Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1)

Transcript

1 Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1) Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 17 Ιουλίου 2013

2 Περιγραφή 1 2

3 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά μέσων από δύο διαφορετικούς πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετηνυπόθεσηγιατουςμέσους µ A και µ B H 0 : µ A = µ B H 1 : µ A µ B, µ A > µ B, or µ A < µ B 2 Επιλέγουμε Z ή t κατανομή βασει των υποθέσεων μας(βλ. διαστήματα εμπιστοσύνης) 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

4 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά μέσων από δύο διαφορετικούς πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετηνυπόθεσηγιατουςμέσους µ A και µ B H 0 : µ A = µ B H 1 : µ A µ B, µ A > µ B, or µ A < µ B 2 Επιλέγουμε Z ή t κατανομή βασει των υποθέσεων μας(βλ. διαστήματα εμπιστοσύνης) 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

5 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά μέσων από δύο διαφορετικούς πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετηνυπόθεσηγιατουςμέσους µ A και µ B H 0 : µ A = µ B H 1 : µ A µ B, µ A > µ B, or µ A < µ B 2 Επιλέγουμε Z ή t κατανομή βασει των υποθέσεων μας(βλ. διαστήματα εμπιστοσύνης) 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

6 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά μέσων από δύο διαφορετικούς πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετηνυπόθεσηγιατουςμέσους µ A και µ B H 0 : µ A = µ B H 1 : µ A µ B, µ A > µ B, or µ A < µ B 2 Επιλέγουμε Z ή t κατανομή βασει των υποθέσεων μας(βλ. διαστήματα εμπιστοσύνης) 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

7 Παράδειγμα: Ε.Υ. για τη διαφορά μέσων(συν. από Δ.Ε.) Εστω νέα μέθοδος συναρμολόγησης ενός προιόντος δίνει χρόνο(σε min.): Μια άλλη μέθοδος δίνει: { }. { }. Μπορεί να ειπωθεί ότι οι δύο μέθοδοι συναρμολόγησης είναι διαφορετικοί για ποσοστόσφάλματος α = 0.05(υποθέτουμεότι σ 2 A = σ 2 B). Λύση Προσδιορίζουμε τους δειγματικούς μέσους και τις δειγματικές διακυμάνσεις, x A = 31, 56 x B = 36 S 2 A = 19, 7 S 2 B = 28, 67 Επίσης, S = SA 2(n A 1)+SA 2(n B 1) = 4, 85, n A + n B 2 βεαμερ-τυ-λογ

8 Λύση(συν.) Εχουμε την υπόθεση, H 0 : µ A = µ B H 1 : µ A µ B. Επειδή οι πληθυσμιακές διακυμανσεις είναι άγνωστες αλλά ίσες και n A, n B < 30,θαισχύει: t = x A x B t na 1 S + 1 +n B 2. n A n B Επίσης, δεδομένης της υποθέσης ποσοστού σφάλματος ίσο με 5%. Από τον πίνακατης t Studentέχουμετηνκριτικήτιμή t 9+7 2,0.975 = t 14,0.975 = 2, 145. Ετσι, t = 1, 82, Άρα,επειδή t < t 14,0.975 = 2, 145αποδεχόμαστετην H 0 υπόθεση.

9 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για την αναλογία p 1 Εκφράζουμετονέλεγχοδεδομένουτου p 0 H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0, p > p 0, or p < p 0 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

10 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για την αναλογία p 1 Εκφράζουμετονέλεγχοδεδομένουτου p 0 H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0, p > p 0, or p < p 0 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

11 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για την αναλογία p 1 Εκφράζουμετονέλεγχοδεδομένουτου p 0 H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0, p > p 0, or p < p 0 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

12 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για την αναλογία p 1 Εκφράζουμετονέλεγχοδεδομένουτου p 0 H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0, p > p 0, or p < p 0 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

13 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά δύο αναλογιών από δύο πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετονέλεγχογια p A και p B H 0 : p A = p B H 1 : p A p B, p A > p B, or p A < p B 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n A, n B Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

14 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά δύο αναλογιών από δύο πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετονέλεγχογια p A και p B H 0 : p A = p B H 1 : p A p B, p A > p B, or p A < p B 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n A, n B Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

15 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά δύο αναλογιών από δύο πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετονέλεγχογια p A και p B H 0 : p A = p B H 1 : p A p B, p A > p B, or p A < p B 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n A, n B Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

16 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ. για τη διαφορά δύο αναλογιών από δύο πληθυσμούς 1 Εκφράζουμετονέλεγχογια p A και p B H 0 : p A = p B H 1 : p A p B, p A > p B, or p A < p B 2 Επιλέγουμε Zδεδομένουότι n A, n B Αποφασίζουμεβάσειτης Zποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.