Προτεινόμενεσ αςκήςεισ απο το Βιβλίο με τίτλο Τίτλοσ βιβλίου «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιςτική Επιχειρήςεων» ςυγγραφείσ, Παπαδόγγονασ Θ. και Φιλιππάκησ Μιχαήλ, εκδόςεισ τςότρασ, Κωδικόσ Βιβλίου ςτον Εφδοξο: 68382253, Ζκδοςθ: 1θ/2017, ISBN: 978-618-5309-10-7 Παρατήρηςη: Το παραπάνω βιβλίο αποτελεί ουςιαςτικά βελτιωμζνθ ζκδοςθ του περςινοφ και κα εκδοκεί ( τετράχρωμο). Αν κάποιοσ από τα μεγάλα ζτθ (>2) κζλει να πάρει το καινοφριο ςφγγραμμα μπορεί να το δθλϊςει και να το πάρει κα πρζπει όμωσ να επιςτρζψει ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ των ςπουδϊν του ΟΧΙ ΤΩΡΑ το παλιό βιβλίο πίςω ςτθ βιβλιοκικθ). Διαφορετικά αν δεν ζχει πάρει για κάποιο άλλο μάκθμα ςφγγραμμα πάλι μπορεί να το πάρει. Τον Εφδοξο τον ενδιαφζρει ςτο ΤΕΛΟΣ να ζχει κάκε φοιτθτισ για όςα μακιματα τόςα βιβλία π.χ. αν για να πάρει πτυχίο ζχει 42 μακιματα δικαιοφται 42 ςυγγράμματα. Αν βρεκεί με παραπάνω απλά ςτο τζλοσ (πριν ορκιςτεί) επιςτρζφει τα παραπάνω επιςτρζφοντασ όποιο/όποια βιβλία επικυμεί. Επίςθσ αν για κάποιο μάκθμα δεν ζχει πάρει ςφγγραμμα τότε ζχει χϊρο να πάρει και δεν χρειάηεται να επιςτρζψει πίςω ςτο τζλοσ κάποιο ςφγγραμμα. Βζβαια όμωσ ιςχφουν οι περςινζσ προτεινόμενεσ αςκιςεισ από το προθγοφμενο βιβλίο και τθν περςινι ζκδοςθ Παρατήρηςη: Καλό είναι να λφνετε κάποιεσ αςκιςεισ (όχι όλεσ αρχικά) από κάκε κεφάλαιο π.χ. 5 και μετά 5 από το κεφάλαιο 4 άλλεσ 5 από το κεφάλαιο 9 και άλλεσ 5 από το κεφάλαιο 10 και μετά να κάνετε δεφτερο πζραςμα από κάκε κεφάλαιο ϊςτε να καλφπτετε όλθ τθν φλθ πολλζσ φορζσ. Επιπλζον καλό είναι μόλισ πάρετε τα ςυγγράμματα να ανατρζχετε ςτισ παρόμοιεσ λυμζνεσ αςκιςεισ ςτα αντίςτοιχα κεφάλαια. H εξάςκθςθ με πολλζσ αςκιςεισ είναι το μυςτικό για τθν επιτυχία ςασ ςτο μάκθμα! Θα βγουν προςεχϊσ και προτεινόμενεσ λυμζνεσ αςκιςεισ ςτα αντίςτοιχα κεφάλαια. Για οποιαδιποτε απορία μπορείτε να μου ςτζλνετε email ι να ζρχεςτε ςτο γραφείο ςτισ ϊρεσ φοιτθτϊν ι άλλθ ϊρα κατόπιν ςυνεννόθςθσ πρϊτα μζςω email. Οι ώρεσ φοιτητών είναι κάθε Τετάρτη 14-16, Πζμπτη 12.30-15.00 και Τρίτη 14,30.00-16 Παράδοςη αςκήςεων 3-11-2017 ςε μορφή ζντυπη Part 1 (Πρώτο πζραςμα από τα κεφάλαια- θα ακολουθήςει και δεφτερο πζραςμα) Άσκηση Α.2.1 Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς και ποιες όχι για τρία υποσύνολα (Α, Β, Γ) του δειγματικού χώρου Ω. Για τις προτάσεις που δεν είναι αληθείς προσπαθήστε να βρείτε ένα αντιπαράδειγμα. (i) (Α Β c ) c =Α c Β (ii) (Α Β) c Α (iii) (Α Β) Γ= Α (Β Γ) (iv) αν Α Β=Ω και Α Β= τότε Α=Β c (v) αν A B=V t;ote A c =B (vi) αν Α Β c τότε Α Β=Ω Άσκηση Α.2.2
Μία κάλπη περιέχει 3 μπάλες, μία κόκκινη μία μαύρη και μία άσπρη, Αφαιρούμε μία μπάλα από το κουτί την επανατοποθετούμε στο κουτί και μετά αφαιρούμε άλλη μία δεύτερη μπάλα από το κουτί. i) περιγράψτε το δειγματικό χώρο ii) περιγράψτε το δειγματικό χώρο όταν η δεύτερη μπάλα αφαιρείται χωρίς την επανατοποθέτηση της πρώτης μπάλας Άσκηση Α.2.3 Ρίχνουμε δύο ζάρια. Έστω ότι Α είναι το ενδεχόμενο το άθροισμα των ζαριών να είναι άρτιος αριθμός, Β το ενδεχόμενο ότι τουλάχιστον ένα από τα ζάρια φέρνει 1 και Γ το ενδεχόμενο ότι το άθροισμα είναι 4. Περιγράψτε τα παρακάτω ενδεχόμενα i) (Α Β) ii) (Α Β) iii) (Γ Β) iv) (Α Γ c ) v) (Α Β Γ) Άσκηση Α.2.4 Δίνονται τα σύνολα Α = {1, 2, 3, 4}, Β = {2, 3, 5} και Γ = {2, 3, 4, 6, 8}. Να προσδιοριστούν τα παρακάτω σύνολα: (i) (A B) Γ (ii) (Α Β) Γ (iii) (Α Α) (Β Β) (Α Β Γ) (iv) (Α Β) Γ (v) Α (Β Γ) Άσκηση Α.2.5 Δυο ζάρια ρίχνονται ταυτόχρονα και ορίζονται τα εξής ενδεχόμενα: Α: Σο άθροισμα των δυο αριθμών να διαιρείται με το 2, Β: Να είναι και οι δυο αριθμοί άρτιοι Να βρεθούν και να περιγραφούν τα ενδεχόμενα: (i) Α Β (ii) Α Β (iii) Γ Δ (iv) Β Α Άσκηση Α.2.6
Έστω Α το ενδεχόμενο τρεις φίλες που δίνουν Μαθηματικά στο Α εξάμηνο να περάσουν το μάθημα και Β το ενδεχόμενο να περάσει τουλάχιστον μία. Να οριστούν τα ενδεχόμενα: (i) Α Β, (ii) Α Β Άσκηση Α.2.7 Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου και υποθέτουμε ότι ισχύουν τα ακόλουθα 2 PA ( '), 3 5 PB ( ') 8 Να αποδειχθεί ότι 3 17 P( A B) 8 24 Άσκηση Α.2.8 Δώδεκα γεωμετρικά σχήματα δίνονται σε ένα πίθηκο, τρία σχήματος τετραγώνου, τρία ορθογωνίου, τρία κύκλου και τρία τριγώνου. Ο πίθηκος εκλέγει τρία κάθε είδους στη σειρά, π.χ. τρία τρίγωνα, τρία τετράγωνα κλπ. Έχει ο πίθηκος την ικανότητα να συσχετίζει όμοια σχήματα; Να υπολογιστεί η πιθανότητα του παραπάνω ενδεχόμενου. Άσκηση Α.2.9 Έστω ένα πείραμα τύχης με δειγματικό χώρο {1, 2,3, 4,5,6}. Αν ισχύει η παρακάτω σχέση Να υπολογιστεί η πιθανότητα Άσκηση Α.2.10 P({3}) P({4}) P({1}) P({2}) P({5}) 3 P({6}), 3 4 P ({1}) Ρίχνονται δύο ζάρια. Αν στο πρώτο εμφανίστηκε ο αριθμός 4 ποια η πιθανότητα το άθροισμα των ενδείξεων να είναι μεγαλύτερο του 8; Άσκηση Α.2.11 Ρίχνονται τρία ζάρια. Ποια η πιθανότητα το άθροισμα των αποτελεσμάτων να είναι 12; Ποια η πιθανότητα να εμφανιστεί το αποτέλεσμα ένα (1) τουλάχιστον μία φορά; Άσκηση Α.2.12 Ρίχνουμε ένα ζάρι 5 φορές. Ποια η πιθανότητα
i) να μην εμφανιστεί 6 ii) να εμφανιστεί τουλάχιστον ένα 6. Άσκηση Α.2.13 Κάποιος ρίχνει ένα νόμισμα 3 φορές. Κερδίζει αν εμφανιστεί η ίδια όψη για δυο συνεχόμενες φορές. i) ποια η πιθανότητα να κερδίσει; ii) ποια η πιθανότητα να κερδίσει με την δεύτερη ρίψη; iii) με την τρίτη ρίψη; Άσκηση Α.2.14 Αν ρίξουμε τρία κέρματα ταυτόχρονα ποια η πιθανότητα το αποτέλεσμα να είναι: (i) 1 κορόνες και 2 γράμματα (ii) το λιγότερο 2 γράμματα (iii) το λιγότερο 1 γράμματα Άσκηση Α.2.15 Ρίχνουμε τέσσερα ζάρια. Ποια η πιθανότητα να εμφανιστούν 4 περιττοί αριθμοί; Άσκηση Α.2.16 Ρίχνουμε 2 ζάρια. Να υπολογιστεί η πιθανότητα των παρακάτω ενδεχόμενων i) το άθροισμα των ενδείξεων να είναι 7 ii) το άθροισμα των ενδείξεων να είναι μεγαλύτερο του 3 iii) η μία ένδειξη να είναι διπλάσια της δεύτερης. Άσκηση Α.2.17 Ο καθηγητής του μαθήματος τατιστικής Επιχειρήσεων στο τέλος του εξαμήνου δίνει στους φοιτητές του 11 πιθανά θέματα λέγοντας τους ότι στο τέλος 5 από αυτά θα πέσουν στην εξέταση του μαθήματος. Αν κάποιος φοιτητής ξέρει να λύνει 8 από αυτά ποια η πιθανότητα να απαντήσει σωστά i) και στα 5 προβλήματα ii) τουλάχιστον σε 3 από τα προβλήματα Άσκηση Α.2.18 ε ένα συρτάρι υπάρχουν n κάλτσες από τις οποίες 3 είναι μαύρες. Ποια η τιμή του n όταν 2 από τις κάλτσες επιλέγονται τυχαία η πιθανότητα να είναι και οι δύο μαύρες είναι 0,5; Άσκηση Α.2.19
ε μία πόλη υπάρχουν 4 άτομα που επιδιορθώνουν παπούτσια. Αν χαλάσουν 4 ζευγάρια παπουτσιών ποια η πιθανότητα να κληθούν ακριβώς i από τους παραπάνω μάστορες για να τις επισκευάσουν; Λύστε το πρόβλημα για i=1, 2, 3, 4. Ποιες υποθέσεις έχετε κάνει; Άσκηση Α.2.20 Αν ρίξετε το ζάρι 3 φορές ποια η πιθανότητα να φέρετε τουλάχιστον μία φορά 6; Παράδοςη αςκήςεων 3-11-2017 ςε μορφή ζντυπη mf