. 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται γραµµικά µε τον χρόνο, β. είναι σταθερή, γ. ελαττώνεται γραµµικά µε τον χρόνο, δ. είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου 3. Στο πρότυπο του απλού αρµονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια: α. µεταβάλλεται αρµονικά µε τον χρόνο, β. είναι πάντοτε µικρότερη από την δυναµική του ενέργεια, γ. είναι πάντοτε µεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια, δ. καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης Α καθώς και την µέγιστη ταχύτητα υ 0. 4. Η επιτάχυνση α σηµειακού αντικειµένου που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση: α. είναι σταθερή, β. είναι ανάλογη και αντίθετη της αποµάκρυνσης χ, γ. έχει την ίδια φάση µε την ταχύτητα, δ. γίνεται µέγιστη στην θέση χ=0. 5. Στο πρότυπο του απλού αρµονικού ταλαντωτή στην διάρκεια µιας περιόδου: α. η δυναµική του ενέργεια παίρνει την µέγιστη τιµή της µόνο µια φορά, β. η δυναµική του ενέργεια είναι ίση µε την κινητική του µόνο µια φορά, γ. η ολική του ενέργεια παραµένει σταθερή, δ. η κινητική του ενέργεια. παίρνει την µέγιστη τιµή της µόνο µια φορά. Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1
6. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση χ από την θέση ισορροπίας του είναι : α. ανάλογη του χρόνου, β. αρµονική συνάρτηση του χρόνου, γ. ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου, δ. οµόρροπη της δύναµης επαναφοράς. 7. Η ταχύτητα υ και η επιτάχυνση α ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, προηγούνται της αποµάκρυνσης Χ κατά α)... και β)... αντίστοιχα. 8. Στο πρότυπο του απλού αρµονικού ταλαντωτή µε ορισµένη ολική ενέργεια, κάθε χρονική στιγµή το άθροισµα της κινητικής και της δυναµικής του ενέργειας είναι α)... και ίσο µε την β)...γ)...του συστήµατος. (4 µονάδες). 1. Η ολική ενέργεια ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση είναι ανάλογη: α. µε το τετράγωνο του πλάτους του, β. µε το τετράγωνο της κυκλικής συχνότητας της ταλάντωσης του, γ. µε την µάζα του, δ. µε την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσής του.. Αν η δυναµική ενέργεια του ταλαντωτή µειώνεται, τότε το µέτρο της επιτάχυνσής του αυξάνεται. Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3,
3. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α µε περίοδο Τ:. α. Το συνολικό διάστηµα που διανύει το σώµα είναι 4Α, β. Η συνολική µετατόπιση του σώµατος είναι µηδέν, γ. Σε ίσα χρονικά διαστήµατα έχουµε ίσες µετατοπίσεις δ. Η επιτάχυνσή του αλλάζει πρόσηµο στην θέση ισορροπίας του. 4. Σε ποιες κατηγορίες ταξινοµούνται οι ταλαντώσεις µε βάση το πλάτος Α. 5. Να γίνει η γραφική παράσταση των δυναµικής U, κινητικής Κ και ολικής Ε ΟΛ ενεργειών σε συνάρτηση µε την τυχαία αποµάκρυνση χ από την Θέση ισορροπίας στο ίδιο σύστηµα αξόνων και να γραφούν οι αντίστοιχες εξισώσεις τους συναρτήσει της αποµάκρυνσης χ. (8 µονάδες) 6. Να προσδιορίσετε σε µια απλή αρµονική ταλάντωση τις τιµές της αποµάκρυνσης χ για τις οποίες, η δυναµική ενέργεια U, ισούται µε την κινητική Κ. (5 µονάδες). Σώµα µάζας m=kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t=0 το σώµα βρίσκεται στη θέση χ=0,1m του θετικού ηµιάξονα, έχει ταχύτητα υ= 3 m/s και επιτάχυνση α = -10m/s. α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης γ. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώµατος, σε συνάρτηση µε το χρόνο δ. Ποιος είναι ο λόγος της κινητικής προς τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης, όταν το σώµα βρίσκεται στη θέση χ=0,1 3 m; π 1 ίνονται: ηµ 6 = και π συν 6 = 3 Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 3
ΣΤ. Οδηγία: Να λυθεί η άσκηση στο φύλλο απαντήσεων. Σφαίρα µάζας m=1kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h 1 =5m πάνω από δίσκο µάζας Μ=10Kg, ο οποίος ισορροπεί συνδεδεµένος στην µια άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=1000ν/m, όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Η σφαίρα συγκρούεται µετωπικά µε τον δίσκο και η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα. Μετά την κρούση της µε τον δίσκο η σφαίρα φθάνει σε ύψος h =1.5m. Να βρείτε: α) τα µέτρα των ταχυτήτων της σφαίρας και του δίσκου αµέσως µετά την κρούση, β) το πλάτος της ταλάντωσης του δίσκου και γ) τον ρυθµό µεταβολής της ορµής του δίσκου όταν αυτός βρίσκεται στις ακραίες Θέσεις της τροχιάς του. (g=10m/s ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΗ ΝΙΚΑΣ ΤΑΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΙ Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 4
! " # $ % & ' ' ' ' % & ( ) ' ' * ' % +, -. η 0 1. a rad α. α=-s.x ω = ω = 10 x συνεπώς Τ=π/ω Τ=Ο,πsec β. Εφαρµόζοντας Α..Ε.ταλ προκύπτει: 1 1 1 u Κ+U=Eολ mu + mω x = mω A A= + x Α=Ο,m ω γ. Πρέπει να υπολογίσουµε την αρχική φάση της γ.α.τ. Την t=0 είναι x=0,1m=a/ και υ>0. ηλαδή Α/=Αηµφ 0 ηµφ0=1/ οπότε 3 (δεκτή) ή φ 0 =5π/6 (απορρίπτεται). Συνεπώς υ=ωασυν(ωt+φ 0 ) υ=συν(10t+ 6 π ) (SI) 1 DA K Eολ U Eολ 0,04 δ. = = 1= 1= 1 U U U 1 Dx 0,03 K U 1 = 3 4 A 6 7 8 9 : ; < 9 8 = > 9? @ A B η D E 8 F < G H I E 8 E @ J 8 K L : η B 9? A M E B η 8 = 9? N O : B L F 6 ) : B η D P O : η < : 9 8 8 9 I = E Q R S T U V V S A M T M X V V Y Z T M X V V Z T U [ \ < E B 9 : K E < 8 = ; < 9 @ ] > E Q [ ) J B E D E K H D A B E < E I J B 9 ^ _ 9 Q ` ) A G B A M A = A M A ^ P A 8 η I B a : η K E 8 @ J > 9? @ A b c < E D E d 8 9 ^ @ A B η D B E F ^ B η B E e @ A B η D 9 I 9 = E B 9 : K E < 8 = ; < 9 P E I 8 9 : G 8 9 ^ : A < I ] D L : B 9 D ; = : G 9 f I J B A [ X ` T N [ e 6 e g & V V e T U [ g h i 9 : K E < 8 = ; < 9 E @ O : L Q @ A B E B η D G 8 9 ^ : η @ A B 9 D ; = : G 9 ) E D E G M ] B E < @ A B E F ^ B η B E e & G E < A G B A M A = G E B E G J 8? K η d 9 M H I 8 9 Q B E I ] D L K B ] D 9 D B E Q : A ^ _ 9 Q ` & K E 8 @ J > 9 D B E Q b j E D ] c < E E? B H B η D G = D η : η ) P E O F 9? @ A N [ e & 6 e & g & T [ X ` & V V e & T k [ g h A b f G E B ] B η D G 8 9 ^ : η ) N P A B < G H K 9 8 ] I 8 9 Q B E I ] D L 6 ) d 8 = : G 9? @ A G E < B η D B E F ^ B η B E l @ A B η D 9 I 9 = E j A G < D ] B η D B E M ] D B L : η 9 ; = : G 9 Q @ ] > E Q m I 8 < D T m @ A B E V V N V [ e 6 n U T N n [ e & 6 n N V M l 6 V V l T k [ g h o 6 l T L V V T l g L V V T U k [ N A L T & I g i T U p q r g h A I A < ; H η P O : η < : 9 8 8 9 I = E Q B η Q B E M ] D B L : η Q B 9? ; = : G 9? A = D E < η = ; < E @ A B η D P O : η J I 9? O c < D A η G 8 9 ^ : η 6 Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 5
\ 6 f 8? P @ J Q @ A B E d 9 M H Q B η Q 9 8 @ H Q b g b A = D E < @ A ] M M E M J c < E ) η :? D < : B E @ O D η ; ^ D E @ η R S : B η D ; < A ^ P? D : η = D η : η Q 6 R B < Q E G 8 E = A Q P O : A < : B η Q B E M ] D B L : η Q A = D E < E B a B A 8 η P O : η ) N F T n 6 ) R S T S & V o T Y N Z n A 6 V M X T k U R B η D E D a B A 8 η P O : η N F T V 6 B 9 A M E B H 8 < 9 A = D E < A I < @ η G? @ O D 9 G E B ] F T V F T U k V U T U U k [ N ; < J B < B 9 I M ] B 9 Q A = D E < @ A c E M ^ B A 8 9 E I J B η D E 8 F < G H :? : I A = 8 L : η F 6 R? D A I a Q ) R S T V S V o T V K Z V M X T V k U ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΗ ΝΙΚΑΣ ΤΑΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΙ Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 6