www.oleclassroom.gr Α. Τα δεδομένα της άσκησης είναι αταξινόμητα δηλαδή δεν είναι τοποθετημένα σε τάξεις εύρους δ όπως θα δούμε στο υποερώτημα (β).

www.oleclassroom.gr Πριν τους υπολογισμούς κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα στον οποίο παρουσιάζεται η θέση κάθε παρατήρησης. Θέσεις (σε χιλιάδες Ευρώ) (σε χιλιάδες Ευρώ) σε αύξουσα σειρά 1 20 16 2 1 18 18 19 7 20 5 5 22 6 2 22 7 5 2 8 1 25 9 16 25 10 29 28 11 19 29 12 22 1 1 1 1 1 25 1 15 0 2 16 28 17 2 5 18 22 5 19 25 7 20 0 Σύνολο 55 για τον αριθμητικό μέσο θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο στατιστικής σελ. 2) 55 20 27,70 1 Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση AVERAGE. 2

www.oleclassroom.gr 1 για τη διάμεσο θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο M 1 2 2 2 1 M 11 10 στατιστικής σελ. 2). Δηλαδή η διάμεσος είναι η 2 παρατήρηση που βρίσκεται μεταξύ της 10 ης και της 11 ης παρατήρησης, δεδομένου ότι το σύνολο των παρατηρήσεων είναι = 20, δηλαδή άρτιο. Επομένως η διάμεσος θα είναι M 1 29 28 M 28,50 2 Για τον υπολογισμό της διαμέσου στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση MEDIAΝ για την επικρατούσα τιμή των αταξινόμητων δεδομένων δεν υπάρχει τύπος. Η επικρατούσα τιμή είναι εκείνη που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές στατιστικής σελ. 2). Επομένως έχουμε Τ 0 = 1 η οποία εμφανίζεται τρεις φορές. Για τον υπολογισμό της διαμέσου στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση MODE για να υπολογίσουμε το εύρος θα αφαιρέσουμε την πρώτη από την τελευταία παρατήρηση. Δηλαδή R 20 1 R 0 16 R 2 στατιστικής σελ. ). Για τον υπολογισμό του εύρους στο excel δεν υπάρχει αντίστοιχη συνάρτηση Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος υπολογίζεται από τον τύπο IR Q Q1 στατιστικής σελ. ), όπου Q 1 και Q είναι το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο αντίστοιχα. Τα τεταρτημόρια βρίσκονται στη θέση 1, όπου είναι 1 ή ανάλογα σε ποιο τεταρτημόριο αναφερόμαστε. στατιστικής σελ. ) 1* 20 1 Το πρώτο τεταρτημόριο βρίσκεται στη θέση 5,25, δηλαδή μεταξύ 5 ης και 6 ης παρατήρησης. Και το τρίτο τεταρτημόριο βρίσκεται στη θέση * 20 1 15,75, δηλαδή μεταξύ 15 ης και 16 ης παρατήρησης. Οι τιμές των τεταρτημόριων υπολογίζονται από τον τύπο Q 0,25 Q 1 5 6 A 5 Q A Q AQ στατιστικής σελ. ). Q 22 0, 25 * 22 22 Q 22 Επομένως το πρώτο τεταρτημόριο θα είναι Και το τρίτο τεταρτημόριο θα είναι Q 0,75 1 1 2 0, 75 * 2 Q,50 15 16 15

www.oleclassroom.gr Για τον υπολογισμό των τεταρτημόριων στο excel χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση QUARTILE. Άρα το ενδοτεταρτημοριακό εύρος θα είναι IR,50 22 IR 11,50 Για τον υπολογισμό του ενδοτεταρτημοριακού εύρους στο excel δεν υπάρχει αντίστοιχη συνάρτηση. Η διακύμανση υπολογίζεται από το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης ( 2 ). Για τη διακύμανση θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο 2 1 2 1 στατιστικής σελ. ). Για τον υπολογισμό της διακύμανσης στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση VARIANCE (VAR) Για τον υπολογισμό της διακύμανσης θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα Θέσεις (σε χιλιάδες Ευρώ) 1 16-11,70 16,89 2 18-9,70 9,09 19-8,70 75,69 20-7,70 59,29 5 22-5,70 2,9 6 22-5,70 2,9 7 2 -,70 1,69 8 25-2,70 7,29 9 25-2,70 7,29 10 28 0,0 0,09 11 29 1,0 1,69 12 1,0 10,89 1 1,0 10,89 1 1,0 10,89 15 2,0 18,9 16 6,0 9,69 17 5 7,0 5,29 18 5 7,0 5,29 19 7 9,0 86,9 20 0 12,0 151,29 Σύνολο 55 896,20 2

www.oleclassroom.gr Άρα η διακύμανση των δεδομένων θα είναι 896, 20 20 1 2 2 1 7,17 για το συντελεστή ασυμμετρίας έχουμε τον τύπο στατιστικής σελ. ). Για τον υπολογισμό θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα. (σε χιλιάδες Ευρώ) Θέσεις σε αύξουσα σειρά 1 16-11,70-1.601,61 2 18-9,70-912,67 19-8,70-658,50 20-7,70-56,5 5 22-5,70-185,19 6 22-5,70-185,19 7 2 -,70-50,65 8 25-2,70-19,68 9 25-2,70-19,68 10 28 0,0 0,0 11 29 1,0 2,20 12 1,0 5,9 1 1,0 5,9 1 1,0 5,9 15 2,0 79,51 16 6,0 250,05 17 5 7,0 89,02 18 5 7,0 89,02 19 7 9,0 80,6 20 0 12,0 1.860,87 Σύνολο 55-206,88 5

www.oleclassroom.gr Άρα ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι 206,88 20 10, 6,87 0, 019 2,97 Για τον υπολογισμό του συντελεστή ασυμμετρίας στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση KEW Συνεπώς αφού ο συντελεστής ασυμμετρίας ( β ) είναι αρνητικός, τα περισσότερα δεδομένα βρίσκονται δεξιά του μέσου είναι μεγαλύτερες του μέσου. 1 για το συντελεστή κύρτωσης έχουμε τον τύπο στατιστικής σελ. ). Για τον υπολογισμό θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα (σε χιλιάδες Ευρώ) Θέσεις σε αύξουσα σειρά 1 16-11,70 18.78,87 2 18-9,70 8.852,9 19-8,70 5.728,98 20-7,70.515,0 5 22-5,70 1.055,60 6 22-5,70 1.055,60 7 2 -,70 187,2 8 25-2,70 5,1 9 25-2,70 5,1 10 28 0,0 0,01 11 29 1,0 2,86 12 1,0 118,59 1 1,0 118,59 1 1,0 118,59 15 2,0 1,88 16 6,0 1.575,0 17 5 7,0 2.89,82 18 5 7,0 2.89,82 19 7 9,0 7.80,52 20 0 12,0 22.888,66 Σύνολο 55 77.565,6 6

www.oleclassroom.gr 77.565,6 Άρα ο συντελεστής κύρτωσης είναι 20.878, 28 6,87 1, 7 2.225 Για τον υπολογισμό του συντελεστή κύρτωσης στο excel θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση KURT. Το αποτέλεσμα του excel διαφέρει από το Β διότι ο τύπος στο excel έχει αφαιρέσει το που είναι το όριο του Β για να χαρακτηρισθεί μία κατανομή πλατύκυρτη (Β<) ή λεπτόκυρτη (Β>) Συνεπώς αφού ο συντελεστής κύρτωσης (β ) είναι μικρότερος του, η κατανομή είναι πλατύκυρτη, δηλαδή τα δεδομένα είναι σχετικά απομακρυσμένα από το μέσο. E-mal: fo@oleclassroom.gr 7