Προτεινόμενεσ αςκιςεισ απο το Βιβλίο με τίτλο Τίτλοσ βιβλίου «Εφαρμοςμζνθ Ανάλυςθ και ςτοιχεία γραμμικισ Άλγεβρασ» ςυγγραφζασ Φιλιππάκθσ Μιχαιλ, εκδόςεισ τςότρασ, ISBN 978-68-5066-8-6 Κωδικόσ Βιβλίου ςτον Εφδοξο: 684005, Ακινα 07, Β ζκδοςθ Παρατιρθςθ: Το παραπάνω βιβλίο κα εκδοκεί από φζτοσ ςε Β ζκδοςθ ( τετράχρωμο) με παραπάνω λυμζνεσ αςκιςεισ και ζνα κεφάλαιο παραπάνω (Διαφορικζσ Εξιςϊςεισ). Επιπλζον θ αρίκμθςθ των αςκιςεων ζχει αλλάξει επειδι ζχουν προςτεκεί επιπλζον λυμζνεσ και άλυτεσ αςκιςεισ. Αν κάποιοσ από τα μεγάλα ζτθ (>) κζλει να πάρει το καινοφριο ςφγγραμμα μπορεί να το δθλϊςει και να το πάρει κα πρζπει όμωσ να επιςτρζψει ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ των ςπουδϊν του ΟΧΙ ΤΩΡΑ το παλιό βιβλίο πίςω ςτθ βιβλιοκικθ). Διαφορετικά αν δεν ζχει πάρει για κάποιο άλλο μάκθμα ςφγγραμμα πάλι μπορεί να το πάρει. Τον Εφδοξο τον ενδιαφζρει ςτο ΤΕΛΟΣ να ζχει κάκε φοιτθτισ για όςα μακιματα τόςα βιβλία π.χ. αν για να πάρει πτυχίο ζχει 4 μακιματα δικαιοφται 4 ςυγγράμματα. Αν βρεκεί με παραπάνω απλά ςτο τζλοσ (πριν ορκιςτεί) επιςτρζφει τα παραπάνω επιςτρζφοντασ όποιο/όποια βιβλία επικυμεί. Επίςθσ αν για κάποιο μάκθμα δεν ζχει πάρει ςφγγραμμα τότε ζχει χϊρο να πάρει και δεν χρειάηεται να επιςτρζψει πίςω ςτο τζλοσ κάποιο ςφγγραμμα. Βζβαια όμωσ ιςχφουν οι περςινζσ προτεινόμενεσ αςκιςεισ από το ίδιο βιβλίο και τθν περςινι ζκδοςθ Παρατιρθςθ: Καλό είναι να λφνετε κάποιεσ αςκιςεισ (όχι όλεσ αρχικά) από κάκε κεφάλαιο π.χ. 5 και μετά 5 από το κεφάλαιο 4 άλλεσ 5 από το κεφάλαιο 9 και άλλεσ 5 από το κεφάλαιο 0 και μετά να κάνετε δεφτερο πζραςμα από κάκε κεφάλαιο ϊςτε να καλφπτετε όλθ τθν φλθ πολλζσ φορζσ. Επιπλζον καλό είναι μόλισ πάρετε τα ςυγγράμματα να ανατρζχετε ςτισ παρόμοιεσ λυμζνεσ αςκιςεισ ςτα αντίςτοιχα κεφάλαια. H εξάςκθςθ με πολλζσ αςκιςεισ είναι το μυςτικό για τθν επιτυχία ςασ ςτο μάκθμα! Θα βγουν προςεχϊσ και προτεινόμενεσ λυμζνεσ αςκιςεισ ςτα αντίςτοιχα κεφάλαια. Για οποιαδιποτε απορία μπορείτε να μου ςτζλνετε email ι να ζρχεςτε ςτο γραφείο ςτισ ϊρεσ φοιτθτϊν ι άλλθ ϊρα κατόπιν ςυνεννόθςθσ πρϊτα μζςω email. Οι ώρεσ φοιτθτών είναι κάκε Τετάρτθ 4-6, Πζμπτθ.0-5.00 και Τρίτθ 4,0.00-6 Παράδοςθ αςκιςεων --07 ςε μορφι ζντυπθ Part (Πρώτο πζραςμα από τα κεφάλαια- κα ακολουκιςει και δεφτερο πζραςμα) Κεφάλαιο (ςυναρτιςεισ) Άσκηση Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών των συναρτήσεων με τύπους 6 8 5 6 5 4 i)f (), ii)f (), iii)f () Άσκηση 5 Να βρεθεί η τιμή της σταθεράς c έτσι ώστε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f () c να είναι το κλειστό διάστημα [ 5,5]. Άσκηση 0 Θεωρούμε τις συναρτήσεις f, g με f και g. Να εξετάσετε αν οι συναρτήσεις αυτές είναι ίσες. Άσκηση Να οριστεί η σύνθεση f g των παρακάτω συναρτήσεων,
i)f (),g() ii)f (),g(), iii)f (),g() 4 Άσκηση 6 Να οριστεί η σύνθεση f g των παρακάτω συναρτήσεων, i)f (),g() l( ) ii)f (),g() 9, Άσκηση 7 Να εξεταστεί ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις αντιστρέφονται και να βρεθεί η αντίστροφη απεικόνιση όπου υπάρχει, e 6 e i)f () l( ) ii)f (), iii)f (), iv)f () l Κεφάλαιο (Ακολουκίεσ πραγματικών αρικμών) Άσκηση Με χρήση του ορισμού να δειχθεί ότι i)lim, ii)lim 4, iii)lim 0, Άσκηση Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια cos e i)lim, ii)lim, iii)lim, iv)lim, v)lim 4 5 * Άσκηση Δίνεται η ακολουθία α με α0 0 και α α, για κάθε. Bρείτε τον γενικό όρο της ακολουθίας στη συνέχεια την μονοτονία της ακολουθίας και υπολογίσετε το όριο της. Άσκηση 9 Εξετάστε ποιες από τις παρακάτω ακολουθίες είναι φραγμένες i)a, ii)b v)d, iv)d iii)c,, Άσκηση 0 Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια 8 4 i) lim ii) lim a b iii) lim l iv) lim l( ) l v) lim Άσκηση 4 Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια i)lim 5 6, ii)lim, iii)lim Άσκηση 9 Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια i) lim, k k k ii) lim, k k Άσκηση 0 Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια
46 () a a a ( ) 5 ( ) i)lim, ii)lim, όπου a Άσκηση Δίνεται η ακολουθία με α 7 a, a,. Δείξτε ότι η ακολουθία είναι μονότονη, φραγμένη και βρείτε το όριο αυτής αν υπάρχει. Άσκηση Δίνεται η ακολουθία με α a, a,. Δείξτε ότι η ακολουθία είναι μονότονη, φραγμένη και βρείτε το όριο αυτής αν υπάρχει. α α a 4 Άσκηση 4 Δίνεται η ακολουθία α με α, a,. a είναι μονότονη, φραγμένη και βρείτε το όριο αυτής αν υπάρχει. Δείξτε ότι η ακολουθία Κεφάλαιο 4 (Όριο ςυναρτιςεων) Άσκηση 4 Βρείτε τα παρακάτω όρια 6 4 i)lim ii)lim iii)lim 0 0 0 Άσκηση 5 Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f() που δίνεται πιο κάτω να βρείτε τα όρια, lim f, lim f, lim f, lim f,lim f,lim f,lim f 0 Άσκηση 0 Βρείτε τα παρακάτω όρια 4 6 8 9 i)lim ii) lim iii)lim 0 9 7 7 Άσκηση Βρείτε τα παρακάτω όρια i) lim 5 ii) lim iii) lim Άσκηση Βρείτε τις σταθερές a και b έτσι ώστε να ισχύουν τα παρακάτω
i) lim a b ii) lim 4 5 a b Άσκηση Έστω η συνάρτηση ώστε να είναι lim f( ). ( a ) b 8 f( ). Να βρεθούν οι τιμές των α και b Άσκηση 5 Βρείτε τα παρακάτω όρια 4 4 5 4 5 i) lim ii) lim iii)lim 8 5 5 Κεφάλαιο 9 (Πίνακεσ-Ορίηουςεσ) Άσκηση Αν για τον πίνακα Α ισχύει ότι A A δείξτε ότι (I A) I A Άσκηση 4 Αν A να γραφεί ο πίνακας A ως γραμμικός συνδυασμός των Α και Ι. Άσκηση 7 Βρείτε τη -οστή δύναμη του πίνακα πίνακα a 5 A. 0 0 Άσκηση 8 Θεωρούμε τον πίνακα 4 A. 0 i) Δείξτε ότι A 4A I. ii) Δείξτε ότι A A I, Άσκηση 5 Αν για τους πίνακες Α και Β ισχύουν οι σχέσεις i)αba B A B ii) A B BA iii) BA A B να δειχθεί ότι A I, B I και (A B) I Άσκηση 4 Να υπολογιστούν, αν υπάρχουν, οι αντίστροφοι των παρακάτω πινάκων, 0 0 i)a ii)b 4 5 iii)γ 0 iv)δ 0 5 6 0 0 0 Άσκηση 40 Υπολογίστε τις παρακάτω ορίζουσες 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i) 4 ii) iii) iv) 4 0 5 0 0 4 4 5 9 Άσκηση 4 Υπολογίστε τις παρακάτω ορίζουσες
a a a a b c b b l l y l z i) b b b ii) a b c iii) b b iv) l l y l z c c c a y b y c y b b l l y l z Άσκηση 4 Υπολογίστε τις παρακάτω ορίζουσες 4 4 + 0 0 0 i) ii) iii) 0 0 4 4 0 0 0 Άσκηση 8 Nα υπολογιστούν οι παρακάτω ορίζουσες a b b b a 4 b a b b 4 i) ii) b b a b 4 b b b a 4 Κεφάλαιο 0 (Συςτιματα) Άσκηση Εξετάστε αν είναι συμβιβαστά τα συστήματα y 5z 5 0 5y z 4w 5 4 4 5y 6z i) ii) y z 6 0 iii) 7 4y z w 5 iv) 4 0 4y z 0 y 8z 0 5 7y 4z 6w 5 8 Λύστε τα παρακάτω συστήματα με τη μέθοδο Cramer 4 Άσκηση y z w 4 y 7z 4 6y 5 y z w i) ii) z iii) y 4 y z w 5 4y z 0 y z w Άσκηση Να λυθούν τα συστήματα y z 9 y z 0 i y z 0 i) y z 8 ii) y z 0 iii) iy z 0 z y 6z 0 Άσκηση 4 Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ να λυθούν τα συστήματα, λ y z y z (λ ) (λ )y λ i) λy z λ ii) y λz iii) λy λz λ y λz λ λy z (λ λ) (λ λ)z 0 Παράδοςθ αςκιςεων --07 ςε μορφι ζντυπθ mf