Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Transcript

1 Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi budu tačni. a) C c; b) B a ; c) AC b ; d) AB a. 2. Na osnovu slike iz prethodnog zadatka, u tabelu upiši odgovore na postavljena pitanja. Pitanje 1.Koja od tačaka pripada i pravoj a i pravoj c? 2.Koja od tačaka pripada pravoj b a ne pripada pravoj a? 3.Koja od pravih sadrži tačku A, a ne sadrži tačku C? 4.Koja od pravih ne sadrži tačku A, a sadrži tačku C? 5.Da li na slici postoji prava koja ne sadrži na tačku A ni tačku B? Odgovor 3. Dat je kvadar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Tražene ivice i strane upiši u tabelu kao što je započeto. Ivice kvadra koje pripadaju ravni a(a,b,c) AB, Ivice kvadra koje su mimolilazne sa ivicom BB 1 CD, Ivice kvadra koje su paralelne sa ivicom AD BC, Strane kvadra koje sadrže ivicu A 1 B 1 ABB 1 A 1, 4. Za ravni a i b važi açb=æ, a za prave a i b važi aìa i bìb. Zaokruži slova ispred iskaza koji ne mogu biti tačni. a) açb={p} b) {A.B} Ì açb c) a ½½ b d) Prave a i b su mimoilazne 5. Koliko je duži određeno tačkama koje čine temena konveksnog petougla? Označi temena petougla na slici i zapiši koje su to duži. 6. Poveži polja leve i desne kolone kako bi nastao tačan iskaz. Ako je duž AB paralelna sa projektujućom ravni Ako duž AB prodire projektujuću ravan Ako je duž AB normalna na projektujuću ravan onda je ortogonalna projekcija te duži duža od duži AB. onda je ortogonalna projekcija te duži iste dužine kao i duž AB. onda je ortogonalna projekcija te duži kraća od duži AB. onda je ortogonalna projekcija te duži tačka.

2 7. Temena A, B i C kocke ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pripadaju ravni a. Ivica kocke je 6cm. Upiši u tabelu ortogonalne projekcije datih duži na ravan a i dužine tih projekcija. Duž Ortogonalna projekcija na ravan a Dužina ortogonalne projekcije B 1 C 1 DD 1 AC AC 1 A 1 C 1 8. Odredi dužinu duži AB ako je dužina njene ortogonalne projekcije A'B' = 24 cm, rastojanje tačke A od projektujuće ravni 9 cm a rastojanje tačke B od projektujuće ravni 2cm. Tačke A i B su sa iste strane projektujuće ravni. Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. 9. Dat je diedar sa uglom od 60. Tačka A pripada jednoj strani diedra i od ivice diedra je udaljena 18cm. Kolika je udaljenost tačke A od druge strane diedra? Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. 10. Krajnje tačke duži AB=12cm su sa različitih strana ravni α. Ako je nagibni ugao duži AB prema ravni α 45, odredi dužinu njene ortogonalne projekcije na ravan α. Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. Zadatak 1 Zadatak 2 Zadatak 3 Zadatak 4 Zadatak 5 Zadatak 6 Zadatak 7 Zadatak 8 Zadatak 9 Zadatak 10 1 bod 1 bod 2 boda 2 boda 2 boda 1 bod 2 boda 3 boda 3 boda 3 boda

3 Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa B Ime i prezime: 11. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi budu tačni. b) B b; b) A b ; c) BC a ; d) BC b. 12. Na osnovu slike iz prethodnog zadatka, u tabelu upiši odgovore na postavljena pitanja. Pitanje 1.Koja od tačaka pripada i pravoj a i pravoj b? 2.Koja od tačaka pripada pravoj b a ne pripada pravoj c? 3.Koja od pravih sadrži tačku A, a ne sadrži tačku B? 4.Koja od pravih ne sadrži tačku A, a sadrži tačku B? 5.Da li na slici postoji prava koja ne sadrži ni tačku B ni tačku C? Odgovor 13. Dat je kvadar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Tražene ivice i strane upiši u tabelu kao što je započeto. Ivice kvadra koje pripadaju ravni a(b,c, D) Ivice kvadra koje su mimolilazne sa ivicom DD 1 Ivice kvadra koje su paralelne sa ivicom CD Strane kvadra koje sadrže ivicu AB BC, BC, AB, ABCD, 14. Neka su date ravni a i b takve da nemaju zajedničkih tačaka i prave a i b takve da aìa i bìb. Zaokruži slova ispred iskaza koji ne mogu biti tačni. b) a½½b b) Prave a i b su mimoilazne c) açb={p} d) {A.B} Ì açb 15. Koliko je pravih određeno sa pet raznih tačaka od kojih ni koje tri nisu kolinearne? 16. Poveži polja leve i desne kolone kako bi nastao tačan iskaz. Ortogonalna projekcija duži AB je tačka Ortogonalna projekcija duži AB je iste dužine kao i duž AB Ortogonalna projekcija duži AB duža je od duži AB Oortogonalna projekcija duži AB je kraća od duži AB ako je duž AB paralelna sa projektujućom ravni. ako duž AB prodire projektujuću ravan. ako je duž AB normalna na projektujuću ravan.

4 17. Temena B, C i D kocke ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pripadaju ravni a. Ivica kocke je 8cm. Upiši u tabelu ortogonalne projekcije datih duži na ravan a i dužine tih projekcija. Duž Ortogonalna projekcija na ravan a Dužina ortogonalne projekcije A 1 D 1 CC 1 A 1 C 1 AC AC 1 8. Izračunaj dužinu ortogonalne projekcije A 1 B 1 duži AB = 17 cm ako je rastojanje tačke A od projektujuće ravni 5cm a rastojanje tačke B od projektujuće ravni 13cm. Tačke A i B su sa iste strane projektujuće ravni. Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. 9.Dat je diedar sa uglom od 60. Tačka A pripada jednoj strani diedra i od druge strane diedra je udaljena 9cm. Kolika je udaljenost tačke A od ivice diedra? Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. 10. Krajnje tačke duži AB su sa različitih strana projektujuće ravni. Ako je dužina ortogonalne projekcije duži AB 12cm a nagibni ugao prema projektujućoj ravni 45, odredi dužinu duži AB. Nacrtaj odgovarajuću sliku i prikaži postupak. Zadatak 1 Zadatak 2 Zadatak 3 Zadatak 4 Zadatak 5 Zadatak 6 Zadatak 7 Zadatak 8 Zadatak 9 Zadatak 10 1 bod 1 bod 2 boda 2 boda 2 boda 1 bod 2 boda 3 boda 3 boda 3 boda

5