Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C

Transcript

1 6..5. Gaismas difrakcija šaurā spraugā Ja plakans gaismas vilnis (paralēlu staru kūlis) krīt uz šauru bezgalīgi garu spraugu, un krītošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei, tad difrakciju novēro paralēlos staros (Fraunhofera difrakcija), novietojot spraugas plaknei paralēlu ekrānu ļoti tālu no spraugas vai aiz objektīva O tā fokālajā plaknē, vai arī fokusējot aci uz bezgalību. Var noteikt difrakcijas ainu attēlā 6.6. parādītajā plaknē. Sadala spraugas atsegto gaismas viļņa virsmas daļu AB Frenela zonās. Tas ļauj noskaidrot, kādu rezultātu dod difraģētie stari virzienā, kas veido leņķi ar O B C b A P F 6.6. att. spraugas normāli, Tad virsmas, ar kurām izdala Frenela zonas, ir difraģēto staru virzienam perpendikulāras plaknes attālumā / viena no otras. Tās var uzskatīt par sfērām ar bezgalīgi tālu (difraģēto staru virzienā) novietotu centru. Attēlā redzams, ka spraugā ietilpināmo Frenela zonu skaitu k nosaka nogriežņa BC = bsin garums, t.i., bsin k. (6..6) Difrakcijas rezultāts ir atkarīgs no Frenela zonu skaita k. Ja b = const un = const, tad k nosaka tikai. Tajā virzienā, kas veido ar spraugas normāli leņķi = 0, atsegto Frenela zonu skaits k = 0. No visiem spraugas punktiem, ejot šajā virzienā, punktā P 0 nonāk vienfāzi sekundārie viļņi, kuri cits citu pastiprina. Ja raugās uz spraugu no bezgalīgi tālu šajā virzienā novietota punkta, tad Frenela zonas platums ir neierobežoti liels, tādēļ šajā virzienā novērojams centrālais difrakcijas maksimums. Tajā virzienā, kas veido ar spraugas normāli tādu leņķi, ka sin = /(b), atsegto Frenela zonu skaits k =. Tad zonas platums kļūst vienāds ar b, tas nozīmē, ka sprauga atsedz vienu Frenela zonu.. Nonākot novērošanas vietā, tās dažādu punktu dotie viļņi nav vairs vienfāzi, tomēr tie nespēj cits citu dzēst, jo tikai malējie viļņi pienāk pretējās fāzēs. Šajā virzienā novērojama zināma difraģētās gaismas intensitāte, lai gan mazāka nekā P 0

2 virzienā, kas atbilst leņķim = 0. Ja spraugā novietojas divas Frenela zonas (k = un sin = /b), tad, abu zonu sekundārie viļņi, pienākuši novērošanas punktā, cits citu pilnīgi dzēš. Šajā virzienā novēro pirmo difrakcijas minimumu. Ja leņķis, palielinās vēl taļāk, tad ikvienā virzienā, kuram atbilstošais zonu skaits k ir pāra skaitlis, novērojams difrakcijas minimums (pilnīga gaismas dzēšana), bet starp minimumiem virzienos, kuriem k ir nepāra skaitlis, novērojams relatīvs gaismas intensitātes maksimums. Tātad gaismas minimumu un maksimumu nosacījumi ir šādi: gaismas minimumi gaismas maksimumi Augstāko kārtas minimumiem ir spēkā sakarība: un k bsin k, kur k =,, 3,... ; (6..7) b sin (k ), kur k =,, 3,.... (6..8) sin k b, (6..9) k / kmax b /, (6..0) kur k max maksimālā iespējamā difrakcijas minimuma kārta un b / ir attiecības b/ veselā daļa. No ainas centra uz malām ekrāna apgaismojums pakāpeniski samazinās (6.7. att.). Difrakcijas ainas izmērus nosaka viļņa garums. Jo lielāks viļņa garums, jo tālāk no difrakcijas ainas centra novirzīti atbilstošo kārtu maksimumi un minimumi., Ja spraugu apgaismo ar baltu gaismu, iegūtā difrakcijas aina ir krāsaina. I r b b 6.7. att.

3 6..7. Difrakcijas režģis Par difrakcijas režģi sauc gaismas ceļā regulāri izvietotu šķēršļu sistēmu. Atkarībā no šķēršļu izvietojuma uz līnijas, virsmas vai telpā izšķir viendimensijas, divdimensiju vai telpiskus režģus. c b Viens no vienkāršākajiem ir plakans difrakcijas d režģis. Tas ir vienā plaknē izvietotu vienādu, paralēlu, ekvidistantu spraugu sistēma. Attālums d starp atbilstošiem blakusspraugu punktiem (piemēram, viduspunktiem vai attiecīgajām malām) ir režģa konstante jeb periods. Ja b ir vienas spraugas platums E un c necaurspīdīgā šķēršļa platums, tad režģa P konstante d = b + c (6.8. att.) att. Tie viļņi, kas no dažādām spraugām nonāk vienā ekrāna punktā ir vienfāzi tikai tajos virzienos, kuros izpildīts nosacījums d sin k, kur k = 0; ; ;... (6..) Tikai tādā gadījumā, kad starp viļņiem, kas iet no divu blakusspraugu atbilstošajiem punktiem, optisko ceļu garumu diference ir s d sin ir vienāda ar k, svārstību fāžu starpība k, resp., viļņi ir vienfāzi un viens otru maksimāli pastiprina. Šos maksimums sauc par galvenajiem maksimumiem. Skaitlis k ir maksimuma kārta, bet sakarība (6..) ir plakana difrakcijas režģa formula. Gaismas intensitātes sadalījums uz ekrāna aiz difrakcijas režģa, ja režģi apgaismo ar viena viļņa garumu gaismu (vienāds λ), ir apmēram tāds, kā parādīts 6.9. attēlā. To virzienu, kurā režģis (d = const) rada galveno difrakcijas maksimumu ar kārtu k, nosaka krītošās gaismas viļņa garums, t. i., ja uz režģi krīt salikta gaisma, tā sadalās, dažāda viļņa garuma gaisma nošķiras cita no 0 d d d d 6.9. att.

4 citas - iet dažādos virzienos. Vienīgi nulltās kārtas (k = 0) maksimums jebkuram viļņa garumam veidojas, kad = 0. Šīs režģa īpašības dēļ režģus izmanto spektru iegūšanai. Ja divu viļņa garumu un + d maksimumi ar vienādu kārtu k novērojami virzienos, kuri atbilst difrakcijas leņķiem un + d, tad difrakcijas režģa spēju nošķirt vienu no otra šos dažāda viļņa garuma gaismas viļņus raksturo attiecība d D. Tā ir režģa leņķiskā dispersija. Leņķiskā dispersija d parāda, par kādu leņķi tiek nošķirti gaismas viļņi, kuru viļņa garumi atšķiras par vienu vienību. k D. (6..) d cos Redzams, ka leņķiskā dispersija ir jo lielāka, jo mazāka ir režģa konstante un jo augstāka ir spektra kārta. Maza leņķa gadījumā vienas kārtas robežās režģa leņķiskā dispersija ir gandrīz konstants lielums. Tā ir režģa kā disperģējošas sistēmas būtiska atšķirība no prizmas.ja izmanto sakarību (6..), var iegūt arī šādu leņķiskās dispersijas formulu: k D, (6..3) d ( k / d) kura parāda režģa dispersijas atkarību no viļņa garuma spektrā, kura kārta k. Tāc kā difrakcijas leņķis nevar būt lielāks par 90 un sin lielāks par, tad, ievērojot sakarību (6...), redzams, ka maksimālo difrakcijas spektra kārtu k max, kas iespējama kādam viļņa garumam, nosaka režģa konstante, proti, kur d/ ir attiecības d/ veselā daļa. d k max, (6..4) Saskaņā ar Releja kritēriju (sk. tēmu 6..9.) divas difrakcijas ainas var izšķirt, ja izšķiramo viļņu garumu starpība ir min, (6..5) kn kur N ir kopējais svītru skaits difrakcijas režģī.tātad, minimālā izšķiramo viļņa garumu starpība ir jo mazāka, jo lielāks ir kopējais spraugu (svītru) skaits režģī un jo lielāka ir spektra kārta. Lielums ir režģa izšķiršanas spēja. No sakarībām (6..5) un (6..6) iegūst R (6..6) min

5 R kn. (6..7) Rentgenstaru difrakcija Ja elektromagnētiskā starojuma viļņa garums ir robežās aptuveni no 0-8 līdz 0 - m, tad tie ir rentgenstari. Rentgenstaru rašanās mehānismu aplūko atomfizikā. Rentgenstaru difrakciju novēro, izmantojot dabiskos kristālrežģus. Difrakciju telpiskā režģī apraksta sakarības, kas līdzīgas sakarībai (6..). Tās ir Laues formulas. Rentgenstariem izejot caur kristālu, difrakcijas maksimumi izveidojas tikai atsevišķos virzienos. Krievu zinātnieks J. Vulfs un angļu fiziķi V. H. Bregs un V. L. Bregs, parādīja, ka no kristāla atstaroto rentgenstaru difrakciju var aprakstīt vienkāršāk, pēc t. s. Vulfa Bregu metodes. Šīs metodes pamatā ir apgalvojums, ka no katras atomplaknes interferences dēļ rentgenstari atstarojas tikai spoguļatstarošanās virzienā.bet no visa kristāla kopumā atstarošanās notiek tikai tad, ja ceļu garumu diference stariem, kuri d att. atstarojas no blakus esošām atomplaknēm (6.30. att. ), vienāda ar ± kλ, kur k vesels skaitlis. Lai stari un viens otru pastiprinātu, jābūt spēkā sakarībai d sin k, kur k = ; ; 3;... (6..8 ) Uzrakstītā izteiksme ir Vulfa Bregu formula. To izmanto rentgenspektroskopijā: lietojot kristālu ar zināmu režģa konstanti d un izmērot Brega leņķi var aprēķināt nezināmo viļņa garumu λ. Savukārt, zinot viļņa garumu λ, var noteikt pētāmā kristāla konstantes, t. i., analizēt kristāla B A B A B O D B A r d r struktūru. Tā ir rentgenstruktūranalīze att.

6 6..9. Gaismas difrakcijas pielietojumi Optisko ierīču izšķiršanas spēja Saskaņā ar ģeometriskās optikas likumiem ideālai optiskai sistēmai būtu jāveido punktveida spīdoša punkta attēlu, t. i., jāattēlo priekšmeta punkts par punktu. Patiesībā ikvienā optiskajā ierīcē notiek difrakcija. Tas ir tādēļ, ka ierīces galīgo izmēru dēļ tajā nonāk tikai ierobežota viļņa virsmas daļa (ierobežots staru kūlis).tā rezultātā spīdošā punkta attēls nav punkts. Tas neļauj novērot ar optisko sistēmu divu pēc patikas tuvu novietotu priekšmeta punktu atdalītus attēlus. Šie attēli var klāties viens otram pāri tā, ka nav iespējams tos saskatīt atsevišķi. Lai raksturotu optisko ierīču spēju dot atdalītus divu tuvu priekšmeta punktu attēlus, izmanto fizikālu lielumu, ko sauc par izšķiršanas spēju. Tālskata izšķiršanas spēja. Aplūkojot ar tālskati bezgalīgi tālu punktu A (6.3. att.), uz tālskata objektīvu O no tā krīt plakans vilnis (paralēlu staru kūlis). Punkta A attēls A ir gaišs aplītis, ko aptver tumši un gaiši gredzeni, un tas rodas objektīva fokālajā plaknē Rādiuss centrālajam gaismas plankumam ir r F, kur << un F objektīva fokusa attālums. Leņķi nosaka Fraunhofera difrakcijas sakarība. Tieši tāds pats rādiuss ir punkta B attēlam B. Kā sadalīta intensitāte ap punktiem A un B, redzams 6.3. attēlā. Ja attālums d starp punktiem A un B ir pietiekami liels, tad attēli ir saskatāmi atsevišķi. Maza attāluma d gadījumā attēli saplūst kopā. To, vai abus attēlus var atšķirt, nosaka arī gaismas indikatora r (acs, fotoplates, fotoelementa, utt.) kontrasta jutība. Dž. Relejs iesaka lietot šādu kritēriju: divas difrakcijas ainas ir izšķiramas, ja tās pārklājas tā, ka I vienas ainas centrālais maksimums sakrīt ar otras ainas pirmo minimumu (6.33. att.), vai arī pārklājas mazāk. Pretējā gadījumā ainas nav izšķiramas ( att.

7 att.). Ja attālums starp attēliem ir d = r, tad starp abiem maksimumiem izveidojas minimums, kurā gaismas intensitāte ir par 0 % mazāka nekā maksimumos, ja intensitātes maksimumos ir vienādas. I 0,8I 0 d=r r att. I d<r Mazākais leņķiskais attālums min starp punktiem A un B (6.3. att.), lai tālskatis spētu tos izšķirt, ir vienāds ar, t.i., att.

8 kur D tālskata objektīva diametrs. Lielums min, D, (6..9) R max (6..0) min ir tālskata izšķiršanas spēja. To nosaka difrakcija. Bez tam, saistībā ar objektīva nepilnību reālā izšķiršanas spēja tālskata objektīvam ir mazāka. Lai iegūtu lielāku tālskata izšķiršanas spēju, jālieto objektīvi ar lieliem diametriem. Astronomisko teleskopu objektīva diametrs sasniedz metru un pat vairāk. Līdz ar to teleskopam ir arī liela gaismas spēja: jo lielāks teleskopa objektīvs, jo vairāk gaismas tajā iekļūst. Ja stari, kas krīt uz fotoaparātu, aci un citiem optiskiem aparātiem, maz atšķiras no paralēliem stariem, tad izšķiršanas spējas izteiksmes (6..9) un (6..0) aptuveni derīgas arī fotoaparātam, acij un citiem optiskiem aparātiem,. Piemēram, acij zīlītes diametrs ir aptuveni mm, tādēļ, ja viļņa garums mm, saskaņā ar sakarību (6..9) iegūst 4 4, 5 0 / rad 3,05 0 rad '. min Mikroskopa izšķiršanas spēja. Mikroskopa izšķiršanas spēja ir minimālais attālums starp diviem priekšmeta punktiem, kuru attēli vēl izšķirami kā divi atsevišķi punkti. Arī mikroskopa objektīva dotais attēls ir aplītis, ko aptver vairāki gredzeni. Tā ir difrakcijas aina. Šīs ainas izmēri ir proporcionāli lietotās gaismas viļņa garumam. Palielinoties difrakcijas ainas izmēriem, divas tādas ainas saplūst un kļūst neizšķiramas, ja tuvina punktus, kuru attēli it šīs ainas. Tātad minimāli izšķiramais attālums ir proporcionāls lietotās gaismas viļņa garumam. Ja gaisma no priekšmeta līdz objektīvam izplatās vidē, kuras laušanas koeficients ir n, tad tās viļņa garums ir /n, ja ar apzīmēts gaismas viļņa garums vakuumā. Bez tam, difrakcijas ainas izmēru nosaka arī objektīva diametrs. Samazinoties objektīva diametram, difrakcijas ainas izmērs palielinās. Var salīdzināt objektīvus ar vienādiem fokusa attālumiem, bet dažādiem diametriem. Ja tos lieto mikroskopā ar vienu un to pašu tubusa garumu, tad arī priekšmeta attālums no objektīva jāņem vienāds.tie stari, kas nāk no priekšmeta punkta, kurš atrodas uz objektīva optiskās ass, izejot objektīvā caur tā diametra pretējiem galiem, veido leņķi u., Jo mazāks objektīva diametrs, jo mazāks arī sinu, tādēļ var secināt - jo mazāks

9 sinu, jo lielāki difrakcijas ainas izmēri. Tātad mazākais attālums starp diviem izšķiramiem punktiem būs lielāks. No difrakcijas teorijas izriet: Reizinājums 0.6. (6..) n sin u A nsin u ir objektīva skaitliskā apertūra. Parasti A ir nedaudz mazāka par un tā tiek norādīta uz objektīva ietvara blakus palielinājumam. Mikroskopa izšķiršanas spējas uzlabošanai var lietot t. s. imersijas metodi.: starp priekšmetu un objektīvu ievada imersijas šķidruma pilienu ar lielu laušanas koeficientu n. Tas palielina objektīva skaitlisko apertūru A. Tātad izšķiršanas spēja palielinās. Bez tam iespējams arī samazināt lietotās gaismas viļņa garumu.tad redzamās gaismas vietā izmanto ultravioletos starus, arī elektronstarus (elektronu mikroskopos) Hologrāfija Termins hologrāfija ir grieķu valodas vārdu holos viss, pilnīgs un graph o - rakstu salikums. Tātad hologrāfija ir pilnīgs pieraksts. Ar to saprot visas gaismas viļņa nestās informācijas pilnīgu pierakstu. Parastā fotogrāfijā, pierakstot no priekšmeta punktiem nākošās gaismas intensitāti, iegūst telpisko priekšmetu plakanu attēlu, saglabājot zināmā mērā priekšmeta detaļu kontrastu. Šādā veidā netiek fiksētas no dažādiem priekšmeta punktiem pienākošo viļņu fāžu attiecības, bet tajās ir ļoti daudz informācijas par priekšmetu. Ungāru izcelsmes zinātnieks D. Gābors, kas darbojās Anglijā, 948. gadā aprakstīja pilnīgi jaunu viļņu pieraksta un reproducēšanas metodi hologrāfiju. Tomēr D. Gābora ideja tajā laikā bija grūti realizējama, jo trūka piemērotu gaismas avotu. Tikai pēc optisko kvantu ģeneratoru (OKG) lāzeru radīšanas 960. gadā sākās hologrāfijas strauja attīstība, jo OKG dod starojumu ar augstu koherences pakāpi laikā un telpā,. Izmantojot lāzeru, pirmās hologrammas 96. gadā ieguva amerikāņu fiziķi E. Leits un J. Upatnieks. Tajā pašā gadā padomju zinātnieks J. Deņisjuks izstrādāja oriģinālu metodi hologrammu iegūšanai ar biezu fotoemulsijas slāņu palīdzību. Pēc šīs metodes iespējams reproducēt krāsainus attēlus. Hologrammas iegūšanas un attēla reproducēšanas principi.

10 Ar objektīviem O un O (6.35. att) lāzera L gaismas staru pārveido platā staru kūlī. Viena kūļa L daļa pēc atstarošanās no spoguļa Sp - tā saucamais atbalsta staru kūlis, krīt uz fotoplati H. Otra staru kūļa daļa atstarojas no priekšmeta P un izkliedētas gaismas viļņu veidā arī nonāk uz fotoplates H. Tur tas interferē ar atbalsta staru kūli, jo abi kūļi ir koherenti. Šo interferences ainu H fiksē uz fotoplates. Šāda eksponēta, attīstīta un tālāk apstrādāta fotoplate ir hologramma. Attēla reproducēšanai hologrammu apgaismo ar tāda paša lāzera gaismu, kura krīt tāpat kā atbalsta staru kūlis hologrammas uzņemšanas procesā (6.36. att.). Hologramma ir kā difrakcijas režģis, kurā notiek gaismas k =+ difrakcija. Šajā režģī caurlaidība starp nomelnojuma maksimumiem un minimumiem mainās sinusoidāli (parastajā difrakcijas režģī caurlaidība mainās lēcienveidā: sprauga, šķērslis...), tāpēc rodas tikai trīs difrakcijas kārtas: k = 0; k = + un k = -. Virzienā, kas atbilst kārtai k = +, izplatās vilnis ar tieši tādu pašu struktūru kā no priekšmeta atstarotajam vilnim. Tas dot šķietamu priekšmeta attēlu A. To var ieraudzīt, skatoties uz hologrammu šim vilnim pretī. Vilnis, O O Sp P att. H A k = 0 k = att. kas atbilst kārtai k = -, veido īstu spoguļsimetrisku priekšmeta attēlu A. Skatoties uz hologrammu šajā virzienā redzamas citas priekšmeta detaļas. Izmantojot fotoplates ar biezu emulsijas slāni, J. Deņisjuks ieguva t. s. biezās hologrammas, kur attēla aplūkošanai nav nepieciešama lāzera koherentā gaisma, bet to var reproducēt ar balto gaismu. Hologrammas attēls atšķiras no attēla, kas iegūts ar fotoaparātu, telpiskuma ziņā. Mainot novērošanas vietu, novērotājs var ieraudzīt līdz tam aizklātās priekšmeta daļas. Tā kā interferences dēļ katrā mazā hologrammas tilpuma elementā ir ierakstīta visa informācija par

11 priekšmetu, tad visu attēlu redz arī tad, ja daļu hologrammas nogriež, samazinās tikai attēla spožums. Uz vienas fotoplates iespējams iegūt vairākas hologrammas, pagriežot plati par nelielu leņķi. Lietojot hologrāfijas principu, interferences ainas veidā iespējams mazā tilpuma elementā ierakstīt lielu informācijas daudzumu. Ar hologrāfijas palīdzību rodas jaunas iespējas informācijas optiskam pierakstam un glabāšanai. Piemēram, iespējams iegūt mākslas priekšmetu augstas kvalitātes telpiskus krāsainus attēlus, kurus var aplūkot parastā nekoherehtā apgaismojumā. Hologrāfiju izmanto arī telpiskajā kino un televīzijā.