GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 GR NSIONL SNIOR SRTIFIKT GR WISKUN V3 NOVMR 00 PUNT: 00 TY: uur Hierdie vraestel bestaa uit 7 bladsye, 3 diagramvelle e iligtigsblad.

2 Wiskude/V3 /November 00 INSTRUKSIS N INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit 0 vrae. eatwoord L die vrae. ui LL berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) gebruik, tesy aders vermeld. Rod jou atwoorde tot TW desimale plekke af, tesy aders vermeld. iagramme is NI oodwedig volges skaal geteke ie. RI diagramvelle vir die beatwoordig va VRG 4., VRG 7, VRG 8., VRG 8., VRG 9 e VRG 0 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie bladsye i die ruimtes voorsie e plaas die bladsye agteri jou NTWOOROK. ' Iligtigsblad, met formules, is aa die eide va die vraestel igesluit. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Skryf leesbaar e bied jou werk etjies aa.

3 Wiskude/V3 3 /November 00 VRG ' Skool het ' kamp vir hul 03 graad -leerders gereël. ie leerders is gevra om hul kosvoorkeure vir die kamp aa te dui. Hulle moes kies tusse hoeder, groete e vis. ie volgede iligtig is igewi: leerders eet ie hoeder, vis of groete ie 5 leerders eet slegs groete leerders eet slegs hoeder leerders eet glad ie vis ie 3 leerders eet slegs vis 66 leerders eet hoeder e vis 75 leerders eet groete e vis Laat die getal leerders wat hoeder, groete e vis eet, x wees.. Teke ' geskikte Ve-diagram om die iligtig voor te stel. (7). ereke x. ().3 ereke die waarskylikheid dat ' leerder wat ewekasig gekies is: VRG.3. Slegs hoeder e vis e gee groete eet ie ().3. ige TW va die geoemde kossoorte: hoeder, groete e vis eet. () [3] ' Supermark het ' opame oor sy dies aa klate gedoe. it is op ' Woesdagogged gedoe. ie opame het bevid dat 78% va die klate tevrede was met die dies wat deur die supermark gelewer is e dat 90% va die klate saamgestem het dat die supermark ' stresvrye plek was om hulle ikopies te doe. ie totale getal klate met wie oderhoude gevoer is, was 30.. Sal jy saamstem dat die supermark die bevidigs va die opame as betroubaar ka beskou? Motiveer jou atwoord. (). Hoeveel klate het gedik dat die supermark se dies ie bevrediged was ie? ().3 Maak TW aabeveligs aa die supermark oor die gebruik va opames om iligtig rakede hul klatedies i te wi. () [6]

4 Wiskude/V3 4 /November 00 VRG 3 ' Tadepastavervaardiger vul tadepastabuisies met ' gemiddeld va 8 gram tadepasta. ie stadaardafwykig va ' kotrolesteekproef is 0,454 gram. 3. Idie buisies tadepasta daagliks vervaardig word, hoeveel buisies sal bie N stadaardafwykig va die gemiddelde val? () 3. ereke die variasiewydte va die gewig va die tadepastabuisies i die kotrolesteekproef. (4) [6] VRG 4 ie data hieroder stel die polsslag va ' steekproef va mese, tydes rus e da weer a hulle miute gedraf het, voor. Hartklop tydes rus (slae per miuut) Hartklop a draf (slae per miuut) Teke ' spreidigsdiagram va die data gegee op die rooster wat op IGRMVL voorsie word. (3) 4. ereke die vergelykig va die ly va kleiste kwadrate vir hierdie data. (4) 4.3 ereke die korrelasiekoëffisiët. () 4.4 Lewer kommetaar oor die korrelasie va die data. () 4.5 s Joa se hartklop 86 slae per miuut is adat sy gedraf het, wat is haar hartklop, i slae per miuut, tydes rus? () [3] VRG 5 I Gauteg word ommerplate otwerp met 3 letters va die alfabet, die 5 klikers uitgesluit, lags mekaar e da eige 3 syfers vaaf 0 tot 9 lags mekaar. ie GP is kostat i alle Gauteg-ommerplate, byvoorbeeld TTT 0 GP. Letters e syfers mag i ' ommerplaat herhaal word. 5. Hoeveel uieke ommerplate is beskikbaar? (3) 5. Wat is die waarskylikheid dat ' motor se ommerplaat met ' Y sal begi? (3) 5.3 Wat is die waarskylikheid dat ' motor se ommerplaat et ee 7 sal bevat? (3) 5.4 Hoeveel uieke ommerplate sal beskikbaar wees as die letters e syfers ie herhaal word ie? (3) []

5 Wiskude/V3 5 /November 00 VRG 6 Gegee: Tk + = Tk + (5 4k) waar T = 3 e k 6. epaal die RST VIR terme va die ry. (3) 6. Watter soort ry sal hierdie formule geereer? Gee ' rede vir jou atwoord. () [5] VRG 7 I die diagram hieroder is ' middelly va die sirkel met middelput O. e koord sy by., e is ook koorde va die sirkel. O is verbid.. 3 O 33 s Ĉ = 33, bereke, met redes, die grootte va: 7.  (3) 7. ˆ () 7.3 Too aa dat vir  halveer (3) [8]

6 Wiskude/V3 6 /November 00 VRG 8 8. I die diagram hieroder is O die middelput va die sirkel. GH is ' raakly aa die sirkel by T. J e K is pute op die omtrek va die sirkel. TJ, TK e JK is verbid. G J O T K ewys die stellig wat beweer dat H Tˆ = TĴK. (5) 8. is ' middelly va die sirkel met middelput O. is verleg a. is ' raakly aa die sirkel by. O sy by F. O. Ê = x O F x 8.. Skryf eer, met redes, RI ader hoeke wat aa x gelyk is. (4) 8.. epaal, met redes, ˆ i terme va x. (3) 8..3 ewys dat F die middelput va is. (4) 8..4 ewys dat. () 8..5 ewys dat F. =.. (3) []

7 Wiskude/V3 7 /November 00 VRG 9 I die diagram hieroder is,, e pute op die omtrek va die sirkel. e sy i. Verder is = 8 cm, = 8 cm e : = 4 : 7 x 8 y 8 Idie = x eehede e = y eehede, bereke x e y. [6] VRG 0 I die diagram hieroder is M die middelput va die sirkel. F is ' raakly aa die sirkel by. is die middelput va. F M 0. ewys dat M ' koordevierhoek is. (3) 0. ewys dat M = M +. (3) 0.3 ereke as = 60 mm, M = 40 mm e = 0 mm. (4) [0] TOTL: 00

8 Wiskude/V3 /November 00 SNTRUMNOMMR: KSMNNOMMR: IGRMVL VRG 4. Spreidigsdiagram va hartklop tydes rus teeoor hartklop a draf Hartklop a draf (slae per miuut) Hartklop tydes rus (slae per miuut)

9 Wiskude/V3 /November 00 SNTRUMNOMMR: KSMNNOMMR: IGRMVL VRG 7 VRG 8. G J 3 O O T 33 K H VRG 8. VRG O y x 8 8 F x

10 Wiskude/V3 /November 00 SNTRUMNOMMR: KSMNNOMMR: IGRMVL 3 VRG 0 F M

11 Wiskude/V3 /November 00 INLIGTINGSL: WISKUN b ± b 4 ac x = a = P( + i) = P( i) = P( i) = P( + i) i= = i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f x [( + i) ] i f ( x + h) f ( x) '( x) = lim h 0 h r T a + ( ) d = S = ( a + ( d ) ; r x[ ( + i) ] P = i ( ) ( ) x + x y + y d = x x + y y M ; y = mx + c y y = m x ) ( x a) + ( y b) = r I Δ: si a area Δ ( x b c = = a = b + c bc. cos si si = ab. si S ) a = ; < r < r y y m = m = taθ x x ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( x ; y) ( x cosθ + y siθ ; y cosθ x siθ ) ( x ; y) ( x cosθ y siθ ; y cosθ + x siθ ) ( xi x) = σ = i= fx x ( ) P( ) = P( of ) = P() + P() P( e ) y ˆ = a + bx ( S ) b ( x x) ( x x) ( y y) =