GRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM

Transcript

1 Provisie va die OOS-KAAP ONDERWYS Steve Vukile Tshwete Oderwys Kompleks Soe 6 Zwelitsha 5608 Privaatsak X003 Bhisho 5605 REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA HOOFDIREKTORAAT KURRIKULUM BESTUUR GRAAD 1 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM HERSIENING AND REMEDIËRENDE ONDERRIG INSTRUMENT: VRAE EN ANTWOORDE VAK: WISKUNDE EERSTE VRAESTEL Juie 009 Hierdie dokumet bestaa uit 1 bladsye. Streg gesproke ie vir toets/eksame doeleides ie.

2 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) (KOPIEREG 06/09) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die istruksies oukeurig voordat jy die vraestel beatwoord: 1. Die vraestel bestaa uit TWAALF vrae. Beatwoord AL die vrae.. Too duidelik ALLE berekeigs, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal. 3. ʼn Goedgekeurde sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. 4. Al die atwoorde moet afgerod word tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. 5. Nommer die atwoorde volges die ommerigstelsel i die vraestel. 6. Diagramme is NIE volges skaal geteke NIE. 7. Dit is i jou eie belag om leesbaar te skryf e jou werk etjies aa te bied. 8. ʼn Iligtigsblad met formules is aageheg. 9. ʼn Diagramblad is vir VRAAG 7.4 e VRAAG 1. voorsie. Skryf jou aam i die spasie wat voorsie word e hadig die diagramblad met jou atwoordeboek i.

3 (KOPIEREG 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 3 VRAAG Los op vir : (3 - )( + 3) = 4 (5) = 5 (4) ; >0 (5) 1. Los gelyktydig op vir e y: + y = 3 e + y + = y. (7) [1] VRAAG.1 Hoe lak sal ʼn bedrag geld eem om drie keer groter te word as die retekoers va 1% p.j. kwartaalliks saamgestel word. (4). ʼn Karavaa kos R Sarah wil R5 000 per maad vir vyf jaar betaal. Die retekoers op ʼn hadelaar se fiasiërigsleig, maadeliks saamgestel, is 14,% p.j...1 Hoeveel moet sy die hadelaar as ʼn deposito gee? (5).. Bereke die effektiewe retekoers wat sy die hadelaar per jaar sal betaal. (3).3 Sarah se broer, Mark, besluit om ʼn karavaa oor 4 jaar te koop. Hy brig ʼn delgigsfods op die bee om voorsieig te maak vir die aakoopprys va R Die rekeig wat gebruik word bied ʼn 8,5% p.j. retekoers maadeliks saamgestel aa. Bereke sy maadelikse betalig i die delgigsfods. (4) [16]

4 4 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) (KOPIEREG 06/09) VRAAG Beskou die volgede ry: 3 ; -16 ; 8 As die patroo op dieselfde wyse aahou, bepaal: Die 10 de term. (3) 3.1. Die som va die eerste 10 terme. (3) 3. Bepaal die waarde va as: (19 - k) = 0 k = 1 (5) [11] VRAAG 4 Gedurede die somervakasie het Uathi dit geiet om torigs met vuurhoutjiestokkies te bou. Die diagramme hieroder wys 1,, e 3 verdiepig torigs oderskeidelik. 1 verdiepig torig verdiepig torig 3 verdiepig torig 3 vuurhoutjies 9 vuurhoutjies 18 vuurhoutjies 4.1 Hoeveel vuurhoutjies is odig om ʼn 4-verdiepig torig te bou? (1) 4. As ʼn vuurhoutjie 4 cm lak is e os beskou elke driehoek as gelyksydig, bepaal mi of meer die hoogte va die 4-verdiepig torig. (3) 4.3 Bepaal die formule vir die aatal vuurhoutjies i die de verdiepig torig. (7) [11]

5 (KOPIEREG 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 5 VRAAG 5 Die volgede reeks word gegee: (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) Vir watter waardes va sal die reeks kovergeer? (3) 5. Idie (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) 3 + = 1, bepaal die waarde va. (4) [7] VRAAG 6 Die oderstaade diagramme too die grafieke va Q (-;-) is die syput va f e g. y f() = a e k g() =. g Q(-;-) f 6.1 Bepaal die waardes va a e k. (4) 4 6. As g() getrasformeer is om h() = + 1, te gee, beskryf die trasformasie wat plaasgevid het om h te gee. () 6.3 Bepaal die vergelykig va die iverse va f() i die vorm y = () 6.4 Hoe moet die gebied va f() beperk word sodat f -1 () ʼn fuksie sal wees? () [10]

6 6 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) (KOPIEREG 06/09) VRAAG 7 Gegee: f() = 3 e g() = Skryf die vergelykig va g() i die vorm y = a( p) + q (4) 7. Skryf eer die koördiate va die draaiput va g. () 7.3 Bepaal die e y afsitte va g(). (4) 7.4 Op die assestelsel wat i die diagramblad voorsie word, teke sketsgrafieke va f e g. Dui al die afsitte, asimptote e draaipute aa. (6) 7.5 Bepaal f -1 () i die vorm y = () 7.6 f() word gereflekteer i die y-as. Bepaal die vergelykig va die gereflekteerde fuksie h(). (1) [19] VRAAG 8 Die grafieke verteewoordig die volgede fuksies: f() = si + a g() = b cos c vir [-180 ; 180 ] e 3 y Skryf eer die waardes va a, b e c. (3) 8. Wat is die periode va g? (1) 8.3 Vir watter waarde(s) va is f() = 0? (1) [5]

7 (KOPIEREG 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 7 VRAAG Gegee: f() = Differesieer 1 f() = deur gebruik te maak va eerste begisels. (5) 9.1. Bepaal vervolges die gradiët va f by die put waar = - () Bepaal die vergelykig va die raakly aa die kurwe va f by (- ; - 1 ). (3) dy 9. Bepaal: : d y = (3) 9.. y = + (3) [16]

8 8 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) (KOPIEREG 06/09) VRAAG 10 3 Die skets verteewoordig die fuksie f() = a + b + c + d, wat die -as raak by = 1 e ader va sy draaipute by (p ; q) het. 3 y Wat is die waarde va d? (1) 10. Gebruik bostaade skets, e gee die wortels va: 3 f() = a + b + c + d = 0. () 10.3 As f '() = vir die grafiek is, gebruik die iligtig e bereke die waarde va p, die -koördiaat va die draaiput. (3) 10.4 As f() = , bepaal die waarde va q, die y-koördiaat va die draaiput. () 10.5 Bepaal die waardes va k waarvoor die vergelykig f() = k drie reële wortels het. () [10]

9 (KOPIEREG 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 9 VRAAG 11 Die oderstaade figuur bestaa uit ʼn reghoek met legte d e wydte r aageheg aa semi-sirkel met radius r. Die area va die oderstaade figuur is 0 m. d r r r Oppervlakte va sirkel = Omtrek va sirkel = πr πr 11.1 Bewys dat die afstad d = 40 πr 4r (4) 11. Too aa dat die omtrek P va die figuur gegee word deur: 0 π.r P = + r + r () 11.3 Bereke die waarde va r as P ʼn miimum is. Rod jou atwoord tot ee desimale syfer af. (4) [10] VRAAG 1 ʼn Fabriek vervaardig twee soorte motorfietse, aamlik Buzzbikes e Speedbikes. ʼn Maksimum va 8 Buzzbikes e 6 Speedbikes ka per dag vervaardig word, maar die bestuur vereis dat te miste 10 motorfietse per dag vervaardig word. Daar is 3 werkers per dag beskikbaar. Dit eem werkers om ee Buzzbike e 4 werkers om ee Speedbike, per dag te vervaardig. Die wis per Buzzbike is R900 e R1 00 per Speedbike. Laat die aatal Buzzbikes, e die aatal Speedbikes y wees. 1.1 Skryf eer die beperkigs wat bostaade iligtig bevredig. (4) 1. Stel die beperkigs grafies voor op die voorsiee grafiekpapier, e dui duidelik die gagbare gebied aa. (5) 1.3 Skryf eer ʼn vergelykig wat die wis, P, ka bepaal. (1) 1.4 Bepaal die daaglikse maksimum wis. (4) [14] TOTAAL: 150

10

11 (FORMULEBLAD 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 1 FORMULA SHEET: MATHEMATICS FORMULEBLAD: WISKUNDE b ± b 4ac = a A = P( 1+ i) A = P( 1 i ) A = P( 1 i) A = P( 1 + i) [( 1+ i) 1] [1 (1+ i) F = P = i i ( + 1) 1 = i = i = 1 i = 1 ( a + ( i 1) d) = (a + ( 1) d) i = 1 i 1 a( r 1) i 1 a ar = ; r 1 ar = i = 1 r 1 i = 1 r 1 ; -1 < r < 1 f ( + h) f ( ) f '( ) = lim h 0 h 1 + y1 + y d = ( 1) + ( y y1) M ; y = m + c y y1 = m( 1) y y1 m = A = P( 1+ i) 1 ( a) + ( y b) = r I ABC: a A si b c 1 = = a = b + c bc. cos A areaδ ABC = ab. sic sib sic si( α + β) = siα.cosβ + cos α. siβ si( α β) = siα.cosβ cos α. siβ cos( α + β) = cos α.cosβ siα. siβ cos( α β) = cos α.cosβ + siα. siβ cos α si α cos α = 1 si α si α = si α. cos α cos α 1 _ f = i = 1 σ = ( i ) ( A) P ( A) = P( A of B) = P( A) + P( B) P( A e B) ( S)

12

13 (DIAGRAM BLAD 06/09) WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) 1 NAAM/EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 1 VRAAG y

14

15 WISKUNDE EERSTE VRAESTEL (MATH) (DIAGRAM BLAD 06/09) NAAM/EKSAMENNOMMER DIAGRAM VEL VRAAG 1 1.

16