ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά περί ψηφιακών συστηµάτων Το ψηφιακό σήµα Αριθµητικά συστήµατα υαδικοί κώδικες Ολοκληρωµένα κυκλώµατα Εργαστηριακή υποδοµή
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο 1.1. ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ Η µεγάλης έκτασης εξάπλωση των εφαρµογών σύγχρονης τεχνολογίας σήµερα µας φέρνει σε καθηµερινή επαφή µε πλειάδα ψηφιακών συσκευών, συστηµάτων και υπηρεσιών. Οι προσωπικοί υπολογιστές (PCs), η κινητή τηλεφωνία µε το τεράστιο όγκο των εφαρµογών της και οι τηλεπικοινωνίες γενικότερα, οι ψηφιακές κάµερες και µεγάλο µέρος των κυκλωµάτων της τηλεόρασης, τα ψηφιακά όργανα µετρήσεων (πολύµετρα, θερµόµετρα, ρολόγια, χρονόµετρα κ.λ.π.) και ένας ακόµα τεράστιος αριθµός τέτοιων εφαρµογών, βρίσκονται δίπλα µας για καθηµερινή χρήση, ενώ η εξοικείωσή µας µαζί τους πολλές φορές είναι µοναδική. Μονάδα µνήµης (Memory) Κεντρική µονάδα επεξεργασίας (CPU) Συσκευές επικοινωνίας Εισόδου Πληκτρολόγιο (Κeyboard) Εξόδου Οθόνη (Monitor) Σχήµα 1.1-1. Απλό διάγραµµα ενός προσωπικού υπολογιστή (PC) Μια τέτοια εφαρµογή φαίνεται στο σχήµα 1.1-1 και δείχνει το πολύ γενικευµένο διάγραµµα ενός ψηφιακού υπολογιστικού συστήµατος, του γνωστού µας προσωπικού υπολογιστή (personal computer - PC). Αποτελείται από την κεντρική µονάδα επεξεργασίας (CPU) η οποία επεξεργάζεται τα δεδοµένα σύµφωνα µε τις οδηγίες κάποιου προγράµµατος και παρακολουθεί, ελέγχει και συντονίζει όλες τις µονάδες του υπολογιστικού συστήµατος. Υπάρχει ακόµα η µονάδα κύριας µνήµης στην οποία βρίσκεται αποθηκευµένο όλο το πρόγραµµα των αρχικών δεδοµένων του συστήµατος καθώς επίσης και τα ενδιάµεσα αποτελέσµατα. Τέλος διακρίνονται οι συσκευές επικοινωνίας, που τις αποτελούν οι µονάδες εισόδου και εξόδου και οι οποίες επιτρέπουν την επικοινωνία του συστήµατος µε το περιβάλλον. Η µονάδα εισόδου µπορεί να είναι ένα πληκτρολόγιο (keyboard), η δε µονάδα εξόδου µια οθόνη (monitor). Οποιαδήποτε εντολή µεταφέρεται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή (Η/Υ) µε τη βοήθεια του πληκτρολογίου, ενώ το αποτέλεσµα της επεξεργασίας το διαβάζουµε στην οθόνη µας. Υπάρχει βέβαια η δυνατότητα, εκτός των παραπάνω αναφερθέντων µονάδων επικοινωνίας, να χρησιµοποιηθούν και άλλες, όπως το µικρόφωνο ή το CD-Rom για την είσοδο, το µεγάφωνο για την έξοδο κ.λ.π. Τα ψηφιακά συστήµατα υλοποιούνται σχεδόν εξ ολοκλήρου µε ψηφιακά κυκλώµατα, τα οποία αποτελούν µέρος των ηλεκτρονικών κυκλωµάτων. Τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα διακρίνονται σε τρεις κύριες κατηγορίες, τα αναλογικά, τα ψηφιακά και τα υβριδικά (σχήµα 1.1-2). Τα αναλογικά κυκλώµατα δέχονται σαν εισόδους αναλογικά σήµατα και παράγουν επίσης αναλογικά σήµατα στις εξόδους τους. Τα αναλογικά σήµατα είναι συνεχή ηλεκτρικά σήµατα που µεταβάλλονται σαν συναρτήσεις του χρόνου. Τα ψηφιακά κυκλώµατα χρησιµοποιούν σαν εισόδους ψηφιακά σήµατα και οι έξοδοί τους παράγουν επίσης ψηφιακά σήµατα. Τα ψηφιακά σήµατα είναι δυαδικά ηλεκτρικά σήµατα µε τα οποία θα ασχοληθούµε αναλυτικά στη συνέχεια. Τέλος τα υβριδικά κυκλώµατα επεξεργάζονται ψηφιακά ή/και αναλογικά σήµατα. Οι είσοδοί τους δηλαδή µπορεί να δέχονται ψηφιακά ή/και αναλογικά σήµατα και οι έξοδοί τους να παράγουν αντίστοιχα αναλογικά ή/και ψηφιακά σήµατα. Τα ψηφιακά κυκλώµατα τα διακρίνουµε σε δύο µεγάλες κατηγορίες. Τα συνδυαστικά και τα ακολουθιακά. Τα συνδυαστικά κυκλώµατα είναι κυκλώµατα, που οι έξοδοι τους εξαρτώνται αποκλειστικά από τις τιµές των εισόδων τους τη συγκεκριµένη χρονική στιγµή 2
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις (σχήµα 1.1-3α). Στα ακολουθιακά κυκλώµατα η έξοδός τους εξαρτάται, εκτός από τις τιµές των εισόδων τους στη συγκεκριµένη χρονική στιγµή και από την προηγούµενή τους κατάσταση. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΥΒΡΙ ΙΚΑ ΨΗΦΙΑΚΑ Συνδυαστικά Ακολουθιακά Σύγχρονα Ασύγχρονα Σχήµα 1.1-2. Κύριες κατηγορίες ηλεκτρονικών κυκλωµάτων - Ψηφιακά κυκλώµατα Αυτό συµβαίνει, επειδή υπάρχει ένα στοιχείο µνήµης που θυµίζει στην νέα κάθε φορά είσοδο και την προηγούµενη κατάσταση της εξόδου του κυκλώµατος, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στο σχήµα 1.1-3β. Τέλος τα ακολουθιακά κυκλώµατα τα διακρίνουµε σε σύγχρονα και ασύγχρονα. α. Συνδυαστικό κύκλωµα Είσοδοι Συνδυαστικό κύκλωµα Έξοδοι β. Ακολουθιακό Συνδυαστικό κύκλωµα Είσοδοι κύκλωµα Έξοδοι Στοιχείο µνήµης Σχήµα 1.1-3. Σχηµατικά διαγράµµατα συνδυαστικού και ακολουθιακού κυκλώµατος Τα πλεονεκτήµατα των ψηφιακών συστηµάτων είναι ιδιαίτερα σηµαντικά και αφορούν : Την ακρίβεια και αξιοπιστία (µικρή ευαισθησία) Την ευκολία στη σχεδίαση (Λογική σχεδίαση) Τη δυνατότητα προγραµµατισµού (Προγραµµατιζόµενες διατάξεις λογικής - PLDs) Tην υψηλή συχνότητα λειτουργίας (επεξεργαστές στα 500 MHz µε 100 εκατοµµύρια. αποτελέσµατα πράξεων στο δευτερόλεπτο) Την υψηλή απόδοση µε χαµηλό κόστος Το ψηφιακό σήµα - Θετική και αρνητική λογική Στο σχήµα 1.1-4 φαίνεται ένα ψηφιακό σήµα, που θα µπορούσε να είναι το σήµα µιας γεννήτριας τετραγωνικών παλµών. Αντίθετα µε ότι συµβαίνει στα αναλογικά σήµατα, αυτό χαρακτηρίζεται από πεπερασµένο αριθµό διακριτών καταστάσεων, που στη περίπτωσή µας είναι δύο (δυαδικό ηλεκτρικό σήµα) και ονοµάζονται δυαδικές, την υψηλή (High-Η) και τη χαµηλή (Low-L). Η κατάσταση High, για το συγκεκριµένο παράδειγµα, θεωρούµε ότι αντιστοιχεί στα 5 volts και η Low στα 0 volts. Οι ενδιάµεσες τιµές µεταξύ 0 και 5 volts θεωρούνται πρακτικά ανύπαρκτες. Οι δύο αυτές καταστάσεις, που στην ουσία εκφράζουν δύο επίπεδα (στάθµες) τάσης, ονοµάζονται και λογικές καταστάσεις. Όταν στη λειτουργία ενός ψηφιακού κυκλώµατος η λογική κατάσταση High (υψηλή στάθµη τάσης) αντιστοιχεί στο λογικό 1 και 3
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο η λογική κατάσταση Low (χαµηλή στάθµη τάσης) αντιστοιχεί στο λογικό 0, λέµε ότι το κύκλωµα λειτουργεί µε θετική λογική (σχήµα 1.1-4α). Αντίθετα, όταν στο λογικό 1 αντιστοιχεί η λογική κατάσταση Low και στο λογικό 0 η λογική κατάσταση High, λέµε πως το κύκλωµα λειτουργεί µε αρνητική λογική (σχήµα 1.1-4β). Kαταστάσεις σήµατος Λογικές τιµές Kαταστάσεις σήµατος Λογικές τιµές High 1 High 0 Low α. Θετική λογική 0 Low 1 β. Αρνητική λογική Σχήµα 1.1-4. Ψηφιακά σήµατα. Τα λογικά 0 και 1 θα µπορούσαν να είναι τα ψηφία ενός δυαδικού συστήµατος αρίθµησης, το οποίο θα απλούστευε έτσι τη διαδικασία περιγραφής και ανάλυσης των δυαδικών σηµάτων. Το δυαδικό σύστηµα αρίθµησης, όπως και άλλα ενδιαφέροντα αριθµητικά συστήµατα, θα δούµε στη συνέχεια 1.2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ορισµός αριθµητικών συστηµάτων Στις καθηµερινές µας ανάγκες για τη διαδικασία µέτρησης των διαφόρων µεγεθών χρησιµοποιούµε όλοι µας το δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης. Για την ανάπτυξη, την ανάλυση και τη λειτουργία των ψηφιακών συστηµάτων είναι απαραίτητη η γνώση και άλλων συστηµάτων αρίθµησης, µε βασικότερα το δυαδικό και το δεκαεξαδικό. Παλαιότερα χρησιµοποιούσαµε σε τέτοιες εφαρµογές και το οκταδικό σύστηµα. Το δυαδικό σύστηµα αρίθµησης έχει µόνο δύο ψηφία, το 0 και το 1, το γνωστό µας δεκαδικό δέκα ψηφία, από το 0 µέχρι και το 9 και το δεκαεξαδικό τέλος έχει δεκαέξι ψηφία, από το 0 µέχρι και το F (πίνακας 1.2-1). Το δυαδικό σύστηµα µε τα δύο µόνο ψηφία, απλουστεύει πολύ τη διαδικασία περιγραφής και ανάλυσης των δυαδικών σηµάτων. Για να κατανοήσουµε ευκολότερα τα διάφορα αριθµητικά συστήµατα ας θυµηθούµε πρώτα από τη κλασική άλγεβρα, πως ορίζεται το γνωστό µας δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης. Είναι γνωστό πως ένας αριθµός του δεκαδικού συστήµατος, ο 2127 για παράδειγµα, ορίζει µια ποσότητα που είναι ίση µε 2 χιλιάδες, 1 εκατοντάδα, 2 δεκάδες και 7 µονάδες. Θα µπορούσαµε έτσι να τον γράψουµε : 2x103+1x102+2x101+7x100 Παρατηρούµε, ότι οι χιλιάδες, οι εκατοντάδες, οι δεκάδες και οι µονάδες είναι δυνάµεις του 10. Το 10 αποτελεί τη βάση r, η οποία καθορίζεται από των αριθµό των ψηφίων κάθε αριθµητικού συστήµατος. Η θέση κάθε ψηφίου του αριθµού έχει διαφορετική αξία και τη καθορίζει η δύναµη της βάσης στη συγκεκριµένη θέση. Έτσι, στο δεκαδικό σύστηµα, οι µονάδες εκφράζονται µε τη µηδενική δύναµη του δέκα (10 0 ), οι δεκάδες µε την πρώτη δύναµη του δέκα (10 1 ), οι εκατοντάδες µε τη δεύτερη δύναµη του δέκα (10 2 ) κ.ο.κ. Γίνεται εποµένως κατανοητό πως ένας αριθµός θα µπορούσε να παρασταθεί ως εξής : Υ 5 Υ 4 Υ 3 Υ 2 Υ 1 Υ 0 όπου κάθε συντελεστής Υ είναι ένα από τα 10 ψηφία (0,1,2,...,9) του δεκαδικού συστήµατος, ο δε δείκτης του (5,4,...,0 στο παράδειγµά µας) θα δείχνει τη θέση του αντίστοιχου ψηφίου, τη δύναµη του 10 δηλαδή, µε την οποία θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί ο συντελεστής. Αν ο αριθµός είχε και υποδιαστολή θα γραφόταν : Υ 5 Υ 4 Υ 3 Υ 2 Υ 1 Υ 0 Υ -1 Υ -2 όπου οι δείκτες -1 και -2 θα αντιπροσώπευαν αντίστοιχα τις δυνάµεις 10-1 και 10-2 και ο αριθµός θα ήταν : 10 5 Υ 5 + 10 4 Υ 4 + 10 3 Υ 3 + 10 2 Υ 2 + 10 1 Υ 1 + 10 0 Υ 0 + 10-1 Υ -1 + 10-2 Υ -2 4
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις Με τον ίδιο τρόπο µπορεί να παρασταθούν οι αριθµοί όλων των αριθµητικών συστηµάτων. Το δυαδικό σύστηµα έχει βάση το 2 (r=2) και ένας εξαψήφιος δυαδικός αριθµός εποµένως µπορεί να παρασταθεί ως εξής : 2 5 Υ 5 + 2 4 Υ 4 + 2 3 Υ 3 + 2 2 Υ 2 + 2 1 Υ 1 + 2 0 Υ 0 µε τους συντελεστές Υ 5,Υ 4,Υ 3,Υ 2,Υ 1 και Υ 0 να αντιστοιχούν σε ένα από τα δύο δυαδικά ψηφία, το 0 ή το 1. Τέλος στο δεκαεξαδικό σύστηµα (βάση r = 16), θα έχουµε : 16 5 Υ 5 + 16 4 Υ 4 + 16 3 Υ 3 + 16 2 Υ 2 + 16 1 Υ 1 + 16 0 Υ 0 µε τους συντελεστές Υ 5,Υ 4,Υ 3,Υ 2,Υ 1 και Υ 0 να αντιστοιχούν σε ένα από τα δεκαέξ ψηφία (0,1,..,F) του δεκαεξαδικού συστήµατος αρίθµησης, που φαίνονται στο πίνακα 1.2-1. εκαδικό σύστηµα (βάση το 10) υαδικό σύστηµα (βάση το 2) Οκταδικό σύστηµα (βάση το 8) Πίνακας 1.2-1 Αριθµοί στα αριθµητικά συστήµατα µε βάσεις τα : 10, 2, 8 και 16 Γενικά, ένας αριθµός εκφρασµένος σε σύστηµα βάσης r, έχει συντελεστές που πολλαπλασιάζονται µε δυνάµεις του r και οι τιµές των συντελεστών του κυµαίνονται από το 0 µέχρι το r-1. Μετατροπή δυαδικού και δεκαεξαδικού στο δεκαδικό εκαεξαδικό σύστηµα (βάση το 16) 00 0000 00 0 01 0001 01 1 02 0010 02 2 03 0011 03 3 04 0100 04 4 05 0101 05 5 06 0110 06 6 07 0111 07 7 08 1000 10 8 09 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Από όσα αναφέρθηκαν µέχρι τώρα γίνεται εύκολα κατανοητό, ότι η γνώση της µετατροπής ενός αριθµού από το δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης σε κάποιο άλλο µε βάση r 10 (από το δεκαδικό για παράδειγµα στο δυαδικό ή το δεκαεξαδικό), είναι απόλυτα αναγκαία, όπως και το αντίθετο. Το ίδιο αναγκαία είναι επίσης και η µετατροπή ενός αριθµού από ένα αριθµητικό σύστηµα βάσης r x 10 σε αριθµητικό σύστηµα µε βάση πάλι r y 10 (από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό για παράδειγµα). Στη συνέχεια θα δούµε πρώτα το τρόπο µετατροπής ενός αριθµού από το δυαδικό ή το δεκαεξαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. Το δυαδικό (binary) σύστηµα, όπως αναφέρθηκε ήδη, αποτελείται από δύο ψηφία (bits), το 0 και το 1. Οι συντελεστές εποµένως ενός δυαδικού αριθµού παίρνουν µόνον δύο τιµές, τις 0 και 1, κάθε δε συντελεστής πολλαπλασιάζεται µε δυνάµεις του 2, το οποίο 2 αποτελεί τη βάση (r=2) του συστήµατος. Έτσι ο δυαδικός αριθµός 1010,11 θα έχει ισοδύναµο δεκαδικό, τον :1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 1x2-1 + 1x2-2 = 10.75 Αυτός είναι και ο τρόπος µετατροπής ενός δυαδικού αριθµού στον ισοδύναµο δεκαδικό του και αποτελεί ταυτόχρονα και το βασικό κανόνα µετατροπής ενός αριθµού µε βάση r 10 στον ισοδύναµο δεκαδικό του. Στα παραδείγµατα που ακολουθούν θα δούµε µετατροπές αριθµών του δυαδικού και του δεκαεξαδικού συστήµατος στους ισοδύναµους δεκαδικούς τους. Οι πρώτοι 16 αριθµοί και η αντιστοιχία µεταξύ τους για το δεκαδικό, το δυαδικό, το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σύστηµα φαίνονται στον πίνακα 1.2-1. Είναι φανερό πως υπάρχουν οι 16 πρώτοι αριθµοί για να καλύπτονται τα ψηφία όλων των συστηµάτων που 5
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο µας ενδιαφέρουν (το δεκαεξαδικό έχει 16 ψηφία) και η αντιστοιχία µεταξύ τους. Έτσι µπορούµε εύκολα να δούµε, πως το ψηφίο Α για παράδειγµα του δεκαεξαδικού συστήµατος, ισοδυναµεί µε τον αριθµό 10 του δεκαδικού, τον 1010 του δυαδικού και τον 12 του οκταδικού. Για να ξεχωρίζουµε σε ποιο σύστηµα ανήκει ένας αριθµός, γράφουµε τον αριθµό σε παρένθεση και κάτω δεξιά τη βάση του συστήµατος, ή γράφουµε τη βάση κάτω δεξιά του αριθµού σε παρένθεση, Έτσι ο (1010) 2 ή 10109 (2) είναι ο δυαδικός 1010, ο (10EF) 16 είναι ο δεκαεξαδικός 10EF κ.λ.π. Παράδειγµα 1. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαδικός του δυαδικού 101101. Έχουµε, 1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =32+0+8+4+0+1=45 Εποµένως ο (101101) 2 είναι ισοδύναµος του (45) 10 Παράδειγµα 2. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαδικός του οκταδικού 104 Έχουµε : 1x8 2 +0x8 1 +4x8 0 =64+0+4=68 Άρα o (104) 8 είναι ισοδύναµος του (68) 10 Παράδειγµα 3. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαδικός του δεκαεξαδικού 10E. Εδώ παρατηρούµε ότι ο δεκαεξαδικός αριθµός περιλαµβάνει το ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθµητικού συστήµατος E. Από τον πίνακα 1-1 φαίνεται ότι αυτό αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθµό 14, έτσι θα έχουµε: 1x16 2 +0x16 1 +14x16 0 = 256+0+14=270 Εποµένως ο (10E) 16 είναι ισοδύναµος µε τον (270) 10. Παράδειγµα 4. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαδικός του δεκαεξαδικού 102F. Από τον πίνακα 1-1 βλέπουµε πως ο (F) 16 = (15) 10, εποµένως : 1x16 3 +0x16 2 +2x16 1 +15x16 0 = 4096+0+32+15=4143 και τελικά (102F) 16 = (4143) 10 Παράδειγµα 5. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαδικός του οκταδικού 167. Θα έχουµε : 1x8 2 +6x8 1 +7x8 0 = 64+48+7=119 και εποµένως ο (167) 8= (119) 10. Μετατροπή του δεκαδικού στο δυαδικό και δεκαεξαδικό Για να βρούµε τον ισοδύναµο δυαδικό ενός δεκαδικού αριθµού ακολουθούµε την εξής διαδικασία. ιαιρούµε τον προς µετατροπή δεκαδικό αριθµό µε το 2, το οποίο αποτελεί τη βάση του συστήµατος, κρατάµε το πηλίκο για να το ξαναδιαιρέσουµε και το υπόλοιπο της διαίρεσης, το οποίο θα είναι οπωσδήποτε 0 ή 1 αφού διαιρούµε µε το 2, αποτελεί το λιγότερο σηµαντικό ψηφίο (το 2 0 ) του δυαδικού. Στη συνέχεια διαιρούµε το πρώτο πηλίκο πάλι µε το 2, κρατάµε το νέο πηλίκο για την επόµενη διαίρεση και σηµειώνουµε το δεύτερο υπόλοιπο, που είναι το ψηφίο της θέσης 2 1 του δυαδικού. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται µέχρις ότου η διαίρεση δώσει πηλίκο µηδέν. Τότε η διαδικασία µετατροπής τελειώνει και το υπόλοιπο που αντιστοιχεί στην τελευταία διαίρεση, αποτελεί το περισσότερο σηµαντικό ψηφίο του δυαδικού αριθµού που ζητάµε. Στο παράδειγµα που ακολουθεί περιγράφεται αναλυτικά αυτή η διαδικασία. Παράδειγµα 6. Θα υπολογίσουµε τον ισοδύναµο δυαδικό του δεκαδικού 18. Ακολουθώντας τη διαδικασία στην οποία αναφερθήκαµε προηγουµένως έχουµε : 10-δικός αριθµός Βάση αριθµού (2) Πηλίκο διαίρεσης µε το 2 Υπόλοιπο (2-δικός) Θέση ψηφίου 18 δια 2 = 9 0 2 0 (LSB) 9 δια 2 = 4 1 2 1 4 δια 2 = 2 0 2 2 2 δια 2 = 1 0 2 3 1 δια 2 = 0 1 2 4 (ΜSB) Το ψηφίο ενός αριθµού που ορίζεται από τη µηδενική δύναµη της βάσης του (αυτό δηλαδή που βρίσκεται δεξιότερα όπως διαβάζουµε τον αριθµό), είναι το λιγότερο σηµαντικό ψηφίο (Least Significant Bit LSB), ενώ αυτό που βρίσκεται αριστερότερα, είναι το περισσότερο 6
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις σηµαντικό ψηφίο (Most Significant Bit MSB) του αριθµού. Έτσι, ο ισοδύναµος δυαδικός του 17 θα είναο ο : 10011 και θα ισχύει : MSB 1 001 1 LSB Παράδειγµα 7. Να µετατραπεί στον ισοδύναµο δυαδικό του ο δεκαδικός 35. Θα ακολουθήσουµε διαδικασία ίδια µε αυτή του παραδείγµατος 6. 10-δικός αριθµός Βάση αριθµού (2) Πηλίκο διαίρεσης µε το 2 Υπόλοιπο (2-δικός) 35 δια 2 = 17 1 2 0 (LSB) 17 δια 2 = 8 1 2 1 8 δια 2 = 4 0 2 2 4 δια 2 = 2 0 2 3 2 δια 2 = 1 0 2 4 1 δια 2 = 0 1 2 5 (ΜSB) Τελικά ο (35) 10 = (100011) 2. Ο τρόπος για τη µετατροπή ενός δεκαδικού αριθµού στον ισοδύναµο δεκαεξαδικό του είναι ίδιος µε τον αντίστοιχο για τη µετατροπή ενός δεκαδικού στον ισοδύναµο δυαδικό του, µε τη διαφορά, ότι οι διαιρέσεις τώρα γίνονται µε το 16, αφού αυτό αποτελεί τη βάση του προς µετατροπή συστήµατος. Στα δύο παραδείγµατα που ακολουθούν θα δούµε αναλυτικά αυτή τη διαδικασία. Παράδειγµα 8. Να µετατραπεί ο (47) 10 στον ισοδύναµό του δεκαεξαδικό. 10-δικός αριθµός 47 δια 16 = 2 F (LSB) 2 δια 16 = 0 2 (ΜSB) Παρατηρούµε στο παραπάνω παράδειγµα, ότι η διαίρεση του 47 µε το 16 µας δίνει πηλίκο 2 και υπόλοιπο (15) 10. Το (15) 10 όµως, όπως φαίνεται στον πίνακα 1.2-1, αντιστοιχεί στο δεκαεξαδικό ψηφίο F. Εποµένως στη θέση του υπολοίπου θα γράψουµε το ψηφίο F και όχι το 15. Είναι προφανές, ότι το υπόλοιπο µετά από κάθε διαίρεση για τη µετατροπή ενός δεκαδικού στον ισοδύναµο δεκαεξαδικό του θα είναι από 0 µέχρι F, κάποιο δηλαδή από τα ψηφία του δεκαεξαδικού συστήµατος. Τελικά για το παράδειγµα µας θα έχουµε : (47) 10 = (2F) 16. Παράδειγµα 9. Να µετατραπεί ο (282) 10 στον ισοδύναµό του δεκαεξαδικό. Ακολουθώντας ακριβώς την ίδια µε το προηγούµενο παράδειγµα διαδικασία θα έχουµε : 10-δικός αριθµός Βάση αριθµού (16) Βάση αριθµού (16) Πηλίκο διαίρεσης µε το 16 Πηλίκο διαίρεσης µε το 16 Υπόλοιπο (16-δικός) Υπόλοιπο (16-δικός) 282 δια 16 = 17 Α 17 δια 16 = 1 1 1 δια 16 = 0 1 Η πρώτη διαίρεση και εδώ θα µας δώσει υπόλοιπο (10) 10, το οποίο είναι ισοδύναµο του δεκαεξαδικού ψηφίου Α. Εποµένως ο (282) 10 = (11Α) 16. Μετατροπές από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό και αντίστροφα Θέση ψηφίου Τελειώνοντας την αναφορά µας στα αριθµητικά συστήµατα και τη µετατροπή από το ένα σύστηµα στο άλλο, θα αναφερθούµε στον τρόπο µετατροπής ενός δυαδικού αριθµού στον ισοδύναµό του δεκαεξαδικό και το αντίστροφο, γιατί και τα δύο συστήµατα βρίσκουν ευρύτατη εφαρµογή στα υπολογιστικά συστήµατα (µικροεπεξεργαστές κλπ). Η βασική σχέση που τα συνδέει είναι ότι, για τη δυαδική απεικόνιση κάθε ψηφίου του δεκαεξαδικού συστήµατος (0,1,..F), χρειάζονται τέσσερα δυαδικά ψηφία (πίνακας 2.2-1). Τα τέσσερα δυαδικά ψηφία δηµιουργούν τους απαραίτητους 16 (2 4 =16) διαφορετικούς δυαδικούς συνδυασµούς, ώστε κάθε τέτοιος συνδυασµός, να αντιστοιχεί σε ένα και µόνο ένα από τα 7
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο 16 ψηφία του δεκαεξαδικού συστήµατος. Ας δούµε πρώτα πως υπολογίζουµε το ισοδύναµο δεκαεξαδικό ενός δυαδικού αριθµού. Παράδειγµα 10. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαεξαδικός του (111010100011) 2 Η διαδικασία που ακολουθούµε είναι η εξής. Επειδή κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο απεικονίζεται µε τέσσερα δυαδικά ψηφία, ξεκινάµε από τα δεξιά, από το λιγότερο δηλαδή σηµαντικό ψηφίο (LSB) του δυαδικού και χωρίζουµε τον αριθµό σε οµάδες τεσσάρων ψηφίων. Έτσι, θα έχουµε 1110 1010 0011. Στη συνέχεια βρίσκουµε σε ποιο δεκαεξαδικό ψηφίο αντιστοιχεί κάθε τετράδα, όπως προκύπτει από το πίνακα 2.1-1, θα έχουµε 1110=Ε, 1010=Α και 0011=3. Εποµένως ο δυαδικός 111010100011 είναι ισοδύναµος του δεκαεξαδικού EA3. Παράδειγµα 11. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δεκαεξαδικός του (01111010100011) 2 Χωρίζοντας τον αριθµό σε οµάδες µε τον τρόπο που αναφέραµε πριν, θα έχουµε : 01 1110 1010 0011. Μετά την οµαδοποίηση παρατηρούµε ότι τα ψηφία του αριθµού δεν επαρκούν για την εξασφάλιση τετραψήφιων οµάδων. Για να συµβεί αυτό προσθέτουµε όσα µηδενικά χρειάζονται αριστερά του αριθµού (στις περισσότερο σηµαντικές του δηλαδή θέσεις). Έτσι, δηµιουργούνται οι απαραίτητες τετραψήφιες οµάδες : 0001 1110 1010 0011 και επειδή 0001=1, 1110=Ε, 1010=Α και 0011=3, ο δυαδικός αριθµός 01111010100011 θα είναι ο ισοδύναµος του (1EA3) 16 Στα δύο παραδείγµατα που ακολουθούν στη συνέχεια θα δούµε και τη µετατροπή δεκαεξαδικών αριθµών στους ισοδύναµους δυαδικούς τους. Η διαδικασία που ακολουθούµε είναι ακριβώς αντίστροφη από την προηγούµενη. Παράδειγµα 12. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δυαδικός του (C3) 16. Η απάντηση προκύπτει µε την εξής διαδικασία. Μετατρέπουµε κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο στον ισοδύναµο τετραψήφιο δυαδικό του και αυτό που προκύπτει, αποτελεί τον ισοδύναµο δυαδικό. Έτσι για το παράδειγµά µας θα έχουµε : (C) 16 = (1100) 2 και (3) 16 = (0011) 2 (πίνακα 2.1-1) Ο ισοδύναµος εποµένως δυαδικός του (C3) 16 θα είναι ο : 11000011 Παράδειγµα 13. Να ευρεθεί ο ισοδύναµος δυαδικός του (ΑC7) 16 Ενεργώντας όπως και στο προηγούµενο παράδειγµα θα έχουµε : (Α) 16 = (1010) 2, (C) 16 = (1100) 2 και (7) 16 = (0111) 2 και εποµένως : (ΑC7) 16 = (101011000111) 2 Συµπληρώµατα δυαδικών αριθµών Για κάθε αριθµό σ οποιοδήποτε αριθµητικό σύστηµα υπάρχουν δύο συµπληρώµατα (complements). Το συµπλήρωµα ως προς τη βάση r του αριθµητικού συστήµατος στο οποίο ανήκει ο αριθµός και το συµπλήρωµα ως προς (r-1). Εδώ θα ασχοληθούµε µε τα συµπληρώµατα των δυαδικών αριθµών, τα οποία είναι το συµπλήρωµα ως προς 2 (συµπλήρωµα ως προς βάση) και το συµπλήρωµα ως προς 1 (συµπλήρωµα ως προς r-1). Το συµπλήρωµα ως προς 1 (οnες complement) ενός δυαδικού αριθµού προκύπτει πολύ εύκολα µε αφαίρεση κάθε ψηφίου του από το 1. Κάθε φορά δηλαδή θα έχουµε, ή 1-0=1, όταν το ψηφίο του αριθµού είναι 0, και 1 1=0, όταν το ψηφίο του αριθµού είναι 1. Πρακτικά αυτό σηµαίνει, ότι όταν το ψηφίο του αριθµού είναι 0, το συµπλήρωµά του θα είναι 1 και όταν το ψηφίο του αριθµού είναι 1, το συµπλήρωµά του θα είναι 0. Έτσι, για να βρούµε εν τέλει το συµπλήρωµα ως προς 1 ενός δυαδικού αριθµού, το µόνο που χρειάζεται να κάνουµε, είναι να αντικαταστήσουµε τα 0 του αριθµού µε 1 και τα 1 του αριθµού µε 0. Το συµπλήρωµα ως προς 1 συνήθως το αναφέρουµε απλά ως συµπλήρωµα. Το συµπλήρωµα ως προς 2 (twos complement) ενός δυαδικού αριθµού υπολογίζεται µε δύο τρόπους. Ο ένας τρόπος υπολογισµού του είναι ο εξής. Ξεκινώντας από το λιγότερο σηµαντικό ψηφίο του αριθµού, αφήνουµε όλα τα ψηφία του αµετάβλητα µέχρι και το πρώτο 1 που θα συναντήσουµε και στη συνέχεια αντικαθιστούµε όλα τα 0 µε 1 και όλα τα 1 µε 0. Ας δούµε µερικούς δυαδικούς αριθµούς και τα συµπληρώµατά τους ως προς 2, υπολογισµένα µε το τρόπο που αναφέραµε. 8
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις Ο δεύτερος τρόπος υπολογισµού του συµπληρώµατος ως προς 2 είναι ο εξής. Υπολογίζουµε πρώτα το συµπλήρωµα ως προς 1 του αριθµού και στη συνέχεια προσθέτουµε ένα 1 στο λιγότερο σηµαντικό ψηφίο του. Το άθροισµα που θα προκύψει είναι το συµπλήρωµα ως προς 2 του δυαδικού αριθµού. Αυτός ο τρόπος υπολογισµού του συµπληρώµατος ως προς 2 είναι ο τρόπος που αξιοποιείται στα ψηφιακά αριθµητικά κυκλώµατα για την εκτέλεση των αριθµητικών πράξεων µεταξύ προσηµασµένων δυαδικών αριθµών. Θα δούµε τέτοια παραδείγµατα σε επόµενη ενότητα. Τελειώνοντας να αναφέρουµε, ότι το συµπλήρωµα του συµπληρώµατος ενός αριθµού δίνει ξανά τον ίδιο τον αριθµό. Ο δυαδικός αριθµός 1001 π.χ. έχει συµπλήρωµα το 0110 και το συµπλήρωµα του συµπληρώµατος είναι το 1001, ο ίδιος δηλαδή ο αριθµός. Και µε το συµπλήρωµα ως προς 2 συµβαίνει το ίδιο. Ο δυαδικός 1110 έχει συµπλήρωµα ως προς 2 το 0010 και το συµπλήρωµα ως προς 2 αυτού είναι είναι το 1110, ο ίδιος δηλαδή ο αριθµός. 1.3 ΥΑ ΙΚΟΙ ΚΩ ΙΚΕΣ υαδικός αριθµός Συµπλήρωµα ως προς 2 0100 1100 010101 101011 10110010 01001110 Γενικά Oι υπολογιστές, όπως και όλα γενικότερα τα ψηφιακά συστήµατα, αναγνωρίζουν αλλά και αναπαράγουν µόνον δυαδικές πληροφορίες. ηλαδή δέχονται δεδοµένα αλλά και τα αναπαράγουν µε τη µορφή µιας σειράς δυαδικών ψηφίων (bits) 0 ή 1. Eίµαστε εποµένως υποχρεωµένοι, την οποιαδήποτε πληροφορία κάθε φορά να τη µετατρέπουµε (κωδικοποιούµε) σε δυαδική πληροφορία. Kάθε σύνολο που αποτελείται από συγκεκριµένο αριθµό διακριτών στοιχείων, µπορεί να κωδικοποιηθεί δυαδικά. Τέτοια θεωρούνται για παράδειγµα, τα αριθµητικά συστήµατα (οκταδικό, δεκαδικό, δεκαεξαδικό κλπ), το αλφάβητο, οι µέρες της εβδοµάδας, οι µήνες του χρόνου κ.λ.π. Οκταδικό υαδικός ψηφίο κώδικας 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Πίνακας 1.3-1 υαδικός αριθµητικός κώδικας για το οκταδικό σύστηµα. Για να παραστήσουµε ένα σύνολο 2 n διακριτών στοιχείων µε έναν δυαδικό κώδικα απαιτούνται τουλάχιστον n bits για κάθε ένα στοιχείο του συνόλου, αφού το κάθε bit παίρνει µόνο δύο τιµές (0 και 1). Έτσι εξασφαλίζεται η δηµιουργία 2 n δυαδικών καταστάσεων, κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί σε ένα και µόνο ένα στοιχείο του υπό κωδικοποίηση συνόλου. Το σύνολο των στοιχείων του οκταδικού συστήµατος για παράδειγµα είναι 8, όσα και τα ψηφία του. Το σύνολο των δυαδικών καταστάσεων εποµένως που χρειάζονται για την απεικόνισή τους, θα είναι 2 n = 8. Έτσι το n θα είναι ίσο µε 3, αφού 2 3 =8, που σηµαίνει τελικά, πως κάθε ψηφίο του οκταδικού συστήµατος θα παρίσταται δυαδικά µε τουλάχιστον 3 ψηφία. O πίνακας 1.3-1 δείχνει τις οκτώ µοναδικές δυαδικές καταστάσεις που µπορεί να δηµιουργηθούν από τις τιµές των τριών bits και µπορεί να θεωρηθεί σαν ένας αριθµητικός δυαδικός κώδικας για το οκταδικό σύστηµα. Όταν θέλουµε να κωδικοποιήσουµε ένα σύνολο ψηφίων, που δεν αποτελεί ακριβή δύναµη του δύο, κάποιοι δυαδικοί συνδυασµοί δεν θα χρησιµοποιηθούν. Τέτοιο παράδειγµα 9
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο αποτελεί η κωδικοποίηση των δεκαδικών ψηφίων (0,1,2...,9). Ένας κώδικας για το δεκαδικό σύστηµα απαιτεί τουλάχιστον 4 bits για κάθε δεκαδικό ψηφίο, αφού τα τρία bits, όπως είδαµε στο προηγούµενο παράδειγµα, δίνουν οκτώ µόνον δυαδικούς συνδυασµούς. Mε τα 4 bits έχουµε 16 διαφορετικούς δυαδικούς συνδυασµούς, απ' τους οποίους όµως χρειαζόµαστε µόνο τους δέκα. Oι υπόλοιποι 6 δεν χρησιµοποιούνται, αφού δεν υπάρχει γι' αυτούς αντίστοιχο ψηφίο. Οι δυαδικοί αριθµητικοί κώδικες µπορεί να είναι : δυαδικοί κώδικες µε βάρη δυαδικοί κώδικες χωρίς βάρη. υαδικοί κώδικες µε βάρη Κώδικας BCD Οι δυαδικοί κώδικες µε βάρη σχεδιάζονται µε τέτοιο τρόπο, ώστε τα βάρη να καθορίζουν την αξία κάθε ψηφίου ανάλογα µε τη θέση του. Στους πίνακες 1.3-2α και 1.3-2β φαίνονται δύο δυαδικοί κώδικες µε βάρη 8-4-2-1 και 7-4-2-1, αντίστοιχα. Οι στήλες που αντιστοιχούν στα βάρη 8 και 7 των δύο πινάκων, αποτελούν τις στήλες στις οποίες καταχωρούνται τα περισσότερο σηµαντικά ψηφία (MSB) των δύο κωδίκων, τις στήλες δηλαδή µε τη µεγαλύτερη αξία (το µεγαλύτερο βάρος). Οι στήλες που αντιστοιχούν στα βάρη 1, αποτελούν τις στήλες που καταχωρούνται τα λιγότερο σηµαντικά τους ψηφία (LSB) και αποτελούν τις στήλες µε το µικρότερο βάρος. Ένας τέτοιος, ιδιαίτερα σηµαντικός και πάρα πολύ χρήσιµος κώδικας, είναι ο BCD (Binary Coded Decimal - υαδικά κωδικοποιηµένο δεκαδικό) µε βάρη 8-4-2-1 (πίνακας 1.3-2α). Ο BCD κώδικας µε βάρη 8-4-2-1 κωδικοποιεί τα δέκα ψηφία, από το 0 µέχρι και το 9, του δεκαδικού συστήµατος. Kύριο πλεονέκτηµά του η άµεση αντιστοιχία κάθε κωδικοποιηµένου δεκαδικού ψηφίου µε το δυαδικό του ισοδύναµο. O BCD είναι ένας τετραψήφιος (4-bit) κώδικας, που σηµαίνει ότι, κάθε κωδικοποιηµένο δεκαδικό ψηφίο, παριστάνεται στο κώδικα µε τέσσερα δυαδικά ψηφία. Έτσι το (5) 10 είναι ο 0101 BCD, ίδιος δηλαδή µε τον ισοδύναµο δυαδικό του. Ο (12) 10 όµως σε BCD κώδικα, είναι ο 0001 0010, που αντιστοιχεί στο 4 bit BCD κώδικα των δεκαδικών ψηφίων 1 και 2 του αριθµού (12) 10 και όχι ο ισοδύναµος δυαδικός του 1100. Γ αυτό χρειάζεται προσοχή όταν πρόκειται για κωδικοποίηση µη µονοψήφιων δεκαδικών αριθµών. εκαδικό B C D εκαδικό Βάρη κωδικα ψηφίο 8 4 2 1 ψηφίο 7 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 0 1 9 1 0 1 0 α. β. Πίνακας 1.3-2. Κώδικας BCD µε βάρη 8-4-2-1 και κώδικας BCD µε βάρη 7-4-2-1. Ανάλογα τέλος µε τα βάρη που δίνουµε κάθε φορά, µπορούµε να δηµιουργήσουµε διαφορετικούς τέτοιους κώδικες. Έτσι, εκτός του κώδικα µε βάρη 8-4-2-1, έχουµε τη δυνατότητα σχεδίασης και άλλων τέτοιων κωδίκων, όπως ο κώδικας µε βάρη 7-4-2-1, που φαίνεται στο πίνακα 1.3-2β. Σ αυτόν ο δυαδικός συνδυασµός 1001 θα αντιστοιχεί στο δεκαδικό ψηφίο 8 (7.1+0.4+0.2+1.1=8) και όχι στο 9, όπως συνέβαινε όταν τα βάρη του κώδικα ήταν 8-4-2-1. Ο 0101 όµως αντιστοιχεί και στους δύο κώδικες στο ίδιο δεκαδικό ψηφίο, το 5. Σ έναν δυαδικό κώδικα µπορούµε να δώσουµε και αρνητικά βάρη. Ο τρόπος µετατροπής µιας δυαδικής ακολουθίας, κωδικοποιηµένης σε BCD, στον ισοδύναµο δεκαδικό της αριθµό είναι ιδιαίτερα απλός και έχει ως εξής. Χωρίζουµε τη κωδικοποιηµένη ακολουθία σε οµάδες τεσσάρων ψηφίων ξεκινώντας από το λιγότερο σηµαντικό ψηφίο και αντικαθιστούµε στη συνέχεια κάθε τέτοια οµάδα µε το ισοδύναµό της 10
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις δεκαδικό ψηφίο. Για παράδειγµα ο BCD : 0100010110001001 είναι ο (4589) 10, αφού αποτελείται από τις τετραψήφιες δυαδικές οµάδες : 0100, 0101, 1000, 1001 οι οποίες αντιστοιχούν στα δεκαδικά ψηφία : 4, 5, 8 και 9. Το ίδιο εύκολη είναι και η µετατροπή από το δεκαδικό στο BCD. Εδώ χρειάζεται η µετατροπή κάθε δεκαδικού ψηφίου σε µια ακολουθία τεσσάρων δυαδικών ψηφίων, η οποία θα αντιστοιχεί στον ισοδύναµο BCD του κάθε ψηφίου. Ας δούµε τη διαδικασία εύρεσης του του BCD κώδικα για τον δεκαδικό αριθµό 7639. Θα έχουµε : 7 = 0111, 6 = 0110, 3 = 0011 και 9 =1001 και τελικά ο BCD του δεκαδικού 7639 θα είναι ο : 0111011000110001. υαδικοί κώδικες χωρίς βάρη - Κώδικας Gray Στους κώδικες αυτούς η θέση κάθε ψηφίου της κωδικοποιηµένης δυαδικής ακολουθίας δεν αντιστοιχεί σε προκαθορισµένο βάρος, όπως συµβαίνει στους κώδικες µε βάρη. Οι κώδικες χωρίς βάρη προκύπτουν από κάποιους κανόνες διαφορετικούς για τον καθένα. Τέτοιοι δυαδικοί κώδικες είναι ο κώδικας Gray κατά κύριο λόγο και ο κώδικας Excess-3, που χρησιµοποιήθηκε σε κάποιες παλαιές γενιές υπολογιστών. Ο κώδικας excess-3 (κώδικας υπερβολής κατά 3) είναι ένας κώδικας χωρίς βάρη, που προκύπτει από το BCD µε πρόσθεση 3 σε κάθε θέση. Ο κώδικας Gray είναι ένας κώδικας µε σηµαντικό χαρακτηριστικό το γεγονός, ότι δύο διαδοχικές λέξεις του διαφέρουν µόνο κατά ένα ψηφίο (πίνακας 1.3-3). Χρησιµοποιείται σε εφαρµογές ψηφιακών συστηµάτων που απαιτούν µετατροπές αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά (A/D Converters) και στα οποία συστήµατα τα ψηφιακά δεδοµένα αυξάνονται ή µειώνονται κατά ένα. Χρησιµοποιούνται επίσης στις ηλεκτροµηχανικές εφαρµογές πολλών ψηφιακών συστηµάτων και διατάξεων (εργαλειοµηχανές, συστήµατα φρένων αυτοκινήτου, φωτοαντιγραφικά κ.λ.π.), όπου ένας αισθητήρας εισόδου δίνει µια ψηφιακή τιµή (σε κώδικα Gray), η οποία αναπαριστά µια µηχανική θέση. εκαδικό υαδικό Κώδικας ψηφίο ψηφίο Gray 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 1 1 1 6 0 1 1 0 0 1 0 1 7 0 1 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 0 0 9 1 0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 12 1 1 0 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 0 0 0 Πίνακας 1.3-3. 4-bit δυαδικός κώδικας Gray για τους αντίστοιχους δυαδικούς. Μεγάλο πλεονέκτηµα του κώδικα Gray, όπως αναφέρθηκε στην αρχή, αποτελεί το γεγονός της αλλαγής της τιµής µόνο ενός ψηφίου του κώδικα µεταξύ δύο διαδοχικών λέξεων του. Παρατηρείστε στο πίνακα 1.3 3 ότι η δυαδική απεικόνιση για τη µετάβαση από το 0111 το (7) 10 στο 1000 το (8) 10 γίνεται µε αλλαγή της τιµής και των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων ή η µετάβαση από το 0101 το (5) 10 στο 0110 το (6) 10 γίνεται µε αλλαγή της τιµής δύο ψηφίων, ενώ στις αντίστοιχες µεταβολές του κώδικα Gray έχουµε αλλαγή της τιµής µόνο ενός από τα ψηφία του κώδικα. Η µετάβαση από το 0111 στο 1000 στη δυαδική απεικόνιση µπορεί να οδηγήσει, για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα, στο 0110, αν το LSB αλλάζει λίγο γρηγορότερα κατάσταση από τα άλλα ψηφία, µε αποτέλεσµα στην αλλαγή να γίνει λάθος. 11
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο Στον κώδικα Gray η µεταβολή από το 7 στο 8 ή αντίστροφα γίνεται µε την αλλαγή µόνον τις τιµής ενός ψηφίου και έτσι η περίπτωση αυτού του λάθους αποφεύγεται. Αυτό το πλεονέκτηµα του κώδικα Gray εκµεταλλευόµαστε στα κυκλώµατα που αναφέρθηκαν πριν, για να µηδενίσουµε σχεδόν την πιθανότητα λάθους, που µπορεί να προκύψει στον απλό δυαδικό κώδικα Τον τρόπο δηµιουργίας του κώδικα Gray θα τον δούµε σε άλλη ενότητα. Αλφαριθµητικοί κώδικες - Κώδικας ASCII Ο ASCII κώδικας (American Standard Code for Iformation Inrchenge - Αµερικανικός πρότυπος κώδικας για την ανταλλαγή πληροφοριών) είναι ένας αλφαριθµητικός 7-bit κώδικας, που χρησιµοποιείται σήµερα ευρύτατα. Κωδικοποιεί 128 συνολικά στοιχεία, τα οποία είναι αριθµοί, γράµµατα, σηµεία στίξης και χαρακτήρες ελέγχου. Αυτό τον κατατάσσει στην κατηγορία των αλφαριθµητικών κωδίκων. Οι αλφαριθµητικοί χαρακτήρες περιλαµβάνουν: Πίνακας 1.3-4 ASCII κώδικας 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 bit bit bit bit bit bit bit 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 NUL DLE SP 0 @ P \ p 0 0 0 1 SOH DC1! 1 A Q a q 0 0 1 0 STX DC2 " 2 B R b r 0 0 1 1 ETX DC3 # 3 C S c s 0 1 0 0 EOT DC4 $ 4 D T d t 0 1 0 1 ENQ NAK % 5 E U e u 0 1 1 0 ACK SYN & 6 F V f v 0 1 1 1 BEL ETB ' 7 G W g w 1 0 0 0 BS CAN ( 8 H X h x 1 0 0 1 HT EM ) 9 I Y I y 1 0 1 0 LF SUB * : J Z j z 1 0 1 1 VT ESC + ; K [ k 1 1 0 0 FF FS, < L \ l 1 1 0 1 CR GS - = M ] m } 1 1 1 0 SO RS. > N ^ n ~ 1 1 1 1 SI US /? O - o DEL τα 26 κεφαλαία γράµµατα του αγγλικού αλφαβήτου (Α Ζ) τα 26 µικρά γράµµατα του αγγλικού αλφαβήτου (a z) τα 10 δεκαδικά ψηφία (0 9) τους ειδικούς χαρακτήρες (σηµεία στίξης όπως τα :!,? κλπ ή άλλους χαρακτήρες, όπως οι : &, %, +, -, $, @ κ.λ.π.) Στον πίνακα 1.3-4 φαίνεται ο ASCII κώδικας. Ο τρόπος ανάγνωσής του, για την αναγνώριση του κωδικοποιηµένου κάθε φορά χαρακτήρα, είναι σχετικά εύκολος. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη ορίζει έναν συγκεκριµένο χαρακτήρα στον πίνακα. Τα bits 7, 6 και 5 καθορίζουν τις στήλες του πίνακα, ενώ τα 4, 3, 2 και 1 τις γραµµές του. Το bit 7 είναι το περισσότερο σηµαντικό bit του κώδικα. Κάθε χαρακτήρας έτσι του κώδικα ανήκει σε µια γραµµή και µια στήλη και όλοι οι χαρακτήρες διαφέρουν µεταξύ τους τουλάχιστον ως προς τη τιµή που ορίζει η γραµµή ή τη στήλη. Θα δούµε τώρα µερικά παραδείγµατα αναγνώρισης κάποιων χαρακτήρων του κώδικα. Η κωδικοποίηση του γράµµατος Β ορίζεται από τη στήλη 100 και τη γραµµή 0010, έχει εποµένως ASCII κώδικα τον 1000010. Ο χαρακτήρας ελέγχου DEL («Delete»- σβήσιµο) ορίζεται από τη στήλη 111 και τη γραµµή 1111, έχει εποµένως ASCII κώδικα τον 1111111. Ο αριθµός 9 έχει ASCII κώδικα τον 0111001 και τέλος το σύµβολο + έχει ASCII κώδικα τον 0101011. 12
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις 1.4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Γενικά Για την υλοποίηση της συντριπτικής πλειοψηφίας των ηλεκτρονικών ψηφιακών διατάξεων χρησιµοποιούνται ολοκληρωµένα κυκλώµατα (integrated circuits - ICs). Ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα (Ο.Κ.) είναι µια κρυσταλλική δοµή ηµιαγωγού (πυρίτιο) µικρών διαστάσεων που ονοµάζεται τσιπ (chip) και περιέχει µεγάλο αριθµό κατάλληλα συνδεδεµένων ηλεκτρονικών στοιχείων (αντιστάσεις, διόδους, τρανζίστορ κ.λ.π.), τα οποία αποτελούν ένα συγκεκριµένο ηλεκτρονικό κύκλωµα. Το τσιπ τοποθετείται σε πλαστικό-εποξικό ή κεραµικό περίβληµα (package) και οι εσωτερικές επαφές συνδέονται στους εξωτερικούς του ακροδέκτες (pins). Τα περιβλήµατα µπορεί να είναι διαφόρων ειδών π.χ. διπλογραµµικά (DIP - Dual in line Package), επίπεδα (flat) κ.α. Τα πλεονεκτήµατα των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων σε σχέση µε τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα διακριτών στοιχείων είναι το µικρότερο κόστος κατασκευής, η µικρότερη κατανάλωση ενέργειας και το πολύ µικρό τους µέγεθος. Με βάση τον αριθµό των πυλών που περιέχουν τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα χωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: SSI (Small Scale Integration). Μικρή κλίµακα ολοκλήρωσης, 1 έως 20 πύλες/ο.κ. MSI (Medium Scale Integration). Μεσαία κλίµακα ολοκλήρωσης, 20 έως 200 πύλες/ο.κ. LSI (Large Scale Integration). Υψηλή κλίµακα ολοκλήρωσης, 200 έως 200.000 πύλες/ο.κ). VLSI (Very Large Scale Integration). Πολύ υψηλή κλίµακα ολοκλήρωσης από 200.000 πύλες/ο.κ. και πάνω) Με βάση τα ηλεκτρονικά τους χαρακτηριστικά τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα κατατάσσονται σε λογικές οικογένειες (logic families). Κάθε λογική οικογένεια αποτελείται από ένα σύνολο ολοκληρωµένων κυκλωµάτων που έχουν κοινά ηλεκτρονικά χαρακτηριστικά, υλοποιούν όµως διαφορετικές λογικές συναρτήσεις. Οι πρώτες τέτοιες οικογένειες που εµφανίστηκαν ήταν η RTL (Resistor-Transistor Logic) και η DTL (Diode- Transistor Logic), οι οποίες σήµερα δεν χρησιµοποιούνται. Άλλες οικογένειες είναι : ECL (Emitter Coupled Logic) HTL (High Threshold Logic) TTL (Transistor-Transistor Logic). Ολοκληρωµένα κυκλώµατα της οικογένειας TTL θα χρησιµοποιήσουµε σχεδόν αποκλειστικά στις εργαστηριακές µας ασκήσεις. MOS (Metal Oxide Semiconductor) CMOS (Complementary MOS) Κυρίαρχη τεχνολογία σήµερα είναι η CMOS µε την TTL να την ακολουθεί. Βασικότερα πλεονεκτήµατα της οικογένειας CMOS είναι : Πολύ υψηλή πυκνότητα ολοκλήρωσης Μικρή κατανάλωση ισχύος Ταχύτητα συγκρίσιµη µε τα TTL ( εν ισχύει για όλες τις σειρές) Η ταχύτητα και η µεγάλη ευαισθησία, όχι όλων των σειρών, στο στατικό ηλεκτρισµό είναι δύο µειονεκτήµατα για τη CMOS τεχνολογία. Το πλεονέκτηµα της TTL τεχνολογίας είναι οι µεγάλες ταχύτητες των πυλών της µε σηµαντικό µειονέκτηµα, σε σχέση µε τη CMOS τεχνολογία, την υψηλή κατανάλωση. Στο πίνακα 1.4-1 φαίνονται οι κλασικές σειρές των οικογενειών TTL και CMOS µε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Η σειρά 74HCT είναι πλήρως συµβατή µε τα TTL. Τις δύο τελευταίες δεκαετίες κυκλοφόρησαν αρκετές ακόµα σειρές της οικογένειας CMOS, µε πιο ευέλικτες τις : VHC (CMOS πολύ υψηλής ταχύτητας-very High-speed CMOS) και η VHCT (CMOS πολύ υψηλής ταχύτητας, συµβατά µε TTL - Very High-speed CMOS, TTL compatible). Και οι δύο σειρές είναι περίπου δύο φορές γρηγορότερες από τις HC και HCT, ενώ διατηρούν τη συµβατότητα µε τις προηγούµενές τους. 13
Σειρές TTL Κωδικός Παράδειγµα Ο.Κ. σειράς Standard TTL 74-7432 Υψηλής ταχύτητας TTL 74Η 74H32 Χαµηλής ισχύος TTL 74L 74L32 Schottky TTL 74S 74S32 Χαµηλής ισχύος Schottky TTL 74LS 74LS32 Προηγµένα Schottky TTL 74AS 74AS32 Προηγµένα χαµηλής ισχύος Schottky TTL 74ALS 74ALS32 Σειρές CMOS Κωδικός Παράδειγµα Ο.Κ. σειράς Κλασικά CMOS 40-4004 Συµβατά ως προς τους ακροδέκτες µε TTL 74C 74C04 Υψηλής ταχύτητας και συµβατά µόνο 74HC 74HC04 ως προς τους ακροδέκτες µε TTL Υψηλής ταχύτητας, συµβατά ως προς τους ακροδέκτες και ηλεκτρικά µε τα TTL 74HCT 74HCT04 Πίνακας 1.4-1 Πίνακες µε τις σειρές Ο.Κ. των οικογενειών TTL και CMOS Στη συνέχεια θα αναπτύξουµε, σχετικά σύντοµα, τα βασικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Χαρακτηριστικά των Ολοκληρωµένων Κυκλωµάτων i. Τάση τροφοδοσίας και Λογικά επίπεδα Για κάθε οικογένεια Ο.Κ. ο κατασκευαστής εκτός από την ονοµαστική τάση τροφοδοσίας δίνει και τις επιτρεπτές ανοχές της. Η τάση τροφοδοσίας συµβολίζεται µε V CC. Τα ψηφιακά κυκλώµατα δέχονται σαν εισόδους και παράγουν εξόδους σήµατα δύο διακριτών τιµών τάσης. Η υψηλότερη τιµή χαρακτηρίζεται ως κατάσταση high και η χαµηλότερη ως κατάσταση low. Οι τάσεις αυτές µπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές ανάλογα µε την φιλοσοφία κατασκευής. maxv CC +5.5V maxv CC +5.5V High High β. λογικά επίπεδα εξόδου α. λογικά επίπεδα εισόδου V ih V il GND Περιοχή απροσδ/στίας LOW +2V +0.8V 0V V oh V ol GND Low Περιοχή απροσδ/στίας Low +2.4V +0.4V 0 V Σχήµα 1.4-1 High και Low λογικά επίπεδα µιας πύλης TTL Οι κατασκευαστές των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων δίνουν τα παρακάτω στοιχεία σχετικά µε τις τάσεις που αντιστοιχούν στα επίπεδα Η και L για τη περίπτωση θετικής λογικής : V ih min (high level input voltage): η ελάχιστη τιµή τάσης εισόδου που µπορεί να θεωρηθεί λογικό 1 V il max (low level input voltage): η µέγιστη τιµή τάσης εισόδου που µπορεί να θεωρηθεί λογικό 0 V oh min (high level output voltage): η ελάχιστη τιµή τάσης εξόδου που µπορεί να θεωρηθεί λογικό 1
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις V ol max (low level output voltage): η µέγιστη τιµή τάσης εξόδου που µπορεί να θεωρηθεί λογικό 0. Οι τιµές των τάσεων εισόδου µεταξύ V ih και maxv CC λαµβάνονται σαν λογικό 1 και τιµές µεταξύ V il και GND λαµβάνονται σαν λογικό 0, καθορίζοντας τις περιοχές τάσεων που ονοµάζουµε αντίστοιχα High και Low λογικά επίπεδα εισόδου (σχήµα 1.4-1α). Με παρόµοιο τρόπο ορίζουµε και τα λογικά επίπεδα εξόδου µιας πύλης (σχήµα 1.4-1β). Οι τιµές των τάσεων από V oh µέχρι maxv CC αποτελούν το High λογικό επίπεδο, ενώ οι τιµές από το V ol µέχρι το GND αποτελούν το Low λογικό επίπεδο. Οι τάσεις στις περιοχές µεταξύ V il και V ih για το σήµα εισόδου και µεταξύ V οl και V οh για το σήµα εξόδου οδηγούν σε απροσδιοριστία ii. Περιθώριο θορύβου (noise immunity) Ο θόρυβος στα ψηφιακά κυκλώµατα είναι ανεπιθύµητες τάσεις, οι οποίες επάγονται κυρίως από τις καλωδιώσεις και τις γραµµές των τυπωµένων κυκλωµάτων και αλλοιώνουν τα επίπεδα των τάσεων, που αντιστοιχούν στις λογικές τιµές 0 και 1. Άλλες πηγές θορύβου αποτελούν η κοσµική ακτινοβολία, διάφορες ηλεκτροµαγνητικές αλληλεπιδράσεις και οι maxv CC +5.5V maxvcc +5.5V Ηigh Περιθώριο θορύβου Υψηλής στάθµης : 0.4 V High V ih V il GND Περιοχή απροσδ/τίας Low +2V +0.8V 0 V Περιθώριο θορύβου Χαµηλής στάθµης : GND Περιοχή απροσδ/τίας Low α. Περιθώριο θορύβου για την είσοδο 0.4 V β. Περιθώριο θορύβου για την έξοδο Σχήµα 1.4-2. Περιθώρια θορύβου µιας πύλης TTL διαταραχές στην τάση τροφοδοσίας. Το µέγιστο θόρυβο, που µπορεί να προστεθεί σ ένα κανονικό σήµα εισόδου χωρίς να προκαλέσει ανεπιθύµητες αλλαγές στην έξοδό του, τον ονοµάζουµε περιθώριο θορύβου και τον µετράµε σε Volts.Στο σχήµα 1.4-2 υπάρχει ένα διάγραµµα των λογικών επιπέδων εισόδου και εξόδου µιας πύλης TTL, που δείχνει τα περιθώρια θορύβου για το υψηλό (High) και χαµηλό (Low) λογικό επίπεδο. Χαµηλής στάθµης περιθώριο θορύβου είναι ο θόρυβος ο οποίος προστιθέµενος στην τάση εισόδου, που αντιστοιχεί σε λογικό 0, µας δίνει τάση που η τιµή της δεν πρέπει να ξεπερνά την τιµή της Vil, επειδή στην περίπτωση αυτή θα οδηγούσε την είσοδο στην περιοχή απροσδιοριστίας. Υπολογίζεται από τη διαφορά Vil-Vοl και για την TTL πύλη του σχήµατος 1.4-2 θα έχουµε : 0.8-0.4 = 0.4 Volts. Αυτό σηµαίνει πως η συγκεκριµένη πύλη µπορεί να λειτουργεί µε ασφάλεια, όταν η τάση εισόδου της για το Low επίπεδο δεν ξεπερνά τα 0.4 Volts. Το περιθώριο θορύβου υψηλής στάθµης υπολογίζεται από τη διαφορά Voh-Vih. Έτσι για την πύλη πάλι του σχήµατος 1.4-2 θα έχουµε : 2.4 2 = 0.4 Volts. Συµπτωµατικά τα περιθώρια θορύβου υψηλής και χαµηλής στάθµης στο παράδειγµά µας συµπίπτουν. iii. Ταχύτητα Είναι ο χρόνος που µεσολαβεί από τη στιγµή εφαρµογής ενός σήµατος στην είσοδο µιας πύλης µέχρι τη στιγµή που το σήµα αυτό εµφανίζεται στην έξοδο. Ο χρόνος αυτός αναφέρεται στη σχετική βιβλιογραφία ως χρόνος καθυστέρησης διάδοσης (propagation delay time) και συµβολίζεται µε τη συντοµογραφία tpd. Στα ειδικά εγχειρίδια πληροφοριών (data books) οι κατασκευαστές Ο.Κ. δίνουν τους παρακάτω χαρακτηριστικούς χρόνους : t plh : Πρόκειται για το χρόνο που µεσολαβεί από τη στιγµή που έγινε µια αλλαγή στην είσοδο, έως ότου η έξοδος αλλάξει από λογικό 0 σε λογικό 1 V oh V ol +2.4V +0.4V 0 V 15
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο t phl : Είναι ο χρόνος που µεσολαβεί από τη στιγµή που έγινε µια αλλαγή στη είσοδο, έως ότου η έξοδος αλλάξει από λογικό 1 σε λογικό 0 f max : Αποτελεί τη µέγιστη συχνότητα των παλµών clk που µπορούν να λειτουργήσουν τα flip-flops της συγκεκριµένης οικογένειας Για τον προσδιορισµό του χρόνου tpd χρησιµοποιούµε τη σχέση : t pd =1/2 t plh +t phl 50 ο / ο είσοδος 50 ο / ο έξοδος t phl t plh Σχήµα 1.4-3. Καθυστέρηση διάδοσης µιας πύλης TTL Οι καµπύλες του σχήµατος 1.4-3 δείχνουν τη καθυστέρηση διάδοσης µιας πύλης λαµβάνοντας υπ όψη τις µέγιστες καθυστερήσεις. iv. Κατανάλωση ισχύος (Power dissipation) Κατανάλωση ισχύος είναι η συγκεκριµένη ποσότητα ισχύος που καταναλώνει µια πύλη για να λειτουργήσει (σε mw). ιακρίνεται σε στατική και δυναµική. Για την στατική κατανάλωση οι κατασκευαστές δίνουν συνήθως τα παρακάτω στοιχεία: I CC Η: το ρεύµα που ρέει στο V CC όταν η έξοδος είναι Ηigh I CC L: το ρεύµα που ρέει στο V CC όταν η έξοδος είναι Low I CC Z: το ρεύµα που ρέει στο V CC όταν η έξοδος παρουσιάζει υψηλή αντίσταση (high impedance). Για να υπολογίσουµε την µέση ισχύ χρησιµοποιούµε τη σχέση: Pd=1/3 (I CC Η+ I CC L+ I CC Z) V CC v. Ικανότητα Οδήγησης (Fan-out ) Πολλές φορές χρειάζεται να συνδεθεί η έξοδος µιας πύλης µε εισόδους άλλων πυλών. Αυτό δεν µπορεί να γίνει για απεριόριστο αριθµό εισόδων. Ο µέγιστος αριθµός εισόδων που µπορούν να συνδεθούν στη έξοδο µιας πύλης (ικανότητα οδήγησης) ονοµάζεται Fan-out της πύλης. Υπολογίζεται από το ποσό του ρεύµατος που υπάρχει διαθέσιµο στην έξοδο της πύλης και το ποσό του ρεύµατος που χρειάζεται η κάθε είσοδος µιας πύλης. Εάν στη έξοδο µιας πύλης συνδέσουµε αριθµό εισόδων µεγαλύτερο από το Fan-out της πύλης, επηρεάζονται αρνητικά το περιθώριο θορύβου, η καθυστέρηση διάδοσης και άλλα χαρακτηριστικά των πυλών. Για να βελτιώσουµε την ικανότητα οδήγησης χρησιµοποιούµε στις εξόδους των πυλών buffers. Ο αριθµός των εισόδων µιας πύλης αποτελεί το fan-in της πύλης. Πρακτικά το fan- in περιορίζεται στο 4, γιατί µεγαλύτερος αριθµός εισόδων επιδρά δραστικά στη καθυστέρηση διάδοσης της πύλης. Οι κατασκευαστές των Ο.Κ. πολλές φορές αντί των fan- in και Fanout δίνουν τα παρακάτω στοιχεία : I ih (high level input current): Το ρεύµα που ρέει σε µια είσοδο όταν βρίσκεται σε κατάσταση H (λογικό 1) I il (low level input current): Το ρεύµα που ρέει σε µια είσοδο όταν βρίσκεται σε κατάσταση L (λογικό 0) I oh (high level output current): Το ρεύµα που ρέει σε µια έξοδο όταν βρίσκεται σε κατάσταση H I ol (low level output current): Το ρεύµα που ρέει σε µια έξοδο όταν βρίσκεται σε κατάσταση L. Η ορθή λειτουργία ενός κυκλώµατος απαιτεί την ικανοποίηση των σχέσεων: Iil < Iol και Iih < Ioh 16
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις Αναγνώριση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων Κάθε Ο.Κ. φέρει ένα κωδικό που υποδηλώνει τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του και την κατασκευάστρια εταιρεία. Ο κωδικός αποτελείται από πέντε τµήµατα, όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγµατα. Παράδειγµα 1. Κωδικός αναγνώρισης ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος, έστω του: SN-74-LS-00-N Το πρώτο τµήµα SN : δηλώνει την κατασκευάστρια εταιρεία Οι κατασκευάστριες εταιρείες είναι : MC (Motorola) DM (National Semiconductor) HD (Hitachi) MN (Panasonic) P (Intel) Το δεύτερο τµήµα 74 : δηλώνει τις προδιαγραφές λειτουργίας Αυτές είναι : 74 (Εµπορικές προδιαγραφές) 54 (Στρατιωτικές προδιαγραφές) Το τρίτο τµήµα LS : δηλώνει τη σειρά της λογικής οικογένειας στην οποία ανήκει το Ο.Κ. Αυτές είναι : LS (Low Power Schottky) L (Low Power) S (Schottky) ALS (Advanced Low Power Schottky) AS (Advanced Schottky) Κενό (Standard TTL) Όλες οι παραπάνω σειρές ανήκουν στην λογική οικογένεια ΤΤL, ενώ όσες ακολουθούν ανήκουν στη CMOS. C (CMOS) HC (High Speed Schottky) HCU (High Speed CMOS Unbufferd) HCT (High Speed CMOS) Το τέταρτο τµήµα 00 : δηλώνει τον τύπο του Ο.Κ. καθορίζοντας το περιεχόµενό του Θα µπορούσε να είναι : 00 ( 4 πύλες NAND δύο εισόδων) 32 (4 πύλες OR δύο εισόδων) κ.λ.π Τέλος το τελευταίο τµήµα Ν : δηλώνει το τύπο της συσκευασίας (περίβληµα) του chip Μπορεί να είναι : Ν (Πλαστικό DIP) J (Κεραµικό DIP) M (Επίπεδο) Παράδειγµα 2. Κωδικός αναγνώρισης ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος, έστω του: SN-74-CH-00-N. Όπως στο προηγούµενο παράδειγµα, έτσι κι εδώ, ο κωδικός αναγνώρισης αποτελείται από πέντε τµήµατα, τα οποία προσδιορίζουν : τη κατασκευάστρια εταιρεία (SN), το είδος των προδιαγραφών (74-εµπορικές) την οικογένεια και τη σειρά (CH : σειρά Η της οικογένειας CMOS, συµβατά µε τα TTL ως προς τους ακροδέκτες τους), το περιεχόµενο του chip (00 : 4 πύλες NAND δύο εισόδων) και το τύπο του περιβλήµατος (Ν). ιασύνδεση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων CMOS µε TTL Η επιλογή της λογικής οικογένειας για τη σχεδίαση ενός ψηφιακού κυκλώµατος γίνεται µε κριτήρια βασισµένα στις γενικές απαιτήσεις ταχύτητας, ισχύος, κόστους κ.λ.π. Πολλές 17
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο φορές όµως στη σχεδίαση, για λόγους διαθεσιµότητας ή άλλων ειδικών απαιτήσεων, ενδέχεται να χρησιµοποιηθούν ολοκληρωµένα κυκλώµατα και των δύο λογικών οικογενειών. Στη σειρά 74HCT για παράδειγµα, της οικογένειας CMOS δεν υπάρχουν διαθέσιµα όλα τα στοιχεία της σειράς 74LS της οικογένειας TTL και αντίστροφα. Είναι έτσι πολύ σηµαντικό, ο σχεδιαστής τέτοιων κυκλωµάτων να γνωρίζει τους περιορισµούς και τις αλληλεξαρτήσεις σε ότι αφορά τις συνδέσεις µεταξύ εξόδων TTL µε εισόδους CMOS και το αντίστροφο. Αρκετοί είναι οι παράγοντες που πρέπει να λαµβάνονται υπ όψη σε κάθε περίπτωση για τέτοιου είδους διασυνδέσεις. Οι πλέον βασικοί αφορούν στα περιθώρια θορύβου και στο µέγιστο πλήθος εξόδων (fan-out) των δύο οικογενειών. Τα τυπικά περιθώρια θορύβου των οικογενειών TTL και CMOS έχουν σηµαντική διαφορά. Στο σχήµα 1.4-2 φαίνονται τα περιθώρια θορύβου µιας τυπικής πύλης TTL (0,4V). Τα αντίστοιχα περιθώρια θορύβου µιας τυπικής πύλης CMOS είναι πολύ καλύτερα και της τάξης του 1,5 V. Αυτό δηµιουργεί σοβαρά προβλήµατα στην οδήγηση εισόδων CMOS από εξόδους ΤΤL. Για να οδηγηθούν πάντως, χωρίς προβλήµατα συµβατότητας, CMOS είσοδοι από ΤΤL εξόδους, οι διατάξεις CMOS πρέπει να είναι των σειρών HCT, VHCT και όχι των σειρών HC ή VHC. Όσον αφορά τώρα τον παράγοντα του πλήθους των εξόδων (fan-out) που µπορεί να οδηγήσουν οι δύο οικογένειες δεν υπάρχει πρόβληµα στην οδήγηση εισόδων CMOS από ΤΤL εξόδους, αφού οι είσοδοι CMOS δεν χρειάζονται σχεδόν καθόλου ρεύµα σε οποιαδήποτε από τις δύο καταστάσεις τους (Low ή High). Οι CMOS όµως έξοδοι οδηγούν περιορισµένο αριθµό εισόδων ΤΤL, αφού οι ΤΤL είσοδοι και κυρίως στη LOW κατάσταση απαιτούν σηµαντικές ποσότητες ρεύµατος. Χαρακτηριστικά να αναφέρουµε ότι, µια HC ή HCT έξοδος, µπορεί να οδηγήσει 10 εισόδους TTL της σειράς LS και µόνο 2 της σειράς S. 1.5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ Η υλοποίηση των εργαστηριακών ασκήσεων γίνεται σε κάποια εκπαιδευτική κονσόλα σχεδιασµένη ειδικά για την υλοποίηση τέτοιων ασκήσεων. Οι βασικές µονάδες, που απαραίτητα πρέπει να περιλαµβάνονται σ αυτή για την υλοποίηση αλλά και τον έλεγχο της λειτουργίας των κυκλωµάτων που θα υλοποιηθούν, αναπτύσσονται σύντοµα στη συνέχεια. i. Κάρτες ανάπτυξης κυκλωµάτων (breadboards) Οι κάρτες ανάπτυξης κυκλωµάτων, τα breadboards όπως έχει επικρατήσει να λέγονται, αποτελούν το βασικότερο και απολύτως απαραίτητο εργαλείο του εργαστηρίου, αφού πάνω σ αυτές τοποθετούµε κάθε φορά το κατάλληλο ψηφιακό υλικό για την υλοποίηση οποιουδήποτε ψηφιακού κυκλώµατος. Σχήµα 1.5-1. ιατοµή και διασύνδεση των επαφών των breadboards Κάθε κάρτα ανάπτυξης, σαν αυτή του σχήµατος 1.5-1, περιέχει 850 σηµεία σύνδεσης. Τα σηµεία αυτά είναι διατεταγµένα και συνδεδεµένα όπως φαίνεται στο σχήµα. Η τοποθέτηση του ψηφιακού υλικού, των ολοκληρωµένων δηλαδή κυκλωµάτων, πάνω στα breadboards 18
Εισαγωγή. Γενικές γνώσεις απαιτεί ορισµένες επί πλέον γνώσεις για τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα, οι οποίες αφορούν στη σωστή αναγνώριση των ακροδεκτών τους. Στο σχήµα 1.5-2α φαίνονται δύο Ο.Κ. µε τους ακροδέκτες τους. Κάθε ακροδέκτης (pin) του O.K. ανταποκρίνεται σε συγκεκριµένη λειτουργία του ηλεκτρονικού υλικού που περιέχει (είσοδος ή έξοδος µιας πύλης, τροφοδοσία του Ο.Κ. κλπ), όπως δείχνει χαρακτηριστικά το διάγραµµα ακροδεκτών του σχήµατος 1.5-2β (ολοκληρωµένο κύκλωµα το οποίο περιέχει τέσσαρες πύλες AND δύο εισόδων). α. Ολοκληρωµένα κυκλώµατα DIP β. ιάγραµµα ακροδεκτών του Ο.Κ. 74LS08 Εγκοπή αναγνώρισης του Pin 1 γ. Τρόπος αναγνώρισης των ακροδεκτών του Ο.Κ. Σχήµα 1.5-2 Ολοκληρωµένα κυκλώµατα Από το διάγραµµα ακροδεκτών πληροφορούµαστε σε ποιους ακροδέκτες του Ο.Κ. αντιστοιχούν οι είσοδοι και οι έξοδοι των πυλών καθώς και σε ποιους ακροδέκτες του αντιστοιχεί η τροφοδοσία και η γείωση. Οι ακροδέκτες είναι αριθµηµένοι, όπως φαίνεται στο σχήµα, µε αποτέλεσµα να έχουµε τη δυνατότητα αναγνώρισής τους. Έτσι, ο ακροδέκτης 4 για παράδειγµα, αντιστοιχεί σε µια από τις εισόδους της δεύτερης πύλης, ο ακροδέκτης 14 στη τροφοδοσία του ολοκληρωµένου κυκλώµατος κ.ο.κ. Ο τρόπος τοποθέτησης εποµένως ενός Ο.Κ. σε κάποιο κύκλωµα, πρέπει να γίνεται προσεκτικά, ώστε οι ακροδέκτες του να αντιστοιχούν στο σωστό σχεδιασµό του κυκλώµατος που υλοποιούµε. Για να συµβεί αυτό χρειάζεται σωστή ανάγνωση της αρίθµησης των ακροδεκτών του Ο.Κ., η οποία γίνεται ως εξής. Η εγκοπή ή η τελεία στο περίβληµα του Ο.Κ. (σχήµα 1.5-2α) καθορίζουν τον ακροδέκτη (pin) 1, ο οποίος βρίσκεται πάντοτε κάτω και αριστερά, όπως βλέπουµε το Ο.Κ., η δε αρίθµηση των ακροδεκτών του γίνεται, όπως δείχνει το σχήµα 1.5-2γ. ii. ιακόπτες λογικών καταστάσεων (Switches) Οι διακόπτες λογικών καταστάσεων είναι διακόπτες δύο θέσεων (Low και High) οι οποίες αντιστοιχούν στα λογικά 0 και 1. Χρησιµοποιούνται έτσι σαν είσοδοι για την υλοποίηση των ψηφιακών κυκλωµάτων. Οι διακόπτες αυτοί συνήθως δεν περιλαµβάνουν κύκλωµα απόρριψης µεταβατικών καταστάσεων και ασταθειών της µηχανικής επαφής τους και αυτό δεν επιτρέπει τη χρήση τους σαν διακοπτών τροφοδότησης εισόδων ρολογιού σε ακολουθιακά κυκλώµατα iii. Γεννήτριες τετραγωνικών παλµών - Πιεστικοί διακόπτες Tα ακολουθιακά κυκλώµατα διαθέτουν εισόδους (είσοδοι clk) που τροφοδοτούνται µε σήµατα, σαν αυτά που γνωρίσαµε στο σχήµα 1.1-4. Μια γεννήτρια τετραγωνικών παλµών (pulse generator), ή κάποιοι ειδικοί πιεστικοί διακόπτες (Debounce buttons) είναι απαραίτητοι για τη τροφοδοσία αυτών των εισόδων. Οι πιεστικοί διακόπτες κατά τη µετάβασή τους από τη µια λογική κατάσταση στην άλλη (1 σε 0 δηλαδή και αντίστροφα) 19
Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο δεν πρέπει να δηµιουργούν µεταβατικά φαινόµενα και αστάθειες, που δηµιουργούν συνήθως οι µηχανικές επαφές των απλών διακοπτών. Αυτό επιτυγχάνεται µε ειδικό σχεδιασµό του κυκλώµατός τους και µας δίνει τη δυνατότητα να τους χρησιµοποιούµε στα ακολουθιακά κυκλώµατα σαν χειροκίνητες γεννήτριες για την οδήγηση των εισόδων clk αυτών των κυκλωµάτων. Οι διακόπτες αυτοί διευκολύνουν πολύ τη πειραµατική διαδικασία. iv. Ενδείκτες λογικών καταστάσεων (LΕDs) Πρόκειται για ένα αριθµό φωτοδιόδων (Leds) απαραίτητων για την αναγνώριση µιας λογικής κατάστασης. Όταν το LED ανάβει, η είσοδός του βρίσκεται σε λογικό 1, ενώ όταν είναι σβηστό βρίσκεται σε λογικό 0. Στις εισόδους των LEDs οδηγούµε τις εξόδους ή όποια άλλα σηµεία των ψηφιακών κυκλωµάτων χρειάζεται να ελεγχθούν και ενηµερωνόµαστε για τη λογική κατάσταση στην οποία βρίσκονται. v. Σταθερά τροφοδοτικά Τέλος να αναφέρουµε ότι για τη τροφοδοσία των Ο.Κ. χρειαζόµαστε κάποιο τροφοδοτικό, που θα παρέχει την απαραίτητη για τη λειτουργία των Ο.Κ. τάση τροφοδοσίας. Επειδή, όπως ήδη αναφέραµε, οι εργαστηριακές ασκήσεις αυτού του βιβλίου είναι σχεδιασµένες µε Ο.Κ. τεχνολογίας TTL ή της συµβατής ηλεκτρικά µε αυτήν σειράς 74HCT τεχνολογίας CMOS, ένα σταθερό τροφοδοτικό στα +5Volts αρκεί για τις ανάγκες του εργαστηρίου. 20