υ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη β

Σχετικά έγγραφα
Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

π Για το κύκλωµα C ισχύει: Ι = ω Q Ι = T Q. π Όµως: Ι = Ι T Q π = T Q Q T = Q T Q = 4 Q. B. ΣΣωσσττήή εεί ίίννααι ιι ηη γγ. Για το κύκλωµα C ισχύει: Ε

Κ τελ Κ αρχ = W αντλ. + W w 1 2 m υ2-0 = W αντλ. - m gh W αντλ. = 1 2 m υ2 + m gh. Άρα η ισχύς της αντλίας είναι: dw m υ + m g h m υ + g h

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Οι θέσεις των δεσµών στον θετικό ηµιάξονα είναι: χ = (κ + 1) λ 4 δεύτερος δεσµός είναι στη θέση που προκύπτει για κ = 1 δ

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται

= = = = 2. max,1 = 2. max,2

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q =

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ 1. προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ -ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ

s. Η περίοδος της κίνησης είναι:

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση,

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

Φυσική Γ Λυκείου - Α Φάση

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Ε.

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ ο Κεφάλαιο (µέχρι και Στάσιµα)

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝ- ΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

u 0(2) = 0 (+) F ελ u 2 Θ.Ι.Τ. (Σ 1 ) u 1 του συσσωµατώµατος d = Α 1 u 0(1) = 0 V = 0 (Μ + m)g

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

b. η ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακρότημα.

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση.

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ.

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2o : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ

ΘΕΜΑ Β Β.1 Ένα σύστημα ξεκινά φθίνουσες ταλαντώσεις με αρχική ενέργεια 100J και αρχικό πλάτος A o. Το έργο της δύναμης αντίστασης μετά από N ταλαντώσε

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα

1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα.

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις - Β έκδοση Θέµα Α

ΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 4 Νοέµβρη 2018 Θέµα Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5

(m m m...)r m R MR. m 1 υ 1 +m 2 υ 2 = m 1 υ 1 +m 2 υ 2 και επειδή m 1 = m 2 : υ 1 +υ 2 = υ 1 +υ 2 υ 1 - υ 1 = υ 2 - υ 2 (1) g (4) 2 T R T R MR(2) (5)

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm.

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 IOYNIΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. 2017

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση:

Συμβολή Δύο Κυμάτων στην Επιφάνεια Υγρού

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τρέχον Αρµονικό Κύµα. Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Το στάσιμο κύμα είναι ειδική περίπτωση συμβολής

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Κύματα - Doppler. Σάββατο 8 Δεκεμβρίου Θέμα 1ο

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Β1. Σωστή η β) Η διαφορά φάσης των δύο αρμονικών κινήσεων που εκτελεί ταυτόχρονα το σώμα είναι

Physics by Chris Simopoulos

f δ(b) = f B1 f B2 f δ(b) = = ρgy υ = 2gy υ + υ 2 υ - υ f. υ + υ - υ + υ υ + υ υ - υ f - f = ηχ 1 ηχ 2 υ - υ υ - υ υ + υ - υ + υ υ - υ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Γ ΘΕΜΑΤΑ:

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α1 δ, Α2 δ, Α3 β, Α4 γ, Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ. έχει φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα 2 ο τροχός θα κινηθεί προς τα κάτω αφού F F

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

Transcript:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩ ΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΠΡΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΙΣ ΣΜΟΥ ΓΓ ΛΥΚΕΙΙΟΥ 1133 1122 -- 22001155 Θέµα Α Α1. δ Α2. β Α3. β Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή απάντηση η (β). Εφόσον παρατηρούνται 4 µέγιστα του ήχου ανά δευτερόλεπτο, η συχνότητα του διακροτήµατος είναι f = 4 Ηz. Όµως f = f 2 f 1 (αφού f 2 > f 1 ) οπότε: f 2 = f + f 1 = 1004 Hz. Β2. Σωστή είναι η απάντηση γ. Στα παρακάτω σχήµατα φαίνονται οι ταχύτητες των σηµείων Α και Β στηνν περιστροφική και στην µεταφορική κίνηση. Επειδή ο δίσκος κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει η σχέση: υ cm = ω R. Από την αρχή επαλληλίας για την ταχύτητα του Α έχουµε: υ Α = υ cm + υ στρ(α) = υ cm + ω R 2 = υ cm cm + υ2 υ 3 υcm Α = 2. Οµοίως για την ταχύτητα του Β έχουµε.

υ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Η περίοδος της ΑΑΤ του σηµείου Α είναι: υ υ Α Β = 3. Τ + T 2 = (14 2) s 3T 2 = 12 s T = 8 s. Από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής παίρνουµε: u = λ f = λ 1 T = 0.4 1 8 u = 0,05 m/s = 5 cm/s. Όπως φαίνεται από το διάγραµµα ψ t που µας δίνεται το σηµείο Α αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t A = 2 s άρα η απόσταση του χ Α από την πηγή των κυµάτων είναι: χ Α = u t A = 5 cm/s 2 s χ Α = 10 cm. Θέµα Γ Γ1) Στη γέφυρα ασκούνται 4 δυνάµεις: το βάρος της στο µέσο, οι δυο δυνάµεις από τα υποστηρίγµατα στα δυο άκρα και η αντίδραση του βάρους του αυτοκινήτου που είναι ίση µε το βάρος του αυτοκινήτου, δηλαδή: Ν = w 1 = 10000 N. Παίρνουµε τη συνθήκη ισορροπίας των ροπών ως προς το σηµείο Β και έχουµε: Στ(Β) = 0 Ν 1 L w L 2 - Ν L = 0 N 1 = w 2 + N N 1 = 30000 N. Γ2) Παίρνουµε τη συνθήκη ισορροπίας των ροπών ως προς το µέσο της γέφυρας και έχουµε: Στ(Μ) = 0 Ν 1 L 2 Ν ( L 2 - χ) Ν 2 L 2 = 0 Ν 1 = Ν2 Ν ( L 2 - χ) = 0 L 2 - χ = 0 χ = L 2 = 4 m. Γ3) Θα βρούµε µια σχέση που να συνδέει την δύναµη Ν 1 που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγµα µε την απόσταση χ που έχει διανύσει το αυτοκίνητο πάνω στην γέφυρα: Στ(Β) = 0 Ν 1 L w L 2 - N (L - χ) = 0 8 Ν 1 = 40.000 4 + 10.000 (8 χ) Ν 1 = 20.000 + 1250 (8 χ) Ν 1 = 30.000 1250 χ (SI) (1). Επειδή το αυτοκίνητο κινείται οµαλά ισχύει η σχέση: χ = υ t, όπου υ = 1 m/s. Εποµένως, η σχέση (1) είναι ισοδύναµη µε τη: Ν = 30000-1250t (S.I.) (2) Η σχέση (2) είναι η σχέση που συνδέει τη δύναµη Ν 1 µε τον χρόνο και της οποίας θέλουµε να κάνουµε την γραφική παράσταση. Ο χρόνος για να περάσει το αυτοκίνητο την γέφυρα υπολογίζεται από την σχέση: χ = L = 8 m χ = υ t t = 8 s.

Από τη σχέση (2) βρίσκουµε την ελάχιστη και µέγιστη τιµή της δύναµης Ν 1 θέτοντας t = 0 και t = 8 s : Ν 1(min) = 20000 N και N 1(max) = 30000 N. Το ζητούµενο διάγραµµα φαίνεται στο σχήµα. Θέµα 1) Από το σχήµα φαίνεται ότι η φάση της ταλάντωσης των σηµείων του ελαστικού µέσου διάδοσης του κύµατος µειώνεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα. Αυτό σηµαίνει ότι το κύµα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, εποµένως, η εξίσωση του κύµατος είναι της µορφής: ψ = A ηµ2π t - χ T λ Η εξίσωση φάσης για αυτό το κύµα δίνεται από τον τύπο: φ = 2π t χ - T λ Από τα δεδοµένα του σχήµατος έχουµε ότι για χ = 0 και t = 4 s: φ = 4π rad/s. Αντικαθιστώντας τις τιµές στην εξίσωση φάσης, έχουµε: 4π = 2π 4 2π Τ = 2 s και ω = Τ Τ = π rad/s. t χ Η εξίσωση φάσης παίρνει τη µορφή: φ = 2π - (SI) 2 λ Από τα δεδοµένα του σχήµατος έχουµε ότι για χ = 2 m και t = 4 s: φ = 0 rad/s. Αντικαθιστώντας τις τιµές στην εξίσωση φάσης, έχουµε: 0 = 2π 4 Τ - 2π 2 λ 2 λ = 4 2 λ = 1 m. Τελικά, η εξίσωση του κύµατος παίρνει τη µορφή: ψ = 0,2 ηµ2π t - χ 2 (S.I.) 2) Η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των µορίων του ελαστικού µέσου υπολογίζεται από τον τύπο: u max = ω Α u max = 0,2π m/s. Με αντικατάσταση στην εξίσωση της ταχύτητας, έχουµε: V = 0,2π συν2π t - χ (S.I.) 2 3) Για να βρούµε τις χρονικές στιγµές t Κ και t Λ στις οποίες τα σηµεία Κ και Λ ξεκινούν την ταλάντωση τους µηδενίζουµε τη φάση της ταλάντωσης τους, δηλαδή: φ Κ = 2π Κ - χ Κ 2 = 0 t K 2-1 = 0 t Κ = 2 s. φ Λ = 2π Λ - χ = 0 tλ 2-1,5 = 0 t Λ = 3 s.

4) Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Κ και Λ του ελαστικού µέσου την ίδια χρονική στιγµή είναι: φ = φ Κ φ Λ = 2π t - 1-2π - 1,5 = π t 2 π π t + 3 π φ = π rad 5) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης φ = f(t) για το σηµείο Λ, θέτουµε x Λ = 1,5 m στην εξίσωση της φάσης: φ Λ = 2π - χ = πt 3π (S. I.) µε t 3 s. Η εξίσωση που προκύπτει είναι πρώτου βαθµού ως προς t, η γραφική παράσταση της οποίας φαίνεται στο σχήµα. 2π Ο -3π φ(rad) χ Λ = 1,5 m 3 5 t (s) 6) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης ψ = f(t) για το σηµείο Λ, θέτουµε χ Λ = 1,5 m στην εξίσωση του κύµατος: ψ Λ = 0,2 ηµ2π - χ = 0,2 ηµ(πt 3π) (S. I.) Η εξίσωση που προκύπτει είναι αρµονική συνάρτηση από τη στιγµή t = 3 s και έπειτα. Η γραφική της παράσταση φαίνεται στο σχήµα: ψ(m) 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 t(s) - 0,2 7) Για την εύρεση της φοράς κίνησης του σηµείου Λ θέτουµε χ = χ Λ = 1,5 m και t = 4 s στην εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης των σηµείων του ελαστικού µέσου: V Λ = 0,2π συν2π t - χ = 02π συν(4π 3π) = 0,2π συνπ = - 0,2π m/s. Το αρνητικό πρόσηµο της ταχύτητας δηλώνει ότι το συγκεκριµένο σηµείο κινείται προς τα αρνητικά, δηλαδή προς τα κάτω. 8) Τη χρονική στιγµή t 2 = 8 s το κύµα έχει φθάσει στο σηµείο που απέχει: χ 2 = u t 2 = λ f t 2 = 1 1 2 8 = 4 m από την πηγή. Η εξίσωση του κύµατος την παραπάνω χρονική στιγµή γράφεται: ψ = 0,2 ηµ2π 2 - χ = 0,2 ηµ(8π 2πχ) µε χ 4 m Η σχέση αυτή δίνει την αποµάκρυνση όλων των σηµείων του µέσου, από την πηγή έως το σηµείο που απέχει χ 2 = 4 m από την πηγή, την χρονική στιγµή t 2 = 8 s. Για χ = 0 m ψ = 0 m για χ = λ = 1 = 0,25 m 4 4 ψ = - 0,2 m

Το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 2 = 8 s είναι: ψ(m) 0,2 0-0,2 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 χ(m)