Υπολογισμός αθροισμάτων

Σχετικά έγγραφα
Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.

A A A B A ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΘΕΜΑΤΩΝ 1/2. Μέϱος A. Πολλαπλές επιλογές (20%) Σειριακός αριθµός : 100 Πληροφορική Ι Εξέταση Φεβρουαρίου 2019

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης while for do-while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Παράδειγμα #1 Εντολή while

Βρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ;

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

4. Επιλογή και Επανάληψη

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV. ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

Να γράψετε τους αριθμούς 1, 2, 3 από τη Στήλη Α και δίπλα το γράμμα α, β, γ, δ, ε από τη Στήλη Β που δίνει τη σωστή αντιστοιχία.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ. Αν α-β>0 τότε α>β «Αν η διαφορά είναι θετικός αριθμός τότε ο πρώτος αριθμός δηλαδή το α είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο δηλαδή το β»

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

Οι εντολές του MaLT+

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Ινστιτούτο Επαγγελµατική Κατάρτιση Κορυδαλλού "ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ" (Ερωτήσεις Πιστοποίησης στην γλώσσα προγραµµατισµού C)

Μαθηματικός Ορισμός Διδιάστατου Χώρου (R 2 )

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 4 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος

x + ax x x 4 να είναι παραγωγίσιμη στο x Υπόδειξη: Μπορείτε να εφαρμόσετε κανόνα L Hospital ή μπορεί σας χρειαστεί η sin sin = 2sin cos

Μερικές φορές δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την τιμή του άπειρου αθροίσματος.

ημιουργία και διαχείριση πινάκων

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Συναρτησιακός Προγραμματισμός 2008 Λύσεις στο Πρώτο Φύλλο Ασκήσεων

II. Συναρτήσεις. math-gr

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ΚΑΙ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

3. Να γραφεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 100 ακεραίους αριθμούς από το πληκτρολόγιο και θα υπολογίζει το άθροισμά τους.

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:

Κατακερματισμός (Hashing)

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 7 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος

8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη.

Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.

ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. f : A R και στη συνέχεια δίνουμε τον τύπο της συνάρτησης, π.χ.

Εντολή Δεδομένα Περιεχόμενα μετά την εκτέλεση 1 read(x) 122 x= 2 read(a,b,c) a= b= c= 3 read(d,e)


Λύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

Η Δομή Επανάληψης. Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ομή Επανάληψης

Πρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 2 Εντολές Εισόδου/Εξόδου Τελεστές. Δρ. Γιώργος Λαμπρινίδης 23/10/2015 Η - Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 1

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

Master Mind εφαρμογή στη γλώσσα προγραμματισμού C

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

ΣΚΗΝΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΑ ΑΡΧΙΚΗ

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο. Σταθερές-Παράμετροι-Μεταβλητές Αριθμητικοί & Λογικοί Τελεστές Δομή ελέγχου-επιλογής Σύνθετοι έλεγχοι

Transcript:

Υπολογισμός αθροισμάτων Τα αθροίσματα θα τα δημιουργούμε σαν συναρτήσεις και θα τα αποθηκεύουμε σε αρχείο (m-file) με την ίδια ονομασία με τη συνάρτηση. Για να δημιουργήσουμε ένα άθροισμα ξεκινάμε μηδενίζοντας μια μεταβλητή την οποία ας ονομάσουμε sum και στη συνέχεια με μια εντολή επανάληψης προσθέτουμε σε αυτήν τους όρους του αθροίσματος. Θα χρειαστούμε την εντολή επανάληψης for η οποία συντάσσεται με τον ακόλουθο τρόπο for μεταβλητή = αρχική τιμή : βήμα : τελική τιμή εντολή 1 εντολή 2.. όταν δεν αναφέρεται το βήμα θεωρείται ίσο με τη μονάδα. Παράδειγμα 1. Για να βρούμε το άθροισμα των n πρώτων ακεραίων 1 23 n θα εργαστούμε ως εξής sum = 0 for i=1:n sum = sum + i ; Θα ονομάσουμε τη συνάρτηση sum1 και το αρχείο που θα αποθηκεύσουμε sum1.m. Θα πρέπει να δίνουμε (μεταβλητή εισόδου) το πλήθος των ακέραιων n και η συνάρτηση να επιστρέφει το άθροισμα s (μεταβλητή εξόδου). function s = sum1(n) sum = 0 ; sum = sum + i ; Για να βρούμε το άθροισμα των 10 πρώτων ακέραιων >> sum1(1000) >> 5050 1

μπορούμε επίσης να ζητήσουμε το άθροισμα των 1000 πρώτων ακέραιων και να το αναθέσουμε σε μια μεταβλητή (π.χ. y), την οποία κρατά στη μνήμη το MATLAB (όσο διαρκεί το session) >> y = sum1(1000) ; >> y y = >> 500500 Παράδειγμα 2. Για να βρούμε το άθροισμα των περιττών ακεραίων που είναι μικρότεροι του n 135 n για n περιττό ή 135 ( n 1) για n άρτιο Θα ονομάσουμε τη συνάρτηση sum2 και το αρχείο που θα αποθηκεύσουμε sum2.m. Θα πρέπει να δίνουμε n και η συνάρτηση να επιστρέφει το άθροισμα s. function s = sum2(n) sum = 0 ; for i = 1:2:n sum = sum + i ; Αλλάξαμε μόνο το βήμα που έγινε 2 έτσι το i παίρνει τις τιμές 1, 3, 5, κοκ. Παράδειγμα 3. Να γράψετε συνάρτηση sum3 και να την αποθηκεύσετε στο αρχείο sum3.m. Θα πρέπει να δίνουμε n και η συνάρτηση να επιστρέφει το άθροισμα των άρτιων ακέραιων που είναι μικρότεροι των n. Εφαρμόστε τις sum1, sum2 και sum3 για διαφορετικές τιμές του n. Θα πρέπει να ισχύει sum2(n) + sum3(n) = sum1(n). Παράδειγμα 4 Να γράψετε συνάρτηση MATLAB με την οποία υπολογίζεται το άθροισμα 1 1 1 1 1 Παρατηρήσετε ότι όσο αυξάνεται το n τόσο αυξάνεται το 2 3 4 n άθροισμα χωρίς να πηγαίνει προς κάποιο αριθμό. Πραγματικά η σειρά αυτή απειρίζεται. 2

function s = sum4(n) sum = 0 ; sum = sum + 1/i ; Επίσης οι σειρές 1 1 1 1 και 1 1 1 απειρίζονται. 3 5 7 2 4 8 Παράδειγμα 4 Να γράψετε συνάρτηση MATLAB με την οποία υπολογίζεται το άθροισμα 1 1 1 1 1 Παρατηρήσετε τι συμβαίνει στη σειρά αυτή καθώς αυξάνεται 2 4 8 16 το n. Υπόδειξη: Η σειρά μπορεί να γραφεί και σαν 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 4 2 n function s = sum5(n) sum = 0 ; for i = 0:n sum = sum + 1/2^i ; Ένας άλλος τρόπος να βρούμε το άθροισμα της σειράς είναι να χρησιμοποιήσουμε μια μεταβλητή για το τρέχοντα όρο του αθροίσματος εδώ ο πρώτος όρος είναι το 1, ο δεύτερος όρος είναι το ½, ο τρίτος το 1/2 2. Ξαναγράφουμε την παραπάνω συνάρτηση σαν 3

function s = sum5a(n) term = 1/2^i; Παρατηρούμε ότι ο κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενο αν διαιρέσουμε με το ½. function s = sum5b(n) term = term/2; Ο τελευταίος τρόπος είναι και ο πιο οικονομικός αφού για κάθε επανάληψη (για κάθε i) εκτελείται μια διαίρεση και μια πρόσθεση. Ενώ στη συνάρτηση sum5a για κάθε επανάληψη εκτελείται μια ύψωση σε δύναμη και μια πρόσθεση. είτε τη διαφορά στο χρόνο υπολογισμού για n=1,000,000. 4

Αντίστοιχα για να υπολογίσουμε γινόμενα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια μεταβλητή στην οποία αρχικά θα δώσουμε την τιμή 1. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού. Αυτό ορίζεται μαθηματικά n! 123 n ή από τον αναδρομικό τύπο Για το 0 ορίζεται 0!=1. n! ( n1)! n function p = my_fact(n) p = 1 ; p = p*i; Το MATLAB έχει δική του συνάρτηση για τον υπολογισμό του παραγοντικού >> factorial(10) 3628800 >> my_fact(10) 3628800 Παράδειγμα 6 Η παρακάτω σειρά συγκλίνει στον αριθμό e = 2.71828. 1 1 1 1 1 1 1! 2! 3! 4! 5! Να γράψετε συνάρτηση MATLAB η οποία να υπολογίζει το άθροισμα 1 1 1 1 1 1 1 1! 2! 3! 4! 5! n! για δοσμένο n. 5

function y = my_exp1(n) sum = sum + 1/my_fact(i); y = sum ; Εδώ καλέσαμε την συνάρτηση my_fact(n). ιαφορετικά, μπορούμε να έχουμε οικονομία στις πράξεις γράφοντας function y = my_exp2(n) term = term/i ; sum = sum + term; y = sum ; Μπορούμε να πάρουμε τη τιμή για το e που μας δίνει το MATLAB από την εκθετική συνάρτηση exp(x) (e=exp(1)). Συγκρίνεται την τιμή που βρίσκετε για διαφορετικές τιμές το n (διαφορετικό πλήθος όρων) >> exp(1) 2.71828182845905 >> my_exp2(5) 2.71666666666667 >> my_exp2(10) 2.71828180114638 Για n=5 παίρνουμε 2 σωστά δεκαδικά ψηφία (2.71), για n=10 παίρνουμε 7 σωστά δεκαδικά ψηφία (2.7182818). 6

ιαφορετικά μπορούμε να καθορίσουμε εμείς την ακρίβεια και να πούμε ότι ζητάμε να προσθέτουμε όρους στο άθροισμα μέχρι ο όρος να είναι μην είναι μικρότερος από κάποια ανεκτικότητα tol την οποία προκαθορίζουμε. function y = my_exp3(tol) i = 1; while term>tol term = term/i ; i = i+1 ; y = sum ; >> my_exp3(0.001)-exp(1) -2.786020507716813e-005 >> my_exp3(0.00001)-exp(1) -3.028858532871936e-007 Παράδειγμα 7 Από τo θεώρημα Taylor μπορούμε να γράψουμε την εκθετική συνάρτηση ως εξής 2 3 n x x x x e 1 x R( x) 2! 3! n! Να γράψετε δική σας συνάρτηση συνάρτηση MATLAB y = my_exp(x,tol) η οποία να υπολογίζει την εκθετική συνάρτηση στη θέση x με συγκεκριμένη ακρίβεια tol. 7

Παράδειγμα 8 Από τo θεώρημα Taylor μπορούμε να γράψουμε τo ημίτονο ως εξής function y = my_sin(x,tol) term = x ; sum = term ; x2 = x*x ; 3 5 2n1 x x n x sin x x ( 1) R( x) 3! 5! 2n 1! k = 1; while abs(term)>tol term = -term*x2/(2*k)/(2*k+1) ; k = k+1 ; y = sum ; Για να κατανοήσετε πως δουλεύει η παραπάνω συνάρτηση παρατηρήστε ότι οι όροι είναι: x 3 5 7 x x x 3! 5! 7! 2 2 2 x x x 23 45 67 ο κάθε ένας προκύπτει από τον προηγούμενο Αν θεωρήσουμε έναν δείκτη k που για τον δεύτερο όρο είναι 1 για τον τρίτο όρο 2 για τον τέταρτο όρο 3 τότε οι παρονομαστές είναι (2*k)*(2*k+1). 8

Παράδειγμα 9 Να γράψετε αντίστοιχη συνάρτηση my_cos(x,tol) για τη συνάρτηση συνημίτονο 2 4 2n x x n x cos x 1 ( 1) Rx ( ) 2! 4! 2 n! Παράδειγμα 10 Να γράψετε συνάρτηση my_pi(tol) για τον υπολογισμό το 3.14 στο MATLAB pi >> pi 3.14159265358979 από τη σειρά 1 1 1 1 4 3 5 7 function y = my_pi(tol) sum = term ; p = 1; k = 1; while abs(term)>tol p = - p ; term = p/(2*k+1) ; k = k+1 ; y = 4*sum ; 9