GR 10 WISKUNDE EKSAMENVRAESTELLE

Transcript

1 Gr 1 Wiskunde Nasionale Modelvraestel 1 GR 1 WISKUNDE EKSMENRESTELLE NSINLE MDELRESTEL 1 Dui LLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat j in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. olpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. J mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tens anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tens anders vermeld. LGER [3] RG ereenvoudig die volgende uitdrukkings volledig: (m - n)(m - 6mn - n ) (3) Faktoriseer die volgende uitdrukkings volledig: (5) () 1.. a + a - ab - b (3) 1.3 epaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 51 lê. () 1.4 ews dat iii,45 rasionaal is. (4) [19] RG.1 epaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die waarde van in elk van die volgende: = 1 (3) = (3).1.3 R = 3S. Los p en q gelktdig op as: () 6q + 7p = 3 q + p = 5 (5) [13] GETLLE & GETLPTRNE [11] RG ; ; is die eerste drie terme van 'n lineêre getalpatroon Indien die waarde van drie is, skrf die EERSTE DRIE terme neer. (3) 3.1. epaal die formule van T n, die algemene term van die r. () Watter term in die r sal die eerste wees met 'n waarde kleiner as -31? (3) 3. Die veelvoude van drie vorm die getalpatroon: 3 ; 6 ; 9 ; 1 ;... epaal die 13 de getal in hierdie r wat n ewe getal is. (3) [11] 1 FINNSIES & GREI [14] RG Thando het R4 5 in s spaarrekening. Die bank betaal hom 'n saamgestelde rentekoers van 4,5% p.j. ereken die bedrag wat Thando sal ontvang indien h besluit om die geld na 3 maande te onttrek. (3) 4. Die volgende advertensie is gepubliseer vir die aankoop van 'n fiets deur van 'n huurkoopkontrak vir die lening gebruik te maak: Koopprs R5 999 Deposito benodig R6 Terme van lening Slegs 18 maande, teen 8% p.j. enkelvoudige rente 4..1 ereken die maandelikse bedrag waarvoor 'n persoon moet begroot om die fiets te betaal. (6) 4.. Wat is die totale bedrag wat aan rente betaal sal word vir die volle termn van die lening? 4.3 Die volgende inligting word gegee: 1 ons = 8,35 g $1 = R8,79 ereken die randwaarde van 'n 1 kg-goudstaaf as 1 ons goud $978,34 werd is. (4) [14] Kopiereg Die ntwoord EKSMENRESTELLE: RESTEL 1

2 EKSMENRESTELLE: RESTEL 1 Gr 1 Wiskunde Nasionale Modelvraestel 1 WRSKYNLIKHEID [13] RG Watter uitdrukking verteenwoordig die ingekleurde gedeeltes in die volgende enn-diagramme, die ESTE? Noem watter van die volgende stel gebeurtenisse onderling uitsluitend is: Gebeurtenis 1: Die leerders in Graad 1 in die swemspan Gebeurtenis : Die leerders in Graad 1 in die debatspan Gebeurtenis 1: Die leerders in Graad 8 Gebeurtenis : Die leerders in Graad 1 Gebeurtenis 1: Die leerders wat Wiskunde in Graad 1 neem Kopiereg Die ntwoord Gebeurtenis : Die leerders wat Fisiese Wetenskappe in Graad 1 neem 5.3 In n klas van 4 leerders is die volgende inligting WR: 7 leerders is linkshandig 18 leerders speel sokker 4 leerders speel sokker en is linkshandig l 4 leerders is óf linkshandig óf regshandig Laat L die stel van al die linkshandige leerders wees, en S die stel van al die leerders wat sokker speel Hoeveel leerders in die klas is regshandig en speel nie sokker nie? 5.3. Teken 'n enn-diagram om die gegewe inligting voor te stel. (4) epaal die waarsknlikheid dat 'n leerder: (a) linkshandig is of sokker speel (3) (b) regshandig is en sokker speel () [13] FUNKSIES & GRFIEKE [3] RG 6 Gegee: f() = en g() = Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel. (4) 6. Skrf die vergelkings van die asimptote van f neer. () 6.3 Skrf die definisieversameling van f neer. () 6.4 Los op vir as f() = g(). (5) 6.5 epaal die waardes van waarvoor -1 g() < 3. (3) 6.6 epaal die -afsnit van k as k() = g() () 6.7 Skrf die koördinate van die - en -afsnitte van h as h die refleksie van die grafiek van g om die -as is. () [] RG 7 Die grafiek van f() = a + q is hieronder geteken. Punte (; ) en (-3;,5) lê op die grafiek van f. Punte en is die -afsnitte van f. (-3;,5) (; ) Skrf die koördinate van neer. 7. epaal die vergelking van f. (3) 7.3 Skrf die waardeversameling van f neer. 7.4 Skrf die waardeversameling van h neer, indien h() = -f() -. () 7.5 epaal die vergelking van 'n eksponensiële funksie, g() = b + q, met waardeversameling > - 4 en wat deur die punt gaan. (3) [1] f TTL: 1 ns vertrou dat die deurwerk van hierdie eksamenvraestelle en die volg van ons breedvoerige antwoorde sowel as kommentaar jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen voor te berei. Die ntwoord-reeks Wiskunde studiegidse bied 'n sleutel tot eksamen sukses. Gr 1 Wiskunde 3 in 1 bied veral 'n uitstekende grondslag vir die hoofonderwerpe in Senior

3 NSINLE MDELRESTEL Dui LLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat j in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. olpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. J mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tens anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tens anders vermeld. RG Die verkeersafdeling is bekommerd dat swaarvoertuie (trokke) baie keer oorlaai is. Ten einde hierdie probleem te hanteer, is 'n aantal weegbrûe langs die hoofroetes in Suid-frika gebou. Die bruto (totale) voertuigmassa word b hierdie weegbrûe gemeet. Die histogram hieronder dui die data vir 'n maand aan wat b 'n weegbrug versamel is Histogram wat ruto oertuigmassa aandui Gr 1 Wiskunde Nasionale Modelvraestel NLITIESE MEETKUNDE [18] RG In die diagram hieronder is D(-3; 3), E(3; -5) en F(-1; k) drie punte in die artesiese vlak. D(-3; 3) STTISTIEK [15] RG 1 'n akker hou rekord van die getal botterbroodjies wat h elke dag verkoop. Die data vir 19 dae word hieronder aangedui epaal die gemiddeld van die gegewe data. () 1. Herrangskik die data in stgende orde en bepaal dan die mediaan. () 1.3 epaal die onderste en boonste kwartiele van die data. () 1.4 Teken 'n houer-en-puntdiagram om die data voor te stel. () [8] ns vertrou dat die deurwerk van hierdie eksamenvraestelle en die volg van ons breedvoerige antwoorde sowel as kommentaar jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen voor te berei. Die ntwoord-reeks Wiskunde studiegidse bied 'n sleutel tot eksamen sukses. Gr 1 Wiskunde 3 in 1 bied veral 'n uitstekende grondslag vir die hoofonderwerpe in Senior Frekwensie Massa van oertuie (in kg).1 Skrf die modale klas van die data neer.. Skat die gemiddede bruto voertuigmassa vir die maand. (5).3 Watter maatstaf van sentrale neiging, die modale klas of die geskatte gemiddelde, sal die beste beskrwing van die gegewe data gee? erduidelik jou keuse. [7] F(-1; k) E(3; -5) ereken die lengte van DE. () 3.1. ereken die gradiënt van DE. () epaal die waarde van k indien ˆ DEF = 9º. (4) Indien k = -8, bepaal die koördinate van M, die middelpunt van DF. () epaal die koördinate van punt G sodanig dat die vierhoek DEFG 'n reghoek sal wees. (4) 3. is die punt (1; -). Die punt D lê in die tweede kwadrant en die koördinate is (; 5). Indien die lengte van D gegee word as 53 eenhede, bereken die waarde van. (4) [18] EKSMENRESTELLE: RESTEL 3 Kopiereg Die ntwoord

4 Gr 1 Wiskunde Nasionale Modelvraestel TRIGNMETRIE [36] RG In die diagram hieronder is Δ met n regte hoek b. RG Los op vir, korrek tot EEN desimale plek, in elk van die volgende vrae waar º < 9º cos = 3 () RG eskou die funksie = tan Maak 'n netjiese skets van = tan vir º 36º op die assestelsel hieronder tan = 1,19 (3) Dui duidelik op jou skets die snpunte met die asse en die asimptote aan sec - 3 = 5 (4) oltooi die volgende stellings: sin = = 5. 'n liegtuig b J vlieg op 'n hoogte van 5 kilometer direk oor 'n punt D op die grond. Die vliegtuig is oppad om b punt K te land. Die dieptehoek van J na K is 8º. S is 'n punt langs die pad van D na K. J 8º EKSMENRESTELLE: RESTEL 4. Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, bepaal sin 6º. tan 3º die waarde van: (4) sec 45º 4.3 In die diagram is P(-5; 1) n punt in die artesiese vlak en RP ˆ = θ. P(-5; 1) epaal die waarde van: cos θ (3) 4.3. cosec θ + 1 (3) [1] Kopiereg Die ntwoord θ R D S K 5..1 Skrf die grootte van ˆ JKD neer. 5.. ereken die afstand DK, korrek tot die naaste meter. (3) 5..3 Indien die afstand SK, 8 kilometer is, bepaal die afstand DS ereken die hoogtehoek van punt S na J, korrek tot EEN desimale plek. () [16] º 18º 7º 36º (4) 6.1. Indien die grafiek van = tan gereflekteer word in die -ais, skrf die vergelking van die nuwe grafiek neer wat as gevolg van hierdie refleksie verkr word.

5 6. Die diagram hieronder dui die grafiek van g() = a sin for º 36º g 9º 18º 7º 36º Indien die hoogte van die mure van die tent,1 meter is, bereken die totale hoeveelheid seil benodig om die tent te maak indien die vloer nie ingesluit is nie. () 7. 'n Metaalbal het 'n radius van 8 millimeter ereken die volume metaal gebruik om hierdie bal te maak, Die volume van 'n sfeer = 4 3 πr3 korrek tot TWEE desimale plekke. () 7.. Indien die radius van die bal verdubbel word, gee die verhouding van Gr 1 Wiskunde Nasionale Modelvraestel RG 9 In die diagram is DE en DE parallelogramme. E F 6..1 epaal die waarde van a. 6.. Indien die grafiek van g opwaarts met eenhede getransleer word om 'n nuwe grafiek h te verkr, gee die waardeversameling van h. () [8] METING [1] die nuwe volume : die oorspronklike volume. () 7..3 J wil graag hierdie bal met silwer plateer tot 'n dikte van 1 millimeter. Watter volume silwer word benodig? Gee jou antwoord korrek tot TWEE desimale plekke. () [1] D 9.1 ews dat F. (4) 9. ews dat E n parallelogram is. (4) RG Die dak van 'n seiltent is in die vorm van 'n regte piramide op 'n vierkantige basis, met 'n loodregte hoogte van,8 meter. Die lengte van een s van die basis is 3 meter.,8 m G F 3 m epaal die lengte van H. () 7.1. ereken die buite-oppervlakte van die dak. () E H D EUKLIDIESE MEETKUNDE [19] Gee redes vir jou stellings in die antwoorde op RG 8 en 9. RG 8 PQRS is 'n vlieër sodanig dat die hoeklne mekaar b sn. S = cm en PS ˆ = º. Q P º cm S 8.1 Skrf die lengte van Q neer. () 8. Skrf die grootte van PQ ˆ neer. () 8.3 Skrf die grootte van QPS ˆ neer. () [6] 5 R 9.3 ews dat Δ ΔED. (5) [13] TTL: 1 Kopiereg Die ntwoord EKSMENRESTELLE: RESTEL