ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία για την παραλαβή της Γραπτής Εργασίας από το μέλος ΣΕΠ η Τετάρτη 12/11/2014, ώρα 11:59 μ.μ. Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 1 από 7
ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΗ ΘΕ ΔΙΠ 50 1. Κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δίνονται πέντε (5) γραπτές εργασίες (Γ.Ε.). Κάθε Γ.Ε. βαθμολογείται στην κλίμακα 0-10. Για να κατοχυρώσετε δικαίωμα συμμετοχής στις εξετάσεις θα πρέπει να υποβάλετε τουλάχιστον τέσσερις (4) Γ.Ε. και να συγκεντρώσετε συνολική βαθμολογία τουλάχιστον 25 μονάδων (το δυνητικό άριστα 50 μονάδες). 2. Η υποβολή των Γ.Ε. (σε ηλεκτρονικά αρχεία μορφής doc ή pdf ) γίνεται αποκλειστικά μέσω της πλατφόρμας moodle (http://study.eap.gr). 3. Πρέπει να τηρείται η προθεσμία υποβολής των Γ.Ε. επειδή μετά το πέρας της καταληκτικής ημερομηνίας υποβολής κάθε Γ.Ε. δεν παρέχεται δυνατότητα εκπρόθεσμης υποβολής. 4. Τα φύλλα της Γ.Ε. εργασίας θα πρέπει να αριθμημένα. Στην πρώτη σελίδα της εργασίας θα πρέπει να αναγράφετε το ονοματεπώνυμό σας και τον αριθμό της Γ.Ε. 5. Μην αντιγράφετε τις εκφωνήσεις! Να γράφετε μόνο τις αιτιολογημένες απαντήσεις σας βάζοντας στην αρχή την αντίστοιχη αρίθμηση της άσκησης και του ερωτήματος που απαντάτε. 6. Να βάζετε τις απαντήσεις σας στις ασκήσεις / ερωτήματα με τη σειρά, όχι ανάκατα. Με τον τρόπο αυτό διασφαλίζεται ότι καμιά απάντηση δεν θα διαφύγει της προσοχής του Καθηγητή-Συμβούλου σας. 7. Σε κάθε ερώτημα να δίνετε έναν (1) μόνο τρόπο λύσης. 8. Αν σε ένα ερώτημα χρησιμοποιείται το στατιστικό πακέτο ΜΙΝΙΤΑΒ, θα πρέπει να περιέχεται οπωσδήποτε στην απάντησή σας (α) πλήρης περιγραφή της διαδικασίας του ΜΙΝΙΤΑΒ που ακολουθήσατε, (β) αντίγραφο της εκτύπωσης του session window του ΜΙΝΙΤΑΒ και ενδεχομένως σχήματα, και (γ) σχολιασμό ή ερμηνεία του αποτελέσματος του ΜΙΝΙΤΑΒ. 9. Δεν θα βαθμολογούνται απαντήσεις στις οποίες γίνεται χρήση άλλου στατιστικού πακέτου (εκτός του ΜΙΝΙΤΑΒ). Επιτρέπεται η χρήση του Excel για τη διενέργεια μόνον απλών αριθμητικών υπολογισμών. 10. Στις προτάσεις «Σωστό - Λάθος» πρέπει απαραίτητα να γράφετε την επιλογή σας («Σωστό» ή «Λάθος»). Στις προτάσεις που επιλέγετε την απάντηση «Λάθος» να δίνετε σαφή αιτιολόγηση, η οποία να περιέχει εντοπισμό του λάθους, και όχι να παραπέμπετε σε ολόκληρες παραγράφους ή σελίδες του εκπαιδευτικού υλικού. Ομοίως, στα ερωτήματα «Πολλαπλής Επιλογής», πρέπει απαραίτητα να επιλέγετε τη σωστή επιλογή, π.χ. «η επιλογή (ii) η Σωστή» και να αιτιολογείτε με σαφήνεια την επιλογή σας. Αν δεν υπάρχει ξεκάθαρη επιλογή σε μία πρόταση «Σωστό - Λάθος», ή σε ένα ερώτημα «Πολλαπλής Επιλογής», το ερώτημα θα μηδενίζεται. 11. Εάν υποβληθούν από δύο ή περισσότερους φοιτητές πανομοιότυπες απαντήσεις σε μια ή περισσότερες ασκήσεις (έστω και με διακοσμητικές αλλαγές για να φαίνονται δήθεν διαφορετικές), θα μηδενίζονται οι εργασίες όλων των εμπλεκόμενων φοιτητών (απόφαση της Ομάδας Διδακτικού Προσωπικού της ΔΙΠ 50). Βαθμολόγηση: Στις Γ.Ε. οι μονάδες που αντιστοιχούν σε κάθε άσκηση και σε κάθε ερώτημα χωριστά δίνονται μέσα σε παρένθεση (σύνολο 100 μονάδες). Ο βαθμός της Γ.Ε. προκύπτει από το πηλίκο Βαθμός Γ.Ε. με στρογγυλοποίηση ενός δεκαδικού ψηφίου. Συνολικές μονάδες 10 Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 2 από 7
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 1 (15 μονάδες) Δώστε την κατάλληλη απάντηση (ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ) στις τελευταίες προτάσεις των παραγράφων (α)-(ε) και στις προτάσεις (στ)-(ι). Αιτιολογήστε σύντομα μόνο τις απαντήσεις στις οποίες επιλέξατε ΛΑΘΟΣ. (α-1.5) Σε μια έρευνα που αφορούσε ασθενείς που νοσηλεύθηκαν στην καρδιολογική μονάδα ενός νοσοκομείου των Αθηνών το έτος 2013, αποτέλεσαν αντικείμενο μελέτης τα ακόλουθα ενδεχόμενα: { A καπνιστής με υψηλή χοληστερόλη }, B { καπνιστής με μη υψηλή χοληστερόλη }, C { μη καπνιστής με υψηλή χοληστερόλη }, D { μη καπνιστής με μη υψηλή χοληστερόλη }. Το ενδεχόμενο ( B D) A δηλώνει μη καπνιστή με μη υψηλή χοληστερόλη. (β-1.5) Έστω Χ και Υ δύο τυχαίες μεταβλητές με συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας f X (x) και f Y (y), αντίστοιχα. Αν ισχύει cov( X, Y ) 0 τότε f ( x) f ( ) X Y y X x. (γ-1.5) Έστω Χ μια τυχαία μεταβλητή που δηλώνει τη θερμοκρασία στο εσωτερικό ενός ψυκτικού θαλάμου. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της Χ 0 και 1 βαθμός Κελσίου, αντίστοιχα. Τότε η πιθανότητα η Χ να πάρει τιμή μεταξύ -2 και 2 βαθμών Κελσίου ενδέχεται να μικρότερη του 0.5. (δ-1.5) Έστω ο δειγματικός χώρος,,,,,,,, }, και τα ενδεχόμενα { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C { 5, 6, 7, 8, 9. Τότε A,, }, B,,,, } και } και { 1 2 3 { 2 3 4 5 6 ( B C) ( A B) { 1, 5, 6} A ( C) ) B {,,, }. ( 1 7 8 9 (ε-1.5) Έστω X μια τυχαία μεταβλητή με πεπερασμένη μέση τιμή. Τότε E ( X ) 0. (στ-1.5) Οποιοδήποτε ενδεχόμενο A ενός δειγματικού χώρου, με 0 P ( A) 1, μαζί με το συμπλήρωμά του, ενδεχόμενα ασυμβίβαστα, ανεξάρτητα και εξαντλούν από κοινού το δειγματικό χώρο. (ζ-1.5) Αν A, B και C τρία ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου, τότε το ενδεχόμενο να πραγματοποιηθούν το πολύ δύο από τα A, B και C εκφράζεται ως ( A BC) ( ABC ) ( ABC). (η-1.5) Σε πείραμα με συνεχή δειγματικό χώρο δεν μπορεί να οριστεί διακριτή τυχαία μεταβλητή. (θ-1.5) Αν P ( A) 1/ 4 και P ( B) 1/ 5, τότε τα ενδεχόμενα Α και Β ασυμβίβαστα. (ι-1.5) Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής συνεχής συνάρτηση. Άσκηση 2 (9 μονάδες) Ο ημερήσιος αριθμός παραγγελιών που δέχεται μια εταιρεία μεταφορών περιγράφεται από μια τυχαία μεταβλητή Χ που έχει την ακόλουθη συνάρτηση πιθανότητας. x 0 1 2 3 4 5 P( X x) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 (α-2) Να υπολογιστεί η αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Χ. Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 3 από 7
(β-2) Με χρήση της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής να υπολογιστεί η πιθανότητα η εταιρεία να δεχθεί από 2 έως και 4 παραγγελίες σε μια δεδομένη ημέρα. (γ-2) Όταν η εταιρεία δέχεται περισσότερες από 3 παραγγελίες σε μια ημέρα επιβαρύνεται με επιπλέον έξοδα επειδή χρειάζεται να απασχολήσει περισσότερους οδηγούς και εργάτες. Ποια η πιθανότητα η εταιρεία να επιβαρυνθεί με επιπλέον έξοδα σε μια δεδομένη ημέρα; (δ-1) Ποιος ο αναμενόμενος αριθμός παραγγελιών σε μια ημέρα; (ε-2) Ποια η διασπορά της Χ; Άσκηση 3 (10 μονάδες) Η τυχαία μεταβλητή X έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που δίνεται από τον τύπο 4 2x, 1 x 2 f ( x) 0, αλλού. (α-2) Βρείτε την αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Χ. (β-2.5) Υπολογίστε την 4 P X 3 X. 3 (γ-2) Βρείτε το 0.25 ποσοστιαίο σημείο της Χ. (δ-2.5) Βρείτε τη μέση τιμή και τη διασπορά της Χ. (ε-1) Βρείτε τη μέση τιμή και τη διασπορά της τυχαίας μεταβλητής Y 3X 2. Άσκηση 4 (13 μονάδες) Η κοινή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των τυχαίων μεταβλητών Χ και Υ δίνεται από τον τύπο 2 2 3( x y ), 1 x 1, 0 y 2 f ( x, y) 20 0, αλλού. (α-2) Βρείτε τις περιθώριες συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας των Χ και Υ. (β-2) Υπολογίστε τις μέσες τιμές E (X ) και E (Y ). (γ-2) Υπολογίστε το συντελεστή συσχέτισης των Χ και Υ. (δ-2) Εξετάστε εάν οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ ανεξάρτητες. (ε-2) Βρείτε τη δεσμευμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Υ όταν X 0. (στ-3) Βρείτε την Άσκηση 5 (11 μονάδες) 1 1 P X Y 1. 2 2 Έχουμε έξι κλειστές βαλίτσες αριθμημένες από το 1 έως το 6. Κάθε βαλίτσα περιέχει μία κάρτα που δηλώνει το ποσό που κερδίζει ή χάνει ένας παίκτης αν ανοίξει τη βαλίτσα. Ο παίκτης πρώτα ρίχνει ένα δίκαιο νόμισμα. Αν το αποτέλεσμα «κεφάλι», τότε ο παίκτης διαλέγει τυχαία μία από τις βαλίτσες με μονό αύξοντα αριθμό, ενώ αν το αποτέλεσμα «γράμματα» διαλέγει τυχαία μία από τις βαλίτσες με ζυγό αύξοντα αριθμό. Υποθέστε πως στις βαλίτσες 1, 2, 3 και 5 η κάρτα γράφει «0 ευρώ», στη βαλίτσα 4 γράφει «-10 ευρώ» (ο παίκτης χάνει 10 ευρώ) και στη βαλίτσα 6 γράφει «+10 ευρώ» (ο παίκτης κερδίζει 10 ευρώ). Έστω Χ μια τυχαία μεταβλητή που παίρνει την τιμή 1 αν το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος «γράμματα» και την τιμή 0 αν «κεφάλι». Έστω Υ η τυχαία μεταβλητή που δηλώνει το ποσό που χάνει ή κερδίζει ο παίκτης με το άνοιγμα της βαλίτσας. (α-4) Βρείτε την κοινή συνάρτηση πιθανότητας των Χ και Υ. Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 4 από 7
(β-2) Βρείτε την περιθώρια αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Υ. (γ-1) Βρείτε τη μέση τιμή της Υ. (δ-2) Εξετάστε εάν οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ ασυσχέτιστες. (ε-2) Εξετάστε εάν οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ ανεξάρτητες. Άσκηση 6 (10 μονάδες) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση, ανάμεσα στις (i), (ii), (iii) ή (iv), των παρακάτω πέντε ερωτημάτων. Αιτιολογήστε σύντομα την απάντησή σας. (α-2) Έστω ότι για δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ γνωστό ότι var( X Y ) var( X Y ). Τι από τα παρακάτω ισχύει για το συντελεστή συσχέτισής τους; i) 0. ii) 0. iii) 0. iv) 1. (β-2) Έστω μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που παίρνει μόνο δύο τιμές: την τιμή 0 με πιθανότητα p 0 και την τιμή 1 με πιθανότητα p 1, όπου p p 1. Τι από τα παρακάτω ισχύει; 0 0 1 i) Η μέση τιμή της Χ ισούται με 0.5. ii) Η διάμεσος της Χ ισούται με 0.5. iii) Η μέση τιμή και η διάμεσος της Χ ίσες μεταξύ τους. iv) Η διασπορά της Χ μικρότερη της μονάδας. (γ-2) Έστω δύο ενδεχόμενα A και B που εξαντλούν από κοινού το δειγματικό χώρο. Επίσης δίνεται ότι P ( B A) 1/ 2 και P ( A) 1/ 2. Τι από τα παρακάτω ισχύει; i) Τα ενδεχόμενα A και B ανεξάρτητα. ii) Τα ενδεχόμενα A και B ασυμβίβαστα. iii) P ( B) 1/ 2. iv) P ( A B) 1/ 3. (δ-2) Σε ένα πείραμα παρατήρησης της απόλυτης τιμής της διαφοράς των αποτελεσμάτων που εμφανίζονται κατά τη ρίψη δύο ζαριών, ο δειγματικός χώρος του πειράματος αποτελείται από i) 11 στοιχεία. ii) 36 στοιχεία. iii) 6 στοιχεία. iv) 5 στοιχεία. (ε-2) Ένα super market προμηθεύεται μεξικάνικη salsa σε βαζάκια των 350 γραμμαρίων από 2 εταιρείες, τη «Flavor» και τη «Sabor». Έχει βρεθεί πως το 2% από τα βαζάκια της «Flavor» έχουν ελαττωματικά καπάκια. Διαλέγουμε στην τύχη ένα βαζάκι από το super market και ορίζουμε τα ενδεχόμενα A {το βαζάκι της εταιρείας «Flavor»} και B {το βαζάκι έχει ελαττωματικό καπάκι}. Τότε i) P ( A B) 0. 02. ii) P ( B A) 0. 98. iii) P ( A B) 0. 02. iv) P ( B A) 0. 98. Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 5 από 7
Άσκηση 7 (10 μονάδες) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση σε καθένα από τα παρακάτω δέκα ερωτήματα. Δεν απαιτείται αιτιολόγηση της επιλογής σας. (α-1) Αν τα ενδεχόμενα Α και Β ασυμβίβαστα, P ( A) 0. 6 και P ( A B) 0. 5, τότε η πιθανότητα P (B) i. 0. 9 ii. 0. 1 iii. 0. 45 iv. 0. 25 v. 0. 8 vi. 0. 9 (β-1) Σε ένα τεστ δίνονται δύο ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής όπου η κάθε ερώτηση έχει μόνο μία σωστή απάντηση. Η πρώτη ερώτηση έχει 4 πιθανές απαντήσεις, ενώ η δεύτερη ερώτηση έχει 5 πιθανές απαντήσεις. Αν ο φοιτητής διαλέγει τις απαντήσεις στην τύχη, τότε η πιθανότητα να απαντήσει λανθασμένα και στις δύο ερωτήσεις i. 1 ii. 0. 2 iii. 0. 4 iv. 0 v. 0. 75 vi. 0. 6 (γ-1) Σε ένα δοχείο υπάρχουν 9 σφαίρες αριθμημένες από το 1 έως το 9. Επιλέγουμε τυχαία, χωρίς επανατοποθέτηση, 5 σφαίρες και σημειώνουμε τον πενταψήφιο αριθμό που προέκυψε (το πρώτο ψηφίο του αριθμού η ένδειξη που φέρει πάνω της η σφαίρα που επιλέχθηκε πρώτη, το δεύτερο ψηφίο του αριθμού η ένδειξη που φέρει πάνω της η σφαίρα που επιλέχθηκε δεύτερη, κ.ο.κ.). Η πιθανότητα να προκύψει πενταψήφιος αριθμός που δεν περιέχει καθόλου το ψηφίο 1 i. 1 / 9 ii. 8 / 9 iii. 4 / 9 iv. 9 5 5 5 8 / 9 v. vi. 8!/ 9! (δ-1) Ο Παναγιώτης, η Μαρία, ο Κώστας, η Γεωργία και ο Νίκος κάθονται τυχαία σε 5 στη σειρά αριθμημένες καρέκλες. Οι διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορούν να καθίσουν οι 5 φίλοι έτσι ώστε ο Παναγιώτης να κάθεται δίπλα στη Μαρία i. 24 ii. 4 iii. 12 iv. 8 v. 48 vi. 10 (ε-1) Αν για τα ενδεχόμενα Α και Β γνωρίζουμε ότι P ( B) 1/ 3 και P ( A B) 1/ 4, τότε η πιθανότητα P ( A B) i. 7 / 3 ii. 1 / 4 iii. 2 / 5 iv. 1 / 7 v. 7 / 12 vi. 1 / 12 (στ-1) Από ένα δοχείο που περιέχει 5 άσπρες και 10 μαύρες σφαίρες επιλέγουμε τυχαία, χωρίς επανατοποθέτηση, 4 σφαίρες. Η πιθανότητα να πάρουμε στη σειρά άσπρη-μαύρη-άσπρη-μαύρη σφαίρα i. 1 / 2 ii. 1 / 8 iii. 8 / 225 iv. 5 / 91 v. 125 / 1638 vi. 4 / 81 (ζ-1) Έστω Χ και Y δύο διακριτές τυχαίες μεταβλητές, όπου η Χ εκφράζει το πλήθος των ελαττωματικών προϊόντων σε ένα κουτί που περιλαμβάνει 5 προϊόντα και η Y εκφράζει το πλήθος των ελαττωματικών προϊόντων σε ένα κουτί που περιλαμβάνει 3 προϊόντα. Τότε η πιθανότητα P ( X 5 Y 3) i. 0 ii. 1 iii. Δεν ορίζεται iv. 0.5 v. P ( X 5 Y 3) vi. P ( X 5 Y 3) (η-1) Έστω το πείραμα της ρίψης ενός αμερόληπτου (δίκαιου) νομίσματος. Αν το αποτέλεσμα «κεφάλι» ο παίκτης κερδίζει ένα ευρώ, ενώ αν το αποτέλεσμα «γράμματα» ο παίκτης χάνει ένα ευρώ. Ποιο το αναμενόμενο κέρδος για αυτό το παιχνίδι; i. 1 ii. 0 iii. -0.5 iv. -1 v. 0.5 vi. 4 (θ-1) Έστω ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής Χ η Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 6 από 7
Τότε η πιθανότητα P ( X 3) 6x(1 x), f ( x) 0, αν 0 x 1 αλλού. i. 0 ii. 0.15 iii. 0.05 iv. -0.1 v. 0.5 vi. 1 (ι-1) Η εβδομαδιαία ζήτηση αμόλυβδης βενζίνης σε χιλιάδες λίτρα σε ένα πρατήριο έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας την f (x) με 0.5 x 1. Το πρατήριο γεμίζει τις δεξαμενές του, οι οποίες έχουν χωρητικότητα 950 λίτρα, κάθε Δευτέρα πρωί. Η πιθανότητα να εξαντληθεί η αμόλυβδη βενζίνη του πρατηρίου πριν το τέλος μιας δεδομένης εβδομάδας 1000 i. f ( x) dx ii. 950 0 0.95 Άσκηση 8 (10 μονάδες) 1 f ( x) dx iii. f ( x) dx iv. f ( x) dx v. 0 vi. 1 0.95 Η πιθανότητα λειτουργίας μιας ηλεκτρικής συσκευής μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή εξαρτάται, μεταξύ άλλων, από την κατάσταση λειτουργίας δύο εξαρτημάτων της (Α και Β), ως εξής: Αν δε λειτουργούν τα εξαρτήματα Α και Β, τότε η συσκευή λειτουργεί με πιθανότητα 0.3. Αν λειτουργεί ακριβώς ένα από τα εξαρτήματα Α και Β, τότε η συσκευή λειτουργεί με πιθανότητα 0.5. Αν λειτουργούν και τα δύο εξαρτήματα Α και Β, τότε η συσκευή λειτουργεί με πιθανότητα 0.9. Η πιθανότητα λειτουργίας του εξαρτήματος Α ισούται με 0.7 και η κατάσταση λειτουργίας του δεν εξαρτάται από την κατάσταση λειτουργίας του εξαρτήματος Β. Επίσης, η πιθανότητα λειτουργίας του εξαρτήματος Β ισούται με 0.8 και η κατάσταση λειτουργίας του δεν εξαρτάται από την κατάσταση λειτουργίας του εξαρτήματος Α. Να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα: (α-4) Ποια η πιθανότητα να λειτουργεί η συσκευή; (β-2) Ποια η πιθανότητα να λειτουργεί η συσκευή και ταυτόχρονα να λειτουργούν και τα δύο εξαρτήματα Α και Β; (γ-2) Αν η συσκευή λειτουργεί, ποια η πιθανότητα να μη λειτουργούν τα εξαρτήματα Α και Β; (δ-2) Αν η συσκευή λειτουργεί, ποια η πιθανότητα να λειτουργεί τουλάχιστον ένα από τα εξαρτήματα Α και Β; Άσκηση 9 (12 μονάδες) Σε μια παρτίδα πόκερ μοιράζονται σε κάθε παίκτη 5 κάρτες από μία ολόκληρη τράπουλα με 52 κάρτες (http://el.wikipedia.org/wiki/πόκερ). Λέμε ότι ένας παίκτης έχει «ζεύγος» αν έχει πάρει δύο κάρτες με όμοιους αριθμούς ή φιγούρες, π.χ. δύο άσσους, δύο πεντάρια, δύο βαλέδες, κλπ. Σε ένα τυχαίο μοίρασμα 5 καρτών σε κάθε παίκτη (δεν μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία μοιράζονται οι κάρτες), ποια η πιθανότητα ένας συγκεκριμένος παίκτης (α-2) να έχει τις κάρτες Α, Α, 10, 5, 3 ; (β-4) να έχει μόνο ένα ζεύγος, και το ζεύγος αυτό να το Α, Α ; (γ-3) να έχει μόνο ένα ζεύγος, και το ζεύγος αυτό να αποτελείται από δύο άσσους; (δ-3) να έχει μόνο ένα ζεύγος; 950 0 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 1 (2014-15) Σελίδα 7 από 7