Zadaci iz trigonometrije za seminar
|
|
|
- Ἁλκυόνη Μοσχοβάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ; B) ; V) 0; G) ; D) vei od.. Vrednost izraza sin 6 sin sin 66 sin 7 pripada intervalu: 0, 6 ]; B) 6, ]; V), ]; G), ]; D), ].. Broj rexea [ jednaqine cos x + cos x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu π, π ) je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 10.. Ako je a = cos cos 7 sin sin 7 i b = log / sin π ), onda je taqan iskaz: a + b = 0; B) a b = 0; V) a = b; G) a > b ; D) a < b. 6. Broj rexea jednaqine sin x + π ) + cos x + π ) = cos x, koja pripadaju intervalu π, π ] [ 6 je: 1; B) ; V) ; G) ; D). π ) ) π 7. Broj rexea jednaqine cos x + sin + x = koja zadovo avaju uslov x < π je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Vrednost izraza 1 tg tg 1 je: 1 + ; B) ; V) ; G) ; D). 9. Broj rexea jednaqine x sin πx = x 1 koja zadovo avaju uslov x je: 10; B) ; V) 6; G) ; D). 1
2 10. Vrednost izraza cos 0 sin 10 cos 10 je: 1; B) cos 10 ; V) cos 10 ; G) 7; D) Zbir najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea trigonometrijske jednaqine sin x + sin x = cos x π ; B) π ; V) 0; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza sin 0 + cos 0 cos je: ; B) ; V) /; G) 1/; D) /. = cos x na in- π ) 1. Broj rexea jednaqine cos x tervalu π, π ) je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 1. Vrednost izraza sin + cos cos : 1; B) ; V) ; G) ; D). sin jednak je: ) π + x 1. Broj rexea trigonometrijske jednaqine sin x + cos x + 1 = 0, koja pripadaju intervalu [006π, 007π], jednak je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 16. Vrednost izraza sin 70 + cos 0 cos 190 je: 1 ; B) ; V) ; G) 1; D). 17. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea jednaqine cos x π ) + sin x + π ) = je: π 9 π π ; B) ; V) 6 ; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza 6 sin sin cos 0 je: ; B) 1.; V) 1; G) 6; D). koja pripadaju in- 19. Broj rexea jednaqine cos x cos x = cos x tervalu π/, π/) je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je cos α =, onda je vrednost izraza sin α + cos α jednaka: /; B) /; V) /; G) /6; D) 6/7.
3 1. Data je jednaqina sin x sin x + cos x = 0. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea te jednaqine je: π 9 ; B) π 1 ; V) π Graevinski fakultet: 1. Jednaqina taqno: π 1π ; G) ; D) sin x 1 + cos x = sin x ima na odseqku [0, 1] razliqitih rexea 6; B) ; V) ; G) ; D).. Neka je x oxtar ugao. Skup rexea nejednaqine sin x + cos x > je interval: 0, π ) π ; B) 6, π ) π ; V), π ) π ; G), π ) ; D) 0, π ).. Broj rexea jednaqine sin x + 1 sin x = 0 na intervalu [0, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7.. Ako je α ugao izmeu strana ABC i ABD pravilnog tetraedra jednakoiviqna trostrana piramida), onda je zbir sin α + cos α jednak: 1 + ); B) ); V) ); G) 1); D) ). π ). Vrednost sin 1 + ; B) 1 D) 1 1). jednaka je: ; V) 1 ; G) ; 6. Broj rexea jednaqine sin x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu [ π, π] je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Broj onih rexea jednaqine π sin x = x π x π koja pripadaju intervalu π, π) jednak je: ; B) ; V) 1; G) 0; D).. Ako je fx) = 1 x i gx) = sin x, onda je 6g f f π ))) + f g π )) jednako: 7 ; B) ; V) ; G) 7 ; D). π ) 9. Broj rexea jednaqine sin sin x = 1 je: 0; B) vei od 10; V) ; G) 6; D) 7.
4 10. Broj onih rexea jednaqine 1 cos x = sin x koja su sadrana u π ) intervalu, π jednak je: ; B) ; V) 6; G) ; D). 11. Ako je sin x = 1 i 0 < x < π, onda je sin x + cos x jednako: 1; B) ; V) 1; G) 0; D). 1. Za sve x R je sin x jednako: sin x cos x; B) x sin 1; V) cos x; G) cos x sin x; D) sin x. 1. Za sve x R, cosx je jednako: 1 cos x; B) x cos 1; V) sin x cos x; G) cos x sin x; D) cos x. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x + cos x = 0 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) 6v. 1. Za sve vrednosti x π, π ) je tg x jednako: tg x x tg 1; B) 1 tg x ; V) tg x 1 + tg x ; G) tg x; D) 1 tg x tg x. 16. Broj onih rexea jednaqine cos x + cos x = 1 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) 0; G) ; D). 17. Vrednost sin 10 jednaka je: /; B) /; V) 1/; G) /; D) 1/. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x cos x = 1 koja pripadaju intervalu 0, π) jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D) 0. Saobraajni fakultet: 1. Vrednost izraza cos 0 cos 0 ctg 0 sin 110 je: 1 ; B) 1; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Zbir kvadrata najveeg negativnog i najmaeg pozitivnog rexea jednaqine cos x + sin x = cos x je: π 9. Vrednost izraza π π ; B) ; V) 9 ; G) π ; D) π 9. cos 60 sin 60 ctg 0 cos 10 je: ; B) 1; V) ; G) 1; D) 0.
5 . Izraz cos x + sin x) identiqki je jednak izrazu: 1; B) sin x 1; V) 1 + sin x; G) cos x 1; D) 1 + cos x.. Ako je sin α = π ), α, π i cos β = 1, β π, π), onda je 1 cosα β): 16 6 ; B) ; V) 16 ; G) ; D) Vrednost izraza sin 0 cos 1 + ctg 60 je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Izraz cos x + sin x identiqki je jednak izrazu: 1; B) 1+ 1 sin x; V) 1 1 sin x; G) 1 1 cos x; D) 1+ 1 cos x.. Zbir svih rexea jednaqine cos x sin x + 1 = 0, x [ 0, π ] je: π; B) π; V) π; G) π/; D) 7π/. Matematiqki fakultet: 1. Koji je poredak brojeva a = sin 100, b = tg 100, c = cos 1000 : a < b < c; B) b < c < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Jednaqina sin x + cos x = u intevalu [0, π]: ima jedno rexee; B) nema rexea; V) ima dva rexea; G) ima tri rexea; D) ima qetiri rexea.. Ako je sin x+sin y = sinx+y), x k+1)π, y k+1)π, x+y kπ, k Z, tada je tg x tg y jednako: 1 ; B) ; V) 1 ; G) ; D).. Skup rexea nejednaqine cos x > cos x u intervalu [0, π) je: 0, π ) ) π π, π ; B), π ) ; V) 0, π ) ) π, π ; G) 0, π ) π ; D), π ).. Broj rexea jednaqine cos x = sin x u intervalu [0, π] je: 1; B) 0; V) ; G) ; D). 6. Broj rexea jednaqine x cos x = 0 je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). 7. Broj rexea jednaqine sin x = sin x u intervalu 6, 6) je: ; B) ; V) ; G) 7; D) 9.. Jednaqina a 1) sin x = a + 1 ima rexea akko vrednost parametra a pripada skupu:, 1]; B) [ 1, 1]; V), 0]; G) ; D) [0, + ).
6 9. Broj rexea nejednaqine cos x u intervalu [ π/, π/] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) beskonaqan. 10. Duine stranica oxtrouglog trougla su a = 9, b = 60 i c, a veliqine odgovarajuih uglova su, redom, α, β i γ. Ako je sin α =, onda je sin γ jednak: 6 6 ; B) 6 6 ; V) ; G) ; D) Vrednost izraza sinarccos 1 ) + arcsin π 6 1 ; B) 1 + π 6 ; V) 1 ; G) je: 1 + π ; D) nije definisano. 1. Izraz sin α+sin α + π ) +sin α + π ) identiqki je jednak izrazu: sin α; B) 0; V) ; G) sin α; D) sin α. 1. Broj rexea jednaqine sin x = cos x na intervalu [ π, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) vei od. 1. Vrednost izraza 1 sin π ) 1 + sin π ) je: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x i f x) = Taqno je tvree: sin x 1 cos x. sve date funkcije su jednake meu sobom; B) meu datim funkcijama nema jednakih; V) f 1 = f f ; G) f 1 f = f ; D) f 1 = f f. 16. Vrednost izraza tg 0 tg tg 0 je: 0; B) ; V) 1 ; G) ; D) Broj rexea jednaqine sin x cos π + cos x sin π = intervalu [ 0, π/ ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). koja pripadaju ETF: x sin x 1. Koliqnik je racionalan broj ako i samo ako koliqnik cos x x nije racionalan broj. Ova reqenica: je taqna; B) je taqna ako je x = 0 ; V) je taqna ako je x = π ; G) je netaqna; D) je taqna za samo dve vrednosti x. 6
7 . Izraz cos π 7 + cos π 7 + cos 6π jednak je: 7 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Ako je sin x 0 i cos x 0, onda je izraz sin x + sin x sin nx n 1) jednak: G) sin nx cos nx n + 1)x sin sin nx sin x ; B) n + 1)x cos cos x ; D) sin nx n + 1)x cos cos nx cos x ; V) n 1)x sin sin x. n + 1)x sin sin x ;. Razlika cos x + y sin x y jednaka je: sinx y); B) cos x cos y; V) sin x cos y; G) sin x sin y; D) sinx+y).. Povrxina trougla qiji su uglovi α, β, γ, a R polupreqnik opisanog kruga, jednaka je: R sin α sin β sin γ; B) 1 R sin α sin β sin γ; V) 1 R cos α cos β cos γ; G) R sin α cos β cos γ; D) R cos α sinβ + γ). 6. Date su funkcije f 1 x) = 1, f = sin x 1 cos x, f cos x x) = 1 sin x, f x) = tg x ctg x. Taqan je iskaz: Meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; B) Sve funkcije su meusobno jednake; V) f 1 f = f ; G) f 1 = f f ; D) f f = f f 1. [ 7. Broj rexea j-ne cos x) sin x sin x+ 1 = 1 na intervalu 0, π ) je: 0; B) 1; V) ; G) ; D).. Ako je cos x : cos x : cos x = 1 : : y, tada je y jednako: ; B) + ; V) ; G) ; D). 9. Neka su α, β i γ uglovi, a a, b i c stranice trougla. Tada je a sinβ γ) + b sinγ α) + c sinα β) = cosα + β γ); B) cosα β γ); V) 1; G) 0; D) Ako je cos x = 1, pri qemu je 0 < x < π, tada je sin 7x jednako: 0; B) ; V) 1; G) 1; D) 1. 7
8 11. Dati su izrazi E 1 = sin x + y +cos x cos y, E = cos x y sin x sin y, E = cos x + y +sin x sin y, E = sin x y +cos x cos y. Taqan je iskaz: E 1 E, E = E ; B) E 1 = E, E E ; V) meu datim izrazima nema meusobno jednakih; G) E 1 = E, E = E ; D) E 1 = E, E = E. 1. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log cos x sin x log sin x ctg x 0 < x < π). Tada je za neke brojeve a, b, c, d, r, f a < b < c < d < e < f), skup S oblika: [a, b); B) [a, b] [c, d]; V) a, b) c, d); G) [a, b]; D) a, b) c, d) e, f). 1. Ako je tg α = 7, α ; B) ; V) 11 0 π, π ), tada 11 ; G) 11 ; D) sin α + cos α cos α sin α iznosi: 1. U proizvo nom trouglu qije su stranice a, b i c i odgovarajui uglovi sinα β) α i β koliqnik jednak je: sinα + β) a b) c ; B) c a b ; V) a b c ; G) c a b) ; D) a b) a + b). 1. Ukupan broj rexea jednaqine sin x+sin x = 1 na intervalu 0, π) jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je tg α = 1 + tg 1 )1 + tg ) 1 tg 1 )1 tg ) i α 0, 90 ), tada je α jednako: 0 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 17. Ako je cos α = 6 6, 0 < α < π i cos β = 7, 0 < β < π, tada je 10 α + β jednako: π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π. 1. Ako je α oxtar ugao izmeu prostornih dijagonala kocke, tada tg α = ; B) ; V) ; G) ; D). 19. Zbir rexea j-ne sin x + cos x = na intervalu 0, π) je: π ; B) 0; V) π ; G) π ; D) π Vrednost izraza sin 6 + sin 76 sin 6 sin 16 cos 6 + cos 76 + cos 6 + cos 16 iznosi: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) 0.
9 1. Dati su brojevi a = sin 1 sin, b = sin sin i c = sin. Tada je: sin a < b < c; B) c < b < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Ako je tg α = 1 i tg β = 1 sin α + sinα β). Tada je izraz cos α + cosα β) jednak: 1 7 ; B) 1 6 ; V) 1; G) ; D) 1. π. Ako je tg x ) = a, a > 0, b > 0, a b), tada je sin x jednak: b b a b + a ; B) b a; V) a + b a b ; G) 1 a b ; D) 1 b a.. Ukupan broj realnih rexea jednaqine sin x cos x = cos x na segmentu [ 0, π ] je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 0. Tehniqki fakulteti: 1. Koliko rexea u intervalu 0, π) ima jednaqina sin x+cos x+1 = 0? nijedno; B) jedno; V) dva; G) tri; D) beskonaqno mnogo.. Izraz sin x + cos x identiqki je jednak izrazu: 1 B) sin x + cos x; V) 1 + cos x; G) 1 cos x ; D) + cos x.. Polazei od zbira geom. progresije 1 + x + x + x + x ili na drugi naqin) mogu se izraqunati cos π i cos π. Zbir cos π + cos π = ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 + ; D) 1.. Vrednost sin π 1 je: 1 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). pripada in-. Koliko rexea jednaqine sin x cos π 7 + cos x sin π [ 7 = tervalu π, π ]? nijedno; B) jedno; V) dva; G) sedam; D) beskonaqno mnogo. 6. Ako je cos x + cos y = a, sin x + sin y = b, a + b 0, onda je cosx + y) = ab a + b ; B) a b a + b ; V) a b a + b ; G) a b a + b ; D) a b. ab 7. Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x, f x) = 1 + cos x f x) =. Taqan je iskaz: cos x sin x 1 cos x, 9
10 sve f-je su meusobno jednake; B) meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; V) f 1 f = f f f 1 ; G) f 1 f = f = f ; D) f 1 f = f f f 1.. Vrednost proizvoda sin 0 sin 0 sin 0 jednaka je: 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 1); D) U jednakokrakom trouglu krak je dva puta vei od osnovice. Ako je α ugao izmeu krakova, onda je sin α = 1 ; B) ; V) ; G) ; D) Zbir kvadrata rexea jednaqine x + αx + α = 0 je 7 akko je: α = 1; B) α = 1; V) α = 1 ; G) α = 1 ; D) α = Sva rexea jednaqine sin x + cos x + tg = 1 cos x su k Z): x = k + 1)π; B) x = kπ; V) x = kπ; G) x = π + kπ; D) x = π + kπ. 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Izraz sin 6 x + cos 6 x jednak je: sin 6x + cos 6x; B) + cos x D). + cos x ; V) cos x ; G) + cos x ; 1. Nejednaqina α + α cos x α sin x > vai za svako x ako a pripada skupu:, 6), + ); B), 6); V), + 6), + ); G), + ); D), + ). 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Jednaqina sin x + cos x = a, a R, ima bar jedno realno rexae ako i samo ako je: 1 < a < 1; B) 0 a 1; V) 0 a 1 ; G) 1 a 1; D) 1 < a < Vrednost izraza sin 160 sin 100 cos 0 sin 0 ) ; B) ; V) ; G) sin 0 ; D). jednaka je: 10
11 1. Ako je tg x = 1, π < x < π, tg y =, 0 < y < π, tada je sinx + y) jednako: ; B) 10 ; V) ; G) 1 6 ; D) Broj rexea j-ne sin x cos x 1 = 0 na intervalu [ π, π] je: 6; B) ; V) ; G) ; D). 0. Vrednost proizvoda cos π 7 cos π 7 cos π 7 jednaka je: 1 ; B) ; V) 1 ; G) 16 ; D) Broj rexea jednaqine cos x = cos x na segmentu [0, π] jednak je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od.. Ako su α i β oxtri uglovi, za koje tg α = 1 7 i tg β = 1, tada je α+β = 0 ; B) ; V) 60 ; G) 90 ; D) 1.. Skup svih rexea nejednaqine sin x + cos x > 1 je: k Z) π ; B) 6 + kπ, π ) + kπ ; V) kπ, π ) + kπ ; G) kπ, π ) + kπ ; ) π π D) + kπ, kπ.. Zbir tg 9 + tg 1 + tg tg 1 jednak je: 1 ; B) ; V) 1; G) ; D).. Neka je p ceo broj i α 0, π ). Ako su x 1 = cos α i x = sin α rexea j-ne 1x 6p + )x + pp + 6) = 0, broj ureenih parova p, α) je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D). 6. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log tg x sin x log ctg x cos x i 0 x π. Tada je za neke realne brojeve a, b, c a < b < c) skup oblika: [a, b); B) a, b); V) a, b) b, c); G) [a, b]; D) [a, b) b, c]. 7. Broj rexea jednaqine cos x + x = x + x je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D).. Ako je sin 199 = a, tg 199 = b, ctg 199 = c, tada je: a > b > c; B) b > c > a; V) b > a > c; G) c > b > a; D) c > a > b. cos x + sin x 9. Izraz identiqki je jednak: cos x sin x π ) π ) tg + x ; B) tg x ; V) tg x; G) ctg x; D) 1 tg x. 11
12 0. Ako je sin xcos x + sin x) = 1 i x 0, π ), tada je x jednako: π 1 ; B) π ; V) π π ; G) 1 ; D) π. 1. Ako je tg α π ) =, onda je tg α = ; B) 6; V) ; G) 9; D) 7.. Jednaqina po x : sin x + cos x = λ λ R) ima rexea u skupu realnih brojeva ako i samo ako je: λ < 7; B) 7 λ 7; V) λ ; G) 7 < λ < 7; D) λ.. Neka cos α = 6 0, 6, α π ) i cos β = 7, β 0, π ). α + β = 10 π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π.. Broj rexea j-ne 1 sin x = cos x sin x na segmentu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Proizvod 1 sin π ) 1 + sin π ) jednak je: + ; B) ; V) ; G) 1 ; D). 6. Jednaqina x = π sin x ima: taqno sedam rexea; B) taqno pet rexea; V) taqno tri rexea; G) taqno jedno rexee; D) paran broj rexea Ako je tg α ctg α + 1 sin α + 1 ) cos = 1996 i π α < α < π, onda je sin α jednak: + ; B) ; V) ; G) ; D).. Razlika 1 sin 10 sin 70 je jednaka: 1; B) 1 ; V) 0; G) 1 ; D) Broj rexea j-ne sin x + cos x + 1 = 0 na segmentu [1996π, 1997π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 0. Jednaqina sin x + cos x = 6 na segmentu [ π, π]: ima taqno jedno rexee; B) nema rexea; V) ima taqno qetiri rexea; G) ima taqno dva rexea; D) ima vixe od qetiri rexea. 1. Minimalna vrednost funkcije fx) = sin x cos x 1 je: 9 ; B) 1 ; V) 0; G) ; D) 1. 1
13 . Neka su α i β oxtri uglovi takvi da je tg α = i tg 1. Razlika α β tih uglova je: π 6 ; B) π ; V) π 1 ; G) π ; D) π.. Data je jednaqina 1 cosπ x) + sin π + x jednaqine na segmentu [1997π, 199π] je: 0; B) ; V) 1; G) ; D) vei od. = 0. Broj rexea ove. Vrednost izraza cos 10 1 sin 10 je: 1); B) ; V) 1 ; G) ; D) 1.. Broj rexea nejednaqine sin x + cos x 1, na segmentu [0, π], je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od, ali konaqan. 6. Broj rexea j-ne log sin x cos x + log cos x sin x = na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 7. Ako je π < α < π i cos α =, onda je sin α jednako: ; B) 9 9 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 9.. Broj rexea jednaqine cos x + sin x = 0 na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 9. Ako je x = cos α cos β i y = sin α sin β, onda je maksimalna vrednost izraza x + y jednaka: 1 ; B) 1; V) ; G) ; D). 0. Vrednost izraza cos sin 1 je: ; B) ; V) 0; G) ; D). 1. Broj rexea jednaqine cos x 1 sin x = 1 [ na segmentu π, π ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 1
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Glava 1. Trigonometrija
Glava 1 Trigonometrija 1.1 Teorijski uvod Neka su u ravni Oxy dati krug k = {x, y) R R : x +y = 1} i prava p = {x, y) R R : x = 1}. Predstavimo skup realnih brojeva na pravoj p, kao brojevnoj pravoj, tako
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.
09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost.
00200 Prvi razred A kategorija Neka su a 1 < a 2 < < a n dati realni brojevi. Na i sve realne brojeve x za koje je izraz x a 1 + x a 2 + + x a n najmanji. Na i sve trojke međusobno razliqitih dekadnih cifara
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije OKRUЖNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA
8.201 Prvi razred A kategorija Aca, Branka, Vera i Goran su od nastavnika matematike dobili zadatak da izraqunaju koliqnik dva pozitivna realna broja, i to: Aca da izraquna a 1 : a 2, Branka da izraquna
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
STATISTIKA. Miroslav M. Risti 2008/2009. Katedra za Matematiku Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet u Nixu
STATISTIKA Miroslav M. Risti Katedra za Matematiku Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet u Nixu 2008/2009 Literatura Miroslav M. Risti, Biljana Q. Popovi, Miodrag S. orđevi, Statistika za studente geografije,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Matematiqka logika u raqunarstvu, Januar 3. februar 2016.
Matematiqka logika u raqunarstvu, Januar 3. februar 2016. 1. Na jeziku L = { }, gde je binarni relacijski simbol, posmatrajmo teoriju T koju qine sledee dve aksiome teorije skupova: x y (y x); i xy (x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
Zadaci za pripremu prijemnog ispita
UNIVERZITET U KRAGUJEVCU PRIRODNOMATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zadaci za pripremu prijemnog ispita KRAGUJEVAC, 2017 GODINE INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zadaci za pripremu
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elementarna matematika Prvi domai zadatak 2017/18
Elementarna matematika Prvi domai zadatak 017/18 1 Na koliko naqina tri studenta studijskog programa matematika, tri studenta studijskog programa raqunarske nauke i tri studijskog programa fizika moemo
Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 2009.
Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 009. Autori: Mr Nada Damljanović Mr Rale Nikolić Recenzenti: Prof. dr Mališa
DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQEƫA SREDƫOXKOLACA 2005/2006.
DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQEƫA SREDƫOXKOLACA 005/006. Beograd VrƬaqka BaƬa 006 Organizaciju takmiqeƭa su pomogli: ORGANIZACIONI ODBOR 48. REPUBLIQKOG TAKMIQEƫA IZ MATEMATIKE.. 3. 4.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Prvi razred, A kategorija
UQENIKA SREDƫIH XKOLA, 20201 Prvi razred, A kategorija Neka je E sredixte stranice CD kvadrata ABCD. Ako normala u taqki D na dijagonalu BD seqe pravu AE u taqki F, dokazati da su taqke B, C i F kolinearne.
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
a je vrijednost Q x x iznosi P( a ). Primjenom tog stava zaključuje se da ostatak pri dijeljenju P( x ) sa ( ) = ( 1)
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/. ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak. Proizvod rješenja jednačine 4 5 = 64 je: a) 6 b) -6 c) d) - Jednačinu je moguće napisati u obliku 4 5 64 = 0. Na osnovu Vietovih
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013.
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013. 1. Novqi se baca tri puta. (a) Zapisati skup svih mogu ih ishoda. (b) Oznaqimo sa A k događaj da je u k-tom bacanju palo pismo, k {1, 2, 3}. Koriste
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
ZADATAKA IZ MATEMATIKE 2
Mr VENE T BOGOSLAVOV ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA IZ MATEMATIKE 5 ispravljeno izdanje ZAVOD ZA UDŽBENIKE BEOGRAD Redaktor i recenzent DOBRILO TOŠIĆ Urednik MILOLJUB ALBIJANIĆ Odgovorni urednik MILORAD MARJANOVIĆ
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s