ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανοαρίο 7 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ γ γ β δ ΙΑΙΟΛΟΓΗΣΗ 3 4 3 Α5. α. Σωστό β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ B Β. Σωστ απάντηση είναι η α. Αιτιολόγηση ος τρόπος Το σώµα εκτελεί οριζόντια βολ. Σύµφωνα µε την αρχ ανεξαρτησίας των κινσεων το σώµα στον οριζόντιο άξονα εκτελεί εθύγραµµη οµαλ κίνηση ενώ στον κατακόρφο άξονα ελεύθερη πτώση. Από το διπλανό σχµα έχοµε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές AB = BΓ αφού ϕ = 45 ο : = h t = gt t = g ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ος τρόπος Από το τρίγωνο ΑΒΓ το σχµατος έχοµε: ο h ηµ45 = () και σν45 AΓ ιαιρώντας κατά µέλη τις (), () βρίσκοµε: = h t = gt t = g ο = (). AΓ Β. Σωστ απάντηση είναι η α. Αιτιολόγηση Αναφερόµαστε στο παρακάτω σχµα, όπο θεωρούµε ως θετικ τη φορά της αρχικς ταχύτητας της σφαίρας Σ. ÇÑ Εφαρµόζοντας την Α..Ο για το µονωµένο σύστηµα των δο σφαιρών έχοµε: pσσ = p σσ αλγεβρικά V = + 3 V = ( + ) ( ) V = 4 Σνεπώς ο ζητούµενος λόγος θα είναι: = = ( + ) V 4 4 = 4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ΘΕΜΑ Γ Γ. Η σφαίρα Σ εκτελεί οµαλ κκλικ κίνηση µε ακτίνα R ίση µε το µκος το νµατος L. Σνεπώς το µέτρο της γωνιακς ταχύτητας πολογίζεται από την σχέση: = ω R ω = R rad ω = Η φορά της γωνιακς ταχύτητας πολογίζεται από τον κανόνα το δεξιού χεριού και είναι κάθετη στο δάπεδο και µε φορά προς τα κάτω στο κέντρο Ο της κκλικς τροχιάς όπως φαίνεται στο σχµα. Η περίοδος είναι π T = T = π ω Γ. Η ακτίνα πο σνδέει τη σφαίρα Σ µε το κέντρο Ο διαγράφει επίκεντρες rad γωνίες µε σταθερό ρθµό ω =. Οι δύο σφαίρες θα σγκροστούν όταν θα έχει διαγραφεί γωνία θ. Αρχικά µετατρέποµε την γωνία σε rad: π π θ = θ = rad 8 3 και πολογίζοµε τον χρόνο από την σχέση ορισµού της γωνιακς ταχύτητας: π θ θ ω = t = = 3 t ω π π 3 3 t= t = t t = t = π 3 Γ3. Το σύστηµα είναι µονωµένο στην διεύθνση κίνησης, αφού δεν δέχεται καµία εξωτερικ δύναµη κατά τη διεύθνση ατ. p = p + = + αρχ. σσ τελ. σσ ( ) Η ορµ της σφαίρας Σ πριν την κρούση ταν µηδενικ. Επιπλέον τα νµατα έχον ίδιο µκος και οι σφαίρες αµελητέες διαστάσεις, σνεπώς οι ταχύτητες των σωµάτων ακριβώς πριν και µετά την κρούση είναι στην ίδια διεύθνση. Θεωρώντας θετικ φορά την αρχικ φορά της σφαίρας Σ η σχέση () γράφεται σε αλγεβρικ µορφ: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) + = + = = Η φορά της ταχύτητας είναι ίδια µε την αρχικ της ταχύτητας της σφαίρας Σ. Γ4. Μετά την κρούση και τα δύο σώµατα εκτελούν οµαλ κκλικ κίνηση. Αφού αµέσως µετά την κρούση κινούνται µε αντίθετες γραµµικές ταχύτητες και δεδοµένο ότι η ακτίνα της κκλικς τροχιάς τος είναι ίδια, και οι γωνιακές ταχύτητες των σωµάτων έχον ίδιο µέτρο και αντίθετη φορά. Αν λοιπόν αναλογιστεί κανείς ότι όταν ξανασναντηθούν οι δύο σφαίρες οι επιβατικές ακτίνες θα έχον διαγράψει σνολικά γωνία π, ενώ ο ρθµός µε τον οποίο διαγράφον γωνίες είναι ίδιος ( ω = ω ), η λύση είναι προφανς: θ = θ = π rad Γενικότερα το ερώτηµα θα µπορούσε να απαντηθεί ως εξς: Αρχικά πολογίζοµε τα µέτρα των νέων γωνιακών ταχττων: ω = = rad/, ω = = rad/ R R αι κατόπιν στηριζόµαστε στο γεγονός ότι αφού οι σφαίρες διαγράφον αντίρροπα την κκλικ τροχιά όταν σναντηθούν οι επιβατικές ακτίνες θα έχον διαγράψει σνολικ γωνία ίση µε π rad: Άρα: θ + θ = π ω t + ω t = π αι θ = ω t = π rad θ = ω t = π rad π t = = π ec ω + ω ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ΘΕΜΑ. Εφαρµόζοµε τη διατρηση µηχανικς ενέργειας για τη µετάβαση το σώµατος Σ από το Α στο Γ γνωρίζοντας ότι στην θέση ατ η ταχύτητα το είναι µηδέν. Επίπεδο αναφοράς βαρτικς δναµικς ενέργειας ορίζοµε το οριζόντιο επίπεδο πο περνά από το σηµείο Α. E = Ε + U = + U αρχ,a τελ, Γ A A Γ Γ gh + = + gh = = /. Η διάσπαση το σώµατος αλλά και γενικότερα τέτοιο τύπο «εκρηκτικές» διασπάσεις µελετώνται στο πλαίσιο της Α..Ο. Ακόµη και σε περιπτώσεις πο το σύστηµα (σώµα) πο διασπάται δεν είναι µονωµένο, χρησιµοποιούµε την Α..Ο πό την προϋπόθεση ότι η «έκρηξη» έχει αµελητέα διάρκεια και θεωρώντας ότι οι εσωτερικές δνάµεις πο αναπτύσσονται µεταξύ των µερών το πό διάσπαση σώµατος, είναι πολύ µεγαλύτερες από τις εξωτερικές. Εφαρµόζοµε την αρχ της ιατρησης της Ορµς κατά την έκρηξη το σώµατος Σ, µε θετικ τη φορά της ταχύτητας το Σ. p = p αρχ. σσ τελ. σσ = () = + = + = 3 3 Η ενέργεια πο γίνεται κινητικ από την έκρηξη είναι: E = + = /. E () = + E E = ( ) + = 3 3 Άρα από () βρίσκοµε = 4 /. Τα σώµατα µετά την έκρηξη θα κινηθούν σε αντίθετες κατεθύνσεις µε µέτρα ταχττων = 4 / και = /.. Εφαρµόζοµε τη διατρηση µηχανικς ενέργειας για τη µετάβαση το σώµατος Σ από το Γ στο γνωρίζοντας ότι στην θέση ατ η ταχύτητα το είναι µηδέν. Επίπεδο αναφοράς βαρτικς δναµικς ενέργειας ορίζοµε το οριζόντιο επίπεδο πο περνά από το σηµείο Γ. E = Ε + U = + U αρχ, Γ τελ, Γ Γ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) = gh h = h = = R. Άρα το ύψος πο ανέβηκε το σώµα g ισούται µε την ακτίνα το τεταρτοκκλίο. Εποµένως το σώµα Σ θα απέχει από το έδαφος: H= R+ h= 4 3. Το σώµα φτάνει στην κορφ το τεταρτοκύκλιο µε ταχύτητα µηδέν όπως αποδείχθηκε στο προηγούµενο ερώτηµα. Στην θέση η µόνη δύναµη στην διεύθνση της ακτίνας πο έχει το ρόλο της κεντροµόλο είναι η αντίδραση Ν το δαπέδο στο σώµα Σ : F κ = R Ν = N= R 4. Το σώµα Σ εγκαταλείπει το τεταρτοκύκλιο από το σηµείο Γ µε το ίδιο µέτρο ταχύτητας πο απέκτησε από την έκρηξη. Εφαρµόζοµε τη διατρηση µηχανικς ενέργειας για τη µετάβαση το σώµατος Σ από το στο Γ. Επίπεδο αναφοράς βαρτικς δναµικς ενέργειας ορίζοµε το οριζόντιο επίπεδο πο περνά από το σηµείο Γ. E = Ε + U = + U αρχ, τελ, Γ Γ Γ gh = = = / Τα σώµατα Σ και Σ εκτελούν οριζόντια βολ, µε µέτρα ταχττων = 4 /, = /. Ç Ο χρόνος πτώσης είναι: h = gt h t= t=. g ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) Υπολογίζοµε τα βεληνεκ των δύο σωµάτων: = t = 8 = t = 4 Η απόσταση των σωµάτων όταν φτάνον στο έδαφος είναι: = = 4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΛΕΙΣΤΙΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7