Φωτογραμμετρία II Αεροτριγωνισμός& Ακρίβειες Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π. drag@central.ntua.gr
Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Cmmns και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για το υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
Αεροτριγωνισμός Εισαγωγή Χρησιμότητα Το Βασικό Πρόβλημα Τα σημεία στον Αεροτριγωνισμό (Α/Τ) Μέθοδοι συνόρθωσης Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Μέθοδος των Δεσμών Πρόσθετες παρατηρήσεις (GPS INS) Ειδικές περιπτώσεις Συνόρθωση χωρίς φωτοσταθερά Πρόσθετοι άγνωστοι εσωτερικός προσανατολισμός (αυτοβαθμονόμηση) Αξιοπιστία ακρίβειες 3
Αεροτριγωνισμός Σχήμα 1. Η διαδικασία του αεροτριγωνισμού Όδευση πύκνωση γεωδαιτικού δικτύου (κορυφές, ταχυμετρικά σημεία ) Αεροτριγωνισμός πύκνωση φωτογραμμετρικού δικτύου (προβολικά κέντρα, «φωτογραμμετρικά» σημεία, )... αλλά και (κυρίως) προσανατολισμός μεγάλου αριθμού εικόνων 4
Το βασικό πρόβλημα Εικόνα 1. Βασικό πρόβλημα: ο προσανατολισμός των εικόνων 5
Το βασικό πρόβλημα Οι φωτογραμμετρικές αποτυπώσεις για χαρτογραφικούς σκοπούς εμπλέκουν μεγάλο αριθμό λήψεων (δεκάδες ή εκατοντάδες λήψεις) Για τον εξωτερικό τους προσανατολισμό απαιτούνται τουλάχιστον 3 (συνήθως χρησιμοποιούνται 6) σημεία γνωστών συντεταγμένων για κάθε μοντέλο(δηλ. επικαλυπτόμενο τμήμα) Σχήμα 2. Εξωτερικός προσανατολισμός μέσω του επικαλυπτόμενου τμήματος 6
Το βασικό πρόβλημα Ο εντοπισμός τόσο στο έδαφος όσο και στις εικόνες τόσων πολλών σημείων είναι συνήθως αδύνατος και σε κάθε περίπτωση- χρονοβόρος Η μέτρηση με τοπογραφικές, αλλά και ακόμα και με γεωδαιτικές μεθόδους απαιτεί πολύ προσωπικό και εξοπλισμό, μεγάλο κόστος και πολύ χρόνο Οι φωτογραμμετρικές διαδικασίες για τον προσανα-τολισμό τόσο μεγάλου αριθμού στερεοσκοπικών ζευγών ξεχωριστά έχουν και αυτές υπερβολικές απαιτήσεις σε εξοπλισμό, προσωπικό, αλλά και χρόνο. 7
Το βασικό πρόβλημα Συνεπώς αναζητούμε τρόπο για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων, δηλαδή της γρήγορης επίλυσης ενός δικτύου, που αποτελείται από τα κέντρα λήψης, από σημεία γνωστών συντεταγμένων (Φ/Σ), αλλά και από άλλα σημεία των οποίων αναζητείται ο προσδιορισμός των γεωδαιτικών συντεταγμένων την λύση δίνει οαεροτριγωνισμός 8
Αεροτριγωνισμός Τεχνική που μειώνειτα απαιτούμενα επίγεια μετρημένα φωτοσταθερά για τους προσανατολισμούς, με την συσχέτιση πολλών εικόνων ή μοντέλων μεταξύ τους (της ίδιας ή γειτονικών λωρίδων) Η κεντρική ιδέα είναι να δημιουργηθεί ένα συνολικό δίκτυο και να προσδιοριστεί ο εξωτερικός προσανατολισμός του με ΕΛΑΧΙΣΤΑ φωτοσταθερά και σε ένα βήμα Αποτέλεσμααυτής της συνόρθωσης είναι ο εξωτερικός προσανατολισμός όλων των εικόνωντου δικτύου, αλλά και ο προσδιορισμός των γεωδαιτικών συντεταγμένων αγνώστων σημείων που χρησιμοποιήθηκαν για την συσχέτιση των εικόνων ή των μοντέλων 9
ΦωτογραμμετρικόΔίκτυο Εικόνα 2α. Προβολικά κέντρα-σημεία γνωστών αλλά και αγνώστων γεωδαιτικών συντεταγμένων 10
ΦωτογραμμετρικόΔίκτυο Εικόνα 2β. Προβολικά κέντρα-σημεία γνωστών αλλά και αγνώστων γεωδαιτικών συντεταγμένων 11
Σημεία στον Α/Τ Φωτοσταθερά, ή ΣΠΑ/Φ (GCP, grund cntrl pints) σημεία με γνωστές γεωδαιτικές συντεταγμένες, χρησιμεύουν για να συσχετίσουν εικόνες και μοντέλα και να μεταδώσουν την πληροφορία του γεωδαιτικού συστήματος στο δίκτυο Σημεία Σύνδεσης (TP, tie pints) σημεία που χρησιμεύουν για την συσχέτιση των εικόνων ή των μοντέλων ή των λωρίδων μεταξύ τους. Οι γεωδαιτικές τους συντεταγμένες υπολογίζονται φωτογραμμετρικά με την επίλυση του δικτύου Σημεία Ελέγχου (CP, check pints) σημεία γνωστών γεωδαιτικών συντεταγμένων, που όμως δεν συμμετέχουν στην συνόρθωση και επίλυση του δικτύου, ώστε να χρησιμεύσουν για τον έλεγχο αργότερα (δηλ. Φ/Σ που δεν χρησιμοποιήθηκαν επίτηδες!!) 12
Προσήμανση σημείων Πολλές φορές τα Φ/Σ και τα σημεία ελέγχου προσημαίνονται για την αύξηση της ακρίβειας των υπολογισμών. Το σχήμα και το είδος της προσήμανσης διαφέρει, αλλά το μέγεθός της πρέπει να είναι αρκετό για να τα κάνει ευδιάκριτα ανάλογα με την κλίμακα. Εικόνα 3. Προσήμανση Φ/Σ & σημείων ελέγχου 13
Προσήμανση σημείων Εικόνα 4α. Ευδιάκριτη Προσήμανση σημείων 14
Προσήμανση σημείων Ε D B C Ε A D Ε B G C Εικόνα 4β. Ευδιάκριτη Προσήμανση σημείων 15
Προσήμανση σημείων Εικόνα 4γ. Ευδιάκριτη Προσήμανση σημείων 16
Διαστάσεις (m) κλ. Α/Φ Η (c=150) Μήκος 0,3mm Πλάτος 0,04mm Μήκος 1:2000 300 0,60 0,08 1:5000 750 1,50 0,20 1:8000 1200 2,40 0,32 1:10000 1500 3,00 0,40 1:15000 2250 4,50 0,60 1:25000 3750 7,50 1,00 Πλάτος Σχήμα 3. Διαστάσεις της προσήμανσης 17
Εντοπισμός Σημείων Εάν τα σημεία του Α/Τ (φωτοσταθερά, σημεία σύνδεσης και σημεία ελέγχου) τοποθετούνται σε έξυπνες θέσεις, αυτό θα ελαχιστοποιήσει τον αναγκαίο αριθμό τους και θα ισχυροποιήσει την επίλυση. Εάν ένα σημείο μπορεί να μετρηθεί σε περισσότερες εικόνες, αυτό συμβάλλει στην αύξηση των βαθμών ελευθερίας. Σημεία στις γωνίες των μοντέλων μπορεί να μετρηθούν σε έως 6 Α/Φ!! 1 2 3 Σχήμα 4. Υπόδειξη της θέσης των ιδανικών σημείων του Α/Τ Ιδανικά οι καλύτερες θέσεις για τα σημεία του Α/Τ είναι στο επικαλυπτόμενο και μάλιστα στο τμήμα της πλάγιας επικάλυψης, ή στην επικάλυψη των μοντέλων 18
Κατανομή Φωτοσταθερών Υπόμνημα σχήματος: Φωτοσταθερό Σημείο σύνδεσης Φωτοσταθερό και Σημείο σύνδεσης Σχήμα 5. Βέλτιστη κατανομή των σημείων του Α/Τ Εικόνα 5. Ott vn Gruber 19
Κατανομή Φωτοσταθερών Οριζοντιογραφικάκαι υψομετρικά σημεία σε όλες τις γωνίες του μπλόκ Οριζοντιογραφικάσημεία στο τέλος κάθε λωρίδας και με συχνότητα 1 ανά 5 περίπου μοντέλα στην περίμετρο του μπλοκ Πρόσθετα πλήρη σημεία θα πρέπει να τοποθετούνται στο εσωτερικό του μπλοκ, ώστε να χρησιμεύσουν για σημεία ελέγχου 20
Κατανομή Φωτοσταθερών = Πλήρη = Υψομετρικά 21 Σχήμα 6α. Κατανομή φωτοσταθερών 21
Κατανομή Φωτοσταθερών Σχήμα 6β. Κατανομή φωτοσταθερών Τα ακραία μοντέλα πρέπει να έχουν τουλάχιστον 1 ή 2 υψομετρικά και 1 πλήρες Τα υψομετρικά πρέπει να εμφανίζονται 1 ή 2 κάθε 3 μοντέλα κατά μήκος της λωρίδας Τα οριζοντιογραφικά πρέπει να εμφανίζονται 1 τουλάχιστον ανά 5 μοντέλα κατά μήκος της λωρίδας 22
Μέθοδοι Συνόρθωσης Η συνόρθωση του μπλοκ ουσιαστικά είναι ένα σύνολο Σχετικών και Απόλυτων προσανατολισμών όλων των μοντέλων ή των εικόνων, ώστε να προκύψουν: οι εξωτερικοί προσανατολισμοί όλων των εικόνων και οι γεωδαιτικές συντεταγμένες όλων των αγνώστων σημείων Η συνόρθωση αυτή μπορεί να γίνει με δυο μεθόδους: Συνόρθωση μπλοκ με ανεξάρτητα μοντέλα, όπου κάθε μοντέλο θεωρείται ως το μοναδιαίο στοιχείο Συνόρθωση μπλοκ κατά δέσμες, όπου το μοναδιαίο στοιχείο θεωρείται η δέσμη των ακτίνων Σήμερα η μέθοδος αυτή είναι η πιο συνηθισμένη 23
Μέθοδος των ανεξάρτητων μοντέλων Ουσιαστικά πρόκειται για την εφαρμογή της κλασικής διαδικασίας (Σχετικός + Απόλυτος) σε όλο τα μοντέλα του μπλοκ Οι εικόνες συνενώνονται σεμοντέλα ανά δύο και όλα αυτά ένα ενιαίο μεγάλο μοντέλο, το οποίο κατόπιν μετασχηματίζεται στο γεωδαιτικό σύστημα με τη βοήθεια των Φ/Σ (= όλα τα στερεομοντέλα προσανατολίζονται απολύτως ταυτόχρονα) Δηλαδή: Πρώτα δημιουργούνται τα μεμονωμένα στερεομοντέλαόλου του μπλοκ με την διαδικασία τού σχετικού προσανατολισμού Κατόπιν η συνόρθωση συνδέει όλα τα μοντέλαμεταξύ τους και τα συσχετίζει με το γεωδαιτικό σύστημα μέσω των φωτοσταθερών(απόλυτος) 24
Z Κ (X Y Z ) Y Απόλυτος Προσανατολισμός z Ω Φ Β Φωτοσταθερά Σχήμα 7. Απόλυτος προσανατολισμός X X Y = m* Z R * ΩΦΚ z M M M X + Y Z Πρόκειται για τον μετασχηματισμό από ένα τρισδιάστατο σύστημα (του μοντέλου) σε ένα άλλο (στο γεωδαιτικό). Οι επτά παράμετροι είναι οι τρεις μετατοπίσεις (Χο, Υο, Ζο), οι τρεις στροφές (Ω, Φ, Κ) και η κλίμακα m. 25
Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων 1. Σχηματισμός Μοντέλων (ΣχετικόςΠροσανατολισμός) 2. Σύνδεση μοντέλων μεταξύ τους (7 παράμετροι μετασχηματισμού) 3. Συνολικός Απόλυτος για όλα τα συνδεδεμένα μοντέλα (Απόλυτος Προσανατολισμός) Σχήμα 8α. Η μέθοδος ανεξάρτητων μοντέλων 26
Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Αρχικά δεδομένα(παρατηρήσεις): -Οι συντεταγμένες μοντέλου των Φ/Σ και των Σημείων Σύνδεσης Οι 7 παράμετροι του μετασχηματισμού (άγνωστες) υπολογίζονται, έτσι ώστε: - Τα σημεία σύνδεσης να έχουν τις ίδιες συν/νες μοντέλου -Τα Φ/Σ να έχουν τις γνωστές τους γεωδαιτικές συν/νες Σχήμα 8β. Η μέθοδος ανεξάρτητων μοντέλων 27
Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Κάθε μοντέλο μετασχηματίζεται με 7 παραμέτρους, ενώ κάθε σημείο σύνδεσης (σσ) εισάγει 3 παραπάνω αγνώστους (τις γεωδαιτικές του συντεταγμένες) π.χ. για ένα μπλοκ με 200 μοντέλα και 5 Σημ. Σύνδ. σε κάθε ένα έχουμε 4400 αγνώστους!! Οι συν/νες μοντέλου των προβολικών κέντρων (από το στάδιο του σχετικού) μπορεί να χρησιμεύσουνως πρόσθετη γεωμετρική δέσμευση για καλύτερα αποτελέσματα. Με αυτόν τον τρόπο, τα προβολικά κέντρα παίζουν το ρόλο σημείων σύνδεσης!! 28
Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Ως εξίσωση παρατήρησης χρησιμεύει η σχέση του Απόλυτου προσανατολισμού (μετασχηματισμός Ομοιότητας στο χώρο). Κάθε σημείο δίνει τρεις εξισώσεις παρατήρησης για κάθε μοντέλο στο οποίο εμφανίζεται Η εξίσωση παρατήρησης δεν είναι γραμμική και πρέπει να γραμμικοποιηθεί Η συνόρθωσηυπολογίζει τις 7 παραμέτρους του Απόλυτου Προσανατολισμούγια κάθε μοντέλο και τις γεωδαιτικές συντεταγμένες των σσ ΚΑΙ των προβολικών κέντρων 29
Μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Προφανώς χρησιμοποιείται η ΜΕΤ για την συνόρθωση, που δίνει την καλύτερη εκτίμηση των παραμέτρων κάθε μοντέλου ΚΑΙ των σφαλμάτων των παρατηρήσεων Εφόσον αυτά παραμένουν όσο το δυνατόν μικρότερα, διασφαλίζεταιότι τα σσκατά το δυνατόν συμπίπτουν (από μοντέλο σε μοντέλο) και ότι τα σφάλματα στα Φ/Σ είναι κατά το δυνατόν μικρότερα 30
Αεροτριγωνισμός Συνόρθωση κατά δέσμες ή Μέθοδος της Δέσμης (Bundle adjustment) 31
Μέθοδος της Δέσμης Ουσιαστικά πρόκειται για εφαρμογή της Συνθήκης Συγγραμμικότηταςγια τον προσδιορισμό του εξωτερικού προσανατολισμού στερεοζευγώνσε ΕΝΑ ΒΗΜΑ και με την χρήση Φ/Σ και σσ Στην πράξη οι διαδικασίες προετοιμασίας και μετρήσεων είναι ταυτόσημες με την μέθοδο των ανεξαρτήτων μοντέλων. Πρακτικά η διαφορά τους έγκειται στο χρησιμοποιούμενο μαθηματικό μοντέλο c c = = r r r r 11 31 21 31 (X X (X X (X X (X X O O O O ) + r ) + r ) + r ) + r 12 32 22 32 (Y YO ) + r (Y Y ) + r O (Y Y (Y Y O O 13 ) + r ) + r 33 23 33 (Z Z (Z Z O (Z Z (Z Z O O O ) ) ) ) Σχήμα 9. Προβολικά κέντρα 32
Μέθοδος της Δέσμης Η βασική μονάδα υπολογισμών στη μέθοδο αυτή είναι η δέσμη, δηλ. κάθε εικόνα ξεχωριστά. Κάθε δέσμη ορίζεται στον χώρο από το προβολικό κέντρο και τα σημεία στην εικόνα και το αντικείμενο Ως εξίσωση παρατήρησης χρησιμοποιείται η ΣΣ και παρατηρούμενα μεγέθη είναι οι εικονοσυντεταγμένες Σχήμα 10. Η μέθοδος της Δέσμης 33
ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Μέθοδος των δεσμών Για την συνόρθωσηενός μπλοκ (ή μιας λωρίδας) Α/Φ χρησιμοποιούνται απευθείας οι σχέσεις μεταξύ των εικονοσυντεταγμένων και των συν/νων αντικειμένου Τα αρχικά δεδομένα είναι οι εικονοσυντεταγμένεςτων σσκαι των Φ/Σ, αλλά και οι γεωδαιτικές συντεταγμένες των Φ/Σ Οι δέσμες: Μετατοπίζονται(3 μετατοπίσεις) Στρέφονται(3 στροφές) ώστε: να τέμνονται όσο καλύτερα γίνεται στα σημεία σύνδεσης και να διέρχονται όσο πλησιέστερα γίνεται από τα Φ/Σ 34
Μέθοδος των δεσμών Εξισώσεις Παρατήρησης οι εξισώσεις της ΣΣ Κάθε μετρούμενο σημείο σε μία εικόνα δίνει 2 εξισώσεις για τους 6 αγνώστους (του εξωτ. προσανατολισμού). Αν είναι σσπροσθέτει στο σύστημα 3 αγνώστους(xyz) Οι εξισώσεις ΔΕΝ είναι γραμμικές Γραμμικοποίηση. Συνεπώς απαιτούνται προσεγγιστικές τιμές για τους αγνώστους!!κατά συνέπεια η διαδικασία της συνόρθωσηςγίνεται με διαδοχικές προσεγγίσεις Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν εικόνες από μη μετρητικές μηχανές με την προσθήκη στο σύστημα των αγνώστων του εσωτερικού τους προσανατολισμού(αυτοβαθμονόμηση) Δίνει την δυνατότητα για κοινή συνόρθωση εικόνων από διαφορετικές μηχανές λήψης (ακόμα και μετρητικές, μη μετρητικές κ.τ.λ.) με τον ταυτόχρονο προσδιορισμό των στοιχείων του Εσωτερικού τους Προσανατολισμού, αλλά και την συμμετοχή πρόσθετων παρατηρήσεων (π.χ. GPS) 35
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ Οι στροφές (ω, φ και κ) από την πτήση (σχεδόν κατακόρυφες Α/Φ) Συντεταγμένες των προβολικών κέντρων και γεωδαιτικές συν/νες των σσ;; Συνήθως δύο περιπτώσεις: μια πρόχειρη συνόρθωσημε τη μέθοδο των ανεξαρτήτων μοντέλων, ή μια απλοποιημένη συνόρθωση με τον Άμεσο Γραμμικό Μετασχηματισμό(DLT) + δ- + δ- c c = c λ = c λ = c = c r r r r 11 31 21 31 (X X (X X (X X (X X O O O O ) + r ) + r ) + r ) + r 12 32 22 32 (Y Y (Y Y (Y Y (Y Y O O O O ) + r ) + r ) + r ) + r 13 33 23 33 (Z Z (Z Z (Z Z (Z Z O O O O ) ) ) ) 36
ΑμεσοςΓραμμικός Μετασχηματισμός DLT Ανεξαρτησία από σύστημα αναφοράς Προβολική σχέση εικόνας (2D) Συστήματος αναφοράς(3d) Δεν απαιτείται η γνώση του εσωτερικού προσανατολισμού Μή αντιστρεπτές μονοσήμαντες σχέσεις Απαίτηση πολλών μη συνεπίπεδων φωτοσταθερών- m 6 Μαθηματική αδυναμία συστήματος Δεν αντιμετωπίζεται η διαστροφή του φακού Εξισώσεις Παρατήρησης +v = L 1 X+L 2 Y+L 3 Z+L 4 -L 9 X-L 10 Y-L 11 Z +v = L 5 X+L 6 Y+L 7 Z+L 8 -L 9 X-L 10 Y-L 11 Z 37
Μέθοδος των δεσμών Άγνωστες Παράμετροι Στοιχεία Εξωτερικού Προσανατολισμού (6 για κάθε δέσμη) Γεωδαιτικές συν/νες Σημείων Σύνδεσης (3 για κάθε σσ) Στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού (στην περίπτωση αυτοβαθμονόμησης) Παρατηρήσεις γνωστές παράμετροι Εικονοσυντεταγμένες σημείων (2 για κάθε Φ/Σ και σσσε κάθε εικόνα) Γεωδαιτικές συν/νες Φ/Σ Στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού Θέσεις προβολικών κέντρων (GPS/INS) 38
Αυτοβαθμονόμησημε την ΣΣ (Μέθοδος της Δέσμης) = = 0 0 A1 c ΠΝ A2 c ΠΝ + + Δ Δ, : οι συντεταγμένες της προβολής του Προβολικού κέντρου πάνω στο εστιακό επίπεδο Δ r, Δ r : διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένωνλόγω ακτινικής διαστροφής Δ d, Δ d : διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένωνλόγω εφαπτομενικής διαστροφής Δ af, Δ af : διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένωνλόγω αφινικών παραμορφώσεων r r + + Δ Δ d d + + Δ Δ af af 39
Αυτοβαθμονόμησημε την ΣΣ (Μέθοδος της Δέσμης) Δr Δ r = (- ) = (- )(k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 + ) r Δr Δ r = (- ) r = (- )(k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 + ) Δ d = (P 1 (r 2 + 2(- ) 2 ) + 2P 2 (- )(- ))(1 + P 3 r 2 + ) Δ d = (2P 1 (- )(- )+P 2 (r 2 +2(- ) 2 )) (1 + P 3 r 2 + ) 40
Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση + Δ = c A1 ΠΝ Οι παράμετροι Δκαι Δείναι συναρτήσεις των διορθώσεων των εικονοσυντεταγμένωνγια + Δ = c A2 ΠΝ ακτινική διαστροφή εφαπτομενική διαστροφή άλλες παραμορφώσεις και συνεπώς μπορούν να συμπεριληφθούν στην επίλυση με την αναλυτική έκφρασή τους, ως συναρτήσεις δηλαδή του πολυωνύμου Δr = k 1 r 3 + k 2 r 5 +... 41
dz Z dy Y dx X dκ κ dφ φ dω ω dz Z dy Y dx X dk k dk k dc c d d dz Z dy Y dx X dκ κ dφ φ dω ω dz Z dy Y dx X dk k dk k dc c d d 2 2 1 1 (0) 2 2 1 1 (0) + + + + + + + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + + + + + + + = = Μέθοδος των δεσμών μαθηματικό μοντέλο (με αυτοβαθμονόμηση) 42
Μέθοδος των δεσμών μαθηματικό μοντέλο (με αυτοβαθμονόμηση) = + + () n () 1 () 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ΔZ ΔY ΔX Z Y X Z Y X Z Y X Δκ Δφ Δω ΔZ ΔY ΔX κ φ ω Z Y X κ φ ω Z Y X κ φ ω Z Y X Δk Δk Δc Δ Δ k k c k k c k k c Οι εξισώσεις παρατήρησης υπό μορφή πινάκων διαμορφώνονται ως εξής: Α 1 ΔΧ 1 Α 2 ΔΧ 2 Α 3 ΔΧ 3 L 43
Ο πίνακας σχεδιασμού: Μέθοδος των δεσμών μαθηματικό μοντέλο (με αυτοβαθμονόμηση) 44
Μέθοδος των δεσμών Φωτοσταθερό Σημείο Σύνδεσης Σχήμα 11. Παράδειγμα για μπλοκ 22, 4 εικόνες σε δύο λωρίδες 45
Πλήθος παρατηρήσεων: Μέθοδος των δεσμών 4(εικόνες) 6(σημεία) 2(εικονοσυντεταγμένες)= 48 παρατηρήσεις(εξισώσεις ΣΣ) Πλήθος αγνώστων: 4(εικόνες) 6(παράμετροι εξ. προσ.)+ 3(Χ,Υ,Ζ) 4(σσ)= 36 άγνωστοι Βαθμοί ελευθερίας: 12 Προϋποθέσεις: Οι παράμετροι του εσωτερικού θεωρούνται γνωστές και χωρίς σφάλματα Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες των Φ/Σ θεωρούνται χωρίς σφάλματα 46
Μέθοδος των δεσμών Το σύστημα των εξισώσεων παρατήρησης: A 4836 * 361 = 481 Οι δύο εξισώσεις παρατήρησης για το πρώτο Φ/Σ 47
Μέθοδος των δεσμών Το σύστημα των κανονικών εξισώσεων: Α Τ *Α * = Ν 3636 * 361 = (Α Τ *) 361 48
Μέθοδος των δεσμών -Ακρίβειες Εκτιμώμενες αβεβαιότητες (προσημασμένα σημεία): οριζοντιογραφία:σ = ±3 μm στην εικόνα ( σ.κλ.) υψομετρία:σ Z = 0.03 του ύψους πτήσης(κανονικός, ευρυγώνιος) σ Z = 0.04 του ύψους πτήσης(υπέρ-ευρυγώνιος) Η ακρίβεια των συνορθωμένωνπαραμέτρων του εξ.προσ. και των γεωδαιτικών συν/νων των σσ είναι συνάρτηση: της γεωμετρίας του μπλοκ του λόγου βάση-προς-απόσταση της κλίμακας των εικόνων της ακρίβειας μέτρησης των εικονοσυντεταγμένων της ακρίβειας προσδιορισμού των γεωδ. συν/νων των Φ/Σ 49
Μέθοδος των δεσμών -Ακρίβειες Οριζοντιογραφική ακρίβεια Σχήμα 12. Οριζοντιογραφική ακρίβεια στη μέθοδο δεσμών 50
Μέθοδος των δεσμών -Ακρίβειες Υψομετρική ακρίβεια σ Η Η = c Β Ζ σ px Η Σχήμα 13. Υψογραφική ακρίβεια στη μέθοδο δεσμών 51
Μέθοδος των δεσμών Πλεονεκτήματα Πλεονεκτικότερη μέθοδος, γιατί χρησιμοποιεί άμεσο μαθηματικό μοντέλο συσχετισμού εικονοσυντεταγμένων με γεωδαιτικές συν/νες χωρίς την μεσολάβηση συν/νων μοντέλου Το μαθηματικό μοντέλο μπορεί εύκολα να συμπεριλάβει παραμέτρους που είναι υπεύθυνες για αποχές από το ιδανικό μοντέλο της κεντρικής προβολής (αυτοβαθμονόμηση) Δυνατότητα συμμετοχής πρόσθετων παρατηρήσεων: Παρατηρήσεις GPS/INS στα προβολικά κέντρα Αποστάσεις στο αντικείμενο Δυνατότητα συνόρθωσης κάθε είδους εικόνων με κάθεείδους γεωμετρία του δικτύου 52
Μέθοδος των δεσμών Μειονεκτήματα Το μαθηματικό μοντέλο δεν είναι γραμμικό, συνεπώς απαιτούνται προσεγγιστικές τιμές και προσδιορισμός των μερικών παραγώγων Απαιτείται αυξημένη υπολογιστική ισχύς Η συνόρθωση είναι πάντα 3D 53
Μέθοδος των δεσμών Ειδικές περιπτώσεις Οπισθοτομία Εμπροσθοτομία Προσανατολισμός στερεοζεύγους Σχετικός προσανατολισμός Προσανατολισμός στερεοζεύγους Δεδομένα: δύο εικόνες με τουλάχιστον50% επικάλυψη Εικονοσυντεταγμένες μερικών σημείων σύνδεσης Εικονοσυντεταγμένες και γεωδαιτικές συν/νες Φ/Σ Ζητούμενα: Οι γεωδαιτικές συν/νες των σημείων σύνδεσης Οι παράμετροι του Εξ.Προσ. των εικόνων Διαδικασία miniσυνόρθωσηςμε τη μέθοδο των δεσμών 54
Συνδυασμένες επιλύσεις Αεροτριγωνισμού 55
GPS/INS Σύστημα δορυφορικού εντοπισμού (GPS) και αδρανειακό σύστημα(ins ή IMU) Χρησιμοποιούνται για διπλό σκοπό Για την πλοήγησητου αεροσκάφους στις προκαθορισμένες θέσεις λήψης και ενεργοποίηση της μηχανής και Για την συλλογή πρόσθετων παρατηρήσεων για τον αεροτριγωνισμό, με στόχο την περαιτέρω μείωση του πλήθους των φωτοσταθερών. Στην περίπτωση αυτή οι με το GPSπροσδιορισμένες θέσεις χρησιμεύουν σαν φωτοσταθερά. 56
Κινηματικός σχετικός εντοπισμός με GPS των Σημείων Λήψης των αεροφωτογραφιών Εικόνα 6α. Εφαρμογή του κινηματικού σχετικού εντοπισμού στη διαδικασία λήψης Α/Φ 57
Κινηματικός σχετικός εντοπισμός με GPS των Σημείων Λήψης των αεροφωτογραφιών Εικόνα 7. GPS Sstem Εικόνα 6β. Εφαρμογή του κινηματικού σχετικού εντοπισμού στη διαδικασία λήψης Α/Φ 58
Βασικά προβλήματα GPS Εκκεντρότητα κεραίας GPS και προβολικού κέντρου Προσοχή:Οι παρατηρήσεις GPSαναφέρονται στην κεραία και όχι στο προβολικό κέντρο. Προσδιορισμός του διανύσματος εκκεντρότητας (bresight misalignment). Χρονική διαφορά μετρήσεων GPS και λήψης φωτογραφιών Ασάφεια φάσης Διακοπή σήματος επαφής με δορυφόρους Datum αναφοράς (WGS84 ΕΓΣΑ 87) 59
Διάνυσμα εκκεντρότητας Δέκτης GPS Δέκτης GPS S z S z S Διάν/μα Εκκεντρότητας Φωτομηχανή Φωτομηχανή Z Γεωδαιτικό Σύστημα Συντεταγμένων Y Έδαφος X 60
Παρεμβολή θέσεων λήψης Θέσεις μετρήσεων GPS Θέσεις λήψης αεροφωτογραφιών Σχήμα 14. Θέσεις λήψης Α/Φ & μετρήσεων GPS Πορεία πτήσης αεροπλάνου Ασάφεια φάσης Σταθερός δέκτης εδάφους Διακοπή σήματος Δέκτες διπλής συχνότητας Πρόβλημα datum Προσοχή στις διορθώσεις και μετασχηματισμούς 61
Πορεία υπολογισμού συντ/νων 1. Μετρήσεις GPS Σημείων Λήψης με GPS 2. Υπολογισμός των θέσεων της κεραίας του δέκτη για κάθε μέτρηση WGS84 3. Παρεμβολή για καθορισμό των συντεταγμένων κεραίας κατά τις χρονικές στιγμές λήψης κάθε αεροφωτογραφίας 4. Μετατροπή των συντεταγμένων από WGS84 στο τοπικό 5. Μετατροπή των συντεταγμένων κεραίας σε συντεταγμένες του σημείου λήψης X i κ= X i + M i X κ- 6. Εισαγωγή των συντεταγμένων των σημείων λήψης στο σύστημα του αεροτριγωνισμούσαν παρατηρούμενες ποσότητες 62
Συνδυασμένες επιλύσεις Φωτογραμμετρικές παρατηρήσεις B φ v φ + A φ1 φ + A φ2 σ = w φ P φ Παρατηρήσεις GPS B δ v δ + A δ1 φ + A δ2 α1 = w δ P δ X κερ = X + R 1 e + f 1 (t) Y κερ = Y + R 2 e + f 2 (t) Z κερ = Z + R 3 e + f 3 (t) Τοπογραφικές παρατηρήσεις αποστάσεις / υψομετρικές διαφορές / γωνίες B τ v τ + A τ1 σ + A τ2 α2 = w τ P τ 63
Συνδυασμένη επίλυση αεροτριγωνισμού μετοπογραφικές παρατηρήσεις &μετρήσειςgps Δομήτουblck-διαγώνιου με περιθώριοκανονικούπίνακα (Ν) 6 6 b 6 (αριθμός φωτογραφιών) N φφ 3 3 b 64
Πλεονεκτήματα συνδυασμένων επιλύσεων Σημαντική οικονομία Αύξηση σχετικής ακρίβειας Αύξηση αξιοπιστίας εσωτερικής εξωτερικής Ευελιξία στον προγραμματισμό των μετρήσεων Με την χρήσηgps/ins ο αριθμός των αναγκαίων Φ/Σ μειώνεται δραματικά, αλλά συνήθως απαιτείται η πτήση πρόσθετων λωρίδων κάθετων στις αρχικές 65
Ενίσχυση της επίλυσης μπλοκ με 60% πλάγια επικάλυψη οριζοντιογραφικό υψομετρικό με αύξηση του κατακορύφουελέγχου κατά μήκος των άκρων του μπλοκ με εγκάρσιες λωρίδες στα άκρα του μπλοκ Σχήμα 15. Διαδικασία ενίσχυσης της επίλυσης μπλοκ 66
Συνόρθωσηχωρίς Φ/Σ π.χ. 10 Α/Φ με 30 σσ. Προϋπόθεση κάθε σσ να φαίνεται σε τουλάχιστον τρεις Α/Φ Άγνωστοι: 106+303 = 150 Παρατηρήσεις: 3032 = 180!! Προβλήματα: κλίμακα;; προσανατολισμός;; θέση;; 67
Ακρίβειες Α/Τ Λιγότερα Φ/Σ Μείωση ακρίβειας Μεγαλύτερο μπλοκ Μείωση ακρίβειας Για αύξηση οριζ. ακρίβειας πύκνωση Φ/Σ περιμετρικά Για αύξηση υψομ. ακρίβειας «γεφύρωση» (προσθήκη υψομετρικής πληροφορίας) ανά ~5 μοντέλα ή δέσμες Οριζοντιογραφική και υψομετρική ακρίβεια ανεξάρτητες Κράους, σελ. 241 & 245 68
Είδη σφαλμάτων Σφάλμα = μετρημένη αληθής τιμή Τυχαία Εμφανίζονται σχεδόν σε όλες τις παρατηρήσεις και ακολουθούν συνήθως κανονική κατανομή. Συστηματικά Εμφανίζονται σε όλες τις παρατηρήσεις και μπορεί να μοντελοποιηθούν μαθηματικά. Χονδροειδή Εμφανίζονται μόνο σε κάποιες παρατηρήσεις και έχουν ανεξέλεγκτο μέγεθος. 69
Εκτίμηση του σφάλματος (RMS) Εφόσον είναι γνωστές οι συνθήκες της φωτογραμμετρικής εφαρμογής Είδος φωτομηχανής Είδος συστήματος απόδοσης Συστηματικά σφάλματα και μοντελοποίησή τους Αλγόριθμοι που θα εφαρμοστούν Μέθοδος συνόρθωσης λογισμικό κ.τ.λ. τότε είναι δυνατόν να εκτιμηθούν βάσιμα τα σφάλματα (RMS) στα τελικά αποτελέσματα 70
Εκτίμηση του σφάλματος (RMS) Σήμερα διατίθενται λογισμικά προσομοίωσης για την εκτίμηση των τελικών σφαλμάτων, ώστε να γίνουν διορθωτικές κινήσεις στον προγραμ-ματισμό δηλ. πριν την εκτέλεση του έργου. Γεωμετρία των θέσεων λήψης Αριθμός των μετρήσεων ανά σημείο Κατανομή και αριθμός φωτοσταθερώνκαι σημείων ελέγχου. Πρόσθετες παράμετροι, π.χ. GPS Με τα λογισμικά προσομοίωσης, είναι δυνατόν να διαπιστώνεται η τελική επίδραση σφαλμάτων σε συγκεκριμένες παραμέτρους 71
Παράγοντες που επηρεάζουν την τελική ακρίβεια Κλίμακα αεροφωτογραφιών Είδος φακού Ύψος πτήσης Είδος των παρατηρούμενων σημείων Διαδικασία μέτρησης μεμονωμένα σημεία - γραμμές Φωτογραμμετρικό σύστημα στερεοαπόδοσης δυνατότητες λογισμικού μέγεθος σκοπευτικής διάταξης (ιπτάμενη μάρκα, ανάλυση σάρωσης) Αποκατάσταση στοιχείων εσωτερικού προσανατολισμού Αριθμός, διάταξη και ακρίβεια φωτοσταθερών Διαδικασίες εξωτερικού προσανατολισμού (Σχ.-Απ. ή Α/Τ) 72
Σφάλματα στις παρατηρήσεις Βαθμός λεπτομέρειας και ικανότητα αναγνώρισης στην εικόνα Διάθλαση ατμόσφαιρας Ακτινική Διαστροφή Επιπεδότητα ΦΕΕ (ακόμα και στους ψηφιακούς δέκτες) Συρρίκνωση Συντεταγμένες εικονοσημάτων Ανάλυση και ακρίβεια του Φωτογραμμετρικού σταθμού Ακρίβεια σκόπευσης του χειριστή Σφάλματα στα Φ/Σ 73
ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ Τα φωτογραμμετρικά όργανα επιλύουν συνεχώς το πρόβλημα της εμπροσθοτομίας στο χώρο, προσδιορίζοντας με αυτόν τον τρόπο τις γεωδαιτικές συνεταταγμένες X, Y και Z κάθε σημείου που σκοπεύεται στερεοσκοπικά, ώστε να αποδίδονται όλες οι λεπτομέρειες του αντικειμένου. Η Φωτογραμμετρική απόδοση εκτελείται κατευθείαν στο χώρο των τριών διαστάσεων και από το στερεοσκοπικό μοντέλο αποδίδονται ξεχωριστά: οι οριζοντιογραφικές λεπτομέρειες γραμμές λεπτομερειών στο χώρο οι υψομετρικές λεπτομέρειες ισοϋψείς γραμμές ή σημειακά υψόμετρα 74
Οριζοντιογραφική Ακρίβεια Μεμονωμένα σημεία Ανάλογη της κλίμακας των εικόνων Σχεδόν ανεξάρτητη του είδους του φακού / Η σχ/y= κλα/φ σp + c Β 2 ( κλ σ ) 2 Α/Φ Προσημασμένα σημεία: ±6 μm στην εικόνα Φυσικά σημεία: - ακρίβεια υπολογισμού -αβεβαιότητα ορισμού του σημείου 75
Ακρίβεια φωτογραμμετρικήςαπόδοσης Η ακρίβεια της φωτογραμμετρικής απόδοσης είναι: Α. Για προσημασμένα σημεία: σ ΧΥ = ±6μm στην εικόνα (σ Η = ±0.06%του Η) Β. Για αποστάσεις: σ σ 2 S = ΧΥ Γ. Για συνεχείς γραμμές: σ γρ = ±45μm στην εικόνα εμπειρικός καθορισμός Δ. Για ισοϋψείς γραμμές: σ Η = ±0.25%του Η 76
Οριζοντιογραφική Ακρίβεια Παράγοντες καθορισμού κλίμακας εικόνας: Ακρίβεια αποδόσεων μεγάλες κλίμακες χαρτών Δυνατότητα ερμηνείας μικρές κλίμακες χαρτών κλ =σταθ Α/Φ διαδ κλ Χ 6.500 9.500 για 1.000 κλ Χ :κλ Α/Φ =1:7 1:8 14.000 21.000για 5.000 κλ Χ :κλ Α/Φ =1:3 1:4 20.000 30.000για 10.000 κλ Χ :κλ Α/Φ =1:2 1:3 45.000 67.000 για 50.000 κλ Χ :κλ Α/Φ =1:1 1:1,3 77
Ακρίβεια φωτογραμμετρικής απόδοσης Στις περισσότερες περιπτώσεις η ακρίβεια των οριζοντιογραφικών συντεταγμένων (Χ και Υ) είναι ευθέως ανά-λογη προς την κλίμακα της εικόνας. Επισημαίνεται ότι ο τύπος του φακού δεν επηρεάζει σημαντικά τις σ Χ και σ Υ Η υψομετρική αβεβαιότητα σ Η καθορίζεται από τη γνωστή εξίσωση της παράλλαξης σ H HH A = B c A σ p 78
Παράλλαξη και υψόμετρα A A p B c H = Ακρίβεια της παράλλαξης dp c B H dp p B c dh 2 A 2 A A = = c H B σ H c B σ H σ A p A p 2 A H = = c H B σ H σ A p A H = 79
Υψομετρική Ακρίβεια Μεμονωμένα σημεία Εξαρτάται γραμμικά ή τετραγωνικά από την απόσταση λήψης σ Z =(Η/c) (Η/B)σ p κανονική διάταξη Είδος φακού: κανονικός/ευρυγώνιος υπερευρυγώνιος Επικάλυψη φωτογραφιών (60%) Προσημασμένα σημεία: ±0.06% Η λήψης κανονικός/ευρυγώνιος ±0.08% Η λήψης υπερευρυγώνιος Φυσικά σημεία: - ακρίβεια υπολογισμού - αβεβαιότητα ορισμού του σημείου 80
σ H = HAH B c A σ p Υψομετρική Ακρίβεια φωτογραμμετρικήςαπόδοσης Αμετάβλητα: Η βάση λήψης Βκαι Η σταθερά cτης μηχανής Μεταβολή : Ύψους πτήσης Η Η υψομετρική ακρίβεια εξαρτάται από το τετράγωνο του Η 81
σ H = HAH B c A σ p Υψομετρική Ακρίβεια φωτογραμμετρικήςαπόδοσης Αμετάβλητα: Ο λόγος Η/Β και Η σταθερά cτης μηχανής Μεταβολή : Υψους πτήσης Η Αμετάβλητα: Ο λόγος Η/c Η βάση Β Μεταβολή : Υψους πτήσης Η Η υψομετρική ακρίβεια εξαρτάται γραμμικά από το Η 82
Υψομετρική Ακρίβεια Υψομετρικές γραμμές Συνεχείς γραμμές: σ Ζ = ±0.20%Η λήψης κανονικός/ευρυγώνιος σ Ζ = ±0.25%Η λήψης υπερευρυγώνιος Ισοϋψείς: σ Η = ±0.25%Η λήψης (χονδρική εκτίμηση) Διατομές: -ακρίβεια προσδιορισμού υψομέτρου (σ Ζ ) - κλίση του εδάφους Σημεία κανάβου: σ Ζκ = ±0.10-0.15%Η λήψης 83
Παράρτημα (1/4) Εικόνα 1. Βασικό πρόβλημα: ο προσανατολισμός των εικόνων: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Εικόνα 2α. Προβολικά κέντρα-σημεία γνωστών αλλά και αγνώστων γεωδαιτικών συντεταγμένων: http://ft.hut.fi/petus/300/luennt/12/12.htmllecture f Henrik Haggrén- BY:CC-NC-ND Εικόνα 2β. Προβολικά κέντρα-σημεία γνωστών αλλά και αγνώστων γεωδαιτικών συντεταγμένων: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» 84
Παράρτημα (2/4) Εικόνα 4α. Ευδιάκριτη Προσήμανση σημείων: http://www.ft.hut.fi/petus/1030/luentkalvt/luent6/l6 _2007.html Lecture f Henrik Haggrén- BY:CC-NC-ND Εικόνα 6α,β. Εφαρμογή του κινηματικού σχετικού εντοπισμού στη διαδικασία λήψης Α/Φ: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Εικόνα 7. GPS Sstem: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» 85
Παράρτημα (3/4) Σχήμα 2. Εξωτερικός προσανατολισμός μέσω του επικαλυπτόμενου τμήματος: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Σχήμα 8α,β. Η μέθοδος ανεξάρτητων μοντέλων: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Σχήμα 11. Παράδειγμα για μπλοκ 22, 4 εικόνες σε δύο λωρίδες: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» 86
Παράρτημα (4/4) Σχήμα 12. Οριζοντιογραφική ακρίβεια στη μέθοδο δεσμών: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Σχήμα 13. Υψογραφική ακρίβεια στη μέθοδο δεσμών: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» Σχήμα 15. Διαδικασία ενίσχυσης της επίλυσης μπλοκ: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» 87
Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του επιχειρησιακού προγράμματος «Εκπαίδευσης και δια βίου μάθησης» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκό Κοινοτικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.