1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas Copernico) Emaitza: 24,3 N; T 1=62,5 N eta T 2=49,8 N. 2. Gorputz baten gainean ondoko indar hauek eragiten dute: eta, S.I.-ean. Indarrak jasaten dituen gorputzaren abiadurak konstante iraungo al du? Ezezko kasuan, kalkulatu hori lortzeko aplikatu behar zaion indarra. (Iturria: IES Nicolas Copernico) LIBURUKO ARIKETAK 11 or. 2. 3. 13 or. 6. 7. 15 or. 8. Eta 9. Adibideak, 9. 10. 17 or. 10. Eta 11. Adibideak, 11. Eta 12. 19 oe. 13. 14. 21 or. 17. Adibidea, 16, 17, 18 ariketak 23 or. 19, 21, 22 ariketak HIGIDURA ZIRKULARRA PLANO HORIZONTAL ETA BERTIKALEAN. ( Gorputza sokarekin lotuta) 3. 40 cm-ko luzera duen soka baten muturrean lotuta dagoen 150 gramoko bola bat higidura zirkularraz biratzen ari da mahai horizontal baten gainean, 15 bira/min-ko abiaduraz. Kalkula itzazu:a) abiadura angeluarra rad/stan. b) Sokaren tentsioa Emaitza: π/2 rad/s eta 0,15 N 4. Kilo bateko masa bat, 60 b/min-ko abiaduraz ari da biraka plano bertikalean 0,6 m-ko luzera duen soka bati loturik. Aurki ezazu sokaren tentsioa zenbatekoa den: a) Zirkuluko punturik altuenean. b) punturik baxuenean. c) soka horizontala dagoenean. d) sokaren tentsioa zero izan dadin, kalkulatu masaren abiadura punturik altuenean. Emaitza: 13,9N; 33,5 N; 23,7 N; 4 rad/s 5. 50 Kg-ko masa duen irristari bat biraka ari da 5 m-ko soka bati heldurik. Sokaren tentsioa 4000 N-era iristean soka apurtu egiten da. Irristalariak segitu behar duen ibilbidean pareta dago 50 m-tara. a) zenbat denbora beharko luke paretara iristeko marruskadurarik ez balego? b) zer marruskadura indar egin beharko du, paretara abiadurarik gabe iristeko? c) eta zenbat denbora beharko du paretara iristeko?. Emaitza: a) 20 m/s; 2,5 s; b) -200N; c) 5s 6. Urez betetako ontzi bat plano bertikalean biraka ari da 0,5 m-ko erradioz. Ura eror ez dadin, kalkulatu punturik altuenean duen abiadura. Emaitza:2,21 m/s 1
BIHURGUNEAK ETA PERALTEAK 7. Gorputz batek 100 kg ditu eta 20 m-ko erradioa duen kurba bat deskribatzen du 2 m/s-ko abiaduraz, μ=0,2 bada, kalkulatu:a) Zorua launa balitz, albora irrista ez dadin gorputzak izan dezakeen abiadurarik handiena. b) μ zero balitz, abiadura horretaz albora ez irristatzeko kurbak eduki beharko lukeen peraltea. Emaitza: 6,3 m/s eta 1,2º 8. 1500 kg-ko masa duen automobil bat tramu zuzen batean higitzen da v=90 km/h.ko abiadurarekin eta R=60 m-ko kurba-erradioa duen bihurgune bat ematen hasten da, trazatu horizontalean segituz, beti ere v abiadura tangentziala berdin mantenduz. Aurkitu bihurgunean asfaltoak automobilean egiten duen indarraren norabidea, noranzko eta balioa. Emaitza: 15625 N 9. Zein izan behar du 100 metroko erradioa duen kurba baten peraltea, automobilak 72 Km/h-ko abiaduraz zirkula daitezen inolako arazorik gabe? Emaitza: 22,2º 10. Motorista bat, 30º-ko peraltea eta 100 m-ko diametroa duen pista zirkular batean biraka dabil. Kalkulatu motoristaren abiadura, pistarekiko elkarzut egon ahal izateko. Emaitza: 23,8 m/s 11. Plataforma bat, 1 b/s-ko abiaduraz biratzen ari da. Bere gainean gorputz bat uzten da, µ=0,8 izanik. Kanpora irten gabe gorputzak plataforman jarrai dezan, kalkulatu ardatzerainoko distantzia maximoa. Emaitza: 0,2 m 12. Errepideko bihurgune batek 25º-ko angeluko peraltea du eta 50 m-ko erradioa. Kalkula itzazu:a) marruskadurarik gabeko kasuan, errepidetik ez irteteko moduan bihurgune hori hartzean automobilak izan dezakeen abiadura maximoa. b) marruskadurarik gabe eta 20 m/s-ko abiaduraz, bihurgunea irrits egin gabe hartu ahal izateko peralteak izan beharko lukeen angelua. Emaitza:15,1 m/s eta 39,2º 13. 1000 kg-ko autoak 50 m-ko erradiodun kurba hartu behar du. Kurbaren peraltea 30 gradukoa eta albora ez irristatzeko marruskaduraren balio maximoa 4000 N-koa direla jakinez, kalkulatu autoaren gutxienezko eta gehienezko abiadurak albora ez irristatzeko. Emaitza: 7,21 eta 22,7 m/s 14. 1 m-ko luzerako soka baten muturrean 2 kg-ko gorputza lotu da eta plano horizontal batean birarazi da, marruskadurarik gabe 40 bira/min-ko abiadura angeluarraz. Kalkula ezazu sokaren tentsioa. Emaitza: 35,1 N 15. 1200 kg-ko masa duen auto batek 50 m erradio duen kurba egiten ari da. Kurbak 37º-ko peraltea badu eta marruskadura koefiziente estatikoa 0,7-koa bada, zein da autoak eraman behar duen abiadura minimoa kurba eman ahal izateko? Emaitza: 4,14 m/s 2
PENDULOAK 16. Bola bat HZRU ari da biratzen airean, 1 bira/s.ko abiaduraz. Sokaren luzera 0,3 m-koa eta bola 100 gramokoa direla jakinik, kalkula itzazu: a) sokak bertikalarekin osatzen duen angelua. b) sokaren tentsioa. Emaitza: 34,9º eta1,2 N 17. 0,5 m-ko luzera duen soka baten muturrean lotuta dagoen bola bat biraka ari da airean, modulu konstanteko abiaduraz, sokak bertikalarekin 11,5º-ko angelua eratzen duela jakinik, kalkula ezazu abiaduraren modulua. Emaitza. 0,45 m/s 18. Metro bateko haria erabiltzen dugu pendulu konikoa osatzeko: Goiko puntua trinko dago eta behekoan masa bat jarrita, masa hori plano horizontalean birarazten dugu. Hariaren tentsioa 100 N-ra ailegatzen denean, haria hausten dela jakinez, kalkulatu: a) Masaren balioa 6 kg-koa denean, eraman dezakeen abiadurarik handiena. B) Masaren baliorik handiena 4 m/s-ko abiaduraz mugitzeko. Emaitza: 3,30 m/s; 4,84 kg. 19. Kalkulatu zenbat bira minutuko eman beharko dituen irudiko zabuak, ontzixkak 30º-ko inklinazioa lortzeko. Emaitza: 9,7 bira/min 20. Irudiaren blokeak 8 kg-ko masa du eta barra bertikalari lotuta dago. Sistema ardatzaren inguruan birak ematen dituenean sokak tente gelditzen dira. a. Zenbat bira minutuko eman behar du sistemak, goiko sokaren tentsioa 147 N-ekoa izateko. b. Zein da beheko tentsioaren balioa? Emaitza: 38,2 bira/min ENERGIA MEKANIKOAREN KONTSERBAZIOAREN APLIKAZIOAK: SOKETAKO TENTSIOETAN, MARRUSKADURETAN, MALGUKIETAN. 21. Kalkula 1 m-ko luzaera duen pendulu baten abiadura bertikaletik pasatzen denean, 37º-ko angelua duen desbideratze batetik askatzen bada. Emaitza:1,98 m/s 22. Eskorga edo orgatila mekaniko batek indar horizontala ezartzen dio m=600 kg-ko balioa duen eta zoru horizontal baten gainean dagoen masa bati, abiadura konstantean higiaraziz. Masa eta zoruaren arteko marruskadura koefiziente dinamikoa =0,55 da. Kalkulatu: a) masa bultzatuz 10 m egin ondoren, orgatilak egin duen lana. b) zer altuerataraino igoko luke orgatilak masa hori kalkulatutako energi berbera kontsumituz gero?. Emaitza: 33000 J eta 5,5m 3
23. 2 kg-ko gorputz bat pausagunetik ateratzen da, 2 m-ko altuera duen puntutik eta kurban zehar irristatzen da plano horizontalean zuzen jarraitzeko. Marruskadura CB tartean besterik ez dago, non μ = 0,5 da. Azken tarte hau bukatzen denean K = 10 N/m eta 2 m-ko luzera duen malguki bat konprimitzen hasten da gelditu arte eta higiduraren noranzkoa aldatu arte. Kalkulatu: a. Partikularen azkartasuna B puntuan. b. Partikularen azkartasuna C puntuan. c. Malgukiak hartuko duen gutxieneko luzera d. Blokea gelditzen deneko puntua B eta C-ren artean. Emaitza: a) v B = 6,3 m/s b) v C = 3,21 m/s c) l min = 0,56 m d) d = 16 cm 24. Kalkulatu, gutxienez, zenbat cm uzkurtu behar dugun beheko marrazkian agertzen den malgukia, m masa duen partikulak A puntutik pasatzeko. a) marruskadurarik gabe. b) Marruskadura koefizientea 0,1 delarik. Datuak: m=250 g; r=20 cm; K=400N/m Emaitza: a) 7 cm, b) 7,9 cm m d = 1 m A r 25. 50 gramoko masa duen gorputz bat, 1 metroko altuera batetik erortzen uzten da 10 cm-ko eta K=500 N/m duen malguki baten gainera. Kalkulatu malgukiaren deformazio maximoa marruskadurarik ez badago. Emaitza:0,04 m 26. Malda zimurtsu baten goialdean dagoen 2 kg-ko bloke bat k = 100 N/m duen malguki bati lotuta dago, irudian ikusten den bezala. Blokea pausagunetik askatzen da hasieran malgukia deformatu gabe dagoelarik. Blokea gelditu arte 20 cm-z higitzen da, beherantz. Kalkulatu marruskadura koefizientea blokea eta plano inklinatuaren artean. (Iturria: AulaFacil.com) Emaitza: 0,112 27. 200 g-ko objektu bat pausagunean mantentzen da 500 N/m-ko konstantea duen malguki bat 7,5 cm konprimituta dagoenean. Euste sistema askatzen denean, objektuak B, C eta D puntuetatik pasatzen da. Kalkulatu: a. Objektuaren abiadura B, C eta D puntuetatik pasatzean. b. Errailaren erreakzioa. (Iturria: curso interactivo de fisica en internet; Angel Franco) Emaitza: a) v B = v D = 2,86 m/s; v C = 2,29 m/s; b) 5,03 N 28. K = 1600 N/m duen malguki bat 15 mm konprimitzen, eta beraren gainean 0,75 g-ko bolatxo bat ezartzen da eta askatu egiten da. a. Marruskadurarik ezean, zein altueraraino igoko da bolatxoa? b. Sistemak marruskadura badu eta bolatxoak lehen lortutako altueraren bi heren lortzen badu, zein izango da marruskadura lana? Emaitza: a) 24 cm; b) -0,06 J 4
ARIKETA GEHIAGO 1. Lurrarekin 30º-ko angelua osatzen duen arranpa batean dagoen higikari bat askatzen da. Kalkulatu zenbateko altueratik askatu beharko den, arranparen azpian dagoen malguki bat 40 cm uzkurtzen bada. Kalkulatu bi egoeretan: a. marruskadura ez dago. b. marruskadura koefizientea 0,5 da. Malgukiaren K=100 N/m. Gorputzaren masa m=0,5kg. Emaitza:1,6m eta 13,6m 2. 30 graduko inklinazioa duen planoan 1000 N/m-ko zurruntasun konstantea duen malgukia dugu, behe aldetik finkaturik. Planoaren gainean eta malgukiaren goiko aldean kg bateko masa kokatzen dugu. Masa behera bultzatuz, malgukia 15 cm konprimitzen dugu. Zenbat ibiliko da masa gelditu arte askatzen baldin badugu? Masa gelditu eta gero, erortzerakoan, zenbat konprimituko du malgukia? Masa eta planoaren arteko marruskadura-koefizientea 0,2 da. Emaitza: 1,7 m; 0,105 m. 3. 500 N/m-ko zurruntasun konstantea duen malgukia bertikalki jarrita dago zoruari finkatuta. Goiko muturraren 2 metro altuago dagoen 2 kg-ko masa erortzen uzten dugu. Zenbat konprimituko da malgukia? Emaitza: 0,437 m. 4. Kg bateko gorputza A puntuan geldirik dago. Libre utzita 1,5 m-ko erradioa duen koadrantean labainduz jaisten da B puntutik 3,6 m/s-ko abiadura horizontalaz pasatuz; 2,7 m horizontalki ibili eta gero C puntuan gelditzen da. Kalkulatu: a. Marruskadura-koefizientea plano horizontalean. b. A-tik B-raino joan den bitartean, marruskadurak egin duen lana. Emaitza: 0,245; -8,22 J A r = 1,5 m B C 5. 5 kg-ko blokea 30º-ko plano inklinatu batean dago, m-ko soka baten bitartez ardatz bertikalari lotuta, irudian ikusten den bezala. Plano inklinatuak blokearekin batera birak ematen ditu ardatz bertikalaren inguruan abiadura angeluarra 1 rad/s delarik. Kalkulatu: a. Sokaren tentsioa b. Blokea planoarekiko kontaktua galtzeko sistemak izan behar duen abiadura angeluarra. Emaitza: a) 46,5 N; b)1,84 rad/s 5