ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ-ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Μηχανική Προπαρασκευή και Εµπλουτισµός Μεταλλευµάτων Ι Περίοδος Οκτωβρίου 2007 (Επαναληπτική) Αθήνα, 19-10-2007 Θέµα 1ο. Σε έµµεσο κλειστό κύκλωµα θραύσης το βάρος της νέας τροφοδοσίας (παροχή) είναι Τ100 t/h, µε ποσοστό υποµεγέθους t 35%. Αν η απόδοση κοσκίνισης είναι Ε 90% (0.90) και η συνολική τροφοδοσία του κοσκίνου είναι 190 t/h, υπολογίστε : 1. το λόγο κυκλοφορούντος φορτίου R v, 2. το ποσοστό υποµεγέθους u (%) στο προϊόν του θραυστήρα 3. την παροχή υποµεγέθους (σε t/h) στο παραµένον του κοσκίνου και 4. τις παροχές υπερµεγέθους και υποµεγέθους (σε t/h) στην τροφοδοσία του θραυστήρα. Οι υπολογισµοί να γίνουν µε τη βοήθεια του κατάλληλου σχήµατος Λύση (1.2 µονάδες) 1. Τροφοδοσία του κοσκίνου (σχήµα): T W 190 t/h + v 2. Νέα τροφοδοσία Τ 100 t/h 3. Άρα: W v 90 t/h W 90 4. Οπότε: v Rv 0. 9 (Λόγος κυκλοφορούντος φορτίου) T 100
5. Επειδή E t/h, προκύπτει: T ( T t+ W u) v 0.90 100 100 0.35 u 0.90 0.8457 ή 84.57 % 90 6. Επειδή, Συνολικό υποµέγεθοςτροφοδοσίας κοσκίνου και T t+ Wv u 100 0.35+ 90 0.8457 111. 13 t/h, τότε: και Τ 100 t/h, t 0.35, W v 90 T t+ W Υποµέγεθος στο παραµένον T t+ W u T 111.13 100 11.13 t/h Στην τροφοδοσία του θραυστήρα: 7. Υποµέγεθος 11.13 t/h και 8. Υπερµέγεθος W v 11.13 t/h 90 t/h - 11.13 t/h 78.87 t/h v v u Νέα τροφοδοσία Τ, t W v Τροφοδοσία κοσκίνου, (Τ+W v ) Παραµένον, W v E, Απόδοση r %, υποµέγεθος Τροφοδοσία θραυστήρα, W v T ( ιερχόµενο) Τελικό προϊόν Προϊόν θραυστήρα, W v u %, υποµέγεθος Κυκλοφορούν φορτίο, W v
Θέµα 2ο. Μετάλλευµα (προϊόν θραύσης), µετά από δειγµατοληψία και ταξινόµηση, διαπιστώνεται ότι ακολουθεί την κοκκοµετρική ανάλυση που δίνεται παρακάτω : Κοκκοµετρικό κλάσµα, mm Ποσοστό, % - 40 86.47 % - 20 63.21% (100-36.79)% (Προσοχή σε αυτό!!!) Αν η κατανοµή, που ικανοποιεί την παραπάνω κοκκοµετρική ανάλυση, είναι Rosi-Rammler (αθροιστικό παραµένον), να υπολογίσετε: τις παραµέτρους k και και Ποια από τις παραπάνω δύο παραµέτρους είναι ο συντελεστής µεγέθους της κατανοµής και ποια ο συντελεστής οµοιοµορφίας της κατανοµής. Ποιά είναι η κλίση της ευθείας στο αντίστοιχο διάγραµµα (αριθµητικά σε µοίρες); το αθροιστικό παραµένον σε κόσκινο βροχίδας 50 mm. Αν ο συντελεστής µεγέθους της κατανοµής ήταν ο ίδιος, όπως προηγουµένως, και ο συντελεστής οµοιοµορφίας ήταν 0.8, ποιό θα ήταν το αντίστοιχο αθροιστικό παραµένον σε άνοιγµα κοσκίνου 20 mm; δηλαδή το (+20 mm) (1.2 µονάδες) Λύση (1 ος τρόπος) 1. Επειδή P(40)100-R(40) R(40) 100 86.47 13.53 % 2. Οµοίως, P(20)100-R(20) R(20) 100 63.21 36.79 % 20 3. Όµως, επειδή R(20) /100 e k 0. 3679 k 20 mm (από τη θεωρία), k είναι ο συντελεστής µεγέθους της κατανοµής και αντικαθιστώντας το k 40 R(40) 40 4. R ( 40) /100 e 20 0. 1353 l l(0.1353) 100 20
5. Οπότε -2-2 1 (εφ α 1, γωνία 45 ο ) Ο είναι ο συντελεστής οµοιοµορφίας 50 1 R( 50) 20 2. 5 6. e e 0. 08208 ή (+50 mm) 8.21 % 100 0.8 20 R( 20) 20 1 7. e e 0. 3679 ή (+20 mm) 36.79 % 100 Αυτό σηµαίνει ότι οι δύο κατανοµές τέµνονται στο σηµείο: (R 36.79 %, x 20 mm). Η κατανοµή µε συντελεστή οµοιοµορφίας 0.8 (µικρότερη κλίση, γωνία α 38.66 ο, εφ α 0.8) παριστάνει ένα λιγότερο οµοιόµορφο υλικό, δηλαδή υλικό µε µεγαλύτερο εύρος µεγεθών τεµαχίων. 2 ος τρόπος (χωρίς ενδιάµεσο υπολογισµό της τιµής του k) 40 R( 40) Ως γνωστόν ισχύουν: e k 0. 1353 100 και 20 ( k R 20) e 100 0.3679 Λογαριθµίζοντας τις δυο εξισώσεις προκύπτουν: R(40) l 100 l e 40 k 40 k l ( 0.1353) 2 R(20) l l e 100 20 k 20 k l ( 0.3679) 1 και διαιρώντας κατά µέλη προκύπτει: 40 20 2 2, από την οποία 1. Στη συνέχεια ακολουθείται η προηγούµενη διαδικασία...(βήµατα 6. και 7.)
Θέµα 3ο. ιαµορφώστε τη συνάρτηση κατανοµής µεγέθους τεµαχίων, κλάσµα αθρ. παραµένοντος βάρους R (x), για το υλικό που διέρχεται (περνάει) από τέλειο πλέγµα κοσκίνου µε απόδοση (ανάκτηση υποµεγέθους) Ε 1 (100%) και µέγεθος βροχίδας α 10 mm. Κατόπιν υπολογίστε τα R (8), R (6), R (2) και R (0) σε µορφή ποσοστών %. ίδονται για την τροφοδοσία 1) Η κατανοµή που περιγράφει την τροφοδοσία είναι Gates-Gaudi- Schuhma (δίνει το αθροιστικό διερχόµενο) µε συντελεστή οµοιοµορφίας m 0.90 και ' 2) Τί παρατηρείτε για την κατανοµή P (x) του διερχόµενου από το πλέγµα υλικού; Είναι κατανοµή κάποιου γνωστού τύπου; Λύση 1. ' P ( x) P( x) P( a) x k a k m m x a m
2. Επειδή α 10 mm και m 0.9, τότε: ' P ( x) x 10 0.9 και επειδή, ' ' 3. P ( x) + R ( x) 1 ή 100 %, τότε: R 0.9 ' ' x ( ) 1 ( ) 1 x P x 10 4. Εφαρµόζοντας την παραπάνω εξίσωση προκύπτουν: 0.9 8 R '(8) 1 0. 1819 ή 18.19 % 10 0.9 6 R '(6) 1 0. 3686 ή 36.86 % 10 0.9 2 '(2) 1 0.76. 51 10 R ή 76.51 % 0.9 0 '(0) 1 1 10 R ή 100 % ' 5. Η νέα αυτή κατανοµή P (x), είναι κατανοµή Gates-Gaudi- Schuhma µε συντελεστή µεγέθους α 10 mm και συντελεστή οµοιοµορφίας m 0.9 τον ίδιο, όπως η αρχική. Σε διάγραµµα logp, logx θα είναι ευθεία παράλληλη ως προς την αρχική.
Θέµα 4ο Μετάλλευµα (προϊόν εξόρυξης) έχει κατανοµή µεγέθους τεµαχίων Gates- Gaudi-Schuhma µε συντελεστή µεγέθους k 600 mm και συντελεστή οµοιοµορφίας m 0.80. Αν η παροχή του υλικού της τροφοδοσίας είναι Τ 250 t/h, ποιά είναι τα βάρη (παροχές) των παρακάτω κοκκοµετρικών κλασµάτων που υπάρχουν στην τροφοδοσία:(-60+40 cm, -40+15 cm, - 150+50 mm -50+0 mm και -500+60 mm). ελέγξτε τα αποτελέσµατά σας ώστε να κλείνει το ισοζύγιο µάζας Λύση Η κατανοµή µεγέθους τεµαχίων G-G-S δίνεται από P 100 Όπου: Άρα: x k m P % αθροιστικό διερχόµενο (1.2 µονάδες) k συντελεστής µεγέθους της κατανοµής (µέγιστο µέγεθος τεµαχίων τροφοδοσίας στην κατανοµή G-G-S) 0.80 m συντελεστής οµοιοµορφίας x P 100, επειδή k 600 mm ή 60 cm και m 0.80 600
600 600 0.80 1. P 100 100 % (100% του υλικού 60 cm) 600 0.80 400 Επίσης, P 400 100 72.3 % 600 (µικρότερα τεµάχια από 40 cm το 72.3 %) Άρα: Το κοκκοµετρικό κλάσµα ( 60 + 40) cm είναι: P P 100 72.3 % 27. 7 % κατά βάρος 600 400 0.80 150 2. P 150 100 32.3 % 600 3. Οµοίως ( 400+150) mm ( 40 + 15) cm είναι: P P 72.3 32.3 40 % κατά βάρος 400 150 4. P 50 13.7 % δηλαδή το 50mm + 0 mm κατά βάρος P P 32.3 13.7 % 8. 6% κατά βάρος 150 50 1 (όλα τα τεµάχια µε µέγεθος από 150 + 50 mm) 0.80 500 Επίσης, P 500 100 86.43 % 600 0.80 60 Επίσης, P 60 100 15.85 % 600 5. Οµοίως ( 500+60) mm ( 50 + 6) cm είναι: P 500 P60 86.43 15.85 70.58 % (όλα τα τεµάχια µε µέγεθος από 500+60 mm)
Έλεγχος αποτελεσµάτων, ώστε να «κλείνει» το ισοζύγιο µάζας των κοκκοµετρικών κλασµάτων: 60 cm 600 mm 100% (250 t/h) ( 600 + 400) mm + ( 400 + 150) mm + ( 150 + 50) mm + ( 50 mm) 600 mm (0.277 + 0.40 + 0.186 + 0.137) 250 t/h 1 250 t/h Σωστό!!!
Θέµα 5ο. Πώς ορίζεται η απόδοση της κοσκίνισης (ανάκτηση υποµεγέθους Ε) στα δονούµενα κόσκινα; Αν σε µια κοσκίνιση η παροχή (τροφοδοσία) είναι Τ150 t/h µε ποσοστό υπερµεγέθους (100-t 60 %) και το διερχόµενο από το κόσκινο είναι 54 t/h, Ποιά είναι η απόδοση κοσκίνισης ; Πόσοι τόνοι υποµεγέθους ανά ώρα (t/h) παραµένουν πάνω στο κόσκινο ; Ποιά είναι η περιεκτικότητα r (%) του παραµένοντος σε υποµέγεθος ; Αν το διερχόµενο από το κόσκινο ήταν 52.8 t/h, ποια θα ήταν η αντίστοιχη απόδοση κοσκίνισης και Ποια είναι η συνολική παροχή (t/h) υλικού στο παραµένον πάνω στο κόσκινο, στην περίπτωση αυτή; (Σχεδιάστε ένα απλό σχήµα για να δείτε καλύτερα τη διεργασία της κοσκίνισης) Λύση Η απόδοση κοσκίνισης ή ανάκτηση υποµεγέθους Ε (%) δίνεται από το λόγο: Υποµέγεθος που διέρχεται (περνάει) από το πλέγµα E 100 Υποµέγεθος που θα µπορούσε να περάσει από το πλέγµα Και Ε 100% (αν εκφραστεί ως ποσοστό %) ή Ε 1 (αν εκφραστεί ως κλάσµα) Περίπτωση 1 η T 150 t/h µε t 100-60 % 40%, διερχόµενο 54 t/h
Περιγραφή (ανάλυση) της τροφοδοσίας κατά µέγεθος τεµαχίων T 150 t/h 0.4 150 t/h 60 t/h (150 60) t/h 90 t/h Υποµέγεθος δηλ. µικρά τεµάχια της τροφοδοσίας 1) Κόσκινο Υπερµέγεθος ή µεγάλα τεµάχια της τροφοδοσίας Απόδοση κοσκίνισης (περνάνε 54 t/h από 60 t/h) 54 t/h Άρα E 100 90 % ή 0.90 60 t/h Το παραµένον στο πλέγµα είναι 96 t/h (Σχήµα κοσκίνισης), από τους οποίους 90 t/h είναι µεγάλα τεµάχια (υπερµέγεθος) και (60-54) t/h 6 t/h είναι το υποµέγεθος (µικρά τεµάχια «κοντά» στο άνοιγµα του πλέγµατος, που δεν κατάφεραν να
περάσουν από το κόσκινο λόγω γωνιώδους ή επιµήκους σχήµατος). Άρα η περιεκτικότητα r (%) σε υποµέγεθος στο παραµένον (96 t/h) είναι: 6 t/h 100 6.25 % 96 t/h r ή 0.0625 υπό µορφή κλάσµατος, δηλαδή το 6.25% του παραµένοντος υλικού είναι υποµέγεθος (µικρά τεµάχια) που δεν πέρασαν, ενώ θα µπορούσαν να περάσουν από το πλέγµα. 2 η Περίπτωση Ανάλυση τροφοδοσίας T 150 t/h 0.4 150 t/h 60 t/h 0.6 x 150 t/h 90 t/h Υποµέγεθος (µικρά τεµάχια) Υπερµέγεθος (µεγάλα τεµάχια) 52.8 t/h 1) Απόδοση κοσκίνισης E 100 88% ή 0.88 60 t/h 2) Το παραµένον στο κόσκινο στην περίπτωση αυτή είναι: (150 52.8) t/h 97.2 t/h (1.2 µονάδες)
Θέµα 6ο. Υπολογίστε το µέγεθος d (θεωρούνται σφαίρες) των τεµαχίων µετ/τος σε cm και σε µm, που καταβυθίζεται σε νερό µε ταχύτητα u t 6.80 mm/s, αν : 1. το ρ ν 1 g/cm 3, ο συντελεστής απόλυτου ιξώδους είναι 0.01 poise στο c.g.s και 2. επίσης (C/Q) 2.22, όπου C συντελεστής Castlema και Q συντελεστής οπισθέλκουσας). Ποιός είναι ο τύπος της ροής ; Μπορεί να προσδιοριστεί η πυκνότητα σ των τεµαχίων του µεταλλεύµατος µε τη βοήθεια του νόµου του Stokes; Προσοχή η τιµή του ιξώδους χρησιµοποιείται ως έχει (0.01) στους υπολογισµούς. Λύση 1. u 6. 8 mm/s 0.68 cm/s (µετατροπή) t 2. Επειδή 2 C Q Re Re 2.22 1. 49 Q C και επειδή: 3. v d ut Re ρ d Re 0.01 1.49, οπότε: d 0.0219 cm ρ v u t 0.68 ή 0.0219 10 4 µm 219 µm 4. Επειδή Re 1.49 > 1, η ροή είναι µεταβατική και δεν µπορεί να εφαρµοστεί ο νόµος του Stokes.!!! Από τα 6 θέµατα της Μηχ. Προπαρασκευής επιλέξτε 5. Είναι όλα ισοδύναµα και έχουν συνολική βαθµολογία 6 µονάδες (5 1.2 6 µονάδες). ιάρκεια εξέτασης 1.5 ώρα (90 λεπτά) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!