SEPTEMBER-EKSAMEN 2008

WISKUNDIGE GELETTERDHEID (VRAESTEL 2) TYD/TIME: 3 UUR/ HOURS PUNTE/MARKS: 150 SEPTEMBER 2008 onderwys Wes-Kaap Onderwysdepartement NASIONALE STRATEGIE VIR LEERDERPRESTASIE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT SEPTEMBER-EKSAMEN 2008 Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye en 1 bylae.

INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit VYF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. VRAE 4.4.2 moet op die aangehegte BYLAE beantwoord word. Skryf jou naam/ eksamennommer in die ruimtes gelaat en lewer die bylaes saam met die ANTWOORDBOEK in. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in die vraestel gebruik is. 4. n Goedgekeurde sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld word. 5. ALLE berekeninge moet duidelik aangetoon word. 6. ALLE finale antwoorde moet tot TWEE desimale plekke afgerond word (waar van toepassing), tensy anders vermeld word. 7. Begin ELKE vraag op n NUWE bladsy. 8. Skryf netjies en leesbaar.

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 2 WKOD September 2008 VRAAG 1 1.1 Randall, n Graad 12-leerder, het in die 2007 Swartland fietstoer deelgeneem. Die resies het begin by Durbanville en die pad deur Joostenberg, Windmeul, Malmesbury, Klipheuwel en weer terug na Durbanville gevolg. Die kaart hieronder wys die afstand, stadiums en roete van die fietstoer (vetgedrukte lyn). Malmesbury 5km 4km 5km 13km Klipheuwel 12km 8km Windmeul 5km 11km 4km 9km 10km 5km Joostenberg 5km Fisantekraal Durbanville 5km 1.1.1 Toon deur berekening aan, dat die totale afstand van die resies 106km is. 1.1.2 Jan Ulrich was die wenner van die 2007 Swartland fietstoer en dit het hom 2 uur en 48 minute geneem om die resies te voltooi. Bereken sy gemiddelde spoed afstand(km) Gebruik die formule: Spoed(km/h) = tyd(h) Wenk: Herlei eers die 48 minute na ure. (1uur = 60minute) 1.1.3 Randall het teen n gemiddelde spoed van 11,5km/h gery. Hoe lank (tot die naaste uur) het dit hom geneem om die resies te voltooi? afstand Gebruik die formule: Tyd = spoed (1) (4) (3)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 3 WKOD September 2008 1.2 Me. Reid, sy opvoeder, het hom die volgende raad gegee: Hy moet min of meer een liter water per uur wat hy ry, drink. 1.2.1 Indien die hoogte van die waterbottel 24,5cm en die deursnee 7,5cm is, bereken die volume van die bottel in cm³. (3) Gebruik die formule: V = π x radius² x hoogte, waarπ =3,14 24,5 cm 1.2.2 Wat is die kapasiteit (volume) van die bottel? Rond jou antwoord af tot die naaste ml. (1cm³ = 1ml) (1) 1.2.3 Hoeveel bottels water sal Randall op sy roete benodig indien hy 9 uur en 34 minute ry? (1l = 1 000ml) (2) 1.3 Die wentyd van die man wat tweede gekom het, Thabo Moleleki, was 3 uur en 30 minute. 1.3.1 Indien al die deelnemers op dieselfde tyd begin ry het, hoe ver was Thabo agter Jan die oomblik wat hy (Jan) oor die wenstreep gery het? Onthou dat die resies 106km lank was en dat Jan se wentyd 2,8uur was. (Wenk: Bereken eers Thabo se spoed en bereken dan die afstand wat hy gery het deur gebruik te maak Jan se wentyd.) Gebruik die formules: 7,5 cm Spoed = afstand en Afstand = spoed x tyd tyd (5) 1.3.2 Skryf die verhouding tussen Thabo en Jan se wentye neer. Vereenvoudig die verhouding sodat dit geen desimale plekke het nie. Aanvaar dat Thabo se tyd 3,5 uur was. (2) 1.3.3 Druk Jan se wentyd uit as n persentasie van Thabo se wentyd. (2)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 4 WKOD September 2008 1.4 Jan Ulrich het sy eie GTS fiets opgebou. Die onderstaande tabel wys die koste van die fiets se onderdele in Euro, Dollar en Rand. Komponent Prys Raam $445 Ratte, remme, ketting 256 Wiele (insluitend die binne- en buitebande) R537 Oorblywende komponente (stuurstang, saal, ens.) R314 Wisselkoers Amerikaanse Dollar: $1 = R7,67 Euro: 1 = R11,21 1.4.1 Gebruik die bogenoemde wisselkoerse om die koste van die: (a) raam en (b) ratte, remme en ketting in Rand te bereken. (4) 1.4.2 Indien hy R37 afslag op die wiele ontvang en dus slegs R500 daarvoor betaal, bereken die persentasie afslag wat hy ontvang het. (2) 1.4.3 Bereken die totale koste van al die onderdele. (2) [31]

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 5 WKOD September 2008 VRAAG 2 PJ s se Diensstasie wil hul kleedkamers opknap. Hulle besluit om helfte van die binnemure te teël en die ander helfte te verf. Die agter- en symure het geen deure of vensters nie en die toilet word eers geïnstalleer nadat die teël- en verfwerk afgehandel is. Die muur aan die voorkant het slegs een venster en een deur. Sketse is NIE volgens skaal geteken nie. 3D aansig van die kleedkamer 2,8m 1,5m 5m Aansig van binnekant van muur aan die voorkant 0,5m 1m 5m 78cm 0,6m 1,4m 2,8m 2.1 Bereken die oppervlakte van die agter- en symure wat geteël moet word. Toon alle berekeninge. Gebruik die formule: Oppervlakte van n reghoek = lengte breedte (6) 2.2 Bereken die oppervlakte van die onderste gedeelte van die voorste muur wat geteël moet word. (1m = 100cm) (4) 2.3 Bereken die totale oppervlak wat geteël moet word. (2) 2.4 Teëls word verkoop in bokse van 24 teëls per boks, waar elke boks ongeveer 1m 2 bedek. Daar word aanbeveel dat 10% meer teëls aangekoop moet word as wat nodig is (gebasseer op die oppervlakte wat dit dek), om voorsiening te maak vir breukdele van teëls wat benodig word of vir teëls wat breek. Hoeveel bokse teëls moet die diensstasie aankoop? Aanvaar dat die totale oppevlakte wat geteël moet word, gelyk is aan 21,31 m 2. (3) 2.5 Bereken die oppervlakte van die agtermuur en die oppervlaktes van die symure wat geverf moet word. (2) 2.6 Bereken die oppervlak van die voorste muur wat geverf moet word. (5) 2.7 Bereken die totale oppervlak wat geverf moet word. (2)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 6 WKOD September 2008 2.8 Een liter verf bedek 6m 2. 2.8.1 Bereken hoeveel liter wit verf (afgerond tot die naaste liter) gekoop moet word. Aanvaar dat die totale area wat geverf moet word, gelyk is aan 21,43m 2. (3) Patty se Verfwinkel het hulle die volgende kwotasie vir die verf gegee: Patty se Verfwinkel Vyfdestraat nr. 23, Malmesbury 2l wit verf R170,99 1l wit verf R94,99 2.8.2 Gebruik Patty se kwotasie om die totale koste van die verf te bereken. Onthou dat jy die kostes so laag as moontlik wil hou. (4) [31]

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 7 WKOD September 2008 VRAAG 3 Hierdie sirkeldiagram was n voorspelling van waarop die Wes-Kaapse Regering hulle geld sou spandeer gedurende 2007. Alle antwoorde moet na EEN desimale plek afgerond word. Weskaapse Begroting 2007 3.1 Begrotingtoekennings: Behuising 1,8% Vervoer en Kommunikasie 6,7% Skuld 10% Gesondheid 10,5% Beskermingsdienste 15,3% Welsyn 15,5% Ander 17% Opvoeding 17,8% 3.1.1 Opvoedkunde kry 17,8% van die totale begroting. Indien R84,1 biljoen aan Opvoedkunde spandeer word, hoeveel geld word per persent spandeer? (2) 3.1.2 Bereken die bedrag wat begroot was vir Water en Landbou. (3) 3.1.3 Rangskik die bedrae van die hele begroting in stygende volgorde (van die kleinste tot die grootste bedrag). Skryf die departement wat die mediaan voorstel en sy bedrag neer. (3) 3.1.4 Bereken die onderste kwartiel(q 1 ). (2) 3.1.5 Bereken die boonste kwartiel(q 3 ). (2)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 8 WKOD September 2008 3.1.6 Bereken die interkwartielomvang(iko) Interkwartielomvang = Boonste kwartiel Onderste kwartiel IKO = Q 3 Q 1 (2) 3.1.7 Die regering gee nie baie aandag aan departemente wat benede die onderste kwartiel lê nie. Lys al hierdie departemente. (2) 3.2 Die bedrae vann twee sektore val bo die 75 ste persentiel van die data. 3.2.1 Watter bedrag van die begroting is by die 75 ste persentiel? (3) 3.2.2 Noem al die bedrae wat bo die 75 ste persentiel val. (2) 3.3 Die sirkeldiagram bestaan uit 9 gedeeltes. Indien behuising 1,8% van die totale begroting uitmaak, bereken die grootte (in grade) van hierdie gedeelte. (Rond af tot die naaste graad.) (2) 3.4 Die provinsiale Departement van Gesondheid het R49,6 billion ontvang. Dit is 20% meer as die vorige boekjaar. Bereken hoeveel geld hulle in 2006 ontvang het. (3) 3.5 Indien opvoedkunde R24,2 biljoen aan n voedingsskema spandeer het, hoeveel geld het hulle nog oor om in 2007 te spandeer? Druk die bedrag as n persentasie van opvoedkunde se hele begroting uit. (Rond af tot die naaste persent.) (3) [28]

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 9 WKOD September 2008 VRAAG 4 Mnr. Thompson wil n klein kafee in Malmesbury op die hoek van Kerkstraat oopmaak. Hy benodig die volgende om sy besigheid te begin: Aankoop van aanvanklike voorraad: R80 000, eenmalig Huur: R6 000 per maand Infrastruktuur: R12 750, eenmalig Salarisse: R288 000 per jaar Lopende uitgawes (vervoer, elektrisiteit, ens.): R2 420 per maand 4.1 Hoeveel geld benodig hy om sy uitgawes vir die eerste maand te betaal? Toon al jou berekeninge. (3) 4.2 Hy sal n lening by APSA Bank moet uitneem om al sy uitgawes te betaal. Hy leen R125 170 en onderneem om dit oor n periode van drie jaar terug te betaal. Hy het twee opsies: OPSIE 1: 14,5% rente p.j., kwartaarliks saamgestel OPSIE 2: 13,5% rente p.j., maandeliks saamgestel Gebruik die formule: A = P(1 + r) n, waar A = finale bedrag P = hoofbedrag r = rentekoers, geskryf as n desimale breuk en gedeel deur die aantal kwartale/maande in een jaar n = aantal paaimente 4.2.1 Bereken die totale bedrag wat hy vir elke opsie oor n drie-jaarperiode sal moet betaal. (6) 4.2.2 Motiveer watter opsie die beste vir mnr. Thompson sal wees. (2) 4.3 Die kafee spesialiseer in tuisgebakte brood. 4.3.1 Hoeveel wins maak mnr. Thompson indien hy n brood vir R4,00 aankoop en dit vir R6,80 verkoop? (1) 4.3.2 Hy wil die verkoopprys van die brood met 3% verhoog. Hoeveel sal jy nou vir n brood moet betaal? (2)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 10 WKOD September 2008 4.4 Emma Thompson is n Graad 12-leerder wat haar sakgeld verdien deur muffins te bak en te verkoop. Haar uitgawes behels n aanvanklike koste (elektrisiteit, vervoer ens.) van R50 en n kosprys van R3 per muffin. Sy verkoop elke muffin teen R6. 4.4.1 Bereken A en B in die onderstaande tabelle. (2) Tabel 1: Aantal muffins 0 10 20 60 70 80 Kosprys 50 80 A 230 260 290 Tabel 2: Aantal muffins 0 10 20 60 70 80 Verkoopprys 0 60 120 360 B 480 4.4.2 Gebruik die voltooide tabelle om twee lyne op dieselfde assestelsel te teken: (a) kosprys teenoor aantal muffins (tabel 1) en (b) verkoopprys teenoor aantal muffins (tabel 2) Gebruik die grafiekpapier op BYLAE A. 4.4.3 Hoeveel muffins moet sy verkoop om n wins te maak? (1) 4.4.4 Hoeveel wins sal sy maak as sy 50 muffins verkoop? (Gebruik jou grafiek om die kosprys en die verkoopprys te vas te stel.) (3) 4.5 Die onderstaande tabel beskryf hoe die verbruikersindeks gebruik is om die inflasie van hierdie produkte te bereken. (6) Produk Vorige indeks Nuwe indeks Inflasie (%) (2006) (2007) (2006 2007) Melk, kaas en eiers 153,7 160,2 4,23 Koffie, tee en kakao 124,4 2,57 Suiker 134,4 145,6 4.5.1 Bepaal die nuwe indeks (2007) vir koffie, tee en kakao. Gebruik die formule: Nuwe indeks = (inflasie vorige indeks 100) + vorige indeks 4.5.2 Bereken die persentasie inflasie van suiker vir 2006-2007. Gebruik die formule: nuwe indeks vorige indeks Inflasie(%) = 100 vorige indeks (2) (2) 4.5.3 Indien n 2l bottel melk in 2006 R10,99 gekos het, hoeveel het jy in 2007 vir dieselfde bottel melk betaal? (2) 4.5.4 Vorige indeks Nuwe indeks Produk (1990) (2007) Vleis 35,5 180,5 In 2007 het me. Makeba R37,68 vir n 500g biefstuk betaal.hoeveel sou sy in 1990 vir n 500g biefstuk betaal het? (3) [35]

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 11 WKOD September 2008 VRAAG 5 Mnr. Van der Merwe is 35 jaar oud en ontvang n maandelikse salaris van R20 000. 5.1 Bereken sy jaarlikse bruto inkomste. Neem in ag dat hy n 13 de tjek ontvang. (1) 5.2 Die volgende kan van n persoon se bruto salaris afgetrek word voordat hy/sy die inkomstebelasting bereken: Mediese uitgawes: n maksimum van R6 360 per jaar Pensioenfonds: n maksimum van 7,5% van sy/haar jaarlikse bruto salaris 5.2.1 Mnr. Van der Merwe het mediese uitgawes van R4 500 per jaar en n pensioenfonds van R11 400 per jaar. Bereken sy totale aftrekbare uitgawes vir n jaar. (1) 5.2.2 Bereken sy jaarlikse salaris. (1) 5.2.3 Gebruik die onderstaande tabel om sy jaarlikse inkomstebelasting te bereken. Aanvaar dat sy jaarlikse salaris na aftrekkings gelyk is aan R244 100. (5) Inkomstebelasting: Belastingtariewe vir individue 2008 Belasbare inkomste Belastingkoerse R0 R112 500 18% van elke R1 R112 501 R180 000 R20 250 + 25% van die bedrag bo R112 500 R180 001 R250 000 R37 125 + 30% van die bedrag bo R180 000 R250 001 R350 000 R58 125 + 35% van die bedrag bo R250 000 R350 001 R450 000 R93 125 + 38% van die bedrag bo R350 000 R450 001 en meer R131 125 + 40% van die bedrag bo R455 000 Belastingkorting (Bedrae aftrekbaar van inkomstebelasting betaalbaar) Persone onder 65: R7 740 Persone oor 65: R12 420 5.2.4 Bereken sy jaarlikse netto inkomste (nadat inkomstebelasting afgetrek is). (1) Werkgewers is verplig om LBS (Lopende Betaalstelsel) van hul werknemers se salarisse af te trek en dit aan SAID (Suid-Afrikaanse inkomste diens) oor te betaal. Jy kan jou LBS kry deur ou maandelikse inkomstebelasting te bereken. Aangesien jou werkgewer nie gaan weet wat jou jaarlikse mediese en pensioenuitgawes gaan wees nie, word die LBS bereken deur slegs jou bruto inkomste in ag te neem. Die LBS-bedrag mag dus effens meer wees as die bedrag wat jy bereken het. Jy kan dan hierdie verskil weer terug eis van SAID.

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 12 WKOD September 2008 5.2.5 Beskou mnr. Van der Merwe se salarisstrokie. Hoeveel LBS word elke maand by hom afgetrek? Mnr. JJ van der Merwe 24 Desember 2007 Posbus 123 Malmesbury 7300 BRUTO INKOMSTE Salaris Bonus Totale inkomste AFTREKKINGS Mediese fonds Pensioenfonds LBS (Desember) LBS (Bonus) UIF Totale aftrekkings NETTO INKOMSTE ID nommer: 720315 0047 083 Beastingverwysingsnommer: 2723/281/15/5 R20 000.00 R20 000.00 R40 000.00 R375.00 R950.00 R4 145.00 R4 145.00 R200.00 R9 815.00 R30 185 5.2.6 Hoeveel LBS sal in totaal in 2007 afgetrek word indien hy dertien salaristjeks ontvang? (1) 5.2.7 Wat is die verskil tussen sy LBS (5.2.6) en die totale jaarlikse inkomstebelasting wat jy in vraag 5.2.3 bereken het? (2) 5.2.8 Was daar gedurende die 2006/07 belastingjaar voldoende LBS van mnr. Van der Merwe se salaris afgetrek om al sy betaalbare belasting te dek? Motiveer jou antwoord. (2) (1)

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 13 WKOD September 2008 5.3 Die onderstaande grafiek toon mnr. Van der Merwe se werksure vir die afgelope vyf weke aan. Werknemers is verplig om 8 ure per dag te werk (Maandag Vrydag). Grafiek 1: 51 Gemiddelde aantal ure per week gewerk 49 47 45 Tyd (uur) 43 41 39 40 uur 37 35 week 1 week 2 week 3 week 4 week 5 5.3.1 Gebruik Grafiek 1 om die hoeveelheid ure wat hy per week gewerk het, af te lees vir elke week. (5) 5.3.2 Bereken die gemiddelde aantal ure wat hy per week oor die vyfweek-tydperk gewerk het. Rond jou antwoord af tot die naaste uur. (3) Grafiek 1 en 2 stel dieselfde data voor met verskillende intervalle op die vertikale as. Albei grafieke toon aan hoeveel uur hy oortyd gewerk het. Grafiek 2: 100 Gemiddelde aantal ure per week gewerk 80 Tyd (uur) 60 40 20 40 uur 0 week 1 week 2 week 3 week 4 week 5 5.3.3 Een van hierdie grafieke is deur mnr. Van der Merwe aan sy baas voorgelê en die ander grafiek is deur sy baas se assistent voorgelê. Verduidelik watter een van hierdie grafieke jy dink mnr. Van der Merwe voorgelê het. Motiveer jou antwoord. (2) [25] TOTAAL: 150

Wiskundige Geletterdheid Vraestel 2 14 WKOD September 2008 NAAM / EKSAMENNOMMER: BYLAE A VRAAG 4.4.2 Kosprys teenoor Verkoopsprys van muffins 600 550 500 450 400 350 Bedrag (Rand) 300 250 200 150 100 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Aantal muffins