Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI M-κά συστήματα διαμόρφωσης: Μ-PSK, M-FSK, M-QAM, DPSK

+ Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

+ Περιεχόμενα n M-κά συστήματα διαμόρφωσης n M-PSK n μορφή n διάγραμμα χώρου σημάτων n πομπός n δέκτης n M-FSK n μορφή n διάγραμμα χώρου σημάτων n πομπός n δέκτης n M-QAM n μορφή n διάγραμμα χώρου σημάτων n κωδικοποίηση Grey n πομπός n δέκτης n DPSK

+ Σύνδεση με τα προηγούμενα n n n Στην περίπτωση ζωνοπερατών διαύλων, είναι αναγκαία η διαμόρφωση των εισερχόμενων δεδομένων πάνω σε φέρον (συνήθως ημιτονικό) με καθορισμένα, από το δίαυλο, όρια συχνότητας Δοθείσης μια δυαδικής πηγής η οποία εκπέμπει τα σύμβολα 0 και 1, η διαδικασία διαμόρφωσης περιλαμβάνει τη μεταγωγή ή μεταλλαγή (keying) του πλάτους, της φάσης ή της συχνότητας ενός ημιτονοειδούς φέροντος, μεταξύ ενός ζεύγους δυνατών τιμών, σύμφωνα με τα σύμβολα 0 και 1 Στα προηγούμενα εξετάσαμε κυρίως την περίπτωση δυαδικών τεχνικών σηματοδότησης, την περίπτωση δηλαδή όπου το πλάτος, η φάση ή η συχνότητα του φέροντος μπορούσε να λάβει μια εκ δύο πιθανών τιμών αλληλουχία δυαδικών δεδομένων εισόδου BASK Input binary sequence 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 t BPSK t BFSK t

+ n Τεχνικές Μ-κης Μετάδοσης Σήματος

+ Μ-κά συστήματα ψηφιακής διαμόρφωσης n Στα Μ-ary (Μ-κά) σχήματα ψηφιακής διαμόρφωσης, κατά τη διάρκεια κάθε διαστήματος σηματοδότησης διάρκειας T είναι δυνατή η αποστολή ενός εκ M δυνατών σημάτων s " t, s % t, s ' (t) n H διάρκεια T του συμβόλου είναι ίση με nt,, όπου T, είναι η διάρκεια του bit n Στην πράξη είναι Μ = 2 0, όπου n ακέραιος n Έτσι, στα σχήματα αυτά το πλάτος (M-ASK), η φάση (M-PSK) ή η συχνότητα (M-FSK) παίρνουν μια από M δυνατές τιμές n Π.χ. η QPSK είναι μια ειδική περίπτωση της M-PSK με M=4

+ M-κά συστήματα Πλεονεκτήματα n εξοικονόμηση εύρους ζώνης Μειονεκτήματα n αυξημένη ισχύς n αυξημένη πολυπλοκότητα συστήματος

+ M-PSK n Στην Μ-PSK η διαθέσιμη φάση των 2π rad χωρίζεται ομοιόμορφα κατά διακριτό τρόπο ανάμεσα στα M μεταδιδόμενα σήματα n Κάθε μεταδιδόμενο σήμα s i (t) είναι 2E s i 1t2 A T cosa2pf ct 2p M ib, i 0, 1, Á, M 1 0 t T όπου Ε είναι η ενέργεια συμβόλου και f c η συχνότητα φέροντος c 2 a bdc A 1 2d c 2 a bdc A 1 2d

2 + M-PSK 1 2 a 2E s i 1t2 A T cosa2pf ct 2p b A M ib, i 0, 1, Á, M 1 0 t T s i 1t2 c 2E cosa 2p c 2 a bdc M ibdc 112 2 2 A T cos12pf a A ct2d a 1 2d A c 2E sina 2p c 2 a bdc M ibdc 2 A1T sin12pf ct2d, 2d A i 0, 1, Á, M 1 0 t T n συμφασική συνιστώσα: n ορθογωνική συνιστώσα: c 2 a c 2E cosa 2p bdc M ibd A c 2E sina 2p c 2 am ibd

+ M-PSK n Παρατηρούμε ότι 2 A B 2 A B 1 2 ec2e cosa 2p M ibd 2 c 2E sina 2p 2 1>2 M ibd f 2E, για όλα τα i η συμφασική και η ορθογωνική συνιστώσα συσχετίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε η διακριτή περιβάλλουσα του 1 2σήματος να παραμένει σταθερή στην τιμή Ε για όλα τα M

+ M-PSK εξοικονόμηση εύρους ζώνης n Εάν η πληροφορία που θα μεταδοθεί αποτελείται από μια δυαδική ακολουθία με διάρκεια bit T b n στην περίπτωση δυαδικής PSK το εύρος ζώνης που απαιτείται είναι αντιστρόφως ανάλογο του T b n στην περίπτωση Μ-PSK, εάν έχουμε ομάδες των n bits με Μ = 2 0 και Τ = nt,, το απαιτούμενο εύρος ζώνης είναι αντιστρόφως ανάλογο του nt, Συνεπώς η χρήση M-PSK μειώνει το εύρος ζώνης μετάδοσης κατά ένα συντελεστή n, σε σχέση με τη BPSK

+ M-PSK vs BPSK Πιθανότητα σφάλματος συμβόλων: 10-4

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων M-PSK 1 2 n Ο χώρος σημάτων (όπως και στην περίπτωση της QPSK) παραμένει δισδιάστατος n Οι ορθοκανονικές συναρτήσεις βάσης είναι: f 1 1t2 A 2 T cos12pf ct2, 0 t T f 2 1t2 A 2 T sin12pf ct2, 0 t T n Η συμφασική και η ορθογωνική συνιστώσα αναπαρίστανται για κάθε i ως ένα σύνολο σημείων στο διάγραμμα 1 2 1 2 1 A B

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων M-PSK 0 1 φ 1 11 10 φ 2 00 01 φ 1 100 101 110 111 φ 2 010 000 011 φ 001 1 Μ=2 Μ=4 Μ=8 n Το διάγραμμα χώρου σημάτων της M-PSK απαρτίζεται από ένα αστερισμό M σηματικών σημείων κατανεμημένων ομοιόμορφα σε έναν κύκλο ακτίνας Ε n Κάθε σηματικό σημείο αντιστοιχεί σε ένα μεταδιδόμενο σήμα s i (t) για συγκεκριμένη τιμή του i n Το τετράγωνο του μήκους από το κέντρο έως κάθε σηματικό σημείο είναι ίσο με την ενέργεια Ε του σήματος

+ Δέκτης Μ-PSK 2 1( t) cos(2 f ct) T s i ( t) w( t) 2 ( t) π/2 0 0 T dt T dt y i y tan 1 q ˆ y y q i s i : ˆ min ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ i Α Π Ο Κ Ω Δ Ι Κ Ο Π Ο Ι Η Τ Η Σ

+ M-FSK n Στην M-FSK τα Μ μεταδιδόμενα σήματα έχουν όλα ίση διάρκεια T και ενέργεια E, και οι επιμέρους συχνότητες απέχουν μεταξύ τους κατά 1/(2Τ) hertz n Τα Μ μεταδιδόμενα σήματα είναι: 2E s i 1t2 A T cosc p T 1n i2t d, i 0, 1, Á, M 1 0 t T n: σταθερός ακέραιος >1 2 1 2 1 2 b

+ M-FSK n Τα μεταδιδόμενα σήματα στο σχήμα M-FSK είναι ορθογώνια μεταξύ τους, δηλαδή ικανοποιούν τη συνθήκη >1 L0 T c 1 2 d s i 1t2s j 1t2 dt b E for i j 0 for i j e of -ary FSK is constant for a n Όπως και στην περίπτωση της M-PSK, έτσι και στην Μ-FSK η περιβάλλουσα παραμένει σταθερή, γεγονός που καθιστά τα δυο αυτά σχήματα ψηφιακής διαμόρφωσης κατάλληλα για μη γραμμικούς διαύλους

+ Διάγραμμα χώρου σημάτων M-FSK n Οι ορθοκανονικές 1 2 συναρτήσεις βάσης είναι f i 1t2 1 2E s i1t2 i 0, 1, Á, M 1 0 t T n Ο σηματικός χώρος στην περίπτωση της M-FSK είναι Μ-διάστατος και ο αριθμός των σημείων είναι ίδιος με τον αριθμό των διαστάσεων

+ QAM Εγκάρσια διαμόρφωση πλάτους n Για την παραγωγή Μ-κών σημάτων, είναι δυνατός και ο συνδυασμός διαφορετικών μεθόδων διαμόρφωσης σε μια υβριδική μορφή n Π.χ. είναι δυνατός ο συνδυασμός διακριτών αλλαγών στο πλάτος και τη φάση ενός φέροντος για την παραγωγή Μ-κής μεταλλαγής πλάτους-φάσης n Μια ειδική περίπτωση αυτού του σχήματος υβριδικής διαμόρφωσης είναι η εγκάρσια διαμόρφωση πλάτους (Quadrature Amplitude Modulation QAM)

+ QAM n Τα M μεταδιδόμενα σήματα είναι της μορφής ption of the new modulated signal assumes the form s i 1t2 B 2E 0 T a i cos12pf c t2 B 2E 0 T b i sin12pf c t2, i 0, 1, Á, M 1 0 t T n Οι παράμετροι α i και b i είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους για όλες τις τιμές του δείκτη i 1 2 1 2 B 1 2

+ QAM 1 2 B 1 2 ption of the new modulated signal assumes the form s i 1t2 B 2E 0 T a i cos12pf c t2 B 2E 0 T b i sin12pf c t2, i 0, 1, Á, M 1 0 t T 1 2 n Αν b i = 0 για όλα τα i, το διαμορφωμένο σήμα s i (t) γίνεται i1 2 1 2 B 2E 0 s i 1t2 B T a i cos12pf c t2 i 0, 1, Á, M 1 n Αν Ε 0 = Ε και ικανοποιείται η συνθήκη 2 1 2 > 2 1>21 2 1Ea i Ebi 2 2 2E, 1 2 1 τότε το μεταδιδόμενο B σήμα είναι ένα 12 σήμα 2 1 2 M-PSK για όλα τα i M-ary ASK 2

+ 1 2 Διάγραμμα χώρου σημάτων QAM n Ο χώρος σημάτων, όπως και στην περίπτωση της M-PSK, παραμένει δισδιάστατος n Οι ορθοκανονικές συναρτήσεις βάσης είναι: f 1 1t2 A 2 T cos12pf ct2, 0 t T f 2 1t2 A 2 T sin12pf ct2, 0 t T n Η συμφασική και η ορθογωνική συνιστώσα αναπαρίστανται για κάθε i ως ένα σύνολο σημείων στο διάγραμμα, καθένα από τα οποία ορίζεται από ένα ζεύγος (α i, b i ) 1 2 1 2 1 A B n Τα Μ (=2 k ) σημεία στο σηματικό επίπεδο αντιστοιχίζονται σε k-αδες bit

+ Σηματικοί αστερισμοί QAM ορθογωνικός (1,3) Μ=4 ορθογωνικός τριγωνικός (1,7 ) τετραγωνικός (5,11) (4,12) (4,4 ) Μ=8 τριγωνικός εξαγωνικός Μ=16 6

+ Πλήρες ορθογωνικό πλέγμα 16-QAM 2 1010 1011 3 1111 1110 1000 1001 1 1101 1100 3 1 0 1 3 1 0000 0001 1 0101 0100 0010 0011 3 0111 0110

+ Κωδικοποίηση Gray n Ο τρόπος κωδικοποίησης των M σημείων του σηματικού αστερισμού, της αντιστοίχισής τους δηλαδή σε k-άδες δυαδικών ψηφίων (k = log % M) έχει επίπτωση στην επίδοση του συστήματος. n Σε περίπτωση λάθους πιθανότερα σημεία εσφαλμένης αναγνώρισης είναι τα γειτονικά. Η κωδικοποίηση Grey εκμεταλλεύεται αυτήν την παρατήρηση και κωδικοποιεί γειτονικά σημεία με συνδυασμούς bit που διαφέρουν μόνο κατά 1 bit 1 0-1 10 00 11 01-1 0 1 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 1000 1001 1101 1100 10xx 11xx 1010 1011 1111 1110 0010 0011 0111 0110 00xx 01xx 0000 0001 0101 0100-5 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 In-Phase Στην περίπτωση χωρισμού σε δύο ανεξάρτητους, μονοδιάστατους σηματικούς αστερισμούς, η κωδικοποίηση είναι όπως παρακάτω: 1y0 x0x0 x0x1 x1x1 x1x0 1y1 0y1 0y0

+ Πομπός QAM 16 QAM

+ Δέκτης QAM 8 QAM

+ DPSK n Τόσο η τεχνική διαμόρφωσης ASK όσο και η FSK οδηγούν σε ασύμφωνη φώραση χωρίς την απαίτηση διατήρησης συγχρονισμού φάσης φέροντος μεταξύ πομπού και δέκτη n Στην περίπτωση της PSK διαμόρφωσης δεν είναι δυνατή η ασύμφωνη φώραση καθώς υπάρχει πληροφορία φάσης φέροντος n Η χρήση μιας «ψευδό-psk» τεχνικής, γνωστής ως διαφορική μεταλλαγή μετατόπισης φάσης (differential phase-shift keying DPSK), εξαλείφει την ανάγκη σύμφωνου σήματος στο δέκτη, συνδυάζοντας δυο βασικές λειτουργίες στον πομπό: n διαφορική κωδικοποίηση της εισερχόμενης δυαδικής κυματομορφής n μεταλλαγή μετατόπισης συχνότητας (PSK)

+ DPSK n Έτσι: n για την αποστολή του συμβόλου 0 μετατοπίζεται προς τα εμπρός η φάση της τρέχουσας κυματομορφής σήματος κατά 180 μοίρες n για την αποστολή του συμβόλου 1 διατηρείται σταθερή η φάση της τρέχουσας κυματομορφής σήματος n Ο δέκτης είναι κατάλληλα σχεδιασμένος ώστε να μετρά τη σχετική διαφορά φάσης μεταξύ των κυματομορφών που λαμβάνονται σε δυο διαδοχικά διαστήματα n Θεωρώντας ότι η άγνωστη φάση θ μεταβάλλεται αργά (αρκετά αργά ώστε να θεωρείται ουσιαστικά σταθερή σε δυο διαδοχικά διαστήματα), η διαφορά φάσης μεταξύ των κυματομορφών που λαμβάνονται σε δυο διαδοχικά διαστήματα θα είναι επί της ουσίας ανεξάρτητη της φάσης θ

+ Παραγωγή σημάτων DPSK n Η διαδικασία της διαφορικής κωδικοποίησης στο δέκτη ξεκινά με ένα αυθαίρετο πρώτο bit το οποίο λειτουργεί ως bit αναφοράς. Έστω {d k } η διαφορικά κωδικοποιημένη αλληλουχία, η οποία παράγεται ως εξής: n αν το εισερχόμενο δυαδικό σύμβολο b k είναι 1, τότε το σύμβολο d k παραμένει αμετάβλητο σε σχέση με το προηγούμενο σύμβολο d k-1 n αν το εισερχόμενο δυαδικό σύμβολο b k είναι 0, τότε το σύμβολο d k μεταβάλλεται σε σχέση με το προηγούμενο σύμβολο d k-1 n Η διαφορικά κωδικοποιημένη αλληλουχία {d k } χρησιμοποιείται τελικά για την κατά φάση διαμόρφωση ενός ημιτονοειδούς φέροντος με τις φάσεις 0 και π να αντιπροσωπεύουν τα σύμβολα 1 και 0 αντίστοιχα

+ Πομπός DPSK

+ Δέκτης DPSK

+ Παράδειγμα DPSK {b k } 1 0 0 1 0 0 1 1 {d k-1 } 1 1 0 1 1 0 1 1 {d k } 1 1 0 1 1 0 1 1 1 μεταδιδόμενη φάση 0 0 π 0 0 π 0 0 0 πολικότητα + - - + - - + + δυαδικό σύμβολο απόφασης 1 0 0 1 0 0 1 1 Το σύμβολο 1 στην αρχή της διαφορικά κωδικοποιημένης αλληλουχίας d k είναι το σύμβολο αναφοράς

+ n Τα σχήματα των διαφανειών 14, 15, 23, 25 έχουν ληφθεί από το βιβλίο «Ψηφιακές Επικοινωνίες Συνοπτική θεωρία και εργαστήριο» του Καθηγητή Ε.Μ.Π. Νικόλαου Μήτρου