ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. α) Λάθος Α. γ β) Σωστό Α3. α γ) Σωστό Α4. δ δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το (ii) ( μόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. 07 Το σχήμα με το σώμα στο Φ.Μ. του ελατηρίου και στη Θ.Ι. βαθμολογείται με μόριο. Στη Θ.Ι. του σώματος ισχύει: mg F 0 F w kl mg l A (α), επειδή το K σώμα αρχίζει την Α.Α.Τ. με υ=0. ( μόρια) Το ελατήριο αποκτά μέγιστη δυναμική ενέργεια στην κάτω Α.Θ. της ταλάντωσής του, στην οποία είναι επιμηκυμένο κατά ( ) mg lmax l A lmax A (β) ( μόρια), οπότε: K U mg U k A k k k ( ),max k lmax,max 4m g m g k k Β. Σωστό το (iii) ( μόρια) Εξίσωση Bernoulli από ένα σημείο Β της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού μέχρι το σημείο Γ στο άνοιγμα του κατακόρυφου σωλήνα: P gh P gh ( μόρια) H ή 0 h H h 0 gh gh 4gh 8gh gh Νόμος συνέχειας για τα σημεία Α και Γ: gh ( μόρια) AA
Β3. Σωστό το (ii) ( μόρια) Ο παρατηρητής κινείται προς την πηγή, η οποία απομακρύνεται απ αυτόν. Από τον τύπο του Doppler έχω: fb fs (4 μόρια) f 0 B fs fb 0 f f f f 6 S 60 S B S Ο σωστός αριθμητής της σχέσης Doppler βαθμολογείται με μόρια και ο παρονομαστής με μόρια. ΘΕΜΑ Γ Γ. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας από την κάτω Α.Θ. στην πάνω Α.Θ. της ταλάντωσης είναι T t 0,4 T 0,8s ( μόρια) Σε χρόνο T το κύμα έχει διαδοθεί κατά, άρα x 4cm 8cm ( μόρια) H κυκλική συχνότητα της Α.Α.Τ. είναι, rad / s, οπότε η σταθερά 0,8 επαναφοράς είναι: 6 6 D m 0, 6, 0 / m Από την ενέργεια της ταλάντωσης υπολογίζουμε το πλάτος της Α.Α.Τ.: DA 7 0 6 6, 0 0,6 0,4m Γ. Η εξίσωση του κύματος είναι t x t x y A 0,4 y 0,4,t,x (S.I.) T 0,8 0,08 ( μόρια) x 0,04 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 0,m / s, t 0,4 οπότε το κύμα σε χρόνο t,4s έχει διαδοθεί κατά x t 0,,4 x 0,4m Από το σημείο αυτό και μετά ελέγχουμε τη σωστή γραφική παράσταση και βαθμολογούμε αναλογικά τα υπόλοιπα μόρια του ερωτήματος.
Αφαιρούμε μόριο για τη λανθασμένη αναγραφή των μεγεθών στους άξονες ή τη μη αναγραφή μονάδων μέτρησης. Το στιγμιότυπο του κύματος φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Γ3. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ε.Τ. για την ταλάντωση της στοιχειώδους μάζας Δm: 7 6 7 ET K U K ET U ET Dy 0 6, 0 0, 3,7 0 J Βαθμολογούμε με 3 μόρια το σωστό υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας U, με μόρια τη σωστή εφαρμογή της Α.Δ.Ε.Τ. και με μόριο το σωστό αποτέλεσμα. Γ4. Για την απομάκρυνση του σημείου Ρ από τη Θ.Ι. ισχύει: yp A 0,4 0,4 k () ( μόρια) () 3 3 3 Δίνεται k k () ( μόρια) Οπότε η ταχύτητα του σημείου Σ είναι: () max, 0,4 k m / s ( μόρια) Αν ο υποψήφιος απαντήσει m / sαφαιρούμε μόριο. ος τρόπος: 3 Επειδή 0, άρα το σημείο Ρ είναι πλησιέστερα στην πηγή, δηλαδή x P x. Από τη διαφορά φάσης μεταξύ των Ρ και Σ υπολογίζουμε τη μεταξύ τους απόσταση: x 3 x 3 x ( μόρια) 4 Από το πρόχειρο στιγμιότυπο παρατηρούμε ότι όταν το σημείο Ρ βρίσκεται στην yp A, το σημείο Σ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά την αρνητική φορά, δηλαδή είναι: max, 0,4 m / s. (3 μόρια).
ΘΕΜΑ Δ Δ. Για την επιταχυνόμενη κίνηση του δίσκου εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μεταφορικής και το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης: F mcm mg T m cm () ( μόρια) R mr cm T m cm() ( μόρια) R Με πρόσθεση κατά μέλη των () και () παίρνουμε: 3 g 0 0 mg mcm cm cm m / s ( μόρια) 3 3 3 Δ. Με αντικατάσταση της α cm στη σχέση () υπολογίζουμε την τάση του νήματος Τ: 0 0 T mcm T N T ( μόρια) 3 3 Επειδή η ράβδος ισορροπεί: ( ) 0 L g T L L 0 ( μόρια) 0 00 T 0,8 4 0 3 3 Δ3. Υπολογίζουμε το χρόνο μέχρι ο δίσκος να κατέβει κατά h=0,3 m: 0 h cmt 0,3 t t 0,09 t 0,3s. 3 Τη στιγμή αυτή ο δίσκος έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα 0 cm t t 3 0,3 0rad / s R 0, m Οπότε η στροφορμή του είναι L I mr 0, 0 L 0,kg s Όταν κοπεί το νήμα, ο δίσκος δέχεται μόνο το βάρος του, το οποίο δε δημιουργεί ροπή, επειδή ασκείται στο CM του. Άρα η στροφική κίνηση του δίσκου είναι ομαλή, με αποτέλεσμα η γωνιακή του ταχύτητα και η στροφορμή του να παραμένουν σταθερές. Οπότε και μετά από χρόνο Δt που κόπηκε το νήμα, η στροφορμή του δίσκου έχει μέτρο m L 0,kg. ( μόρια) s
Δ4. Τη χρονική στιγμή t=0,3s η ταχύτητα του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης είναι: 0 cm,o cmt 0,3 cm,o m / s. 3 Μετά το κόψιμο του νήματος ο δίσκος επιταχύνεται μεταφορικά με cm g 0m / s. Τη χρονική στιγμή t 0,s μετά το κόψιμο του νήματος ο δίσκος έχει μεταφορική t 0 0, 3m / s ( μόρια), οπότε η κινητική του ταχύτητα cm cm,o cm ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης είναι: K m 3 K 9J Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης του δίσκου τη στιγμή που κόπηκε το νήμα, αλλά και οποιαδήποτε στιγμή μετά, δίνεται από τη σχέση: K K mr 0, 0 K J. 4 Άρα: K. 9 Ανεξάρτητα από τον τρόπο λύσης, ο υπολογισμός της Κπερ βαθμολογείται με μόρια και ο υπολογισμός της Κμετ με μόρια.