ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α.1 Σώμα μάζας m, μικρών διαστάσεων είναι προσδεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ. Αν το ίδιο σώμα προσδεθεί σε άλλο ελατήριο, σταθεράς αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελεί είναι ίση με: α) 4Τ β) Τ γ) T k, η περίοδος της απλής 4 δ) 3T 4 Α. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια χρονική στιγμή τα διανύσματα της ταχύτητάς και της επιτάχυνσής του είναι αντίρροπα. Εκείνη τη χρονική στιγμή: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αυξάνεται. β) το σώμα κινείται προς την θέση ισορροπίας του. γ) το σώμα κινείται προς κάποια από τις ακραίες θέσεις της κίνησής του. δ) το σώμα κινείται απαραιτήτως στο θετικό ημιάξονα. A.3 Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και σε χρόνο ίσο με την περίοδο της ταλάντωσής διανύει διάστημα ίσο με 0,4m. Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με : α) 0,1 m β) 0, m γ) 0,3 m δ) 0,4 m Α.4 Η ενέργεια συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση: α) είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. β) είναι ανάλογη της γωνιακής συχνότητας της ταλάντωσης. γ) είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους της ταλάντωσης. δ) ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου. Σελίδα 1 από 6
Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μόνο στην περίπτωση που η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του και έχει ίδια φορά με αυτήν. β) Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι μέγιστο, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης παίρνει τη μέγιστη τιμή της. γ) Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η περίοδος της ταλάντωσής του διπλασιάζεται. δ) Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αποκτά μηδενική ταχύτητα όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. ε) Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι μεγέθη αντίστροφα. ΘΕΜΑ Β Β.1 Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα και για τη δυναμική ενέργεια U της ταλάντωσής του και την κινητική του ενέργεια Κ ισχύει Κ= 3U, η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του είναι: A 3 A α) x β) x α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. A x ( Μονάδες ) B. Δύο σώματα (Σ 1 ) και (Σ ) ίσης μάζας εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση και η γραφική απαράσταση της συνολικής δύναμης που δέχονται φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σελίδα από 6
(Σ1) max(1) (Σ) max() = max(1) +A -A x - max() - max(1) Α. Αν D 1 και D οι σταθερές επαναφοράς της ταλάντωσης των σωμάτων (Σ 1 ) και (Σ ) αντίστοιχα, τότε ισχύει: α) D 1 =D β) D 1 =D γ) D =D 1 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας ( Μονάδες 1 ) ( Μονάδες 3 ) Β. Αν Ε 1 και Ε οι ενέργειες ταλάντωσης των σωμάτων (Σ 1 ) και (Σ ) αντίστοιχα, E1 τότε ο λόγος είναι να είναι ίσος με: E α) 1 β) γ) 1 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας ( Μονάδες 1 ) ( Μονάδες 3 ) Σελίδα 3 από 6
Β.3 Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους d όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος, ο λόγος της δύναμης του ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι ελ 1 ελ ελ α) β) 3 γ) 3 επαν επαν επαν Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ( Μονάδες 3) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Γ Ένα υλικό σημείο μάζας m = kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η κινητική ενέργεια Κ της ταλάντωσης του σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την σχέση: Σελίδα 4 από 6 K = 16 συν (10t+ 3 π ) (S.I) Γ1. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς D, το πλάτος Α και την αρχική φάση φ ο της ταλάντωσης. π Γ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t 1 = s. 30 Γ3. Να υπολογίσετε το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης προς την κινητική ενέργεια του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας του είναι ίση με x = -0,1 m Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του υλικού σημείου όταν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι ίσο με υ 3m/ s
Δίνονται: π ημ 3 = 3 π, συν 3 =- 1 ( Μονάδες 7) ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα Σ μάζας ισορροπεί προσδεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου (1) σταθεράς, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα Σ έχει αμελητέες διαστάσεις και απέχει απόσταση από το ελεύθερο άκρο δεύτερου ιδανικού ελατηρίου () σταθεράς, του οποίου το κάτω άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Τη χρονική στιγμή εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου, οπότε το σύστημα του σώματος Σ και του ελατηρίου (1) αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς. ελατήριο (1).. 0 d. ελατήριο () Τη χρονική στιγμή το σώμα Σ καρφώνεται ακαριαία στο ελατήριο () χωρίς απώλειες ενέργειας. Να υπολογίσετε: Δ1. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος του σώματος Σ και του ελατηρίου (1). ( Μονάδες 4 ) Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος Σ για το χρονικό διάστημα που εκτελεί ταλάντωση προσδεμένο στο ελατήριο (1). Να θεωρήσετε ως θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. ( Μονάδες 6 ) Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ τη χρονική στιγμή κατά την οποία καρφώνεται στο ελατήριο (). ( Μονάδες 5 ) Σελίδα 5 από 6
Δ4. Να αποδείξετε ότι το σύστημα των δύο ελατηρίων και του σώματος Σ θα εκτελέσει νέα απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς. ( Μονάδες 5 ) Δ5. Να υπολογίσετε το πηλίκο της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ όταν είναι προσδεμένο μόνο στο ελατήριο (1) προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ όταν είναι προσδεμένο και στα δύο ελατήρια. ( Μονάδες 5 ) Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Σελίδα 6 από 6