ΑΕΡΟΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΣ Αεροτριγωνισμού ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ Τόμος 1: Βασικές έννοιες και μέθοδοι

Transcript

1 ΑΕΡΟΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΣ Οι Σημειώσεις περί Αεροτριγωνισμού καλύπτουν μόνον συγκεκριμένα αντικείμενα που αφορούν σε: Γενικά θέματα Αεροτριγωνισμού Ακρίβειες Αεροτριγωνισμού, Αξιοπιστία και Συνδυασμένες Επιλύσεις Αεροτριγωνισμών, συμπληρωματικά των περιεχομένων του βιβλίου του Karl Kraus ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ Τόμος 1: Βασικές έννοιες και μέθοδοι. 1

2 1. Γενικά περί αεροτριγωνισμού Για τον προσανατολισμό κάθε φωτογραμμετρικού ζεύγους χρειάζονται θεωρητικά τουλάχιστον τρία φωτοσταθερά, δύο πλήρη (με γνωστές και τις τρεις συντεταγμένες Χ, Υ και Ζ) και ένα υψομετρικό (με γνωστό μόνο το υψόμετρο Ζ), ενώ στην πράξη χρησιμοποιούνται τέσσερα ή και παραπάνω πλήρη φωτοσταθερά. Στην περίπτωση που η προς εκτέλεση εργασία απαιτεί τον προσανατολισμό μερικών μόνο ζευγών, ο προσδιορισμός των αναγκαίων φωτοσταθερών αποτελεί μικρό μόνο μέρος της όλης εργασίας. Στην περίπτωση όμως που πρέπει να προσανατολιστεί μεγάλος αριθμός ζευγών, η απαίτηση σε φωτοσταθερά αυξάνει τη διάρκεια, το κόστος και τον κόπο των αναγκαίων επιγείων εργασιών κατακόρυφα, πολλές φορές σε επίπεδα απαγορευτικά. Για παράδειγμα αναφέρεται χαρακτηριστικά η περίπτωση της αποτύπωσης σε κλίμακα 1:1000 λωρίδας πλάτους 400 m κατά μήκος της σιδηροδρομικής γραμμής Κορίνθου - Πατρών (μήκους L περίπου 150 km), που σκοπό έχει την κτηματογράφηση και απαλλοτρίωση των κατάλληλων εδαφών για τον εκσυγχρονισμό του δικτύου του ΟΣΕ. Προς τούτο φωτογραφήθηκε η λωρίδα με αεροφωτογραφίες κλίμακας 1:5000 και κατά μήκος επικάλυψη 60%. Εύκολα προσδιορίζεται ο συνολικός αριθμός των μοντέλων ως το πλήθος των στερεοσκοπικών βάσεων που χωρούν στο μήκος του αντικειμένου: Ν μοντ 40% L s φωτ k 40% 150km 0.23m Λαμβάνοντας υπόψη ότι απαιτούνται τουλάχιστον τέσσερα φωτοσταθερά σε κάθε μοντέλο και ότι ανά δύο είναι κοινά με το προηγούμενο και επόμενο μοντέλο (Εικόνα 1-1), τότε για τον προσανατολισμό και την απόδοση των μοντέλων αυτών σε αναλογικό ή αναλυτικό όργανο χρειάζονται 656 φωτοσταθερά: N Φ/Σ = 2 + Ν Μοντ 2 = 656 2

3 Εικόνα 1-1: Κατανομή φωτοσταθερών σε λωρίδα Ο προσδιορισμός τους με γεωδαιτικές μεθόδους (τριγωνισμός, εμπροσθοτομίες και οπισθοτομίες), αλλά ακόμη και με μετρήσεις GPS, απαιτεί πολύ χρόνο και κόστος. Προκειμένου να αντιμετωπισθεί αυτό το πρόβλημα, αναπτύχθηκε μια μεθοδολογία που διευκολύνει τον προσδιορισμό φωτοσταθερών, ή γενικώς αγνώστων σημείων, με την χρήση φωτογραμμετρικών μετρήσεων. Η μεθοδολογία αυτή ονομάζεται ΑΕΡΟΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΣ ή, καμιά φορά, και Φωτοτριγωνισμός για να καλυφθούν περιπτώσεις συνόρθωσης επίγειων λήψεων. Σύμφωνα με τον ορισμό που έχει δοθεί το 1988 από τη Διεθνή Ένωση Φωτογραμμετρίας και Τηλεπισκόπησης (ISPRS): Αεροτριγωνισμός είναι η διαδικασία πύκνωσης του οριζοντιογραφικού και υψομετρικού δικτύου ελέγχου, κατά την οποία οι μετρήσεις σε επικαλυπτόμενες φωτογραφίες συσχετίζονται σε ενιαία λύση στο χώρο με τη βοήθεια των προοπτικών ιδιοτήτων των εικόνων. Το κύριο προϊόν της διαδικασίας του αεροτριγωνισμού είναι ο προσδιορισμός των τρισδιάστατων συντεταγμένων (X, Y, Z) των φωτοσταθερών σημείων, σε προκαθορισμένο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς. Τα φωτοσταθερά είναι απαραίτητα για την εφαρμογή οποιασδήποτε φωτογραμμετρικής μεθόδου και τεχνικής, όπως για παράδειγμα της στερεοαπόδοσης, της ορθοφωτογραφίας κ.ο.κ. Με την εφαρμογή αεροτριγωνισμού επιτυγχάνουμε σημαντικό περιορισμό των χρονοβόρων και υψηλού κόστους τοπογραφικών εργασιών υπαίθρου, που διαφορετικά χρειάζονται για τον προσδιορισμό των φωτοσταθερών. Βεβαίως, δεν 3

4 είναι δυνατή η πλήρης εξάλειψη της ανάγκης διενέργειας κάποιων τοπογραφικών μετρήσεων, με κλασικές διαδικασίες ή με τριγωνισμό ή με GPS. Η επίλυση του ίδιου του αεροτριγωνισμού προϋποθέτει τη γνώση των γεωδαιτικών συντεταγμένων ορισμένων σημείων, που ονομάζονται συνήθως σημεία γνωστών συντεταγμένων. Τρείς είναι οι βασικές μεθοδολογίες που αναπτύχθηκαν για την επίλυση των αεροτριγωνισμών: η μέθοδος των διαδοχικών προσανατολισμών όπου οι παρατηρούμενες ποσότητες είναι οι συντεταγμένες λωρίδας των σημείων, σε αναλογικά φωτογραμμετρικά όργανα η μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων όπου οι παρατηρούμενες ποσότητες είναι οι συντεταγμένες μοντέλου των σημείων, με εφαρμογή σε αναλογικά ή αναλυτικά φωτογραμμετρικά όργανα η μέθοδος της συνόρθωσης με δέσμες όπου οι παρατηρούμενες ποσότητες είναι οι συντεταγμένες εικόνας των σημείων. Αποτελεί τη σύγχρονη μέθοδο επίλυσης των αεροτριγωνισμών και απαιτεί τη διενέργεια του ελάχιστου δυνατού όγκου εργασιών σε φωτογραμμετρικό όργανο, το οποίο μπορεί να είναι συγκριτής, αναλυτικό όργανο ή ψηφιακός φωτογραμμετρικός σταθμός. Συνεπώς, έχουμε περιορισμό των πιθανών πηγών σφαλμάτων και μεγιστοποίηση των επιτυγχανόμενων ακριβειών, με εφαρμογή κατάλληλων μαθηματικών μοντέλων συνόρθωσης. Η εξίσωση παρατήρησης είναι η συνθήκη συγγραμμικότητας. Οι άγνωστοι είναι: - οι συντεταγμένες (X, Y, Z) των σημείων σύνδεσης και - τα στοιχεία του εξωτερικού προσανατολισμού των εικόνων που συμμετέχουν στην επίλυση και απαρτίζουν το block του αεροτριγωνισμού. Αρα, ο αριθμός των αγνώστων σε επίλυση αεροτριγωνισμού με δέσμες, είναι (3 x n) + (6 x m), όπου: n- ο αριθμός των άγνωστων σημείων και m- ο αριθμός των εικόνων. 4

5 Τα σύγχρονα ψηφιακά φωτογραμμετρικά όργανα παρέχουν τη δυνατότητα απευθείας εισαγωγής των στοιχείων εξωτερικού προσανατολισμού (Χ ο, Υ ο, Ζ ο, ω, φ, κ) των εικόνων, σε μια διαδικασία στερεοαπόδοσης ή σύνταξης ορθοφωτογραφίας. Στην περίπτωση αυτή, ο προσδιορισμός των προσανατολισμών αποτελεί το κύριο προϊόν της επίλυσης του αεροτριγωνισμού, αφήνοντας πλέον ως δευτερεύον προϊόν τις προσδιοριζόμενες συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) των σημείων-φωτοσταθερών. 1.1 Ένταξη αεροτριγωνισμού στη φωτογραμμετρική διαδικασία Ο αεροτριγωνισμός δεν είναι, φυσικά, αυτοσκοπός. Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα, σκοπός του αεροτριγωνισμού είναι πρωτίστως ο προσδιορισμός των γεωδαιτικών συντεταγμένων προκαθορισμένων σημείων, και δευτερευόντως των εξωτερικών προσανατολισμών όλων των εμπλεκόμενων αεροφωτογραφιών. Αποτελεί, επομένως, ένα τμήμα του συνόλου των φωτογραμμετρικών εργασιών (Εικόνα 1-2). Η σημασία του οφείλεται στο γεγονός ότι από τα αποτελέσματά του εξαρτώνται πολλοί παράγοντες, που επηρεάζουν την επιτυχία των φωτογραμμετρικών εργασιών όπως, για παράδειγμα, η ακρίβεια απόδοσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, οι παράμετροι που καθορίζουν το σχεδιασμό του αεροτριγωνισμού να είναι συγκεκριμένες και να καθορίζονται κάθε φορά μέσω των προδιαγραφών της κάθε εργασίας. 1.2 Πορεία επίλυσης αεροτριγωνισμού Η διαδικασία εκτέλεσης του αεροτριγωνισμού στην πράξη αποτελείται από τα εξής βασικά βήματα: 1. Διενέργεια κατάλληλων μετρήσεων ή παρατηρήσεων, μονοσκοπικών ή στερεοσκοπικών, σε μεμονωμένες φωτογραφίες ή γειτονικά ζεύγη φωτογραφιών και πρώτος έλεγχος συμβατότητας των μετρήσεων για συστηματικά ή χονδροειδή σφάλματα. 2. Κατάλληλοι υπολογισμοί για τη σύνδεση των μετρήσεων αυτών μεταξύ τους και τη συσχέτισή τους με το γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς. 5

6 3. Διαδικασίες εξάλειψης των κάθε είδους σφαλμάτων που προκύπτουν από τις παραπάνω ενέργειες ή άλλες πηγές. Αεροφωτογράφηση Προγραμματισμός πτήσης Λήψη εικόνων Αρχειοθέτηση Προγραμματισμός εργασιών Προδιαγραφές Παραδοτέα Ελεγχος Ποιότητας παραδοτέων Σημεία επιγείου ελέγχου Φωτοσταθερά Επίγειες μετρήσεις Υπολογισμοί Στερεοαπόδοση Προετοιμασία Προσανατολισμοί Επεξεργασία Αεροτριγωνισμοί Προγραμματισμός εργασιών Προετοιμασία Μετρήσεις Συνόρθωση Επίγειος έλεγχος Εκτύπωση Παραδοτέων Προετοιμασία πινακίδων Τελική επεξεργασία Εικόνα 1-2: Βασικά στάδια των φωτoγραμμετρικώv εργασιώv Οι μετρήσεις που γίνονται κατά το πρώτο βήμα είναι δυνατόν να είναι είτε μετρήσεις εικονοσυντεταγμένων είτε παρατηρήσεις συντεταγμένων μοντέλου σε προσανατολισμένα αναλυτικά ή και ψηφιακά όργανα. Ο έλεγχος συμβατότητας των μετρήσεων πρέπει να διεξάγεται στο στάδιο αυτό ώστε να ανιχνεύονται χονδροειδή ή συστηματικά σφάλματα για να διευκολύνονται οι διαδικασίες της 6

7 συνόρθωσης αργότερα. Το δεύτερο βήμα αποτελεί και το κύριο τμήμα της διαδικασίας του αεροτριγωνισμού. Με τη βοήθεια κατάλληλων υπολογισμών οι προηγούμενες μετρήσεις συνορθώνονται, ώστε οι φωτογραφίες ή τα γειτονικά επικαλυπτόμενα ζεύγη να αποτελέσουν ένα ενιαίο σύνολο. Το σύνολο αυτό ονομάζεται λωρίδα ή ζώνη. Πολλές φορές συνορθώνονται περισσότερες, παράλληλες μεταξύ τους, λωρίδες ταυτόχρονα, οπότε προκύπτει ένα ενιαίο σύνολο λωρίδων που λέγεται μπλοκ ή συγκρότημα λωρίδων. Κατά το τρίτο στάδιο που συνήθως εκτελείται παράλληλα με το δεύτερο, εφαρμόζονται διαδικασίες ανίχνευσης και εξάλειψης τυχόν σφαλμάτων που έχουν υπεισέλθει κατά τα προηγούμενα βήματα ή οφείλονται σε άλλους παράγοντες, όπως θα αναλυθεί στα επόμενα. Τα παραπάνω βήματα έχουν πλήρη αντιστοιχία με αυτά που ακολουθούνται για τη συνόρθωση μιας γεωδαιτικής όδευσης. Αρχικά εκτελούνται οι μετρήσεις - παρατηρήσεις στο πεδίο (γωνίες θλάσης και αποστάσεις). Στη συνέχεια, με εφαρμογή των θεμελιωδών προβλημάτων, οι μετρήσεις αυτές συντίθενται, ώστε όλες οι στάσεις της όδευσης να αποτελέσουν ενιαίο σύνολο. Τέλος, εφαρμόζονται οι σχετικές διορθώσεις (γωνιακή και γραμμικές), ώστε να προκύψουν οι τελικές συντεταγμένες των σημείων που ενδιαφέρουν. Ας σημειωθεί ότι στην περίπτωση συνόρθωσης ενός μπλοκ ως ενιαίου συνόλου, προκύπτει αντιστοιχία με την συνόρθωση γεωδαιτικού δικτύου. Είναι προφανές από την παραπάνω γενική διατύπωση και αδρή περιγραφή των βημάτων εκτέλεσης του αεροτριγωνισμού, ότι τα βήματα αυτά είναι δυνατόν να εκτελεστούν με διαφορετικούς τρόπους. Οι τρόποι αυτοί μπορεί να είναι γραφικοί, αναλογικοί ή αναλυτικοί, όπως ακριβώς συμβαίνει και με όλες τις άλλες φωτογραμμετρικές -αλλά και γεωδαιτικές- διαδικασίες. Ας σημειωθεί ότι η παραπάνω σειρά αποτελεί και την ιστορική εξέλιξη των μεθοδολογιών που κατά καιρούς χρησιμοποιήθηκαν για την εκτέλεση των αεροτριγωνισμών, όπως θα περιγραφεί και παρακάτω. Οι γραφικές (Εικόνα 1-3) και οι αναλογικές μέθοδοι συνόρθωσης είναι πλέον ξεπερασμένες και έχουν ιστορική μόνο αξία. 7

8 Εικόνα 1-3: Συνόρθωση μεγάλου φωτογραμμετρικού μπλόκ με γραφική μέθοδο Η συνόρθωση των μετρήσεων του αεροτριγωνισμού έχει ως στόχο αφενός τον προσδιορισμό των ζητούμενων συντεταγμένων και αφετέρου την εξάλειψη των σφαλμάτων. Τα σφάλματα αυτά οφείλονται σε πρακτικές δυσκολίες που συναντώνται κατά την εφαρμογή της απλής -κατά τα άλλα- αρχής του Αεροτριγωνισμού στην πράξη. Κυρίως συνοψίζονται στην ιδιαίτερα δυσμενή μετάδοση των σφαλμάτων κατά τον προσανατολισμό των διαδοχικών λήψεων σε κάθε λωρίδα και σε συστηματικές στρέψεις των λωρίδων στο χώρο (Εικόνα 1-4). Οι συνορθώσεις των μετρήσεων του Αεροτριγωνισμού μπορεί να διακριθούν σε συνορθώσεις στο επίπεδο και συνορθώσεις στο χώρο, ακριβώς αντίστοιχα με τις συνορθώσεις των γεωδαιτικών δικτύων. Στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, η συνόρθωση γίνεται στις τρεις διαστάσεις αφού αυτό είναι αφενός το τελικό ζητούμενο από την εφαρμογή της διαδικασίας αυτής (συντεταγμένες Χ, Υ και Ζ φωτοσταθερών ή άλλων σημείων) και αφετέρου ένα 8

9 από τα κυριότερα πλεονεκτήματα της φωτογραμμετρικής μεθοδολογίας. Για κάθε περίπτωση χρειάζονται κάποια σημεία γνωστών συντεταγμένων, ώστε να βασιστεί σ αυτά η συνόρθωση. Εικόνα 1-4: Στρέψη λωρίδας λόγω δυσμενούς μετάδοσης σφαλμάτων κατά τον προσανατολισμό διαδοχικών λήψεων 1.3 Προετοιμασία και μετρήσεις αεροτριγωνισμού Προτού αρχίσει οποιαδήποτε διαδικασία μέτρησης για τον αεροτριγωνισμό, πρέπει να γίνει η κατάλληλη προετοιμασία και να συγκεντρωθούν όλες οι φωτογραφίες και τα σκαριφήματα των σημείων γνωστών συντεταγμένων. Οι μετρήσεις πρέπει να γίνονται χωρίς διακοπές για αναζήτηση υλικού και αφορούν στα παρακάτω είδη σημείων: Σημεία γνωστών συντεταγμένων (control points): είναι προσημασμένα ή φυσικά σημεία, σε κατάλληλα επιλεγμένες θέσεις στο χώρο, που είναι αναγκαία για τη σύνδεση των φωτογραφιών με το γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς, στο οποίο είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους πριν την έναρξη του αεροτριγωνισμού (στο εδάφιο 1.2 δίνονται αναλυτικότερα στοιχεία για τα σημεία αυτά). Σημεία σύνδεσης φωτοσταθερά (tie points): είναι είτε φυσικά σημεία που επιλέγονται στις φωτογραφίες και τεκμηριώνονται επαρκώς με σκαριφήματα, είτε τεχνητά σημεία επισημασμένα στις φωτογραφίες με κάποιο όργανο μεταφοράς σημείων. Αποτελούν τα στοιχεία που συνδέουν 9

10 Σημεία ελέγχου (check points): είναι φυσικά σημεία λεπτομερειών, κατανεμημένα σε όλη την έκταση που καλύπτουν οι φωτογραφίες του αεροτριγωνισμού. Οι μετρήσεις τους δεν συμμετέχουν στην επίλυση του αεροτριγωνισμού, αλλά έχουν ως στόχο την εκτίμηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων αυτής. Πριν την έναρξη των φωτογραμμετρικών μετρήσεων, ο χειριστής χρειάζεται μια σειρά εκτυπώσεων των φωτογραφιών, με τις παρακάτω πληροφορίες σημειωμένες κατάλληλα σε αυτές (Εικόνα 1-5): - Τα σημεία γνωστών συντεταγμένων με τον χαρακτηριστικό τους αριθμό και με το σχετικό σκαρίφημα σε ξεχωριστό φύλλο, εάν πρόκειται για φυσικά σημεία - Τα σημεία σύνδεσης (αριθμός και, ενδεχομένως, σκαρίφημα) - Όλα τα άλλα σημεία που πρέπει να μετρηθούν (αριθμός και, ενδεχομένως, σκαρίφημα) - Πρόσθετες αναγκαίες πληροφορίες για τον χειριστή. Η αρίθμηση των σημείων είναι πολύ σημαντική και είναι απαραίτητο να έχουν κατανοηθεί οι περιορισμοί και να τηρούνται οι απαιτήσεις του προγράμματος συνόρθωσης που θα χρησιμοποιηθεί αργότερα. Τέτοιες απαιτήσεις μπορεί να είναι κάποιος περιορισμός στο μέγιστο μήκος του μπλοκ, στους αλφαριθμητικούς χαρακτήρες και ενδεχομένως στην κωδικοποίηση των σημείων. Ακόμα και αν δεν υφίσταται μια τέτοια απαίτηση είναι καλή πρακτική να τηρείται μια διαφοροποίηση στην κωδικοποίηση των σημείων που εμπλέκονται στον αεροτριγωνισμό. Σε κάθε περίπτωση, πρέπει να αποφεύγεται η αρίθμηση δύο διαφορετικών σημείων με τον ίδιο κωδικό, που αποτελεί ένα συνηθισμένο σφάλμα. 10

11 Σημείο γνωστών συντεταγμένων Σημείο σύνδεσης Σημείο γνωστών συντεταγμένων και Σημείο σύνδεσης Εικόνα 1-5: Η πάνω αριστερή γωνία ενός σκαριφήματος ελέγχου Το επόμενο βήμα είναι ο έλεγχος της γενικής διάταξης και κατανομής. Όλες οι φωτογραφίες που έχουν επιλεγεί τοποθετούνται σε μια μεγάλη επιφάνεια ώστε να ελεγχθούν οι επικαλύψεις μεταξύ των αεροφωτογραφιών και η κατάλληλη σήμανση όλων των σημείων. Η διαδικασία αυτή μπορεί να γίνει και ψηφιακά, στην οθόνη ενός Η/Υ, αν όλα τα δεδομένα είναι ή έχουν μετατραπεί (σάρωση) σε ψηφιακή μορφή. Καλό είναι να ελέγχεται πάλι η αρίθμηση των σημείων για ανίχνευση ενδεχόμενων επαναλήψεων. Στη συνέχεια, το μπλοκ σχεδιάζεται σε κατάλληλη κλίμακα με όλα τα σημεία και την αρίθμησή τους (Εικόνα 1-5). Αυτό το σκαρίφημα ελέγχου είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό εργαλείο για τον χειριστή, αφού περιέχει όλη την σχετική με το μπλοκ πληροφορία. 11

12 Κατόπιν ακολουθεί η διαδικασία των μετρήσεων, σε κάθε μοντέλο ή φωτογραφία, ανάλογα με την εφαρμοζόμενη μέθοδο επίλυσης του αεροτριγωνισμού. Στη φάση αυτή απαιτείται πάλι συστηματική προσέγγιση και πολλή προσοχή. Είναι συνήθης πρακτική να μετρώνται τα μοντέλα ή οι φωτογραφίες κάθε ζώνης με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά, ακολουθώντας δηλαδή την συνηθισμένη διεύθυνση του άξονα των x στο όργανο. Η σειρά των μετρήσεων σε κάθε μοντέλο ή φωτογραφία αφήνεται συνήθως στη διακριτική ευχέρεια του χειριστή. Πρέπει να υιοθετείται ωστόσο μια συστηματική προσέγγιση, ώστε να αποφεύγονται τα σφάλματα και η παράλειψη σημείων. Υπενθυμίζεται ότι υπάρχουν προγράμματα συνόρθωσης που δεν μπορούν να υπολογίσουν μέσους όρους από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις. Στην περίπτωση αυτή οι μέσοι όροι πρέπει να υπολογίζονται είτε στο όργανο, είτε σε ενδιάμεσο στάδιο πριν την συνόρθωση, ενώ είναι καλό να συμπληρώνεται ένας γύρος μετρήσεων στα σημεία και κατόπιν να αρχίζει ο επόμενος. Μετρήσεις που επαναλαμβάνονται αμέσως στα σημεία δεν είναι πραγματικά ανεξάρτητες. Για την ποιότητα των μετρήσεων μπορεί να τεθούν σχετικές ανοχές. Είναι πολύ σημαντικό να υπάρχει η δυνατότητα στερεοσκοπικής παρατήρησης κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, ώστε να εξασφαλίζεται η ακριβής τοποθέτηση της ιπτάμενης μάρκας σε κάθε σημείο. Αμφίβολες σκοπεύσεις πρέπει να σημειώνονται, δεδομένου ότι σχετική πληροφορία αποδεικνύεται χρήσιμη στην εκτίμηση της ακρίβειας αργότερα. Η ακρίβεια των σημείων σύνδεσης, ή η ακρίβεια της μεταφοράς τους από το ένα μοντέλο στο άλλο ή από τη μία φωτογραφία στην άλλη (τόσο στην κατά μήκος όσο και στην κατά πλάτος επικάλυψη) είναι αποφασιστικός παράγοντας για την τελική ακρίβεια της συνόρθωσης του μπλοκ. Πολύ συχνά στη πράξη, οι διαδικασίες προετοιμασίας και μεταφοράς θεωρούνται και κουραστικές και δευτερεύουσας σημασίας. Έτσι, πολλές φορές χρησιμοποιούνται ανεπαρκή όργανα και τεχνικές. Η υποτίμηση αυτού του προβλήματος είναι η βασική αιτία για απαράδεκτα αποτελέσματα από τον αεροτριγωνισμό. Είναι, συνεπώς, απαραίτητο να μελετηθεί η κατανομή των σημείων σύνδεσης μέσα στην επικάλυψη καθώς και η φύση τους. 12

13 Η ιδανική κατανομή και ο αριθμός των σημείων σύνδεσης όπως φαίνεται στην Εικόνα 1-6 σπάνια συμβαίνει στην πράξη. Δυστυχώς η πραγματικότητα είναι διαφορετική, κυρίως λόγω των ακανόνιστων πτήσεων. Μια πιο ρεαλιστική εικόνα αυτής της κατάστασης φαίνεται στην Εικόνα 1-7. Μοντέλο 1-1 Μοντέλο 1-2 Μοντέλο 2-1 Μοντέλο 2-2 Εικόνα 1-6: Κανονική κατανομή σημείων σύνδεσης σε ιδανικό μπλοκ 13

14 Μοντέλο 1-1 Μοντέλο 1-2 Μοντέλο Μοντέλο Μοντέλο Εικόνα 1-7: Κανονική κατανομή σημείων σύνδεσης σε πραγματικό μπλοκ Για να γίνουν κατανοητές οι απαιτήσεις για την κατανομή των σημείων σύνδεσης, πρέπει να γίνει υπενθύμιση της λειτουργίας τους. Τα σημεία σύνδεσης είναι οι "βίδες" που ενώνουν το ένα μοντέλο με το άλλο. Για το λόγο αυτό πρέπει να είναι τοποθετημένα σε κατάλληλες θέσεις ώστε να παρέχουν μέγιστη "ισχύ". Αυτή η μηχανική αναλογία αντικατοπτρίζεται τόσο στα πρακτικά όσο και στα θεωρητικά πειράματα με στόχο τη μελέτη των επιδράσεων της μεταβολής του αριθμού και της κατανομής των σημείων σύνδεσης στην ακρίβεια του αεροτριγωνισμού. Έχει αποδειχθεί ότι η ακρίβεια αυξάνει με την τοποθέτηση ενός ή δύο σημείων σύνδεσης σε στρατηγικές θέσεις. Περισσότερα σημεία ή σημεία σε εσφαλμένες θέσεις δεν παρέχουν σημαντική αύξηση στη συνολική ακρίβεια. Στην Εικόνα 1-8 φαίνεται αυτή ακριβώς η αρχή. Η βελτίωση στην ακρίβεια είναι ιδιαίτερα σημαντική στην περίπτωση αυτή, εάν τα σημεία σύνδεσης είναι χαμηλής ποιότητας. Η πρόσθετη προσπάθεια επιλογής και μέτρησης των σημείων αντισταθμίζεται με την αύξηση της αξιοπιστίας και της 14

15 ακρίβειας. Σε περιπτώσεις κτηματολογικών εργασιών, όπου πρέπει να μετρηθούν φωτογραμμετρικά πολλά σημεία, μπορεί να αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμο εάν όλα τα σημεία χρησιμοποιούνταν ως σημεία σύνδεσης στο συγκεκριμένο μοντέλο. Εάν όλα τα σημεία αυτά είναι εύκολα αναγνωρίσιμα, τότε η μέθοδος εγγυάται τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα. Μοντέλο 1-1 Μοντέλο 1-2 Μοντέλο 2-1 Μοντέλο 2-2 Εικόνα 1-8: Βελτιωμένη κατανομή σημείων σύνδεσης Τα προσημασμένα σημεία σύνδεσης είναι τα πλέον ιδανικά, αφού μπορεί να μετρηθούν με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια σε όλα τα όργανα. Εάν, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν πολλά σημεία στην επικαλυπτόμενη περιοχή του μοντέλου, τότε το αποτέλεσμα είναι το βέλτιστο. Από την άλλη μεριά όμως, εκτός από ειδικές κτηματολογικές εργασίες, η προσήμανση των σημείων σύνδεσης προϋποθέτει ιδιαίτερα αυξημένη εργασία πριν την πτήση. Συχνά οι 15

16 γραμμές πτήσης δεν είναι δυνατόν να είναι τόσο ακριβείς, με αποτέλεσμα να μη φωτογραφίζονται όλα τα σημεία σύνδεσης στις επικαλυπτόμενες περιοχές. Οι καιρικές συνθήκες παίζουν επίσης σημαντικό ρόλο, εάν η πτήση χρειαστεί να γίνει σημαντικό χρονικό διάστημα μετά την τοποθέτηση των στόχων. Παρ όλες αυτές τις δυσκολίες, τα προσημασμένα σημεία σύνδεσης εξακολουθούν να παρουσιάζουν ενδιαφέρον για εργασίες αεροτριγωνισμού μεγάλης ακρίβειας. Τα φυσικά σημεία σύνδεσης είναι τα πλέον συνηθισμένα. Κατάλληλα για τέτοια σημεία είναι εύκολα αναγνωρίσιμα χαρακτηριστικά του αντικειμένου, που ορίζουν κατά το δυνατό καλύτερα ένα σημείο. Η πράξη έχει δείξει ότι τέτοια χαρακτηριστικά είναι δύσκολο να βρεθούν, ιδιαίτερα σε φωτογραφίες μικρής κλίμακας. Επίσης πρέπει να συνταχθούν ακριβή σκαριφήματα και περιγραφές για τα σημεία αυτά, δεδομένου ότι θα χρησιμοποιηθούν αργότερα για φωτοσταθερά στις αποδόσεις. Συμπερασματικά η μέθοδος αυτή είναι χρονοβόρα και επίπονη, εξασφαλίζει όμως πολύ καλά αποτελέσματα, ειδικά με φωτογραφίες μεγάλης κλίμακας. Εικόνα 1-9: Wild PUG5 - όργανο σήμανσης και μεταφοράς σημείων Παλαιότερα μια αρκετά διαδεδομένη μέθοδος στην πράξη, στην περίπτωση μέτρησης των σημείων με αναλυτικό όργανο, ήταν η τεχνητή επισήμανση των σημείων σύνδεσης πάνω στις αεροφωτογραφίες. Για την εφαρμογή της 16

17 απαιτείται ένα όργανο σήμανσης και μεταφοράς σημείων (π.χ. Wild PUG5, Εικόνα 1-9). Τα σημεία επισημαίνονται με τη διάτρηση της φωτοευαίσθητης επιφάνειας ή της φωτογραφίας. Επειδή με τη διάτρηση χάνεται η σχετική φωτογραφική πληροφορία, οριστικά μεν αλλά σε πολύ μικρή περιοχή, η διάτρηση αυτή πρέπει να γίνεται μόνο όταν ο προσδιορισμός του σημείου είναι οριστικός. Τα όργανα με τα οποία γίνονται σήμερα οι μετρήσεις κατά τον αεροτριγωνισμό, δηλαδή οι μετρήσεις συντεταγμένων μοντέλου ή εικονοσυντεταγμένων ανάλογα με την εφαρμοζόμενη μέθοδο επίλυσης, είναι: τα αναλυτικά φωτογραμμετρικά όργανα (Εικόνα 1-10α) οι στερεο- ή μονο- συγκριτές, για τη μέτρηση εικονοσυντεταγμένων (Εικόνα 1-10β). Η χρήση τους έχει περορισθεί σημαντικά μετά την εμφάνιση των ψηφιακών οργάνων. Στην περίπτωση χρήσης ψηφιακών εικόνων, η λειτουργία του μονο-συγκριτή έχει πλέον υποκατασταθεί από την οθόνη ενός απλού Η/Υ σε περιβάλλον κοινού σχεδιαστικού λογισμικού οι ψηφιακοί φωτογραμμετρικοί σταθμοί, που παρέχουν τη δυνατότητα συνολικής επίλυσης του φωτογραμμετρικού προβλήματος, με τη διενέργεια της επίλυσης του αεροτριγωνισμού (μέσω κατάλληλου λογισμικού πακέτου) και αξιοποίησης των εξαχθέντων στοιχείων προσανατολισμού των φωτογραφιών σε διαδικασίες στερεο-απόδοσης. (α) (β) Εικόνα 1-10: Όργανα φωτογραμμετρικών μετρήσεων. (α) Αναλυτικό όργανο Zeiss P3 (β) Μονοσυγκριτής - Mann 17

18 1.4 Ακρίβεια σημείων γνωστών συντεταγμένων Η κατανομή και το πλήθος των αναγκαίων σημείων γνωστών συντεταγμένων, σε συνάρτηση με την ακρίβειά τους, διαφέρει για κάθε περίπτωση αεροτριγωνισμού και εξαρτάται από μια σειρά παράγοντες, οι κυριότεροι από τους οποίους είναι: Το ανάγλυφο του αντικειμένου (ΔΖ) Η κλίμακα φωτογράφησης (k) Η απόσταση λήψης (Η) Η σταθερά της μηχανής (c) Η κατά μήκος επικάλυψη (p%) Το πλήθος των διαθέσιμων ζευγών και η διάταξή τους Η τελικώς απαιτούμενη ακρίβεια Η ακρίβεια των σημείων γνωστών συντεταγμένων καθορίζεται από την απαιτούμενη ακρίβεια της φωτογραμμετρικής εργασίας. Ένας πρακτικός κανόνας υπαγορεύει η ακρίβεια των σημείων αυτών να είναι καλύτερη από την εσωτερική ακρίβεια του αεροτριγωνισμού. Καθοριστικός παράγοντας είναι προφανώς η κλίμακα λήψης των φωτογραφιών. Χαμηλή ακρίβεια στα σημεία γνωστών συντεταγμένων είναι δυνατόν να προκαλέσει σοβαρά προβλήματα στη συνόρθωση του αεροτριγωνισμού, τα οποία απαιτούν μεγάλη εμπειρία για την επίλυσή τους. Το γεγονός ότι η κλίμακα λήψης δεν είναι η ίδια για όλες τις εργασίες, που σημαίνει ότι αντιστοίχως διαφέρουν και οι απαιτήσεις ακρίβειας, υποδεικνύει πληθώρα μεθόδων γεωδαιτικού προσδιορισμού των σημείων. Αυτές μπορεί να είναι από χωροσταθμήσεις ακριβείας έως εντοπισμοί με τη βοήθεια GPS ή αδρανειακών συστημάτων πλοήγησης. Ο αεροτριγωνισμός απαιτεί αυξημένη απόλυτη ακρίβεια για τα σημεία γνωστών συντεταγμένων, δηλαδή η ακρίβεια να είναι ανεξάρτητη από την απόσταση δύο τέτοιων σημείων, ακόμα και αν είναι απομακρυσμένα μεταξύ τους, π.χ. βρίσκονται στη διαγώνιο ενός μπλοκ. Οι παραδοσιακοί τρόποι γεωδαιτικού προσδιορισμού των συντεταγμένων, όπως για 18

19 παράδειγμα η επίλυση όδευσης, δεν εξασφαλίζουν αυτή την ιδιότητα, άρα πρέπει να αποφεύγονται. Σήμερα πλέον, η συνηθέστερα χρησιμοποιούμενη μέθοδος είναι με πραγματοποίηση μετρήσεων GPS Φυσικά και προσημασμένα σημεία Το ακριβέστερα σημείο γνωστών συντεταγμένων δεν αξίζει τίποτα, εάν δεν είναι ορατό και σαφώς αναγνωρίσιμο πάνω σε όλες τις φωτογραφίες του μπλοκ που περιλαμβάνεται. Στην περίπτωση κατά την οποία τα σημεία που θα προσδιορισθούν γεωδαιτικά δεν είναι δυνατόν να προσημανθούν πριν από την πτήση και φωτογράφηση, είναι αναγκαίο να επιλεγούν φυσικά σημεία λεπτομερειών. Η διαδικασία αυτή αποτελεί ένα συμβιβασμό. Είναι πολλαπλώς καλύτερο να προσημαίνονται τα σημεία πριν από την πτήση και οι συντεταγμένες τους να προσδιορίζονται είτε πριν, είτε μετά τη φωτογράφηση. Τα φυσικά σημεία είναι σημεία που υφίστανται ήδη στο αντικείμενο και μπορούν να αναγνωριστούν με αξιοπιστία για να μετρηθούν αργότερα στη φωτογραφία. Η ποιότητα και η αξιοπιστία της αναγνώρισης, καθώς και το μέγεθος των αντικειμένων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κλίμακα της φωτογράφησης. Τα φυσικά σημεία πρέπει να επιλέγονται με προσοχή και πάντοτε με τη βοήθεια στερεοσκοπίου με μεγέθυνση. Τεχνητά αντικείμενα είναι καταλληλότερα, δεδομένου ότι οι λεπτομέρειές τους ορίζονται καλύτερα. Πάντως, οι κορυφές στύλων, τα καμπαναριά και αντίστοιχα δυσδιάκριτα από ψηλά αντικείμενα πρέπει να αποφεύγονται. Η στερεοσκοπική σκόπευση και μέτρησή τους καθίσταται δύσκολη, αν όχι αδύνατη, κυρίως λόγω του διαφορετικού υποβάθρου στην αεροφωτογραφία. Ένα καλό σκαρίφημα πρέπει πάντοτε να συνοδεύει τα φυσικά σημεία λεπτομερειών. Ένα τοπογραφικό σκαρίφημα περιέχει τις συντεταγμένες του φωτοσταθερού και πρόσθετες πληροφορίες για να διευκολύνουν τον εντοπισμό του κατά την φωτογραμμετρική σκόπευσή του (Εικόνα 1-11). Το τοπογραφικό σκαρίφημα που θα δίνεται τελικά στον χειριστή του οργάνου πρέπει να είναι προσανατολισμένο ακριβώς όπως και οι φωτογραφίες στο μοντέλο. Έτσι 19

20 εξασφαλίζονται σφάλματα κακής αναγνώρισης. Τελικά, η εμπειρία στην πράξη έχει δείξει ότι τα φυσικά σημεία λεπτομερειών δίνουν πολύ καλά αποτελέσματα, εφόσον έχουν επιλεγεί προσεκτικά. Εικόνα 1-11: Σκαρίφημα φυσικού σημείου που θα χρησιμοποιηθεί σε αεροτριγωνισμό ως σημείο γνωστών συντεταγμένων Για καλύτερα αποτελέσματα συνιστώνται προφανώς τα προσημασμένα σημεία. Η επιλογή των διαστάσεων των στόχων για την προσήμανσή τους εξαρτάται από τρεις παράγοντες: - την κλίμακα φωτογράφησης - τη φωτογραφική αντίθεση (κοντράστ) των λήψεων και την ακτινοβολία των στόχων 20

21 - τις διαστάσεις της ιπτάμενης μάρκας του οργάνου ή του συστήματος μέτρησης. Η σχέση μεταξύ της κλίμακας εικόνας και της διαμέτρου d (σε cm) του στόχου Συντελεστής κλίμακας λήψης δίνεται εμπειρικά από τη σχέση: d = Για παράδειγμα, για κλίμακα εικόνας 1:15.000, η διάμετρος του στόχου πρέπει να είναι: d = = 30cm με 50cm Με σκοπό την αύξηση της αξιοπιστίας της αναγνώρισης των προσημασμένων σημείων, χρησιμοποιούνται διάφορα είδη επισήμανσης. Στην Εικόνα 1-12 φαίνονται τρία τέτοια είδη στόχων και στον Πίνακα 1-1 δίνονται οι κατάλληλες διαστάσεις τους για διάφορες κλίμακες φωτογράφησης. C A Ε Ε D B C D Ε B F G C Εικόνα 1-12: Είδη στόχων για προσήμανση σημείων 21

22 Κλίμακα Λήψης A B C D E F G 1:5000 0,3 0,2 0,7 0,15 0,5 0,7 1,3 1: ,5 0,3 1,3 0,2 0,9 0,9 1,5 1: ,8 0,5 1,9 0,3 1,3 0,9 1,7 1: ,1 0,7 2,6 0,4 1,8 0,9 1,9 1: ,3 0,9 3,2 0,4 2,1 0, : ,6 1,0 3,9 0,5 2,7 0,9 2,2 1: ,9 1,2 4,5 0,6 3,0 1,8 2,3 Πίνακας 1-1: Μεγέθη (σε m) λευκών στόχων σε μαύρο φόντο Η ακτινοβολία επιδρά στο μέγεθος της απεικόνισης του στόχου. Η εικόνα ενός μαύρου στόχου σε άσπρο φόντο είναι μικρότερη από την αντίστοιχη ενός λευκού στόχου σε μαύρο φόντο. Η διαφορά μπορεί να φτάσει και τις 1.5 με 3 φορές τη διάμετρο του στόχου. Λευκοί ή κίτρινοι στόχοι σε πράσινο χορτάρι παρουσιάζουν πολύ καλή αντίθεση (κοντράστ). Το άλλο άκρο είναι το τσιμέντο, όπου ο λευκός ή κίτρινος στόχος πρέπει να περιτριγυρίζεται από σκούρο φόντο, κατά προτίμηση μαύρο. Όσον αφορά στο υλικό του στόχου, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ότι συχνά οι στόχοι πρέπει να μπορούν να αντιστέκονται σε δύσκολες καιρικές συνθήκες και αλλαγές στην υγρασία και θερμοκρασία. Κόντρα πλακέ, βαμβάκι και νάϋλον έχουν αποδειχθεί τα πιο ανθεκτικά υλικά. 22

23 Λεπτομέρεια όπου φαίνεται η προσήμανση του σημείου Μέτρηση με GPS των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου Εικόνα 1-13: Προσημασμένο σημείο σε αστική περιοχή 23

24 2. Ακρίβειες αεροτριγωνισμού Ο αεροτριγωνισμός είναι η κατ εξοχήν φωτογραμμετρική διαδικασία προσδιορισμού συντεταγμένων μεμονωμένων σημείων με μεγάλη ακρίβεια. Συνεπώς ο προσδιορισμός των παραγόντων που επηρεάζουν την ακρίβεια της επίλυσης και η εξάλειψη ή ο περιορισμός της επίδρασής τους, είναι ιδιαίτερα κρίσιμος για την επιτυχία της όλης διαδικασίας. Σφάλματα υπεισέρχονται σε κάθε βήμα της διαδικασίας του αεροτριγωνισμού: από τη φωτογράφηση, τις μετρήσεις στα φωτογραμμετρικά όργανα, τη συνόρθωση. Ανάλογα με την αιτία από την οποία προκαλούνται οφείλονται: στα όργανα που χρησιμοποιούνται: φωτομηχανή, σαρωτής, φωτογραμμετρικός σταθμός, αναλυτικό όργανο στον χειριστή και σε εξωτερικούς παράγοντες. Παράλληλα, ανάλογα με τα ποιοτικά χαρακτηριστικά τους, διακρίνονται σε τυχαία, συστηματικά και χονδροειδή. Από αυτά τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα, όπως σε κάθε διαδικασία όπου πραγματοποιούνται μετρήσεις. Αντίθετα τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να εξαλειφθούν με τον εμπλουτισμό του μαθηματικού μοντέλου επίλυσης του αεροτριγωνισμού, με τις κατάλληλες μαθηματικές συναρτήσεις. Τα χονδροειδή σφάλματα αντιμετωπίζονται με την εφαρμογή ειδικών τεχνικών, που η σωστή επιλογή τους επηρεάζει ουσιαστικά την ακρίβεια των αποτελεσμάτων του αεροτριγωνισμού. 2.1 Συστηματικά σφάλματα Παρ' όλη την εξάλειψη των επιδράσεων της ακτινικής διαστροφής, της συρρίκνωσης του φιλμ και των άλλων γνωστών συστηματικών παραμoρφώσεων, η ασυμφωvία των θεωρητικά αναμενόμενων και των τελικά εξαγόμενων αποτελεσμάτων, έδωσε σοβαρές ενδείξεις για την ύπαρξη και άλλων συστηματικών σφαλμάτων στα δίκτυα του αεροτριγωνισμού. Οι μέθοδοι που 24

25 εφαρμόστηκαν για την εξάλειψη των συστηματικών σφαλμάτων μπορούν να χωρισθούν γενικά σε τρεις κατηγορίες ανάλογα με το αν η διόρθωση για τα σφάλματα αυτά γίνεται πριν, μετά ή κατά την συνόρθωση Διόρθωσn συστηματικών σφαλμάτων πριν τη συνόρθωση Για να μπορεί να εφαρμοσθεί αυτή η τεχνική, απαιτείται η φωτογραφική κάλυψη ενός πεδίου ελέγχου με ικανό αριθμό σημείων κανονικά κατανεμημένων σε αυτό, που οι συντεταγμένες τους να έχουν μετρηθεί με μεγάλη ακρίβεια. Η φωτογράφηση γίνεται πριν ή μετά τη λήψη των φωτογραφιών για το κυρίως block του αεροτριγωνισμού. Η ιδεώδης περίπτωση είναι το πεδίο ελέγχου να αποτελεί τμήμα ή να γειτονεύει με την περιοχή ενδιαφέροντος, ώστε οι συνθήκες λήψης να είναι κατά το δυνατόν όμοιες. Με την ανάλυση των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης στα σημεία του πεδίου ελέγχου προσδιορίζονται οι παράμετροι των συναρτήσεων που δίνουν τη μορφή και την κατανομή των συστηματικών παραμορφώσεων. Στη συνέχεια αυτές οι συναρτήσεις εφαρμόζονται για τη διόρθωση των στοιχείων εισόδου (μετρήσεων) κατά τη συνόρθωση του block που καλύπτει την περιοχή ενδιαφέροντος. Τα κύρια μειονεκτήματα που καθιστούν δαπανηρή και πρακτικά ασύμφορη την εφαρμογή αυτής τις μεθόδου είναι : - η ανάγκη δημιουργίας ή διατήρησης σε άριστη κατάσταση ενός πεδίου ελέγχου κοντά στην περιοχή ενδιαφέροντος και - η ανάγκη πρόσθετων πτήσεων πριν ή μετά τη φωτογράφηση της περιoχής Διόρθωσn συστηματικών σφαλμάτων μετά τη συνόρθωση Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοσθεί με διάφορες παραλλαγές, κυρίως ανάλογα με την μέθοδο επίλυσης του αεροτριγωνισμού: με χρήση ανεξάρτητων μοντέλων ή με επίλυση με δέσμες. Η βασική της αρχή είναι η εύρεση των συστηματικών παραμoρφώσεων μέσω ανάλυσης των απομενόντων 25

26 σφαλμάτων σε σημεία ελέγχου, μετά από μια αρχική συνόρθωση του block. Αφού ελεγχθεί η στατιστική σημαντικότητα των διαφορών στα σημεία ελέγχου, με Τ-test, υπολογίζονται με παρεμβολή οι διορθώσεις που πρέπει να γίνουν σε όλα τα σημεία του block. Η παρεμβολή συνήθως γίνεται με πολυώνυμα. Στη συνέχεια ακολουθεί νέα συνόρθωση του block με τα διορθωμένα στοιχεία εισόδου. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου ο στατιστικός έλεγχος δεν δείξει σημαντικές διαφορές, άρα δεν υπάρχουν σημαντικές συστηματικές παραμορφώσεις. Σημαντικά μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι : - η ανάγκη ύπαρξης πυκνού δικτύου σημείων ελέγχου, για επίτευξη ικανοποιητικών ακριβειών και - η αύξηση του απαιτούμενου χρόνου επίλυσης, αφού είναι αναγκαίες τουλάχιστον 2-3 επιπλέον συνορθώσεις του block Διόρθωσn συστηματικών σφαλμάτων κατά τη διάρκεια της συνόρθωσης Βασίζεται στην επέκταση με πρόσθετες παραμέτρους του συναρτησιακoύ μοντέλου επίλυσης του block. Οι πρόσθετες παράμετροι εξαλείφουν τις επιδράσεις των συστηματικών σφαλμάτων. Η μέθοδος ονομάζεται επίλυση με πρόσθετες παραμέτρους ή με αυτoρρύθμιση (selfcalibration), καθώς η εξάλειψη των συστηματικών παραμορφώσεων των δεδομένων βασίζεται σε πληροφορίες που προκύπτουν από τα ίδια τα δεδομένα. Κατά καιρούς έχουν προταθεί ποικίλα μοντέλα πρόσθετων παραμέτρων, τόσο ως προς τη δομή τους όσο και ως προς τον αριθμό των παραμέτρων: από 7 ως 44 πρόσθετες παραμέτρους. Ο σχεδιασμός τους έχει βασισθεί είτε σε ένα φυσικό μοντέλο παραμoρφώσεων, για τον προσδιορισμό της διαστροφής του φακού, της συρρίκνωσης του φiλμ, της μη επιπεδότητας του αρνητικού κ.ο.κ. είτε σε καθαρά γεωμετρικές θεωρήσεις, οπότε η διόρθωση των παραμορφώσεων γίνεται αδιαφορώντας για τις πηγές που τις προκάλεσαν. 26

27 Τα μοντέλα και των δύο θεωρήσεων έχουν δώσει παρόμοια αποτελέσματα. Ο μέσος όρος της επιτυγxανόμενης βελτίωσης της ακρίβειας είναι της τάξης του 20 30%. Παρατηρείται όμως μεγάλο εύρος διακυμάνσεων, που κατά περίπτωση κυμαίνεται από βελτίωση της ακρίβειας κατά 60 70% μέχρι και χειροτέρευση των αποτελεσμάτων. Συνεπώς, χρειάζεται προσεκτική επιλογή των πρόσθετων παραμέτρων, ενώ η εμπειρία του ανθρώπινου παράγοντα σπανίως αντικαθίσταται από πλήρως αυτοματοποιημένες διαδικασίες επιλογής των κατάλληλων παραμέτρων. Οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα των επιλύσεων αεροτριγωνισμού με αυτοβαθμονόμηση, είναι: i. ο αριθμός, το είδος και ο τρόπος επιλογής των πρόσθετων παραμέτρων ii. ο αριθμός και η κατανομή των σημείων γνωστών συντεταγμένων iii. η κατά πλάτος επικάλυψη των φωτογραφιών iv. η φωτογραφική κάλυψη της περιοχής v. η μέθοδος επίλυσης των αεροτριγωνισμού vi. η ύπαρξη χονδροειδών σφαλμάτων στα σημεία γνωστών συντεταγμένων. Πιο αναλυτικά, για καθένα από αυτούς τους παράγοντες έχουμε: i. Ο αριθμός, το είδος και ο τρόπος επιλογής των πρόσθετων παραμέτρων. Η χρήση μεγάλου αριθμού παραμέτρων προϋποθέτει την ύπαρξη πολλών παρατηρήσεων ανά εικόνα. Ενα άλλο πρόβλημα είναι η δημιουργία ανώμαλων ή μαθηματικά ασθενών συστημάτων κανονικών εξισώσεων, όταν υπάρχουν μεγάλοι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων ή μεταξύ των στοιχείων του εξωτερικού προσανατολισμού και των παραμέτρων. Πρακτικά η επιλoγή των κατάλληλων παραμέτρων γίνεται με δυο τρόπους: - ξεκινώντας από το σύνολο των παραμέτρων και απαλείφοντας, μέσω στατιστικών ελέγχων, τις μη απαραίτητες ή - ξεκινώντας από έναν ελάχιστο αριθμό παραμέτρων, που εμπειρικά είναι γνωστό ότι μπορούν να υπολογιστούν και είναι απαραίτητες. Στη συνέχεια 27

28 ii. Ο αριθμός και η κατανομή των σημείων γνωστών συντεταγμένων. Στα block με 60% κατά πλάτος επικάλυψη, όσο αραιότερα είναι τα σημεία γνωστών συντεταγμένων τόσο μεγαλύτερη είναι η επερχόμενη αύξηση της οριζοντιογραφικής ακρίβειας, ενώ στα block με 20% κατά πλάτος επικάλυψη η βελτίωση αυτή παρατηρείται σε μικρότερο βαθμό. Πάντως, η ύπαρξη σημείων γνωστών οριζοντιογραφικών συντεταγμένων στο εσωτερικό του block, ενώ δεν είναι απαραίτητη όταν υπάρχουν μόνο τυχαία σφάλματα, βοηθά σημαντικά στον καλύτερο καθορισμό ορισμένων πρόσθετων παραμέτρων. iii. Η κατά πλάτος επικάλυψη των φωτογραφιών. Αποτελεί ίσως τον σημαντικότερο παράγοντα που καθορίζει την αποτελεσματικότητα εξάλειψης των συστηματικών παραμορφώσεων. Έχει αποδειχθεί ότι με εφαρμογή 60% αντί για 20% κατά πλάτος επικάλυψη, η εξάλειψη των συστηματικών σφαλμάτων στο block είναι περίπου διπλάσια. Συνεπώς η αύξηση του αριθμού των φωτογραφιών και του όγκου μετρήσεων, έχει σοβαρό αντίκρισμα στην αύξηση της ακρίβειας. iv. Η φωτογραφική κάλυψη της περιοχής. Καλύπτοντας την περιοχή ενδιαφέροντος με διπλά block, δηλαδή με δύο πτήσεις που έχουν κάθετους μεταξύ τους άξονες, η ακρίβεια μετά την επίλυση με πρόσθετες παραμέτρους αυξάνεται 50% κατά μέσο όρο, σε σύγκριση με την επίλυση σε απλό block. v. Η μέθοδος επίλυσης των αεροτριγωνισμού. Η αποτελεσματικότητα της επίλυσης με πρόσθετες παραμέτρους είναι μικρότερη στη μέθοδο των ανεξάρτητων μοντέλων, γιατί είναι πιο δύσκολος ο έλεγχος των συστηματικών παραμορφώσεων, από ότι στη μέθοδο επίλυσης με δέσμες. vi. Η ύπαρξη χονδροειδών σφαλμάτων στα σημεία γνωστών συντεταγμένων. Η εφαρμογή επίλυσης με πρόσθετες παραμέτρους πρέπει να αποφεύγεται όταν τα τοπογραφικά δίκτυα, με τα οποία υπολογίστηκαν τα 28

29 "σημεία γνωστών συντεταγμένων", δεν είναι ισχυρά και αξιόπιστα. Πρέπει να υπάρχουν παρατηρήσεις όχι μόνο κατά μήκος της περιμέτρου του block αλλά και στο εσωτερικό του. Διαφoρετικά είναι δύσκολος ο προσδιορισμός πιθανών χονδροειδών σφαλμάτων στις μετρήσεις του τοπογραφικού δικτύου. Αυτά τα σφάλματα θα επηρεάσουν με συστηματικό τρόπο τα αποτελέσματα της επίλυσης του block. Η εφαρμογή επίλυσης με πρόσθετες παραμέτρους για την εξάλειψή τους, μπορεί να οδηγήσει σε χειροτέρευση των αποτελεσμάτων, χωρίς αυτό να φανεί από το a-posteriori σ o ή τους κλασικούς στατιστικούς ελέγχους των πρόσθετων παραμέτρων Χονδροειδή σφάλματα Στη κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται, εξ ορισμού, όλα τα σφάλματα που δεν μπορούν να χαρακτηρισθούν συστηματικά ή τυχαία. Άρα η ποικιλία στο μέγεθος και τη μορφή τους είναι μεγάλη και οι τρόποι προσδιορισμού και εξάλειψής τους είναι πολυπλοκώτεροι από αυτούς των συστηματικών σφαλμάτων. Χονδροειδή σφάλματα μπορεί να υπεισέλθουν σε οποιαδήποτε από τις διαδικασίες του αερoτριγωνισμού, δηλαδή: - στις φωτογραμμετρικές μετρήσεις ή/και στις επίγειες μετρήσεις για τον προσδιορισμό των σημείων γνωστών συντεταγμένων - στην αναγνώριση των σημείων στις εικόνες - στην αρίθμηση και κωδικoπoίηση των σημείων κ.ο.κ. Οι παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η εμφάνιση των χονδροειδών σφαλμάτων είναι ποικίλοι, με κυριώτερoυς: τη διαδικασία μέτρησης των φωτογραμμετρικών στοιχείων εισόδου. Αν οι μετρήσεις γίνονται σε αναλυτικό όργανο ή ψηφιακό φωτογραμμετρικό σταθμό με δυνατότητα στερεοσκοπικής παρατήρησης κατά τη μέτρηση, περιορίζεται σημαντικά το ποσοστό εμφάνισης χονδροειδών σφαλμάτων. Οι μετρήσεις σε μoνoσυγκριτή, λόγω των μεγαλύτερων προβλημάτων 29

30 την εμπειρία του χειριστή του φωτογραμμετρικoύ οργάνου και του χειριστή του πακέτου των προγραμμάτων επίλυσης του αεροτριγωνισμού την ποιότητα των εικόνων τη μορφολογία της περιοχής όπου γίνεται ο αεροτριγωνισμός και το είδος των σημείων που παρατηρούνται το πλήθος των παρατηρήσεων κάθε σημείου, αλλά και ο αριθμός των σημείων που παρατηρούνται σε κάθε εικόνα, παράγοντες που επηρεάζουν σημαντικά και την αξιοπιστία του φωτογραμμετρικού δικτύου. Η ποικιλία των χονδροειδών σφαλμάτων επιβάλλει την κατηγοριοποίησή τους ως προς το μέγεθος, ώστε να μπορεί να αντιμετωπισθεί ενιαία κάθε κατηγορία. Διακρίνουμε τα μεγάλα και πολύ μεγάλα και τα μεσαία και μικρά σφάλματα Μεγάλα και πολύ μεγάλα χονδροειδή σφάλματα Ο προσδιορισμός και εξάλειψη αυτών των σφαλμάτων πρέπει να γίνεται πριν την συνόρθωση του biock, γιατί η ύπαρξή τους εμποδίζει συχνά τη σύγκλιση της επίλυσης. Εξ άλλου είναι δύσκολη η ανάπτυξη μαθηματικού μοντέλου για τον αυτόματο προσδιορισμό τους κατά τη διάρκεια της επίλυσης. Ενα παράδειγμα τέτοιου σφάλματος είναι η διαφορετική αρίθμηση του ίδιου σημείου σε διαδοχικές φωτογραφίες. Ο εντοπισμός αυτών των σφαλμάτων συνήθως επιτυγχάνεται: - με διενέργεια ελέγχων κατά την διάρκεια των μετρήσεων, οπότε είναι δυνατή η διόρθωση τους ή εκ νέου μέτρηση των επίμαxων σημείων - με μία σειρά προκαταρκτικών ελέγχων των δεδομένων. Οι έλεγχοι αυτοί βασίζονται στην εμπειρία του χειριστή και σε βοηθητικά προγράμματα τμηματικής συγκρότησης στερεοζευγών, λωρίδων ή και ολόκληρου του block. Στις περιπτώσεις που η ύπαρξη των σφαλμάτων δεν επηρεάζει τη σύγκλιση της επίλυσης, η εφαρμογή αυτόματων μεθόδων προσδιορισμού τους έχει δώσει 30

31 ικανοποιητικά αποτελέσμάτα Μεσαία και μικρά χονδροειδή σφάλματα Το θεωρητικό μοντέλο και οι μέθοδοι για τον εντοπισμό και διόρθωσή τους άρχισαν να αναπτύσσονται μετά τα μέσα της δεκαετίας του Αν συμβολίσουμε με οl το ελάχιστο χονδροειδές σφάλμα που μπορεί να ανακαλυφθεί με μια συγκεκριμένη πιθανότητα, τότε: Mεσαία χονδροειδή σφάλματα θεωρούνται αυτά που το μέγεθός τους είναι μέχρι 150 φορές μεγαλύτερο του ο l και πάντως η επίδρασή τους είναι μεγαλύτερη από 1mm στην κλίμακα της εικόνας. Μικρά χονδροειδή σφάλματα θεωρούνται αυτά που: το μέγεθoς τους είναι μέχρι 2 ο l και δεν είναι συστηματικά και δεν μπορούν να εξηγηθούν σαν τυχαία σφάλματα από το μοντέλο της κανονικής κατανομής. Η διεθνής εμπειρία έχει δείξει ότι πάντοτε τα δεδoμένα των αεροτριγωνισμών περιέχουν πιo πολλά μεγάλα σφάλματα από τα αναμενόμενα από την κανονική κατανομή. Η παραδοχή μιας άλλης κατανομής, με «μακρύτερη ουρά», θα πλησίαζε περισσότερο στην πραγματικότητα. Ομως για να μπορεί να γίνει η συνόρθωση με τη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων, εξακoλoυθεί να υιοθετείται το μοντέλο της κανονικής κατανομής. Ο προσδιορισμός και η αντιμετώπιση αυτών των χονδροειδών σφαλμάτων γίνεται με διάφορες μεθόδους. Οι συνηθέστερες είναι οι εμπειρικές μέθοδοι και οι αυτόματες μεθόδοι που βασίζoνται σε στατιστικούς ελέγχους. Εναλλακτικά μπορεί να εφαρμοσθούν και αυτόματοι μέθοδοι που βασίζονται στην αρχή της δυνατής εκτίμησης (robust estimation), στις οποίες όμως δεν θα αναφερθούμε αναλυτικά. 31

32 Εμπειρικές μέθοδοι Bασίζονται κυρίως στον έλεγχο των απομενόντων σφαλμάτων μετά την επίλυση του προγράμματος συνόρθωσης του block. Το κύριο μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι με την επίλυση του block τα χονδροειδή σφάλματα εξομαλύνονται και η επίδραση τους κατανέμεται σε πολλές παρατηρήσεις. Ως αποτέλεσμα τα μεγαλύτερα απομένοντα σφάλματα δεν εμφανίζoνται πάντοτε στις παρατηρήσεις που έχουν χονδροειδές σφάλμα. Συνεπώς ο σωστός εντοπισμός των σφαλμάτων δυσχεραίνεται σημαντικά και η απόρριψη παρατηρήσεων που δεν περιέχουν χονδροειδές σφάλμα είναι σύνηθες φαινόμενο. Σε αντιστάθμισμα αυτών αν ο χειριστής των προγραμμάτων επίλυσης διαθέτει μεγάλη εμπειρία και η όλη εργασία γίνει με ιδιαίτερη προσοχή και φροντίδα, τα αποτελέσματα μπορεί να είναι πολύ ικανοποιητικά και ο εντoπισμός των χονδροειδών σφαλμάτων επιτυχής Αυτόματες μέθοδοι που βασίζονται σε στατιστικoύς ελέγχους Ο κυριώτερoς εκπρόσωπος αυτής της κατηγορίας είναι το "Data Snooping", που αποτελεί μια επέκταση, και εφαρμoγή στη φωτογραμμετρία, της αντίστοιχης διαδικασίας που εισήγαγε ο Baarda στη Γεωδαισία. Με τη μέθoδo αυτή ελέγχεται η μηδενική υπόθεση Η ο που θεωρεί ότι δεν υπάρχουν χονδροειδή σφάλματα στις παρατηρήσεις, ως προς την εναλλακτική υπόθεση H a που θεωρεί ότι μία παρατήρηση είναι επηρεασμένη από χονδροειδές σφάλμα. Συνεπώς ο αριθμός των στατιστικών ελέγχων που πρέπει να γίνουν είναι ίσος με τον αριθμό των παρατηρήσεων. Το στατιστικό μέγεθος που ελέγχεται κάθε φορά είναι το "κανονικοποιημένο υπόλοιπο", δηλαδή το πηλίκο του απόλυτου μεγέθους του απoμένoντoς σφάλματος της παρατήρησης που ελέγχεται ως προς την τυπική της απόκλιση. Το κανονικοποιημένο υπόλοιπο ακολουθεί την Student t-κατανομή με 1 βαθμό ελευθερίας. 32

33 Η μέθοδος αυτή έχει δώσει πολύ καλά αποτελέσματα σε πλήθος εφαρμογών. Εμφανίζεται ιδιαίτερα ευαίσθητη στον εντoπισμό χονδροειδών σφαλμάτων όταν η τοπική γεωμετρία, στο σημείο που συνδέεται με τη συγκεκριμένη παρατήρηση, επιτρέπει την εμφάνιση στο απομένον σφάλμα του μεγαλύτερου μέρους του υπάρχοντος πραγματικά σφάλματος. Η συνόρθωση του block πρέπει να επαναληφθεί χωρίς τις παρατηρήσεις που απορρίφθηκαν λόγω ύπαρξης χονδροειδών σφαλμάτων. Υπάρχουν όμως και σημαντικά προβλήματα που περιορίζουν την αποτελεσματικότητα της μεθόδου, κυριότερα των οποίων είναι: Ο έλεγχος είναι μονοπαραμετρικός, δηλαδή μόνον ένα χονδροειδές σφάλμα μπορεί να προσδιορισθεί κάθε φορά. Όμως στον αερoτριγωνισμό που οι παρατηρήσεις είναι εικονοσυντεταγμένες ή συντεταγμένες μοντέλου, ένα σφάλμα στη μέτρηση σημείου θα επηρεάσει 2 ή 3 εξισώσεις παρατήρησης ταυτόχρονα. Έτσι, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των υπαρχόντων χονδροειδών σφαλμάτων, τόσο αυξημένη είναι η πιθανότητα εσφαλμένης εκτίμησης. Αυτό σημαίνει: την απόρριψη σωστής παρατήρησης σαν εσφαλμένη. Κυρίως στις παρατηρήσεις του ίδιου σημείου σε γειτονικές εικόνες εκείνης που η παρατήρηση του συγκεκριμένου σημείου είχε χονδρoειδές σφάλμα την αποδοχή εσφαλμένης παρατήρησης σαν σωστής. Κυρίως όταν υπάρχουν πολλά μικρά χονδροειδή σφάλματα). Οι προσπάθειες που έχουν γίνει για επέκταση της μεθόδου σε πολυπαραμετρικό έλεγχο, δηλαδή δυνατότητα ταυτόχρονου εντοπισμού πολλών χονδροειδών σφαλμάτων, οδηγούν σε πολύπλοκες λύσεις με σύνθετους στατιστικούς ελέγχους. Η τυπική απόκλιση της μονάδος βάρους επηρεάζεται από τα χονδροειδή σφάλματα. Κυρίως στις περιπτώσεις που η τοπική γεωμετρία δεν είναι καλή με αποτέλεσμα τον επηρεασμό της ευαισθησίας-ικανότητας του στατιστικού ελέγχου 33

34 Τα βάρη των παρατηρήσεων πρέπει να είναι γνωστά με μεγαλύτερη ακρίβεια από την απαιτούμενη για την συνόρθωση του block. Έτσι, ενώ τα αποτελέσματα της συνόρθωσης δεν επηρεάζονται από την θέση του παρατηρούμενου σημείου στην εικόνα, δεν συμβαίνει το ίδιο και για τα αποτελέσματα του στατιστικού ελέγχου Σταδιακός προσδιορισμός χονδροειδών σφαλμάτων Μια εναλλακτική λύση για τη δημιουργία συστημάτων αεροτριγωνισμού απαλλαγμένων από χονδροειδή σφάλματα, είναι η μέθοδος σταδιακού προσδιορισμού των σφαλμάτων (step-by-step method). Κατά καιρούς έχει εφαρμοσθεί ποικιλία παραλλαγών αυτής της μεθόδους. Η κεντρική ιδέα όλων είναι ο προοδευτικός "καθαρισμός" του συστήματος του αεροτριγωνισμού ανάλογα με το μέγεθος του σφάλματος και ανάλογα με το στάδιο μέτρησης ή επεξεργασίας των δεδομένων όπου αυτό υπεισέρχεται. Έτσι: οι μετρήσεις μπορούν να προέρχονται από οποιοδήποτε όργανο ο εντοπισμός των σφαλμάτων γίνεται ξεκινώντας από τα πολύ μεγάλα μέχρι τα μικρά, σε μια διαδικασία όπου η επανάληψη εσφαλμένων μετρήσεων μπορεί να γίνει χωρίς μεγάλο κόπο, λόγω του σταδιακού χαρακτήρα των ελέγχων. Τρία είναι τα βασικά βήματα γύρω από τα οποία αναπτύσσονται οι διάφορες παραλλαγές της μεθόδου του σταδιακού προσδιορισμού των σφαλμάτων, συναρτήσει του μεγέθους τους: i. ο προσδιορισμός των μεγάλων χονδροειδών σφαλμάτων, που γίνεται με εμπειρικές μεθόδους ή εφαρμόζοντας τη μέθοδο της δυνατής εκτίμησης ii. ο έλεγχος της ύπαρξης άλλων χονδροειδών σφαλμάτων στα δεδομένα, που γίνεται με τη βοήθεια στατιστικών κριτηρίων. Αν είναι θετικός, οδηγεί στην εφαρμογή του επόμενου (τρίτου) βήματος. Αν είναι αρνητικός οδηγεί στο επόμενο στάδιο δημιουργίας του block ή στην ολοκλήρωση της επίλυσης iii. ο εντοπισμός των μικρών χονδροειδών σφαλμάτων, που γίνεται με κάποια αυτόματη μέθοδο εντοπισμού. 34

35 3. Αξιοπιστiα Εκτός από την ακρίβεια, ένας ακόμη σημαντικός δείκτης κατά τον ποιοτικό έλεγχο των αποτελεσμάτων συνόρθωσης αεροτριγωνισμού, είναι η αξιοπιστία. Η σύγχρονη θεώρηση της αξιοπιστίας στη φωτογραμμετρία βασίζεται στη θεωρία που ανέπτυξε ο W. Baarda (από το 1967 μέχρι το 1976) για τα τοπογραφικά δίκτυα. Η θεωρία αυτή έχει κατάλληλα προσαρμοσθεί στις ιδιαιτερότητες των φωτoγραμμετρικών προβλημάτων, ιδίως στην αναπόφευκτη ύπαρξη σφαλμάτων σε περισσότερες από μία παρατηρήσεις. Η κεντρική ιδέα της είναι ο καθορισμός κατώτατων ορίων του μεγέθους των σφαλμάτων που μπορούν να προσδιορισθούν με στατιστικούς ελέγχους, όπως ελέγχους εναλλακτικών υποθέσεων με τη μέθοδο του "Data Snooping". Οπότε η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την επίδραση, επί των γεωδαιτικών συντεταγμένων των άγνωστων σημείων, των μην προσδιοριζόμενων σφαλμάτων των παρατηρήσεων. Οι βασικότεροι παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αξιοπιστία των γεωδαιτικών συντεταγμένων των άγνωστων σημείων, είναι : - ο αριθμός των παρατηρήσεων, στις οποίες υπεισέρχεται κάθε σημείο και - η τοπική γεωμετρία του σημείου, που αφορά στην αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων. Είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός ελάχιστου αριθμού παρατηρήσεων για να εντοπισθεί η ύπαρξη σφάλματος. Αλλά για να εντοπισθεί η συγκεκριμένη παρατήρηση που έχει το σφάλμα, απαιτείται ακόμη μεγαλύτερος αριθμός παρατηρήσεων. Ένα κλασικό παράδειγμα συναντάται στην επίλυση αεροτριγωνισμού με δέσμες, όπου τα σημεία στο μέσον των λωρίδων των block με 20% κατά πλάτος επικάλυψη μετρούνται μόνο σε δύο ή τρεις εικόνες: Μπορεί με μεγάλη πιθανότητα να εντοπισθεί ότι υπάρχει κάποιο σφάλμα σε x- εικονοσυντεταγμένη, αλλά δεν είναι δυνατόν να εντοπισθεί η εσφαλμένη παρατήρηση. 35

36 Στην προσπάθεια για προσδιορισμό ποσοτικών μεγεθών ή αλλιώς δεικτών αξιοπιστίας, διακρίνουμε (με βάση τη θεωρία του Baarda) την εσωτερική και την εξωτερική αξιοπιστία. 3.1 Εσωτερική αξιοπιστία Είναι το ελάχιστο μέγεθος σφάλματος για κάθε παρατήρηση που μπορεί να ανακαλυφθεί με μια συγκεκριμένη πιθανότητα, μέσω στατιστικoύ ελέγχου. Συνεπώς είναι η ικανότητα ελέγχου των παρατηρήσεων για την ύπαρξη σφάλματος σε κάθε μια από αυτές. Αν υποθέσουμε ότι σε επίλυση αεροτριγωνισμού υπάρχει σφάλμα σε μία (1) μόνο παρατήρηση και εφαρμοσθεί ο στατιστικός έλεγχος του "Data Snooping", για τα κανονικοποιημένα απομένοντα σφάλματα w i = -ν i Ισ vi = l i /σ li των παρατηρήσεων l i, με επίπεδο εμπιστοσύνης (1-a o ) και δεδομένη πιθανότητα β o, τότε αποδεικνύεται ότι το ελάχιστο σφάλμα που μπορεί να ανακαλυφθεί είναι: ο l i = σ li δ oi, με δ' oi = δ ο / τ i να αποτελεί τον δείκτη εσωτερικής αξιοπιστίας. Οπου - δ o είναι μία στατιστική παράμετρος: η εκκεντρότητα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας των w i. Συνήθως λαμβάνεται δ o =4, που αντιστοιχεί σε 1-α o =99,9% και β o =76% ή σε 1-α o =99% και β o =93% - τ i είναι ένας δείκτης της τοπικής γεωμετρίας, που κυμαίνεται από 0 μέχρι 1. Ο συντελεστής τ i ορίζεται ως: τ i = (Q vv P) ii, όπου: Q vv =Q ll -A(A T ΡΑ) -1 Α T Αντιπροσωπεύει τη συμβολή της παρατήρησης Ι i στο σύνολο των παρατηρήσεων τ τ n m. n i 1 i Επίσης ο τ i συνδέει το μέγεθος του πραγματικού σφάλματος ( l i ) με το απoμένον μετά τη συνόρθωση σφάλμα ( v i ) με τη σχέση: v i = -τ i l i. Δηλαδή όσο περισσότερο το τ i πλησιάζει την μονάδα τόσο το αρχικό σφάλμα μεταφέρεται στο απομένον της συγκεκριμένης παρατήρησης. Για τ i =0 δεν μπορεί να γίνει κανένας έλεγχος στην παρατήρηση l i. Γενικά στις 36

37 συνορθώσεις των αεροτριγωνισμών το τ i κυμαίνεται από 0,2 μέχρι 0,5 και συνεπώς ένα μικρό μόνον μέρος των αρχικών σφαλμάτων μεταφέρεται στα απομένοντα σφάλματα. 3.2 Εξωτερική αξιοπιστία Η εξωτερική αξιοπιστία περιγράφει την επίδραση των μη απαλειφέντων σφαλμάτων σε επίλυση αεροτριγωνισμού, στις προσδιοριζόμενες συντεταγμένες σημείων. Ακολουθώντας τις υποθέσεις και συμβολισμούς που αναπτύχθηκαν στην ανάλυση της εσωτερικής αξιοπιστίας, αποδεικνύεται ότι το άνω όριο ( ο,i f) της επίδρασης του σφάλματος l i ο l i σε κάποια συνάρτηση f γεωδαιτικών συντεταγμένων σημείου/ων, ακολουθεί την ανισότητα: ο,i f σ f δ, με δoi δo (u ki / τi ) δείκτης εξωτερικής αξιοπιστίας. oi Οπου: - σ f είναι η ακρίβεια των συντεταγμένων - u ki αποτελεί τη συμβολή της παρατήρησης l i στον προσδιορισμό της συνάρτησης f των συντεταγμένων T 1 T ki i P P P P ) ii - u 1 τ (A (A PA ) A P, με Α P το τμήμα του πίνακα παρατηρήσεων Α που αναφέρεται στις παραμέτρους του εξωτερικού προσανατολισμού των φωτογραφιών. Το κυριότερο πρακτικό πρόβλημα στον υπολογισμό της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων των συνορθώσεων αεροτριγωνισμών, είναι ο υπολογισμός του πίνακα συντελεστών βάρους των απομενόντων σφαλμάτων (Q vv ). 3.3 Παράγοντες που επηρεάζουν την αξιοπιστία Από την ανάλυση των παραγόντων που καθορίζουν την εσωτερική και εξωτερική αξιοπιστία δικτύων αεροτριγωνισμού, προκύπτει ότι αυτές εξαρτώνται από: 37