Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17, Χειμερινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 6:00-8:00 μ. μ. (120 λεπτά) Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου, 2017 Όνομα: Επίθετο: Ταυτότητα: E-mal: Τηλέφωνο: Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός 1 8 2 9 3 8 4 13 5 7 6 15 7 40 Καλές επιτυχίες παιδιά στα υπόλοιπα μαθήματά σας και καλές γιορτές!!!! Τελικός Βαθμός: Chrstmas Bous! 5 Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/18

Άσκηση 1: [8 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση (α) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία της κρίσιμης ιξώδους απόσβεσης ενός μονοβάθμιου συστήματος (ΜΒΣ); (β) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία μιας ιδιομορφής ενός πολυβάθμιου συστήματος (ΠΒΣ); Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/18

Άσκηση 2: [9 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Εξηγήστε, επακριβώς και με λεπτομερή σαφήνεια, τι είναι το φάσμα απόκρισης και τι είναι το φάσμα σχεδιασμού, πως ακριβώς κατασκευάζονται, χρησιμοποιώντας και τα κατάλληλα σχήματα ή λογικά διαγράμματα όπου κρίνετε ότι είναι απαραίτητο, και ποιες είναι οι διαφορές τους, τόσο όσο αφορά την κατασκευή όσο και τη χρήση τους. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 3/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/18

Άσκηση 3: [8 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση (α) Εάν έχετε τις συναρτήσεις παρεμβολής (shape fuctos) h1-h8 για ένα οκτάκομβο χωρικό πεπερασμένο στοιχείο, εκφρασμένες στο φυσικό σύστημα συντεταγμένων, και προσθέσετε ένα νέο κόμβο στο κέντρο του στοιχείου, ώστε να κατασκευάσετε ένα εννιάκομβο στοιχείο, ποιες συνθήκες θα έπρεπε να ικανοποιούσε η συνάρτηση παρεμβολής h9 που προστέθηκε για τις συντεταγμένες των γωνιακούς κόμβων καθώς και οι συναρτήσεις παρεμβολής h1-h8 για τις συντεταγμένες στο κέντρο του στοιχείου. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 5/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση (β) Σχηματίστε, βάσει των συναρτήσεων παρεμβολής h, το μητρώο παρεμβολής συντεταγμένων, αλλά και μετακινήσεων, Η, το οποίο συνδέει τις συντεταγμένες, αλλά και τις μετακινήσεις, οποιουδήποτε σημείου (x,y,z) εντός του στοιχείου συναρτήσει των συντεταγμένων και των μετακινήσεων Û, αντίστοιχα, των κόμβων του στοιχείου, όπως πιο κάτω; ˆ U r,s,t H r,s,t Uˆ U r,s,t H r,s,t U Παρεμβολή συντεταγμένων: Παρεμβολή μετακινήσεων: x h x 1 u h u 1 y h y 1 v h v 1 z h z 1 w h w 1 Θεωρείστε ότι το διάνυσμα μετακινήσεων των κόμβων έχει την εξής διάταξη: T 1 2 3 9 1 2 3 9 1 2 3 8 9 Û u u u..... u v v v... v w w w... w w Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/18

Άσκηση 4: [13 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Θεωρήστε ότι το διάνυσμα ar περιέχει τις σχετικές επιταχύνσεις που έχουν υπολογισθεί από τη δυναμική ανάλυση ενός ΜΒΣ, το διάνυσμα ag περιέχει τις αντίστοιχες επιταχύνσεις του εδάφους που έχουν χρησιμοποιηθεί σαν σεισμική διέγερση και το διάνυσμα t περιέχει τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές. Ζητείται να γράψετε τις απαραίτητες εντολές σε Matlab που απαιτούνται για να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί στη μέγιστη απόλυτη επιτάχυνση της μονοβάθμιας κατασκευής, σε απόλυτη τιμή, για αυτή τη σεισμική διέγερση αλλά βαθμονομημένη έτσι ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους να είναι ίση με 0.25g. Επίσης, δώστε τις εντολές που απαιτούνται στο Matlab έτσι ώστε να σχεδιάσετε σε ένα σχήμα το οποίο να είναι χωρισμένο σε 3 υποσχήματα (3 γραμμές και 1 στήλη) τις χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης του εδάφους βαθμονομημένης έτσι ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους να είναι ίση με 0.25g (στο πάνω σχήμα) και των αντίστοιχων σχετικών επιταχύνσεων (μεσαίο σχήμα) και απόλυτων επιταχύνσεων (κάτω σχήμα). Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 7/18

Άσκηση 5: [7 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση (α) Πόσα και τι τύπου ελατήρια μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά την ανάλυση ενός επίπεδου πλαισίου (Χ-Z επίπεδο) ώστε να μπορεί να ληφθεί υπόψη η παραμορφωσιμότητα του εδάφους στήριξης; (β) Κατά τη δυναμική ανάλυση του πλαισίου, ποιο ελατήριο, εάν χρησιμοποιηθεί, απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και εξηγήστε ακριβώς για ποιο λόγο; Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/18

Άσκηση 6: [15 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση (α) Σε ποια περίπτωση δυναμικής ανάλυσης μιας κατασκευής απαιτείται ο προσδιορισμός του μητρώου απόσβεσης C και πως αυτός επιτυγχάνεται; (β) Σε ποια περίπτωση τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης με χρήση ιδιομορφών σχεδόν ταυτίζονται με τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης με απευθείας ολοκλήρωσης των εξισώσεων ισορροπίας; Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 9/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση (γ) Ποια τα σχετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των δύο διαφορετικών μεθόδων δυναμικής ανάλυσης, για τον προσδιορισμό της χρονοϊστορίας απόκρισης, μιας κατασκευής; (δ) Ποια είναι η διαφορά των δύο προαναφερθέντων τρόπων δυναμικής ανάλυσης με τη φασματική ανάλυση, αναφέροντας σχετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους; Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/18

Άσκηση 7: [40 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Η πιο κάτω σεισμικά μονωμένη μονώροφη κατασκευή έχει μάζα στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης ίση με 200 τόνους και στην οροφή της 165 τόνους. Η κατασκευή μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπεριφέρεται ως διατμητικός πρόβολος με οριζόντια δυσκαμψία στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης ίση με 10 ΜN/m και στην ανωδομή 200 ΜΝ/m. Ο λόγος ιξώδους απόσβεσης για την 1 η ιδιομορφή μπορεί να θεωρηθεί 15% και 2% για τη 2 η. (α) Ζητείται να υπολογίσετε τις ιδιοπεριόδους, να σχεδιάσετε τις ιδιομορφές της κατασκευής και να υπολογίσετε και σχολιάσετε τη σχετική σημασία της συνεισφοράς της κάθε ιδιομορφής στην παραμόρφωση της κατασκευής, βάσει των ενεργών ιδιομορφικών μαζών. (β) Ζητείται όπως εκτιμήσετε τη μέγιστη τέμνουσα βάσης και τη μέγιστη σχετική (διαφορική) μετακίνηση (παραμόρφωσης) της ανωδομής για το σεισμό του οποίου το φάσμα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων και φασματικών επιταχύνσεων δίνεται στην επόμενη σελίδα. (γ) Ποιες θα ήταν οι τιμές της μέγιστης τέμνουσας βάσης και της μέγιστης σχετικής (διαφορική) μετακίνησης (παραμόρφωσης) της ανωδομής για τον προαναφερθέντα σεισμό εάν αυτός βαθμονομηθεί έτσι ώστε να έχει μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους ίση με 0.25 g. (δ) Υπολογίστε εάν και κατά πόσο (%) έχουν μειωθεί (ποσοστιαία) η μέγιστη τέμνουσα και η μέγιστη σχετική μετακίνηση της ανωδομής για τη συγκεκριμένη σεισμική διέγερση με τη χρήση της σεισμικής μόνωσης σε σχέση με τις αντίστοιχες μέγιστες τιμές του αντίστοιχου, συμβατικά θεμελιωμένου μονώροφου κτηρίου, θεωρώντας 5% λόγο ιξώδους απόσβεσης. 165 tos u 2 200 MN/m 3.5 m 200 tos u 1 10 MN/m Χ Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 11/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 13/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 15/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Επιπλέον,.Χριστουγεννιάτικες μονάδες: [+5 μονάδες] Σχηματίστε το μητρώο δυσκαμψίας του πιο κάτω συστήματος ελατηρίων, χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας όπως έχουν ορισθεί πιο κάτω. R 4, U 4 R 2, U 2 R 5, U 5 K Ε R 3, U 3 R 1, U 1 K Γ K A K B R1 K11 K12 K13 K14 K15 U1 R 2 K21 K22 K23 K24 K 25 U 2 R3 K31 K32 K33 K34 K35 U3 R K K K K K U 4 41 42 43 44 45 4 R 5 K 51 K52 K53 K54 K 55 U 5 K Δ Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 17/18

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016 Τελική Εξέταση m u t k u t 0 m u t c ut k ut 0 ω Χρήσιμες Σχέσεις k m Πέτρος Κωμοδρόμος, 2016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 18/18 u 0 u t u 0 cos ω t s ω t, ω 2 D ζ c Ccr c 2 m ω ω ω 1 ζ u 0 ω ζ u 0 u t u 0 cos ωd t s ωd t e ωd 2 Μ u t Κ u t 0 K Mω Φ 0 u1 Φ1 u 2 Φ 2 u t q t q t Φ u Φ N N c αm β k ζ ω α βω 2 ω 2 2π T ω ω ζ t N 1 2π f T T ω T T M Φ m Φ K Φ k Φ C α M β K u t q t Φ q t Φ... q t Φ q t Φ T m Φ M Φ 1 1 2 2 N N 1 T c Φ C Φ M u t C u t K u t M ι u t P t N N N u t q t Φ u t q t Φ u t q t Φ 1 1 1 M eff Τ Τ Φ M ι Φ M ι Φ Τ M Φ 2 2 m g eff T k Φ K Φ Τ Τ Τ Φ M ι Φ M ι Γ Φ M Φ m N ορόφοι eff total 1 1 M M m 2 u t Φ q t Φ Γ h t q t 2 ζ ω q t ω q t Γ u t g N N N u t u t Φ q t Φ Γ h t 1 1 1 M M F Γ M Φ F t F A t u statc j Γ statc Γ Φ 2 j, Δu j Φ 2 j Φ j 1, ω ω N statc s t s A t s t s t 1 N u t Γ Φ h t u t u t 1 max a max statc a A S Γ,ζ s s S Γ,ζ S ω,ζ max ut,ω,ζ, d 2 S ω,ζ S ω,ζ ω (φασματικές επιταχύνσεις) a d N max max max max Κανόνας SRSS: Smax S S1 S 2... SN 1 2 2 2 2