφωση διπλής ζώνης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω x m cos X M M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 39

4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D

4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X

4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X ω ωω

43 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X ω ω+ω ω ωω

44 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D ω ω+ω ω ωω

45 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D 4 4 M M M D ω ω+ω ω ωω

46 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D 4 4 M M M D Μετά από φίλτρο χαμηλής διέλευσης απομένει : m M ω ω+ω ω ωω

Διαμόρφωση διπλής ζώνης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 47

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 48

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 49

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Hω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω Εφαρμογή φίλτρου χαμηλής διέλευσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Hω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω ½ Mω Εφαρμογή φίλτρου χαμηλής διέλευσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 53

Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 54

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 55

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 56

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 57

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 58

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 59

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω ¼ Mω αποδιαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 63

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 64

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 65

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 66

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 67

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 68

Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω ¼ Mω αποδιαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 69