ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις για μια σειρά θεμάτων, όπως αγορές αγαθών και υπηρεσιών, καταθέσεις, ανάληψη επενδυτικών δραστηριοτήτων αφού πρώτα προβούν σε έναν οικονομικό προϋπολογισμό των υπό σχεδιασμό πράξεών τους. Για παράδειγμα, μια επιχείρηση, για να αναλάβει μια επένδυση, θα πρέπει με κάποιο τρόπο να μπορεί να δρομολογήσει μια αποτίμηση κόστους της επένδυσης σε σχέση με τα δυνητικά έσοδα που θα έχει, ώστε να αποφασίσει αν η ανάληψη της επένδυσης αξίζει ή όχι. Στα πλαίσια αυτά, η επιχείρηση εκτός από το κόστος δανεισμού χρημάτων (επιτόκιο), μπορεί να ενδιαφέρεται να γνωρίζει και το πόσο στοιχίζουν για παράδειγμα, σήμερα η αξία του συνολικού ποσού των χρημάτων που θα οφείλει να πληρώσει στους δανειστές της σε n χρόνια από σήμερα. Η αξία των μελλοντικών χρημάτων σε σημερινές χρηματικές τιμές ονομάζεται παρούσα αξία χρήματος

O τόκος, το επιτόκιο, ο ανατοκισμός και η παρούσα αξία Τόκος είναι ένα μικρό χρηματικό ποσό το οποίο δίνεται σαν αντίτιμο σε αυτόν από τον οποίο δανειστήκαμε χρήματα. Για παράδειγμα, όταν δανειστούμε χρήματα από την τράπεζα, όταν θα ξεκινήσουμε να εξοφλούμε, δεν θα δώσουμε πίσω μόνο τα χρήματα που δανειστήκαμε, αλλά παραπάνω. Αυτά τα παραπάνω ουσιαστικά είναι ο τόκος που είναι σαν μία ανταμοιβή για την τράπεζα, για την υπηρεσία που μας παρείχε (να μας δανείσει). Αντίστοιχα, τόκο παίρνουμε και όταν καταθέτουμε χρήματα στην τράπεζα: γίνεται το αντίστροφο από το παραπάνω παράδειγμα. Δηλαδή, η τράπεζα μας ανταμείβει με ένα τέτοιο χρηματικό ποσό όσο έχουμε τα χρήματά μας σε αυτήν. Το ύψος του χρηματικού ποσού που ονομάζεται τόκος και πρόκειται να πληρώσουμε ή να λάβουμε, καθορίζεται από το επιτόκιο το οποίο έχει συμφωνηθεί.

Τι είναι το επιτόκιο; Επιτόκιο είναι ένα ποσοστό βάσει των χρημάτων που λάβαμε από κάποιο δάνειο ή βάσει των χρημάτων που δώσαμε ή καταθέσαμε, το οποίο θα δώσουμε ή θα μας δοθεί ως ανταμοιβή. Για παράδειγμα, αν δανειστούμε 1000 ευρώ και το επιτόκιο είναι 5%, αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να επιστρέψουμε 1000 ευρώ + (5% των 1000 = 50) 50 ευρώ, άρα σύνολο 1050 ευρώ. Τα εξτρά 50 ευρώ που προκύψανε από το επιτόκιο, είναι και ο λεγόμενος τόκος. Αντίστοιχα, αν καταθέσουμε χρήματα στην τράπεζα, θα μας δοθεί κι εκεί τόκος ως "ανταμοιβή", ο οποίος θα καθοριστεί αποκλειστικά από το επιτόκιο. Αν πχ., το επιτόκιο είναι 3% το χρόνο, αυτό σημαίνει ότι για τον 1o χρόνο που θα έχουμε τα χρήματα μας μέσα, η τράπεζα θα μας δώσει τόκο εξτρά 3% από το ποσό που έχουμε σε αυτήν. Τι είναι ο ανατοκισμός; Ανατοκισμός είναι ουσιαστικά ο τόκος που μπαίνει σε ένα χρηματικό ποσό, συμπεριλαμβάνοντας όμως και το ποσό που προέκυψε από τον προηγούμενο τόκο. Μπορεί να εφαρμοστεί είτε σε χρήματα που δανειστήκαμε, είτε σε χρήματα που δανείσαμε ή που καταθέσαμε σε μία τράπεζα.

ΜΕΡΟΣ Α : ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΑΤΟΚΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ

Παράδειγμα: Έστω δανειζόμαστε 1000 ευρώ με επιτόκιο 10% και το αποπληρώνουμε για 3 χρόνια. Χωρίς ανατοκισμό τον πρώτο χρόνο θα πληρώσουμε το +10%, δηλαδή θα δώσουμε τόκο 100 ευρώ τον δεύτερο χρόνο πάλι +10% επί του ποσού των 1000 ευρώ (τόκος 100 ευρώ) τον τρίτο χρόνο πάλι +10% επί του ποσού 1000 ευρώ (τόκος 100 ευρώ) Άρα το συνολικό ποσό που πρέπει να αποπληρώσουμε είναι 1000+100+100+100 = 1300 ευρώ. Με ανατοκισμό Έστω δανειζόμαστε 1000 ευρώ με επιτόκιο 10% και το αποπληρώνουμε για 3 χρόνια. τον πρώτο χρόνο θα πληρώσουμε το +10%, δηλαδή θα δώσουμε τόκο 100 ευρώ = 1100 ευρώ τον δεύτερο χρόνο πάλι +10% αλλά επί του ποσού των 1100 ευρώ (τόκος 110 ευρώ) = 1210 ευρώ τον τρίτο πάλι +10% επί του ποσού 1210 ευρώ (τόκος 121 ευρώ) = 1331 ευρώ Άρα το συνολικό ποσό που πρέπει να αποπληρώσουμε είναι 1000+100+110+121 = 1331 ευρώ.

Παράδειγμα:

Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου 180.000, που ανατοκίζεται κάθε 6 μήνες για 10 έτη με ετήσιο επιτόκιο 8%. Λύση : Tο επιτόκιο 8% αφορά τον ετήσιο τόκο. Συνεπώς ο εξαμηνιαίος τόκος θα είναι : i /2 = 0,08/2=0,04 Επίσης, τα n = 10 έτη αντιστοιχούν σε 20 εξάμηνα Συνεπώς, από τον γενικό τύπο Cn = Co ( 1 + i/2) n ισχύει ότι: Cn = Co ( 1 + i/2) 20 = 180.000 x ( 1 + 0,04) 20 = =180.000 x 2,1912 = 394.416.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ