6.4. Gaismas dispersija un absorbcija 6.4.1. Normālā un anomālā gaismas dispersija Gaismas izplatīšanās ātrums vakuumā (c = 299 792,5 ±,3 km/s) ir nemainīgs lielums, kas nav atkarīgs no viļņa garuma. Vakuumā elektromagnētiskie viļņi ar dažādiem viļņa garumiem izplatās ar vienādiem ātrumiem. Citādi ir vielās. Gaismas izplatīšanās ātrums dažādās vielās ir dažāds, pie tam atkarīgs no viļņa garuma, t. i., v = f(λ). (6.4.1) Šo parādību sauc par gaismas dispersiju. Tā kā gaismas izplatīšanās ātrums vielā ir saistīts ar šīs vielas laušanas koeficientu n (n = c/v), tad var teikt arī, ka gaismas dispersija ir gaismas laušanas koeficienta n atkarība no viļņa garuma, t. i., n = f(λ). (6.4.2) Ja gaismai pāriet no vienas vides citā, tās svārstību frekvence paliek nemainīga, bet viļņa garums mainās ( = v/ ). Raksturojot gaismu, parasti uzrāda tās viļņa garumu vakuumā: = c/. Gaismas dispersijas parādības novēroja jau sen (gaismas dispersija lietus pilienos varavīksne; krāsas, kas rodas, stariem lūstot prizmā). Tomēr pirmais, kurš noskaidroja laušanas koeficienta atkarību no gaismas krāsas, bija. Ņūtons. 1666. gadā viņš novēroja, ka, laižot baltas gaismas staru caur stikla prizmu, tas sadalās dažādu krāsu staros, kas izkārtoti šādā secībā: sarkana, oranža, dzeltena, zaļa, zilzaļa, zila un violeta. Ejot cauri prizmai, vismazāk noliecas sarkanie, bet visvairāk violetie stari. Tātad, stiklā redzamās gaismas diapazonā vismazākais laušanas koeficients ir sarkanajai gaismai, bet vislielākais violetajai. Salīdzinot spektrus, ko iegūst n ar prizmām, kas izgatavotas no dažādiem materiāliem, bet kurām ir vienādi lauzējleņķi, redzams, ka dažādām vielām laušanas koeficienta n atkarība no gaismas viļņa garuma ir dažāda, tātad funkcijas n = f( ) ir dažādas un, dažādas ir dispersijas līknes. Visām dzidrām vielām λ laušanas koeficienti monotoni pieaug, viļņa garumam 6.55. att. samazinoties (6.55. att.), tikai pēc dažādiem likumiem.
Šo parādību sauc par normālo dispersiju. Tomēr izrādās, ka visām vielām, arī dzidrām, dispersijas līknes ir ļoti komplicētas un normālā dispersija vienai un tai pašai vielai nepastāv visos spektra rajonos. 1862. gadā franču fiziķis F. Lerū (1832 197) pamanīja, ka prizmā, kas pildīta ar joda tvaikiem, sarkanā gaisma noliecas stiprāk nekā zilā, bet pārējie redzamās gaismas stari nebija novērojami, jo pārējos redzamās gaismas viļņa garumus jods absorbē. Novēroto parādību Lerū nosauca par anomālo dispersiju. Tātad anomālā dispersija ir parādība, ka vielas laušanas koeficients pieaug, palielinoties viļņa garumam. Vēlāk izrādījās, ka anomālo dispersiju var novērot ne tikai vielu tvaikos, bet arī šķidros un cietos vielas agregātstāvokļos. 1871. gadā vācu fiziķis A. Kundts (1839 1894) parādīja, ka anomālā dispersija ir novērojama tajos spektra rajonos, kuros konkrētā viela stipri absorbē (par gaismas absorbciju skat. 6.4.3.) gaismu. Kundts saistīja anomālo dispersiju ar absorbciju. Piemēram, stikls absorbē ultravioletā diapazona lielākos viļņa garumus, bet kvarcs šī diapazona īsākos viļņa garumus. Atbilstoši šajos apgabalos arī ir novērojama stikla un kvarca anomālā dispersija. Ja gaismu laiž uz prizmu, kas pildīta ar nātrija tvaikiem, anomālā dispersija ir novērojama nātrija dzelteno līniju tuvumā. Ļoti precīzu metodi anomālās dispersijas pētīšanai, ko sauc par āķu metodi, kurā izmanto savstarpēji krustotu interferometru un spektrogrāfu (plašāk par spektrogrāfu skat. 6.4.4.) 199. gadā piedāvāja krievu fiziķis D. Roždestvenskis (1876 194). n 6.56. attēlā parādīta cianīna šķīduma dispersijas līkne absorbcijas joslas rajonā, un līdzīgas dispersijas līknes ir iegūtas arī citām vielām. Ja kādai vielai ir 6.56. att. šaura absorbcijas līnija, tad arī dispersijas līkne veidojas šaurā spektra rajonā. Ja vielai ir daudzas absorbcijas līnijas vai joslas, novērojami arī daudzi anomālās dispersijas apgabali. To, cik strauji mainās vielas gaismas laušanas koeficients, mainot gaismas viļņa garumu, raksturo vielas (jeb laušanas koeficienta) dispersija dn/dλ. Normālās dispersijas gadījumā dn/dλ <, bet anomālajai dispersijai dn/dλ >.
6.4.2. Gaismas dispersijas elektronu teorija Pirmie mēģinājumi izskaidrot dispersijas parādības izdarīti jau 19. gadsimta sākumā, balstoties uz priekšstatiem, ka gaisma ir speciālas hipotētiskas vides pasaules ētera svārstības. Pēc O. Frenela uzskatiem, vielas molekulas izmaina ētera īpašības, tāpēc vielā gaismas izplatīšanās ātrums ir citāds nekā vakuumā. Empīriski ir iegūta izteiksme B C n A..., (6.4.3) 2 4 kur n ir gaismas laušanas koeficients; A, B, C eksperimentāli nosakāmas konstantes; λ gaismas viļņa garums vakuumā. Praktiskām vajadzībām parasti pietiek ar pirmiem diviem locekļiem. zteiksmi (6.4.3) sauc par Košī formulu. Šī formula dod labu saskaņu ar eksperimentiem, ja tikai A, B, C ir pietiekami veiksmīgi noteiktas. Ar Košī formulu var labi aprakstīt normālo dispersiju, turpretim anomālai dispersijai tā nav derīga (tas arī saprotams, jo Košī laikā anomālā dispersija vēl nebija pazīstama). Kad tika atklāta anomālā dispersija un tās sakars ar gaismas absorbciju, V. Zelmeijers 1871. gadā, balstoties uz gaismas ētera teoriju un ievērojot vielas molekulu un ētera mijiedarbību, izveidoja pilnu dispersijas teoriju. Pie tam, V. Zelmeijers pieņēma, ka molekulām ir noteiktas, vielai raksturīgas pašsvārstību frekvences. Ja krītošās gaismas frekvence sakrīt ar molekulu pašsvārstību frekvenci, tad viela to absorbē. Zelmeijera teorija deva analītisku izteiksmi funkcijai n = f(λ), kas labi aprakstīja gan normālo, gan anomālo dispersiju. Daudz vēlāk 1912. gadā krievu fiziķis D. Roždestvenskis eksperimentāli pārbaudīja šo teoriju un secināja, ka tā sakrīt ar eksperimentiem. Mūsdienās, kad atomu (molekulu) uzbūve un likumsakarības atomos un molekulās ir labāk izpētītas un zināmas, dispersijas teorija ir ievērojami mainījusies. Tajā jau runā par šo daļiņu mijiedarbību ar krītošo gaismas elektromagnētisko vilni. V. Zelmeijera teorijas vietā nāca klasiskā dispersijas elektronu teorija. Gaismas vilnim nākot no vakuuma un ieejot vielā, viļņa periodiskais elektriskais lauks ierosina vielā esošo elektronu uzspiestās svārstības. Šajās svārstībās elektroni un joni emitē uz visām pusēm sekundārus gaismas viļņus. Tie, klājoties pāri krītošajam gaismas vilnim, rada rezultējošu vilni, kura ātrums v atšķiras no primārā viļņa ātruma vakuumā c. Kā zinām, šī sakarība ir v = c/n. Ja gaismas viļņa frekvence υ un lādiņu pašsvārstību frekvences υ i stipri
atšķiras, tad uzspiesto svārstību un sekundārā viļņa amplitūdas ir mazas, un viela gaismas izplatīšanos (ātrumu, gaismas laušanas koeficientu) ietekmē maz. Turpretim, ja vielā esošo lādēto daļiņu pašsvārstību frekvences un gaismas frekvences ir aptuveni vienādas, tad uzspiesto svārstību un sekundārā viļņa amplitūdas ir lielas, un viela stipri ietekmē gaismu. Aplūkosim klasisko dispersijas elektronu teoriju. Saskaņā ar Maksvela elektromagnētiskā lauka teoriju c n. (6.4.4) v Parasti visām vidēm gaismas frekvencēm μ 1, tāpēc vienādību (6.4.4) var rakstīt šādi: c n. (6.4.5) v Kā zināms no elektrības kursa, dielektriķis elektriskajā laukā polarizējas, t. i., tā atomi un molekulas veido dipolus. Šai gadījumā polarizējošais lauks ir uz attiecīgo vielu krītošā gaismas viļņa periodiski mainīgais lauks ar intensitāti E. Tā kā redzamās gaismas frekvence ir augsta, tā spēj polarizēt, resp., iesvārstīt, tikai atomos un molekulās esošos elektronus. Krītošā gaismas viļņa izraisītās polarizācijas intensitāti vielā mēra ar polarizācijas vektoru P. Tas modulis ir P Nex, (6.4.6) kur e ir dipola (elektrona) lādiņš, x attālums starp lādiņiem dipolā, N dipolu, resp., optisko elektronu skaits tilpuma vienībā. Polarizācijas vektors ir proporcionāls polarizējošā elektriskā lauka intensitātei E un vielas elektriskai uzņēmībai : kur ε ir elektriskā konstante. No elektrostatikas zināms, ka evērojot (6.4.5) (6.4.8) vienādības, iegūstam, ka P E, (6.4.7) 1. (6.4.8) n 2 P Nex 1 1. (6.4.9) E E zmantojot uzspiesto svārstību vienādojuma atrisinājumu un amplitūdas vienādojumu, var atrast, ka
2 2 2 Ne Ne n 1 1. (6.4.1) 2 2 2 2 2 m( ) 4 m( ) Vienādību (6.4.1) sauc par Zelmeijera formulu. Atrastie rezultāti rāda, ka pie frekvencēm υ << υ un υ >> υ laušanas koeficients n 1, t. i., tad gaismas dispersijas praktiski nav un viela ir dzidra. Gaismas frekvencei υ augot un tuvojoties lādiņu pašfrekvencei υ, gaismas laušanas koeficients n aug līdz kādai maksimālai vērtībai n max. Pēc tam gaismas laušanas koeficients samazinās un pie υ υ atkal n 1 (6.57. att.). Tālāk, gaismas frekvencei vēl palielinoties, gaismas laušanas koeficients n samazinās līdz minimālai vērtībai n min < 1 un pēc tam atkal sāk lēni augt, sasniedz vērtību n = 1 un turpina palielināties. Rajonā no n max līdz n min dispersija ir anomāla, jo frekvencei υ augot, laušanas koeficients n samazinās. Šis rajons ir arī gaismas absorbcijas rajons. Ja laušanas koeficients līdz ar gaismas frekvences palielināšanos aug (ja υ nav υ tuvumā), tad gaismai ir normāla dispersija. n max 1 n anomālā dispersija normālā dispersija normālā dispersija n min υ 6.57. att. υ 6.4.3. Gaismas absorbcija Ja gaismas vilnis iet cauri vielai, tad daļu no savas enerģijas tas atdod vielai, jo periodiski mainīgais elektriskais lauks izraisa vielas atomos un molekulās esošo elektronu jonu uzspiestās svārstības, un šo svārstību uzturēšanai nepieciešama enerģija. Tā kā svārstošies lādiņi izstaro sekundārus elektromagnētiskus viļņus ar krītošā viļņa frekvenci, tad daļa enerģijas krītošajam vilnim tiek atdota atpakaļ, tomēr daļa no elektronu (jonu, atomu) svārstību enerģijas pāriet citos enerģijas veidos, piemēram, elektriskajā, ķīmiskajā, siltuma enerģijā, utt.. Tādējādi, gaismai ejot caur vielu, tās intensitāte samazinās. Šo parādību sauc par gaismas absorbciju.
Gaismas absorbciju var aprakstīt arī no tīri enerģētiska viedokļa, neiedziļinoties mijiedarbību mehānismos starp krītošo gaismas vilni un vielas x x - d x atomiem vai molekulām. Pieņemsim, ka caur optiski homogēnu vidi izplatās paralēls staru kūlis (6.58. att.) aplūkosim attālumā x gaismas stariem perpendikulāri novietotu vielas slānīti ar biezumu dx. Gaismai izejot caur slānīti, tās intensitāte x dx l 6.58. att. absorbcijas dēļ samazinās par d x. Pie tam samazināšanās proporcionāla uz slānīti krītošās gaismas intensitātei x un slānīša biezumam dx. Tāpēc d dx, (6.4.11) x kur α ir no absorbējošās vides īpašībām atkarīgs lielums, ko sauc par absorbcijas koeficientu. Mīnusa zīme rāda, ka, slānīša biezumam dx pieaugot (dx > ), gaismas intensitāte samazinās (d x < ). Ja absorbējošā vielas slānī ar biezumu l ieejošās gaismas intensitāte ir, tad no slāņa izejošās gaismas intensitāti var aprēķināt, vienādojumā (6.4.11) atdalot mainīgos un to nointegrējot: x d x x l dx. (6.4.12) ntegrēšanas rezultātā iegūstam, ka l e. (6.4.13) Lielumu sauc par attiecīgā vielas slāņa caurlaidību, bet lielumu D ln l - par šī slāņa optisko blīvumu. Vienādību (6.4.13) 1729. gadā eksperimentāli ieguva un teorētiski pamatoja franču fiziķis P. Bugērs (1698 1758), un to sauc par Bugēra likumu. Šis likums rāda, ka absorbcijas
koeficients α nav atkarīgs no absorbējošās vielas slāņa biezuma l un uz vielu krītošās gaismas intensitātes. Bet absorbcijas koeficients ir stipri atkarīgs no vielai cauri ejošās gaismas viļņa garuma, tāpēc, faktiski visi ķermeņi absorbē vairāk vai mazāk selektīvi: viena viļņa garuma gaismu vairāk, cita mazāk. Pastāv vairāku veidu absorbcijas spektri līniju un joslu spektri, kā arī nepārtraukti spektri. Bugēra likums ir ļoti svarīgs dabas likums, jo visas gaismas iedarbības uz vielu ir sekundāras, kas notiek pēc gaismas absorbcijas vielā. Reizē Bugēra likums ir arī viens no pašiem precīzākajiem dabas likumiem. Absorbcijas koeficients paliek konstants pat tad, ja uz vielu krītošās gaismas intensitāte mainās 1 2 reizes. Gaismas absorbciju, kurai absorbcijas koeficients nav atkarīgs no gaismas intensitātes, sauc par lineāro gaismas absorbciju. 6.4.4. Gaismas dispersijas un absorbcijas pielietojumi tehnikā Tā kā dispersijas dēļ gaisma, ejot cauri prizmai, sadalās monohromatiskās gaismas komponentēs, to izmanto prizmas spektrālajos aparātos gaismas sadalīšanai spektrā. Šos spektrālos aparātus sauc par spektrometriem. Spektrus var iegūt arī, izmantojot difrakcijas režģi. Katram prizmatiskajam (arī difrakcijas) spektrālajam aparātam ir trīs galvenās sastāvdaļas: 1) kolimators; 2) disperģējošā sistēma; 3) tālskatis vai kamera. Prizmatiskā spektrālā aparāta galvenās sastāvdaļas un staru gaita tajās parādīta attēlā 6.59. Kolimators sastāv no šauras spraugas S, kas novietota savācējlēcas, t. s. kolimatora objektīva O 1, fokālajā plaknē, un tā uzdevums ir dot paralēlu staru kūli uz disperģējošo sistēmu (prizma P). No prizmas dažādos virzienos iziet dažādu krāsu (resp., viļņa garumu) starojumu paralēlu staru kūļi. Visvairāk noliekušies no sava sākotnējā virziena ir stari ar mazāko viļņa garumu (redzamajā gaismā - violetie), S vismazāk noliekušies ir stari ar dφ P O 2 O 1 6.59. att. E
lielāko viļņa garumu (redzamajā gaismā - sarkanie). Paralēlos staru kūļus savā fokālajā plaknē savāc tālskata vai kameras objektīvs O 2, veidojot spektru. Spektru var novērot vizuāli uz ekrāna vai caur okulāru, kas kopā ar objektīvu O 2 veido tālskati. Spektru var reģistrēt arī fotogrāfiski, fotoelektriski vai citādi. Ja spektrus novēro vizuāli, tad attiecīgo spektrālo aparātu sauc par spektroskopu, bet, ja spektrus reģistrē fotogrāfiski, tad par spektrogrāfu. To, cik labi prizma spēj krītošo gaismas staru kūli sadalīt monohromatiskos staru kūļos, norāda divi prizmas raksturlielumi leņķiskā dispersija un izšķiršanas spēja. Ja divu spektrāllīniju viļņa garumu starpība ir dλ un novērošanas leņķu starpība, t. i., leņķu starpība, kādos tās iziet no disperģējošās sistēmas ir dφ, tad prizmas leņķiskā dispersija d D. (6.4.3) d Prizmas leņķiskā dispersija ir jo lielāka, jo lielāks tās lauzējleņķis, tomēr lauzējleņķis nevar būt pārāk liels, jo pretējā gadījumā uz prizmas izejas skaldnes notiek pilnīgā atstarošanās, tādēļ parasti izraugās leņķi α = 6. Prizmas izšķiršanas spēja R, (6.4.4) d kur dλ mazākā starpība starp diviem ar prizmu izšķirtiem viļņa garumiem λ un λ + dλ. Jo lielāka izšķiršanas spēja, jo tuvākas spektrāllīnijas spektrālais aparāts var izšķirt un tas ir labāks. Spektrus klasificē dažādi: a) Pēc viļņa garuma spektrus iedala infrasarkano staru, redzamās gaismas un ultravioleto staru spektros. b) Pēc spektru struktūras tos iedala līniju, joslu un nepārtrauktos spektros. Līniju spektri sastāv no atsevišķām līnijām, kurām atbilst noteikti viļņa garumi. Līniju spektrus dod retinātas gāzes. Joslu spektri, kurus dod molekulas, sastāv no atsevišķām joslām. Tuvāk aplūkojot, tomēr var konstatēt, ka joslas sastāv no daudzām ļoti tuvu stāvošām līnijām. Nepārtrauktos spektrus, kas kādā lielākā viļņa garuma intervālā satur visus viļņa garumus, dod šķidrumi, cietas vielas un blīvas gāzes. c) Pēc spektra izcelšanās veida spektrus iedala emisijas un absorbcijas spektros. Emisijas spektrus dod pašspīdoši ķermeņi, piemēram, sveču un deggāzu liesmas vai šajās liesmās
sakarsēti ķermeņi. Absorbcijas spektrs rodas, gaismai ar plašu nepārtrauktu spektru ejot caur kādu vidi. Tad spektrā uz gaišā fona parādās platas, tumšas absorbcijas joslas vai šauras tumšas absorbcijas līnijas. r noskaidrots, ka viela absorbē tos viļņa garumus, kurus tā karstā stāvoklī emitē. Gaismas absorbciju izmanto kolorimetrijā, spektrofotometrijā un absorbcijas spektrālanalīzē vielu identificēšanai (kvalitatīvā spektrālanalīze), molekulu uzbūves pētīšanai un šķīdumu koncentrācijas noteikšanai. Vielu identificēšana (kvalitatīvā spektrālanalīze), iespējama tāpēc, ka katrai vielai ir savs raksturīgs absorbcijas un emisijas spektrs. Tātad, kvalitatīvās spektrālanalīzes uzdevums ir noteikt spektrāllīniju viļņa garumus un noskaidrot to piederību kādam elementam. Divu dažādu elementu spektrāllīniju relatīvo intensitāti kādos noteiktos apstākļos nosaka šo elementu atomu relatīvais daudzums gaismas avotā, kurš savukārt saistīts ar šo elementu koncentrāciju paraugā. Šo sakarību starp spektrāllīniju intensitāti un elementa koncentrāciju paraugā izmanto kvantitatīvajā spektrālanalīzē. Vielu uzbūves pētījumos izmanto spektroskopijas atklātās sakarības, kas saista absorbcijas spektrus ar molekulu uzbūvi. Koncentrācijas noteikšana, izmantojot absorbciju, pamatojas uz gaismas intensitātes mērīšanu un salīdzināšanu. Šajā nolūkā bieži var izmantot Bugēra likumu un samēra vienkāršus aparātus kolorimetrus un fotometrus. Šādu analīzes metodi sauc par kolorimetrisko analīzi. Sevišķi plaši gaismas absorbciju izmanto komplicēta sastāva maisījumu analīzēm, izdarot mērījumus gan spektra redzamajā, gan arī ultravioletajā daļā, bet visbiežāk spektra infrasarkanajā daļā. Gaismas absorbciju plaši izmanto krāsainu un neitrālu gaismas filtru izgatavošanai.