Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη ιοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό έτος 2007-08 Οικονομική Διάσταση ενός έργου το συνολικό κόστος υλοποίησης ενός έργου διαμορφώνεται από το άθροισμα δύο επί μέρους στοιχείων κόστους του έμμεσου, και του άμεσου. 2 1
Οικονομική Διάσταση ενός έργου το έμμεσο κόστος δεν συνδέεται άμεσα με κάποια συγκεκριμένη δραστηριότητα κι είναι μια γραμμική (συνήθως) συνάρτηση του χρόνου ολοκλήρωσης του έργου, με αποτέλεσμα να μειώνεται ή να αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό κάθε φορά που η συνολική του διάρκεια συντομεύεται ή επιμηκύνεται αντίστοιχα κατά μία μονάδα χρόνου. ως άμεσο κόστος μιας δραστηριότητας νοείται κάθε στοιχείο κόστους που καταλογίζεται απευθείας πάνω στη συγκεκριμένη δραστηριότητα. Φυσικά η χρονική διάρκεια ολοκλήρωσης κάθε δραστηριότητας είναι συνάρτηση του άμεσου κόστους εκτέλεσής του, οπότε η δραστηριότητα μπορεί να ολοκληρωθεί και σε μικρότερο χρόνο, εάν διατεθούν σ αυτή επιπλέον κόστος για την εκτέλεσή της (κι αντίστροφα). 3 Οικονομική Διάσταση ενός έργου Στα πλαίσια της CPM δεχόμαστε ότι υπάρχουν δύο ακραίες τιμές της διάρκειας ολοκλήρωσης της κάθε δραστηριότητας σε σχέση με το άμεσο κόστος που διατίθεται για την υλοποίησή της: η κανονική διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας T N ηοποία επιτυγχάνεται όταν διαθέτουμε το (συνηθισμένο) ελάχιστο κόστος της κανονικής της διάρκειας C N, η συντομότερη διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας T C η οποία επιτυγχάνεται όταν διαθέσουμε το (επιπλέον από το κανονικό) μέγιστο κόστος της συντομότερης διάρκειάς της C C. Τότε, η καμπύλη μεταβολής του άμεσου κόστους και της διάρκειας ολοκλήρωσηςμιαςδραστηριότηταςπροσεγγίζεταιαπότηνευθεία που περνά από τα σημεία (T N, C N ), (T C, C C ). 4 2
Οικονομική Διάσταση ενός έργου Έτσι το μοναδιαίο κόστος συντόμευσης MC της διάρκειας μιας δραστηριότητας, ηαύξησηδηλαδήτουκόστουςγιακάθεμονάδα του χρόνου που μειώνεται η διάρκεια της δραστηριότητας, δίνεται από την κλίση της ευθείας: MC = (C C -C N )/(T N -T C )= AC/R. 5 Οικονομική Διάσταση ενός έργου Μείωση του χρόνου υλοποίησης των δραστηριοτήτων προκαλεί αύξηση στα άμεσα κόστη και μείωση στα έμμεσα. Η συνολική καμπύλη κόστους είναι κυρτή κι έχει βέλτιστο (min). 6 3
Συμπίεση χρόνου του έργου Συμπίεση του έργου (project crashing): η διαδικασία με την οποία μειώνεται η συνολική διάρκεια του έργου με την ολοκλήρωση κάποιων εκ των επί μέρους δραστηριοτήτων σε χρόνο συντομότερο από την κανονική τους διάρκεια. Εάν το έργο πρέπει να ολοκληρωθεί νωρίτερα από το χρόνο που έχει προγραμματιστεί (με τους κανονικούς χρόνους των δραστ), τότε ποιες δραστηριότητες πρέπει να συμπιεστούν, για πόσες μονάδες χρόνου, και με πόσο κόστος; <αφορά μόνον τις κρίσιμες δραστηριότητες> Εάν διατίθεται ένα συγκεκριμένο ποσό για συμπίεση, μέχρι πόσες χρονικές μονάδες μπορούμε να συμπιέσουμε το χρόνο ολοκλήρωσης του έργου; 7 Θεωρήστε το έργο Immed. Normal Crash Normal Crash Activity Predec. Time (Wks) Time (Wks) Cost Cost A -- 6 4 100 240 B -- 2 1 100 150 C A 3 3 0 0 D B 2 2 0 0 E C 4 2 100 180 F D 1 1 0 0 G E,F 1 1 0 0 H G 6 3 100 160 I H 3 2 100 140 J H 1 1 0 0 K I,J 1 1 0 0 8 4
Συμπίεση χρόνου του έργου 1οβήμα: εκτίμηση κανονικών χρόνων και χρόνων συμπίεσης. 2οβήμα: εντοπισμός της κρίσιμης διαδρομής από την PERT/ CPM (βασιζόμενοι στους κανονικούς χρόνους). 3οβήμα: επιλογή της κρίσιμης δραστηριότητας με το μικρότερο μοναδιαίο κόστος 4οβήμα: συμπίεση της ανωτέρω δραστηριότητας κατά μία χρονική μονάδα. 5οβήμα: έλεγχος του κριτηρίου τερματισμού. Εάν ικανοποιείται η διαδικασία τελειώνει. Αλλιώς, επιστρέφουμε στο 2οβήμα και επιλύουμε το δίκτυο του έργου με τη νέα, συντομότερη κατά μία χρονική μονάδα, διάρκεια της συγκεκριμένης δραστηριότητας. 9 Περιθώριο Πρόσθετο Μοναδιαίο Activity Συντόμευσης Κόστος Κόστος A 2 140 70 B 1 50 50 C D E 2 80 40 F G H 3 60 20 I 1 40 40 J K Το κρίσιμο μονοπάτι είναι το: A-C-E-G-H-I-K. Χρόνος 24 εβδομάδες. Ζητούμενο η συμπίεση σε 19 Οι διαδοχικές συμπιέσεις έχουν ως ακολούθως: Η, Η,H, ΕήΙκαιτέλοςΙήΕ. 10 5
NORMAL TIMES Critical Path (A-C-E-G-H-I-K) Completion Time = 24 weeks CRASH TIMES The project can take anywhere between 16 and 24 weeks depending upon the activity completion time (which can vary between the normal time and the crash time). 12 6
Συμπίεση στις 19 ημέρες (Results Perform Crashing Analysis ) Crash activity E by one week, activity H by three weeks and activity I by one week. The minimum cost way of achieving the lowest possible overall project completion time of 19 weeks is 640. This contrasts with the cost of 870, because it is not necessa to crash all activities to their maximum extent. 13 Varying the number of weeks by which we crash the project, we construct a graph that plots for each possible project completion time the minimum associated cost. 14 7
Also, we can produce a graphic showing the cost of the project based on each activity starting at its earliest/latest time. The gap between the cumulative ES and LS lines represents flexibility: cost can be adjusted with the ES and LS limits by artificially delaying the start of non-critical activities. 15 Το Γραμμικό Μοντέλο της Συμπίεσης μεταβλητή x i : η συντομότερη χρονική στιγμή έναρξης (ES) της δραστηριότητας που παριστάνεται από τον κόμβο i. μεταβλητή y i : οι χρονικές στιγμές που μπορεί να επισπευστεί η διάρκεια της δραστηριότητας που παριστάνεται από τον κόμβο i αντικειμενική συνάρτηση: min MC i y i (ελαχιστοποίηση του επιπλέον κόστους λόγω συμπίεσης- του έργου). περιορισμοί: η χρονική στιγμή έναρξης x i μιας δραστηριότητας i μπορεί να γίνει αφού όλες οι προαπαιτούμενες δραστηριότητές της j ολοκληρωθούν, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανή συμπίεση τους: x i x j + t j y j. άνω φράγματα για τους χρόνους συμπίεσης. άνω φράγμα για το συνολικό χρόνο υλοποίησης του έργου: (χρόνος ολοκλήρωσης των «τερματικών» δραστηριοτ.) D. 16 8
PERT/Cost Η PERT/Cost είναι μια μέθοδος παρακολούθησης των δαπανών εκτέλεσηςενόςέργου. Βασική παραδοχή της μεθοδολογίας είναι ότι το κόστος μιας δραστηριότητας κατανέμεται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια εκτέλεσής της. Συνήθως μελετώνται πακέτα εργασιών, ομάδες δραστηριοτήτων δηλαδή που σχετίζονται μεταξύ τους. Η έκθεση δαπανών (cost status report) αναφέρεται σε εκτιμήσεις των δαπανών λόγω καθυστέρησης ή ενωρίτερης ολοκλήρωσης κάθε πακέτου εργασίας. 17 PERT/Cost Η δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση υπολογίζεται με αφαίρεση της προϋπολογισθείσας δαπάνης (budgeted cost) από την πραγματική δαπάνη κάθε πακέτου. Για μια εργασία που είναι σε εξέλιξη, η δαπάνη αυτή εκτιμάται αφαιρώντας το ποσοστό της προϋπολογισθείσας δαπάνης από την έως εκείνη τη στιγμή καταβληθείσα (πραγματική) δαπάνη. Η συνολική δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση, σε ένα δεδομένο χρόνο κατά την εκτέλεση του έργου, εκτιμάται ως το άθροισμα των επί μέρους δαπανών που έχουν προκύψει μέχρι τη δεδομένη στιγμή. 18 9
Δίνεται το ακόλουθο δίκτυο ενός έργου: Start A 9 B 8 G 3 F 4 D 3 E 4 I 4 H 5 J 8 Finish C 10 19 Δίνεται το καθεστώς δραστηριοτήτων (στο τέλος της ης εβδομ) Δραστηριότητα Πραγματική Δαπάνη % Ολοκλήρωσης A 6,200 100 B 5,700 100 C 5,600 90 D 0 0 E 1,000 25 F 5,000 75 G 2,000 50 H 0 0 I 0 0 J 0 0 20 10
Δίνεται ότι η προϋπολογισθείσα δαπάνη για κάθε δραστηριότητα είναι 6000. Έχοντας τα πραγματικά και τα προϋπολογισθέντα ποσά προσδιορίζουμε τη διαφορά δαπανών. Για παράδειγμα: Στη δραστηριότητα C δαπανήθηκαν 5600, η δραστηριότητα ολοκληρώθηκε κατά 90%, ενώ ο προϋπολογισμός του 100% είναι 6000. Αναλογικά για το 90% της C το προϋπολογισθέν ποσό είναι 0.9 6000 = 5400. Επομένως, μέχρι την η εβδομάδα, η C έχει κοστίσει 200 επιπλέον. Συντάσσουμε την έκθεση δαπανών. 21 Έκθεση Δαπανών (Η προϋπολογισθείσα δαπάνη εκάστης δραστηριότητας είναι 6,000) Πραγματική Διαφορά Δραστηρ Δαπάνη Προϋπολογισμός Δαπανών A 6,200 (1.00)x6000 = 6000 $200 B 5,700 (1.00)x6000 = 6000-300 C 5,600 (.90)x6000 = 5400 200 D 0 0 0 E 1,000 (.25)x6000 = 1500-500 F 5,000 (.75)x6000 = 4500 500 G 2,000 (.50)x6000 = 3000-1000 H 0 0 0 I 0 0 0 J 0 0 0 Σύνολα $25,500 $26,400 $- 900 22
ΑπότοδίκτυοPERT υπολογίζονται οι Ενωρ/Βραδύτ Χρόνοι Activity ES EF LS LF Slack A 0 9 0 9 0 * B 0 8 5 13 5 C 0 10 7 17 7 D 8 22 25 14 E 8 12 13 17 5 F 9 13 13 17 4 G 9 12 9 12 0 * H 12 17 12 17 0 * I 12 16 21 25 9 J 17 25 17 25 0 * 23 Από το 100% ολοκλήρωσης και τη διάρκεια κάθε δραστηριότητ, υπολογίζεται ο χρόνος που υπολείπεται Δραστηριότητα Υπόλοιπος Χρόνος % Ολοκλήρωσης A 9 (1.0 1.0) = 0 100 1 B 8 (1.0 1.0) = 0 100 1 C 10 (1.0 0.90) = 9 90 0.90 D 3 (1.0 0.0) = 3 0 0.0 E 4 (1.0 0.25) = 3 25 0.25 F 4 (1.0 0.75) = 1 75 0.75 G 3 (1.0 0.50) = 1.5 50 0.50 H 5 (1.0 0.0) = 5 0 0.0 I 4 (1.0 0.0) = 4 0 0.0 J 8 (1.0 0.0) = 8 0 0.0 24 12
Διάγραμμα PERT στο τέλος της ης εβδομάδος Start A 0 B 0 G 1.5 F 1 D 3 E 3 12.5 12 14 14 I 4 H 5 12.5 16.5 12.5 17.5 J 8 17.5 25.5 Finish Earliest Start C 1 12 Earliest Finish Remaining work (weeks) 25 Εικόνα του έργου στο τέλος της ης εβδομάδος: Ο αρχικός προϋπολογισμός για το τμήμα του έργου που έχει ολοκληρωθεί ήταν 26400. Ως τώρα έχουν δαπανηθεί 22500. Υπάρχει δηλαδή κέρδος 900. Ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης είναι τώρα 25.5 αντί για 25 εβδομάδες, δηλαδή έχουμε καθυστέρηση μισής εβδομάδ. Προτεινόμενες διορθωτικές ενέργειες: Η διοίκηση πρέπει να μελετήσει το ενδεχόμενο μεταφοράς των 900 στη δραστηριότητα G προκειμένου να εξασφαλίσει την ταχύτερη ολοκλήρωσή της. Εναλλακτικά, μπορεί να μειώσει το χρόνο εκτέλεσης άλλων δραστηριοτήτων της κρίσιμης διαδρομής. 26 13