αλάντωση συματος και η απώλεια επαφς. Α. αλάντωσης κατακόρυφου συματος. Ένα κατακόρυφο ελατριο αθεράς είναι ερεωμένο με το κάτω άκρο του σε δάπεδο. το πάνω μέρος του ελατηρίου είναι ακλόνητα προσαρμοσμένος ένας δίσκος μάζας M και πάνω ο δίσκο υπάρχει ελεύθερα τοποθετημένο ένα σώμα μάζας. ίνουμε ο σύημα κατακόρυφη ταχύτητα υ προς τα κάτω και το σύημα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση. Α. Η αθερά επαναφοράς συματος αλλά και κάθε μέλους του συματος Εδώ ταλάντωση εκτελεί τόσο το σύημα δίσκος σώμα αλλά και κάθε μέλος του συματος ξεχωριά δηλαδ ο δίσκος και το σώμα. Α.. αλάντωση συματος δίσκου σώματος. Οι δυνάμεις που συνιούν την δύναμη επαναφοράς ο ενιαίο αυτόν ταλαντωτ είναι το συνολικό βάρος του M + g y(+) και η δύναμη του ελατηρίου F. ο κέντρο της ταλάντωσης ( θέση ισορροπίας) είναι σε μια θέση που το ελατριο είναι παραμορφωμένο κατά ℓ και προσδιορίζεται από την εξίσωση ισορροπίας του συματος N Fελ ( + M)g N g y y= Μg Fελ υ Fy = Fελ + M + g = = - M + g = M + g () Η αθερά επαναφοράς για τον ενιαίο ταλαντωτ είναι ( αποδείξτε το ) και F = -y Fελ + M + g = -y Fελ - M + g = -y Η κυκλικ συχνότητα του ενιαίου ταλαντωτ ω προσδιορίζεται από την σχέση = + M ω ω = = () ω= M M Α.. αλάντωση του σώματος ως μέλους του συματος. ο σώμα ως μέλος του συματος εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με την ίδια κυκλικ του ενιαίου συνόλου. Η αθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του M () σώματος είναι = ω (3). = +M Οι δυνάμεις που συνιούν την δύναμη επαναφοράς ο ταλαντωτ είναι οι δυνάμεις οι συχνότητα ω = Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
ασκούμενες σε αυτόν, δηλαδ το βάρος του g και η δύναμη ριξης από τον δίσκο και για τις οποίες ισχύει F = - y Ν + g = -y Α..3 αλάντωση του δίσκου ως μέλους του συματος. Ν - g = -y (4) Ο δίσκος ως μέλος του συματος εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με την ίδια κυκλικ συχνότητα ω= M του ενιαίου συνόλου. Η αθερά επαναφοράς της () Μ ταλάντωσης του δίσκου είναι =Μω =. + M Οι δυνάμεις που συνιούν την δύναμη επαναφοράς ο ταλαντωτ είναι οι δυνάμεις οι ασκούμενες σε αυτόν, δηλαδ το βάρος του Μg, η του ελατηρίου F και η δύναμη επαφς από το σώμα Ν = -Ν F -Ν - Mg = - y ελ Α.. Η απώλεια επαφς του σώματος και για τις οποίες ισχύει F = - y F +Ν + Μg = - y ελ Η συνθκη που καθορίζει την επαφ του σώματος με τον δίσκο είναι να δέχεται δύναμη ριξης Ν από τον δίσκο η οποία όσο υπάρχει έχει φορά προς τα πάνω και για τη φορά του συματος έχει θετικ αλγεβρικ τιμ. Έτσι από την σχέση (4) έχουμε Ν = g - y αλγεβρικ τιμ N = g - y > και οριακά N = g - y -y g g y (3) g y + M F ελ ( + M)g υ g y(+) N y = y y + M g + M g. Ναι αλλά η ποσότητα y= όπως από την σχέση () φαίνεται ισούται με την ατικ παραμόρφωση l του ελατηρίου ην κατάαση ισορροπίας αυτού y + Mg =. Άρα ο παραπάνω πρόβλημα: η επαφ του σώματος με τον δίσκο χάνεται όταν το σύημα ενιαίος ταλαντωτς έχει ικαν ενέργεια ώε φθάσει ο σημείο που το ελατριο αποκτά το φυσικό του μκος. Για να μην χαθεί η επαφ σώματος -δίσκου πρέπει το πλάτος ταλάντωσης Α του συματος να είναι Α + M g =. Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
Α.3 Η μέγιη αρχικ ταχύτητα για να μην χαθεί η επαφ και η ταλάντωση του δίσκου μετά την απώλεια επαφς. το ανωτέρω πρόβλημα πάνω σε ένα κατακόρυφο ελατριο αθεράς = Ν / είναι ακλόνητα προσαρμοσμένος ένας δίσκος μάζας M = 3g και πάνω ο δίσκο υπάρχει ελεύθερα τοποθετημένο ένα σώμα μάζας g. ην t = δίνουμε ο σύημα κατακόρυφη ταχύτητα υ προς τα κάτω και το σύημα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση. α. Να βρεθεί η μέγιη τιμ της ταχύτητας υ,a για να μην χαθεί η επαφ δίσκου σώματος. Αν η αρχικ ταχύτητα με την οποία βάλλεται το σύημα ταν υ = υ,a υπολογισθούν, β. η χρονικ ιγμ που χάνεται η επαφ, γ. το μέγιο ύψος που φθάνει το σώμα πάνω από το σημείο που χάνεται η επαφ, δ. το πλάτος της ταλάντωσης του δίσκου μετά την απώλεια επαφς. ίνεται Απάντηση: α) Αρχικ θέση ισορροπίας του συματος M + g 4g / s = = N / =,4. Η κυκλικ συχνότητα ταλάντωσης του συματος είναι ω= M ω= N / 4g ω = 5rad / s Η αθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος είναι = ω g = / s., να = g 5 rad s = 5N / Οι δυνάμεις που συνιούν την δύναμη επαναφοράς ο ταλαντωτ είναι οι δυνάμεις οι ασκούμενες σε αυτόν, δηλαδ το βάρος του g και η δύναμη ριξης από τον δίσκο και για τις οποίες ισχύει F = - y Ν - g = -y Ν - = -5y Ν = - 5y και για να μην χαθεί η επαφ Ν = - 5y y,4 Παρατηρούμε ότι η επαφ χάνεται όταν y,4 που ταυτίζεται με την θέση που το ελατριο έχει το φυσικό του μκος. Άρα για να μην χαθεί η επαφ πρέπει το πλάτος να είναι Α,4. Η αρχικ ταχύτητα βολς ως η ταχύτητα η θέση ισορροπίας είναι η μέγιη ταχύτητα της υ rad ταλάντωσης υ = ωα Α= a υ a υ 5,4 υ ω s s υ =. s,a υ υ y(+) y = +,4 y y = y = -,8 3 β. Αν η αρχικ ταχύτητα υ = υ,a = 4 / s τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ενιαίου υ ταλαντωτ δίσκος σώμα θα είναι υ = ωα Α= ω / s Α= Α =,8 με 5rad / s Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
την επαφ να χάνεται η θέση y,4 εκεί το ελατριο έχει το φυσικό του μκος και ταχύτητα του ταλαντωτ είναι υ = +ω Α - y ( αποδείξτε το) υ = +5,8 -,4 υ = + 3 s. Η εξίσωση απομάκρυνσης για την ταλάντωση του ενιαίου ταλαντωτ είναι y A t t=,y= y,8 5t...y,8 5t υ< () και όταν χάνεται η επαφ [y=+,4 και υ>].,4,8 5t π 5t + π = κπ + 6 και 5π 5t + π = κπ + 6 και επειδ υ> δεκτ η 5t,5 οπότε π 5t + π = κπ + 6 k t 7π t = s 3 γ. η ιγμ που χάνεται η επαφ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα ( όση η ταχύτητα του ενιαίου ταλαντωτ εκείνη τη ιγμ ) υ = + 3 και μοναδικ δύναμη που ασκείται ο σώμα s είναι το βάρος του. Με το ΘΜΕ ( και την διατρηση μηχανικς ενέργειας ) για το σώμα από την ιγμ που χάνεται η επαφ μέχρι την ανώτερη θέση έχουμε WB, - υ = -gha h a υ g 3 h a h a =,6 δ) Μόλις το σώμα χάνει την επαφ με τον δίσκο αυτός είναι ην θέση του φυσικού μκους του ελατηρίου έχοντας ταχύτητα υ = + 3 και γίνεται νέος ταλαντωτς αλλά με s άλλη θέση ισορροπίας που προσδιορίζεται από την σχέση F y = F ελ = Mg = Mg =,3. Ο δίσκος τώρα που είναι μόνος πάνω ο ελατριο έχει αθερά ταλάντωσης και πλάτος ταλάντωσης και μόλις αρχίζει η ταλάντωση έχει ταχύτητα υ = + 3 s, υ = h a υ g υ = υ y = +,3 y = A δ και απομάκρυνση y,3 ενέργειας ταλάντωσης έχουμε Mυ A δ = y +. Από τη διατρηση της y Mυ = A A δ =,3 5 δ y Mυ = Aδ 4 χόλιο: Θέλει ιδιαίτερη προσοχ!! ο δίσκος μόνος του πάνω ο ελατριο ως ταλαντωτς έχει αθερά συχνότητα ταλάντωσης ω= M ω= rad. 3 s = και κυκλικ Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
ενώ ο δίσκος ως ταλαντωτς ως μέρος του συνόλου ( του ενιαίου ταλαντωτ δίσκος σώμα) έχει κυκλικ συχνότητα ταλάντωσης επαναφοράς =Μω = 75N /. Α.4 Εμπόδιση απώλειας της επαφς με κόλλα. ω= M ω=5rad/s και αθερά 5 το ανωτέρω πρόβλημα πάνω σε ένα κατακόρυφο ελατριο αθεράς = Ν / είναι ακλόνητα προσαρμοσμένος ένας δίσκος μάζας M = 3g και πάνω ο δίσκο υπάρχει τοποθετημένο ένα σώμα μάζας g που είναι κολλημένο ο δίσκο με ειδικ κόλλα. ην t = δίνουμε ο σύημα κατακόρυφη ταχύτητα υ = 4 / s προς τα κάτω και το σύημα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση. Να βρεθεί η μέγιη τιμ της δύναμης που μπορεί να «βγάλει» η κόλλα μεταξύ σώματος και δίσκου ώε να μην χαθεί η επαφ δίσκου σώματος. ίνεται Απάντηση. ύμφωνα με την προηγούμενη μελέτη το πλάτος ταλάντωσης του ενιαίου ταλαντωτ είναι Α=,8 αλλά η επαφ του σώματος με το δίσκο χάνεται η θέση y = +,4. Για να μην χάνεται αυτ η επαφ έχουμε βάλει κόλα μεταξύ σώματος και δίσκου που εμποδίζει την απώλεια επαφς. Για να δούμε πιο καλά τον g = / s. ρόλο της κόλας ας υποθέσουμε ότι F είναι η δύναμη που ασκείται ο σώμα και οφείλεται ην ριξη ον δίσκο και ην κόλλα. Να y = -,8 τονίσουμε εδώ ότι η δύναμη ριξη έχει φορά προς τα πάνω και για το δεδομένο σύημα θετικ αλγεβρικ τιμ, ενώ μέσω της κόλλας η δύναμη αυτ μπορεί να έχει και φορά προς τα κάτω, δηλαδ αρνητικ αλγεβρικ τιμ ( ο δίσκος μέσω της κόλλας μπορεί να έλκει το σώμα προς τα κάτω). Ο ταλαντωτς ως μέρος του συνόλου έχει δέχεται δύναμη επαναφοράς = + M = = 5Ν / + 3 F = -y με οπότε F = -5y (). Η δύναμη επαναφοράς όμως συνίαται από τη δύναμη ριξης-κόλλας F και το βάρος του σώματος g. Έτσι γράφουμε F g - y αλγεβρικές τιμές F = - 5y () με -,8 y +,8. F- = -5y τον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι αλγεβρικές τιμές της δύναμης F για τις διάφορες απομακρύνσεις. y() -,8 -,6 -,4 -, +, +,4 +,6 +,8 F(N) +3 +5 + +5 + +5-5 - Παρατηρούμε ότι για -,8 y +,4 η δύναμη F έχει θετικές αλγεβρικές τιμές και προφανώς φορά προς τα πάνω. το τμμα αυτό δεν χρειάζεται να δράσει η κόλλα και να μην υπρχε η κόλλα η δύναμη F προέρχεται ως δύναμη ριξης από τον δίσκο. υ g y(+) F y = +,8 y = +,4 y y = Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
Για +,4 < y +,8 η δύναμη F έχει αρνητικές αλγεβρικές τιμές και προφανώς φορά προς τα κάτω. το τμμα αυτό χρειάζεται να δράσει η κόλλα γιατί εδώ πρέπει ο δίσκος να έλκει το σώμα προς τα κάτω!!. και η μέγιη τιμ της δύναμης της κόλλας έχει μέτρο F a = N. Β. αλάντωση οριζόντιου συματος. Ένα ελατριο αθεράς είναι πάνω σε οριζόντιο δάπεδο ερεωμένο ο ένα άκρο, ενώ ο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας και πάνω σε αυτό είναι άλλο σώμα μάζας ο δάπεδο είναι λείο ενώ μεταξύ των σωμάτων υπάρχουν τριβές. Απομακρύνουμε το σύημα από την θέση ισορροπίας του και το αφνουμε ελεύθερο οπότε αρχίζει η ταλάντωση. Μελέτη Εδώ ταλάντωση εκτελεί τόσο το σύημα των σωμάτων και ως ενιαίος ταλαντωτς, εφόσον το παραμένει πάνω ο, αλλά και κάθε σώμα ξεχωριά ως μέρος του ενιαίου συματος. Β. αλάντωση συματος δίσκου σώματος. Η δύναμη που παίζει τον ρόλο της δύναμης επαναφοράς για τον ενιαίο ταλαντωτ είναι μόνο η δύναμη του ελατηρίου F και το κέντρο της (+) ταλάντωσης ( θέση ισορροπίας) είναι το άκρο του ελατηρίου όταν αυτό έχει = ( + M)g το φυσικό του μκος. Η αθερά επαναφοράς για τον ενιαίο ταλαντωτ είναι ( αποδείξτε το ) και F = - F ελ = - F ελ = - ( η F ελ με την αλγεβρικ τιμς της ) Η κυκλικ συχνότητα του ενιαίου ταλαντωτ ω προσδιορίζεται από την σχέση = + Mω ω= M = ω= () M Β. αλάντωση του σώματος ως μέλους του συματος. ο σώμα ως μέλος του συματος εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με την ίδια κυκλικ συχνότητα ω= M ταλάντωσης του σώματος είναι του ενιαίου συνόλου. Η αθερά επαναφοράς της = ω () = (). + M F ελ Ν Για να μην ολισθαίνει το ως προς 6 η μόνη δύναμη που μπορεί να το εμποδίσει σε αυτ την ολίσθηση είναι η ατικ τριβ που δέχεται από το. Επειδ το σώμα είναι ταλαντωτς ως μέλος του ενιαίου = T Ν g (+) Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
ταλαντωτς και η μόνη δύναμη ον άξονα που δέχεται είναι μόνο η ατικ τριβ αυτ πρέπει να παίζει τον ρόλο της δύναμης επαναφοράς άρα πρέπει να έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της ταλάντωσης και να πληροί την σχέση F = - T = - = - () = - + M [ η αλγεβρικ τιμ της ατικς τριβς που όταν >, < και όταν <, > ] αυτόχρονα βέβαια το μέτρο της T πρέπει να πληροί την βασικ συνθκη της ατικς τριβς μν Ν =g μg χόλιο: είτε το σχμα με την ατικ τριβ που ασκείται ο σώμα να έχει κατεύθυνση πάντοτε προς το κέντρο της ταλάντωσης ανεξάρτητα από την φορά της ταχύτητας ταλάντωσης. χόλιο: και μια άλλη εξγηση για την φορά της ατικς τριβς Όταν ο ενιαίος ταλαντωτς έχει ταχύτητα θετικ και κινείται από το κέντρο προς θετικό άκρο η κίνηση του είναι επιβραδυνόμενη άρα το λόγω αδρανείας τείνει να φύγει προς τα θετικά ( προς το ) θέλοντας να μην μειωθεί η ταχύτητά του, άρα δέχεται ατικ τριβ με αντίθετη φορά της τάσης κίνησς του ( προς το ). Όταν ο ενιαίος ταλαντωτς έχει ταχύτητα αρνητικ ταχύτητα και κινείται από το θετικό άκρο προς το κέντρο η κίνηση του είναι επιταχυνόμενη άρα το λόγω αδρανείας τείνει να φύγει προς τα πίσω ( προς το ) θέλοντας να μην αυξηθεί η ταχύτητά του, άρα δέχεται ατικ τριβ με αντίθετη φορά της τάσης κίνησς του ( και πάλι προς το ). T T υ < -A +A = υ > (+) 7 Β. 3 Εφαρμογ η απώλεια επαφς. Ένα ελατριο αθεράς =N/ είναι πάνω σε οριζόντιο δάπεδο ερεωμένο ο ένα άκρο, ενώ ο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας M =,8g και πάνω σε αυτό είναι άλλο σώμα μάζας =,g. ο δάπεδο είναι λείο ενώ μεταξύ των σωμάτων υπάρχουν τριβές με συντελε ατικς τριβς μ =,5. Απομακρύνουμε το σύημα από την θέση ισορροπίας του και το αφνουμε ελεύθερο οπότε αρχίζει η ταλάντωση πλάτους Α α. Να υπολογίσετε το μέγιο πλάτος της ταλάντωσης ώε να μην χαθεί η επαφ του με το. β. Να βρείτε την δύναμη που ασκεί το σώμα ο σώμα όταν το ελατριο έχει 5 παραμόρφωση =. 3 Απάντηση: α. Από την προηγούμενη μελέτη η κυκλικ συχνότητα του ενιαίου ταλαντωτ ω είναι ω= M = T Ν g (+) Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
ω= ω = 5rad / s. και η αθερά επαναφοράς του είναι,,8 = 3N /. = ω () Όπως εξηγθηκε δύναμη επαναφοράς για τον είναι η ατικ τριβ με F = - T = - = -3 () [ η αλγεβρικ τιμ της ατικς τριβς]. T πρέπει να πληροί και την βασικ συνθκη της ατικς τριβς μν Ν =g Η μg 6Ν -6Ν 6Ν -6Ν -3 6Ν +, -, -, +,(). Άρα το μέγιο πλάτος της ταλάντωσης μπορεί να είναι Α a =, β. Όταν το ελατριο έχει παραμόρφωση 5 = η απομάκρυνση του 3 5 ταλαντωτ είναι = και η 3 ατικ τριβ έχει τιμ = -3 5 = -3 3 =±5 Ν = 5 Ν. Η συνολικ δύναμη F που ασκείται από το ο είναι η συνιαμένη της ατικς τριβς =±5 Ν και της δύναμης ριξης που από την ισορροπία ον κατακόρυφο άξονα έχει τιμ Ν = g = N F F = 5 + F = 3Ν = F T Ν g (+) F = T + Ν Γ. αλάντωση συματος σε κεκλιμένο επίπεδο. 8 Πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 37 είναι ένα ελατριο αθεράς =N / ερεωμένο ο κάτω άκρο του. το πάνω άκρο του ελατηρίου υπάρχει δεμένο σε αυτό ξύλινο σώμα μάζας = g και πάνω σε αυτό είναι άλλο μεταλλικό σώμα μάζας 3g. Μεταξύ των σωμάτων υπάρχουν τριβές με συντελε ατικς τριβς μ =,75. Απομακρύνουμε το σύημα από την θέση ισορροπίας του και την t το αφνουμε ελεύθερο από μια θέση όπου το ελατριο έχει επιμκυνση L =,6 οπότε αρχίζει η ταλάντωση. Θεωρώντας τα θετικά προς τα πάνω και α. την αθερά επαναφοράς για το σώμα g = / s, να βρείτε: β. ποιες δυνάμεις συνιούν την δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτ, γ. την χρονικ εξίσωση της αλγεβρικς τιμς της ατικς τριβς, δ. σε ποια παραμόρφωση του ελατηρίου το σώμα χάνει την επαφ του με το, ε. για ποιες τιμές του συντελε ατικς τριβς δεν χάνεται η επαφ. ίνονται,6,8 Απάντηση Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
9 α) ο κέντρο της ταλάντωσης (θέση ισορροπίας) για το σύημα είναι σε μια θέση που το ελατριο είναι παραμορφωμένο κατά L και προσδιορίζεται από την εξίσωση ισορροπίας του συματος F = L - + g ημφ = L =,4. Η αθερά επαναφοράς για τον ενιαίο ταλαντωτ [ ] είναι ταλάντωσης Α =,3 (αποδείξτε τα ) και η κυκλικ συχνότητά του και το πλάτος ω= + ω = 5rad / s. ο σώμα ως μέλος του συματος εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με την ίδια κυκλικ συχνότητα ω = 5rad / s του ενιαίου συνόλου. Η αθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος είναι = ω β) Οι δυνάμεις που συνιούν την δύναμη επαναφοράς ον ταλαντωτ είναι η συνιαμένη F των συνιωσών ον άξονα ταλάντωσης των δυνάμεων που ασκούνται ο. Oι δυνάμεις αυτές είναι η συνιώσα του βάρους Β = g ημφ και η ατικ τριβ και για τις οποίες ισχύει F = - B + T = - αλγεβρικέςτιμές () = 75N /. g ημφ + = -75-8 + = -75 = 8-75 () με την να είναι με την αλγεβρικ τιμ της. χόλιο: Προσοχ!!.Η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτ, F = - F = -75 είναι μεταβλητού μέτρου ανάλογο της απομάκρυνσης και με φορά πάντα προς το κέντρο της ταλάντωσης. Η μια συνιώσα της δύναμης επαναφοράς η Β = g ημφ έχει αθερό μέτρο 8Ν και κατεύθυνση ( μόνιμα αρνητικ) άρα τον αποφασιικό ρόλο ώε η δύναμη επαναφοράς να έχει μέτρο F = 75 και κατεύθυνση πάντα προς το κέντρο της ταλάντωσης τον παίζει η ατικ τριβ!! η οποία πρέπει να μεταβάλλεται κατάλληλα τόσο ως προς το μέτρο όσο και ως προς την κατεύθυνση αρκεί βέβαια να μπορεί να πάρει τις ανάλογες τιμές, δεδομένου ότι πρέπει αυτές οι τιμές να είναι α όρια μν μgσυνφ. Άρα τον αποφασιικό ρόλο για να μην χαθεί η επαφ του ως το τον παίζει η ατικ τριβ. γ) Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης τόσο για τον ενιαίο ταλαντωτ όσο και για κάθε π =,3ημ 5t + (). = 8-75 με αντικατάαση της (t) βρίσκουμε την μέλος ( και για όσο υπάρχει η επαφ ) είναι = Aημ ωt + φ Από την σχέση της ατικς τριβς αντίοιχη χρονικ εξίσωση για την ατικ τριβ B Ν T = B L B y L π =8-75,3ημ 5t + (+) Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr
π =8 -,5 ημ 5t + ().προφανώς η σχέση αυτ ισχύει για όσο χρόνο υπάρχει επαφ. δ) Η επαφ υπάρχει αρκεί η τριβ να μπορεί να πάρει τις ανάλογες τιμές ώε να πληρούται η σχέση = 8-75 που πηγάζει από την ικαν και αναγκαία για την ταλάντωση σχέση F = -75 σε συνδυασμό με την περιοριικ για την ατικ τριβ σχέση μν μ gσυνφ 8N = 8-75 8-75,75 3,8. Άρα επαφ του με το υπάρχει για το τμμα της ταλάντωσης +,3. την θέση = που χάνεται η επαφ η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι L =,4. Από τη σχέση = 8-75 φαίνεται ότι = η θέση,4 και για,4,3 για,4 για,3 δεν υπάρχει ατικ τριβ γιατί χάνεται η επαφ. ε) Αν η επαφ υπρχε σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης,3,3 η μέγιη τιμ του μέτρου της ατικς είναι για,3. = 8-75,a =8-75.(-,3),a = 4,5Ν. Για να υπάρχει μια τέτοια τιμ της ατικς τριβς πρέπει να υπάρχει κατάλληλος συντελες τριβς και να ισχύει,a μ gσυνφ 4,5 3,8 μ,6875 [ μάλλον κάποια κόλλα πρέπει να υπάρχει για να βγάλει τέτοιες τριβές ]. Βασίλης σούνης www.btsounis.gr ail@btsounis.gr