ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ
ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά) είναι ένα δείγµα y1,y2,,yt όπου ο δείκτης παριστάνει ισαπέχοντα χρονικά σηµεία (έτη, κ.τ.λ) ή χρονικά διαστήµατα. Ωςστοχαστικήδιαδικασία (Stochastic Process) θεωρείται µια άπειρη διαδικασία τυχαίων µεταβλητών Y1,Y2,.,Yt, όπου οι παρατηρήσεις y1,y2,,yt είναι συγκεκριµένες τιµές ή πραγµατοποιήσεις των τυχαίων µεταβλητών Άρα µια σειρά Τ διαδοχικών παρατηρήσεων (y1,y2,,yt), είναι µια συγκεκριµένη πραγµατοποίηση µιας στοχαστικής διαδικασίας (σκεφτείτε το πληθυσµό και το δείγµα)
Κατηγορίες Υποδείγματα Λευκού Θορύβου(White noise Model) Υποδείγματατυχαίαςδιαδρομής(Random Walk Model) Υποδείγματααυτοπαλίνδρομα(Autoregressive models) Υποδείγματακινητώνμέσων(Moving Average Models) Υποδείγματα αυτοπαλίνδρομα-κινητών μέσων Υποδείγματα των Box-Jenkins Vector Autoregression(VAR) Υπόδειγμα
ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Μια στοχαστική διαδικασία καλείταιαυστηρώςστάσιµη (strictly stationary) όταν οι ιδιότητες της δεν επηρεάζονται από µια αλλαγή στην αρχή µέτρησης του χρόνου) (π.χ έχει σταθερή µέση τιµή και διασπορά και είναι ανεξάρτητες του χρόνου) Μια χρονοσειρά θα χαρακτηρίζεται απόεποχικότητα όταν έχουµε επανάληψη του φαινόµενου µέσα στην διάρκεια του χρόνου. Μια χρονοσειρά θα εµφανίζεικυκλικήτάση όταν έχουµε επανάληψη του φαινόµενου µεγαλύτερη του ενός έτους.
ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Μια στοχαστική διαδικασία θα καλείται στάσιμη όταν οι στατιστικές της ιδιότητες δεν επηρεάζονται από μια μεταβολή στην αρχή του χρόνου. E( y ) = µ, ανεξάρτητη του t t y ( Ο μέσος της χρονολογικής σειράς δεν μεταβάλλεται διαχρονικά), ανεξάρτητη του t 2 Var( y t ) = σ ( Η διακύμανση της χρονολογικής σειράς δεν μεταβάλλεται διαχρονικά) Cov( y, y ) = Cov( y, y ) = γ t t+ s t+ m t+ m+ s S, ανεξάρτητη του t (δηλαδή η συνδιακύμανση μεταξύ 2 οποιονδήποτε τιμών της Υ που απέχουν s περιόδους είναι συνάρτηση μόνο του S)
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ 1. ΤΑΣΗ 2. ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 3. ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 4. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 5. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ 1. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS
ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Όταν μια χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη την μετατρέπω υπολογίζοντας τις πρώτες και δεύτερες διαφορές ως εξής: Y = Y Y 2 t t t 1 Y = ( Y) = Y Y =... = Y 2Y + Y t t t t 1 t t 1 t 2
Πρώτες Διαφορές-Δεύτερες Διαφορές- Υπολογισµός µε το PASW 18 Data Define Dates Years (year= ) OK Graphs Sequence Variables (Y μεταβλητή) Transform Create Time Series New Variable, Function=Difference, Order =1 Change OK Transform Create Time Series New Variable, Function=Difference, Order =2 Change OK
Υπολογισμός Βασικών Παραμέτρων Ωστόσο εκτός από τις πρώτες, δεύτερες διαφορές είναι δυνατό να υπολογίσουμε και κάποιες βασικές παραμέτρους όπως: Εποχικές Διαφορές-Seasonal difference ΚεντρικούςΚινητούςΜέσουςόρους-Centered Moving Average Προηγούμενους Μέσους όρους-prior Moving Average Κινητούς Μέσους-Running Medians Αθροιστική συχνότητα-cumulative Sum
ΥπολογισμόςΒασικώνΠαραμέτρων Υπολογισμός Προηγούμενων Μέσων όρων- Prior Moving Average Transform Create Time Series New Variable, Function=Prior Moving Average, Span =2 (4) ή12 Change OK
Παράδειγµα Prior Moving Average Ας θεωρήσουµε µια φαρµακευτική επιχείρηση η οποία παρασκευάζει ένα προϊόν και δηλώνει τις παρακάτω πωλήσεις (ανά εξάµηνο): Έτος 2005 (1) 2005 (2) 2006 (1) 2006 (2) 2007 (1) 2007 (2) 2008 (1) 2008 (2) 2009 (1) 2009 (2) 2010 (1) Πωλήσεις (χιλιάδες ευρώ) 1978 1824 2120 2325 2704 2842 2925 2489 2588 2254 2359
Παράδειγµα Τα καθαρά κέρδη μιας επιχείρησης σε χιλιάδες ευρώ ανά τρίμηνο δίνονται παρακάτω: 2005-Α 80 2006-Α 115 2007-Α 122 2008-Α 135 2005-Β 85 2006-Β 122 2007-Β 145 2008-Β 164 2005-Γ 78 2006-Γ 102 2007-Γ 111 2008-Γ 188 2005-110 2006-132 2007-168 2008-125 Να υπολογίσετε τους προηγούμενους και του κεντρικούς μέσους όρους.
Παράδειγμα Prior-Centered Moving Average Για τα παραπάνω δεδοµένα να υπολογίσετε τους προηγούµενους κινητούς µέσους όρους καθώς και τους κεντρικούς µέσους όρους. Προηγούµενος Κινητός Μέσος όρος: 8 0 + 8 5 + 7 8 + 1 1 0 P M A = 4 Κεντρικός Μέσος όρος: CMA = 80(0.5) + 85 + 78 + 110(0.5) 4
ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Οι πωλήσεις σε χιλιάδες ευρώ µιας επιχείρησης στον κλάδο της εστίασης δίνονται από τον παρακάτω πίνακα: 2005-Α 108 2006-Α 116 2007-Α 123 2005-Β 125 2006-Β 134 2008-Β 142 2005-Γ 150 2006-Γ 159 2009-Γ 168 2005-141 2007-152 2010-165 Ποιες οι πωλήσεις το Α τετράµηνο του 2011;
ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Η τάση των πωλήσεων για την συγκεκριµένη επιχείρηση δίνεται ως εξής: Ο υπολογισµός των β = Y βt, και 0 t 1 β0, β1 ty nty ( Y )( ) t Yt t t β = = t nt t t 1 = = 2 2 2 ( t t) Y t = β + β 0 1 t
ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Η πρόβλεψη προκύπτει ως ένας σταθμικός μέσος όρος όλων των προηγούμενων τιμών της σειράς με σταθμίσεις που φθίνουν εκθετικά. To a αποτελεί μια παράμετρο με συνήθεις τιμές 0.1-0.3.Η μικρότερη τιμή του μας οδηγεί σε μεγαλύτερη εμπιστοσύνη για τις προβλέψεις μας. 2 3 t+ 1 t α α t 1 α α t 2 α α t 3 Y = aυ + (1 ) Υ + (1 ) Υ + (1 ) Υ +... 0< a< 1 Y t+ 1 = aυ + α(1 α) Yt = Yt+ a( Υ Yt ), 0< a< 1 t t
ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Οι τριμηνιαίες πωλήσεις μιας επιχείρησης πώλησης αυτοκινήτων δίνονται ως εξής: 2005- Α 690 2006 -Α 870 2007- Α 1160 2008-Α 1600 2009- Α 1830 2005- Β 632 2006 -Β 810 2007- Β 1140 2008-Β 1500 2009- Β 2120 2005- Γ 685 2006 -Γ 915 2007- Γ 1250 2008-Γ 1650 2009-Γ 1950 2005-796 2006-105 0 2007-1460 2008-1550 2009-2320 Να γίνει πρόβλεψη με την μέθοδο εκθετικής εξομάλυνσης.
ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Analyze Forecasting Create Models
ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ
ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ-SEASONALITY ANALYSIS Analyze Forecasting Seasonal Decomposition (Multiplicative-All points equal) Moving Averages Ratios Seasonal Factors Seasonally adjusted series Smoothed trend-cycle Irregular Component Στήλη err_1-sas_1-saf_1-stc_1
ΕΦΑΡΜΟΓΗ1 Τα καθαρά κέρδη μιας επιχείρησης για χρονική περίοδο 10 ετών δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 330589 1990 312021 1995 358654 1991 354871 1996 382142 1992 326142 1997 362145 1993 348741 1998 325896 1994 359630 1999 Είναι η χρονοσειρά στάσιμη; Πως μετατρέπεται σε στάσιμη;
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ-SEASONALITY ANALYSIS Παρακάτω δίνονται οι πωλήσεις μίας επιχείρησης(εκ. ευρώ) ανά τετράμηνο. 102 2002a 110 2003a 110 2004a 97 2005a 120 2002b 126 2003b 129 2004b 88 2005b 90 2002c 95 2003c 99 2004c 120 2005c 78 2002d 83 2003d 88 2004d 132 2005d
RESULTS Series Name: VA R00001 DATE_ Q4 2002 Q1 2003 Q2 2003 Q3 2003 Q4 2003 Q1 2004 Q2 2004 Q3 2004 Q4 2004 Q1 2005 Q2 2005 Q3 2005 Q4 2005 Q1 2006 Q2 2006 Q3 2006 Seasonal Decomposition Ratio of Original Series to Moving Moving Seas onally Smoothed Irregular Original Average Average Seas onal Adjus ted Trend-Cyc le (Error) Series Series Series (%) Factor (%) Series Series Component 102,000.. 105,3 96,887 97,045,998 120,000.. 122,3 98,129 97,465 1,007 90,000 97,5000 92,3 92,4 97,378 98,304,991 78,000 99,5000 78,4 80,0 97,486 99,706,978 110,000 101,0000 108,9 105,3 104,486 101,630 1,028 126,000 102,2500 123,2 122,3 103,035 102,764 1,003 95,000 103,5000 91,8 92,4 102,788 103,431,994 83,000 103,5000 80,2 80,0 103,735 103,809,999 110,000 104,2500 105,5 105,3 104,486 104,646,998 129,000 105,2500 122,6 122,3 105,489 105,932,996 99,000 106,5000 93,0 92,4 107,116 105,435 1,016 88,000 103,2500 85,2 80,0 109,984 100,657 1,093 97,000 93,0000 104,3 105,3 92,138 97,473,945 88,000 98,2500 89,6 122,3 71,961 103,866,693 120,000 109,2500 109,8 92,4 129,838 122,258 1,062 132,000.. 80,0 164,976 131,454 1,255
ΕΦΑΡΜΟΓΗ2 Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα μηνιαία έσοδα σε χιλιάδες ευρώγιατον βιομηχανικό κλάδο των μετάλλων στην Χώραμαςγιαταέτη 2008-2010. Ζητείται ναβρεθούνκαινα ερμηνευθούν οι δείκτες εποχικότητας του συγκεκριμένου κλάδου. Χρόνια νια/μήνε νε νες 2008 2009 2010 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 105 110 121 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 112 113 125 ΜΑΡΤΙΟΣ 115 115 130 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 118 125 135 ΜΑΙΟΣ 120 135 145 ΙΟΥΝΙΟΣ 135 140 150 ΙΟΥΛΙΟΣ 140 145 155 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 135 140 145 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 131 136 144 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 125 133 140 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 120 125 135 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 110 119 128
ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣΣΕΙΡΕΣ Χρονολογική Σειρά με εποχικές αποκλίσεις χωρίς τάση Είναι σχετικά σταθερές σειρές αλλά έχουν εποχιακά μέγιστα ή ελάχιστα(π.χ πωλήσεις παγωτού)
Παράδειγμα 1ος Χρόνος 2ος Χρόνος Μέση τιµή Μέση µηνιαία τιµή Εποχικός δείκτης Ιανουάριος 80 100 (80+100)/2 94=1124/12 90/94 85 75 80 90 110 90 115 131 120 100 110 85 75 85 110 110 90 95 85 75 Πρόβλεψη για Ιανουάριο (1200/12)*90/94 Εάν 1200 είναι οι αναµενόµενες πωλήσεις εκέµβριος 80 80
ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣΣΕΙΡΕΣ Χρονολογική Σειρά με εποχικές αποκλίσεις με τάση Χρησιμοποιούμε το κεντρικό μέσο όρο. Τα βήματα που ακολουθούμε είναι: 1. Υπολογίζουμε τον ΚΜΟ για κάθε παρατήρηση 2. Υπολογίζουμε τον εποχικό δείκτη ως πηλίκο της παρατήρησης προς τον αντίστοιχο ΚΜΟ 3. Υπολογίζουμε τον μέσο όρο των εποχικών δεικτών για την ίδια περίοδο 4. Κάθε εποχικός δείκτης πολλαπλασιάζετε με το πηλίκο του αριθμού εποχικών περιόδων προς το άθροισμα των δεικτών.
ΕΦΑΡΜΟΓΗ2 Στο αρχείο lesson 1-2 data.sav περιέχονται στοιχεία γιατοαεπανάτετράμηνογιαμιαοικονομία. Ν υπολογίσετε τους δείκτες εποχικότητας.