ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας. (καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους 2002.

Transcript

1 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας (καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ fi ΤΑΞΕΙΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΚΟΥΤΣΟΥΜΠΑ ΜΑΡΘΑ ΝΕΡΑΝΤΖΟΥΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ α. ΟΜΑΔΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...8 2β. ΟΜΑΔΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...9 2γ. ΟΜΑΔΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ δ. ΟΜΑΔΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ...12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α :ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...23 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ β:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...34 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ γ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

3 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ δ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...58 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...59 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I...60 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II...66 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III...85 ΠΑΡΑΡΤΗΜA IV

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η εργασία περιλαμβάνει τη συλλογή και επεξεργασία των στατιστικών στοιχείων, που αναφέρονται στην μισθοδοσία (καθαρό διαθέσιμο εισόδημα σε ) των εργαζομένων του ΠΑ.Γ.Ν.Η., Διαχειριστικής Χρήσης έτους (Ο/Ε 2003) Μεταβλητή (x i ) => Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα σε. Τα στατιστικά αυτά στοιχεία ομαδοποιήθηκαν όπως παρακάτω: α) Αποδοχές ιατρικού προσωπικού, β) Αποδοχές νοσηλευτικού και παραϊατρικού προσωπικού, γ) Αποδοχές διοικητικού προσωπικού. Τέλος, τα ίδια στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται και αναλύονται σαν ενιαίο σύνολο του καθαρού διαθέσιμου εισοδήματος όλων των εργαζομένων του νοσοκομείου, με τον τίτλο δ) Αποδοχές μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η. 4

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οι υπάλληλοι του νοσοκομείου είναι περίπου Στην επεξεργασία των στοιχείων, όμως, δεν συμπεριελήφθηκαν τα στοιχεία των απασχολουμένων με συμβάσεις ορισμένου χρόνου, επειδή οι περισσότεροι από αυτούς απασχολήθηκαν πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά την διάρκεια της Δ/Χ Επίσης, δεν συμπεριελήφθηκαν ξένοι φοιτητές, λόγω ιδιομορφιών στο μισθοδοτικό καθεστώς τους, καθώς και σπουδαστές (ΤΕΙ, κτλ.), οι οποίοι πραγματοποιούσαν την εξάμηνη πρακτική άσκησή τους. Μετά από τα παραπάνω συνάγεται ότι τα στοιχεία τα οποία θα επεξεργαστούμε αναφέρονται μόνο στους μονίμους υπαλλήλους του νοσοκομείου. Δηλαδή: Μισθοδοσία 1664 μονίμων υπαλλήλων ΠΑ.Γ.Ν.Η. Δ/Χ => Ν = 1664 Τα παραπάνω στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται κατηγοριοποιημένα ως εξής: α) Ιατρικό προσωπικό Ν 1 = 303 β) Νοσηλευτικό και παραϊατρικό προσωπικό Ν 2 = 906 γ) Διοικητικό προσωπικό Ν 3 = 455 δ) Μόνιμο προσωπικό ΠΑ.Γ.Ν.Η. Ν = 1664 Από τις μισθοδοτικές καταστάσεις, οι οποίες μας δοθήκαν από το νοσοκομείο, λάβαμε υπόψη το καθαρό πληρωτέο ποσό το οποίο εισέπραξε ο κάθε εργαζόμενος κατά την Δ/Χ Στο καθαρό πληρωτέο ποσό προσθέσαμε τις κρατήσεις για τυχόν δάνεια που έχουν πάρει από το νοσοκομείο, την εισφορά για το Σωματείο των εργαζομένων του νοσοκομείου και την εισφορά των γιατρών για τον Ιατρικό Σύλλογο. Έτσι, βρήκαμε το καθαρό διαθέσιμο εισόδημα. Δηλαδή: Καθαρό πληρωτέο ποσό α,00 +Κρατήσεις για ληφθέντα δάνεια β,00 +Εισφορά υπέρ Σωματείου Εργαζομένων γ,00 (Εισφορές υπέρ Ιατρικού συλλόγου) δ,00 5

6 Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα (α+β+γ+δ),00 Είναι αυτονόητο ότι στο Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα δεν έχει συμπεριληφθεί ο φόρος εισοδήματος. Τα στοιχεία αυτά παρατίθενται στα παραρτήματα I, II, III, IV στο τέλος της εργασίας. Στα παραρτήματα αυτά παρατίθενται τα στατιστικά στοιχεία χωρίς όμως τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων, επειδή κατά το νόμο εμπίπτουν στα απόρρητα προσωπικά δεδομένα τους.* *Τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων βρίσκονται στην κατοχή του καθηγητή Μ.Βασιλειάδη. 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων γίνεται σε «Κατανομές Συχνοτήτων», η δημιουργία των οποίων στηρίχθηκε στις παρακάτω βασικές γνώσεις: Λάβαμε υπόψη μας τον εμπειρικό τύπο Sterge, για προσδιορισμό του πλάτους (δ) των διαστημάτων τάξεως των κατανομών. δ = Max(xi) Min(xi) 1+3,3 logn Ότι το πλήθος (Π) των διαστημάτων τάξεως της κατανομής που δίνεται από την σχέση Π = Ε / δ, δεν πρέπει να είναι πολύ μικρότερο ή μεγαλύτερο από 10. Όπου: Ε = Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής. Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να αντιστοιχούν καμπύλες συχνοτήτων με μέγιστο και μάλιστα ένα μέγιστο. Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να αντιστοιχούν συμμετρικές καμπύλες ή καμπύλες με ελαφράς μορφής ασυμμετρίες. 7

8 ΚΕΦ. 2α ΟΜΑΔΑ 1: ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ δ f 1i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ N 1 = 303 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζ'ομενοι (fi) Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 8

9 ΚΕΦ 2β ΟΜΑΔΑ 2 : ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ F 2i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ Ν 2 = 906 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοι (fi) Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 0 9

10 ΚΕΦ.2γ ΟΜΑΔΑ 3 : ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ F 3i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ Ν 3 = 455 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοι (fi) Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 10

11 ΚΕΦ. 2 δ ΟΜΑΔΑ 4 : ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ f i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ Ν= 1664 ΜΟΝΙΜΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοι (fi) Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε )

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ α) Εισαγωγικές παρατηρήσεις: Η βασική περιγραφική στατιστική μελέτη των παραπάνω δεδομένων θα γίνει μετά από υπολογισμό και αξιοποίηση των «στατιστικών παραμέτρων», τις οποίες θα παρουσίασομε με την παρακάτω ομαδοποίηση: 1) Παράμετροι κεντρικής τάσεως 1 α ) Μέσος αριθμητικός (x ) 1 β ) Μέσος γεωμετρικός (G) 1 γ ) Μέσος αρμονικός (H) 2) Παράμετροι κεντρικής θέσεως 2 α ) Διάμεσος (Μ) 2 β ) Σημείο μέγιστης συχνότητας Επικρατούσα τιμή (Μ 0 ) 2 γ ) Πρώτο και Τρίτο Τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ) 2 δ ) Πρώτο και Ένατο Δεκατημόρια (D 1, D 9 ) 3) Παράμετροι διασποράς 3 α ) Εύρος Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής (Ε) 3 β ) Ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) 3 γ ) Διακύμανση (s 2 ). Και από αυτή την μέση απόκλιση τετραγώνου (s) 3 δ ) Συντελεστής μεταβλητικότητας (V) 4) Παράμετροι ασυμμετρίας 4 α ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x ) και (Μ 0 ) 4 β ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x ) και (Μ) 12

13 4 γ ) Συντελεστής ασυμμετρίας (β 1 ), κατά K. Pearson. (βάσει της θεωρίας των κεντρικών ροπών) 4 δ ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ). Κατά Bowley. 5) Παράμετροι κύρτωσης 5 α ) Εκατοστημοριακός συντελεστής κύρτωσης (Κ) 5 β ) Συντελεστής κύρτωσης (β 2 ) κατά K. Pearson. Οι παραπάνω στατιστικές παράμετροι θα υπολογιστούν χωριστά για τις τρείς ομάδες προσωπικού (Ιατρικό, Νοσηλευτικό Παραϊατρικό, Διοικητικό) καθώς και για το «Σύνολο μόνιμου προσωπικού» του ΠΑ.Γ.Ν.Η., σε τέσσερα παραρτήματα του επόμενου κεφαλαίου. ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 1 : «Ιατρικό προσωπικό», Σύνολο σελίδων:8 ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 2 : «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό» - - ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 3 : «Διοικητικό προσωπικό» - - ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 4 : «Σύνολο μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η.»

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 «ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 14

15 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i f 1i x i d i =x i -x 0 /δ f 1i d i log x i f 1i logx i f 1i /x i , , , , , , , , , >Μ >x , , , >Μ ,17 61,83 4, , , ,17 73,67 4, , , , , , , , , , , , , , , N 1 = Σf 1i x i = Σf 1i d i = Σf 1i logx i = Σf 1i /x i= , , , x =Σf 1i x i /N 1 = /303= 21009,90 x = x 0 +δσf 1i d i /N 1 = *354,5/303 = 21009,90 logg = Σf 1i logx i /N 1 = 1305,312946/303 = 4, >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 20321,86 Η=Σf 1i /Σ(f 1i /x i )=303/0, = 19642,11 15

16 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i Φ i x i >D >Μ 0,Q >Μ >Q >D N 1 = 303 D 1 =x i +δ i /f 1i (N 1 /10-Φ i-1 ) =x 3 +δ 3 /f 3 (N 1 /10-Φ 2 )= /33*(303/10-10)= 14845,45 Q 1 =x i +δ/f 1i (N 1 /4-Φ i-1 )=x 4 +δ 4 /f 4 (N 1 /4-Φ 3 )= /101*(303/4-43)= 16972,77 M=x i +δ i /f 1i (N 1 /2-Φ i-1 )=x 5 +δ 5 /f 5 (N 1 /2-Φ 4 )= /53*(303/2-144)= 19566,04 Q 3 =x i +δ/f 1i (3N/4-Φ i-1 )=x 6 +δ 6 /f 6 (3N/4-Φ 5 )= /34*(3*303/4-197)= 24779,41 D 9 =x i +δ i /f 1i (9N/10-Φ i-1 ) =x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) = /29*(9*303/10-261)= 29210,34 Μ 0 = x i +δ Δ 1 /Δ 1 +Δ 2 = (101-33)/(101-33)+(101-53) = 19048,00 16

17 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ 2 α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i f 1i x i d i =x i -x 0 /δ f 1i d i d i 1 1 i >Μ >x >Μ ,17 61,83 1,36 72, ,17 73,67 4,69 159, i i 1i i 1i i 2 N = Σf x = Σf d = Σf d = , ,75 2 N = (Σf1i d ) 2 = ,25 f 1i d i 2 E = max(x i )-min(x i ) = = Q = Q 3 -Q 1 = 24779, ,77 = 7806,64 s 2 = δ 2 [Σf 1i d i 2 /N1 -(Σf 1i d i ) 2 /N 1 2 ] = * [(1406,75/303) - (125670,25/91809)] = ,51 s= s² = 5428,19 V= s/x = 5428,19/21009,90 = 0,

18 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i x i -x (x f 1i (x i -x ) 3 i -x ) , , , , , , , , , , , , ,9-970, , , , , , , , , , , , , , , , ,10 1i i N 1 = Σf (x -x ) 3 = ,40 A) Κατά K. Pearson S k = x - M 0 /s = 21009, ,00/5428,19 = 0, S k =3(x -M)/S =3(21009, ,04)/5428,19= 0, μ 2 = s 2 = Σf 1i (x i -x ) 2 /N 1 =δ 2 [Σf 1i d i 2 /N1 -(Σf 1i d i ) 2 /N 1 2 ] = ,51 >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 1 i(xi-x ) 3 / N 1 = >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 = / ,51 3 = 0, Β) Κατά Bowley S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (24779, ,04) - (19566, ,77) (24779, ,04) + (19566, ,77) = 2620,1 7806,64 = 0,

19 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i x i -x (x f 1i (x i -x ) 4 i -x ) , , , , , , , , , , , ,9 9605, , , , , , , , , , , , , , , , ,00 1 1i i N = Σf (x -x ) 4 = ,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 /D 9 -D 1 = 1 / 2 (24779, ,77/29210, ,45)= 0, A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 1i (x i -x ) 4 / N 1 = ,00 μ 2 2 =(s 2 ) 2 = ,51 2 = ,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 = μ4 /(s 2 ) 2 = ,00 / ,00 = 2,

20 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i Φ i x i f i x i Ei Φ i % Ei% , , , , ,1914 9, , , , , , , , , , , , , , ,000 N 1 = Σf i x i =

21 21

22 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 22

23 ΚΕΦ. 4 α : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Ιατρικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα, της ομάδας αυτής των εργαζομένων, κατατείνει στις ,00 περίπου, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = ,90). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.15) Λαμβανομένου υπόψη του συνολικού εύρους κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των ιατρών (Ε = ,00 ) και κυρίως της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 5.428,19 ) εκτιμούμε ότι υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις σε αρκετά μεγάλο αριθμό της ομάδας αυτής των εργαζομένων του νοσοκομείου. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1, σελ.17) Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = ,77 και Q 3 = ,41 ) συμπεραίνουμε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 150 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν μισθοδοσία αρκετά ικανοποιητική, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ). Άρα το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 7.806,64, (Q = Q 3 - Q 1 = 7.806,64 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ. 17) Εκ των υπολοίπων 150 περίπου εργαζομένων αυτής της ομάδας οι 75 (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 7.000,00 και ,77, (Q 1 = ,77 ), δηλαδή έχουν πολύ μικρότερο Κ.Δ.Ε. από το εισόδημα κεντρικής τάσεως (x = ,90). Ενώ οι 75 (δηλαδή το 25%), με το υψηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ ,41, (Q 3 = ,41 ) και ,00, δηλαδή έχουν αρκετά μεγαλύτερο Κ.Δ.Ε. από το εισόδημα κεντρικής τάσεως, (x = ,90) (Βλ. κεφ.4 παράρτημα 1, σελ.16) Ένα 10% των εργαζομένων της ομάδας αυτής (περίπου 30 εργαζόμενοι) εισπράττουν χαρακτηριστικά υψηλότερο Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού τα εισοδήματά τους ξεκινούν από ,34 (D 9 = ,34 ) και καταλήγουν στις ,00. (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.16) 23

24 Ένα 10% των εργαζομένων της ίδιας ομάδας (περίπου 30 εργαζόμενοι) εισπράττουν χαρακτηριστικά μικρό Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού το εισόδημά τους κυμαίνεται από 7.000,00 μέχρι ,45 (D 1 = ,45 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.16) Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.21) Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.22) 24

25 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 «ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 25

26 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2i x i f 2i x i d i =x i -x 0 /δ f 2i d i log x i f 2i logx i f 2i /x i ,75-14,25 3, , , , , , , , , , , >x , , , , , , , , , , ,5 24,5 4, , , ,75 23,75 4, , , Ν 2 = Σf 2i x i = Σf 2i d i = Σf 2i logx i = Σf 2i /x i= , , x = Σf 2i x i /N 2 = /906=13357,62 x =x 0 +δσf 2i d i /N 2 = *(-291)/906= 13357,62 logg= Σf 2i logx i /N 2 = 3733,74573/ 906 = 4, >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 13216,98 Η =Σf 2i / Σ(f 2i /x i ) = 906/ 0, = 13062,49 26

27 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2 i Φi x i >D 1, Q >Μ, Μ,Q >D Ν 2 = 906 D 1 = x i +δ i /f 2i (N 2 /10-Φ i-1 ) = x 4 +δ 4 /f 4 (N 2 /10-Φ 3 ) = /339*(906/10-48) = 11251,33 Q 1 =x i +δ/f 2i (N 2 /4-Φ i-1 )=x 4 +δ 4 /f 4 (N 2 /4-Φ 3 )= /339*(906/4-48) = 12053,10 M=x i +δ i /f 2i (N 2 /2-Φ i-1 )=x 5 +δ 5 /f 5 (N 2 /2-Φ 4 )= /408*(906/2-387)= 13323,53 Q 3 =x i +δ/f 2i (3N 2 /4-Φ i-1 ) = x 5 +δ 5 /f 5 (3N 2 /4-Φ 4 ) = /339*(3*906/4-48) = 14725,66 D 9 =x i +δ i /f 2i (N 2 /10-Φ i-1 ) =x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) = /91*(9*906/10-795)= 15448,35 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 = ( )/( )+(408-91)= 15317,00 27

28 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ α/α δ f 2i x i d i =x i -x 0 /δ f 2i d i di 2 2 ΤΑΞΕΙΣ f 2i d i 1 2 i ,75-14,25 22,56 67, , ,56 42, , , >x , , , ,06 40, ,5 24,5 12,25 85, ,75 23,75 22,56 112,81 2 2i i 2i i 2 Ν = Σf d = Σf d = N = (Σf2i d ) 2 = E=max(x i )-min(x i )= = Q=Q 3 -Q 1 =14725, ,10= 2672,57 s 2 = δ 2 [Σf 2 idi 2 / N 2 -(Σf 2 idi) 2 / N 2 2 ] =2000 2*[(943/ 906) - (84681/ )] = ,07 s= s² = 1936,67 V =s/ x = 1936,67/ 13357,62 = 0,

29 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ x i -x (x i -x ) 3 α/α δ f 2i Φ i x i Ν 2 = , , , ,62 642, , , , ,38 f 2i (x i -x ) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,14 Σf 2i (x i -x ) 3 = ,17 A) Κατά K. Pearson S k =x -M 0 /s= 13357, ,00 /1936,67 = -1, S k = 3*(x -M)/s= 3*(13357, ,53)/ 1936,67= 0, μ 2 = s 2 = Σf 2i (x i -x ) 2 /N 2 2 = δ 2 [Σf2i d i 2 /N2 - (Σf 2i d i ) 2 /N 2 2 ] = >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 2 i(x i -x ) 3 / N 2 = >γ' κεντρική ροπή β 1 =μ 3 2 /μ2 3 = / = 0, Β) Κατά Bowley S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (14725, ,53) - (13323, ,10) (14725, ,53) + (13323, ,10) = 131, = 0,

30 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f 2i (x i -x ) 4 α/α δ f 2i x i x i -x , , , , , , , , ,38 Ν 2 = , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Σf 2i (x i -x ) 4 = ,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 / D 9 -D 1 = 1 / 2 (14725, ,10/ 15448, ,33) = 0, A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 2i (xi-x ) 4 / N 2 = ,00 μ 2 2 = (s 2 ) 2 = = ,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 =μ4 /(s 2 ) 2 = / = 9,

31 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2i Φ i x i f 2i x i Ei Φ i % Ei% , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Ν 2 = Σf 2i x i =

32 32

33 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 33

34 ΚΕΦ 4 β : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα της ομάδας αυτής των εργαζομένων είναι, περίπου, , 00, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = ,62 ) (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ.26) Με συνολικό εύρος κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των εργαζομένων, που χαρακτηρίσαμε «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό», (Ε = ,00 ) και με εκτίμηση της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 1936,67 ) συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν και τόσο μεγάλες αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε. της. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 28) Εξ άλλου από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = ,10 και Q 3 = ,66 ) συνάγεται ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 450 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν αρκετά καλά μισθοδοτικά δεδομένα, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ). Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 2.672,56, (Q = Q 3 - Q 1 = 14,725, ,10 = 2.672,56 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ. 28) Από τους υπόλοιπους 450 περίπου εργαζόμενους αυτής της ομάδας οι 225, (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 3.000,00 και ,10, (Q 1 = ,10 ). Αν αυτή η πληροφορία συνδυαστεί με το δεδομένο ότι το χαμηλότερο εισοδηματικό στρώμα των 90 εργαζομένων της ομάδας αυτής, (δηλαδή το 10%), φτάνει και μέχρι ετήσιο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα ,00 περίπου, (D 1 = ,33 ), συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν σοβαρές αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε., αυτών των εργαζομένων, κάτω από την κεντρική τάση του, όπως εκτιμήσαμε και στην δεύτερη υποπαράγραφο. Επειδή οι 225, (δηλαδή το 25%), υψηλότερα αμοιβόμενοι εισέπραξαν Κ.Δ.Ε. από ,66 (Q 3 = ,66 ) μέχρι και ,00, συμπεραίνομε ότι υπάρχει 34

35 ένα αρκετά ικανοποιητικό ποσοστό (25%) εργαζομένων της ομάδας αυτής με απολαβές σημαντικά πάνω από το μέσο ετήσιο Κ.Δ.Ε. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 27) Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία, δηλαδή το μεγαλύτερο πλήθος δεδομένων βρίσκεται δεξιά της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη, δηλαδή η γραφική παράσταση είναι αιχμηρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2,σελ.32) Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 2, σελ.33) 35

36 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 «ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 36

37 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i f 3i x i d i =x i -x 0 /δ f 3i d i log x i f 3i logx i f 3i /x i , , , >x , , , , , , , , , , , , , , , Ν 3 = Σf 3i x i = Σf 3i d i = Σf 3i logx i = Σf 3i /x i= , , x =Σf 3i x i /N 3 = /455= 12358,24 x =x 0 +δσf 3i d i /N 3 = *309/455= 12358,24 logg = Σf 3i logx i /N 3 = 1859,942745/455 = 4, >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 12240,14 Η=Σf 3i /Σ(f 3i /x i )= 455/0, = 12129,50 37

38 ΔΙΟΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i Φ i x i >Μ,M 0, D 1,Q >Q >D Ν= 455 D 1 = x i +δ i /f 3i (N/10-Φ i-1 )= x 2 +δ 2 /f 2 (N/10-Φ 1 ) = /220*(455/10-10)= 10322,73 Q 1 =x i +δ/f 3i (N/4-Φ i-1 )=x 2 +δ 2 /f 2 (N/4-Φ 1 )= /220*(455/4-10)= 10943,18 M = x i +δ i /f 3i (N/2-Φ i-1 )=x 2 +δ 2 /f 2 (N/2-Φ 1 )= /220(455/2-10)= 11977,27 Q 3 =x i +δ/f 3i (3N/4-Φ i-1 )=x 3 +δ 3 /f 3 (3N/4-Φ 2 )= /154*(3*455/4-230)= 13444,81 D 9 =x i +δ i /f 3i (9N/10-Φ i-1 ) =x 4 +δ 4 /f 4 (9N/10-Φ 3 ) = /49*(9*455/10-384)= 15040,82 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 = (220-10)/(220-10)+( )= 12066,00 38

39 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 2 α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i d i =x i -x 0 /δ f 3i d i d i f 3i d i 2 1 3i i 3i 3 i >x i 2 Ν = Σf d = Σf d = N = (Σf3i d ) 2 = E = max(x i )-min(x i ) = = Q = Q 3 -Q 1 = 13444, ,18 = 2501,62 s 2 =δ 2 [Σf 3i d i 2 /N-(Σf3i d i ) 2 /N 2 ] = *[(565/455)-(95481/207025)] = ,29 s= s² = 1766,98 V=s/x =1766,98/12358,24= 0,

40 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i x i -x (x i -x ) , , , , , , ,76 Ν 3 = , , , , ,64 f 3i (x i -x ) , , , , , ,64 Σf 3i (x i -x ) 3 = ,32 A) Κατά K. Pearson S k = x - M 0 /s=12358, ,00/1766,98= 0, S k =3(x -M)/S=3(12358, ,27)/1766,98= 0, μ 2 =s 2 =Σf 3i (x i -x ) 2 /N 3 =δ 2 [Σf 3i d i 2 /N-(Σf3i d i ) 2 /N 2 ]= ,29 >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 3i (x i -x ) 3 / N 3 = >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 = / ,29 3 = 0, Β) Κατά Bowly S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (13444, ,27)-(11977, ,18) (13444, ,27)+(11977, ,18) 433,45 = = 0, ,63 40

41 ΔΙΟΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f 3i (x i -x ) 4 α/α δ f 3i x i x i -x , , , , , ,76 Ν 3 = , , , , , , , , , , , ,00 Σf 3i (x i -x ) 4 = ,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 /D 9 -D 1 = 1 / 2 (13444, ,18/15040, ,73)= 0, A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 3i (x i -x ) 4 / N = ,70 μ 2 2 =(s 2 ) 2 = ,29 2 = ,04 41

42 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΚΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f i Φ i xi f i x i Ei Φ i % Ei% ,198 1, ,549 44, ,396 80, ,165 93, ,780 99, , ,000 Ν= Σfixi=

43 43

44 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 44

45 ΚΕΦ 4 γ : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Διοικητικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα των εργαζομένων που εντάξαμε στην ομάδα «Διοικητικό προσωπικό» εκτιμήθηκε στις ,00 περίπου, όπως προκύπτει από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = ,24 ). (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.37) Επειδή το συνολικό εύρος κυμάνσεως του Κ.Δ.Ε. της ομάδας του «Διοικητικού προσωπικού» είναι (Ε = , 00 ), δηλαδή αρκετά περιορισμένο, και η μέση απόκλιση τετραγώνου (s = 1766,98 ) θα πρέπει να συμπεράνομε ότι και για τους διοικητικούς υπαλλήλους του νοσοκομείου δεν υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 39) Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = ,18 και Q 3 = , 81 ) συμπεραίνομε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 225 περίπου εργαζόμενοι σε θέσεις διοικητικών υπηρεσιών του νοσοκομείου έχουν αρκετά ικανοποιητικό Κ.Δ.Ε. πάντα βεβαίως μέσα στα, έτσι ή αλλιώς, περιορισμένα εισοδηματικά πλαίσια των εργαζομένων αυτής της ομάδας. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38) Από τους υπόλοιπους 225 διοικητικούς υπαλλήλους: Οι 112,(δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 8.000,00 και ,18 (Q 1 = ,18 ). Επειδή όμως μόνο 10 από αυτούς, (f 3.1 = 10), εισπράττουν μέχρι ,00 (ανώτερο όριο του 1 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής), οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η συντριπτική πλειοψηφία από αυτούς μισθοδοτείται κοντά στην κεντρική τάση του Κ.Δ.Ε. (x = ,24 ). Οι υπόλοιποι 112, (δηλαδή το 25%), με το υψηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα εισπράττουν μεταξύ ,81 (Q 3 = ,81 ) και ,00 (ανώτερο όριο 45

46 του 6 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής). Επειδή όμως μόνο 22 εξ αυτών, (f f 3.6 = 22), εισπράττουν από ,00 μέχρι ,00 (δηλαδή από το κατώτερο όριο του 5 ου διαστήματος τάξεως μέχρι το ανώτερο όριο του 6 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής) συμπεραίνομε ότι η μεγάλη πλειοψηφία των διοικητικών υπαλλήλων με το υψηλότερο Κ.Δ.Ε. εισπράττουν επίσης μισθούς όχι σημαντικά υψηλότερους από την κεντρική τάση της μισθοδοσίας. Τέλος, ένα 10% χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων (περίπου 45 εργαζόμενοι) εισπράττουν κάτω από ,73 (D 1 = ,73 ) γεγονός που ενισχύει το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε παραπάνω σε ότι αφορά την πλειοψηφία του 25% των χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38) -Υπάρχει σημαντική απόκλιση των αριθμητικών δεδομένων των ΠΚΘ (π.χ. D1) με αυτά που βλέπουμε από τα αταξινόμητα στοιχεία.. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το Q 1 ( το πρώτο 25% του δείγματος) αποτελείται από 112 άτομα, εκ ων οποίων όμως μόνο οι 10 ανήκουν στην πρώτη τάξη και για αυτόν τον λόγο αυτά τα 10 άτομα «ρίχνουν» το Q 1 με αποτέλεσμα να είναι κοντά στη διάμεσο της δεύτερης τάξης και όχι στο πραγματικό 25% του δείγματος (σύμφωνα με τα αταξινόμητα στοιχεία). -Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.43) - Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3,σελ.44) 46

47 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 «ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ» 47

48 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi xi fixi di=xi-x 0 /δ fidi log x i f i logx i f i /x i ,75-5,25 3, , , ,88-20,13 3, , , >x ,00 0,00 4, , , ,75 480,00 4, , , ,50 210,00 4, , , ,25 94,50 4, , , ,00 177,00 4, , , ,75 112,50 4, , , ,50 130,50 4, , , ,25 52,50 4, , , ,00 18,00 4, , , Ν= Σfixi= Σfidi= Σf i logx i = Σf i /x i= , , , x =Σf i x i /N= /1664= 14503,91 x = x 0 +δσf i d i /N = *1249,63/1664 = 14503,91 Μέσος (αριθμητικός) σταθμικός της μισθοδοσίας του ΠΑ.Γ.Ν.Η. x = x = N Δ (x Δ)+Ν Ν (x N)+Ν Ι (Χ Ι) = Ν Δ +Ν Ν +Ν Ι (455*12358,24)+(906*13357,62)+(303*21009,90) 1664 = 14477,77 logg = Σf i logx i /N = 6899,687976/1664= 4, >Με αντιλογαρίθμιση=> G = 14010,29 Η =Σf i /Σ(f i /x i ) =1664/0, = 13604,60 48

49 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi Φi xi >M 0, D 1, >Q >M, Q >D Ν= 1664 D 1 =x i +δ i /f i (N/10-Φ i-1 )=x 3 +δ 3 /f 3 (N/10-Φ 2 )= /685*(1664/10-26)= 10614,89 Q 1 = x i +δ/f i (N/4-Φ i-1 ) = x 3 +δ 3 /f 3 (N/4-Φ 2 ) = /685*(1664/4-26)= 11708,03 M = x i +δ i /f i (N/2-Φ i-1 ) =x 4 +δ 4 /φ 4 (Ν/2-Φ 3 ) = /640*(1664/2-711)= 13567,19 Q 3 = x i +δ/f i (3N/4-Φ i-1 ) = x 4 +δ 4 /f 4 (3N/4-Φ 3 ) = /640*(3*1664/4-711) = 15517,19 D 9 = x i +δ i /f i (N/10-Φ i-1 ) = x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) = /42*(9*1664/ )= 19471,43 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 = (685-23)/(685-23)+( )=

50 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 2 α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi xi di=xi-x 0 /δ fidi d i 1 i i ,75-5,25 3,06 9, ,88-20,125 0,77 17, >x 0 0, , , , , ,25 94,50 5,06 212, , ,75 112,50 14,06 421, ,50 130,50 20,25 587, ,25 52,50 27,56 275, , Ν= Σfidi= Σf i d i = , ,17 N 2 = (Σf d ) 2 = ,64 f i d i 2 E = max(x i )-min(x i ) = = Q = Q 3 -Q 1 = 15517, ,03 = 3809,16 s 2 =δ 2 [Σfidi 2 /N-(Σfidi) 2 /N 2 ] = *[(2838,17/1664)-( ,64/ )] = s= s²= 4273,95 V=s/x =4273,95/14503,91= 0, ,42 50

51 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ x f i (x i -x ) 3 i -x (x i -x ) ,33 α/α δ f i x i Ν= 1664 A) Κατά K. Pearson ,9-6503, , , , , , , , , ,02-3,91-59, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60 Σf i (x i -x ) 3 = S k =x -M 0 /s =14503, ,00/4273,95 = 0, S k = 3(x -M) / s = 3(14503, ,19) / 4273,95 = 0, μ 2 =s 2 =Σf i (x i -x ) 2 /N=δ 2 [Σfidi 2 /N-(Σfidi) 2 /N 2 ]= >β' κεντρική ροπή μ 3 =Σfi(xi-x ) 3 /N= >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 = / = 4, Β) Κατά Bowly S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (15517, ,19)-(13567, ,03) 90,84 = = 0, (15517, ,19)+(13567, ,19) 3809,2 51

52 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f i (x i -x ) 4 α/α δ f i x i x i -x Ν= , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Σf i (x i -x ) 4 = Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 / D 9 -D 1 = 1 / 2 (15517, ,03/19471, ,89)= 0, A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σfi(xi-x ) 4 / N = ,00 μ 2 2 =(s 2 ) 2 = ,42 2 = ,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 = μ4 /(s 2 ) 2 = ,00 / ,00 = 236,

53 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi Φi xi fixi Ei Φ i % Ei% ,1803 0, ,5625 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Ν= Σfixi=

54 54

55 ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 55

56 ΚΕΦ 4 δ : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Σύνολο μόνιμου προσωπικού». Όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου (αριθμητικού) σταθμικού, το μέσο ετήσιο εισόδημα όλων των εργαζομένων του νοσκομείου κατατείνει στις ,00 περίπου (x = ,77 ) (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 4, σελ. 48) Από το συνολικό εύρος κυμάνσεως της κατηγορίας του μόνιμου προσωπικού του νοσοκομείου (Ε = ,00 ) και από την μέση απόκλιση τετραγώνου (s = 4.273,95 ) συμπεραίνουμε ότι υπάρχουν πολύ μεγάλες αποκλίσεις στο εισόδημα του μόνιμου προσωπικού του νοσοκομείου. (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 4, σελ. 50) -Από τις παραμέτρους κεντρικής θέσεως (Q 1 = ,03 και Q 3 = ,19 ) συμπεραίνουμε ότι οι μεσαίοι 830 περίπου εργαζόμενοι του Νοσοκομείου πληρώνονται ικανοποιητικά, μέσα δηλαδή στα πλαίσια του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου (Q 1,Q 3 ). Το ενδοτεταρτημόριακο εύρος (Q) εκτιμάται σε 3.809,16 (Q = Q 3 - Q 1 = , ,03 = 3089,16 ). (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 4,σελ. 49) -Από τους υπόλοιπους 830 περίπου εργαζόμενους, οι 415 (το 25%) των χαμηλότερα αμειβομένων εργαζομένων εισπράττουν από μέχρι ,03 (Q 1 = ,03), όχι πολύ χαμηλότερα από το εισόδημα κεντρικής τάσεως που είναι περίπου (x = ,77 ). Οι υπόλοιποι 415 από τους υψηλότερα αμειβόμενους εισπράττουν ποσά από ,19 (Q 3 = ,19 ) έως Επειδή, το 10% (166 εργαζόμενοι) των υψηλότερα αμειβομένων εργαζομένων έχουν μισθούς από ,43 (D 9 = ,43 ) έως παρατηρούμαι ότι το πλείστον των εργαζομένων αμείβονται με ικανοποιητικούς μισθούς, οι οποίοι είναι γύρω από το μέσο ετήσιο εισόδημα (x = 14,477,77 ). -Ένα 10% (166 εργαζόμενοι) των χαμηλότερα αμειβόμενων εργαζομένων του Νοσοκομείου αμείβονται με χαρακτηριστικά χαμηλούς μισθούς αφού εισπράττουν από 3.000,00 έως ,89 (D 1 = ,89 ). 56

57 -Η καμπύλη συχνοτήτων που απορρέει, εμφανίζει θετική ασυμμετρία, αφού το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Επίσης είναι φανερό πως όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 4,σελ.54) - Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 4,σελ.55) 57

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ -Από το κεφάλαιο 4 και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα μεταξύ των τριών κατηγοριών (Ιατρικού, Νοοσηλευτικού και Διοικητικού προσωπικού) βλέπουμε ότι το Ιατρικό προσωπικό είναι η υψηλότερα αμειβόμενη κατηγορία, ενώ έπεται η κατηγορία του Νοσηλευτικού προσωπικού αλλά με χαρακτηριστικά χαμηλότερες αμοιβές από το Ιατρικό προσωπικό. Τέλος βλέπουμε ότι συγκριτικά η κατηγορία Διοικητικό προσωπικό είναι η χαμηλότερα αμειβόμενη κατηγορία, χωρίς όμως να υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις από την κατηγορία του Νοσηλευτικού προσωπικού. -Αυτό που προκύπτει από αυτή τη Στατιστική απεικόνιση είναι ότι οι περισσότεροι εργαζόμενοι του Νοσοκομείου αμοίβονται με χαμηλούς μέσους μισθούς. Οι περισσότεροι από αυτούς ανήκουν στις κατηγορίες του Διοικητικού και Νοσηλευτικού προσωπικού, ενώ οι εργαζόμενοι της κατηγορίας του Ιατρικού προσωπικού, αν και έχουν υψηλότερους μισθούς, οι περισσότεροι έχουν αμοιβές κοντά στους μισθούς των δύο άλλων κατηγοριών. Λίγοι εργαζόμενοι της κατηγορίας του Ιατρικού προσωπικού τελικά αμείβονται με υψηλούς μισθούς. 58

59 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Περιγραφική στατιστική επιχειρήσεων, Θ.Αποστολόπουλος, ISBN Στατιστική επιχειρήσεων, περιγραφική και επαγωγική στατιστική, Θ.Αποστολόπουλος, ISBN Χ 3. Στατιστική για τις επιστήμες της υγείας, Β.Σταυρινός, ISBN Στατιστική επιχειρήσεων, Β.Χουβαρδά, ISBN Χ 5. Στατιστική επιχειρήσεων, Γ.Δρόσος-Δ.Καραπιστόλης, ISBN

60 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡ0ΣΩΠΙΚΟ N 1 =303 α / α ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΘΑΡΟΣ ΜΙΣΘΟΣ 1 Βοηθός 7.198,85 2 Βοηθός 7.927,47 3 Βοηθός ,52 4 Βοηθός ,25 5 Βοηθός ,40 6 Βοηθός ,74 7 Βοηθός ,61 8 Επιμελητής Β' ,96 9 Βοηθός ,27 10 Βοηθός ,52 11 Βοηθός ,33 12 Βοηθός ,91 13 Βοηθός ,77 14 Βοηθός ,69 15 Βοηθός ,75 16 Βοηθός ,79 17 Βοηθός ,23 18 Βοηθός ,47 19 Βοηθός ,57 20 Βοηθός ,03 21 Βοηθός ,60 22 Βοηθός ,03 23 Βοηθός ,83 24 Βοηθός ,32 25 Επιμελητής Β' ,96 26 Βοηθός ,31 27 Βοηθός ,22 28 Βοηθός ,47 29 Βοηθός ,78 30 Βοηθός ,35 31 Βοηθός ,90 32 Βοηθός ,62 33 Επιμελητής Β' ,49 34 Βοηθός ,47 35 Βοηθός ,30 36 Βοηθός ,71 37 Βοηθός ,05 38 Βοηθός ,93 39 Βοηθός ,57 40 Βοηθός ,97 41 Βοηθός ,18 42 Βοηθός ,35 43 Βοηθός ,69 44 Βοηθός ,91 45 Βοηθός ,40 46 Βοηθός ,33 60

61 47 Βοηθός ,56 48 Βοηθός ,40 49 Βοηθός ,98 50 Βοηθός ,61 51 Βοηθός ,12 52 Επιμελητής Β' ,40 53 Βοηθός ,91 54 Βοηθός ,37 55 Βοηθός ,86 56 Βοηθός ,23 57 Βοηθός ,53 58 Βοηθός ,35 59 Βοηθός ,47 60 Επιμελητής Β' ,24 61 Βοηθός ,88 62 Βοηθός ,34 63 Βοηθός ,31 64 Βοηθός ,31 65 Βοηθός ,08 66 Βοηθός ,60 67 Επιμελητής Β' ,45 68 Βοηθός ,38 69 Βοηθός ,29 70 Βοηθός ,55 71 Βοηθός ,47 72 Βοηθός ,23 73 Βοηθός ,99 74 Βοηθός ,94 75 Βοηθός ,37 76 Βοηθός ,43 77 Βοηθός ,58 78 Βοηθός ,72 79 Βοηθός ,98 80 Βοηθός ,77 81 Βοηθός ,24 82 Βοηθός ,19 83 Βοηθός ,70 84 Βοηθός ,09 85 Βοηθός ,67 86 Βοηθός ,11 87 Βοηθός ,87 88 Βοηθός ,82 89 Βοηθός ,11 90 Βοηθός ,46 91 Βοηθός ,21 92 Βοηθός ,48 93 Βοηθός ,01 94 Βοηθός ,34 95 Βοηθός ,85 96 Βοηθός ,31 97 Βοηθός ,68 98 Επιμελητής Β' ,36 61

62 99 Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός ,53 62

63 151 Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Α' , Βοηθός , Βοηθός , Επιμελητής Α' , Βοηθός , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Α' , Επιμελητής Β' , Επιμελητής Β' ,28 63