Curs 6 Fenomene electrice la nivelul organismelor vii Principala metodă de comunicare între componentele unui organism viu este cea electrică. Din acest motiv, studiul fenomenelor electrice şi magnetice este absolut necesar în biofizică. Din această unitate de curs, studenţii trebuie să dobândească noţiunile minime necesare înţelegerii fenomenelor electrice şi magnetice. De asemeni, ei iau contact cu modul în care se transmite informaţia, pe cale electrică, în interiorul organismelor vii.
SARCINA ELECTRICĂ. LEGEA LUI COULOMB Proprietatea fundamentală a corpurilor, sarcina electrică se manifestă sub două aspecte, care au fost denumite sarcină pozitivă şi sarcină negativă. Particulele încărcate electric pot purta fie sarcină pozitivă, fie negativă, dar în ambele cazuri variaţia numerică a sarcinii poate fi doar un multiplu întreg al cantităţii e = 1,60121896(46).10-19 C, numită sarcină electrică elementară. Unitatea de măsură a sarcinii electrice este coulombul (C), care este o unitate fundamentală în SI. Electronul este purtătorul material al sarcinii elementare negative. El are masa, determinată experimental, m = 9,1.10-31 Kg. Protonul este purtătorul material al sarcinii elementare pozitive. Experienţa a arătat că sarcina protonului nu este distribuită uniform în proton, ci ca şi cum el ar fi format din două particule: una cu sarcina 2e/3 şi alta cu e/3. Aceste particule ipotetice au fost numite quarci, dar nu au fost puse în evidenţă experimental.
Particulele încărcate vor ocupa întotdeauna un domeniu dat cu o anumită distribuţie care poate fi de la caz la caz volumică, superficială sau liniară. Pentru a caracteriza aceste distribuţii se introduce noţiunea de densitate liniară care va putea fi volumică, superficială sau liniară. Pentru o sarcină de un anumit semn se definesc densităţile de mai sus astfel: dq =, densitatea volumică de sarcină (6.1) dv dq =, densitate superficială de sarcină (6.2) ds dq =, densitate liniară de sarcină (6.3) dl Dacă în domeniul respectiv avem atât sarcini pozitive cât şi sarcini negative, vom defini densităţile de sarcină pozitivă şi respectiv negativă, iar densitatea totală de sarcină va fi dată de suma algebrică a densităţilor respective.
Dacă particulele încărcate se găsesc în echilibru pe un corp, spunem că acel corp este încărcat electrostatic Fig.6.1. Între corpurile încărcate cu electricitate se manifestă forţe de interacţiune. Legea care descrie interacţiunea a fost stabilită experimental de către Coulomb în anul 1785 prin măsurători directe ale forţelor de interacţiune între corpuri încărcate electrostatic, corpuri ale căror dimensiuni sunt mult mai mici ca distanţele dintre ele (corpuri considerate punctiforme). Astfel, dacă sarcinile q 1 şi q 2 sunt plasate în vid la distanţa r 12 una de alta (Fig.6.1), atunci între ele apare o forţă de interacţiune dată de legea lui Coulomb: F 1 qq = r 1 2 12 3 12 4 0 r12 (6.4) unde 0 este o constantă numită constanta dielectrică a vidului, având valoarea 8.85 x 10-12 C 2 /Nm 2, r 12 este distanţa dintre sarcini, iar reprezintă forţa cu care q 1 acţionează asupra lui q 2.
Dacă sarcinile au acelaşi semn, forţa este de respingere, iar dacă sarcinile care interacţionează au semne diferite, forţa este de atracţie. Dacă sarcinile electrice q 1 şi q 2 sunt plasate într-un mediu oarecare, se constată că forţa de interacţiune este mai mică şi poate fi scrisă astfel: F' 12 = 1 4 q q 1 2 3 r12 Făcând raportul celor două forţe, se găseşte că: F F 12 = 12 0 r 12 (6.5) (6.6) Acest raport depinde doar de proprietăţile electrice ale mediului respectiv şi a fost notat cu e r, adică: = (6.7) r 0 Constanta e se numeşte permitivitatea dielectrică absolută, iar e r se numeşte permitivitatea dielectrică relativă. In S.I. constanta e se măsoară în F/m (farad pe metru) şi se observă că e r este adimensională.
6.2 CÂMPUL ŞI POTENŢIALUL ELECTRIC Câmpul electric este o formă de existenţă a materiei, care posedă proprietăţi precum energie, impuls, moment cinetic, etc., caracteristice tuturor formelor de existenţă ale materiei. In jurul oricărei sarcini electrice q 1, se manifestă un câmp electric prin intermediul căruia ea poate acţiona asupra unei alte sarcini q 2, plasată la o anumită distanţă, în vid, cu o forţă: F = 1 qq r 1 2 12 3 12 4 0 r12 (6.8) Dacă sarcina q 2 nu perturbă cu propriul câmp câmpul ce se investighează, ea poartă denumirea de sarcină de probă. Intensitatea câmpului electric într-un punct este mărimea vectorială egală cu forţa cu care câmpul acţionează asupra sarcinii de probă pozitivă, având mărimea egală cu unitatea. Deci, conform definiţiei, intensitatea câmpului electric va fi: E = F q 2 (6.9)
sau, în vid: E = 1 q r 3 4 r (6.10) unde, în general, am scris şi. In acest fel, forţa cu care câmpul electric creat de q 1 acţionează asupra lui q 2 poate fi scrisă ca fiind: F = q2 E (6.11) Un câmp electric este reprezentat prin linii de câmp. Linia de câmp este o abstracţie matematică definită ca fiind curba care admite în orice punct al ei ca tangentă vectorul din acel punct. Aşa cum arată formula (6.10), în cazul sarcinilor punctiforme, liniile de câmp sunt drepte radiale care pornesc din punctul unde se află sarcina. Prin convenţie ele au un sens, pornesc de la sarcinile pozitive şi se opresc Fig.6.2. la sarcinile negative (Fig.6.2). Rezultă că liniile de câmp sunt linii deschise.
Potenţialul electric poate fi introdus prin relaţia: E = -grad V = - V (6.12) Combinând relaţiile (6.12) şi (6.10), rezultă: 1 q V = +C 4 r 0 (6.13) Din relaţia (6.13) rezultă că potenţialul este determinat până la o constantă arbitrară şi deci nu are valori absolute, însă diferenţa de potenţial şi intensitatea câmpului electric au valori absolute. Prin convenţie, potenţialul Pământului se consideră nul.
6.3 CAPACITATEA ELECTRICĂ. POLARIZAREA DIELECTRICILOR Capacitatea electrică au unui conductor se defineşte ca fiind egală cu raportul dintre sarcina conductorului şi potenţialul său: q (6.22) C V Unitatea de măsură a capacităţii în SI este faradul. Un sistem de două armături conductoare, paralele între ele formează un condensator. Cele două armături se încarcă cu sarcini egale şi de sens contrar, capacitatea condensatorului fiind: q C U (6.23) unde q este sarcina în valoare absolută de pe o armătură, iar U este tensiunea (diferenţa de potenţial) dintre cele două armături. După forma armăturilor, condensatorii pot fi plani, sferici, cilindrici, etc. În practică, cel mai frecvent se utilizează condensatorii plani, având capacitatea dată de relaţia: C S d (6.24) unde e este permitivitatea mediului dintre armături, S este suprafaţa comună a armăturilor, iar d este distanţa dintre acestea.
Experienţa arată că dacă între armăturile unui condensator se introduce un dielectric, capacitatea acestuia creşte, aceasta fiind dată de: C = r C0 (6.25) unde ε r se numeşte permitivitate relativă, iar C 0 este capacitatea condensatorului când între armături are drept dielectric vidul. Explicarea măririi capacităţii unui condensator la introducerea unui dielectric între plăci constă în faptul că sub influenţa câmpului electric se produce o deplasare a sarcinilor în moleculele dielectricului, electronii deplasându-se spre polul pozitiv, iar nucleele spre polul negativ (Fig.6.5.), adică moleculele se polarizează. Există dielectrici în care moleculele, datorită structurii lor asimetrice, reprezintă dipoli permanenţi. Un dipol este un sistem de două sarcini egale şi de semn contrar, aflate la distanţă mică una de cealaltă. Dipolul este caracterizat de momentul dipolar: p ql (6.26) unde l este distanţa dintre cele două sarcini.
Fig.6.5. Fig.6.6. In prezenţa unui câmp electric, aceşti dipoli îşi modifică momentul electric dipolar. De exemplu, în cazul moleculei de apă (Fig.6.6.), unghiul normal de 109, format de legăturile moleculei de apă, se măreşte sau se micşorează în câmp electric, în funcţie de orientarea moleculei. Pe lângă fenomenele arătate mai sus, apare şi fenomenul de orientare a dipolilor permanenţi. Acest efect este diminuat de agitaţia termică a moleculelor, de unde rezultă scăderea constantei dielectrice cu creşterea temperaturii.
6.4 CURENTUL ELECTRIC Atât timp cât sarcinile libere (de fapt particulele purtătoare de sarcină) pot fi supuse acţiunii unor forţe, înseamnă că acestea pot fi determinate să execute o anumită mişcare, fapt ce echivalează cu apariţia unui curent electric. Un curent electric reprezintă mişcarea dirijată a sarcinilor electrice. Mărimea caracteristică acestuia este intensitatea curentului, definită ca sarcina care străbate un conductor în unitatea de timp. Fig.6.7. Fie un volum V delimitat de o suprafaţă S din interiorul căreia ies sarcinile electrice. Vom avea deci un transport de sarcină prin suprafaţa S. Ne propunem să calculăm sarcina care iese în unitatea de timp prin această suprafaţă. Vom calcula mai întâi sarcina transportată prin suprafaţa elementară ds (Fig.6.7). Dacă este viteza medie a purtătorilor de sarcină atunci sarcina care trece în dt prin ds va fi: dq = v dt ds (6.27)
unde r este densitatea volumică de sarcină şi se obţine pentru intensitatea de curent prin ds relaţia: dq di = = vds dt (6.28) Densitatea de curent reprezintă sarcina care străbate unitatea de suprafaţă în unitatea de timp, pe direcţie normală şi va fi dată de: di (6.29) j = n = v ds Dacă avem purtători de sarcină de ambele semne, atunci densitatea de curent va fi: j v v j j (6.30)
Ţinând seama de faptul că: = nq (6.31) unde n este concentraţia de purtătorilor şi q sarcina fiecăruia, putem obţine densitatea de curent în cazul mai multor tipuri de particule ce se găsesc în concentraţii n i şi poartă sarcinile q i mişcându-se cu vitezele, şi anume: j = niqi vi (6.32) i In S.I., intensitatea curentului electric se măsoară în amperi (A). Amperul este intensitatea acelui curent electric care trecând prin doi conductori de secţiune neglijabilă, paraleli, infinit lungi, plasaţi în vid la distanţa de 1 m unul de celălalt, determină o forţă de interacţiune (electromagnetică) între cei doi conductori de 2.10-7 N pe fiecare metru de lungime de conductor.
6.14 EFECTELE CÂMPULUI ELECTRIC ŞI MAGNETIC ASUPRA SISTEMELOR BIOLOGICE La fel ca şi în cazul câmpului gravitaţional, întreaga viaţă de pe Pământ se desfăşoară în prezenţa câmpurilor electrice şi magnetice produse de către planetă. Dacă în ceea ce priveşte câmpul magnetic terestru, lucrurile sunt mai cunoscute, de secole oamenii folosind acest câmp pentru orientare, faptul că la suprafaţă, Pământul posedă un câmp electric cu un gradient de potenţial de aproximativ 120 V/m, este mai puţin cunoscut. Pe lângă această manifestare electrică proprie, Pământul mai este caracterizat şi de variaţiile câmpului electric determinate de electricitatea atmosferică, descărcări electrice, etc. De aceea, practic orice modificare a câmpului electric este resimţită de către organismele vii. Acest lucru este absolut normal, dacă se ţine seama de faptul că majoritatea moleculelor care intră în alcătuirea organismelor sunt polare, ele polarizându-se şi mai mult în câmp electric. Din punct de vedere electric, sângele este un sistem de sarcini în mişcare, similar unui curent electric. Multe specii animale sesizează în mod categoric existenţa sau variaţiile câmpului electric. Astfel, activitatea muştelor este mult redusă la valori ale câmpului de 10 60 V/m, iar şoarecii, puşi să aleagă între zone cu câmp şi zone fără câmp au preferat să se hrănească în zonele cu câmp şi să doarmă în cele fără câmp.
Influenţa câmpului electric a fost pusă în evidenţă şi în cazul omului, un experiment evidenţiind o creştere de până la 33 % a randamentului elevilor supuşi unor câmpuri electrice. Efecte pozitive au fost observate şi asupra plantelor. Câmpurile magnetice acţionează în sensul accelerării sau inhibării unor procese fiziologice, în funcţie de tipul, valoarea sau durata aplicării câmpului. Componenta ionică a organismului (Na, K, Cl) aflată în câmpuri magnetice variabile dă naştere prin inducţie unor micro curenţi, care influenţează reacţiile biochimice. Speciile animale sunt clar influenţate de câmpul magnetic, cel mai bun exemplu fiind acela al păsărilor migratoare, care parcurg distanţe foarte mari fără a devia de la direcţia corectă. Utilizarea câmpurilor magnetice s-a impus şi în medicină, atât prin metodele medicinii tradiţionale orientale, cât şi prin metode de tratament şi recuperare din medicina modernă.
Semnale electrice înregistrate din organism Electromiograma (EMG): Este înregistrarea potenţialelor de la muşchi în timpul mişcării. Electrocardiograma (ECG): Este înregistrarea potenţialelor inimii pe piele. Electroencefalograma (EEG): Este înregistrarea semnalelor electrice din creier. Electro Retinogram (ERG): Este înregistrarea modificărilor potenţiale produse de ochi atunci când retina este expusă la lumină puternică. Electrooculograma (EOG): Este înregistrarea modificărilor potenţiale din cauza mişcării ochilor.
I. Electromiograma (EMG): Este înregistrarea potenţialelor de la muşchii în timpul mişcării. Ce este unitatea de motor? O unitate motor este formată din: Un singur neuron ramificat din creier sau măduva spinării. 25 până la 2000 de fibre musculare conectate la capătul plăcii motorului
Ce este perioada de latenţă? Este timpul dintre stimulare şi începutul răspunsului. Acţiunea de reflexie: Stimulare de nivel mic. Unii neuroni senzoriali sunt stimulaţi (H), dar neuronii motori nu sunt. Stimulare intermediară. Ambii neuroni motori (M) şi senzoriali (H) sunt stimulaţi. Stimulare mare. Doar neuronii motori (M) sunt stimulaţi.
Măsurarea vitezei conducerii nervului motor Perioada de latenţă pentru răspunsul 1; este de 8 msec. Perioada de latenţă pentru răspunsul 2; este de 4 msec. Perioada de latenţă dintre primul şi al doilea răspuns este de : 8-4= 4 msec. Distanţa dintre cei doi stimuli; ΔX=0.25 m Viteza conducţiei nervului, V va fi:
Viteza de conducere pentru nervii senzoriali, poate fi măsurată prin stimularea la un singur punct, şi înregistrând la mai multe locaţii care sunt distanţe cunoscute de la punctul de stimulare, Răspunsul a parcurs 0.25 m de la 1 la 2 în 4.3 msec. Viteza conducţiei nervului va fi: Viteza conducţiei de la 2 la 3 va fi :
II. Semnale electrice de la inimă, Electrocardiograma (ECG) Este un mijloc de a obţine informaţii de diagnostic despre inimă prin măsurare activităţii electrice. Înregistrarea potenţialului inimii pe pielea se numeşte electrocardiogramă (ECG). Ritmul inimii Mişcarea ritmică a inimii se bazează atât pe nodul SA cât şi pe nodul AV, şi pot fi rezumate astfel: nodul SA nodul AV Depolarizare Repolarizare Depolarizare Repolarizare (Atria) (Ventriculi)
Nod sinoatrial (SA) Este numit, de asemenea şi the pacemaker ". Acesta este o celulă musculară specială localizată în atriul drept. Nodul SA iniţiază acţiune ritmică a inimii. Semnalul electric de la nodul SA iniţiază depolarizarea nervilor şi muschilor din ambele Atrii făcândule să contracte şi să pompeze sânge la ventriculi. Nod Antrioventrical (AV) Este un tip special de celule musculare, situat in atriul drept, în apropierea septului superior a ventriculilor din dreapta. Nodul AV, iniţiază depolarizarea din dreapta şi din stânga ventricului, provoacându-le să contracte şi să forţeze sângele în circulaţia pulmonară şi generală.
Conexiunile ECG Electrozii de suprafaţă pentru obţinerea ECGului sunt cel mai frecvent localizaţi pe braţul stâng (LA), braţul drept(ra), şi piciorul stâng (LL). Membrele Leads standard sunt afişate schematic după cum se arată în figura alăturată. Măsurătorile de potenţial dintre membre sunt făcute prin conectarea suprafeţelor electrodului după cum urmează. RA şi LA este numit Lead I RA şi LL este numit Lead II LA şi LL este numit Lead III
Înregistrare ECG tipică ECGul arată perturbări în activitatea electrica normală a inimii, de exemplu "Inimă blocată", în cazul în care semnalele nodului SA nu sunt conduse în ventricul. Apoi, un puls de la nodul AV va controla bătăile inimii la o frecvenţă de 30-50 bătăi / min, care este mult mai mai mică decât normalul (70-80 bătăi / minut).
Depolarizarea Atrială; Care produce undele P. Repolarizarea Atrială; Care este rar vazută şi neetichetată. Depolarizare Ventriculară; Care produce complexul QRS, care este un semnal important în determinarea stării inimii Repolarizarea Ventriculară; Care produce unda T
Semnale electrice de la creier, Electroencefalograma (EEG) Înregistrarea semnalelor electrice de la creier se numeşte electroencefalogramă, EEG. Electrozii pentru înregistrarea semnalelor sunt de obicei discuri mic de clorură de argint care sunt ataşaţi de cap în locuri care depind de partea creierului ce trebuie studiată. Electrodul de referinţă este de obicei ataşat de ureche. Frecvenţa semnalelor EEG-ului par a fi dependente de activitatea mentală a subiectului, benzile de frecvenţă diferite sunt: Delta (δ), sau frecvenţă mică: 0.5 la 3.5 Hz. Theta (θ), sau frecvenţă mică intermediară: 4 la 7 Hz. Alpha (α), frecvenţă: 8 la 13 Hz. Beta (β), frecvenţă: mai mare de 13 Hz.
Aplicaţii EEG Poate fi folosit ca un ajutor în diagnosticarea bolilor de creier, ex. epilepsia şi permite de asemenea clasificarea crizelor epileptice ; crize epileptice Grand mal şi crize epileptice Petit mal. EEGul ajută la confirmarea tumorilor pe creier deoarece activitatea electrică este redusă în regiunea tumorii. EEGul este folosit ca monitor în operaţii când ECGul nu poate fi folosit, în cazul în care este util pentru a indica nivelul anesteziei a pacientului. Ocazional, un EEG făcut în timpul somnului arată un model de frecvenţă mare numit, Somn Paradoxal sau Mişcarea ochiului rapid (REM), deoarece ochiul se mişcă în această perioadă. Somnul paradoxal este asociat cu visarea
Semnale electrice de la ochi: Electroretinograma (ERG) Electrooculograma (EOG) Electroretinograma, ERG: Este înregistrarea schimbărilor de potenţial produse de ochi când retina este expusă la o lumină puternică. Mod de conectare: Un electrod este situat într-o lentilă de contact care se potriveşte peste cornee, şi celălalt electrod este ataşat la ureche sau pe frunte pentru aproximarea potenţialului din partea din spate a ochiului după cum se arată în figură. Unda B este cel mai interesant punct de vedere clinic, deoarece ea apare la nivelul retinei. Unda B este absentă în ERGul unui pacient cu retina inflamată care rezultă prin schimbare de pigment sau Retinitis pigmentosa.
Electrooculograma, EOG: Este înregistrarea schimbărilor de potenţial datorată mişcării ochiului. Mod de conectare: O pereche de electrozi este ataşată aproape de ochi, după cum este arătat în figură. EOGul oferă informaţii despre: Orientarea ochiului Viteza sa unghiulară Acceleraţia sa unghiulară