Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ιαµόρφωση Παλµών Αναλογική/Ψηφιακή PCM/DPCM DM/ADM ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Πλεονεκτήµατα Χρήσης Ψηφιακών Σηµάτων Αντοχή στο θόρυβο µετάδοσης και στην παρεµβολή. Αποτελεσµατική αναγέννηση του σήµατος κατά µήκος της διαδροµής. υνατότητα οµοιόµορφου σχήµατος µετάδοσης για διαφορετικά είδη σήµατος βασικής ζώνης. 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Παλµών Αναλογική ιαµόρφωση Παλµών Pulse Amplitude (PAM) Pulse Width (PWM) Pulse Position (PPM) Ψηφιακή ιαµόρφωση Παλµών Pulse Code (PCM) Delta (DM) Adaptive Delta (ADM) 3 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM) Pulse Amplitude Modulation Στη διαµόρφωση πλάτους, τα πλάτη ορθογώνιων παλµών µεταβάλλονται σύµφωνα µε τις στιγµιαίες τιµές των δειγµάτων ενός συνεχούς σήµατος πληροφορίας. O σκοπός του διαµορφωτή είναι να µετατρέψει διακριτά σειριακά σύµβολά δεδοµένου πλάτους σε µια αναλογική έξοδο παλµών οι οποίοι µεταδίδονται πάνω από το δίαυλο. Ο αποδιαµόρφωτης πραγµατοποιεί την αντίστροφη διαδικασία. 4 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM) Pulse Amplitude Modulation Έστω s( t) η ακολουθία από παλµούς επίπεδης κορυφής: 1, 0 < t < T s( t) = m( nts ) h( t nts ) h( t) = n= 0, otherwise Το στιγµιαία δειγµατοληπτούµενο σήµα είναι is : m ( t) = m( nt ) δ ( t nt ) δ n= m ( t) h( t) = m ( τ ) h( t τ ) dτ = m( nts) δ ( τ nts) h( t τ ) dτ δ = m( nts) δ ( τ nts) h( t τ ) dτ Χρησιµοποιώντας την ιδίοτητα της ολίσθησης : mδ ( t) h( t) = m( nts) h( t nts) s n= n= δ s n = 5 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM) Pulse Amplitude Modulation To PAM σήµα s( t) s( t) = m ( t) h( t) δ M / Σ Fourier S( f ) = M ( f ) H ( f ) ( ) Ως γνωστό g ( t) f G f mf δ s m= M ( f ) = f M ( f k f ) δ s k= S( f ) = f M ( f k f ) H ( f ) s k= s s s δ 6 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες 9
ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM) Pulse Amplitude Modulation Το εύρος ζώνης του φίλτρου είναι W. Η έξοδος του φίλτρου είναι f M ( f ) H ( f ). s Ο Μ/Σ Fourier του of h( t) δίνεται: H ( f ) = T sinc( f T )exp j 2 π f Παραµόρφωση T 2 Πλάτους Καθυστέρηση amplitude distortion delay = T 2 Φαινόµενο Ανοίγµατος aparture effect ( ) Συνάρτηση Μεταφοράς (Εξισωτή) 1 1 π f = = H ( f ) T sinc( f T ) sin( π f T ) Τότε ιδανικά το αρχικό σήµα m( t) µπορεί πλήρως να ανακατασκευαστεί. 7 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες 10
ιαµόρφωση Εύρους Παλµών (PWM) ιαµόρφωση Θέσης Παλµών (PPM) Στη διαµόρφωση εύρους παλµού (PWM), το εύρος κάθε παλµού είναι κατευθείαν ανάλογο του πλάτους του σήµατος πληροφορίας. Στη διαµόρφωση θέσης παλµών, σταθερή διάρκειας παλµοί χρησιµοποιούνται και η θέση ή ο χρόνος εµφάνισης κάθε παλµού από κάποιο χρόνο αναφοράς είναι ανάλογη µε το πλάτος του σήµατος πληροφορίας. 8 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Εύρους Παλµών 9 Εργαστήριο ECE6331 Κινητών Spring 2009 Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση Θέσης Παλµών 10 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Σήµα PAM ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM) Pulse Amplitude Modulation s( t) 1 k m( nt ) h( t nt ) h( t) [ ] = + a s s = n= 1, 0 < t < T 0, otherwise k a : Ευαισθησία Πλάτους 1+k a m(nt s )>0 για όλα τα n 11 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (PCM) Η παλµοκωδική διαµόρφωση (PCM) θεωρείται µια διαδικασία µετατροπής αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό. Κβαντισµένη PAM. Όπως και σε κάθε άλλη τεχνική διαµόρφωσης παλµών ο ρυθµός της δειγµατοληψίας πρέπει να είναι σύµφωνος µε το ρυθµό Nyquist. Ο ρυθµός δειγµατοληψίας πρέπει να είναι µεγαλύτερος από τη διπλάσια µέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήµατος. f s > 2f A (max) Telegraph time-division multiplex (TDM) µεταδόθηκε το 1853, by ένα Αµερικάνο Εφευρέτη και από έναν Ηλ/γο Μηχανικό W.M. Miner το 1903. Το PCM εφευρέθηκε από ένα Βρετανό Μηχανικό τον Alec Reeves το 1937 στη Γαλλία. Το 1943 οι µηχανικοί των Bell Labs χρησιµοποίησαν την PCM δυαδική κωδικοποίηση όπως αυτό προτάθηκε από τον Alec Reeves. 12 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
PCM 0111 0110 0100 0101 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1100 1010 1101 1011 1001 0000 0110 0111 0011 1100 1001 1011 Αριθµοί που πέρασαν από τον µετατροπέα ADC ώστε να παριστάνουν αναλογική τάση. 13 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Βασικά Στοιχεία Συστήµατος PCM 14 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Πλεονεκτήµατα PCM 1. Ευρωστία στο θόρυβο και στην παρεµβολή 2. Αποδοτικήαναγέννηση 3. Απόδοση σε επίπεδο SNR και εύρος ζώνης συµψηφισµός 4. Οµοιοµορφία στη µετάδοση 5. Ασφαλές (κρυπτογραφία) 15 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κβαντισµός (Quantization) Η µετατροπή ενός αναλογικού/συνεχούς δείγµατος του σήµατος σε µια ψηφιακή διακριτή µορφή καλείται διαδικασία κβαντοποίησης/κβάντισης. Αυτό σηµαίνει ότι µια ευθεία γραµµή που παριστάνει τη σχέση µεταξύ της εισόδου και εξόδου γίνεται µια κλιµακωτή συνάρτηση. Η διαφορά µεταξύ δύο γειτονικών τιµών ονοµάζεται quantum ή µέγεθος βήµατος. Υπάρχουν δύο είδη κβάντισης: Βαθµωτή Κβάντιση: κάθε σύµβολο εισόδου (δειγµατοληπτούµενο σήµα) το µεταχειριζόµαστε ξεχωριστά ώστε να προκύψει η έξοδος. (Scalar Quantization) ιανυσµατική Κβάντιση: τα σύµβολα εισόδου οµαδοποιούνται και τα µεταχειριζόµαστε ως διανύσµατα για να προκύψει η έξοδος. (Vector Quantization) Η οµαδοποίηση των δεδοµένων και η µεταχείριση τους ως µια µονάδα βελτιώνει τη βελτιστοποίηση του κβαντιστή αλλά ταυτόχρονα αυξάνει τη πολυπλοκότητα υπολογισµού. 16 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
{ } Αν ορίσουµε το διάστηµα: : m < m m, k= 1,2,..., L k+ 1 όπου m είναι το επίπεδο απόφασης ή το κατώφλι απόφασης. k Κβαντισµός (Quantization) J k k Πλάτος Κβάντισης: Η διαδικασία µετατροπής ενός δείγµατος πλάτους m nt k+ 1 ( ) s σε ένα διακριτό πλάτος Εάν m( t) J τότε η έξοδος του κβαντιστή είναι νk όπου νk, k = 1,2,...,L k τα οπόια αποτελούν την επίπεδα αναπαράστασης και m m είναι το µέγεθος του βήµατος. k ( ) v nt s Η σχέση εισόδου-εξόδου v= g( m) ονοµάζεται χαρακτηριστική συνάρτηση κβαντιστή που είναι µια κλιµακωτή συνάρτηση. 17 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κβαντιστής Μid-Tread Η έξοδος του κβαντιστή µπορεί να εκφραστεί στη µορφή g( ) = H i όπου ± H = 0,1, 2,3... i : Μέγεθος κβάντουµ/βήµατος Το είναι κανονικοποιηµένο στην τιµή 1. Κβαντιστής τύπου µέσου πατήµατος (mid-tread) H αρχή των αξόνων βρίσκεται στο µέσο ενός οριζόντιου τµήµατος στο κλιµακωτό γράφηµα. 18 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κβαντιστής Μid-Riser Η έξοδος του κβαντιστή µπορεί να εκφραστεί στη µορφή ( ) g( ) = H / 2 i όπου ± H = 1,3,5... i : Μέγεθος κβάντουµ/βήµατος Το είναι κανονικοποιηµένο στην τιµή 1. Κβαντιστής τύπου µέσης ανύψωσης (mid-riser) H αρχή των αξόνων βρίσκεται στο µέσο ενός κατακόρυφου τµήµατος στο κλιµακωτό γράφηµα. 19 Εργαστήριο ECE6331 Κινητών Spring 2009 Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Σφάλµα Κβαντισµού Το σφάλµα κβαντισµού υπολογίζεται από τη διαφορά µεταξύ των σηµάτων εισόδου και εξόδου του κβαντιστή. Η µέγιστη στιγµιαία τιµή αυτού του σφάλµατος είναι το µισό ενός quantum και το συνολικό εύρος της µεταβολής είναι από /2 έως και /2. 20 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Παράδειγµα Κβάντισης x(t) 111 3.1867 Επίπεδο κβάντισης 110 2.2762 101 1.3657 Όρια περιοχών 100 0.4552 Επίπεδο κβάντισης 011-0.4552 010-1.3657 001-2.2762 000-3.1867 PCM Κωδική λέξη x q (nts): κβαντισµένες τιµές x(nts):δείγµατα Ts: χρόνοςδειγµατοληψίας t 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM ακολουθία 21 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Σφάλµα Κβαντισµού Έστω το σφάλµα κβάντισης συµβολίζεται από την τυχαία µεταβλητή τηςτιµήςτου σφάλµατος q = m ν Q= M V q Έστω ένας οµοιόµορφος κβαντιστής Mid-Riser τύπου: 2mmax Το µέγεθος βήµατος είναι = L m < m< m, L: o συνολικός αριθµός των επιπέδων. max max Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας οµοιόµορφης κατανοµής στο διάστηµα. σ f Q 1, < q ( q) = 2 2 E(Q)=0 0, otherwise 2 2 2 2 1 2 2 Q [ ] Q ( ) 2 2 = E Q = q f q dq= q dq= 2 12 Q 22 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
SNR Κβάντισης Έαν το κβαντισµένο δείγµα εκφράζεται σε δυαδική µορφή: R L= 2 όπου Rείναι ο αριθµός των bits ανά δείγµα R= log L 2 2m max = R 2 2 1 2 2R σ Q = mmax 2 3 Αν Pείναι η µέση ισχύς του m( t) P 3P 2R ( SNR) q = = 2 2 2 σ Q m max (SNR) αυξάνει εκθετικά µε αύξηση του R (αριθµός των bits). q 23 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
SNR Κβάντισης Αν f ( m) είναι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του δείγµατος m τουσήµατος. Τότε η µέση ισχύς του είναι ίδια µε την απόκλιση της τυχαίας µεταβλητής m. mmax 2 2 m P= σ = m f ( m) dm m max m Τότε το SNR γίνεται : 2 3σ m 2R ( SNR) q = 2 2 m max 3 2 ( SNR) = µέγιστη τιµή του σήµατος m F max Αν ορίσουµε F = = RMS τιµή του σήµατος σ m mmax 10 log( SNR) q = 6.02R+ 10 log +4.77= σ m = 6.02R 20log F+ 4.77. 2 q 2 2R 6dB Rule για κάθε ένα έχτρα bit. 24 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ορισµός Παραµόρφωσης Έστω m(t) το µήνυµα προερχόµενο από µια στάσιµη στοχαστική διαδικασία M(t) -A m A m 1 = -A m L+1 =A m k m k+1 for k=1,2,., L Το kth τµήµα ορίζεται ως J k : m k < m m k+1 για k=1,2,., L d(m,v k ): είναι το µέτρο παραµόρφωσης για χρήσηv k για να παριστάνει τιµές µέσα στοj k. 25 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Συνθήκες για Βέλτιστο Κβαντιστή L { ν } { J } k= 1 L k= 1 k k= 1 Βρείτε δύο σύνολα και, που ελαχιστοποιούν τη µέση παραµόρφωση D d( m, ν ) f ( m) dm όπου f ( m) είναι γνωστή συνάρτηση pdf M k L = J m k Η µέση τετραγωνική παραµόρφωση που χρησιµοποιείται είναι : d( m, ν ) = ( m ν ) k 2 H βελτιστοποίηση είναι µια µη-γραµµική διαδικασία που ίσως να µην έχει κλειστή λύση. Ο κβαντιστής αποτελείται από δύο στοιχεία : έναν κωδικοποιητή που χαρακτηρίζεται από το σύνολο J k και έναν αποκωδικοποιητή που χαρακτηρίζεται από το σύνολο k M k ν k 26 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιανυσµατικός Κβαντιστής Συµπίεση εικόνας και φωνής, Αναγνώριση Φωνής Στατιστική Αναγνώριση Προτύπων Απεικόνισηόγκουσεδιαστατήεικόνα. 27 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Καµπύλες Παραµόρφωσης vs. Ρυθµός Ρυθµός: Πόσες κώδικες λέξεις (bits) χρησιµοποιούνται? π.χ.16-bit audio vs. 8-bit PCM φωνής Παραµόρφωση: Πόση παραµόρφωση εισάγεται? π.χ.: µέση απόλυτη διαφορά ( νόρµα L1), µέσο τετραγωνικό σφάλµα (νόρµα L2) VQ ιανυσµατικός Κβαντιστης συνήθως έχει καλύτερη επίδοση από τον SQ Βαθµωτό Κβαντιστή µε κόστος της πολυπλοκότητα. 28 Εργαστήριο ECE6331 Κινητών Spring 2009 Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κβάντιση Οµοιόµορφη Κβάντιση : Οµοιόµορφη απόσταση µεταξύ των επίπεδων κβαντισµού. Μη οµοιόµορφη Κβάντιση: Μεταβλητή απόσταση µεταξύ των επίπεδων κβαντισµού. Η περιοχή των τάσεων που καλύπτονται από σήµατα φωνής από τα ασθενή σήµατα µέχρι τα δυνατά είναι από 1 έως 1000. Αν χρησιµοποιήσουµε µη-οµοιόµορφο κβαντιστή µε το χαρακτηριστικό ότι το µέγεθος του βήµατος να αυξάνει καθώς η απόσταση από την αρχή των αξόνων της χαρακτηριστικής αυξάνει. Το τελευταίο βήµα του κβαντιστή µπορεί να συµπεριλάβει όλες τις πιθανές µεταβολές του πλάτους του σήµατος φωνής. Άρα τα ασθενή σήµατα προτιµώνται σε βάρος των ισχυρών. Με αυτό τον τρόπο απαιτούνται λιγότερα βήµατα από ότι στην περίπτωση που θα είχαµε οµοιόµορφο κβαντιστή. 29 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Μη οµοιόµορφη Κβάντιση Κίνητρο Σήµατα Φωνής έχουν το εξής χαρακτηριστικό: ασθενή σήµατα (µικρού πλάτους τάσεις) συµβαίνουν πιο συχνά από τα ισχυρά σήµατα. Το σύστηµα ακοής του ανθρώπου επιδεικνύει λογαριθµική ευαισθησία χαρακτηριστική εισόδου εξόδου. Πιο ευαίσθητο στα ασθενή σήµατα (π.χ. το 0.1 ακούγεται διαφορετικά από το 0.2) Λιγότερο ευαίσθητο σε σήµατα ισχυρά µε µεγάλα πλάτη (π.χ. 0.8 δεν ακούγεται πολύ διαφορετικά από το 0.9) Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας 1.0 0.5 0.0 1.0 2.0 3.0 Κανονικοποιηµένο σήµα φωνής 30 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Μη οµοιόµορφος Κβαντιστής Η χρήση µη οµοιόµορφου κβαντιστή είναι ισοδύναµη µε τη διέλευση ενός σήµατος βασικής ζώνης µέσω ενός συµπιεστή (compressor) και στη συνέχεια µε την εφαρµογή του συµπιεσµένου σήµατος σε ένα οµοιόµορφο κβαντιστή. Η αντίθετη διάταξη του συµπιεστή είναι ο αποσυµπιεστής (expander) F: µη γραµµική συνάρτηση συµπίεσης F -1 : µη γραµµική συνάρτηση αποσυµπίεσης y y^ x Q x^ Παράδειγµα : F F -1 F: y=log(x) F -1 : x=exp(x) Η µεθοδολογία συµπίεσης και αποσυµπίεσης ενός σήµατος βασικής ζώνης για την αντιµετώπιση καταστροφικών φαινοµένων ονοµάζεται Compansion (Com pression Ex-pansion). Compressing+Expanding = Companding 31 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ποµπός/ έκτης µε Κβαντιστή y= C(x) xˆ x (t) y(t) y ˆ( t) xˆ ( t) Compress x Ποµπός Qauntize ίαυλος Expand έκτης ŷ 32 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Νόµος -µ / Νόµος -A A PCM O νόµος-µ αλγόριθµος (µ-law) είναι ένας αλγόριθµος συµπίεσης και αποσυµπίεσης που χρησιµοποιήθηκε για πρώτη φορά σε ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα στη Β. Αµερική και στην Ιαπωνία. Ο στόχος του είναι να περιορίσει τη δυναµική κλίµακα ενός σήµατος µουσικής audio. Στο πεδίο των αναλογικών σηµάτων µπορεί να αυξήσει το σηµατοθορυβικό λόγο SNR κατά τη διάρκεια της µετάδοσης και στο πεδίο των ψηφιακών σηµάτων µειώνει το σφάλµα κβάντισης δηλαδή αυξάνει το λόγο σήµατος προς το θόρυβο κβάντισης. Ο νόµος-α χρησιµοποιείται στον υπόλοιπο κόσµο. Προσφέρει λίγο µεγαλύτερη δυναµική κλίµακα από το νόµο-µ µε το κόστος της χειρότερης παραµόρφωσης για µικρά σήµατα. Ο νόµος A χρησιµοποιείται διεθνώς εάν µια χώρα το χρησιµοποιεί. 33 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Νόµος - µ df( x) = dx µ log 1 1 ( + µ ) ( + µ x ) 34 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Νόµος - A Α=1 Οµοιόµορφη κβάντιση A 1 + log A df( x) = dx 1 (1+ log A) x 35 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κωδικοποίηση Μετά τις διαδικασίες δειγµατοληψίας και κβάντισης ακολουθεί η διαδικασία κωδικοποίησης. Η αναπαράσταση καθενός από αυτά τα διακριτά σύνολα τιµών σα µια ιδιαίτερη διάταξη διακριτών γεγονότων ονοµάζεται κώδικα. Ένα από τα διακριτά γεγονότα σε ένα κώδικα ονοµάζεται στοιχείο του κώδικα ή σύµβολο. Σε ένα δυαδικό κώδικα (binary code), κάθε σύµβολο µπορεί να πάρει δύο τιµές 0, 1. Αν υποθέσουµε ότι σε ένα δυαδικό κώδικα κάθε κωδική λέξη αποτελείται από n bits δυαδικά ψηφία. Ένα δείγµα κβαντισµένο σε µία από τις 128 στάθµες µπορεί να παρασταθεί µια κωδική λέξη των 7bits. Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιστοίχησης ένα προς ένα µεταξύ των κβαντισµένων σταθµών και των κωδικών λέξεων. Συνήθως εκφράζουµε τον αριθµό της κβαντισµένης στάθµης σαν ένα δυαδικό αριθµό Συνεπώς το Pulse code modulation (PCM): είναι η κωδικοποίηση των κβαντισµένων σηµάτων σε µια ψηφιακή λέξη. Ένα κβαντισµένο σήµα κωδικοποιείται ψηφιακά σε µια κωδική λέξη των l bits που σχετίζονται µε τα L επίπεδα κβάντισης: 36 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
T A Σ PCM ειγµατοληψία Κβάντιση Κωδικοποίηση H Σ Τ Α Θ Μ Ε Σ 7 6 5 4 3 2 1 0 Τ Α Σ Η Time 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 111 110 101 100 011 010 001 000 Χρόνος Υ Α Ι Κ Ο Ι Κ Ω Ι Κ Ε Σ ΟΝ-ΟFF Σηµατοδότηση Χρόνος 37 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Kωδικοποίηση PCM NBC (Natural Binary Coding) FBC (Foldover Binary Coding) 38 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Εύρος Ζώνης Μετάδοσης για Συστήµατα (PCM) Το απαιτούµενο εύρος ζώνης για τη µετάδοση ενός ψηφιακού σήµατος που έχει προέρθει από ένα αναλογικό µε δειγµατοληψία το οποίου το εύρος καθορίζεται από µια µέγιστη συχνότητα. Ρυθµός Μετάδοσης = Εύρος Ζώνης= ρυθµός δειγµατοληψίας * αριθµός των bits / δείγµα Το ακουστικό σήµα έχει περίπου µέγιστη συχνότητα αποκοπής 3.4kHz. Ο ρυθµός Nyquist είναι 6.8kHz. a) Αν έχουµε ρυθµό δειγµατοληψίας 8000 δείγµατα/sec, f s =8kHz b) Αν κβαντιστεί το σήµα σε µία από τις 128 στάθµες δηλαδή χρησιµοποιούµε 7bits/ανά δείγµα. Απαιτούµενος Ρυθµός= Εύρος ζώνης >= 56kHz 39 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Μετάδοση Βασικής Ζώνης Η µετάδοση πληροφορίας µέσω φυσικών καναλιών, οι ακολουθίες PCM (κώδικες λέξεις) µετατρέπονται σε παλµούς κυµατοµορφές (waveforms). Κάθε κυµατοµορφή µεταφέρει ένα σύµβολο από ένα σύνολο συµβόλων µεγέθους M. Κάθε µεταδιδόµενο σύµβολο παριστάνει κωδικών λέξεων του PCM. k = log2 bits των Οι κυµατοµορφές PCM (κώδικες γραµµής) χρησιµοποιούνται για δυαδικά σύµβολα (M=2). M-ary διαµόρφωση παλµών χρησιµοποιούνται για µη δυαδικά σύµβολά (M>2). Σε ένα τριαδικό κώδικα (tenary code), κάθε σύµβολο µπορεί να είναι µία από τις 3 διακριτές τιµές ή είδη. M 40 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων ΟΝ- ΟFF Το σύµβολο 1 παριστάνεται µε την µετάδοση ενός σταθερού παλµού κατά τη διάρκεια του συµβόλου. Το σύµβολο 0 παριστάνεται από τη διακοπή του παλµού. 41 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων Polar NRZ Bit 0 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V 0 V 5 V Τα σύµβολα 1 και 0 παριστάνονται από παλµούς ίσου θετικού και αρνητικού πλάτους. Αυτός ο τύπος σήµατος είναι γνωστός ως πολικό σήµα (polar signal), ή σήµα µη επιστροφής στο µηδέν (Non Return to Zero - NRZ). To πλεονέκτηµα αυτού του τύπου του σήµατος σε σχέση µε τον On Off (NRZ) είναι ότι έχει µηδενική DC συνιστώσα. Η µηδενική DC συνιστώσα είναι επιθυµητή σε κάποιες εφαρµογές. 42 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων RZ (ON/OFF) Bit 0 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V 0 V Για το σύµβολο 1 χρησιµοποιείται ένας ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισού συµβόλου. Ενώ το σύµβολο 0 παριστάνεται µε απουσία παλµού. Αυτός ο τύπος σήµατος συµβολίζεται RZ-Return to Zero σήµα. Το πλεονέκτηµα αυτού του τύπου σε σχέση µε τα προηγούµενα είναι µια µεγάλη ακολουθία από 1 επειδή οι µεταβάσεις γίνονται στο κέντρο του συµβόλου ο συγχρονισµός των ψηφίων είναι πιο εύκολος. Μεγάλη ακολουθία από 0 είναι δύσκολο να συγχρονιστούν. 43 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων RZ (POLAR) Bit 0 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V 0 V 5 V Για το σύµβολο 1 χρησιµοποιείται ένας θετικός ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισού συµβόλου. Ενώ το σύµβολο 0 χρησιµοποιείται ένας αρνητικός ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισού συµβόλου. Αυτός ο τύπος σήµατος συµβολίζεται RZ Polar Return to Zero Signal Πλεονεκτήµατα: Εύκολος συγχρονισµός και έχει και µηδενική DC 44 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων BIPOLAR RZ Bit 0 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V 0 V 5 V Θετικοί και αρνητικοί παλµοί ίσου πλάτους χρησιµοποιούνται σε εναλλαγή για το σύµβολο 1 και απουσία παλµού για το σύµβολο 0. Αυτός ο τύπος σήµατος ονοµάζεται διπολικό σήµα επιστροφής στο 0 (Bipolar RZ). Μια χρήσιµη ιδιότητα αυτής της µεθόδου είναι ότι το φάσµα ισχύος του µεταδιδόµενου σήµατος δεν έχει συνιστώσα DC και έχει σχετικά αµελητέες συνιστώσες χαµηλής συχνότητας στην περίπτωση όπου τα σύµβολα 1 και 0 εµφανίζονται µε ίση πιθανότητα. 45 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
BI-PHASE (MANCESTER) Ηλεκτρική Αναπαράσταση υαδικών εδοµένων Bit 0 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V 0V or -5V To σύµβολο 1 παριστάνεται µε ένα θετικό παλµό, ο οποίος ακολουθείται από έναν αρνητικό παλµό. Οι δύο παλµοί έχουν ίσο πλάτος και εύρος µισού συµβόλου. Το σύµβολο 0 παριστάνεται µε αντιστραµµένη πολικότητα. Αυτός ο τύπος ονοµάζεται Κώδικας Manchester, Bi-Phase, Χωρισµού φάσης (Split-Phase) Πλεονεκτήµατα: δεν υπάρχει συνιστώσα DC και έχει σχετικά αµελητέες συνιστώσες χαµηλής συχνότητας ανεξάρτητα από τη στατιστική του σήµατος. 46 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
PCM Κυµατοµορφές Κριτήρια για τη σύγκριση και επιλογή των PCM κυµατοµορφών: Φασµατικό Περιεχόµενο των Κυµατοµορφών) Φασµατικές Χαρακτηριστικές (πυκνότητα ισχύος και αποδοτικότητας εύρους ζώνης) Ικανότητα Συγχρονισµού των Bits υνατότητα Ανίχνευση Λάθους Ατρωσία στις παρεµβολές και στο θόρυβο. Υλοποίηση, Κόστος και Πολυπλοκότητα 47 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
M-ary ιαµόρφωση Παλµών M-ary ιαµορφώσεις Παλµών: M-ary pulse-amplitude modulation (Μ-PAM) M-ary pulse-position modulation (Μ-PPM) M-ary pulse-duration modulation (Μ-PDM) M- PAM είναι µια πολύ επίπεδη σηµατοδοσία όπου κάθε σύµβολο λαµβάνει ένα από τα M διαθέσιµα επίπεδα πλάτους, και το καθένα αναπαρίσταται bits των κωδικών λέξεων PCM. k = log2 M Για ένα δεδοµένο ρυθµό δεδοµένων, η M-PAM (M>2) απαιτεί λιγότερο εύρος ζώνης σε σχέση µε το δυαδικό PCM. Για µια δεδοµένη µέση ισχύ παλµού, το δυαδικό PCM ανιχνεύεται πιο εύκολα από το M-PAM (M>2). 48 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Παράδειγµα Μ-PAM 49 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Differential PCM (DPCM) Όταν λαµβάνονται δείγµατα από σήµα φωνής ή video µε ρυθµό υψηλότερο από το ρυθµό Nyquist το σήµα που θα προκύψει εµφανίζει υψηλή συσχέτιση µεταξύ των δειγµάτων. Κατάµέσοόρο, τοσήµαδεµεταβάλλεταιαπότοµααπότοένα δείγµα στο επόµενο. Η διαφορά µεταξύ γειτονικών δειγµάτων έχει µεταβλητότητα µικρότερη από αυτή του σήµατος. Όταν αυτά τα δείγµατα κωδικοποιούνται µε PCM το κωδικοποιηµένο σήµα που θα προκύψει περιέχει πλεονάζουσα πληροφορία. (Redundant Information) 50 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Differential PCM (DPCM) Πρόβλεψη-Εκτίµηση Σήµατος Εάν γνωρίζουµε ένα επαρκές τµήµα του πλεονάζοντος σήµατος µπορούµε να συµπεράνουµεγιατουπόλοιποήνακάνουµεµιαπιθανήεκτίµηση. Έστω ένα σήµα βασικής ζώνης m(t) και έστω ότι λαµβάνονται δείγµατα µε ρυθµό 1/Τ s. Στη διαφορική παλµοκωδική διαµόρφωση η είσοδος του κβαντιστή είναι ένα σήµα: e nt = m nt m nt ( ) ( ) ( ) s s s ιαφορά του σήµατος εισόδου και της πρόβλεψης του. 51 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Differential PCM (DPCM) H τιµή m nt ( ) ( ) ( ) s παράγεται από το φίλτρο πρόβλεψης. Η είσοδος του φίλτρου πρόβλεψης είναι µια κβαντισµένη µορφή του σήµατος m nt m nt s q s Ποµπός DPCM 52 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Differential PCM (DPCM) H εξοδος της πρόβλεψης από τον κβαντιστή: ( ) = ( ) + ( ) e nt e nt q nt q s s e s Είσοδο στοφίλτροπρόβλεψης: m nt = m nt + e nt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q s s q s ( ) m nt = m nt + e nt + q nt m( nt ) q s s s e s Άρα : ( ) = ( ) + ( ) m nt m nt q nt q s s e s Κβαντισµένη µορφή του σήµατος s ( ) m nt s Αν η πρόβλεψη του σήµατος είναι καλή η µεταβλητότητα του σφάλµατος θα είναι µικρότερη ( ) από τη µεταβλητότητα του m nt s. Οκβαντιστής µπορεί να προσαρµοστεί και να παράγει σφάλµα κβαντισµού µικρότερο από το κλασικό PCM. 53 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Differential PCM (DPCM) Σε ένα περιβάλλον ελεύθερο θορύβου τα φίλτρα πρόβλεψης στο ποµπό και στο δέκτη είναι ίδια. Προσαρµοστικό (Adaptive) DPCM (ADPCM) είναιέναµεταβαλλόµενο DPCM που µεταβάλλει το µέγεθος του βήµατος κβάντισης ώστε να επιτραπεί µεγαλύτερη µείωση του απαιτούµενουεύρουςζώνηςγιαέναδεδοµένο SNR. 54 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) H εκµετάλλευση των συσχετίσεων των σηµάτων στην DPCM υποδεικνύει την επιπλέον δυνατότητα του oversampling ώστε να έχουµε σκόπιµη αύξηση της συσχέτισης µεταξύ γειτονικών δειγµάτων και µε αυτό τον τρόπο να είναι δυνατή µια απλή στρατηγική κβάντισης. Η διαµόρφωση δέλτα DM είναι η εκδοχή ενός ψηφίου (ή δύο επιπέδων) της DPCM. H DM είναι µια κλιµακωτή προσέγγιση της υπερδειγµατοληφθείσας µορφής ενός σήµατος βασικής ζώνης. Στην πραγµατικότητα προσεγγίζεται η παράγωγος της εισόδου. Η διαφορά µεταξύ της εισόδου και της προσέγγισης κβαντοποιείται µόνο σε δύο στάθµες +/- που είναι οι θετικές και οι αρνητικές διαφορές αντίστοιχα. Αν υποθέσουµε τα δείγµατα δε µεταβάλλονται πολύ απότοµα, η κλιµακωτή προσέγγισηπαραµένεισεπεριοχή +/-. Η ακρίβεια της µεθόδου εξαρτάται από: το βήµα κβάντισης και το ρυθµό δειγµατοληψίας 55 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) 56 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) ιαµόρφωση έλτα ( s) ( s) q( s s) ( ) = sgn ( ) e nt = m nt m nt T eq nts e nts ( ) = ( ) + ( ) m nt m nt T e nt q s q s s q s Η έξοδος του ολοκληρωτή ακολουθεί τη µεταβολή του σήµατος. Αν είναι θετική η διαφορά τότε θα έχουµε ένα θετικό βήµα πλάτους, ενώ αν είναι αρνητική θα έχουµε ένα αρνητικό βήµα πλάτους. 57 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) Στη διαµόρφωση έλτα εκπέµπεται µια παλµοσειρά όχι του πλάτους του σήµατος αλλά της διαφοράς του σήµατος και της προσέγγισης. 58 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) Παραµόρφωση / Θόρυβος Κβαντισµού Παραµόρφωση λόγω υπερφόρτωση κλίσης. Κοκκώδης θόρυβος. q( s) = ( s) + e( s) ( s) = ( s) q( s s) e( nt ) = m( nt ) m( nt T ) q ( nt T ) m nt m nt q nt e nt m nt m nt T s s s s e s s αντίστροφη διαφορά/ ψηφιακή προσέγγιση της παραγώγισης Για να µπορέσει να ακολουθήσει η κλιµακωτή συνάρτηση τη µεταβολή του σήµατος τότε πρέπει: dm( t) max Τ dt s δηλαδή πρέπει να αυξάνει η ακολουθία των δειγµάτων m q (nt s ) ώστε να ακολουθεί το δείγµα m(nt s ) H µέγιστη κλίση της κλιµακωτής συνάρτησης είναι. Κλίση Υπερφόρτωσης Slope Overload Ένας ιαµορφωτής µε σταθερό βήµα λέγεται Γραµµικός ιαµορφωτής έλτα. 59 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) 60 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ιαµόρφωση έλτα (Delta Modulation) ( ) = ( π m ) ( ) Αν m t Acos 2 f t dm t max = A 2π f dt Σφάλµα υπερφόρτωσης: A 2π f f A Κοκκώδης Θόρυβος (granular noise) m m s m f 2π f s m Tο βήµα είναι πολύ µεγάλο σε σχέση µε την κλίση. Έτσι η κλιµακωτή συνάρτηση στην ουσία παρακολουθεί ένα επίπεδο τµήµα της κυµατοµορφής εισόδου. Προσαρµοστική ιαµόρφωση έλτα Μικρές µεταβολές του σήµατος Μικρό Μεγάλες µεταβολές του σήµατος Μεγάλο 61 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Q&A Ευχαριστώ για την προσοχήσας!!! Ε-mail: thpanag@ece.ntua.gr Παλ. Κτίρια Ηλ/γων Γρ. 3.2.9 Τηλ.: 2107723842 62 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες