1. Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=.866 Ǻ που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe. Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική ροπή ίση με. μ Β. Υπολογίστε την πυκνότητα, την μαγνήτιση κόρου σε Α/m, και την μαγνήτιση κόρου μάζας σε A m /kgr. Δίνονται: μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3.. To ro είναι σιδηρομαγνητικό και κρυσταλλώνεται στην τετραγωνική δομή του ρουτιλίου με πλεγματικές σταθερές a=0.4nm, c=0.9nm. Κάθε κυψελίδα περιλαμβάνει δύο «μοριακούς τύπους» (Ισοδύναμα ας πούμε ότι ο μοριακός τύπος είναι r O 4 ). Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m, και την μαγνήτιση κόρου μάζας σε A m /kgr δεδομένου ότι ισχύει ο πρώτος κανόνας του Hund αλλά έχουμε τροχιακή στροφορμή L=0. Δίνονται r 4+ (3d ), μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3, ΑW(r)=5 g/mole, ΑW(O)=16 g/mole 3. To ro είναι σιδηρομαγνητικό με μαγνήτιση κόρου 133 A m /kgr. Συγκρίνετε την τιμή αυτή με τις αναμενόμενες (α) όταν ισχύουν οι τρεις κανόνες του Hund (β) όταν έχουμε μηδενισμό της τροχιακής στροφορμής. Δίνονται r 4+ (3d ), 3 ( 1) L( L 1) g J ( J 1) μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3. 4. Η μαγνήτιση κόρου του εξαγωνικού φερίττη BaFe 1 O 19 (BaO.6Fe O 3 ) είναι 100.5 Αm /kgr. Υπολογίστε την μαγνητική ροπή σε μ B ανά «μοριακό τύπo» και εξηγείστε πως μπορεί να προκύπτει. Δίνεται ότι η ηλεκτρονική δομή του Fe είναι [Ar]4s 3d 6 και ότι δεν έχουμε συνεισφορά τροχιακής στροφορμής. Ακόμα: μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3, ατομικά βάρη Ba: 137.3, Fe:55.85, Οξυγόνο 16g/mole. 5. Να υπολογισθεί η μαγνήτιση κόρου σε A m /kgr και σε μ Β ανά μοριακό τύπο για τον 3 4 περοβσκίτη μαγγανίου μικτού σθένους La0.7r0.3 n0.7 n0.3o3. Λόγω του ισχυρού κρυσταλλικού πεδίου ο δεύτερος κανόνας του Hund παραβιάζεται και έχουμε L=0. Πόση θα ήταν η μαγνήτιση αν ίσχυαν και οι δύο κανόνες του Hund. Δίνονται n 3+ (3d 4 ), n 4+ (3d 3 ), μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3. 6. H μαγνήτιση κόρου του μαγνητίτη FeO.Fe O 3 είναι μόνο 96.5 Am /kgr; Πόσες μαγνητόνες Bohr (μ B ) ανά μοριακό τύπο (FeO.Fe O 3 ) αντιστοιχούν σε αυτή την τιμή της μαγνήτισης και πώς εξηγείται αυτή η τιμή; Η ηλεκτρονική δομή του Fe + 6 είναι [ Ar ]3d, του Fe 3+ [ Ar ]3d 5 και δεν υπάρχει συνεισφορά στην μαγνητική ροπή από την τροχιακή στροφορμή. Δίνονται ακόμα: μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3. 7. H μαγνήτιση κόρου του NiO.Fe O 3 σε θερμοκρασία δωματίου είναι 50Am /kgr. Δικαιολογείστε αυτήν την τιμή με βάση τις μαγνητικές ροπές των ατόμων που περιέχονται. Δίνεται ότι η ηλεκτρονική δομή του Ni + 8 είναι [ Ar ]3d, του Fe 3+ [ Ar ]3d 5 και σε πρώτη προσέγγιση δεν υπάρχει συνεισφορά από την τροχιακή στροφορμή. Δικαιολογήστε πλήρως την απαντησή σας με βάση την μαγνητική δομή (τάξη) των φερριτών και σχολιάστε πιθανή αιτία μικρής απόκλισης. Δίνονται ακόμα: μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3 και τα ατομικά βάρη του Fe 55.847g, του Ni 58.69g και του O=16g.
8. Για τις διαμεταλλικές ένωσεις TbFe και DyFe αναφέρονται μαγνήτισεις κόρου 10 Am /kgr και 140 Am /kgr αντίστοιχα. Εξηγείστε τις τιμές αυτές με δεδομένο ότι κάθε άτομο Fe συνεισφέρει 1.6μ Β και ότι οι σπάνιες γαίες ακολουθούν τους κανόνες του Hund. Δίνονται: ηλεκτρονική δομή Tb(4f 8 ) και Dy(4f 9 ), μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3, ατομικά βάρη Fe 55.847g, του Tb 158.9g και του Dy 16.5g 9. H μαγνήτιση κόρου του Y 3 Fe 5 O 1 είναι 37.8Am /kgr. Να ανάγετε αυτή την τιμή σε μ B ανά «μοριακό τύπο Y 3 Fe 5 O 1» και να δικαιολογείστε αυτήν την τιμή με βάση τις μαγνητικές ροπές των ατόμων που περιέχονται. Δίνεται ότι η ηλεκτρονική δομή του του είναι Fe 3+ [ Ar ]3d 5, και ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει συνεισφορά από την τροχιακή στροφορμή. Δίνονται ακόμα: μ B =9.7410-4 A m, N=6.010 3 και τα ατομικά βάρη του Fe 55.847g/mole, του Y 88.9 g/mole και του O 16g/mole. 10. Εφαρμόστε τους κανόνες του Hund για να υπολογίσετε τα L,,J και 3 ( 1) L( L 1) g στην υποθετική περίπτωση που υπήρχε μαγνητισμός J ( J 1) λόγω ασυμπλήρωτου φλοιού p. Ποιά από αυτές τις καταστάσεις (από p 1 έως p 5 ) θα έδινε την μικρότερη μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία και γιατί; 11. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου (σε ka/m) για τα εξής κράματα στοιχείων μετάπτωσης που είναι ισχυροί σιδηρομαγνήτες: (α) κράμα με 9.6 ηλεκτρόνια 3d που κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με α=0.35 nm. (β) κράμα με 9. ηλεκτρόνια 3d που κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με α=0.35 nm. 1. To νικέλιο είναι ισχυρός σιδηρομαγνήτης με 9.4 ηλεκτρόνια 3d και κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με α=0.354 nm (που περιλαμβάνει 4 άτομα νικελίου). Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε ka/m και σε kam /kgr. Θεωρήστε ότι υπάρχει συνεισφορά μόνο από το σπιν (αμεληταία τροχιακή). μ B =9.7410-4 Am. 13. Για ποιό κράμα o 1-x Ni x η μαγνήτιση κόρου είναι 100 Am /kg; 14. Να βρεθεί το βήμα θ ελικοειδούς μαγνητικής δομής που προκύπτει λόγω ανταγωνιστικών αλληλεπιδράσεων ανταλλαγής μεταξύ πρώτων J 1 και δεύτερων J γειτόνων. Για ποιές τιμές των J 1, J μπορεί να προκύψει μια τέτοια δομή; 15. Για ποιες τιμές των Κ 1 και Κ έχουμε εύκολo άξονα 110 σε κυβικό πλέγμα; 16. Να κατασκευάσετε διάγραμμα φάσεων που να δείχνει τους διαφορετικούς κρυσταλλογραφικούς εύκολους άξονες μαγνήτισης για κυβικό πλέγμα στο επίπεδο Κ 1, Κ. 17. Υπολογίστε την σταθερά ανισοτροπίας σχήματος για τα εξής σχήματα: Σφαίρα, λεπτό δίσκο και μακρύ κύλινδρο. Ποιο από αυτά τα σχήματα μπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη συνεκτικού πεδίου λόγω ανισοτροπίας σχήματος; 18. Ποιες είναι οι δυνατές διευθύνσεις εύκολης μαγνήτισης και ποιες οι αντίστοιχες
4 ενέργειες για ένα υλικό με ανισοτροπία: E K1 sin K sin. Εφαρμόστε τα αποτελέσματα για να υπολογίστετε τον εύκολο άξονα στα κράματα R Fe 14 B για τα οποία δίνονται τα Κ 1 και Κ R= K 1 K Pr 4 1 Nd -16 8 m -6 1 Ho -1.1 4.4 19. Υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο για ένα σωματίδιο χωρίς μαγνητοκρυτσαλλική ανισοτροπία με σχήμα ελλειψοειδούς εκ περιστροφής όταν το εξωτερικό πεδίο επιβάλλεται παράλληλα στον άξονα συμμετρίας z με παράγοντα απομαγνήτισης N το συνεκτικό πεδίο για την περίπτωση ομογενούς στροφής (W): 0. Να υπολογισθεί η καμπύλη Μ(Η) όταν υλικό με ομοαξονική ανισοτροπία Κ>0 μαγνητίζεται κάθετα στον εύκολο άξονα. Πόσο πεδίο απαιτείται για να κορεσθεί. 1. Από ποιες από τις παρακάτω διαμεταλλικές ενώσεις θα μπορούσαν να κατασκευαστούν σφαιρικά σωματίδια διαμέτρου 4nm που να μην είναι υπερπαραμαγνητικά σε θερμοκρασία δωματίου; Δίνεται k B =1.3810-3 J/K.. Αποδείξτε τον τύπο που δίνει το κρίσιμο μέγεθος μονής περιοχής θεωρώντας μαγνητικό σωματίδιο με παράγοντα απομαγνήτισης N και συγκρίνοντας την ενέργεια που έχει όταν αποτελείται από μια περιοχή με αυτήν που θα έχει όταν χωριστεί σε δύο περιοχές με τοίχωμα επιφανειακής ενέργειας γ = 4 AK. Θεωρείστε ότι όταν το σωματίδιο χωριστεί σε δύο μαγνητικές περιοχές η μαγνητοστατική ενέργεια μειώνεται κατά ποσοστό p της αρχικής. Eφαρμογή για σφαίρα κοβαλτίου (Κ 1 =50kJ/m3, s=1.4 A/m", A= 8pJ/m) D=1/3, p = 0.475. 3. To BaFe 1 O 19 είναι σιδηριμαγνητικό υλικό με T =73K και ομοαξονική ανισοτροπία K=0.33 ΜJ/m 3. Αν έχουμε σωματίδια BaFe 1 O 19 διαμέτρου 3nm σε ποιες περιοχές θερμοκρασιών θα επικρατεί σιδηριμαγνητική, παραμαγνητική και υπερπαραμαγνητική αντίστοιχα συμπεριφορά. (Δίνονται k B =1.3810-3 J/K, KV=5k B T Β ). Ποιό είναι το ελάχιστο μέγεθος σωματιδίων BaFe 1 O 19 από το οποίο και πάνω δεν θα παρατηρούνται υπερπαραμαγνητικά φαινόμενα. 4. Υπολογίστε την ανισοτροπία σχήματος για νανοσωματίδια NiFe με τα εξής σχήματα: Σφαίρα, λεπτό δίσκο και μακρύ κύλινδρο. Ποιο από αυτά τα σχήματα μπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη συνεκτικού πεδίου λόγω ανισοτροπίας σχήματος και πόσο είναι; Δίνονται K 0 7 5 ( N x N z ), 0 4 10 m / A, 8 10 A/ m. max 0 R 5. Αποδείξτε ότι ένα υλικό με τετράγωνο βρόχο Μ(Η) έχει να ισχύει H. R BH αρκεί
6. Βρείτε το μέγιστο ενεργειακό γινόμενο για ένα μαγνήτη με τετράγωνο βρόχο vsh που έχει 100kA/ m, H 500kA m (μ 0 1.5610-7 J A - m -1 ). R c / 7. Για ένα μαγνήτη του οποίου το τεταρτημόριο απομαγνήτισης του βρόχου vsh περιγράφεται από την εξίσωση Μ=Μ R +χη βρείτε τα συνεκτικά πεδία H, H και το μέγιστο ενεργειακό γινόμενο. 8. Έστω μαγνήτης του οποίου το τεταρτημόριο απομαγνήτισης του βρόχου ΒvsH B H. Πόση ενέργεια μαγνητοστατικού 0 περιγράφεται από την σχέση πεδίου παράγει στο χωρο που τον περιβάλλει αν έχει σχήμα με παράγοντα απομαγνήτισης Ν. R 9. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι τιμές της μαγνήτισης κόρου και της σταθεράς ανισοτροπίας για ενώσεις του τύπου R Fe 14 B. (α) Σε ποιο από αυτά τα υλικά μπορεί να επιτευχθεί το υψηλότερο συνεκτικό πεδίο και πόσο είναι το θεωρητικό άνω όριο; (β) ποιό είναι το καταλληλότερο για εφαρμογές σε μόνιμους μαγνήτες και γιατί; B 30. Η εξίσωση: H T H 1 T T 0 περιγράφει με καλή προσέγγιση την εξάρτηση του κρίσιμου μαγνητικού πεδίου από τη θερμοκρασία Τ στην περίπτωση υπεραγωγών τύπου Ι. Για το n έχουμε: T =3.7K και H (0) = 4.3 ka/m. Σχεδιάστε ποιοτικά τις καμπύλες της αντίστασης σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας σε μηδενικό πεδίο, σε πεδίο 8.1 ka/m καθώς και σε πεδίο 48.6 ka/m πάνω στο ίδιο διάγραμμα. 31. Σύρμα από n διαμέτρου d=mm διαρρέεται από 1 Α. Ποια είναι η πυκνότητα ρεύματος όταν αυτό βρίσκεται (α) σε θερμοκρασία που πλησιάζει το απόλυτο μηδέν (β) σε θερμοκρασία 10Κ. Δίνονται T =3.7 K και H (0) = 4.3 ka/m και λ(0) = 34 nm. 3. Ποιο είναι το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να περάσει από σύρμα από n διαμέτρου d=mm σε θερμοκρασία 3Κ χωρίς αυτό να χάσει τις υπεραγώγιμες ιδιότητές του. Ποια είναι η πυκνότητα ρεύματος όταν αυτό διαρρέεται από Ι=1 Α στην ίδια θερμοκρασία. Δίνονται T =3.7 K και H (0) = 4.3 ka/m και λ(0) = 34 nm. H T H 0 1 T / T, 0 T. 1 T 4 T 33. Ποια είναι η κοντινότερη απόσταση στην οποία μπορεί να βρίσκονται δυο φλαξόνια σε ένα υπεραγωγό τύπου ΙΙ με B.1T, B T, δεδομένου ότι σχηματίζουν c1 0 c 3 0 εξαγωνικό πλέγμα ( B 0 1 ln, B, Φ 0 =.0710-15 Τ m ) 4
34. Η παρακάτω εικόνα μικροσκοπίας παρουσιάζει το πλέγμα φλαξονίων σε V 3 i στους.3 Κ Υπολογίστε προσεγγιστικά το πεδίο στο οποίο λήφθηκε η εικόνα. Ποια η κοντινότερη απόσταση που μπορούν να βρεθούν δύο φλαξόνια σε V 3 i. (Φ 0 =.0710-15 Τ m, Β 1 =55mT, B =3 T )