ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0 A 1 00 01 11 10 Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ. Να ζρεδηάζεηε θαη λα πινπνηήζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ην ειάρηζην δπλαηό πιήζνο ππιώλ NOT θαη ππιώλ AND θαη OR δύν εηζόδσλ. 2. Αλάιπζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Να πινπνηήζεηε ην παξαθάησ ζπλδπαζηηθό θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ηα θαηάιιεια νινθιεξσκέλα. C A B X C Y Να γξάςεηε ηηο ζπλαξηήζεηο εμόδνπ X θαη Y ζπλαξηήζεη ησλ εηζόδσλ A, B θαη C. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα αιεζείαο. A B C X Y 1
3. πλαγεξκόο ζε εξγνζηάζην Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ελόο ζπλαγεξκνύ ζε έλα εξγνζηάζην. Σν θύθισκα έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C, πνπ ζπλδένληαη κε ηξεηο δηαθόπηεο νη νπνίνη είλαη ζπλδεδεκέλνη κε ηξεηο αηζζεηήξεο (sensors) SA, SB θαη SC πνπ ειέγρνπλ αληίζηνηρα ηελ πίεζε, ηελ ζεξκνθξαζία θαη ηελ ζηάζκε ελόο πγξνύ κέζα ζε κία δεμακελή. Ο αηζζεηήξαο SA δίλεη 1 όηαλ ε πίεζε ππεξβεί θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. Ο αηζζεηήξαο SB δίλεη 1 όηαλ ε ζεξκνθξαζία ππεξβεί θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. Ο αηζζεηήξαο SC δίλεη 0 όηαλ ε ζηάζκε πέζεη θάησ από θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. Σν θύθισκα έρεη κία έμνδν Y πνπ δίλεη 1 γηα λα ελεξγνπνηεζεί ν ζπλαγεξκόο όηαλ ε ζηάζκε πέζεη θάησ από ην πξνθαζνξηζκέλν όξην θαη ηαπηόρξνλα ε πίεζε είηε ε ζεξκνθξαζία ππεξβνύλ ηα πξνθαζνξηζκέλα όξηα. Να θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα αιεζείαο ηνπ πξνβιήκαηνο. Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0 A 1 00 01 11 10 C Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ. 4. Γηαηξέηεο ηνπ 4 Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα αλαγλσξίδεη ηνπο δεθαδηθνύο αξηζκνύο (0-15) πνπ δηαηξνύληαη κε ην 4. Σν θύθισκα ζα δέρεηαη ζηελ είζνδν ην δπαδηθό ηζνδύλακν ηνπ δεθαδηθνύ αξηζκνύ ABCD θαη ζα παξάγεη ζηελ έμνδν ηε ζπλάξηεζε Y αλαγλώξηζεο ησλ δεθαδηθώλ ςεθίσλ πνπ δηαηξνύληαη κε ην 4. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα αιεζείαο: A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2
1 Να γξάςεηε ηε ζπλάξηεζε εμόδνπ Y ζπλαξηήζεη ησλ εηζόδσλ A, B, C θαη D. Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηε Karnaugh). Να ζρεδηάζεηε θαη λα πινπνηήζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο κόλν πύιεο NOR. 5. πλαγεξκόο ζε βελδηλάδηθν Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ελόο ζπλαγεξκνύ ζε έλα βελδηλάδηθν. ην βελδηλάδηθν ππάξρνπλ δεμακελέο θαπζίκσλ. ηελ δεμακελή ηεο βελδίλεο super ππάξρεη έλαο αηζζεηήξαο SA πνπ δίλεη 1 όηαλ ε ζηάζκε πέζεη θάησ από θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. ηελ δεμακελή ηεο βελδίλεο unleaded ππάξρεη έλαο αηζζεηήξαο SB πνπ δίλεη 1 όηαλ ε ζηάζκε πέζεη θάησ από θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. ηελ δεμακελή ηεο βελδίλεο super unleaded ππάξρεη έλαο αηζζεηήξαο SC πνπ δίλεη 1 όηαλ ε ζηάζκε πέζεη θάησ από θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. ηελ δεμακελή ηνπ πεηξειαίνπ θίλεζεο ππάξρεη έλαο αηζζεηήξαο SD πνπ δίλεη 0 όηαλ ε ζεξκνθξαζία ππεξβεί θάπνην πξνθαζνξηζκέλν όξην. Σν θύθισκα έρεη εηζόδνπο A, B, C θαη D, πνπ ζπλδένληαη κε δηαθόπηεο νη νπνίνη είλαη ζπλδεδεκέλνη κε ηνπο αηζζεηήξεο. Σν θύθισκα έρεη κία έμνδν Y πνπ δίλεη 1 γηα λα ελεξγνπνηεζεί ν ζπλαγεξκόο όηαλ ε ζηάζκε κίαο ηνπιάρηζηνλ από ηηο δεμακελέο βελδίλεο πέζεη θάησ από ην πξνθαζνξηζκέλν όξην θαη ηαπηόρξνλα ε ζεξκνθξαζία ηεο δεμακελήο ηνπ πεηξειαίνπ θίλεζεο ππεξβεί ην πξνθαζνξηζκέλν όξην. Να θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα αιεζείαο ηνπ πξνβιήκαηνο. A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηε Karnaugh). Να ζρεδηάζεηε θαη λα πινπνηήζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ην ειάρηζην δπλαηό πιήζνο ππιώλ NOT, AND θαη OR. 6. εκαηνδόηεο δηαζηαύξσζεο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ έιεγρν ηνπ ζεκαηνδόηε κίαο δηαζηαύξσζεο. ηε δηαζηάπξσζε δηαζηαπξώλεηαη έλαο δξόκνο πξνηεξαηόηεηαο κε ισξίδεο ΛA θαη ΛB θαη έλαο δξόκνο δεπηεξεύνπζαο ζεκαζίαο κε ισξίδεο ΛC θαη ΛD. ε θάζε ισξίδα ππάξρεη έλαο αηζζεηήξαο πνπ ειέγρεη ηελ παξνπζία απηνθηλήησλ δίλνληαο 1 όηαλ ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα απηνθίλεην. ηελ δηαζηαύξσζε ππάξρεη έλαο ζεκαηνδόηεο κε δύν θώηα: ην ΦAB γηα ηηο ισξίδεο ΛA θαη ΛB θαη ην ΦCD γηα ηηο ισξίδεο ΛC θαη ΛD. Σν θάζε θσο είλαη δύν ρξσκάησλ (θόθθηλν θαη πξάζηλν). Ο ζεκαηνδόηεο ειέγρεη ηελ θπθινθνξία ησλ απηνθηλήησλ ζύκθσλα κε ηελ αθόινπζε ινγηθή: Σν ΦCD είλαη πξάζηλν όηαλ - νη ισξίδεο ΛC θαη ΛD είλαη θαηεηιεκκέλεο θαη ηνπιάρηζηνλ κία από ηηο ισξίδεο ΛA θαη ΛB είλαη ειεύζεξε 3
- ε ισξίδα ΛC ή ε ισξίδα ΛD είλαη θαηεηιεκκέλε θαη νη ισξίδεο ΛA θαη ΛB είλαη ειεύζεξεο ε όιεο ηηο άιιεο πεξηπηώζεηο ην ΦCD είλαη θόθθηλν. Σν ΦAB ιεηηνπξγεί εληειώο αληίζεηα από ην ΦCD. Σν θύθισκα έρεη ηέζζεξηο εηζόδνπο A, B, C θαη D πνπ ζπλδένληαη κε ηνπο ηέζζεξηο αηζζεηήξεο. Σν θύθισκα έρεη δύν εμόδνπο YAB θαη YCD πνπ ζπλδένληαη κε ηα θώηα ηνπ ζεκαηνδόηε θαη δίλνπλ 1 όηαλ ην αληίζηνηρν θσο είλαη πξάζηλν. Να θαηαζθεπάζεηε ηνλ Πίλαθα αιεζείαο ηνπ πξνβιήκαηνο. A B C D YAB YCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Να γξάςεηε ηηο απινπνηεκέλεο ζπλαξηήζεηο εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηεο Karnaugh). Πξνθαλώο ε κία ζπλάξηεζε είλαη ην ζπκπιήξσκα ηεο άιιεο. Να ζρεδηάζεηε θαη λα πινπνηήζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ηα θαηάιιεια νινθιεξσκέλα θπθιώκαηα. 7. Κσδηθνπνίεζε k 2k+1 Η θσδηθνπνίεζε k 2k+1 κπνξεί λα πινπνηεζεί κε έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα, ην νπνίν ζα δέρεηαη ζηελ είζνδν ην δπαδηθό ηζνδύλακν ηνπ δεθαδηθνύ ςεθίνπ k θαη ζα παξάγεη ζηελ έμνδν ην δπαδηθό ηζνδύλακν ηνπ δεθαδηθνύ ςεθίνπ 2k+1, όπνπ k [0,3]. Σν ζπλδπαζηηθό θύθισκα έρεη δύν εηζόδνπο x θαη y γηαηί k [0,3]. Σν ζπλδπαζηηθό θύθισκα έρεη ηξεηο εμόδνπο A, B θαη C γηαηί 2k+1 [0,7]. x y A B C 0 0 0 1 1 0 1 1 Να γξάςεηε ηηο ζπλαξηήζεηο εμόδνπ A, B θαη C ζπλαξηήζεη ησλ εηζόδσλ x θαη y. Να γξάςεηε ηηο απινπνηεκέλεο ζπλαξηήζεηο εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηε Karnaugh). Να ζρεδηάζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ην ειάρηζην δπλαηό πιήζνο ππιώλ NOT θαη ππιώλ AND θαη OR δύν εηζόδσλ. 4
8. Ύςσζε ζην ηεηξάγσλν Η θσδηθνπνίεζε k k 2 κπνξεί λα πινπνηεζεί κε έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα, ην νπνίν ζα δέρεηαη ζηελ είζνδν ην δπαδηθό ηζνδύλακν ηνπ δεθαδηθνύ ςεθίνπ k θαη ζα παξάγεη ζηελ έμνδν ην δπαδηθό ηζνδύλακν ηνπ δεθαδηθνύ ςεθίνπ k 2 όπνπ k [0,7]. Σν ζπλδπαζηηθό θύθισκα έρεη δύν εηζόδνπο x, y θαη z γηαηί k [0,7]. Σν ζπλδπαζηηθό θύθισκα έρεη έμη εμόδνπο A, B, C, D, E θαη F γηαηί k 2 [0,49]. x y z A B C D E F Να γξάςεηε ηηο απινπνηεκέλεο ζπλαξηήζεηο εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηε Karnaugh). Να ζρεδηάζεηε ην θύθισκα ρξεζηκνπνηώληαο ην ειάρηζην δπλαηό πιήζνο ππιώλ NOT θαη ππιώλ AND θαη OR δύν εηζόδσλ. 9. πλάξηεζε πιεηνςεθίαο Σξεηο ηζόηηκνη ζπλέηαηξνη ςεθίδνπλ ρξεζηκνπνηώληαο έλα ςεθηαθό θύθισκα. Η ςήθνο 0 ζεκαίλεη ΟΥΙ θαη ε ςήθνο 1 ζεκαίλεη ΝΑΙ. Σν θύθισκα έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C γηα ηνπο ηξεηο ςεθνθόξνπο θαη κία έμνδν Y πνπ δείρλεη ην απνηέιεζκα ηεο ςεθνθνξίαο θαηά πιεηνςεθία. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα αιεζείαο: Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ. Να ζρεδηάζεηε ην απινπνηεκέλν θύθισκα. 10. Αλίρλεπζε ιάζνπο ζεκαηνδόηε Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ αλίρλεπζε ιάζνπο ζηε ιεηηνπξγία ελόο ζεκαηνδόηε πνπ έρεη ηξία θώηα: ΦΑ γηα ην θόθθηλν, ΦΒ γηα ην πνξηνθαιί θαη ΦC γηα ην πξάζηλν. Ο ζεκαηνδόηεο ιεηηνπξγεί θαλνληθά όηαλ αλάβεη κόλνλ έλα θσο. Σν θύθισκα έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C πνπ ζπλδένληαη κε ηξεηο αηζζεηήξεο SA, SB θαη SC πνπ δίλνπλ 1 όηαλ ην αληίζηνηρν θσο είλαη αλακκέλν θαη 0 όηαλ είλαη ζβεζηό. Σν θύθισκα έρεη κία έμνδν Y πνπ δίλεη 1 όηαλ ππάξρεη πξόβιεκα ζηε ιεηηνπξγία ηνπ ζεκαηνδόηε. 5
Να γξάςεηε ηελ απινπνηεκέλε ζπλάξηεζε εμόδνπ (λα ρξεζηκνπνηήζεηε ράξηε Karnaugh). Να ζρεδηάζεηε ην απινπνηεκέλν θύθισκα. 6