ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση, να μην εμφανίζεται θραύση Σημαντικές μηχανικές ιδιότητες - αντοχή διαρροής/σε εφελκυσμό (yield/ tensile strength) - δυσκαμψία (stiffness) αντίσταση σε ελαστική παραμόρφωση - ολκιμότητα (ductility) - σκληρότητα (hardness) αντίσταση σε πλαστική παραμόρφωση περιορισμένη τοπικά

ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΩΝ - Οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών εξακριβώνονται με εργαστηριακά πειράματα σε συνθήκες λειτουργίας Οι παράγοντες που πρέπει να εξεταστούν : o Φύση του εφαρμοζόμενου φορτίου o Εξέλιξη στο χρόνο - σταθερό με το χρόνο - μεταβάλλεται συνεχώς o Διάρκεια από ένα κλάσμα του δευτερολέπτου μέχρι πολλά χρόνια o Περιβαλλοντικές συνθήκες ( θερμοκρασία - σημαντικός παράγοντας)

- Συμβατότητα στον τρόπο με τον οποίο διεξάγονται οι δοκιμές και στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων τους <- τυποποιημένες τεχνικές δοκιμών - Η καθιέρωση και η δημοσίευση προτύπων συντονίζεται από επαγγελματικές ενώσεις : American Society for Testing and Materials (ASTM)

2. ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (STRESS & STRAIN) Φορτίο - στατικό η μεταβάλλεται σχετικά αργά με το χρόνο - εφαρμόζεται ομοιόμορφα σε κάθετη διατομή η επιφάνεια Η μηχανική συμπεριφορά εξακριβώνεται με δοκιμή τάση-παραμόρφωση Για μέταλλα δοκιμή σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Βασικοί τρόποι φορτίου - ο εφελκυσμός - η θλίψη - η διάτμηση

2.1 ΤΥΠΟΙ ΦΟΡΤΙΟΥ Εφελκυστικό (tensile) - Επιμήκυνση - Θετική παραμόρφωση Θλιπτικό (compressive ) - Συστολή - αρνητική παραμόρφωση Διατμητικό ( shear) -Παραμόρφωση γ = tan Θ Στρεπτικο (torsional) - T - εφαρμοζόμενη ροπή - Φ γωνία στροφής

Εφελκυστικό φορτίο Διατμητικο φορτίο Στρεπτικο φορτίο Θλιπτικό φορτίο

2.2 ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ & ΘΛΙΨΗΣ - Χρησιμοποιούνται για την εύρεση διαφόρων μηχανικών ιδιοτήτων : μέτρο ελαστικότητας, αντοχή διαρροής, εφελκυστικη αντοχή, ολκιμότητα, επαναταξη - Το εφελκυστικο φορτίο εφαρμόζεται κατά μήκος του μεγάλου άξονα του δοκιμίου, αυξάνεται σταδιακά Τυποποιημένο δοκίμιο εφελκυσμού -κυκλική διατομή o διάμετρος στενότερου τμήματος - 12.8 mm o μήκος στενότερου τμήματος - 60mm o ενεργό μήκος 50 mm o διάμετρος φαρδύτερου τμήματος - 19 mm

o Η παραμόρφωση περιορίζεται στην στενότερη περιοχή o μήκος στενότερης περιοχής > 4 x διάμετρος στενότερης περιοχής o Το ενεργό μήκος χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της ολκιμότητας o Το δοκίμιο τοποθετείται από τα άκρα του στην μηχανή δοκιμής o η δοκιμή είναι καταστρεπτική -> μόνιμα παραμόρφωση, θραύση

Μηχανή δοκιμής Επιμηκύνει δοκίμια με σταθερό ρυθμό Μετραει συνεχώς και ταυτόχρονα το εφαρμοζόμενο φορτίο (με ένα κελί φόρτισης) και την προκύπτουσα επιμήκυνση (με επιμηκυνσιομετρο ) Το αποτέλεσμα καταγράφεται στο υπολογιστή σε διάγραμμα φορτίου / δύναμης συνάρτηση της επιμήκυνσης Διάρκεια μερικά λεπτά

Η σχέση δύναμης-επιμηκυνσης εξαρτάται από τις διαστάσεις του δοκιμίου π.χ. : 2.3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΑΣΗ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟPΦΩΣΗ πρώτο δοκίμιο: l 0 αρχικό μήκος l i ακαριαίο μήκος Α 0 αρχικό εμβαδόν F t ακαριαίο φορτίο δεύτερο δοκίμιο: l 0 αρχικό μήκος l i ακαριαίο μήκος Α 0 αρχικό εμβαδόν F t ακαριαίο φορτίο Αν l 0 = l 0, Α 0 = 2 Α 0 και θέλουμε l i = l i F t? F t

Η σχέση δύναμης-επιμηκυνσης εξαρτάται από τις διαστάσεις του δοκιμίου π.χ. : 2.3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΑΣΗ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΠΦΩΣΗ πρώτο δοκίμιο: l 0 αρχικό μήκος l i ακαριαίο μήκος Α 0 αρχικό εμβαδόν F t ακαριαίο φορτίο δεύτερο δοκίμιο: l 0 αρχικό μήκος l i ακαριαίο μήκος Α 0 αρχικό εμβαδόν F t ακαριαίο φορτίο Αν l 0 = l 0, Α 0 = 2 Α 0 και θέλουμε l i = l i F t = 2 F t

Κανονικοποιηση δύναμης -> μηχανική τάση, σ σ = F t A 0 F t ακαριαίο εφελκυστικο φορτίο εφαρμόζεται κάθετα στην διατομή του δοκιμίου - μονάδες [Ν], pounds δύναμης [lb f ] Α 0 αρχικό εμβαδόν καθέτου διατομής - μονάδες [m 2 ], [in 2 ] σ συνηθισμένες μονάδες SI : 1 MPa = 10 6 N/m 2 η ΗΠΑ : 1 psi

Κανονικοποιηση επιμήκυνσης -> μηχανική παραμόρφωση, ε ε = l i l 0 l 0 = Δl l 0 l 0 αρχικό μήκος l i ακαριαίο μήκος Δl ακαριαία επιμήκυνση, μεταβολή μήκους ε - αδιαστατο Θλίψη: F c < 0 -> σ < 0, l i < l 0 -> Δl < 0 -> ε < 0 - χρησιμοποιείται - όταν το υλικό είναι ψαθυρό στο εφελκυσμό - για μεγάλες και μόνιμες παραμορφώσεις

2.4 ΔΟΚΙΜΕΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Διατμητικη τάση τ = F s A 0 F s διατμητική δύναμη επιβάλλεται παράλληλα στην ανώτερη και κατώτερη πλευρά του σώματος, η κάθε μια με εμβαδόν Α 0. Διατμητικη παραμόρφωση γ = tan θ

2.5 ΔΟΚΙΜΕΣ ΣΤΡΕΨΗΣ Στρεπτικες δυνάμεις παράγουν περιστροφική κίνηση γύρο από τον διαμήκη άξονα, του ενός άκρου του σώματος ως προς το άλλο άκρο - π.χ. : στους άξονες των μηχανών, στους άξονες μεταφοράς κίνησης, στα ελικοειδή τρυπάνια Στρεπτικη τάση, τ είναι συνάρτηση της εφαρμοζόμενης ροπής, Τ Στρεπτικη παραμόρφωση, γ σχετίζεται με την γωνία στρέψης, φ

2.6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Το είδος της τάσης εξαρτάται από τον προσανατολισμό των δυνάμεων σε σχέση με τα επίπεδα πάνω στα οποία δρουν σ εφελκυστικη τάση εφαρμοζόμενη παράλληλα προς τον άξονα -> εφελκυστικη δύναμη : F t = σ Α 0 Στο επίπεδο PP έχουμε (γωνία θ με το επίπεδο της εξωτερικής πλευράς του δοκιμίου) : - εφελκυστικη δύναμη, κάθετα στο ΡΡ F t = F t cosθ - διατμητικη δύναμη, παράλληλα στο ΡΡ F s = F t sinθ

R 0 R 0 R =R 0 cosθ Α 0 =π R 0 2 Α=π R 0 R 0 cosθ - εφελκυστικη τάση, κάθετα στο ΡΡ σ = F t Α = σ cos2 θ = σ 1+cos 2θ 2 - διατμητικη τάση, παράλληλα στο ΡΡ τ = F s =σ sin θ cos θ = σ Α sin 2θ 2 Μετασχηματισμό συνιστωσών τάσης από ένα σύστημα συντεταγμένο σε άλλο

2.7 ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΜΟΝΑΔΩΝ Φυσικά Μεγέθη Διεθνές σύστημα (SI) Συστημα Η.Π.Α. Δύναμη N lb f Εμβαδόν m 2 in 2 Τάση Pa psi Φυσικά Μεγέθη Μετατροπη SI -> ΗΠΑ Μετατροπη ΗΠΑ -> SI Δύναμη 1 N = 0.2248 lb f 1lb f = 4.448 N Εμβαδόν 1 m 2 = 1550 in 2 1 in 2 = 6.452Χ10-4 m 2 Τάση 1 Pa = 6.894Χ10 3 psi 1 psi = 1.450Χ10-4 Pa

3. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Για τα περισσότερα μέταλλα ε ελαστική < 0.005 Μικρές εφελκυστικες τάσεις Μη μόνιμη όταν το εφαρμοζόμενο φορτίο σταματά, το σώμα επιστρέφει στο αρχικό σχήμα

3.1 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Τάση ανάλογη με παραμόρφωση Νόμος του Hooke σ = Ε ε Ε μετρό ελαστικότητας η μέτρο του Young = η κλίση στο διάγραμμα τάσης παραμόρφωση = δυσκαμψία του υλικού = αντίσταση σε ελαστική παραμόρφωση - όσο μεγαλύτερο Ε, τόσο πιο δύσκαμπτο είναι το υλικό -[ GPa ] η [ psi] - για τα περισσότερα μέταλλα τόσο μικρότερη ε για μια δεδομένη σ 45 GPa μαγνησιο < Ε < 407 GPa (βολφραμιο) Γραμμική ελαστική συμπεριφορά

3.2 ΜΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Για αρκετά υλικά ( χυτοσίδηρος -gray cast iron, σκυρόδεμαconcrete, πολλά πολυμερή ) η καμπύλη σ-ε δεν είναι γραμμική Εφαπτόμενο μετρό ελαστικότητας (tangent modulus) κλίση της καμπύλης σ-ε σε ένα συγκεκριμένο σ=σ 2 Τεμνόμενο μετρό ελαστικότητας (secant modulus) κλίση της τέμνουσας από την αρχή των αξόνων μέχρι το σημείο της καμπύλης σ-ε με σ=σ 1 σ σ 2 σ 1 Δσ/Δε - εφαπτόμενο μετρό (στο σ 2 ) Δσ/Δε -τεμνόμενο μέτρο (μεταξύ αρχής των αξόνων και το σ 1 ) ε

3.3 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΠΟ ΤΙΣ ΔΙΑΤΟΜΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Σε ατομική κλίμακα, οι μακροσκοπικές ελαστικές παραμορφώσεις -> μικρές αλλαγές στις διατομικες αποστάσεις και τάνυση των ατομικών δεσμών Ε - μέτρο της αντίστασης προς διαχωρισμό γειτονικών ατόμων - ανάλογο με την κλίση της καμπύλης διατομικών δυνάμεων απόστασης διαχωρισμού στο σημείο ισορροπίας Ε~ df dr r0 Ε κεραμικων > Ε μεταλλων > Ε πολυμερων

E ( GPa) E ( 10 6 psi) 3.4 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Αύξηση θερμοκρασίας -> ατομικοί δεσμοί εξασθενούν -> Ε μειώνεται Θερμοκρασια ( o F ) Βολφραμιο Χαλυβας Αλουμινιο Θερμοκρασια ( o C )

3.5 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΘΛΙΨΗ Το μέτρο ελαστικότητας είναι ίδιο για την εφελκυστικη και την θλιπτική ελαστική παραμόρφωση Γραμμική ελαστική συμπεριφορά 3.6 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΤΜΗΣΗ τ = G γ γ = tan θ τ διατμητικη τάση G - μέτρο διάτμησης

3.7 ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ Ένα κομμάτι αλουμινίου αρχικού μήκους 500 mm και αρχικό εμβαδόν της κάθετου διατομής 700 mm 2 εφελκύεται από μια δύναμη 2x10 5 N. Αν η παραμόρφωση είναι εντελώς ελαστική, ποια θα είναι η προκύπτουσα επιμήκυνση; Υλικο Ε GPa E 10 6 psi Μαγνησιο 45 6.5 Αλουμινιο 69 10 Ορειχαλκος 97 14 Τιτανιο 107 15.5 Χαλκος 110 16

3.8 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ o o o η χρονικά εξαρτωμένη ελαστική συμπεριφορά οφείλεται σε μικροσκοπικές και ατομικές διεργασίες στα μέταλλα η ανελαστική συνιστώσα είναι μικρή -> συχνά παραλείπεται - στα πολυμερή - ιξωδοελαστικη συμπεριφορά

3.9 ΛΟΓΟΣ POISSON Εφελκυστικη τάση στην z- διεύθυνση επιμήκυνση στο z -> εφελκυστικη αξονική παραμόρφωση ε z συρρίκνωση στις πλάγιες διευθύνσεις -> εγκάρσιες θλιπτικές παραμορφώσεις ε x, ε y Ισότροπο υλικό : ε x = ε y ε x και ε y έχουν πάντα αντίθετα πρόσημα με το ε z ν = ε x ε z = ε y ε z ν > 0

Θεωρητικά, ν = ¼ για ισότροπα υλικά Χωρίς καθαρή μεταβολή του όγκου : ν = 0.50 ν > 0.50 - η πυκνότητα αυξάνεται ν < 0.50 - η πυκνότητα ελαττώνεται (σχηματίζονται κενά) Για πολλά μέταλλα και κράματα : 0.25 < ν < 0.35 ε x Για ισότροπα υλικά: E=2G(1+ν) Στα περισσότερα μέταλλα : G 0.4E ε z

Τιμές μέτρου ελαστικότητας, μέτρου διάτμησης και λόγου Pοisson, σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, για διάφορα μέταλλα και κράματα Υλικο Ε GPa E 10 6 psi G GPa G 10 6 psi ν Μαγνησιο 45 6.5 17 2.5 0.29 Αλουμινιο 69 10 25 3.6 0.33 Ορειχαλκος 97 14 37 5.4 0.34 Τιτανιο 107 15.5 45 6.5 0.34 Χαλκος 110 16 46 6.7 0.34 Νικελιο 207 30 76 11.0 0.31 Χαλυβας 207 30 83 12.0 0.30 Βολφραμιο 407 59 160 23.2 0.28

3.12 ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ Μια τάση εφελκυσμού εφαρμόζεται κατά μήκος του μεγάλου άξονα μιας κυλινδρικου ορειχάλκινου ράβδου που έχει διάμετρο 25 mm. Εάν η παραμόρφωση είναι ελαστική, υπολογίστε το μέγεθος του φορτίου που απαιτείται ώστε η αλλαγή στην διάμετρο να είναι 2 x 10-3 mm.

3.11 ΑΝΙΣΌΤΡΟΠΑ ΕΛΑΣΤΙΚΆ ΥΛΙΚΆ Η ελαστική συμπεριφορά (π.χ. Ε) μεταβάλλεται με την κρυσταλλογραφική διεύθυνση Μέταλλο Μετρό Ελαστικότητας (GPa) [1 0 0] [1 1 0] [1 1 1] Αλουμίνιο 63.7 72.6 76.1 Χαλκός 66.7 130.3 191.7 Σίδηρος 125.0 210.5 272.7 Τα πολυκρυσταλλικα υλικά θεωρούνται ισότροπα εφόσον ο προσανατολισμός των κόκκων είναι τυχαίος

3.13 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ P= B ΔV V 0 B υδροστατικό μέτρο ελαστικότητας (bulk modulus) P : B ΔV V 0

4. ΠΛΑΣΤΙΚΗ (ΜΟΝΙΜΗ) ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Εφελκυστικό φορτίο σ Πλαστική Σπάσιμο ατομικών δεσμών Ελαστική Μόνιμη (πλαστική) ε p = 0.002 Ανασχηματισμό ατομικών δεσμών μεταξύ νέων γειτόνων ε Μετά την αφαίρεση της τάσης, τα άτομα δεν επιστρέφουν στις αρχικές θέσεις 36

4.1Α ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΉ ΔΙΑΡΡΟΉΣ (YIELDING & YIELD STRENGTH ) Μέταλλα - ε > 0.005 πλαστική παραμόρφωση, μόνιμη - η μετάβαση ελαστική - πλαστική βαθμιαία - καμπύλωση που αυξάνει με την αύξηση της τάσης σ y σ P P όριο αναλογίας = αρχικό σημείο απόκλισης από την γραμμικότητα σ y αντοχή διαρροής (yield strength) = η τάση που αντιστοιχεί στην τομή της ευθείας γραμμής παράλληλη με το ελαστικό τμήμα με παραμόρφωση 0.002 με την καμπύλη σ-ε Για μη γραμμική ελαστική περιοχή ε p = 0.002 πλαστική παραμόρφωση e σ y = η τάση που απαιτείται για να παραχθει μια τιμή παραμόρφωση (π.χ. ε =0.005)

4.1Β ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΡΡΟΗΣ Απότομη μετάβαση ελαστική - πλαστική > φαινόμενο σημείου διαρροής Στο άνω σημείο διαρροής άμεση μείωση της τάσης σ Στο κάτω σημείο διαρροής - σταθερή τιμή της τάσης άνω σημείο διαρροής Στην συνεχεία η τάση αυξάνει με την παραμόρφωση σ y κάτω σημείο διαρροής Η αντοχή διαρροής μέση τιμή της τάσης στο κάτω σημείο διαρροής Το μέγεθος του σ y εκφράζει το μετρό της αντίστασης στην πλαστική παραμόρφωση ε 35MPa ( αλουμίνιο) < σ y < 1400 MPa ( χάλυβες)

σ 4.2 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ( TENSILE STRENGTH ) TS TS = τάση στο μέγιστο της σ-ε καμπύλης, Μ Στο Μ εμφανίζεται στένωση όλη η επακόλουθη παραμόρφωση - στο λαιμό Η θραύση εντος των ορίων του λαιμού TS Μ TS αλουμινίου = 50 MPa TS χάλυβες = 3000 MPa F - σημείο θραύσης ομοιόμορφη παραμόρφωση στένωση, λαιμός ε

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ Προσδιορισμός μηχανικών ιδιοτήτων από το διάγραμμα τάση- παραμόρφωση Από την συμπεριφορά τάσης-παραμόρφωσης σε εφελκυσμό για το δοκίμιο ορείχαλκου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, προσδιορίστε τα ακόλουθα: (Α) Το μέτρο ελαστικότητας (Β) Την αντοχή διαρροής για ε= 0.002 (Γ) Το μέγιστο φορτίο για κυλινδρικό δοκίμιο με d 0 = 12.8 mm (Δ) Δl για l 0 = 250 mm όταν σ = 345 MPa