UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICA LABORATORUL DE OPTICÅ BN 121 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA A LUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL DISPOZITIVULUI YOUNG 1996
DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDÅ A LUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL DISPOZITIVULUI YOUNG 1. Scopul lucrårii 1.1. Ob inerea unor unde luminoase coerente. 1.2. Punerea în eviden å a fenomenului de interferen å a undelor luminoase. 1.3. Determinarea experimentalå a lungimii de undå a unei radia ii luminoase monocromatice. 2. Teoria lucrårii 2.1. Interferen a Fenomenul de interferen å constå în suprapunerea a douå sau mai multe unde coerente. In opticå fenomenul este materializat prin apari ia de franje luminoase ce alterneazå cu franje întunecoase. Douå unde monocromatice plane cu frecven a unghiularå ω, cu vectorul de undå k, cu amplitudinile a 1 i a 2 i cu fazele ini iale ϕ 1 i ϕ 2 i( ωt kr ϕ ψ 1+ 1) 1 = ae 1 i( ωt kr ϕ ψ 2+ 2) 2 = ae 2 sunt coerente dacå diferen a de fazå α = α2 α1 = kr ( 1 r2) + ϕ2 ϕ1 = k r + ϕ (2) se men ine constantå în timp. Într-un punct P func ia de undå rezultantå prin suprapunerea undelor descrise de (1) este ψ ( P) = ψ1( P) + ψ 2 ( P) (3) Intensitatea undei rezultante are forma I( P) = ψ ( P) ψ( P) = a1 2 + a2 2 + 2a1a2cos( α) (4) Termenul 2a 1 a 2 cos( α) se nume te termen de interferen å. Trasând graficul I = f( α) se contatå cå intensitatea variazå între valoarea maximå I max = (a 1 + a 2 ) 2 i valoarea minimå I min = (a 1 - a 2 ) 2 corespunzåtoare franjelor de maxim, respectiv de minim. Ca måsurå a contrastului franjelor se introduce o mårime numitå vizibilitate (1) V = Imax Imax + Imin Imin (5) 1
2.2. Coeren a temporalå Conceptul de coeren å este legat de posibilitatea de a ob ine efecte de interferen å. Dacå radia ia emiså la un moment dat de o surså de luminå poate interfera cu radia ia emiså la un moment ulterior, atunci cele douå radia ii sunt coerente in timp. Intervalul maxim de timp pentru care mai are loc interferen a se nume te timp de coeren å. Interferen a ca rezultat al timpului de coeren å se poate ilustra cu ajutorul interferometrului Michelson (Fig. 1). Acesta, prin intermediul unei oglinzi semitransparente, separå o razå de luminå în douå. Dupå ce stråbat drumuri individuale de lungimi diferite, cele douå unde interferå. Fig. 1 Vizibilitatea franjelor de interferen å scade cu cre terea diferen ei de drum. Diferen a maximå de drum pentru care franjele mai sunt încå vizibile se nume te lungime de coeren å l la care corespunde timpul de coeren å t conform cu rela ia l = c t (6) Pentru o radia ie cu lårgimea de bandå ν, rela ia de incertitudine dintre timp i frecven å conduce la ν t = 1 (7) care aratå cå monocromaticitate mare ( ν mic) înseamnå timp de coeren å mare. Sursele de luminå obi nuite au coeren å temporalå micå, adicå timp i lungime de coeren å mici. 2.3. Coeren a spa ialå Dacå douå raze care provin din puncte diferite ale unei surse interferå, atunci sursa are coeren å spa ialå. Intinderea spa ialå a coeren ei corespunde la distan a maximå între douå puncte ale sursei pentru care se mai ob ine interferen å. Pentru a 2
måsura coeren a spa ialå se folose te un dispozitiv Young ce constå dintr-un paravan cu douå fante, care se pune în dreptul sursei, i un ecran pe care se proiecteazå franjele de interferen å. Mårind distan a dintre fante pânå la o valoare maximå pentru care mai sunt vizibile franjele de interferen å, se determinå întinderea de coeren å spa ialå (suprafa a pe care faza undei nu se modificå). Sursele de luminå obi nuite au coeren å spa ialå slabå, lucru dovedit de faptul cå la o experien å de tip Young distan a dintre fante este limitatå la o valoare micå. 2.4. Dispozitivul Young Pentru a ob ine douå unde luminoase coerente, adicå cu diferen a de fazå α constantå în timp, este necesar ca cele douå unde så provinå dintr-o undå unicå prin intermediul unui anume dispozitiv. In caz contrar, când undele provin de la surse diferite, nu se ob ine interferen å sta ionarå deoarece, în timpul de observare, cele douå surse emit independent un numår foarte mare de trenuri de undå, astfel încât diferen a de fazå α ia toate valorile posibile anulând în medie termenul de interferen å. Unul din dispozitivele cu care se ob in unde coerente este dispozitivul Young. Schema de principiu a dispozitivului Young este reprezentatå în figura 2. S este o surså de luminå care ilumineazå un ecran cu douå deschideri înguste (fante) pe rol de surse secundare coerente S 1 i S 2. Coeren a celor douå surse secundare se men ine atâta timp cât distan a dintre fante d nu este prea mare (depinde de coeren a spa ialå a sursei S). Pe ecranul E se ob in franje de interferen å sub formå de benzi luminoase ce alterneazå cu benzi întunecoase. Deoarece sursele secundare S 1 i S 2 provin din acela i front de undå (care vine de la S), fazele in iale sunt egale ϕ 1 = ϕ 2 i termenul de interferen å 2a 1 a 2 cos(k r) este determinat, în fiecare punct P al planului E, de diferen a de drum r. Fig. 2 3
Coeren a temporalå este asiguratå deoarece diferen a de drum, corespunzåtoare franjelor de interferen å, este mai micå decât lungimea de coeren å chiar pentru surse cu lårgime de bandå mare. Distan a i dintre centrele a douå franje luminoase sau întunecoase consecutive se nume te interfranjå. Franjele se numeroteazå începând cu franja de ordinul 0 situatå în centrul O al ecranului. Consideråm cå în punctul P este realizatå franja luminoaså (de maxim de interferen å) de ordinul n. Se pune condi ia de maxim, prin care diferen a de drum optic så fie un numår întreg de lungimi de undå. r = nλ (8) Pentru ordine nu prea mari unghiurile S 2 S 1 Q i PCO sunt mici i se pot considera aproximativ egale (S 2 S 1 Q PCO = α), iar unghiul S 1 QS 2 90. Din triunghiurile S 1 QS 2 i POC rezultå SQ 2 r nλ sin α = = = SS 1 2 d d (9) OP xn sinα tgα = = (10) OC l unde x n este pozi ia franjei de ordin n, iar l distan a de la dispozitivul cu fante pânå la ecran. Din (9) i (10) ob inem pentru pozi ia franjei de maxim de ordin n x n l n = λ (11) d In mod analog, pentru pozi ia franjei de maxim de ordin n + 1, avem l xn+ 1 = ( n+ 1) λ (12) d Scåzând (11) din (12) rezultå pentru interfranjå λl i = xn+1 xn = (13) d Dacå se måsoarå experimental interfranja atunci se poate calcula lungimea de undå din λ = di (14) l 3. Descrierea instala iei experimentale Dispozitivul experimental (Fig. 3) cuprinde un bec electric C i urmåtoarele subansamble prinse de supor i care pot culisa pe un banc optic BO: - fanta F verticalå i reglabilå în rolul sursei S; 4
- fantele F 1 i F 2 verticale i paralele (în rolul surselor S 1 i S 2 ), realizate sub forma a douå tråsåturi pe o placå de sticlå înnegritå, având notatå alåturat distan a d; - subansamblul pentru måsurarea interfranjei alcåtuit dintr-o lupå L, un urub micrometric M (la care sunt ata ate o rigletå R i un tambur gradat T) i un fir reticular vertical. Becul emite luminå albå. La diferitele componente monocromatice ale luminii corespund diferite sisteme de franje ce nu coincid între ele. Pentru a selecta o singurå radia ie monocromaticå cu care se ob ine un singur sistem de franje, pe care se pot face måsuråtori, lupa a fost prevåzutå cu un filtru optic constând într-o sticlå coloratå. Fig. 3 4. Modul de lucru Se ilumineazå fanta F care este relativ deschiså (lå imea sa fiind 1 mm). Se regleazå pozi iile fantelor F 1 i F 2 i a lupei astfel încât så fie pe aceia i direc ie i la aceia i înål ime cu fanta F. In acest scop se poate folosi eventual o foaie albå drept ecran. Privind prin lupå se mic oreazå deschiderea fantei F, astfel încât franjele de inteferen å så fie clare. Se måsoarå distan a l. In una din extremitå ile tabloului de franje, prin rotirea tamburului T, se potrive te firul reticular pe centrul unei franje luminoase i se noteazå pozi ia a 1 a indicatorului rigletei R i pozi ia b 1 a indicatorului tamburului T. Se rote te tamburul trecând firul reticular peste un numår N de franje cât mai mare posibil (> 5) dupå care se noteazå N i noile pozi ii a 2 i b 2 ale indicatoarelor. Pentru evitarea pasului mort al 5
urubului micrometric se recomandå ca aducerea firului reticular la pozi ia ini ialå så se facå în acela i sens în care urmeazå a se face ulterior parcurgerea franjelor. Låsând neschimbat l se repetå de 10 ori determinarea de mai sus notând de fiecare datå a 1, b 1, a 2, b 2 i N. Se deplaseazå lupa în alte pozi ii i se fac pentru fiecare din acestea mai multe determinåri. Datele se trec într-un tabel de forma: Nr. crt. l a 1 (div) b 1 (div) a 2 (div) b 2 (div) x 1 x 2 N I i λ (nm) 5. Indica ii pentru prelucrarea datelor experimentale 5.1. Determinarea interfranjei O diviziune de pe rigleta R are 0,5 mm. Deoarece pasul urubului micrometric este de 0,5 mm, iar pe tamburul T sunt 50 diviziuni rezultå cå o diviziune a tamburului are 0,01 mm. Cunoscând pozi iile a i b ale indicatorilor de pe rigletå i tambur, se determinå pozi ia x a franjei cu formula x = ( 05, a+ 001, b) mm ( 15 ) I este distan a corespunzåtoare la N franje i se calculeazå cu I = x2 x1 ( 16) Pentru calculul interfranjei se folose te formula I i = ( 17) N 5.2. Calculul lungimii de undå Se utilizeazå rela ia (14). Se calculeazå lungimea de undå pentru toate determinårile i valorile ob inute se trec în tabel. 5.3. Calculul erorilor Pentru cele 10 determinåri cu l fixat, se considerå valorile lungimii de undå i se calculeazå eroarea påtraticå medie (eroarea standard) cu formula n 2 ( λi λ) σ λ = i= 1 (18) nn ( 1) unde n =10 determinåri. Rezultatul determinårii lungimii de undå se va da sub forma intervalului de încredere λ = ( λ ± σ λ )nm (19) 6
6. Întrebåri 6.1. Explica i de ce mic orarea fantei F duce la îmbunåtå irea contrastului franjelor? 6.2. De ce este nevoie de filtru? Nu se pot face måsuråtori în luminå albå? 6.3. Explica i de ce este justificatå repetarea måsuråtorilor? 6.4. De ce, la calculul erorilor, nu se ia în considera ie eroarea aparatului de måsurå ( urubul micrometric)? Incerca i så determina i eroarea lungimii de undå provenitå din eroarea introduså de aparatul de måsurå. 7