ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

Σχετικά έγγραφα
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα ( )

Εργασία 1 η & Λύσεις 2009/10 Θεματική Ενότητα ΦΥΕ14 " ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ "

z έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2

[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2.

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 1 (γ) lim. 1/ x

Απόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

Δ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x)

( f ) ( T) ( g) ( H)

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

ΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

( y) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 135

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2017

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΟΡΔΗΣ

lim f x lim g x. ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

είναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2

γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα x x και τις ευθείες x = 1 και x = 2. lim lim (x 3) ) = 9α οπότε: (1 e ) (x 3) (1 e )(x 3) (x 3)

Άγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα)

Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - 1/2017 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

Εξετάσεις 9 Ιουνίου Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 ο Α. α) Να δώσετε τον ορισµό της ισότητας δύο συναρτήσεων. β) Να δώσετε τον ορισµό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σ ένα διάστηµα.

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schrödinger για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος. Λύσεις των ασκήσεων

Εργασία 1 ΑΝ ΙΙΙ 07_08

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας

Το θεώρηµα Αλλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια )

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

Physics by Chris Simopoulos

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΑΣΚΩΝ : Χρήστος Βοζίκης

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

1 εφ x dx. 1 ν 1. συνx. 2 + ln1 = - ln 2. J 3-2 = 1 2 J 1 = ln 2 2, οπότε. x lnx 2 x, x > 0.

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,

Μαθηματικά Προσανατολισμού x 0 x 0. , 0,, οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0, και

f(x)=f(x+λ), Τότε η συνάρτηση καλείται περιοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για τον οποίο ισχύει η παραπάνω σχέση καλείται αρχική περίοδος της f.

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.

(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2018

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου

ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

ÈÅÌÁÔÁ 2008 ÏÅÖÅ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Αλλαγή µεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωµα ( ) Β R Jordan µετρήσιµα υποσύνολα του U. R, ανοικτό µε. y y y συµβολίζει την ορίζουσα του πίνακα Jacobi

ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12)

Transcript:

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού κατά µήκος της διεύθυνσης [] του αντίστροφου χώρου στην οοία αρουσιάζει τοικό ελάχιστο και σε µικρές αοστάσεις γύρω α αυτό (µε είεδο αναφοράς (Ε) το µέγιστο της ζώνης σθένους) έχει τη µορφή : c( ) ( ) όου Ε και θετικές σταθερές και η µάζα του ελεύθερου ηλεκτρονίου. (α) ώστε τις µονάδες των Ε και και ροσδιορίστε τη θέση (στον αντίστροφο χώρο) και την τιµή του ελαχίστου της ζώνης αγωγιµότητας. (β) Αν η ζώνη σθένους του υλικού αρουσιάζει µέγιστο στο κέντρο της ζώνης Brillouin δείξτε ότι το υλικό αυτό έχει έµµεσο ενεργειακό χάσµα και ροσδιορίστε το µήκος κύµατος ου ρέει να έχουν οι λεγµατικές ταλαντώσεις (φωνόνια) ου θα µορούσαν να συµµετάσχουν σε µία οτική διέγερση ηλεκτρονίου αό το µέγιστο της ζώνης σθένους στο ελάχιστο της ζώνης αγωγιµότητας. (γ) Αν η θέση και η τιµή του ελαχίστου της ζώνης αγωγιµότητας r είναι αντίστοιχα ξ και in (όου < ξ < Ε > και η λεγµατική σταθερά) να υολογιστούν τα και συναρτήσει των ( ξ Ε). (δ) Να υολογιστούν η εγκάρσια και η διαµήκης µάζα του ηλεκτρονίου κοντά στο ελάχιστο της ζώνης αγωγιµότητας. (α) Οι διαστάσεις των και ροκύτουν αό την ααίτηση να έχει διαστάσεις ενέργειας (.χ. V) όλη η αράσταση c( ) ( ) [Ε ] V Εειδή: : καθαρός αριθµός άρα : [] [] [ ] Και [] [] καθαροί αριθµοί ια τα ακρότατα: V [ ] [ ] [ ] [ ] < για > για αρα : µεγιστο αρα : ελαχιστο

ου µηδενίζονται στα οότε : > άρα ελάχιστο Εοµένως σηµείο ελαχίστου: και για λόγους (κυβικής) συµµετρίας τα υόλοια (ισοδύναµα) σηµεία ελαχίστου στον αντίστροφο χώρο είναι τα: ± ± ± (β) Εειδή (κατά την εκφώνηση) το V είναι στο r v ενώ (σύµφωνα µε το ερώτηµα (α)) το in βρίσκεται σε r r έχουµε υλικό έµµεσου ενεργειακού χάσµατος. Προκειµένου να ειτευχθεί.χ. οτική διέγερση ηλεκτρονίου αό V σε in είναι ααραίτητη η συµµετοχή.χ.. µίας λεγµατικής ταλάντωσης ου θα εξασφαλίσει την αροχή κρυσταλλικής ορµής στο διεγειρόµενο ηλεκτρόνιο. Εειδή το κυµατάνυσµα του φωτονίου µίας.χ.. οτικής διέγερσης είναι αµελητέο σε σχέση µα τα όρια της ζώνης Brillouin όου εντοίζεται το in (η ακριβής θέση βέβαια εξαρτάται αό τις τιµές των σταθερών και ) η λεγµατική ταλάντωση ου θα µεσολαβήσει θα ρέει να έχει κρυσταλλική ορµή (κυµατάνυσµα) ίση µε q ponon ponon λ λ (γ) Αν ξ ξ () και () in ξ ξ Είσης: 8 ξ (δ) T T T

. Ένας ηµιαγωγός µε κυβική δοµή αδάµαντα και έµµεσο ενεργειακό χάσµα έχει το µέγιστο της ζώνης σθένους στο κέντρο της ζώνης Brillouin (όου θεωρούµε ότι V ()) και χαρακτηρίζεται αό τα εξής µεγέθη: i) στο κέντρο της ζώνης Brillouin (). V ii) κοντά σε ένα αό τα έξι ισοδύναµα ελάχιστα της ζώνης αγωγιµότητας ( ) Acos ( 9.8 n ) B cos( b ) cos( b ) όου Α.5 V B. V. /( A) ½ b. /( B) ½ και η µάζα του ελεύθερου ηλεκτρονίου. α) Προσδιορίστε το σηµείο του αντίστροφου χώρου ( ) όου η ζώνη αγωγιµότητας αρουσιάζει ελάχιστο ειβεβαιώστε ότι το υλικό έχει έµµεσο ενεργειακό χάσµα και υολογίστε την τιµή του g. β) Ποια είναι κατά τη γνώµη σας τα άλλα έντε (5) σηµεία του αντίστροφου χώρου όου η ζώνη αγωγιµότητας αρουσιάζει ισοδύναµα ελάχιστα. ώστε τις συντεταγµένες τους και εξηγείστε µε ειχειρήµατα συµµετρίας. γ) Ανατύξτε σε σειρά Tlor ως ρος την ενέργεια της ζώνης αγωγιµότητας κοντά σε ένα αό τα ισοδύναµα σηµεία του αντίστροφου χώρου όου αρουσιάζει ελάχιστο [ Υενθύµιση: cos(θ) -θ / για µικρές τιµές του θ] και υολογίστε την εγκάρσια και τη διαµήκη ενεργό µάζα του ηλεκτρονίου σε αυτές τις εριοχές της ζώνης Brillouin. και [ ( 9.8 )] n 9.8 n Asin A> ελάχιστο ( b ) bbsin Όµοια στο έχουµε ελάχιστο. (β) Άρα το και b Bcos( b ) b B> ελάχιστο in λαµβάνει χώρα στα εξής έξι (6) ισοδύναµα (λόγω κυβικής συµµετρίας) σηµεία ( ± 9.8 n ) ( ± 9.8 n ) ( 9.8 ) ± n και εειδή το V αρατηρείται στο r ( ) το υλικό έχει έµµεσο ενεργειακό χάσµα.. Η τιµή του ελαχίστου υολογίζεται σε ένα αό τα 6 ισοδύναµα σηµεία και βρίσκεται η τιµή του ενεργειακού χάσµατος g A B..5. V. [ ] V (γ) Ανατύσσοντας κατά Tlor στην εριοχή του ελαχίστου έχουµε: ( 9.8 n ) b b A B A. Όµοια A T Bb Οότε:.86 και.89 T

. Ενδογενής ηµιαγωγός µε δοµή αδάµαντα και λεγµατική σταθερά έχει µέγιστο της ζώνης σθένους στο κέντρο της ζώνης Brillouin (σηµείο ) και αρουσιάζει την εξής δοµή ζώνης-αγωγιµότητας: i) υάρχουν έξι (6) ελάχιστα στα 6 ισοδύναµα σηµεία Χ [στα όρια της ζώνης Brillouin κατά µήκος της διεύθυνσης () και των συµµετρικά ισοδυνάµων διευθύνσεων του αντίστροφου χώρου] µε ενέργεια Ε Χ ως ρος το µέγιστο της ζώνης σθένους ii) υάρχει είσης ένα τοικό ελάχιστο της ζώνης αγωγιµότητας στο σηµείο της ζώνης Brillouin µε ενέργεια Ε ως ρος το µέγιστο της ζώνης σθένουςκαι Ε >Ε Χ. Οι ενεργές µάζες των ελευθέρων ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιµότητας είναι () () (). α) ώστε συναρτήσει του τις συντεταγµένες ( ) των 6 ισοδύναµων τοικών ελαχίστων Ε (Χ). β) Με ενεργειακό είεδο αναφοράς το µέγιστο της ζώνης σθένους γράψτε µία έκφραση για την ενέργεια των ηλεκτρονίων αγωγιµότητας ου έχουν κρυσταλλική ορµή ( ) τέτοια ώστε να ευρίσκονται ενεργειακά λίγο άνω αό το τοικό ελάχιστο Ε () γ) Μέ ενεργειακό είεδο αναφοράς το µέγιστο της ζώνης σθένους γράψτε µία έκφραση για την ενέργεια των ηλεκτρονίων αγωγιµότητας ου έχουν κρυσταλλική ορµή ( ) τέτοια ώστε να ευρίσκονται ενεργειακά λίγο άνω αό το τοικό ελάχιστο Ε (Χ) κοντά σε ένα αό τα 6 σηµεία της ερώτησης (α) το οοίο µορείτε να ειλέξετε ελεύθερα. δ) Ποια σχέση ρέει να ικανοοιούν τα µεγέθη () () () ώστε να υάρχει εερασµένη θερµοκρασία κατά την οοία οι υκνότητες ηλεκτρονίων στα ελάχιστα και Χ να εξισώνονται; ε) Στην ερίτωση ου ικανοοιείται η συνθήκη (δ) υολογίστε συναρτήσει των Ε Ε Χ () () () τη θερµοκρασία κατά την οοία εξισώνονται οι υκνότητες ηλεκτρονίων στα δύο ελάχιστα ( και Χ) της ζώνης αγωγιµότητας; (α)τα έξι ισοδύναµα ελάχιστα βρίσκονται στα σηµεία ± ± ± Αφού / είναι το όριο της ζώνης Brillouin µε την λεγµατική σταθερά. (β) Η δοµή ζώνης όως εριγράφεται στην άσκηση έχει την αρακάτω µορφή όου : το σηµείο του αντίστροφου χώρου και gp : το σηµείο Χ του αντίστροφου χώρου V (γ) Η ενέργεια των ηλεκτρονίων κοντά στο ελάχιστο (σηµείο: Χ) της ζώνης αγωγιµότητας γράφεται :

) ( ) ( ) ( r (δ) Προκειµένου να εξισωθούν οι υκνότητες ηλεκτρονίων στα ελάχιστα Χ και ρέει T T T T T T όου M M οότε ln T M T. Εοµένως ροκειµένου να υάρχει Τ> ου να ικανοοιείται η ροηγούµενη σχέση ρέει ln > >. (ε) Στην ερίτωση ου ικανοοιείται η ροηγούµενη συνθήκη (ερώτηµα (γ)) η θερµοκρασία στην οοία εξισώνονται οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων στα δύο ελάχιστα δίνεται αό τη σχέση ln T

A A A () () () () () () B B B. Στο διλανό σχήµα φαίνονται: i) ισοενεργειακές ειφάνειες Ε ()σταθ. γύρω αό το ελάχιστο της ζώνης αγωγιµότητας στον αντίστροφο χώρο ( ) για τρία ηµιαγώγιµα υλικά (Α Α Α) και ii) τρείς δοµές ζώνης (σχέσεις διασοράς Β Β Β) ου αντιστοιχούν στα ίδια υλικά ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΜΕ ΤΗΝ Ι ΙΑ ΣΕΙΡΑ. iii) ια τα ίδια υλικά δίνονται στον αρακάτω ίνακα τιµές για τον αριθµό των ισοδυνάµων ακροτάτων και τις ενεργές µάζες ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ. Si (Μ6) (Μ) As ( / ).9/.9.8/.6.7/.7 ( l / ).5/.5./..7/.5 (α) Α() (β) Β() (γ) (δ) Συµληρώστε τον Πίνακα γράφοντας κάτω αό κάθε στοιχείο (Si As) τη σωστή αντιστοιχία α) των ισοενεργειακών ειφανειών β) των σχέσεων διασοράς γ) την ενεργό µάζα υκνότητας καταστάσεων ηλεκτρονίων δ) την ενεργό µάζα υκνότητας καταστάσεων οών για κάθε υλικό. ε) Εξηγήστε τις τιµές Μ6 και Μ του Πίνακα. Si (Μ6) (Μ) As ( / ).9/.9.8/.6.7/.7 ( l / ).5/.5./..7/.5 (α) Α() Α Α Α (β) Β() Β Β Β (γ).58.57.7 (δ).59.9.57 (γ) M ( ) (δ) l (α) Αφού ο αριθµός των ισοδύναµων ελαχίστων της ζώνης αγωγιµότητας είναι Μ6 για το Si και Μ για το τότε στο Si αντιστοιχούν οι ισοενεργειακές ειφάνειες Α µε τα Μ6 ελλειψοειδή. Στο µε Μ αντιστοιχούν οι ισοενεργειακές ειφάνειες Α όου τα 8 ελλειψοειδή έχουν το κέντρο τους ακριβώς στα όρια της ζώνης Brillouin εοµένως συνεισφέρουν µόνο κατά το ήµισυ (Μ 8/ ) στην αγωγιµότητα. Η ισοενεργειακή ειφάνεια Α αρουσιάζει ένα µόνο ελάχιστο στο εοµένως αντιστοιχεί στο As για το οοίο δεν αναγράφεται αριθµός ισοδύναµων ελαχίστων (άρα Μ). (β) Με βάση τις ααντήσεις ου έχουν δοθεί στο ερώτηµα (α) οι σχέσεις διασοράς Β ου αρουσιάζουν ελάχιστο στο αντιστοιχούν στο As. Όµοια οι σχέσεις διασοράς Β ου αρουσιάζουν ελάχιστο κατά µήκος του άξονα () αντιστοιχούν στο ενώ οι Β ου αρουσιάζουν ελάχιστο κατά µήκος του άξονα () αντιστοιχούν στο Si.