Λφκειο Ακρόπολθσ 2015 Επιμζλεια Μάριοσ Πουργουρίδθσ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Η πιο κάτω μπάλα αφινεται να πζςει από το ςθμείο Α,κτυπά ςτο ζδαφοσ ςτο ςθμείο Ε και αναπθδά ςε μικρότερο φψοσ φκάνοντασ ςτο ςθμείο Β. Α Α H=8m Β Ε h=5m Ε α) Σχεδιάςτε, ςτο τελευταίο ςχιμα, το διάνυςμα τθσ μετατόπιςθσ για όλθ τθν κίνθςθ. β) Υπολογίςτε το μζτρο τθσ πιο πάνω μετατόπιςθσ. γ) Υπολογίςτε το ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε θ μπάλα. 2. Η εξίςωςθ κίνθςθσ ενόσ αυτοκινιτου που κινείται ςε ευκεία είναι: x = 12 t - 4 t 2 το x ςε m και το t ςε s α) Τι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το αυτοκίνθτο και γιατί ; β) Υπολογίςτε τθ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου όταν παρζλκει χρόνοσ 5s. 3. Ο υπζρθχοσ (SONAR) χρθςιμοποιείται για να μετριςει το βάκοσ τθσ κάλαςςασ. Ζνα κφμα υπεριχων από ζνα πλοίο αντανακλάται ςτο βυκό τθσ κάλαςςασ και επιςτρζφει πίςω ςτο πλοίο. υπζρθχοσ Βυκόσ
Ο χρόνοσ μεταξφ των παλμϊν από τθν ςτιγμι που φεφγουν από το πλοίο μζχρι να φτάςου πίςω ςε αυτό καταγράφεται. H γραφικι παράςταςθ δείχνει τθ ςχζςθ μεταξφ του χρόνου που ταξίδεψε ο υπζρθχοσ και τθσ ςυνολικισ απόςταςθσ που ταξίδεψε ςτο νερό. Συνολικι απόςταςθ (m) Χρόνοσ ( s) α) Χρθςιμοποιιςτε το γράφθμα για να βρείτε το βάκοσ τθσ κάλαςςασ όταν ο ςυνολικόσ χρόνοσ που χρειάςτθκε ο υπζρθχοσ από το πλοίο μζχρι τον βυκό και να επιςτρζψει πίςω ςε αυτό ιταν 4s. β) Βρείτε τθν ταχφτθτα του υπζρθχου. γ) Σχεδιάςτε πάνω ςτθν γραφικι το αντίςτοιχο διάγραμμα ενόσ άλλου υπζρθχου που κινείται με τθν μιςι ταχφτθτα. δ) Βρείτε τον χρόνο που χρειάηεται ο υπζρθχοσ για να φτάςει ςε ζνα ςθμείο του βυκοφ που ζχει βάκοσ 740m.
4. Ζνα τρζνο ταξιδεφει από μια πόλθ Α ςε μια άλλθ Β. Για το ταξίδι αυτό χρειάηεται 15 λεπτά. α) Γράψτε τθν εξίςωςθ τθσ μζςθσ αρικμθτικισ ταχφτθτασ. β) Υπολογίςτε τθν μζςθ αρικμθτικι ταχφτθτα. Το τρζνο ςυνεχίηει το ταξίδι του από τθν πόλθ Β ςτθν Γ. Η πιο κάτω γραφικι παράςταςθ δείχνει πωσ μεταβάλλεται θ ταχφτθτα για αυτό το μζροσ του ταξιδιοφ. Ταχφτθτα ςε m/s Χρόνοσ ςε s Πόλθ Β πόλθ Γ γ) Χρθςιμοποιιςτε τθ γραφικι παράςταςθ για να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ του τρζνου, ςε m/s 2, από 0-300s μετά που φεφγει από τθν πόλθ Β. δ) Σχεδιάςτε τθν γραφικι παράςταςθ α=f(t) για τθ χρονικι διάρκεια 0-300s. ε) Χρθςιμοποιιςτε τθν γραφικι παράςταςθ ταχφτθτασ χρόνου για να βρείτε τθν απόςταςθ, ςε m, που ζχει θ πόλθ Β από τθν πόλθ Γ.
5. Μια Porsche 911 GT3 ζχει τα εξισ τεχνικά χαρακτθριςτικά: Επιτάχυνση 0-60 mph 4s. Αυτό ςθμαίνει ότι ξεκινϊντασ από τθν θρεμία για να φτάςει τθν ταχφτθτα 60 μίλια ανα ώρα χρειάηεται μόλισ 4 δευτερόλεπτα. Μάζα 1400 Kg Τελικθ ταχφτητα 194 mph α) Αν 1 μίλι αντιςτοιχεί με 1600 μζτρα περίπου, βρείτε με πόςα m/s αντιςτοιχεί το 1 mph. β) Υπολογίςτε τθν ταχφτθτα 60mph ςε m/s. γ) Υπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του ςε m/s 2. δ) Πόςο χρόνο κζλει να φτάςει ςτθν τελικι του ταχφτθτα, όταν ξεκινά από τθν θρεμία; 6. Δίνεται θ γραφικι παράςταςθ κζςθσ χρόνου x = f(t) για ζνα κινθτό που κινείται ευκφγραμμα και τθν χρονικι ςτιγμι t = 0s βρίςκεται ςτθ κζςθ x = 0m. x (m) 0 5 15 25 t (s) α) Χαρακτθρίςτε το είδοσ τθσ κάκε κίνθςθσ για τα πιο κάτω χρονικά διαςτιματα: (i) (ii) 0s μζχρι 5s 5s μζχρι 15s (iii) 15s μζχρι 25s β) Υπολογίςτε τθν ταχφτθτα του για το κακζνα από τα πιο πάνω χρονικά διαςτιματα.
γ) Βρείτε τθ μζςθ ταχφτθτα για τθν διάρκεια 0-25s. δ) Χαράξτε τθ γραφικι θ ταχφτθτασ-χρόνου υ = f(t). Τι ςυμβολίηει το εμβαδό ςε αυτι τθ γραφικι. 7. -10-5 0 5 10 Β Α Γ. α) Να υπολογίςετε τθν μζςθ αρικμθτικι ταχφτθτα για το κινθτό που ακολουκεί τθν πιο κάτω διαδρομι Α-Β-Α-Γ μζςα ςε χρόνο 10s β) Να ςχεδιάςετε το διάνυςμα τθσ μετατόπιςθσ για τθν πιο πάνω κίνθςθ και να υπολογίςετε το μζτρο του.
8. Ζνα φτερό και μια ςφαίρα αφινονται να πζςουν από το ίδιο φψοσ h=12m εκτελϊντασ ελεφκερθ πτϊςθ. h=12m Α) Ποίεσ προχπόκεςθσ πρζπει να ιςχφουν για να ζχουμε ελεφκερθ πτϊςθ; Β) Εξθγιςτε αν τα ςϊματα κα φτάςουν μαηί τθν ίδια χρονικι ςτιγμι ςτο ζδαφοσ ι αν κάποιο από αυτά κα φτάςει πρϊτο. Δικαιολογιςτε τθν απάντθςθ ςασ με λόγια ι με πράξεισ 9. Η ευκφγραμμθ κίνθςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου περιγράφεται με το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου που δίνεται πιο κάτω υ (m/s) 45 25 20 t(s) α) Τι είδουσ κίνθςθ παριςτάνει και γιατί; β) Πόςθ είναι θ επιτάχυνςθ του ;γ) Ποια θ μετατόπιςθ του δεδομζνου ότι ξεκινά από τθν αφετθρία τθν χρονικι ςτιγμι t=0s
10.. Μια ομάδα μαθηηών πος μελεηούζε πειπαμαηικά ζηο επγαζηήπιο ηιρ εςθύγπαμμερ κινήζειρ, ππαγμαηοποίηζε ηη διάηαξη πος θαίνεηαι ζηο ζσήμα. Άθηζαν ελεύθεπο ηο αμαξάκι να κινηθεί καηά μήκορ ηος διαδπόμος και με ηη βοήθεια ηηρ διαζύνδεζηρ και ηος ηλεκηπονικού ςπολογιζηή πήπαν ηιρ μεηπήζειρ ηηρ ηασύηηηαρ και ηος σπόνος πος θαίνονηαι ζηον πίνακα. διαζύνδεζη αιζθηηήρας α) Να κάνετε ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ τθ γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ-χρόνου για το αμαξάκι, χρθςιμοποιϊντασ τισ μετριςεισ του πιο πάνω πίνακα. Τατύτητα σ (m/s) 0 Χρόνος t (s) β) Να υπολογίςετε τθν κλίςθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ. γ) Ποιο μζγεκοσ εκφράηει θ κλίςθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ. δ) Να υπολογίςετε τθν απόςταςθ που κα διανφςει το αμαξάκι ςτθ χρονικι διάρκεια 0s μζχρι 3s.
11. Η πιο κάτω γραφικι παράςταςθ ταχφτθτασ χρόνου δείχνει τθν κίνθςθ δφο αυτοκινιτων Α και Β που κινοφνται ευκφγραμμα. α. Περιγράψτε τθν κίνθςθ του αυτοκινιτου Α μεταξφ του 0 και 60 δευτερολζπτου. β. Να βρείτε τθ χρονικι ςτιγμι που τα δφο αυτοκίνθτα ζχουν τθν ίδια ταχφτθτα. γ. Υπολογίςτε τθ διαφορά των ταχυτιτων των δφο κινθτϊν ςτο 30s. δ. Υπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του Α αυτοκινιτου ςτο χρονικό διάςτθμα 0s μζχρι 30s. ε. Υπολογίςτε τθν απόςταςθ που διάνυςε το Α αυτοκίνθτο ςτο χρονικό διάςτθμα από το 0s μζχρι το 60s.