ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Η απορρόφηση αερίων είναι η διεργασία κατά την οποία μία ή περισσότερες συνιστώσες ενός αέριου μείγματος διαλύονται κατά την επαφή με ένα υγρό (Beet & Mers, 96). Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται για τη διεξαγωγή χημικών αντιδράσεων και για τον διαχωρισμό των προϊόντων σε πολλές βιομηχανίες. Τυπικό παράδειγμα αποτελεί η έκπλυση μείγματος αέρα-αμμωνίας με υγρό το νερό. Η διαλυόμενη συνιστώσα (δηλ. η αμμωνία) αποκτάται στη συνέχεια από το υγρό με απόσταξη και το απορροφητικό υγρό (στο παράδειγμα το νερό) είτε απορρίπτεται είτε επαναχρησιμοποιείται. Σε μερικές περιπτώσεις η διαλυόμενη συνιστώσα απομακρύνεται από το απορροφητικό υγρό, όταν αυτό έρθει σε επαφή με αδρανές αέριο. Η εργασία αυτή αποτελεί το αντίθετο της απορρόφησης και ονομάζεται εκρόφηση αέριου (Mcabe, Smith, Harriot, 5). Οι ατμοί βενζίνης και τολουενίου που περιέχονται στο αέριο των φούρνων παραγωγής κωκ αφαιρούνται από αυτό με τη διαδικασία απορρόφησης. Ως απορροφητικό υλικό χρησιμοποιείται κάποιο ορυκτέλαιο. Προκειμένου το ορυκτέλαιο να χρησιμοποιηθεί πάλι υφίσταται εκρόφηση, δηλαδή οι ατμοί βενζίνης και τολουενίου αφαιρούνται με διαβίβαση ατμού. Διαλυτότητα αερίων σε υγρά Η συγκέντρωση διαλυόμενου αέριου σε υγρό για δεδομένη πίεση και θερμοκρασία είναι η διαλυτότητα του αέριου. Διαφορετικά αέρια έχουν διαφορετικές καμπύλες διαλυτότητας, οι οποίες σε πρώτη εκτίμηση προσδιορίζονται πειραματικά (Perr & ree, 984). Στο Σχήμα 4. η καμπύλη Β αναφέρεται σε αδιάλυτο αέριο και η σε ευδιάλυτο. Η διαλυτότητα οποιουδήποτε αέριου επηρεάζεται από τη θερμοκρασία, συνήθως μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας (καμπύλες για την NH 3 στους ο και στους 3 ο ). Η διαλυτότητα πολλών αερίων μικρού μοριακού βάρους όπως H, O, N, κ.λπ. σε νερό, αυξάνεται ταυτόχρονα με την αύξηση της θερμοκρασίας. Εάν ένα μείγμα αερίων έρθει σε επαφή με υγρό και οι συνιστώσες του είναι πρακτικά αδιάλυτες σε αυτό, εκτός από μία, οι συγκεντρώσεις τους στο υγρό θα είναι πολύ μικρές και δεν θα επηρεάζουν τη διαλυτότητα της ευδιάλυτης συνιστώσας. Εάν όμως περισσότερες από μία, συνιστώσες είναι ευδιάλυτες στο υγρό, θα πρέπει να σχηματίζονται τέλεια διαλύματα για να μην υπάρχει αλληλεπίδραση στις διαλυτότητες (Evas, 98). 97

p* ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ 3 5 SO, O B NH 3, 3 O μερική πίεση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο, mm Hg 5 5 D E NH 3, O Hl, O.5..5. x γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου Σχήμα 4. Διαλυτότητες αερίων σε νερό. Σύμφωνα με τον νόμο του Raοult, όταν αέριο μείγμα βρίσκεται σε ισορροπία με ένα ιδανικό υγρό διάλυμα, η μερική πίεση (p*) του εν διαλύσει αέριου Α ισούται με το γινόμενο της πίεσης ατμών αυτού στην ίδια θερμοκρασία (p) και της γραμμομοριακής σύστασης του εν διαλύσει αέριου στο διάλυμα (x). Ο νόμος του Raοult με μορφή εξίσωσης είναι: p * px (4.) Υπολογίζοντας τη μερική πίεση της αμμωνίας σε ισορροπία με υδατικά διαλύματα για θερμοκρασία, με τη βοήθεια της σχέσης (4.) παίρνουμε την καμπύλη D που διαφέρει αισθητά από την πειραματική. Μια καλύτερη εκτίμηση είναι η ευθεία Ε της οποίας η εξίσωση είναι: * mx (4.) όπου m είναι μια σταθερά που προσδιορίζεται πειραματικά. Η εξίσωση (4.) εκφράζει τον νόμο του Her και εφαρμόζεται σε μια μέση περιοχή τιμών συγκέντρωσης. Το μέγεθος * είναι ο λόγος p*/p t όπου p* είναι η μερική πίεση του εν διαλύσει αέριου και p t είναι η ολική πίεση. Στο Σχήμα 4. δίνεται η διαλυτότητα της αμμωνίας στο νερό. Καλύπτεται ένα ευρύ πεδίο καταστατικών συνθηκών. Τα πειραματικά δεδομένα έχουν σχεδιαστεί σε διάγραμμα διπλής λογαριθμικής κλίμακας, ώστε να παρουσιάζονται με μορφή ευθειών. Στη θέση Α του διαγράμματος του Σχήματος 4. η θερμοκρασία είναι 9 ο F, η πίεση ατμών του νερού 36 98

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ mmhg και η μερική πίεση της αμμωνίας για ένα διάλυμα με % γραμμομόρια αμμωνίας είναι 3 mmhg. Μια σπουδαία ιδιότητα κάθε διαλύματος είναι η ενθαλπία. Για μια ουσία J ισχύει: H J J (t - t ) λ J m Jr λ r,t (4.3) όπου J είναι η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα του αέριου, λ η κατάλληλη λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης, m Jrˊ η κλίση της γραμμής για συγκέντρωση x J και H J η μερική ενθαλπία της συνιστώσας J στο διάλυμα. Η ποσότητα λ J είναι μηδενική, όταν η συνιστώσα J είναι αέριο θερμοκρασίας t. Η ενθαλπία του διαλύματος είναι: Στην απορρόφηση των αερίων ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος διαλύτης είναι το νερό (Nohebel, 97). Σε πολλές όμως περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ειδικοί διαλύτες, όπως υδατικά διαλύματα αμινών, διαλύματα αλκάλεων, ορυκτέλαια κ.λπ. Ο διαλύτης πρέπει να διαλύει επαρκώς τα διαχωριζόμενα αέρια κατά την απορρόφηση και να ελευθερώνει τα αέρια που διαλύθηκαν κατά την εκρόφηση. Πρέπει να μοιάζει χημικά με τα απορροφούμενα αέρια, να μην είναι πτητικός και τοξικός, να έχει χαμηλό ιξώδες, να είναι χημικά σταθερός και να μην είναι δαπανηρός. (4.4) Μερική πίεση αμμωνίας, mm Hg 3 4 5 6 7 8 9 4 5 8 4 7 6 5 8 6 4 8 6 4 4 3 5 5 Θερμοκρασία, o F 5% γραμμομόρια NH 3 στο υγρό 4 6 8 4 6 4 6 Πίεση ατμών νερού, mm Hg Σχήμα 4. Διαλυτότητα αέριου με το σύστημα της ουσίας αναφοράς. Το σύστημα αμμωνίας-νερού με ουσία αναφοράς το νερό. 99

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ 4. Απορρόφηση- εκρόφηση με μεταφορά μάζας μιας συνιστώσας Λειτουργία πύργου απορρόφησης ή εκρόφησης κατ αντιρροή Στο Σχήμα 4.3 παρουσιάζεται ένας πύργος αντιρροής με σκοπό την απεικόνιση των μεγεθών που είναι απαραίτητα στη μελέτη των φαινομένων απορρόφησης, εκρόφησης (eakoplis, 3). Η παροχή αέριου σε κάθε θέση του πύργου συμβολίζεται με [moles / (εγκ. διατομή πύργου) (χρόνος)]. είναι η γραμμομοριακή σύσταση της διαχεόμενης συνιστώσας, p η μερική πίεση αυτής και S [moles/ (επιφάνεια) (χρόνος)] η παροχή της αδιάλυτης συνιστώσας. Τα μεγέθη αυτά συνδέονται με τις σχέσεις: Y - p p t p (4.5) S (- ) Y (4.6) Η παροχή υγρού συμβολίζεται με [moles/(επιφάνεια)(χρόνος)]. Η γραμμομοριακή σύσταση του διαλυόμενου αέριου είναι x και η ποσότητα του μη πτητικού διαλύτη είναι S [moles/(επιφάνεια)(χρόνος)]. Ισχύει: x X - x (4.7) S (- x) X (4.8)

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ moles/(επιφάνεια) 5 (χρόνος) Y s X ρ x s X x s Y P I moles/(επιφάνεια)(χρόνος) s X x s Y ρ Σχήμα 4.3 Μεγέθη σε απορροφητή ή εκροφητή. Από την αρχή διατήρησης της μάζας για την επιφάνεια Ι (Σχ. 4.3) προκύπτει: S (Y Y) S (X X) (4.9) Η εξίσωση (4.9) δείχνει τη σχέση μεταξύ των συγκεντρώσεων υγρού και αέριου σε οποιοδήποτε επίπεδο του πύργου. Είναι μια ευθεία κλίσης S / S και η ευθεία λειτουργίας του πύργου. Η γραμμή λειτουργίας του πύργου είναι ευθεία όταν σχεδιάζεται ως συνάρτηση των ανηγμένων συστάσεων X, Y. Για σχεδίαση με μεταβλητές τις γραμμομοριακές συστάσεις ή μερικές πιέσεις έχουμε: p p x x S S S - - p t p p t p - x - x (4.)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ moles εν διαλύσει αερίου / mole μη δυαλυόμενου αερίου στο αέριο ρεύμα Y Y (Πυθμένας) Γραμμή λειτουργίας Κλίση: ( s / s ) Κορυφή Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Ν Y Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Κορυφή Γραμμή λειτουργίας κλίση: ( s / s ) Πυθμένας M X X X X Moles εν διαλύσει αερίου/mole διαλύτη στο υγρό ρεύμα (α) Απορροφητής (β) Εκροφητής Y Γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο ρεύμα Καμπύλη λειτουργίας Καμπύλη ισορροπίας *f(x) x x Γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο υγρό ρεύμα (γ) Καμπύλη λειτουργίας συναρτήσει γραμμομοριακών συστάσεων Σχήμα 4.4 Απεικόνιση των σχέσεων (4.9) και (4.). Η εξίσωση (4.9) απεικονίζεται στα σχήματα 4.4(α) και 4.4(β), η σχέση (4.) παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.4(γ). Για τον σχεδιασμό των απορροφητών (oulso & Richardso, 993) ορίζεται εκ των προτέρων η παροχή του αέριου (), οι συγκεντρώσεις αυτού στα δύο άκρα του πύργου (, ) και η σύσταση του εισερχόμενου υγρού (x ). Η παροχή του υγρού () και η σύσταση του εξερχόμενου υγρού x καθορίζονται με βάση την οικονομική και πρακτική λειτουργία της εγκατάστασης. Η γραμμή λειτουργίας πρέπει να περνά από το σημείο D(X, Y ) και να τελειώνει στο Υ. Χρησιμοποιώντας μια ποσότητα υγρού, η συγκέντρωση της διαλυμένης στο υγρό ουσίας κατά την έξοδο θα είναι Χ. Εάν χρησιμοποιηθεί μικρότερη ποσότητα υγρού, η συγκέντρωση Χ θα είναι μεγαλύτερη [Σχ. 4.5 (α), σημείο F] και η απορρόφηση περισσότερο δύσκολη. Ο χρόνος επαφής μεταξύ αέριου και υγρού πρέπει τότε να είναι μεγαλύτερος, δηλ. θα πρέπει να κατασκευαστεί απορροφητής μεγαλύτερου ύψους. Η ελάχιστη

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ αναλογία υγρού/αέριου S S mi συνεπάγεται άπειρο ύψος πύργου απορρόφησης ή άπειρο αριθμό θεωρητικών βαθμίδων. Y E F M Y Κλίση: ( s / s ) P Y Y Y D Κλίση s s mi Y Υ*f(X) X X X max X X max (α) (β) Σχήμα 4.5 Ελάχιστη αναλογία υγρού/αέριου για την απορρόφηση. Στην εκρόφηση [Σχ. 4.4 (β)] υπάρχει η μέγιστη αναλογία υγρού/αέριου S S max και αντιστοιχεί στην κλίση της εφαπτομένης που φέρεται από το γνωστό σημείο (Χ, Υ ) προς την καμπύλη ισορροπίας ή της ευθείας που συνδέει το σημείο (X, Y ) με το σημείο τομής της καμπύλης ισορροπίας με την XX. Λειτουργία πύργου απορρόφησης καθ ομορροή Το αέριο και το υγρό ρεύμα ρέουν κατά την ίδια κατεύθυνση, η γραμμή λειτουργίας έχει αρνητική κλίση (- S / S ). Δεν υπάρχει οριακή τιμή για τον λόγο, αλλά απείρου ύψους πύργος δίνει αέριο και υγρό σε ισορροπία (Χ e, Y e ) (Σχ. 4.6). 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ s X s Y Καμπύλη λειτουργίας Κλίση - s / s Υ Υ Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Υ e s X s Y X X X e Σχήμα 4.6 Απορρόφηση καθ ομορροή. 4.. Απορρόφηση σε πύργους με δίσκους Κατά την απορρόφηση σε πύργους με δίσκους τα υπό διεργασία υλικά διέρχονται διαδοχικά από κάθε βαθμίδα, όπου έρχονται σε επαφή, αναμειγνύονται και στη συνέχεια διαχωρίζονται (oulso & Richardso, 993). Εάν έχουμε αποτελεσματική ανάμειξη στη δεδομένη βαθμίδα, έτσι ώστε τα απερχόμενα ρεύματα να βρίσκονται σε ισορροπία, η βαθμίδα αποτελεί μια ιδανική βαθμίδα (θεωρητική βαθμίδα). Ο υπολογισμός των απαιτούμενων θεωρητικών βαθμίδων μπορεί να γίνει γραφικά με τη μέθοδο Mcabe-Thiele σε διαγράμματα με συντεταγμένες τις γραμμομοριακές συστάσεις (x,) ή σε διαγράμματα Χ,Υ. Κατασκευάζεται η γραμμή λειτουργίας με εκλογή μιας κλίσης S / S, δηλ. με εκλογή μιας ευνοϊκής αναλογίας υγρού/αέριου. Η γραμμή αυτή βρίσκεται πάνω από την καμπύλη ισορροπίας. Στη συνέχεια κατασκευάζονται οι θεωρητικές βαθμίδες με αρχή το σημείο (Χ, Υ ). Στη θεωρητική βαθμίδα, για παράδειγμα η σύσταση του υγρού μεταβάλλεται από Χ σε Χ και του αέριου από Υ σε Υ (Σχήμα 4.7). 4

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ s 3 N p - N p - N p X X X 3 Y Y - X -3 X - X - X Y Y 3 Y 4 Y - Y s s X x s Y Y moles εν διαλύσει αερίου / mole μη δυαλυόμενου αερίου στο αέριο ρεύμα Y Y Y - Y - Υ 3 Υ Υ Καμπύλη λειτουργίας Κλίση ( s / s ) Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) X X X - X - X X X 3 X moles εν διαλύσει αερίου/mole δυαλύτη στο υγρό ρεύμα X x Σχήμα 4.7 Απορροφητής με δίσκους. Οι θεωρητικές βαθμίδες της εκρόφησης κατασκευάζονται κατ ανάλογο τρόπο και εδώ η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ισορροπίας. Όταν αραιά μείγματα αερίων έρχονται σε επαφή με υγρά και σχηματίζονται αραιά διαλύματα, οι συνθήκες ισορροπίας των ρευμάτων περιγράφονται πολύ καλά από τον νόμο Her, το οποίο σημαίνει ότι η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία. Εάν η απορροφούμενη ποσότητα αέριου είναι μικρή, η καμπύλη λειτουργίας του απορροφητή σχεδιασμένη σε σύστημα συντεταγμένων (x,), δηλ. γραμμομοριακών συστάσεων, είναι ευθεία. Με αυτές τις συνθήκες, δηλ. όταν η καμπύλη λειτουργίας και η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθείες, ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Νp υπολογίζεται από τις εξισώσεις Kremser χωρίς να υπάρχει ανάγκη χρησιμοποίησης γραφικών μεθόδων: Απορρόφηση N p mx mx log mx log (4.) 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Εκρόφηση x N x p x x log x S /m S S / m / m log S S S (4.) όπου Α/m και Sm/. Το μέγεθος Α είναι ο παράγοντας απορρόφησης, δηλ. ο λόγος της κλίσης της γραμμής λειτουργίας προς την κλίση της καμπύλης ισορροπίας m ( e mx e : e είναι η σύσταση του αέριου που βρίσκεται σε ισορροπία με το υγρό x e ). Το μέγεθος S είναι ο παράγοντας εκρόφησης. Η επίλυση των ανωτέρω εξισώσεων (4.), (4.) διευκολύνεται με το διάγραμμα Kremser (Σχ. 4.8) το οποίο δίνει τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων N p με παράμετρο τον παράγοντα απορρόφησης ή εκρόφησης (eakoplis, 3). Πρέπει να τονιστεί ότι οι πύργοι με δίσκους χρησιμοποιούνται κυρίως σε μεγάλες εγκαταστάσεις απορρόφησης, ενώ σε μικρότερες χρησιμοποιούνται πύργοι με πληρωτικά υλικά. 4.. Μη ισοθερμοκρασιακή διεργασία Σε πολλούς απορροφητές και εκροφητές υποθέτουμε ισοθερμοκρασιακή διεργασία, διότι χρησιμοποιούνται αραιά αέρια μείγματα και αραιά διαλύματα. Στην πραγματικότητα, όμως, οι διεργασίες απορρόφησης είναι συνήθως εξώθερμες και όταν απορροφώνται μεγάλες ποσότητες αέριου, σχηματίζοντας πυκνά διαλύματα, δεν μπορούμε να αγνοήσουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας. 6

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ..8.6.4.3. or /.3.5.6.7.8..8.6.4.3..9.95..5..8.6.4.3. :(απορρόφηση) ή /: (εκρόφηση) 3. 5. 4..3.6.4..5.8.5....8.6.5 Νpαριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σχήμα 4.8 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων σε διεργασία απορρόφησης ή εκρόφησης στην οποία η καμπύλη ισορροπίας και λειτουργίας είναι ευθεία. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Έξοδος αερίου ρεύματος H I x H Είσοδος υγρού ρεύματος - - N p - N p Είσοδος αερίου ρεύματος H, x Έξοδος υγρού ρεύματος H, Σχήμα 4.9 Μη ισοθερμική διεργασία σε πύργο με δίσκους. Με ισολογισμό ενθαλπιών σε ολόκληρο τον πύργο του Σχήματος 4.9 προκύπτει η σχέση: H H, H, H QT (4.3) όπου Q Τ είναι η αφαιρούμενη θερμότητα ανά μονάδα χρόνου από ολόκληρο τον πύργο και Η η γραμμομοριακή ενθαλπία. Η γραμμομοριακή ενθαλπία διαλύματος θερμοκρασίας t υπολογίζεται είτε από τη σχέση (4.4) είτε από τη: H (t t ) Η S (4.4) Στη σχέση (4.4) ο πρώτος όρος είναι η αισθητή θερμότητα και ο δεύτερος η γραμμομοριακή ενθαλπία ανάμειξης. Για αδιαβατική διεργασία η Q T στην εξίσωση (4.3) είναι μηδενική. Στη θεωρητική βαθμίδα, οι σχέσεις διατήρησης μάζας και ενέργειας είναι (Σχήμα 4.9): (4.5) 8

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ x x H, H, H, H, (4.6) (4.7) Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (4.5), (4.6), (4.7) μπορούμε να σχεδιάσουμε απορροφητή δίσκων με αριθμητική διαδικασία, υπολογίζοντας τις συνθήκες των ρευμάτων από βαθμίδα σε βαθμίδα και από τον πυθμένα μέχρι την κορυφή. Από τις εξισώσεις (4.5), (4.6) προσδιορίζονται τα μεγέθη, x. H θερμοκρασία του ρεύματος προκύπτει από την εξίσωση (4.7). Το ρεύμα βρίσκεται σε ισορροπία με το και έχει την ίδια θερμοκρασία. Οι εξισώσεις (4.5), (4.6), (4.7) εφαρμόζονται κατόπιν στη βαθμίδα -, -, κ.λπ. Για αρχή, επειδή συνήθως είναι γνωστές μόνο οι θερμοκρασίες των ρευμάτων και, πρέπει να εκτιμήσουμε τη θερμοκρασία t του αέριου ρεύματος και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (4.3) να υπολογίσουμε τη θερμοκρασία του υγρού ρεύματος που εξέρχεται από τον πυθμένα του πύργου απορρόφησης. Η εκτίμηση ελέγχεται όταν οι υπολογισμοί φτάσουν στην τελική βαθμίδα και, εάν είναι αναγκαίο, επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς. 4..3 Πραγματικές βαθμίδες και απόδοση δίσκου Στο κεφάλαιο 3 υπάρχουν οι μέθοδοι υπολογισμού του βαθμού απόδοσης Murphree για διάτρητους δίσκους (eakoplis, 3). Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόδοση δίσκων σε έναν απορροφητή ή εκροφητή από το ένα άκρο του πύργου μέχρι το άλλο σε συνάρτηση με τις συγκεντρώσεις των ρευμάτων και των θερμοκρασιών τους. Συνήθως βρίσκουμε τον βαθμό απόδοσης Murphree σε τρεις θέσεις. Σε διάγραμμα (x.) γραμμομοριακών συστάσεων χαράσσονται η καμπύλη ισορροπίας των εργαζόμενων ρευμάτων και η καμπύλη λειτουργίας του απορροφητή ή εκροφητή. Έστω ότι έχουμε υπολογίσει τον βαθμό απόδοσης Murphree για τον δίσκο του πυθμένα σε έναν απορροφητή. Ο βαθμός αυτός είναι ίσος προς τον λόγο των τμημάτων ΑΒ/Α που φαίνονται στο Σχήμα 4., δηλ. [Ε ME ] δίσκος πυθμένα B/. Το ευθύγραμμο τμήμα είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ των καμπυλών ισορροπίας και λειτουργίας. Το σημείο Β χωρίζει το τμήμα σε δύο ευθύγραμμα τμήματα λόγου που είναι ίσος με τον βαθμό απόδοσης Murphree του δίσκου του πυθμένα. Εφόσον ο βαθμός αυτός υπολογιστεί σε τρεις τουλάχιστον θέσεις του πύργου, μπορούμε να σχεδιάσουμε τη διακεκομμένη καμπύλη του Σχήματος 4.. Χρησιμοποιώντας αυτή την καμπύλη αντί της καμπύλης ισορροπίας, ολοκληρώνουμε γραφικά την εύρεση των πραγματικών βαθμίδων του απορροφητή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4., αρχίζοντας από τον πυθμένα του πύργου. Όταν ο βαθμός απόδοσης Murphree είναι σταθερός για όλους τους δίσκους και οι καμπύλες λειτουργίας και 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Α Καμπύλη λειτουργίας Β Καμπύλη ισορροπίας x Σχήμα 4. Πραγματικές βαθμίδες σε απορροφητή. ισορροπίας είναι ευθείες (νόμος Her, ισοθερμοκρασιακή διεργασία, αραιά διαλύματα), ο αριθμός των πραγματικών βαθμίδων μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά από τη σχέση: E Θεωρητικές βαθμίδες Πραγματικές βαθμίδες log [ E (/ ) ] ME log(/) (4.8) 4..4 Απορρόφηση σε πύργους με πληρωτικά υλικά Στους πύργους με πληρωτικά υλικά η απορρόφηση ή η εκρόφηση γίνεται με διαφορική μεταφορά μάζας και όχι σε συγκεκριμένες βαθμίδες (eakoplis, 3). Ο πύργος θεωρείται ότι διαθέτει πληρωτικό υλικό μοναδιαίας διατομής (Σχήμα 4.). Επειδή δεν είναι εύκολο να μετρηθεί η επιφάνεια συναλλαγής μάζας ενός πύργου με πληρωτικό υλικό, αυτή αντικαθίσταται με το γινόμενο του όγκου του τμήματος του γεμίσματος επί την επιφάνεια συναλλαγής ανά μονάδα όγκου. Εάν η επιφάνεια διατομής του πύργου είναι ίση με τη μονάδα, ο όγκος του γεμίσματος του τμήματος ύψους dz μέτρων είναι x dz. Η επιφάνεια συναλλαγής μάζας θα είναι: ds adz (4.9) όπου α είναι η επιφάνεια συναλλαγής ανά μονάδα όγκου γεμίσματος σε m /m 3 γεμίσματος. Η ποσότητα της συνιστώσας Α του αέριου ρεύματος που διαπερνά το διαφορικό τμήμα του πύργου που

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ εξετάζουμε είναι: [moles/(επιφάνεια) (χρόνος) και ο ρυθμός μεταφ. μάζας είναι: d() moles / (διαφορικός όγκος) (χρόνος). Από τη θεωρία μεταφοράς μάζας προκύπτει ότι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας της συνιστώσας Α είναι: s x X s Y x dz Z s x X s Y Σχήμα 4. Μεταφορά μάζας σε πύργο με πληρωτικό υλικό. N moles που απορροφώνται d() (επιφάνεια συναλλαγής)(χρόνος) αdz - i F - (4.) όπου F είναι ο συντελεστής μεταφοράς μάζας Ισχύει: S Sd d() d - (- ) d - (4.)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Αντικαθιστώντας την (4.) με την (4.) προκύπτει ότι το απαιτούμενο ύψος πύργου για τη διαδικασία απορρόφησης είναι: Z Z d i ) (4.) Η γραμμομοριακή σύσταση του αέριου στην επιφάνεια συναλλαγής ( i ) υπολογίζεται από τη σχέση: - i - - x - x i F / F x x i F α/f α (4.3) Για οποιαδήποτε τιμή (x,) στη γραμμή λειτουργίας μπορεί να σχεδιαστεί μια καμπύλη i σε συνάρτηση με το x i με χρήση της εξίσωσης (4.3). Τονίζεται ότι η γραμμή λειτουργίας θα πρέπει να είναι σχεδιασμένη σε άξονες x, (δηλ. σε σύστημα αξόνων γραμμομοριακών συστάσεων). Η τομή της καμπύλης i f(x i ) με την καμπύλη ισορροπίας δίνει τα μεγέθη, i που είναι χρήσιμα για την εξίσωση (4.). Η εξίσωση (4.) μπορεί να ολοκληρωθεί γραφικά σχεδιάζοντας την απαραίτητη καμπύλη με παράμετρο το και να μας δώσει το απαιτούμενο ύψος πύργου. Η διαδικασία που συνήθως ακολουθείται για τον υπολογισμό του ύψους Ζ πύργου με πληρωτικό υλικό είναι η εξής: η (4.) γράφεται: - i ( ) ( ) i (4.4) Z i ) (4.5) Η ποσότητα (-) im είναι ο λογαριθμικός μέσος των - i και -. Ως το ύψος μονάδας μεταφοράς αέριου ορίζεται η ποσότητα: H t F α (4.6) Η εξίσωση (4.5) γράφεται: Ζ im im H t H t dz F α(- )l [(- ) /( ] (- ) im d F α(- )(- ( ) d (- )( - ) (- ) d (- )( - ) i i H t N t (4.7) Το ύψος μονάδας μεταφοράς είναι περισσότερο σταθερή αναλογία από τα μεγέθη και F α. Σε πολλές

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ ( ) im d (- )( - ) περιπτώσεις θεωρείται σταθερό μέγεθος. Το ολοκλήρωμα i είναι ο αριθμός μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος N t και αποτελεί ένα χαρακτηριστικό μέγεθος που εκφράζει τη δυσκολία απορρόφησης. Η αντικατάσταση του μέσου λογαρίθμου (-) im με τον αριθμητικό μέσο συνεπάγεται σφάλμα μικρής έκτασης στους περαιτέρω υπολογισμούς. Δηλαδή, επειδή ισχύει: ( i) - (- ) ( i) ( ) ( - ) im l[(- ) /( )] i (4.8) ο αριθμός μονάδων μεταφοράς αέριου ρεύματος υπολογίζεται από τη σχέση: N t d - i l - - (4.9) Η σχέση (4.9) ολοκληρώνεται γραφικά εύκολα, άρα μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του πύργου χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (4.3), (4.9), (4.6), (4.7) και να αποφεύγουμε την ολοκλήρωση της αρχικής γενικής εξίσωσης (4.). Περαιτέρω βελτιώσεις και παραδοχές στην εξίσωση (4.9) οδηγούν σε απλούστερη διαδικασία υπολογισμών του ύψους του πύργου απορρόφησης με πληρωτικό υλικό. Στη συνέχεια αναφέρονται μερικές. Εάν στην εξίσωση (4.9) αντικαταστήσουμε το μέγεθος d με το γινόμενο dl προκύπτει: N t log.33 log - i dlog.5log - (4.3) Σε μερικές συγκεντρώσεις ο δεύτερος όρος στο δεξί μέλος των σχέσεων (4.9) και (4.3) είναι αμελητέος και επίσης ισχύει F α k α. Η συγκέντρωση του αέριου στην επιφάνεια συναλλαγής (μέγεθος i ) μπορεί να υπολογιστεί με σχεδιασμό μιας γραμμής κλίσης k x α/k α από τα σημεία (x,) της γραμμής λειτουργίας μέχρι να τμήσει την καμπύλη ισορροπίας. Οι σχέσεις μεταξύ των συντελεστών μεταφοράς μάζας δίνονται στο κεφάλαιο. Με όμοιο τρόπο προκύπτουν οι σχέσεις υπολογισμού του ύψους απορροφητή με μεταβλητές τις συγκεντρώσεις του υγρού ρεύματος. Z x x dx i x i x) x im F α(- x)l[(- x)/(- x )] F α(- x)(x (- x) dx (4.3) Z (- x) im dx H (- x)(x x) x x ( x) im dx H t H t (- x)(x x i x) x i t N t (4.3) 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ x im k im (4.33) N t x dx - x l x x - x x i (4.34) όπου: H t ύψος μονάδας μεταφοράς υγρού ρεύματος Ν t αριθμός μονάδων μεταφοράς υγρού ρεύματος (-x) im μέσος λογαριθμικός των (-x) και (-x i ) Και οι δύο ομάδες εξισώσεων οδηγούν στην ίδια τιμή Ζ. Για τους εκροφητές ισχύουν οι ίδιες σχέσεις όπως στους απορροφητές. Οι κινούσες δυνάμεις (- i ) και (x i -x) που εμφανίζονται στις παραπάνω σχέσεις είναι αρνητικές. Επειδή για τους εκροφητές x >x και >, το αποτέλεσμα είναι θετικό Ζ, όπως και για τους απορροφητές. Σε περίπτωση που η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία (m d i /dx i cost) και η αναλογία των συντελεστών μεταφοράς μάζας σταθερή, χρησιμοποιούνται οι ολικοί συντελεστές μεταφοράς μάζας (βλ. κεφάλαιο ). Οι εξισώσεις για το ύψος γεμίσματος γράφονται: Z N H to to (4.35) N to αc(- x) H t F α k α(- x) (- ) *M d (- )( - *) (4.36) N to d - * (- ) l ( ) (4.37) N to Y dy Y - Y * Y I ( Y ) ( Y ) (4.38) H to F α O K α(- ) *M K αp ( ) t *M (4.39) 4

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Το μέγεθος * (ή Υ*) είναι η συγκέντρωση του εν διαλύσει αέριου στο αέριο ρεύμα που βρίσκεται σε ισορροπία με υγρό συγκέντρωσης x (ή Χ). Δηλαδή η διαφορά -* (ή Y-Y*) είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ της γραμμής λειτουργίας και της καμπύλης ισορροπίας. Η ποσότητα (-) *Μ είναι ο μέσος λογαριθμικός των (-) και (-*). Στις εξισώσεις (4.35) έως (4.39) δεν υπάρχουν συνθήκες διαχωριστικής επιφάνειας με αποτέλεσμα να υπάρχει απλοποίηση των υπολογισμών. Η ποσότητα N to είναι ο ολικός αριθμός μονάδων μεταφοράς για το αέριο ρεύμα και H to το ολικό ύψος μονάδας μεταφοράς. Οι σχέσεις Ν to και H to για το υγρό ρεύμα είναι κατ αναλογία: Z N to H to (4.4) N to x x (- x) *M dx (- x)(x * -x) (4.4) N to x x dx x *-x l (4.4) N to x x dx X*-X l ( X) ( X ) (4.43) (- x) ( x ) H to F α K α(- x) K αc(- x) O x *M *M (4.44) Ο υπολογισμός του αριθμού μονάδων μεταφοράς σε μικρές συγκεντρώσεις απλοποιείται πάρα πολύ. Ο δεύτερος όρος της εξίσωσης (4.37) είναι αμελητέος και, συνεπώς, έχουμε: N to d - * (4.45) Εάν η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία στην περιοχή μεταξύ των συγκεντρώσεων x,x, ισχύει: * mxr (4.46) Όταν τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων, η καμπύλη λειτουργίας του πύργου όπου λαμβάνει χώρα η διεργασία της απορρόφησης μπορεί να είναι ευθεία σε σύστημα συντεταγμένων (x,). Δηλαδή: 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ (x - x ) (4.47) Από τις (4.46), (4.47) προκύπτει ότι η κινούσα δύναμη (-*) έχει την έκφραση: -* qxs (4.48) όπου q,r,s είναι σταθερές. Οπότε: N to x dx qx s x l q ( - *) ( *) (4.49) ( - *) ( - *) I[( - *) /( - *) ] N to ( - *) M (4.5) (-*) M είναι ο μέσος λογαριθμικός των διαφορών συγκέντρωσης στα άκρα του πύργου. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του αριθμού μονάδων μεταφοράς στη σχέση (4.5) έχουμε: ( ) K αζp t ( - *) M (4.5) Σε συστήματα ρευμάτων μικρών συγκεντρώσεων στα οποία η κατάσταση ισορροπίας περιγράφεται από τον νόμο Her, δηλ * mx, ο αριθμός μονάδων μεταφοράς υπολογίζεται από τις εξής αναλυτικές σχέσεις: Απορροφητής: N to l mx mx / (4.5) όπου Α /m N to x / m l ( ) x / m - (4.53) Η απεικόνιση των σχέσεων (4.5) και (4.53) γίνεται στο διάγραμμα του Σχήματος 4.. 6

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ..8.6.4.3. or /.3.5.6.7.8..8.6.4.3...8.6.9.95..5...4.3. :(απορρόφηση) ή /: (εκρόφηση).4.5.8.5..6 5. 3..3..8.6.5 3 4 5 6 8 3 4 5 Αριθμός μονάδων μεταφοράς, N to (απορρόφηση) ή N to (εκρόφηση) Σχήμα 4. Αριθμός μονάδων μεταφοράς για απορροφητές ή εκροφητές με σταθερό παράγοντα απορρόφησης ή εκρόφησης. Ο ολικός αριθμός μονάδων μεταφοράς για το αέριο ρεύμα μπορεί να υπολογιστεί και με γραφικό τρόπο. Το Σχήμα 4.3 δείχνει τον τρόπο υπολογισμού. Από τη σχέση (4.5) προκύπτει ότι έχουμε μια ολική μονάδα μεταφοράς αέριου, όταν η μεταβολή στη σύσταση του αέριου ισούται με την ολική μέση κινούσα δύναμη που την προκαλεί. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο ρεύμα J K Καμπύλη λειτουργίας E H D F Β Καμπύλη ισορροπίας x γραμμομοριακή σύσταση x του εν διαλύσει αερίου στο υγρό ρεύμα Σχήμα 4.3 Γραφικός προσδιορισμός του ολικού αριθμού των μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος. Η γραμμή ΚΒ βρίσκεται στο μέσο των κατακόρυφων αποστάσεων των γραμμών ισορροπίας και λειτουργίας. Το βήμα FD αντιστοιχεί σε μια μονάδα μεταφοράς και κατασκευάζεται ως εξής: σχεδιάζεται η οριζόντια γραμμή EF, για την οποία EEF, και από το F φέρεται κάθετος μέχρι το D. Η διαφορά - Η μπορεί να θεωρηθεί ως η μέση κινούσα δύναμη για τη μεταβολή στη συγκέντρωση του αέριου D - F. Ισχύει EEH και εάν η γραμμή λειτουργίας θεωρηθεί ευθεία, έχουμε DF (E)H. Η διαδικασία ακολουθείται και για τις άλλες μονάδες μεταφοράς (JKK κ.λπ.). Τα ολικά ύψη μεταφοράς υπολογίζονται ως εξής: F m F ( x) (4.54) im H to H t (- ) *M (- ) m H t im im Oα F α(- ) *M α (- ) *M (- ) (- x) (- ) im *M (4.55) Εάν η αντίσταση μεταφοράς μάζας είναι ουσιαστικά στο αέριο, τότε i i * και: 8

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ H H to t m H t (- x) (- ) im *M (4.56) Όταν τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων ο λόγος των συγκεντρώσεων, στην εξίσωση (4.56) παραλείπεται. Κατ αντιστοιχία έχουμε: im H to H t (- x) *M (- x) (- ) (- x) m H t im *M (4.57) και εάν η αντίσταση μεταφοράς μάζας είναι στο υγρό: H H to t m H t (- ) (- x) im *M (4.58) Όπως και στην περίπτωση του ύψους μονάδας μεταφοράς του αέριου ρεύματος, όταν έχουμε μικρές συγκεντρώσεις στη διεργασία, ο λόγος των συγκεντρώσεων στην εξίσωση (4.58) παραλείπεται. 4..5 Μη ισοθερμική διεργασία σε πύργο με πληρωτικά υλικά Όλες οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν έως τώρα για τους πύργους με πληρωτικά υλικά ισχύουν είτε για ισοθερμοκρασιακή είτε για μη ισοθερμοκρασιακή διεργασία. Ωστόσο, κατά την απορρόφηση εκλύεται ενέργεια με αποτέλεσμα να αυξάνεται η θερμοκρασία διαχωριστικής επιφάνειας πάνω από εκείνη του υγρού ρεύματος. Αυτό συνεπάγεται μεταβολές στις φυσικές ιδιότητες των συναλλασσόμενων ρευμάτων, στους συντελεστές μεταφοράς μάζας και στις συγκεντρώσεις ισορροπίας. Μεγάλη έκλυση θερμότητας έχουμε κατά την απορρόφηση υδροχλωρικού οξέος ή οξειδίων του αζώτου από νερό. Στη συνολική διαδικασία είναι χαρακτηριστικές οι προσπάθειες για την απομάκρυνση αυτής της θερμότητας. Στις διεργασίες στις οποίες τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων, μπορεί να υποτεθεί ότι όλη η εκλυόμενη θερμότητα παραλαμβάνεται από το υγρό ρεύμα. Αυτό σημαίνει ότι δεν αυξάνεται η θερμοκρασία του αέριου ρεύματος, αυξάνεται όμως η θερμοκρασία του υγρού ρεύματος και έχουμε πύργο μεγαλυτέρου ύψους. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα πιο σύνθετο πρόβλημα που εμπεριέχει μεταφορά μάζας του διαλύτη ο οποίος στο θερμό τμήμα του πύργου εξατμίζεται και στο ψυχρό συμπυκνώνεται (eakoplis, 3). Προσδιορίζονται οι συνιστώσες: Α είναι η κυρίως μεταφερόμενη συνιστώσα, βρίσκεται και στο υγρό και στο αέριο ρεύμα. Β είναι το μη διαλυόμενο αέριο, βρίσκεται μόνο στο αέριο ρεύμα. είναι ο διαλύτης, μπορεί να εξατμισθεί, να συμπυκνωθεί και βρίσκεται και στα δύο ρεύματα (υγρό και αέριο). Οι ενθαλπίες του υγρού εκφράζονται ανά mole διαλύματος ως εξής (Σχήμα 4.4): H (t t ) ΔΗ S (4.59) dh dt dδη S (4.6) 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Οι ενθαλπίες του αέριου εκφράζονται ανά mole αέριου B: H Υ [ B (t (t t ) Y [ t ) λ ] (t t ) λ Α ] (4.6) dh Υ B dt dt Y [ (t dt t ) λ [ (t ]dy t ) λ Α ]dυ Α (4.6) Εάν η εν διαλύσει συνιστώσα Α είναι αέριο θερμοκρασίας t, το μέγεθος λ ΑΟ είναι ίσο με μηδέν. Οι ροές μάζας και θερμότητας λαμβάνονται θετικές στην κατεύθυνση από το αέριο προς το υγρό. Για το αέριο ρεύμα έχουμε:,i N αdz R F, l αdz R R - B dy (4.63) Διαχωριστική επιφάνεια αdζ ΙΙ d t dt x dx x dx H dh x x t d B Y dy Y dy t dt H dh Ι ΙΙΙ ZdZ N N q N N q Z moles/χρόνος x,x γραμ. συστάσεις t Θερμοκρασία H ενθαλπία [ενέργεια/mole διαλύματος] [moles/(χρόνος)(επιφάνεια)], ολικό αέριο B [moles/(χρόνος)(επιφάνεια)], μη διαλυόμενο αέριο, γραμμομοριακές συστάσεις (συγκεντώσεις) Y Α, Y moles/mole Β H ενθαλπία, [ενέργεια/mole αερίου Β] Σχήμα 4.4 Μεταφορά μάζας και θερμότητας σε διαφορικό τμήμα απορροφητή ή εκροφητή.,i N αdz R F, l αdz R R - B dy (4.64)

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ όπου R Α Ν /(N N ), R N /(N N ). Επειδή οι ροές Ν Α και Ν μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές, τα R μπορεί να είναι μεγαλύτερα ή μικρότερα της μονάδας, θετικά ή αρνητικά. Όμως ισχύει R R.. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας για το αέριο είναι: q αdz h α(t t i )dz (4.65) Ο συντελεστής h είναι ο συντελεστής συναγωγιμότητας με κατάλληλη διόρθωση και για τη μεταφορά μάζας. Με όμοιο τρόπο προκύπτουν για το υγρό ρεύμα τα εξής: N αdz R F, R l R x x,i αdz (4.66) N αdz R F, R l R x x,i αdz (4.67) q αdz h α(t i t )dz (4.68) Iσοζύγιο μάζας στον χώρο ΙΙΙ (Σχημα 4.4) με αποτέλεσμα: d d d d (4.69) (4.7) Επειδή: προκύπτει: Ισοζύγιο ενθαλπιών στο Ι (Σχ. 4.4): Ρυθμός ενθαλπίας εισόδου B ( Y Y d (dy B H B dy ) ) (4.7) (4.7) (4.73) Ρυθμός ενθαλπίας στην έξοδο B dh B [ (t t ) λ ] dy [ (t t ) λ ] (H ) dy Α B (4.74)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Ρυθμός ενθαλπίας εισόδου- ρυθμός ενθαλπίας εξόδου ρυθμός μεταφοράς θερμότητας δηλ. - B ( B Y Y )dt h α(t t i )dz (4.75) Για το υγρό ρεύμα έχουμε (ΙΙ Σχ. 4.4) ( dt dδδ ) h α(t t )dz i s B { [ (t t ) ΔΗ ](dy dy ) H dy H dy } S,i,i (4.76) όπου H J,i είναι η μερική ενθαλπία της συνιστώσας J(,) στο διάλυμα για θερμοκρασία t i, και συγκέντρωση x J,i. O ενεργειακός ισολογισμός στην περιοχή ΙΙΙ του Σχήματος 4.4 συνεπάγεται: Bdt Y dt [ (t t ) λ ]dy (dt dδη S ) B Y dt [ (t t ) λ ]dy (dy dy )[ (t t ) ΔΗ S] (4.77) Η θερμοκρασία διαχωριστικής επιφάνειας προκύπτει με εξίσωση των δεξιών μελών των σχέσεων (4.76) και (4.77): B dy t i t [Η Α,i (t t ) λ Α ] h α dz [H ( Επίσης, ισχύει από τις (4.63), (4.64), (4.75): B dy (t t ) λ ] dz dt Y Y ) dz (4.78),i dy dz R F, B α R l R,i (4.79) dy dz R F, B α R l R,i (4.8)

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ dt dz B ( h α(t B Y t i ) Y ) (4.8) Από τις (4.63) και (4.66) για τη συνιστώσα Α προκύπτει:,i R (R R ) R x x,i F, / F, (4.8) Όμοια για τη συνιστώσα :,i R (R R ) R x x,i F, / F, (4.83) Οι εξισώσεις (4,78) έως (4.83) λύνονται υποθέτοντας μια τιμή για το R. R -R. Τα ορθά R είναι αυτά για τα οποία x i x i.. Οι μερικές ενθαλπίες της εξίσωσης (4.78) υπολογίζονται απλούστερα με χρήση της σχέσης (4.3) και διαγραμμάτων τύπου του Σχήματος (4.). Οι συντελεστές μεταφοράς μάζας υπολογίζονται με βάση το είδος του πληρωτικού υλικού. Οι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, εάν δεν είναι γνωστοί από άλλο τρόπο, υπολογίζονται από την αναλογία μεταφοράς μάζας- θερμότητας. Για το αέριο ρεύμα έχουμε: h α - - exp[ B B ( ( dy dy / dz / dz dy dy / dz) / dz)/h ] (4.84) Οι μέσοι συντελεστές διάχυσης για αέριο μείγμα τριών συνιστωσών είναι: D,m R R B D B D D (4.85) D,m R R B DB D D (4.86) 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Προκειμένου να σχεδιαστεί ένας πύργος με πληρωτικό υλικό, επιλέγεται η διατομή του πύργου και οι ταχύτητες των συναλλασσόμενων ρευμάτων (αέριου και υγρού). Η επιλογή στηρίζεται στη θεωρούμενη πτώση πίεσης. Υποθέτουμε ότι είναι γνωστά τα εξής μεγέθη: παροχή μάζας εισερχόμενων ρευμάτων, συγκέντρωση, θερμοκρασία αυτών, πίεση διεργασίας (απορρόφησης ή εκρόφησης) και ποσοστό απορρόφησης ή εκρόφησης μιας συνιστώσας. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που περιγράψαμε παραπάνω, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ύψος του πληρωτικού υλικού (και τελικά του πύργου) που είναι αναγκαίο για τη διεξαγωγή της διεργασίας και να υπολογίσουμε την κατάσταση των ρευμάτων (θερμοκρασία, σύσταση) μετά τη συναλλαγή μάζας και θερμότητας. Η επίλυση των σχέσεων απλουστεύεται με αριθμητική διαδικασία και χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. 4. Απορρόφηση, εκρόφηση με μεταφορά μάζας πολλών συνιστωσών Η απορρόφηση από αέρια μείγματα πολλών συνιστωσών έχει μελετηθεί για αραιά μείγματα τα οποία σχηματίζουν τέλεια διαλύματα με τον διαλύτη. Ως παράδειγμα αναφέρεται η απορρόφηση υδρογονανθράκων από ορυκτέλαια που διεξάγεται σε στήλες με δίσκους (udwig, 997). Το πρόβλημα των διεργασιών αυτών (απορρόφησης, εκρόφησης) μπορεί να λυθεί με τον ίδιο τρόπο όπως και όταν έχουμε διεργασία με μεταφορά μάζας μιας συνιστώσας (Perr & ree, 997). Δηλαδή σε πύργους με δίσκους χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις που ήδη αναφέρθηκαν (4.3) έως (4.7). Συνήθως πριν από τον σχεδιασμό του απορροφητή ή εκροφητή εκτιμώνται τα εξής μεγέθη: α) η παροχή μάζας, η σύσταση και η θερμοκρασία του εισερχόμενου αέριου, β) η σύσταση και η θερμοκρασία του εισερχόμενου υγρού (αλλά όχι η παροχή μάζας), γ) η πίεση της διεργασίας, δ) η θερμότητα. Οι μεταβλητές οι οποίες παραμένουν είναι: α) η παροχή μάζας υγρού ρεύματος (ή αναλογία υγρού/αέριου), β) ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων, γ) ο βαθμός απορρόφησης κάθε συνιστώσας. Εάν επιλέξουμε αυθαίρετα για ένα συγκεκριμένο σχεδιασμό δυο από τα παραπάνω μεγέθη, έχουμε πλήρως καθορίσει και το τρίτο. Οι Horto και Frakli (Kig, 98) επινόησαν μια μέθοδο σχεδιασμού πύργου από βαθμίδα σε βαθμίδα με μεταβλητό παράγοντα απορρόφησης. Στη διεργασία απορρόφησης ή εκρόφησης συστήματος πολλών συστατικών διευκολύνει να εκφράσουμε τις συγκεντρώσεις αέριου, υγρού ρεύματος με μεταβλητές εκείνες που επικρατούν στην είσοδο του πύργου. Έτσι, για κάθε συνιστώσα στο υγρό που αφήνει τη βαθμίδα έχουμε: moles συνιστώσας στο / χρόνος X X (4.87) Για κάθε συνιστώσα στο αέριο είναι: moles συνιστώσας στο / χρόνος (4.88) x, είναι οι γραμμομοριακές συστάσεις. Οι εξισώσεις που ακολουθούν μπορούν να γραφτούν για κάθε συνιστώσα. Θεωρούμε ότι ο πύργος του Σχήματος 4.5 είναι απορροφητής. 4

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ X - X - X N p X Σχήμα 4.5 Απορροφητής ή εκροφητής συστήματος πολλών συστατικών. Από την αρχή διατήρησης της μάζας στη βαθμίδα και για κάθε συνιστώσα έχουμε: (X X -) ( ) (4.89) Η σχέση ισορροπίας γράφεται: m x (4.9) ή Y mx (4.9) Όμοια για τη βαθμίδα -: Y - m-x - - - (4.9) 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Από τις (4.89), (4.9), (4.9) προκύπτει: - - Y Y Y (4.93) Τα /m και - - /m - - είναι οι παράγοντες απορρόφησης κατά συνιστώσα στις δυο βαθμίδες. Εάν ο απορροφητής έχει μια μόνο βαθμίδα (), τότε: Y Y Y (4.94) X m X m Y (4.95) X X m m Y (4.96) / X Y Y (4.97) Εάν ο απορροφητής έχει δυο βαθμίδες (): 3 Y Y Y (4.98) Αντικαθιστώντας το Y από την εξίσωση (4.97) προκύπτει: / X Y ) ( Y 3 (4.99) Για απορροφητή με τρεις δίσκους και N p δίσκους είναι:

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ (.. N p ( 3 3.. N p 3.. ) X / 3... 4 N p 3... ) Χρησιμοποιούμε ισολογισμό σε ολόκληρο τον απορροφητή: 3 3 N p... (X X ) ( Y ).. N p X / (4.) (4.) (4.) Η εξίσωση (4.9) για Ν p δίνει: m X X (4.3) Από τις (4.), (4.) και (4.) έχουμε: 3...... X...... 3 3 3 3............ 3...... 4 3 3...... (4.4) Η σχέση (4.4) είναι μια έκφραση για την απορρόφηση κάθε συνιστώσας. Η αντίστοιχη έκφραση για εκροφητές είναι: X X SS...S SS...S -... S X S S...S S S...S S X S S...S S S...S - S S...S S S...S - - -... S... S (4.5) Οι εξισώσεις (4.4) και (4.5) είναι οι εξισώσεις των Horto και Frakli. Οι εξισώσεις αυτές για να χρησιμοποιηθούν πρέπει να είναι γνωστή η αναλογία / κάθε βαθμίδας και η θερμοκρασία. Οι παράγοντες απορρόφησης ή εκρόφησης μπορούν να υπολογιστούν στη συνέχεια. Οι εξισώσεις των Horto και Frakli είναι πρακτικά εφαρμόσιμες σε τέλεια διαλύματα (udwig, 98). Η παροχή του αέριου ρεύματος στη βαθμίδα προκύπτει, σε περίπτωση που έχουμε απορροφητή, από τις σχέσεις: / (4.6) 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ ( )/ N p (4.7) Το υπολογίζεται εφαρμόζοντας ισολογισμό μάζας στο άκρο του πύργου. Όμοια για εκροφητές: / (4.8) Το προσδιορίζεται από αντίστοιχο ισολογισμό. Εάν οι γραμμομοριακές λανθάνουσες θερμότητες, οι ειδικές θερμοχωρητικότητες είναι περίπου ίδιες για όλες τις συνιστώσες και δεν εκλύεται θερμότητα κατά τη διάλυση, η αύξηση της θερμοκρασίας κατά την απορρόφηση είναι ανάλογη με την ποσότητα απορρόφησης, δηλ.: - - t t - t - t (4.9) Για εκρόφηση: - - t t - t - t (4.) Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί ο Edmister (Kig, 98) έγραψε τις εξισώσεις Horto-Frakli με μέσους παράγοντες απορρόφησης. Έτσι, για την απορρόφηση έχουμε: - X E - E - Y E - (4.) Για απορροφητή με δυο δίσκους: και ( ).5 [ ( ).5] -.5 E (4.) (4.3) Εάν X', η εξίσωση (4.) είναι η εξίσωση Kremser. Για εκρόφηση είναι: 8

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ X - X X S X SE S E - S E - (4.4) S(S ) S S (4.5) S.5 [ S (S ).5] -.5 E (4.6) Η εξίσωση (4.4) είναι η εξίσωση Kremser, όταν Y'. Οι εξισώσεις (4.) και (4.4) χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων που απαιτούνται για την απορρόφηση ή εκρόφηση μιας συνιστώσας σε μια ορισμένη έκταση και για να εκτιμηθεί η έκταση απορρόφησης ή εκρόφησης όλων των άλλων συνιστωσών. Αυτό δίνει τη βάση για την περαιτέρω χρήση των εξισώσεων Horto και Frakli. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών είναι σωστά, όταν ο παράγοντας απορρόφησης κάθε συνιστώσας σε κάθε βαθμίδα είναι ορθός. Αυτό ελέγχεται με επαλήθευση των λόγων /. Για τις συνιστώσες που βρίσκονται και στο υγρό και στο αέριο: m ( / x ) (4.7) ή x (4.8) Εάν είναι s moles/ χρόνος μη απορροφούμενου αέριου τότε: x S Σ (4.9) και από την εξίσωση (4.5) προκύπτει x με άθροισμα. Οι λόγοι / μπορούν τότε να συγκριθούν με εκείνους που χρησιμοποιήθηκαν προηγούμενα. Η διαδικασία που πρέπει να τηρηθεί είναι να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση (4.4) με τους νέους λόγους / για τον υπολογισμό των Α και αυτό να επαναληφθεί μέχρι την τελική αποδοχή. Πρέπει να ελεγχθούν και οι θερμοκρασίες. Για μια υποτιθέμενη θερμοκρασία στην κορυφαία βαθμίδα ο ισολογισμός ενθαλπίας σε ολόκληρο τον πύργο δίνει τη θερμοκρασία t. Με τις συγκεντρώσεις και τις παροχές κάθε ρεύματος γνωστές, ο ισολογισμός ενθαλπίας σε κάθε βαθμίδα δίνει τη 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ θερμοκρασία της βαθμίδας. Αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι που η υποτιθέμενη θερμοκρασία t να συμφωνεί με την υπολογιζόμενη. Νέα m και Α χρησιμοποιούνται στην εξίσωση (4.4) και ολόκληρη η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι που οι λόγοι / και οι θερμοκρασίες να αποκτήσουν τις επιθυμητές τιμές. Οπωσδήποτε η περιγραφόμενη μέθοδος απαιτεί χρήση υπολογιστικού κώδικα. 3

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Άσκηση 4. Ένα αέριο πρόκειται να ελευθερωθεί από ελαφρύ λάδι που περιέχει, χρησιμοποιώντας σαν απορροφητή αντίστοιχο λάδι καθαρισμού. Το ελαφρό λάδι ανακτάται με εκρόφηση από το διάλυμα που προκύπτει διαβιβάζοντας ατμό. Οι συνθήκες είναι οι εξής: Απορροφητής: Συνθήκες εισόδου αέριου.5 m 3 /s, 6 ο, p t.7 x 5 N/m. Το αέριο περιέχει % κατ όγκο ατμούς ελαφριού λαδιού. Το ελαφρύ λάδι θεωρείται ότι είναι βενζόλιο. Απαιτείται απελευθέρωση του αέριου από τους ατμούς βενζολίου κατά 95%. Το λάδι καθαρισμού εισέρχεται στους 6 ο περιέχοντας.5 βενζόλιο (γραμμομοριακή σύσταση) και έχει μέσο μοριακό βάρος 6. Η παροχή λαδιού καθαρισμού ισούται με.5 x Smi. Τα διαλύματα λαδιού καθαρισμού-βενζολίου θεωρούνται ιδανικά. Η θερμοκρασία παραμένει σταθερή στους 6. Εκροφητής: Το διάλυμα από τον απορροφητή θερμαίνεται στους και θα εισέλθει στον εκροφητή σε std atm πίεση. Ο ατμός για την εκρόφηση θα είναι σε std atm, θερμοκρασίας. Το λάδι που χάνει το βενζόλιο, γραμμομοριακής σύστασης.5 σε βενζόλιο, ψύχεται στους 6 και επιστρέφει στον απορροφητή. Η παροχή ατμού ισούται με.5x Smi. Η θερμοκρασία θα παραμείνει σταθερή στους. Υπολογίστε την παροχή λαδιού και ατμού που απαιτείται. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Λύση x.5 Y. kmol B/kmol x, X., Y.4 kmol B/kmol Σχήμα 4.6 Συνθήκες στον απορροφητή. Συναλλασσόμενα ρεύματα Αέριο ρεύμα: αέριο Α/ ατμοί ελαφρού λαδιού Β υγρό ρεύμα: λάδι καθαρισμού Γ/Β. Β: βενζόλιο. Η γραμμομοριακή σύσταση του αέριου στην είσοδο του απορροφητή είναι:. kmol B/kmol (B). Y. kmol B.4 -. kmol Αφαίρεση 95% του βενζολίου συνεπάγεται: Υ.5 x.4. kmol B/kmol X x - x.53 kmol B / kmol Γ Στους 6 η πίεση ατμών του βενζολίου είναι 333 Ν/m. Από το νόμο Raοult έχουμε: p * px ή p * 333 x * 333 5.7 x x ή *.5x Επειδή Υ* * / (-*) και Χ x / (-x): 3

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ * Y Y * X.5 X Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί την καμπύλη ισορροπίας..4. Υ Α B Y kmol B/kmol.6..8 Καμπύλη ισορροπίας.4 Υ Γ X.4.8..6. X kmol B/kmol Γ Σχήμα 4.7 Καμπύλες λειτουργίας και ισορροπίας του απορροφητή. Η ελάχιστη παροχή λαδιού αντιστοιχεί στην εφαπτομένη ΓΒ της καμπύλης ισορροπίας. Η μέγιστη ανηγμένη σύσταση του υγρού ρεύματος (Χ ) είναι Χ.76 kmol B/kmol Γ (τετμημένη του σημείου Β). mi S S(Y - Y ) X - X 5-5.7 x x.9869x S (- ).5 ( -.) -3 8.5(73 6).5 x.43 x.98.5 kmol /s ή.5(.4 -.).76 -.53-3 Smi.9 x kmol Γ / s Δίνεται ότι η παροχή του λαδιού καθαρισμού είναι:.5 x.787 x Smi -3 kmol/s Η γραμμή λειτουργίας είναι η ΓΑ (Σχ. 4.7) όπου: 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ (Y - Y ) X X.9 kmol B / kmol Γ S S Για τον εκροφητή οι συνθήκες των ρευμάτων είναι: Χ.9 Y kmol B X.53 kmol Γ kmol B Υ kmol ατμού Σχήμα 4.8 Συνθήκες στον εκροφητή. Στους η πίεση ατμών του βενζολίου είναι: 39.9 kn/m. Η καμπύλη ισορροπίας για τον εκροφητή είναι: * Υ 39.9 Χ 3.6 Χ * Υ.33 Χ Χ Y kmol B/kmol.6.5.4.3.. N P Καμπύλη ισορροπίας M x..4.6.8. x.4 X kmol B/kmol Γ Σχήμα 4.9 Καμπύλες λειτουργίας και ισορροπίας του εκροφητή. 34

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Η εφαπτομένη στην καμπύλη λειτουργίας ΜΝ αντιστοιχεί στον μέγιστο λόγο s / s Είναι Υ max.45 kmol B/ kmol ατμού (Σχ. 4.8). Οπότε: S(X X ) smi Y - Y Η παροχή ατμού δίνεται:.5-3.787 x (.9 -.53).45 - Smi ή 6.79-4 kmol ατμού / s -4 4.56x kmol ατμού / s ή στην Smi. 35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Άσκηση 4. Δημιουργείται διοξείδιο του άνθρακα κατά την παραγωγή αιθυλικής αλκοόλης με ζύμωση. Το αέριο περιέχει % ατμό αλκοόλης (γραμμομοριακή σύσταση). Η αλκοόλη αφαιρείται σε απορροφητή δίσκων με νερό περιεκτικότητας.% γραμμ. σύσταση σε αλκοόλη. Ο απορροφητής επεξεργάζεται 5 lb moles εισερχόμενου αέριου την ώρα. Η απορρόφηση συμβαίνει ισοθερμοκρασιακά (4 ), με πίεση atm και με συναλλασσόμενα ρεύματα κατ αντιρροή. Η διαλυτότητα της αλκοόλης στο νερό δίνεται από τη σχέση Y.68Χ. α) Υπολογίστε την ελάχιστη παροχή νερού για 98% απορρόφηση του ατμού αλκοόλης σε lb moles/hr. Ποιες είναι οι συστάσεις των ρευμάτων στα άκρα του πύργου (x,,x,y); β) (i) Υπολογίστε τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων που απαιτείται (γραφικός υπολογισμός) για 98% απορρόφηση του ατμού αλκοόλης, όταν η παροχή νερού είναι.5 x ελάχιστη. (ii) Ποια είναι η σύσταση των ρευμάτων στην έκτη θεωρητική βαθμίδα; Θεωρήστε ότι πρόκειται να χρησιμοποιηθεί απορροφητής δίσκων βαθμού απόδοσης Murphree 5% προκειμένου να επιτύχουμε σύσταση υγρού ρεύματος ίση προς αυτή της έκτης θεωρητικής βαθμίδας. Πόσες είναι οι πραγματικές βαθμίδες, όταν οι συστάσεις των ρευμάτων στον πυθμένα είναι όπως στο (β(i)) ερώτημα και στην κορυφή Χ 6,Υ 7 (γραφικός υπολογισμός); γ) Υποθέστε ότι ο απορροφητής της περίπτωσης (β(i)) είναι απορροφητής με πληρωτικό υλικό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξ. (4.5) για τον υπολογισμό του αριθμού ολικών μονάδων μεταφοράς αέριου ρεύματος; Εάν ναι, υπάρχει διαφορά μεταξύ αυτού του αριθμού και του υπολογιζόμενου γραφικά σε σύστημα συντεταγμένων (Χ,Υ); 36

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Λύση Σχήμα 4. Απεικόνιση του απορροφητή της άσκησης 4. α) Συναλλασσόμενα ρεύματα: διοξείδιο του άνθρακα / αιθυλική αλκοόλη και αιθυλική αλκοόλη / νερό. Καμπύλη ισορροπίας: Χ..9455 Υ *.6. Υ Α..68 Χ max ή Χ max.9455 lb mole αλκοόλης/lb mole H O ή x max.9366 lb mole lb mole διαλύματος Στο Σχ. 4. η καμπύλη λειτουργίας για ελάχιστη παροχή νερού είναι η ΤΒ. Υ Α Υ Β. S (Y - Y T ) S(X max - X T ) S, S σε lb mole / hr 5 lb mole / hr lb mole Y hr S 495 και 495(. -.) Smi 53.736 lb mole HO / hr.9455 -. 37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ β) ~ S.5 x 53.736 785.5974 lb mole H O/hr Η καμπύλη λειτουργίας για παροχή νερού.5 x ελάχιστη είναι: ~ ~ S (Y - YT ) S (X - X T ) ή Χ Α.6336 lb moleαλκοόλης/lb moleh O β) (i) Στο Σχήμα 4. φαίνεται η σχεδιασμένη καμπύλη ΤΑ, όπως και ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων Ν p 8.5 (ii) lb mole αλκοόλης Y6.5, Y7 lb mole O X 6 lb mole αλκοόλης.4 lb mole H O.38 lb mole αλκοόλης lb mole O 38

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Y -, Α πυθμένας Α Β Καμπύλη ισορροπίας Ylb mole αλκοόλης/lb mole O.5 Y 7 7 8 6 Y 6. T 5 4 X 6..5. X max Xlb mole αλκοόλης/lb mole νερού Σχήμα 4. Λύση του ερωτήματος (β(i)). Άρα: Χ Τ.4 x Τ.39 Υ Τ.38 Τ.378 Χ.6336 x.696. Y. Σχήμα 4. Σχηματική απεικόνιση του απορροφητή της ερώτησης (β(ii)). Για την εύρεση των πραγματικών βαθμίδων απαιτείται σχεδιασμός των καμπυλών ισορροπίας και λειτουργίας σε σύστημα συντεταγμένων (x,). 39

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Χ Υ * X x.68χ X * * Y Y * Υ (Καμπύλη λειτουργίας) (Α) Y Y.4.56.39.55.38.378.3.3.99.389.475.479.35.373.348.376.5545.554.4.47.398.45.6338.698.45.48.447.477.73.78.5.534.497.53.794.786.55.587.546.583.877.864.6.64.596.6359.95.94.6336.6768.696.67.. Οι τιμές της στήλης (Α) προκύπτουν από την εξίσωση της καμπύλης λειτουργίας (Y - Y ) (X - X ) S k k S k k ή Yk Yk.793 όπου Υ k η επόμενη τιμή και Υ k η προηγούμενη. Το Σχήμα 4.3 απεικονίζει τον γραφικό προσδιορισμό των πραγματικών βαθμίδων. Απαιτούνται πραγματικές βαθμίδες. γ) Τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων. Στο Σχήμα 4.3 η καμπύλη ισορροπίας και λειτουργίας είναι ευθεία. Άρα χρησιμοποιείται η εξίσωση (4.5): - N to ( - * ) M. T.378 * ( - ) M ( - * ) - ( - * ( - ) * ( - ) ( * )..67.378 T * ) T 4 *.378 -.3 ( - ) M.8.378.3

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ και ( * ) T.378.55.3 lb mole αλκοόλης/(lb mole αλκoόλη O )..9.8.7.6.5.4.3.. T.-.378 N to.99.8 Μ Καμπύλη λειτουργίας 3 Λ K Καμπύλη ισορροπίας ΑΚ.5 ΑΛ Καμπύλη ΚΜ: Τα σημεία της χωρίζουν κατακόρυφα τμήματα μεταξύ των καμπυλών ισορροπίας, λειτουργίας σε λόγο.5..3.4.5.6.7 xlb mole αλκοόλης/(lb mole αλκ. H O) Σχήμα 4.3 Πραγματικές βαθμίδες του απορροφητή του ερωτήματος (β(ii)). Γραφικός προσδιορισμός του Ν to (Σχήμα 4.4). 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ. Καμπύλη λειτουργίας Α Ylb mole αλκοόλης/(lb mole O ).5 T T* Π Ρ Μ Καμπύλη ισορροπίας Α*...3.4.5.6.7 Xlb mole αλκοόλης/(lb mole H O) Σχήμα 4.4 Γραφικός προσδιορισμός του ολικού αριθμού μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος. Χαράσσεται καμπύλη στο μέσο των κατακόρυφων αποστάσεων των γραμμών ισορροπίας και λειτουργίας. Από το σημείο Τ: ΤΠ ΠΡ και ΡΜ κάθετος στην ΤΡ. Η ΤΡΜ είναι μια μονάδα μεταφοράς. Προκύπτει: Ν to.9 4

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Άσκηση 4.3 Αέριο που περιέχει 7% H 4, 5% H 6, % - 3 H 8 και 5% - 4 H συναντάται με υγρό ρεύμα που περιέχει % - 4 H και 99% μη πτητικό λάδι σε απορροφητή με δίσκους. Η θερμοκρασία του αέριου στην είσοδο του απορροφητή είναι 75 o F και η πίεση atm. Η θερμοκρασία του εισερχόμενου υγρού ρεύματος είναι 75 o F. Χρησιμοποιούνται 3.5 lb moles υγρού/ lb mole εισερχόμενου αέριου. Πίεση διεργασίας atm και απορροφάται το 7% (ποσοστό απορρόφησης) του 3 H 8 του εισερχόμενου αέριου. Η διαλυτότητα του H 4 στο υγρό ρεύμα είναι αμελητέα. Οι άλλες συνιστώσες σχηματίζουν τέλεια διαλύματα. Να εκτιμηθεί ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων που απαιτούνται για απορρόφηση.5lb mole 3 H 8 και η σύσταση του αέριου ρεύματος στην κορυφή του πύργου (Υ ). 43

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Λύση Οι ιδιότητες των συνιστωσών φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Συνιστώσα p : to o F, Btu/(lb mole)( o F) H 4 8.5 Λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης στους ο F (Btu/lb mole) m * / x Αέριο Υγρό 75 o F 8 o F 85 o F H 6.7 5. 5 3. 3.5 4. - 3 H 8 3 8.6 7.8 76 4. 4.5 4.5-4 H 4 4.45 33..5.5.35 Διαλύτης 9. Με βάση την εκφώνηση της άσκησης υπολογίζονται τα παρακάτω: Σχήμα 4.5 Συνθήκες ρευμάτων στα άκρα του πύργου. Συνιστώσα ʹ Y N p Ενθαλπία h (t -t )λ (Βtu/lb mole) H, (H 4 ).7 8.5 (75-) 638 446 638 x.7 ( H 6 ).5.7 (75-) 5 655 9 3 (- 3 H 8 ). 8.6 (75-) 76 896 896 4 (- 4 H ).5 4.45 (75-) 93 596 Εισερχόμενο αέριο: lb mole, t 75 o F Εισερχόμενο υγρό: 3.5 lb moles, t 75 o F. 848 H, 44

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Συνιστώσα x X x X' Ενθαλπία υγρού (Η ) H X' 4..35 33. (75-) 48 86.9 48 (.35) «Λάδι».99 3.465 9 (75-) 675 34. 3.5 3487 Η Προκαταρκτικοί υπολογισμοί Ολική απορρόφηση:.5 lb mole 3 H 8. Θεωρείται ότι η μέση θερμοκρασία είναι 8 ο F. 3.5 στην κορυφή 4. (είσοδος υγρού) -.5 3.5.5 3.65 είσοδος αέριου στον πυθμένα Μέση τιμή 3.93 Ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων καθορίζεται από την παραδοχή ότι απορροφήθηκαν.5 lb moles - 3 H 8. Για 3 και 8 ο F, m 4.5. Η εξίσωση (4.) γράφεται (Χ ): Προκύπτει ο Ν p. Ο N p υπολογίζεται και ως εξής: 3.93 Α.95 m 4.5 -.95 -.95.7.95 - - - - mx - mx - mx.3 Από το διάγραμμα 4.8 και Α.95 προκύπτει Ν p.8. Για Ν p 3 και - mx.95 : - mx.8 -.7 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ ή.- Y.7. δηλ. Υ.8 lb mole 3 στο (έξοδος στήλης). Για τη συνιστώσα στο αέριο εξόδου έχουμε: m 3.5 (μέση θερμοκρασία 8 ο F). και Ν p 3. Από το διάγραμμα 4.8 προκύπτει: 3.93.9( lb mole) m 3.5 - - - mx.79 - mx Άρα: -.5 -.9 ή.9 ή.5 Υ.64 lb mole στο Η συνιστώσα 4 βρίσκεται και στο υγρό και στο αέριο: Στους 8 o F : m.5, 3.93/.53.5, S / /3.5.37. Ελέγχεται αν θα γίνει απορρόφηση ή εκρόφηση: - X - S X - -.35 3.5 x.5 x.5.37 x 3.5 x..778-3.48 Γίνεται απορρόφηση με Y' >Y' και Χ' >Χ'. Από την εξίσωση (4.) έχουμε: δηλ..5 - Υ.5 4 3.5-3.5.778 4 3.5 - Υ. lb mole 4 στο Υπολογισμός συστάσεων με τη μέθοδο Edmister Εκτιμάται η θερμοκρασία του δίσκου στην κορυφή t 77 o F. 46

ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Συνιστώσα Υ (lb moles συν/σας στο ) Αέριο ρεύμα Ενθαλπία (Btu/lb mole) (t - t ) λ Α H.7 8.5 (77-) 655 459 655 (.7).64.7 (77-) 5 68 3.8 8.6 (77-) 76 9 4. 4.4 (77-) 98 648 5 44.8464 (από προκ. υπολ.) 53 Η, 3 3, 3,X 3,x 3, X Σχήμα 4.6 Διάγραμμα απορροφητή. 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Υγρό ρεύμα 3 Συνιστώσα 3 x 3 (lb mole) Ενθαλπία (Btu/lb mole) H 3 3 x 3.5 -.64.436 5. t 3.93 t 3.436 x 5. x t 3 3. -.8.7 7.8 t 3. t 3 4.35 * (.5-.).73 33. t 3.4 t 3 «Λάδι» 3.465 9 t 3 3 t 3 3 3.654 37.5 t 3 H 3 3 * x ή X Η θερμοκρασία t 3 προσδιορίζεται από την εξίσωση (4.3) δηλ. H H, H, H Q T με Q T N p 3 ή 3487 848 37.5 t 3 53 t 3 78.5 ο F Οπότε η εξίσωση (4.) χρησιμοποιείται για να βρούμε δεύτερη προσέγγιση των συστάσεων. Από την (4.7) προκύπτει:.8464 (3 ( - ) / - ) / 3 Η εξ. (4.5) για δίνει: 3 ή 3.654.894. Άρα 3.548.894 3.548.8464 4.95 H (4.7) για 3 48