ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά κήθνο γξακκηθνύ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα x Ox έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα. Έλα ζεκείν Κ ηνπ κέζνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x θ = + 5λ 4, όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο ησλ ηξερόλησλ θπκάησλ. Ζ απόζηαζε αλάκεζα ζην ζεκείν Κ θαη ζηνλ πιεζηέζηεξν ζην ζεκείν απηό δεζκό είλαη ίζε κε: α) λ 2 β) λ 4 γ) 7 λ 2 δ) ι Α2. Έλα κνλνδηάζηαην αξκνληθό θύκα έρεη κήθνο θύκαηνο ι θαη πιάηνο Α. Γύν ζεκεία Μ θαη Ν απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε Γx = 2,5ι. Όηαλ ην ζεκείν Μ είλαη ζηε ζέζε y Μ = +Α, ην ζεκείν Ν είλαη ζηε ζέζε: α. y Ν = +Α β. y Ν = -Α γ.y Ν = 0 δ. y Ν = +Α/2 Γηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο. ( κνλάδεο) Α3. Γξακκηθό αξκνληθό θύκα κε κήθνο θύκαηνο ι 1 δηαδίδεηαη ζε ειαζηηθό κέζν κε ηαρύηεηα π 1. Όηαλ ην θύκα εηζέιζεη ζε άιιν ειαζηηθό κέζν δηαδίδεηαη κε ηαρύηεηα π 2 π 1. Τν κήθνο θύκαηνο ι 2 ζην δεύηεξν κέζν ζα είλαη: α. ι 2 = ι 1 β. ι 2 = ι 1 υ 2 υ 1 γ. ι 2 = ι 1 υ 1 υ 2 δ. ι 2 = υ 1υ 2 λ 1 1
Α4. Σε κηα ειαζηηθή ρνξδή πνπ είλαη δεκέλε ζηα δύν άθξα ηεο, δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα κε πέληε δεζκνύο. Α) Τν θπζηθό κήθνο l ηεο ρνξδήο θαη ην κήθνο θύκαηνο ι ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε α. l = 5λ 2 β. l = 5λ 4 γ. l = 2ι δ. l = 5ι ( κνλάδεο) Β) Αλ ε ζπρλόηεηα δηπιαζηαζηεί, ν αξηζκόο ησλ δεζκώλ ζηε ρνξδή ζα είλαη ίζνο κε: α. 5 β. 6 γ. 10 δ. 9 ( κνλάδεο) Α5. Σηιρ παπακάηυ επυηήζειρ, γπάτηε ηη λέξη λάθορ δίπλα ζε κάθε λανθαζμένη ππόηαζη και ηη λέξη ζυζηή δίπλα ζε κάθε ζυζηή ππόηαζη. α. Γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ειαζηηθνύ κέζνπ ζην νπνίν δηαδίδεηαη αξκνληθό θύκα, ε θάζε απμάλεηαη ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. β. Όια ηα ζεκεία κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ δεζκώλ ελόο ζηάζηκνπ θύκαηνο έρνπλ ηελ ίδηα ελέξγεηα ηαιάλησζεο. γ. Ζ ηαρύηεηα δηάδνζεο ελόο θύκαηνο κέζα ζε έλα ειαζηηθό κέζν είλαη αλάινγε ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ θύκαηνο. δ. Γηα λα είλαη δύν πεγέο θπκάησλ ζύγρξνλεο, πξέπεη νπσζδήπνηε λα έρνπλ ην ίδην πιάηνο. ε. Σηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ελόο αξκνληθνύ θύκαηνο, δύν ζεκεία Α θαη Β έρνπλ ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή θάζεηο θ Α = 7π radθαη θ Β = 4π rad. Ζ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε ηζνύηαη κε 3λ, κε ην ζεκείν Β λα βξίζθεηαη πην θνληά ζηελ πεγή. 2 (5 κνλάδεο) 2
ΘΔΜΑ Β Β1. Τε ρξνληθή ζηηγκή t = 0, ην άθξν Α ελόο ειαηεξίνπ κεγάινπ κήθνπο αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη αξκνληθά ρσξίο αξρηθή θάζε. Απνηέιεζκα απηήο ηεο ηαιάλησζεο είλαη λα αξρίζεη λα δηαδίδεηαη ζην ειαηήξην εγθάξζην αξκνληθό θύκα. Τν δηπιαλό δηάγξακκα παξηζηάλεη ηηο θάζεηο ησλ ζηνηρεησδώλ ηκεκάησλ ηνπ ειαηεξίνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζε από ην Α, θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t 1. α. Δμεγήζηε γηαηί ην δηάγξακκα έρεη απηήλ ηε κνξθή. β. Πόζεο πιήξεηο ηαιαληώζεηο έρεη εθηειέζεη ην άθξν Α ηνπ ειαηεξίνπ κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ; γ. Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο; Γηθαηνινγήζηε ηηο απαληήζεηο ζαο. (2 + 4 + 3 κνλάδεο) Β2. Ζ εμίζσζε εγθάξζηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο πνπ δηαδίδεηαη ζε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν είλαη: y = 0,2 εκ2π(10t 5x) (S.I.) α. Ζ απόζηαζε δύν δηαδνρηθώλ ζεκείσλ πνπ ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή έρνπλ ίζεο ηαρύηεηεο θαη απνκαθξύλζεηο είλαη 0,1 m. β. Ο ρξόλνο επαλάιεςεο ηεο θπκαηηθήο εηθόλαο είλαη 10s. γ. Ο ιόγνο ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο πξνο ηε κέγηζηε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηζνύηαη κε 1 2 π. Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Αηηηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο. Β3. Σε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν, έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε εμίζσζε y = 0,4ζπλ4πx εκ20πt(s.i.) α. Ζ ειάρηζηε απόζηαζε δύν θνηιηώλ πνπ αλάκεζά ηνπο ππάξρνπλ δύν δεζκνί είλαη 1 m. β. Τν ζεκείν Κ πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x θ = 0,2 m δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θάζε 0,05s. γ. Μεηαμύ ησλ ζεκείσλ Μ (x Μ = 1 m) θαη ηνπ ζεκείνπ Ν (x N = 4 m) ππάξρνπλ δύν δεζκνί. 3
Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Αηηηνινγήζηε ηηο απαληήζεηο ζαο. (6 κνλάδεο) ΘΔΜΑ Γ Τν ζηάζηκν θύκα πνπ δεκηνπξγείηαη ζε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν έρεη εμίζσζε ς = 0,4 ζπλ(πx) εκ(2πt) (S.I.) θαη νθείιεηαη ζηε ζπκβνιή δύν ηξερόλησλ αξκνληθώλ θπκάησλ, ίδηαο ζπρλόηεηαο, ίδηνπ πιάηνπο θαη ίδηνπ κήθνπο θύκαηνο πνπ δηαδίδνληαη κε αληίζεηε θαηεύζπλζε ζην ειαζηηθό κέζν. Τν θάζε ηξέρνλ θύκα εμαλαγθάδεη ην πιηθό ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ζηελ αξρή κέηξεζεο Ο ησλ απνζηάζεσλ λα εθηειεί ηαιάλησζε κε εμίζσζε απνκάθξπλζεο ηεο κνξθήο ς = Αεκσt. Γ1.Γξάςηε ηηο εμηζώζεηο ησλ δύν ηξερόλησλ θπκάησλ. Γ2.Υπνινγίζηε ηνλ αξηζκό ησλ δεζκώλ κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Κ(x 1 = +4,25 m) θαη Z(x 2 = +6,25 m). (7 κνλάδεο) Γ3. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1, ην πιηθό ζεκείν Κ θηάλεη ζηε ζέζε κέγηζηεο ζεηηθήο απνκάθξπλζήο ηνπ. Υπνινγίζηε ηελ απνκάθξπλζε ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ Ε ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή t 1. (6 κνλάδεο) Γ4.Καηαζθεπάζηε ην ζηηγκηόηππν ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2 θαηά ηελ νπνία ε δεύηεξε κεηά ην Φ = 0 θνηιία βξίζθεηαη ζηε κέγηζηε ζεηηθή απνκάθξπλζή ηεο. Θεσξήζηε 0 Φ 3m. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 2 βξείηε ηελ απόζηαζε δύν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ. (4 κνλάδεο) Γ5. Αλ ε ζπλνιηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο όισλ ησλ πιηθώλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο είλαη Δ = 10Joule, βξείηε γηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 3 = 61 sec ηελ θηλεηηθή ηνπο θαη ηε 6 δπλακηθή ηνπο ελέξγεηα ηαιάλησζεο. 4
ΘΔΜΑ Γ Σηελ νξηδόληηα επηθάλεηα νκνγελνύο θαη ηζόηξνπνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ζεσξνύκε δύν ζεκεία Π 1 θαη Π 2, ηα νπνία αξρίδνπλ λα εθηεινύλ θαηαθόξπθεο ηαιαληώζεηο νη νπνίεο πεξηγξάθνληαη από ηηο εμηζώζεηο: Π1: ς 1 = 4 10-3 εκ20πt ζην S.I. Π2: ς 2 = 4 10-3 εκ20πt ζην S.I. Οη ηαιαληώζεηο ησλ ζεκείσλ Π 1,Π 2 δηαδίδνληαη ζην ειαζηηθό κέζν κε ηαρύηεηα κέηξνπ π = 0,4 m/s. Τν πιάηνο θάζε θύκαηνο ζεσξνύκε όηη παξακέλεη ζηαζεξό θαηά ηε δηάδνζή ηνπ ζην ειαζηηθό κέζν. Τα ζεκεία Π 1,Π 2 απέρνπλ κεηαμύ ηνπο θαηά d = 8 cm. Γ1. Τν ζεκείν Μ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ βξίζθεηαη ζηελ θάζεηε ζηελ Π 1 Π 2, ζην ζεκείν Π 2 θαη ζε απόζηαζε r 2 = 6 cm από ην Π 2. α. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή αξρίδεη ην ζεκείν Μ λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο ζπκβνιήο ησλ δύν θπκάησλ πνπ θζάλνπλ ζε απηό από ηηο πεγέο (ζεκεία) Π 1,Π 2 ; (2 κνλάδεο) β. Τη είδνπο θίλεζε εθηειεί ην ζεκείν Μ εμαηηίαο ηεο ζπκβνιήο ησλ δύν θπκάησλ; Γ2. Γηθαηνινγήζηε γηαηί ηα ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζηνλ άμνλα ρ ρ θαη δεμηά ηνπ ζεκείνπ Π 2, εθηεινύλ ηαιάλησζε κέγηζηνπ πιάηνπο; Γ3. Βξείηε ηνλ αξηζκό ησλ ζεκείσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πάλσ ζην επζύγξακκν ηκήκα Π 1 Π 2, κεηαμύ ησλ Π 1,Π 2 ζηα νπνία έρνπκε: α. εληζρπηηθή ζπκβνιή, β. απνζβεζηηθή ζπκβνιή. (7 κνλάδεο) Γ4. Καηαζθεπάδνπκε έλαλ θύθιν ζην επίπεδν ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ κε θέληξν ην ζεκείν Π 2 θαη αθηίλα 6 cm. Πόζα ζεκεία ηνπ θύθινπ απηνύ παξακέλνπλ ζπλερώο αθίλεηα; 5
Γ5. Καηαζθεπάζηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο ς = f(t) πνπ δίλεη ηελ απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ζεκείνπ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ απέρεη 10 cm από ηελ πεγή Π 1 θαη 12 cm από ηελ πεγή Π 2. 6