Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότθτα 10 : χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ 1
Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότητα 10: χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ Κακθγθτισ Άρτα, 2015 2
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτώσ. 3
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σκοποί ενότητασ Κατανόθςθ τθσ λειτουργίασ των φίλτρων Χριςθ των φίλτρων για απομάκρυνςθ του κορφβου 4
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Περιεχόμενα ενότητασ Κροσζηική Απόκριζη Γ.Δ.Γ.Σ.Σ. Φίληρα Φίληρα πεπεραζμένης κροσζηικής απόκριζης Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ FIR Φίληρφν Φίληρα Δπιλογής Σστνοηήηφν Ψηθιακό Γικηύφμα Κλάδοι και Κόμβοι 5
Κροσζηική Απόκριζη Η είζνδνο xn θαη ε έμνδνο yn ελόο ζπζηήκαηνο γξακκηθνύ ακεηάβιεηνπ θαηά ηε κεηαηόπηζε Linear Time Invariant LTI ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε: yn=xn*hn όπνπ hn είλαη ε θξνπζηηθή απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο, δειαδή ε έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο γηα είζνδν xn=δn 6
Κροσζηική Απόκριζη Σπζηήκαηα ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά: Αλ έλα ζύζηεκα wn=xn*h1n θαη ζε ζεηξά ζπλδεζεί ζύζηεκα yn=wn*h2n ηόηε ην ζπλνιηθό ζύζηεκα έρεη είζνδν xn, έμνδν yn θαη θξνπζηηθή απόθξηζε hn=h1n*h2n όπνπ yn=xn*hn 7
Κροσζηική Απόκριζη Σπζηήκαηα ζπλδεδεκέλα παξάιιεια: Αλ έλα ζύζηεκα wn=xn*h1n ζπλδεζεί παξάιιεια κε έλα ζύζηεκα vn=xn*h2n πξνζζέηνληαο ηηο εμόδνπο ησλ θίιηξσλ, δειαδή: yn=wn+vn ηόηε ην ζπλνιηθό ζύζηεκα έρεη είζνδν xn, έμνδν yn θαη θξνπζηηθή απόθξηζε hn=h1n+h2n όπνπ yn=xn*hn 8
Γ.Δ.Γ.Σ.Σ. Κάζε γξακκηθό ρξνληθά ακεηάβιεην ζύζηεκα θίιηξν πεξηγξάθεηαη κε κία γξακκηθή εμίζσζε δηαθνξώλ κε ζηαζεξνύο ζπληειεζηέο ΓΕΔΣΣ: Η θξνπζηηθή απόθξηζε ηνπ θίιηξνπ hn είλαη ε ιύζε ηεο εμίζσζεο δηαθνξώλ γηα xn=δn 9 N M n y a n x b n y 1 0
Φίληρα Τα γξακκηθά ρξνληθά ακεηάβιεηα θίιηξα ρσξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο αλάινγα κε ην κήθνο ηεο θξνπζηηθήο ηνπο απόθξηζεο: ηα θίιηξα πεπεξαζκέλεο θξνπζηηθήο απόθξηζεο Finite-duration Impulse Response FIR ηα θίιηξα άπεηξεο θξνπζηηθήο απόθξηζεο Infinite-duration Impulse Response IIR 10
Φίληρα πεπεραζμένης κροσζηικής απόκριζης Τα FIR θίιηξα πεξηγξάθνληαη από ηελ εμίζσζε δηαθνξώλ: Moving Average MA Κξνπζηηθή Απόθξηζε θίιηξσλ FIR 11 M n x b n y 0 M n b n h 0
Φίληρα άπειρης κροσζηικής απόκριζης Τα IIR θίιηξα πεξηγξάθνληαη από ηηο εμηζώζεηο δηαθνξώλ: Auto Regressive AR Auto Regressive Moving Average ARMA 12 N n y a n x n y 1 N M n y a n x b n y 1 0
Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ FIR Φίληρφν Υπνινγηζκόο ηεο θξνπζηηθήο απόθξηζεο hn: yn=xn*hn Παξάδεηγκα Αλ yn=xn-xn-2 θαη xn= n. un Τόηε hn=δn-δn-2 θαη yn=n. un-n-2. un-2=xn*hn 13
Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ FIR Φίληρφν Η κρουςτικι απόκριςθ του ςιματοσ του προθγοφμενου παραδείγματοσ 14
Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ IIR Φίληρφν yn=y p n+y h n Η κεξηθή ιύζε y p n ηθαλνπνηεί ηε ΓΕΔΣΣ γηα ηε δεδνκέλε είζνδν xn κε κεδεληθέο αξρηθέο ζπλζήθεο Η νκνγελήο ιύζε y h n αληηζηνηρεί ζηελ απόθξηζε ηνπ θίιηξνπ γηα κεδεληθή είζνδν xn=0 κε ηηο δεδνκέλεο αξρηθέο ζπλζήθεο 15
Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ IIR Φίληρφν 16
Δπίλσζη ΓΔΓΣΣ IIR Φίληρφν Οκνγελήο Λύζε: Φαξαθηεξηζηηθό Πνιπώλπκν: z N a1 z N1 a2 z N2... a N y h n=z n 1 z a N Αλ ην Φαξαθηεξηζηηθό Πνιπώλπκν έρεη απιέο ξίδεο, ηόηε: y h n Οη ζπληειεζηέο A ππνινγίδνληαη έηζη ώζηε λα ηθαλνπνηνύληαη νη αξρηθέο ζπλζήθεο A z n 0 17
Φίληρα Δπιλογής Σστνοηήηφν Τα ηδαληθά θίιηξα επηινγήο ζπρλνηήησλ έρνπλ θαηά ηκήκαηα ζηαζεξό πιάηνο απόθξηζεο ζπρλόηεηαο ρακεινπεξαηά θίιηξα Low Pass He jσ =1 γηα σ[-σc,σc] όπνπ 0<σc<π πςεπεξαηά θίιηξα High Pass He jσ =1 γηα σ [-σc,σc] όπνπ 0<σc<π 18
Ψηθιακό Γικηύφμα δσλνπεξαηά θίιηξα Band Pass He jσ =1 γηα σ[-σ2,-σ1] θαη γηα σ[σ1,σ2] κε 0<σ1<σ2<π δσλνθξαθηηθά θίιηξα Band Stop He jσ =1 γηα σ[-σ2,-σ1] θαη γηα σ[σ1,σ2] κε 0<σ1<σ2<π 19
Χαμηλοπεραηά θίληρα Low Pass 20
Υυηπεραηά θίληρα High Pass 21
Εφνοπεραηά θίληρα Band Pass 22
Βαζικά Γομικά Σηοιτεία Αζξνηζηήο x1n + x1n+x2n x2n Πνιιαπιαζηαζηήο xn a a xn Καζπζηέξεζε xn z -1 xn-1 23
Ψηθιακό Γικηύφμα Από ηνλ ηξόπν πινπνίεζεο ελόο ζπζηήκαηνο δηαθξηηνύ ρξόλνπ εμαξηάηαη: - Τν πιήζνο ησλ ππνινγηζκώλ - Τν πιήζνο ησλ ζέζεσλ κλήκεο - Η επαηζζεζία ηνπ θίιηξνπ σο πξνο ηνλ θβαληηζκό ησλ ζπληειεζηώλ - Η επαηζζεζία ηνπ θίιηξνπ σο πξνο ην ζόξπβν ζηξνγγπινπνίεζεο πνπ εκθαλίδεηαη ζηελ έμνδν ηνπ θίιηξνπ 24
Ψηθιακό Γικηύφμα Έλα ςεθηαθό δηθηύσκα κπνξεί λα παξαζηαζεί κε έλα δηάγξακκα ξνήο ζήκαηνο signal flowchart πνπ απνηειείηαη από θιάδνπο πνπ ζπλδένληαη κε θόκβνπο nodes. 25
Κλάδοι και Κόμβοι Κλάδοι Κάζε θιάδνο έρεη κηα είζνδν θαη κηα έμνδν Η θαηεύζπλζε ζεκεηώλεηαη κε έλα βέινο Η έμνδνο είλαη έλαο γξακκηθόο κεηαζρεκαηηζκόο ηεο εηζόδνπ Ο γξακκηθόο ηειεζηήο ζεκεηώλεηαη δίπια ζην βέινο θαη είλαη πνιιαπιαζηαζηήο ή θαζπζηεξεηήο 26
Κόμβοι Κλάδοι και Κόμβοι Κόκβνο πεγήο source node: ρξεζηκνπνηείηαη γηα είζνδν, εκθαλίδεηαη εμεξρόκελνο θιάδνο Κόκβνο απαγσγήο sin node: ρξεζηκνπνηείηαη γηα έμνδν, εκθαλίδεηαη εηζεξρόκελνο θιάδνο Αζξνηζηήο: θόκβνο όπνπ θαηαιήγνπλ πεξηζζόηεξνη από έλαο θιάδνο Σεκείν δηαθιάδσζεο: θόκβνο από ηνλ νπνίν απνρσξνύλ πεξηζζόηεξνη από έλαο θιάδνη 27
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου θμείωμα Αναφοράσ Copyright Σεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ. Ζκδοςθ: 1.0 Άρτα, 2015. Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: http://eclass.teiep.gr/courses/comp102/ Ειςαγωγή, Σχεδίαςη Ενότθτα Ψηφιακών 2, Σμιμα Φίλτρων Μθχανικών Γενικά 10, Πλθροφορικισ Σμιμα Μθχανικών Σ.Ε., ΣΕΙ Πλθροφορικισ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Σ.Ε., ΣΕΙ Ακαδημαϊκά ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 28
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου θμείωμα Αδειοδότθςθσ Σο παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Creative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ-Μθ Εμπορικι Χριςθ-Όχι Παράγωγα Ζργα 4.0 Διεκνζσ [1] ι μεταγενζςτερθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων». Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el 29
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Τζλοσ Ενότητασ Επεξεργαςία: Κολοβοφ Ξανθή Άρτα, 2015 30
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Διατιρθςθ θμειωμάτων Οποιαδιποτε αναπαραγωγι ι διαςκευι του υλικοφ κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνει: το θμείωμα Αναφοράσ το θμείωμα Αδειοδότθςθσ τθ Διλωςθ Διατιρθςθσ θμειωμάτων το θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων εφόςον υπάρχει μαηί με τουσ ςυνοδευόμενουσ υπερςυνδζςμουσ. Σχεδίαςη Ψηφιακών Φίλτρων Γενικά- Ενότθτα 10, Σμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε., ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 31
Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-10-χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά-Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ- Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σζλοσ Ενότθτασ χεδίαςθ Ψθφιακών Φίλτρων Γενικά 32