XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. VII klass I qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 40 minut. Na зtom listke napisatь tolьko otvety, dl rexeni moжno ispolьzovatь dopolnitelьnu bumagu. Vernyi otvet kaжdoi zadaqi daet 2 balla. Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. Naiti qislo n, esli n = 2 6 n. 2. sli dve treti qlenov semьi sidit, to v komnate zanty tri qetverti stulьev. Naiti naimenьxee vozmoжnoe qislo qlenov semьi. 3. Ptiznaqnoe qislo 19 99 delits na tri. Naiti summu vseh podhodwih na mesto zvezdoqki cifr. 4. Skolьko razrdov v proizvedenii 199919991999 1999? 5. Pustь = 1 + 1 2 + 1 2 3 +... + 1 2... 1999. Naiti posledn cifru qisla. 6. Koordinaty koncov diametra okruжnosti (1; a) i ( 2; a). Naiti dlinu okruжnosti.
7. Naiti plowadь prmougolьnika F G, esli plowadь prmougolьnika 16 sm 2. G F 8. Qetyrehugolьnik kvadrat, a otrezki, oboznaqennye na risunke xtrihami, imeet ravnye dliny. Naiti veliqinu ugla α. α 9. Narisovatь 5 prmyh tak, qtoby u nih bylo rovno 6 razliqnyh toqek pereseqeni. 10. Iz bumagi vyrezali qetyre kvadrata i raskrasili ih s odnoi storony tak, kak pokazano na risunke, a s drugoi storony tak, kak pokazano na risunke. Kakie iz izobraжennyh na risunkah,, kvadratov moжno iz nih sostavitь?
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. VIII klass I qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 40 minut. Na зtom listke napisatь tolьko otvety, dl rexeni moжno ispolьzovatь dopolnitelьnu bumagu. Vernyi otvet kaжdoi zadaqi daet 2 balla. Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. Naiti qislo poloжitelьnyh delitelei qisla 32. 2. U 28 uqenikov klassa vsego 50 sereжek. U kaжdoi devoqki po dve sereжki, a u kaжdogo malьqika po odnoi. Naiti qislo devoqek v klasse. 3. Naiti 25% ot qisla, kotoroe sostavlet 75% ot qisla 140. 4. Uprostitь vyraжenie ( (6x + y)(6x y) 4(3x y) 2) : y. 5. Naiti dva poloжitelьnyh qisla, summa kotoryh ravna 30, a naibolьxii obwii delitelь raven 6. 6. Koordinaty koncov diametra kruga (a; b) i ( 2a; b). Naiti plowadь kruga.
7. Kakoi iz otrezkov, izobraжennyh na risunke, samyi dlinnyi? 60 70 70 60 40 110 50 30 50 8. Kakova naimenьxa dlina provoloki, iz kotoroi moжno sdelatь karkas kuba dlinoi rebra 1 dm, ne razreza ee na kuski? 9. Razdelitь izobraжennyi na risunke romb na tri qasti, odinakovyh po forme i veliqine. 10. Iz bumagi vyrezali qetyre kvadrata i raskrasili ih s odnoi storony tak, kak pokazano na risunke, a s drugoi storony tak, kak pokazano na risunke. Kakie iz izobraжennyh na risunkah,, kvadratov moжno iz nih sostavitь?
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. IX klass I qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 40 minut. Na зtom listke napisatь tolьko otvety, dl rexeni moжno ispolьzovatь dopolnitelьnu bumagu. Vernyi otvet kaжdoi zadaqi daet 2 balla. Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. Seiqas cena minuty mestnogo telefonnogo razgovora po lьgotnomu tarifu sostavlet 16 centov. Naqina s 1 ma za soedinenie pridets platitь 48 centov, a za kaжdu minutu razgovora 8 centov. Razgovor kakoi dliny budet stoitь pri novom pordke stolьko жe, skolьko stoit seiqas? 2. V tablice stepeni qisla x > 1 oboznaqeny bukvami a, b,..., k. Napisatь s pravoi storony niжeprivedennyh ravenstv podhodwie bukvy. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x n a b c d e f g h i j k c d = k f = 3. Napisatь qisla 2 45, 3 36, 4 27 v pordke ubyvani.. 4. V korobke imeets 40 gvozdei. Gvozdi vmeste s korobkoi vest 175 gramm. Ta жe korobka s 20 gvozdmi vesit 95 gramm. Skolьko vesit pusta korobka?
5. Skolьko procentov sostavlet qislo x ot qisla y, esli x sostavlet 30% ot qisla z, a z sostavlet 20% ot qisla y? 5 6. Vyqislitь: 5 24 : 5 5 24. 7. Razdelitь izobraжennyi na risunke prmougolьnik razmerom 10 20 na ptь qastei ravnoi plowadi trem otrezkami, koncy kotoryh nahodts na rebrah prmougolьnika v otmeqennyh toqkah. 8. Kaka qastь plowadi ravnobedrennogo treugolьnika zaxtrihovana na risunke, esli MN sredn lini зtogo treugolьnika? M N 9. issektrisy treugolьnika peresekats v toqke T. Naiti veliqinu ugla T, esli = 42 i = 98. T 10. Vo skolьko raz obъem izobraжennogo na risunke kuba F GH bolьxe obъema piramidy I, esli GI = I? H F G I
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. VII klass II qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 2 qasa. Rexeni zadaq napisatь na otdelьnom liste. Vernoe i korrektno oformlennoe rexenie kaжdoi zadaqi daet 7 ballov. Napisatь tolьko otvet nedostatoqno! Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. Iz kalendar na odin mesc vyrezali kvadrat razmerom 2 2 dn. Summa зtih qetyreh qisel delilasь na 16. Kakoe qislo moglo bytь v pravom niжnem uglu kvadrata? 2. Na koordinatnoi ploskosti narisovali krugi radiusom 4, koordinaty centrov kotoryh (2; 1) i ( 2; 3). Naiti perimetr i plowadь obwei qasti зtih krugov. 3. Semь Vlasovyh sobiraets na semeinoe sobranie pervogo il raz v tri goda. Na poslednem sobranii qleny semьi skazali o svoem vozraste sleduwee. Maxa: Mne seiqas stolьko жe let, skolьko bylo re na proxlom sobranii. ra: Na sleduwem sobranii mne budet stolьko let, skolьko seiqas Pete. Pet: Na proxlom sobranii dd Kirill byl starxe men rovno v tri raza. Kirill: seiqas rovno v dva raza moloжe naxei samoi staroi rodstvennicy teti Leny. Skolьko let bylo Maxe, re, Pete, Kirillu i tete Lene na poslednem sobranii, esli summa ih vozrastov 165? (Vozrast sqitaets v polnyh godah.)
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. VIII klass II qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 2 qasa. Rexeni zadaq napisatь na otdelьnom liste. Vernoe i korrektno oformlennoe rexenie kaжdoi zadaqi daet 7 ballov. Napisatь tolьko otvet nedostatoqno! Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. Na hutore vyrawivat dva vida krolikov: s oranжevym i zelenovatym mehom. Izvestno, qto ot qetyreh oranжevyh i treh zelenovatyh krolikov za ptь let poluqat stolьko жe xersti, skolьko ot treh oranжevyh i pti zelenovatyh krolikov za qetyre goda. Ot odnogo oranжevogo krolika poluqat za god 10 kg xersti. Ot prodaжi godovogo sbora xersti krolika kakogo vida moжno poluqitь bólьxu pribylь, esli rynoqna cena odnogo kilogramma xersti vida krolikov, prinoswego menьxe xersti v god, na 65 procentov prevoshodit rynoqnu cenu kilogramma xersti drugogo vida krolikov? 2. ve okruжnosti radiusa 1 kasats drug druga v toqke, a i diametry зtih okruжnostei. Qerez toqku proveli prmu, peresekawu odnu okruжnostь v toqke, a vtoru v toqke tak, qto treugolьnik ravnobedrennyi. Naiti plowadь treugolьnika. 3. Izvestnyi matematik-izobretatelь N napisal na odnoi kartoqke odno trehznaqnoe qislo, a na drugoi kartoqke drugoe. Poloжiv зti kartoqki rdom, on poluqil xestiznaqnoe qislo. Pomenv pordok kartoqek, N udivlenno zametil, qto poluqennoe takim obrazom vtoroe xestiznaqnoe qislo bolьxe pervogo rovno v xestь raz. Kakie dva trehznaqnyh qisla napisal N?
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. IX klass II qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 4 qasa. Rexeni zadaq napisatь na otdelьnom liste. Vernoe i korrektno oformlennoe rexenie kaжdoi zadaqi daet 7 ballov. Napisatь tolьko otvet nedostatoqno! Polьzovatьs kalьkultorom ne razrexaets. 1. V rezulьtate prodolжitelьnyh nabldenii gruppa veduwih drakonologov mira podtverdila sleduwie fakty. a) rakon sqastliv, esli u nego net detei, ne umewih letatь. b) Vse zelenye drakony umet letatь. v) rakon, u kotorogo po krainei mere odin iz roditelei zelenyi, sam toжe zelenyi. okazatь s pomowь зtih faktov vyvod issledovatelei, qto vse zelenye drakony sqastlivy. 2. Vyqislitь dlinu otmeqennogo na risunke otrezka x. 450 sm x 270 sm 3. Suwestvuet li qislo, sostowee iz 138 cifr 1, 24 cifr 6 i 11 cifr 9, i vlwees kvadratom kakogo-libo celogo qisla? 4. U dvuh vypuklyh mnogougolьnikov vmeste 17 verxin i 53 diagonali. Skolьko storon u kaжdogo mnogougolьnika?