Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη

Σχετικά έγγραφα
Στατιστική Συμπερασματολογία

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

X = = 81 9 = 9

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

Μέρος II. Στατιστική Συμπερασματολογία (Inferential Statistics)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Στατιστική Συμπερασματολογία

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εκτιμήτριες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Εκτιμήτριες. μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

Εφαρμοσμένη Στατιστική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

TMHMA OIKONOMIKΩN ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διαγώνισμα Προόδου Στατιστικής III

Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Στατιστική. Εκτιμητική

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Επανάληψη ελέγχων υποθέσεων

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα Παραδείγματα. 12 η Διάλεξη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Γρηγόρης Χλουβεράκης, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

ΣΑΣΙΣΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ. Διδάσκων: Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Σημερινό μάθημα: Εκτιμήτριες συναρτήσεις, σημειακή εκτίμηση παραμέτρων και γραμμική παλινδρόμηση Στατιστική συμπερασματολογία (ή εκτιμητική ): εξαγωγή

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σημερινό μάθημα: Εκτιμήτριες συναρτήσεις και σημειακή εκτίμηση παραμέτρων Στατιστική συμπερασματολογία (ή εκτιμητική ): εξαγωγή συμπερασμάτων για το σ

Στατιστικοί Ελεγχοι. t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού. t-έλεγχος για την σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Δειγματικές Κατανομές

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Μέθοδοι Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης Επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Εκτίμηση Διαστήματος. Χ. Εμμανουηλίδης, 1. Στατιστική ΙI. Εκτίμηση Διαστήματος Εμπιστοσύνης για τον Μέσο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Εισόδημα Κατανάλωση

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Εισαγωγικές Έννοιες ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων

Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Στατιστική ΙΙ-Διαστήματα Εμπιστοσύνης Ι (εκδ. 1.1)

Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Transcript:

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη

Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος)

Σημειακή εκτίμηση Η εκτίμηση μιας άγνωστης παραμέτρου ενός πληθυσμού μέσω της τιμής μιας εκτιμήτριας για συγκεκριμένη πραγματοποίηση ενός τυχαίου δείγματος Είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός

Ιδιότητες εκτιμητριών Αμεροληψία Σε επαναλαμβανόμενες δειγματοληψίες η εκτιμήτρια κατά μέσο όρο εκτιμά σωστά την άγνωστη παράμετρο (ούτε την υπερεκτιμά ούτε την υποεκτιμά) Αποτελεσματικότητα Μεταξύ δύο αμερόληπτων εκτιμητριών μιας παραμέτρου, πιο αποτελεσματική είναι αυτή που έχει πιο μικρή διακύμανση Συνέπεια Αυξανομένου του μεγέθους του δείγματος η εκτίμηση γίνεται καλύτερη / πιο ακριβής (οι τιμές της εκτιμήτριας συγκλίνουν στην τιμή της παραμέτρου)

Αμερόληπτες εκτιμήτριες Ο δειγματικός μέσος Χ = 1 X i=1 i είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της πληθυσμιακής μέσης τιμής μ Αμερόληπτη εκτιμήτρια της πληθυσμιακής μέσης τιμής μ είναι και η συνάρτηση Τ = Χ 1+Χ Η δειγματική διακύμανση S = 1 1 είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της πληθυσμιακής διακύμανσης σ i=1 X i X Αν η πληθυσμιακή μέση τιμή μ είναι γνωστή, τότε η συνάρτηση 1 X i=1 i μ είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της πληθυσμιακής διακύμανσης σ

Εκτίμηση με διάστημα Ένα 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης (0<α<1) για μια παράμετρο ενός πληθυσμού, είναι ένα διάστημα που υπολογίζεται από ένα τυχαίο δείγμα από τον πληθυσμό και έχει πιθανότητα 1-α να περιέχει την πραγματική τιμή της παραμέτρου Η πιθανότητα 1-α ονομάζεται συντελεστής εμπιστοσύνης του διαστήματος Ορίζεται ασφαλώς να είναι μεγάλη (συνήθως ίση με 0.90, 095, 0.98 ή 0.99)

Ερμηνεία ενός 100(1-α)% διαστήματος εμπιστοσύνης Σε μεγάλο αριθμό επαναλήψεων του πειράματος «παίρνω ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους από τον πληθυσμό και κατασκευάζω για μια άγνωστη παράμετρο ένα 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης» Ποσοστό 1-α των δειγμάτων θα δώσουν διάστημα που θα περιέχει την τιμή της παραμέτρου και ποσοστό α των δειγμάτων θα δώσουν διάστημα που δε θα περιέχει την τιμή της παραμέτρου

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για τη μέση τιμή μ ενός πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους Πληθυσμός Διακύμανση πληθυσμού (σ ) Μέγεθος του δείγματος () 100(1-α)% Δ.Ε. για τη μέση τιμή μ του πληθυσμού Κανονικός Γνωστή Οτιδήποτε X ± z α σ Κανονικός Άγνωστη Οτιδήποτε X ± t 1;α S Οποιοσδήποτε Γνωστή Μεγάλο X ± z α σ Οποιοσδήποτε Άγνωστη Μεγάλο X ± z α S Όχι κανονικός Γνωστή ή Άγνωστη Μικρό ;

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για τo διωνυμικό ποσοστό p με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους αριθμός επιτυχιών στο δειγμα Αν p = και p 5 και 1 p 5 το διάστημα p ± z a p 1 p είναι ένα κατά προσέγγιση 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης για το διωνυμικό ποσοστό p

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους 1 S, χ 1;a 1 S χ 1;1 a

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για τη διαφορά μ 1 μ των μέσων τιμών δύο πληθυσμών με δύο ανεξάρτητα δείγματα μεγέθους 1 και αντίστοιχα Πληθυσμοί Διακυμάνσεις πληθυσμών (σ 1, σ ) Μεγέθη των δειγμάτων ( 1, ) 100(1-α)% Δ.Ε. για τη διαφορά μ 1 μ των μέσων τιμών των πληθυσμών σ Κανονικοί Γνωστές Οτιδήποτε X Y ± z 1 α + σ 1 σ Οποιοιδήποτε Γνωστές Μεγάλα X Y ± z 1 α + σ 1 S Οποιοιδήποτε Άγνωστες Μεγάλα X Y ± z 1 α + S 1 Κανονικοί Άγνωστες και ίσες Οτιδήποτε X Y ± t ;α S 1 1 + 1 όπου = 1 + - και S = 1 1 S 1 + 1 S 1 + Όχι κανονικοί Γνωστές ή Άγνωστες Μικρά ;

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για τη διαφορά p 1 p δύο διωνυμικών ποσοστών με δύο ανεξάρτητα δείγματα μεγέθους 1 και αντίστοιχα Αν p i = αριθμός επιτυχιν στο δειγμα i, i=1, και i p i 5 και i 1 p i 5, i=1, το διάστημα p 1 p ± z a p 1 1 p 1 1 + p 1 p είναι ένα κατά προσέγγιση 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά p 1 p δύο διωνυμικών ποσοστών

Διαστήματα Εμπιστοσύνης συντελεστή εμπιστοσύνης 1-α Για το λόγο σ 1 σ των διακυμάνσεων δύο κανονικών πληθυσμών με δύο ανεξάρτητα δείγματα μεγέθους 1 και αντίστοιχα 1 F 1 1; 1;a S 1 S, 1 F 1; 1 1;a S 1 S