ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION)
ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ ( CAVITATION ) Από το θεώρημα του Bernouilli 2 u p H = + + gz = ιδια σταθερη τιμη 2 ρ είναι φανερό, ότι όταν η ταχύτητα της ροής σε κάποια περιοχή λαμβάνει πολύ μεγάλες τιμές, τότε η πίεση p λαμβάνει πολύ μικρές τιμές ή ακόμη και αρνητικές τιμές. Συνεπώς σε ροές νερού με υψηλές ταχύτητες εμφανίζονται στιγμιαία απόλυτες πιέσεις χαμηλές, έτσι ώστε τοπικά και στιγμιαία η πίεση να γίνει μικρότερη από την πίεση ατμών, οπότε στιγμιαία μεταπίπτει το νερό από την υγρή φάση στην αέρια, και δημιουργούνται τοπικά μικρές φυσαλίδες. Οι φυσαλίδες αυτές μεταφερόμενες σε περιοχές με μεγαλύτερη πίεση μεταπίπτουν στιγμιαία σε υγρή φάση, απελευθερώνοντας τοπικά κρουστικές πιέσεις (στιγμιαίες πιέσεις) πολύ μεγάλου μεγέθους, που καταστρέφουν τα στερεά όρια της ροής, από οποιοδήποτε υλικό και αν είναι φτιαγμένα (ακόμη και από ατσάλι). Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται σπηλαίωση (cavitation).
Ο πρώτος που ασχολήθηκε με το πρόβλημα της σπηλαίωσης ήταν ο μεγάλος φυσικός Lord Rayleigh το 1916, ύστερα από αίτημα του Βρετανικού Ναυτικού να ερευνήσει τους λόγους καταστροφής των ελίκων (propellers) των πλοίων.
Προβλήματα σπηλαίωσης εμφανίζονται σε αντλίες νερού, σε έλικες πλοίων, σε υπερχειλιστές φραγμάτων, σε αγωγούς μεταφοράς νερού με υψηλές ταχύτητες. Το φαινόμενο της σπηλαίωσης βρήκε όμως και εφαρμογή για την κατασκευή μηχανημάτων κοπής (πχ σε μαρμαράδικα, σε κοπή μπετόν χωρίς κραδασμούς κ.λπ.), όπου μια λεπτή υδάτινη φλέβα με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα προσκρούει στο προς κοπή στερεό αντικείμενο. Οι υπερχειλιστές υψηλών φραγμάτων είναι επιδεκτικοί της εμφάνισης σπηλαίωσης, γιατί η ταχύτητα που αναπτύσσεται στο τμήμα του υπερχειλιστή που απέχει υψομετρικά από την ελεύθερη επιφάνεια πάνω από 300 μέτρα ξεπερνά τα 20 m/s, ταχύτητα υψηλή, που στιγμιαία δημιουργεί χαμηλές πιέσεις και δημιουργεί πλήθος φυσαλίδων σπηλαίωσης.
Φράγμα Θησαυρού. Διακρίνονται οι είσοδοι του αέρα στους αεριστήρες του αριστερού υπεχειλιστή.
Για παράδειγμα για τον εκχειλιστή του φράγματος της Συκιάς (που μελετήθηκε στο Εργαστήριο Υδραυλικής του ΔΠΘ) για την μέγιστη παροχή των 4849 m 3 /s η μέση ταχύτητα σε μία διατομή λαμβάνει τιμές, από 15.27 m/s στη στέψη έως 43.7 m/s, 42.8 m/s και 39 m/s αντιστοίχως στη διάταξη αναπήδησης (flip bucket) για τα τρία κανάλια 1, 2 και 3, ενώ το βάθος της ροής κυμαίνεται από 9.2 m στη στέψη έως 3-4 περίπου μέτρα στη αρχή της διάταξης αναπήδησης.
Βεβαίως η καταστροφή γίνεται προοδευτικά με την κατ εξακολούθηση εμφάνιση της σπηλαίωσης και την αντίστοιχη συνεχή απομάκρυνση μάζας από τα στερεά όρια. Η επιδίωξη λείας επιφάνειας στα μπετά του εκχειλιστή είναι επιθυμητή, γιατί καθυστερεί την έναρξη της εμφάνισης της σπηλαίωσης, αλλά πρέπει να τονισθεί ότι η ευεργετική αυτή επίπτωση διατηρείται μόνο για μικρό χρονικό διάστημα. Η ασυμπτωτική απομάκρυνση μάζας από τα στερεά όρια είναι ανεξάρτητη από το πόσο καλά λείες ήταν οι επιφάνειες πριν την εμφάνιση των φυσαλίδων της σπηλαίωσης
Για να εκτιμηθεί ο κίνδυνος σπηλαίωσης πρέπει να υπολογισθεί ο αριθμός σπηλαίωσης σ, ο οποίος δίνεται: σ= 2(po p v ) ρ V 2 m όπου: Ρο = η απόλυτη πίεση του νερού στο στερεό όριο = Ρα + Ρ h όπου,p h η μέση σχετική πίεση και Ρα η ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση σχετική πίεση στο ευθύγραμμο τμήμα του πυθμένα των καναλιών προσεγγίζει θεωρητικά την υδροστατική κατανομή. Ρ v = η πίεση ατμών του νερού (Vapor pressure) ρ = η πυκνότητα του νερού V m = η τοπική ταχύτητα Η πίεση ατμών εξαρτάται από την θερμοκρασία. Για θερμοκρασίες 5, 10, 15, 20 25 ο C η πίεση ατμών παίρνει τιμές 0.87, 1.23, 1.70, 2.33, 3.16 kpa. Θερμοκρασία [ C] 0 20 40 60 80 100 Πίεση Βρασμού απόλ.τιμή [kn/m²] 0,6 2,3 7,4 19,9 47,4 101,3
Δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη αρνητικών πιέσεων (δηλαδή πιέσεων κάτω από την ατμοσφαιρική) στον πυθμένα ή στα τοιχώματα του εκχειλιστή για να προκληθεί σπηλαίωση. Για παράδειγμα σε ένα μακρύ εξαιρετικά λείο ευθύγραμμο αγωγό με ομοιόμορφη ροή νερού με ταχύτητα 17 m/s και βάθος 3 μέτρα προκαλείται άμεση εμφάνιση φυσαλίδων σπηλαίωσης για μικρή προεξοχή στον πυθμένα ύψους 1.6 χιλιοστά. Γιαταχύτητανερού24 m/s προκαλείται σπηλαίωση από προεξοχή 0.7 χιλιοστά, όταν το ομοιόμορφο βάθος είναι 1 μέτρο. Και στις δύο περιπτώσεις η πίεση είναι θετική (3 μέτρα στήλης νερού και 1 μέτρο αντίστοιχα).
Αξιοσημείωτο είναι επίσης το διάγραμμα του σχήματος, το οποίο συσχετίζει τον αριθμό σπηλαίωσης σ, με τις ώρες λειτουργίας του εκχειλιστή και τις αναμενόμενες συνέπειες (καταστροφή). Από το διάγραμμα αυτό συμπεραίνουμε, ότι για να αποφευχθεί ο κίνδυνος σπηλαίωσης, πρέπει ο συντελεστής σπηλαίωσης σ να είναι μεγαλύτερος από 0.2.
ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ C ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ Kg/ m³ ΠΙΕΣΗ ΤΩΝ ΑΤΜΩΝ KPa ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ (m²/s)10-6 0 999,868 0,61 1,787 5 999,992 0,87 1,519 10 999,726 1,23 1,307 15 999,125 1,70 1,140 20 998,228 2,33 1,004 25 997,069 3,16 0,893 30 995,671 4,23 0,801 35 994,055 5,62 0,724 40 992,238 7,38 0,658 45 990,233 9,58 0,602 50 988,052 12,3 0,553 60 983,200 19,9 0,475 70 977,770 31,1 0,413 80 971,800 47,3 0,365 90 965,310 70,1 0,326 100 958,360 101,3 0,294
Ενδεικτικά για βάθος νερού 1 μέτρο, η υδροστατική πίεση είναι P h =ρgh =10000 Pa. Επειδή δε Ρα = 100000 Ρascal, θα είναι Ρο =110000 Ρascal. 2(po p v ) ρ V Η πίεση ατμών είναι ίση με 2000 Pascal για θερμοκρασία 18 ο C, οπότε για να μην έχουμε καταστροφές στον υπερχειλιστή πρέπει η ταχύτητα: (110000 2000) * 2 σ= > 0.2 1000*V 2 m Από την παραπάνω σχέση βρίσκουμε ότι έχουμε αναπόφευκτη εμφάνιση έναρξης σπηλαίωσης όταν η ταχύτητα V m > 32.8 m/s. Στην πραγματικότητα όμως η ταχύτητα αυτή οφείλει να είναι μικρότερη, γιατί η κατανομή των πιέσεων σε μια έντονα τυρβώδη ροή σε ευθύγραμμο αγωγό (εκχειλιστή) δεν μπορεί να προσεγγισθεί με υδροστατική κατανομή λόγω της μη προβλέψιμης συμπεριφοράς των στροβίλων μεγάλης κλίμακας, που εμφανίζονται στιγμιαία αλλά επαναλαμβανόμενα στη ροή, καθώς και λόγω των εγκάρσιων στροβίλων (δευτερεύουσα ροή), που δημιουργούν στιγμιαία αρνητικές πιέσεις κατά μήκος του πυθμένα του εκχειλιστή. σ= 2 m
Για το λόγο αυτό γίνεται και εργαστηριακή μελέτη (υδραυλικό ομοίωμα) της κατανομής των πιέσεων σε ένα εκχειλιστή. Συνεπώς στην παραπάνω εξίσωση η πίεση Po μπορεί να πάρει τιμές μικρότερες από 100000 Pascal (αρνητικές πιέσεις), παρά το γεγονός ότι το βάθος του νερού μπορεί να είναι μερικά μέτρα. Το φράγμα Glen Canyon (ΗΠΑ)
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα βλαβών σε υπερχειλιστή λόγω σπηλαίωσης είναι οι ζημιές στους υπερχειλιστές του φράγματος Glen Canyon στις ΗΠΑ, το 1983. Μετά από σχεδόν 20 μέρες μιας σχετικά μέτριας πλημμύρας (παροχή περίπου 205m 3 /s) η ζημιά εμφανίστηκε στην αριστερή πλευρά του εκχειλιστή. Μετά από 3 μέρες πλημμύρας (με μια μέση παροχή εκροής περίπου 425m 3 /s), εμφανίστηκε μια δεύτερη ζημιά σε μια περιοχή κατάντη της πρώτης.
Σοβαρή ζημιά στον υπερχειλιστή του φράγματος Reza Shah Kabir στο Ιράν λόγω σπηλαίωσης. Δημιουργήθηκε τρύπα βάθους περίπου 2m
Ο τρόπος με τον οποίο μειώνεται σημαντικά ο κίνδυνος από σπηλαίωσηείναιηύπαρξηήηεισαγωγήαέραστηνμάζατουνερού. Όταν υπάρχει αέρας στη ροή του νερού, τότε το μείγμα νερό - αέρας παρουσιάζει χαρακτηριστικά συμπιεστότητας και αυτό αποσβένει τις υψηλές τιμές πιέσεως, που προκαλούνται από τη θραύση των φυσαλίδων της σπηλαίωσης. Εργαστηριακές έρευνες απέδειξαν, ότι αν υπάρχει αέρας σε ποσοστό 1 έως 2%, τότε μειώνεται σημαντικά η διάβρωση του σκυροδέματος λόγω σπηλαίωσης, και όταν το ποσοστό αυτό έφθανε το 5 έως 7%, τότε πρακτικά η διάβρωση του σκυροδέματος εξαφανίζονταν. Η ύπαρξη αέρα μέσα στη μάζα του νερού οφείλεται είτε στην είσοδο αέρα από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού λόγω τύρβης είτε στη μεθοδευμένη εισαγωγή αέρα με διάφορες διατάξεις, που είναι γνωστές σαν αεριστήρες (aerators).
Φράγμα Θησαυρού. Διακρίνονται οι είσοδοι του αέρα στους αεριστήρες του αριστερού υπεχειλιστή.
Ο σχεδιασμός των αεριστήρων για το φράγμα της Συκιάς εξασφαλίζει συγκέντρωση αέρα πάνω από 7 % κατά μήκος του πυθμένα όλων των εκχειλιστών. Αν η φυσική εισαγωγή αέρα από την ελεύθερη επιφάνεια είναι αρκετή, τότε περιορίζεται ο κίνδυνος καταστροφής και συνεπώς δεν δημιουργείται ανάγκη κατασκευής αεριστήρων, αυτό όμως συνήθως δεν επιτυγχάνεται. Ο αερισμός από τον πυθμένα ροών νερού με υψηλές ταχύτητες έχει καθιερωθεί σαν ένας δόκιμος και αποτελεσματικός τρόπος για προστασία από φαινόμενα σπηλαίωσης του σκυροδέματος σε υδραυλικά έργα. Η ομάδα του Καθηγητού Pinto στη Βραζιλία έχει παρουσιάσει πλούσιο έργο, βασισμένο κυρίως στη εμπειρία που αποκτήθηκε από τη συχνή λειτουργία των αεριστήρων των εκχειλιστών του φράγματος Foz do Areia στη Βραζιλία.
Φράγμα Θησαυρού. Διακρίνονται οι είσοδοι του αέρα στους αεριστήρες του υπεχειλιστή
Σκαριφήματα σχεδίων αεριστήρων (aerators)
Ένας αεριστήρας οφείλει: Να εξασφαλίζει την αναγκαία εισαγωγή αέρα, ώστε η συγκέντρωση του αέρα στην οριακή στοιβάδα του νερού (π.χ. πάχος 10-20 εκατοστά από τον πυθμένα) αμέσως μετά τον αεριστήρα να είναι αρκετά υψηλή, π.χ. της τάξεως του 50%, έτσι ώστε παρά την διασπορά των φυσαλίδων με την απόσταση κατά μήκος της ροής να εξασφαλίζεται για μερικές δεκάδες μέτρα (π.χ. 50 έως 100 μέτρα) συγκέντρωση αέρα στον πυθμένα μεγαλύτερη από 7%, για αποφυγή σπηλαίωσης. Στην απόσταση εκείνη που προβλέπουμε, ότι η συγκέντρωση του αέρα θα πάρει χαμηλότερες τιμές, τοποθετείται και άλλος αεριστήρας. Η κοιλότητα του αεριστήρα πρέπει να παραμένει σταθερά γεμάτη από αέρα για μεγάλη ποικιλία παροχών, και να μη γεμίζει με νερό (σε αυτό ειδικά το θέμα είναι πολύτιμη η εργαστηριακή επαλήθευση σε υδραυλικό ομοίωμα) Ο αεριστήρας δεν πρέπει να προκαλεί μεγάλη αναταραχή στη ροή ούτε υπερβολικό σχηματισμό σταγονιδίων νερού
Τα προς προσδιορισμό γεωμετρικά στοιχεία του αεριστήρα είναι: η χιλιομετρική θέση και το υψόμετρο πυθμένα ο προσδιορισμός της υπερύψωσης πυθμένα Τr του αγωγού (ΒΓ=Tr) το βάθος (βύθιση)tsτης εγκοπής (αυλακιού, ΓΔ=Ts) η απόσταση ΑΒ της άνω επιφάνειας της ράμπας η οριζόντια απόσταση ΔΕ της εγκοπής Τα γεωμετρικά στοιχεία και η θέση όλων των αεριστήρων προσδιορίζονται επιλύνοντας τις σχετικές εξισώσεις που προτείνονται στην διεθνή βιβλιογραφία. Επισημαίνεται ότι κατά την κατασκευή πρέπει οπωσδήποτε να διατηρηθούν με ακρίβεια η υπερύψωση του πυθμένα BΓ=Τr A θ Β Γ Tr u T s E α
ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION)
Οι φυσικές παράμετροι που οφείλουν να προσδιορισθούν είναι η παροχή αέρα Qa, η απόσταση L της υδάτινης δέσμης, η οποία προσκρούει στον πυθμένα, και που καθορίζει ουσιαστικά το χώρο αέρα κάτω από τη ροή. Το αδιάστατο μήκος λmax=l/h (όπου h το βάθος του νερού στον υπερχειλιστή ανάντη του αεριστήρα) συνδέεται με την αδιάστατη εισαγωγή αέρα Q a /Q w από τη σχέση Q 0.03( 5) a max Q = λ w όπου Q a = η παροχή του εισερχόμενου αέρα Q w = η παροχή του νερού στον εκχειλιστή O λόγος Q a /Q w συμβολίζεται με β, οπότε έχουμε: β=0.03 (λ max -5)
Το (μέγιστο) αδιάστατο μήκος λmax = L/h, για πίεση στην κοιλότητα του αεριστήρα ατμοσφαιρική, συνδέεται με το ύψος (Tr+Ts) του μετώπου της εγκοπής, την κατά μήκος κλίση του αγωγού α, τη γωνία της σφήνας (ράμπας) θ, και τον αριθμό Froude Fr=V/(gh) 1/2, όπου V η ταχύτητα ανάντη του αεριστήρα, με τη σχέση: 2 Fr θ tanh (T r /(h. θ ) 2(Tr + T s)cos α λ max = 1+ 1+ 2 cos α h ( θ Fr)
ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION) Στην πραγματικότητα το μήκος L και κατά συνέπεια και το λmax είναι μικρότερο, γιατί η πίεση στην κοιλότητα του αεριστήρα είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική, λόγω των απωλειών κατά την κίνηση του αέρα από τον πλευρικό αγωγό προς τον αεριστήρα. Ένας άλλος εμπειρικός τύπος που έχει χρησιμοποιηθεί είναι ο παρακάτω: Qa=0.022 V L L όπου V L είναι η ταχύτητα της ροής πάνω από την κοιλότητα του εισερχόμενου αέρα και L το μήκος της τροχιάς της υδάτινης δέσμης.
Μια άλλη προσέγγιση είναι αυτή των Pan and Shao, όπου ο αδιάστατος συντελεστής αέρα β δίνεται από τη σχέση όπου Q a β = = Qw -0.0678+0.0982 X -0.0039 X X 1 V T = cos θ cos α gh T r s 2
Η ταχύτητα του αέρα που εισέρχεται μέσα από τους αεραγωγούς δεν επιτρέπεται να λαμβάνει πολύ υψηλές τιμές τόσο για την αποφυγή υπερηχητικών κυμάτων όσο και για περιορισμό των απωλειών ενέργειας και μείωση της εισαγωγής αέρα. Δεχόμαστε ως ανώτατη τιμή ταχύτητας αέρα στον αεραγωγό 80m/s. Οι διαστάσεις του αεραγωγού υπολογίζονται, έτσι ώστε να μεταφέρει αέρα αποτελεσματικά στον πυθμένα του αγωγού (στον αεριστήρα) για μέγιστη αποδεκτή ταχύτητα στον αεραγωγό 80 m/s.
Για τον υπολογισμό της συγκέντρωσης του αέρα στη οριακή στοιβάδα υποθέτουμε, ότι ο εισαγόμενος αέρας διαμοιράζεται στον πυθμένα του αγωγού στο τέλος της κοιλότητας αερισμού σε ένα πάχος 10 έως 30 cm (ανάλογα με την παροχή του νερού) καθ όλο το πλάτος του εκχειλιστή, επιτυγχάνοντας στη αρχή του αεριστήρα μια συγκέντρωση αέρα στην οριακή στοιβάδα της τάξεως των 40-80 %.
Η συγκέντρωση στην οριακή στοιβάδα του πυθμένα του αγωγού c(x) (όπου το x=0 λαμβάνεται προς στο τέλος της κοιλότητας του αέρα του αεριστήρα) ακολουθεί κατά τον Hamilton (1984) την εξίσωση cx ( ) e j ( x xo ) = co όπου ο συντελεστής j=0.017 όταν το x εκφράζεται σε μέτρα, και όπου co η συγκέντρωση του αέρα στο τέλος της κοιλότητας (αρχή του αεριζόμενου πυθμένα). Για τον αεριστήρα στο φράγμα Bratsk Dam μετρήθηκε συγκέντρωση co=85% και c(x)=35% για x=53 μέτρα, δίνοντας την τιμή j=0.017. A θ Β Γ Tr u T s E α
Έχει όμως προταθεί και το γραμμικό μοντέλο c(x)=co - μx όπου ο συντελεστής μ λαμβάνει τιμές από 0.2 έως 1 ανά μέτρο. Η γραμμική προσέγγιση με τις δύο τιμές από το φράγμα Bratsk δίνει την τιμή στον συντελεστή μ=0.9. Κατά τον Καθηγητή Pinto (που έχει διεθνώς αναγνωρισμένη εμπειρία σταθέματατωναεριστήρων), οι αεριστήρες στο φράγμα Foz do Areia που είναι τοποθετημένοι σε απόσταση 72 και 90 μέτρων μεταξύ τους, θα μπορούσαν να τοποθετηθούν ακόμη μακρύτερα, π.χ. τουλάχιστον 100 μέτρα, γιατί από τις επί τόπου παρατηρήσεις του στον εκχειλιστή (που λειτουργεί επί αρκετές ημέρες ετησίως με παροχές της τάξεως των 10000 m 3 /s) είναι εμφανές ότι η οριακή στοιβάδα στον πυθμένα του αγωγού ήταν πλούσια σε αέρα όταν έφθανε στο επόμενο αεριστήρα.
Στο φράγμα Συκιάς οι (κεκλιμένες) αποστάσεις μεταξύ των αεριστήρων κυμαίνονται από 70 έως 78 μέτρα. Η συγκέντρωση του αέρα για αποστάσεις μικρότερες από 80 μέτρα στα κατάντη του αεριστήρα είναι μεγαλύτερη από 7%, εξασφαλίζοντας την αναγκαία προστασία του αγωγού έναντι σπηλαίωσης. Στο υδραυλικό ομοίωμα (κλίμακα 1:50) που έγινε στο εργαστήριο Υδραυλικής του ΔΠΘ κατασκευάσθηκαν οι αεριστήρες και ελέγχθηκε η μακροσκοπική λειτουργία τους για όλες τις παροχές. Διαπιστώθηκε η ορθότητα του σχεδιασμού αναφορικά με την αποφυγή υπερβολικής διαταραχής στη ροή και συγχρόνως στην εισαγωγή αέρα, χωρίς να γεμίζει νερά η εγκοπή για όλες τις παροχές.
Φράγμα Θησαυρού. Διακρίνονται οι είσοδοι του αέρα στους αεριστήρες του αριστερού υπεχειλιστή.
http://www.youtube.com/watch?v=zwqxm04plt4 http://www.youtube.com/watch?v=pgkuiuogrm4 http://www.youtube.com/watch?v=oc9srnyoztu Glen Canyon http://www.youtube.com/watch?v=dhpkvq9xhv4 https://www.youtube.com/watch?v=uhlfrvbtkf0 http://www.youtube.com/watch?v=tzkzxckgbci http://www.youtube.com/watch?v=zwqxm04plt4