Parity Χαρακτηρίζει τη συμμετρία ενός φυσικού μεέθους ως προς ορισμένους διακριτούς χωρικούς μετασχηματισμούς. H arity είναι μία παρατηρούμενη ποσότητα στη φύση. Pˆ Hrmitian Αν η χαμιλτονιανή της αλληλεπίδρασης μετατίθεται με τον τελεστή της Parity, τότε η Parity είναι διατηρήσιμος κβαντικός αριθμός [ ˆ d P H,P], θα είναι dt ˆ ˆ r P Pˆ Ψ r r (, (x,y,z r Ψ ( ( x, y, z P ˆ ˆ Ιδιοκ.: ±. nitary Η κατοπτρική συμμετρία (arity invarianc των νόμων της φύσης είναι αναλλοίωτη στις QEDκαι QCD.Το ίδιο πρέπει να ισχύει και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Πειραματικά έχει αποδειχθεί ότι οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις δεν διατηρούν την συκεκριμένη συμμετρία!!!!
Εσωτερικές ομοτιμίες στοιχειωδών σωματιδίων Από τη θεωρία πεδίου (a fild thory μπορεί να δειχθεί ότι τα μποζόνια-διαδότες των δυνάμεων έχουν P- πό εξίσωση Dirac : Σωματίδια με sin ½ έχουν αντίθετη arity από τα αντισωματίδια τουςμεsin½. Συμβατικά επιλέουμε ότι : Σωματίδια με sin ½ έχουν + και τα αντισωματίδια τους έχουν αντίθετη arity. Θεωρούμε ένα σπίνοραdirac, Ψ(t,x,y, z, ένας μετασχηματιμοςτου σπίνορακάτω από την επίδραση του τελεστή της Parity Έχει δειχθεί ότι ο αντίστοιχος τελεστής που περιέχει το μετασχηματισμό που προκαλεί η Parity είναι το Ψ Pˆ Ψ± Ψ SPIN- Bosons P P P w - P w + P z - SPIN ½ Frmions P - P μ - P τ - P ν P + P + P μ + P τ + Pantiν Panti - Ψ ( t, x, y, z Pˆ Ψ( t, x, y, z Pˆ
Διατήρηση της Parity σε QED και QCD Θεωρούμε την QED διαδικασία - - [ ] [ ] ( ( ( ( 4 3 i i i im ν ν Oι κανόνες του Fynman ια την QED μας δίνουν ένα στοιχείο πίνακα : υτό το στοιχείο μπορεί να εκφραστεί σε όρους τετρανυσματικών (4-vctor ρευμάτων των ηλεκτρονίων και των ark: ( ( 3 Μ ν ν ( ( 4 P P ˆ ˆ ˆ ˆ ( P P ˆ P Θεωρούμε το μετασχηματισμό του στοιχείου πίνακα Μ κάτω από την επίδραση του τελεστή της Parity και έχουμε ότι: οι σπίνορες μετασχηματίζονται ως : οι ανάστροφοι σπίνορες μετασχηματίζονται ως : ( ( ( ( 3 ˆ 3 P Θα έιναι λοιπόν: ή
P P P 3 P 4 μ ν [ ] [ ] ( ( ( ( 4 3 i i i im ν ν Μ ν ν ( ( 3 ( ( 4
Θεωρούμε τις συνιστώσες του ρεύματος 4-vctor crrnt χρονική συνιστώσα : Pˆ χωρικές συνιστώσες ια k,,3: k Pˆ k k k κ k Η χρονική συνιστώσα παραμένει ανεπηρέαστη ενώ η χωρική αλλάζει πρόσημο κάτω από την επίδραση της Parity Pˆ k P k ˆ k,,3 Συνεπώς, θα έχουμε: k k Pˆ k k ( ( Τα στοιχεία πίνακα στην QED είναι αναλλοίωτα κάτω από την επίδραση της Parity H QCD συζεύνειται με τον ίδιο τρόπο Διατήρηση της Parity στην QED Διατήρηση της Parity και στην QCD
Παραβίαση της Parity στην β-διάσπαση Ο τελεστής της Parity αντιστοιχεί σε ένα διακριτό μετασχηματισμό: Κάτω από την επίδραση της Parity: ctors chan sin xial ctor chan sin v v r v r; v v L r v v v v v L; χ χ Η παραβίαση της Parity παρατηρήθηκε ια πρώτη φορά στη β-διάσπαση ενός πολωμένου πυρήνα κοβαλτίου 6 6 Co Ni+ + ν B - Pˆ B - Αν η συμμετρία της arity διατηρούνταν θα περιμέναμε οι ρυθμοί παραωής ηλεκτρονίων κατά μήκος και αντίθετα από το πυρηνικό sin να είναι ίσοι. Ηarity παραβιάζεται στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις! Wak intraction vrtx is not of th form ν
Polarizd Unolarizd T. K s 6Co hats, thrmal xcitation randomiss th sins Παρατηρήθηκε ότι τα πεισσότερα ηλεκτρόνια εκπέμπονται αντίθετα από το μανητικό πεδίο. Parity violation
Oriin of Parity iolation Θεωρούμε ένα ελεύθερο σωματίδιο με σταθερή ορμή, Η συνολική ωνιακή ορμή διατηρέιται παντοτε. Η τροχιακή στροφορμή,είναι κάθετη στην ορμή Η στροφορμήsin,μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε διεύθυνση σε σχέση με την ορμή v J S v v v v L+ S v v v L r v v Η τιμή του sin κατά μήκος του διανύσματος της ορμής είναι πάντοτε σταθερή. Η προβολή του Sin κατά μήκος της διεύθυνσης κίνησης ορίζεται ως ελικότητα. s v h+ RIGHT-HNDED v v v s h v s v h S v v LEFT-HNDED v 9
Bilinar covariants H απαίτηση της αναλλοίωτου Lorntz του στοιχείου πίνακα περιορίζει αυστηρά τη μορφή της αλληλεπίδρασης. QED και QCD είναι ECTOR αλληλεπιδράσεις: Αυτός ο συνδυασμός μετασχηματίζεται ως ένα τετραδιάνυσμα (4-ECTOR Ty Form Comontnts Boson sin Scalar Ψ Φ Psdoscalar Ψ 5 Φ ctor Ψ Φ 4 xial vctor 5 Ψ Φ 4 Tnsor ν ν Ψ ( Φ 6 Ψ Γενικά υπάρχουν μόνο 5 πιθανοί συνδυασμοί των δυο σπινόρων και των πινάκων - μορφές ρευμάτων που καλύπτουν το αναλλοίωτο Lorntz των ρευμάτων Φ Στην QED o παράοντας μν προέκυψε από το άθροισμα όλων των καταστάσεων πόλωσηςτουδυνητικούφωτονίου(εκάρσιες+διαμήκης,βαθμωτή(j++ Παράδειμα: Συνδιάζουμε βαθμωτές και ψευδοβαθμωτές αλληλεπιδράσεις με ανταλλαή sin-o no sin drs of frdom
- strctr of th wak intractions H πιο ενική μορφή ια την αλληλεπίδραση μεταξύ ενός φεμιονίου και ενός μποζονίου είναι ένας ραμμικοςσυνδυασμός κάποιων από τους 5 δυνατους τύπους ρευμάτων που αναφέραμε. Για μία αλληλεπίδραση που αντιστοιχεί σε ανταλλαή σωματιδίου με sin-, η πιο ενική μορφή του στοιχείου πίνακα είναι ένας ραμμικός συνδυασμός ECTOR και XIL ECTOR Το στοιχείο πίνακα ια την ασθενή αλληλεπίδραση έχει προσδιοριστεί πειραματικά και έιναιctor-xial ctor ν W W + W M W 5 ( ν ε - Μπορεί να δώσει την απαιτούμενα παραβίαση της Parity ;;; ν Αρχικά θεωρούμε την επίδραση της Parity σ ένα καθαρό XIL-ECTOR ρεύμα. Α Α 5 ψ Ψ Φ Pˆ 5 Φ Ψ 5 i Pˆ 5 5 Ψ ΦΨ k Pˆ k 5 k 5 Ψ Φ+Ψ Φ + 3 Φ, k 5 5 5 ΦΨ Φ 5
Οι χωρικές συνιστώσες παραμένουν ανεπηρέαστες και οι χρονικές αλλάζουν πρόσημο( το αντίθετο προκύπτει όταν η Parity δράσει σε ένα διανυσματικό ρεύμα Pˆ k P k ˆ Pˆ + + k P ˆ K Θεωρούμε τα στοιχεία πίνακα: Μ ν ν k k ( ( k.3 Για τον συνδυασμό δύο XIL ECTOR ρευμάτων: ˆ P ( ( k k k,3 Συνεπώς η arity διατηρείται και ια μία καθαρή ECTOR όσο και ια μία καθαρή XIL-ECTOR αλληλεπίδραση. Ωστόσο ο συνδυασμός ενός ECTOR και XIL ECTOR ρευμάτων: Pˆ k k ( ( ( ( k,3 Αλλάζει πρόσημο κάτω από την επίδραση της Parity και μπορεί να δώσει την απαραίτητη παραβίασή της.
Θεωρούμε ένα ενικό συνδυασμό ενός ECTOR και ενός XIL ECTOR (αυτό είναι σχετικό ια ιατη σύζευξη με ένα Ζ v 5 ( + Ψ + Φ Α v 5 ( + Ψ + Φ Α ( fi M + + + Θεωρούμε την επίδραση της arity: μ ν Φ Ψ Ψ Φ ( ˆ P + + + Θεωρούμε την επίδραση της arity: Αν ένα από τα ή είναι μηδέν η arity διατηρείται, όπως έχουμε πει η Parity διατηρείται σε μια καθαρή ECTOR και ΑΧΙΑL ECTOR αλληλεπίδραση. Η σχετική ισχύς της παραβίασης είναι: Έχουμε μέιστη παραβίαση ια -
Chiral strctr of QED Οι τελεστέςp L και P R παράουν αριστερόστροφες και δεξιόστροφες καταστάσεις χειραλότητας αντίστοιχα. Στο υπέρ-σχετικιστικό όριο οι καταστάσεις χειραλότητας αντιστοιχούν σε καταστάσεις ελικότητας. P L P R 5 ( 5 (+ Ο οποιoσδήποτε σπίνορας μπορεί να εκφραστεί ως: Ψ 5 (+ Ψ+ ( 5 Ψ P Ψ+ R P L Ψ Ψ R + Ψ L Η σύζευξη στην QED σε όρους καταστάσεων χειραλότητας είναι: Ψ Φ Ψ R Φ R +Ψ R Φ L +Ψ L Φ R +Ψ L Φ L Ψ R Φ L 5 5 Ψ Ψ 4 (+ 5 5 Ψ (+ ( 4 ( 5 5 ( ( Φ Φ Φ Διατήρηση της χειραλότητας Στο υπέρσχετικιστικόόριο μόνο δύο συνδυασμοί ελικότητας είναι μη μηδενικοί
Hlicity Strctr of th wak intraction Το φορτισμένο ρεύμα (W ± της ασθενούς σύζευξης είναι: i w 5 ( 5 Ο παράοντας ( ορίζει αριστερόστροφες καταστάσεις χειραλότητας των σωματιδίων Ψ 5 ( Φ Ψ Φ L Αν ράψουμε Ψ ΨR + Ψ L QED ΨR ΦL, θα είναι: και αφού έχουμε βρει ότι στην Μόνο αριστερόστροφοι όροι χειραλότηταςτων sinorsτων σωματιδίων και δεξιόστροφοι όροι, των sinorsτων αντισωματιδίων παίρνουν μέρος στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις φορτισμένων ρευμάτων. Στις πολύ μεάλες ενέρειες Ε>>m οι αριστερόστροφες καταστάσεις χειραλότητας έιναι ιδιοκαταστάσεις ελικότητας 5 ( 5 ( ν ριστερόστροφα σωματίδια Ελικότητα - Δεξιόστροφα αντι-σωαματίδια Ελικότητα +
Στο σχετικιστικό όριο οι μόνες πιθανές αλληλεπιδράσεις νετρίνο ηλεκτρονίου είναι: Η εξάρτηση της ελικότηταςαπό τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Παραβίαση της Parity alid wak intraction Dos not occr
Ελικότητα στη διάσπαση του πιονίου - π Οι διασπάσεις των φορτισμένων πιονίωνπροάουν μια καλή παρουσίαση του ρόλου της ελικότητας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. - W d - ν Γ Γ( ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ( π ν 4,3 π ν Πιθανόν να περιμέναμε η διάσπαση σε ηλεκτρόνια να κυριαρχεί λόω του αυξημένου χώρου φάσεων Το αντίθετο συμβαίνει, η διάσπαση σε ηλεκτρόνια καταστέλλεται λόω ελικότητας. π d W ν Θεωρούμε την διάσπαση του πιονίου στο σύστημα ηρεμίας του. Το πιόνιο έχει sin μηδέν: έτσι τα sin των ν και είναι αντίθετα. Οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις κάνουν σύζευξη μόνο με δεξιόστροφες καταστάσεις χειραλότητας των αντισωματιδίων. Εφόσον τα νετρίνο είναι σχεδόν με μηδενική μάζα, θα πρέπει να είναι σε δεξιόστροφη κατάσταση ελικότητας. ν Ωστόσο μόνο αριστερόστροφες καταστάσεις, χειραλότητας, των σωματιδίων παίρνουν μέρος στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις.
+ + s m E m E s c N i i φ φ r r ( 5 P L c Η ενική λύση της εξίσωσης Dirac ια δεξιόστροφη ελικότητα είναι: Παίρνοντας μόνο το αριστερόστροφο (chiral κομμάτι της κυματικής εξίσωσης χρησιμοποιόντας τον τελεστή: sin θ s cos θ c όπου και R R P E m <<, R i i R m E N s c s c m E N P + + + + r r φ φ L i i L m E N s c s c m E N P + + r r φ φ Θα έχουμε: Στο όριο όπου: m<<e αυτό θα τείνει στο μηδέν ομοίως
CHRGED LEPTONIC WEK INTERCTION Th mdiators of wak intractions ar intrmdiat vctor bosons, which ar xtrmly havy : Ο διαδότηςια σωματίδια μεsin- είναι:, όπουmείναιm W ήm Z Πρακτικά πολύ συχνά: O διαδότηςια το W και το Ζ σ αυτή την περίπτωση θα είναι:
Ασθενείς αλληλεπιδράσεις φορτισμένων λεπτονών Th thory of chard intractions is simlr than that for ntral ons. W start by considrin colin of W s to ltons. Th fndamntal ltonic vrtx is : Th Fynman rls ar th sam as for QED, xct for th vrtx factor : ( th wak vrtx factor Wak colin constant (analoos to in QEDand s in QCD :
Examl : Invrs Mon Dcay ( lowst ordr diaram Whn th amlitd is : lyin Casimir s trick w find :
Examl : Invrs Mon Dcay trac thorms trac thorms sin :
Παράδειμα: Διάσπαση μιονίου Στο σύστημα κέντρου ορμής, και θεωρώντας τη μάζα του ηλεκτρονίου μηδενική: όπου E is th incidnt lctron (or ntrino nry. Th diffrntial scattrin cross sction is : Η ολική ενερός διατομή θα είναι:
Παράδειμα: Διάσπαση μιονίου Το πλάτος θα είναι: Όπως και πριν:
Στο σύστημα ηρεμίας του μιονίου: Παράδειμα: Διάσπαση μιονίου θεωρούμε: οπότε:
Παράδειμα: Διάσπαση μιονίου Ο ρυθμός διάσπασης δίνεται από τον χρυσό κανόνα του Frmi : όπου: * a lot of work, sinc this is a thr body dcay
Παράδειμα: Διάσπαση μιονίου Prform intral : whr : Nxt w will do th intral. Sttin th olar axis alon (which is fixd, for th ross of th intration, w hav :
DECY OF THE MUON lso : Th intral is trivial. For th intration, lt : and :
DECY OF THE MUON intration : whr : Th limits of E and E 4 intrals :
DECY OF THE MUON Usin :
DECY OF THE MUON
DECY OF THE MUON
DECY OF THE MUON (ictr from Griffiths
DECY OF THE MUON Th total dcay rat : Liftim :
DECY OF THE MUON W and M W do not aar saratly, only in th ratio. Lt s introdc Frmi colin constant : Th mon liftim :
DECY OF THE MUON In Frmi s oriinal thory of bta dcay thr was no W; th intraction was a dirct for-articl colin. Usin th obsrvd mon liftim and mass : and : Wak fin strctr constant : Larr than lctromantic fin strctr constant