5.5 Metode de deteminae a ezistivităţii electice a mateialelo Deteminaea ezistivităţii electice a mateialelo se face măsuând ezistenţa electică a unei pobe şi folosind apoi o elaţie cae expimă legătua dinte ezistenţa electică, dimensiunile geometice ale pobei şi ezistivitatea electică a mateialului pobei. Pentu cele mai multe situaţii pactice se pot folosi pobe cilindice, mai uşo de confecţionat, caz în cae ezistivitatea electică ρ se calculează cu elaţia: S π d ρ = = (5.1) l l unde este ezistenta electică a pobei, l, S şi d sunt lungimea, espectiv secţiunea şi diametul pobei. Pentu situaţii speciale, îndeosebi în cazul dielecticilo, se pot folosi şi pobe de alte fome geometice, caz în cae se definesc alte elaţii înte ezistivitatea electică (de supafaţă, de volum), dimensiunile geometice ale pobei, poziţia electozilo de măsuae şi ezistenţa electică măsuată (v. paagaful 5..1). Alegeea metodei şi mijloacelo de măsuae a ezistenţei electice depind de caacteisticile geometice ale pobei a căei ezistivitate doim să o măsuăm. În pactică pobele pot să fie sub fomă de fie, bae, plăci, copui masive etc., de difeite dimensiuni şi pe cae nu se pot face măsuătoi diecte. În aceste cazui se pelevează o epuvetă din copul espectiv, de dimensiuni cae să aibă o ezistenţă electică în gama de măsuă a mijlocului de măsuae. Această opeaţie se face în aşa fel încât să nu se modifice stuctua oiginală a mateialului a căei ezistivitate electică doim să o deteminăm, o pelevae incoectă ducând la modificaea temenului componentei eziduale ρ, la măsuae ezultând date eonate ale ezistivităţii. Deşi la oa actuală există o vaietate foate mae de apaate electonice pentu măsuaea ezistenţei electice, mijloacele clasice de măsuae a ezistenţei cu ajutoul metodelo de punte ămân încă actuale în laboato. Pezentăm în cele ce umează tei metode expeimentale pentu deteminaea ezistivităţii electice, folosite în cazul mateialelo conductoae şi semiconductoae. 5.5.1 Deteminaea ezistivităţii electice cu puntea Wheathstone Măsuaea pecisă a ezistenţelo electice se face cu ajutoul punţilo electice, dinte cae cea mai lagă ăspândie o ae puntea Wheathstone. Aceasta pemite măsuaea ezistenţelo de valoi cupinse înte 10-1 şi 10 7 Ω cu o eoae mai mică decât 0,1%. Schematic o punte Wheathstone este pezentată în figua 5.9. Puntea, (de foma unui patulate), ae două diagonale: diagonala
C X I IX I A I I B I K D + - E K1 Figua 5.9. Schema unei punţi Wheathstone. AB de alimentae şi diagonala CD de măsuae, unde este montat un galvanometu sensibil sau un detecto de nul. Măsuaea unei ezistenţe necunoscute X situată în baţul AC al punţii se face pin vaieea ezistenţelo, şi până când pin galvanometu nu mai tece cuent (I =0). În acest caz se zice că puntea este adusă la echilibu. În situaţia de echilibu potenţialele punctelo C şi D sunt egale, adică V C =V D (ca şi cum a fi legate împeună). ezultă că : V A -V C =V A -V D şi V C - V B =V B D-V BB, adică I X X =I, I =I. Deoaece cuentul nu se bifucă în punctele C şi D ezultă că I X =I şi I =I. Din acestea ezultă valoaea ezistenţei necunoscute : X = (5.1) Se obsevă din elaţia de mai sus că echilibul punţii poate fi atins în două modui : vaiind apotul / şi menţinând constant pe sau menţinând constant apotul / şi vaiind pe. În punţile de pecizie se menţine, de obicei constant apotul / şi se vaiază până I devine egal cu zeo la echilibu. Din elaţiile (5.1) şi (5.1) ezultă : S ρ = (5.1) l Confom anexei A1, elaţia (A1.18), eoaea elativă maximă la deteminaea ezistivităţii va fi : Δρ ρ Δd d Δl l Δ x = + + (5.15) Punţile Wheathstone se folosesc mai mult la măsuaea ezistivităţii fielo metalice (de secţiune mică şi lungime mae), temistoilo, semiconductoilo etc. x 5.5. Deteminaea ezistivităţii electice cu puntea dublă Thomson
Măsuaea ezistenţelo foate mici (înte 1Ω şi 10-7 Ω cu eoae elativă mai mică de 0,1%), cum apa în pactică în cazul baelo scute şi secţiune mae se face cu puntea dublă Thomson (lod Kelvin). Schema de pincipiu a punţii este pezentată în figua 5.10. ezistenţa de măsuat X ae o valoae foate mică (înte 1-10 -7 Ω) compaativ cu ezistenţa cae apae la contactul a doi conductoi, conducto bonă, etc. Această ezistenţă de contact (cica 10 - Ω), fiind cu câteva odine de măime mai mae decât ezistenţa pobei ce se măsoaă poate să o mascheze şi ezultatul măsuătoii să fie eonat. I 8 1 X + - 1 I 5 7 6 A K e,5 1,8 6 7 Figua 5.10. Schema unei punţi duble Thomson. Eliminaea ezistenţelo de contact din cicuitul de măsuă se face pin sepaaea alimentăii în cuent a pobei, de măsuaea cădeii de tensiune pe ezistenţa necunoscută. Astfel, pin bonele 5 şi 8 poba se alimentează în cuent, ia de pe cuţitele 1 şi se culege cădeea de tensiune, pincipiul de măsuă fiind simila celui de la metoda celo patu puncte (paagaful 5.6.). Cicuitul auxilia al punţii este alimentat de susa E, pin eostatul e şi ampemetul de contol al cuentului. Înte punctele şi se intecalează un galvanometu sensibil sau un detecto de nul cae indică echilibul punţii (I =0). Datoită dublăii contactelo la pobă şi puntea se dublează, astfel că această punte mai este cunoscută şi ca puntea celo nouă conductoae, (figua 5.10). Deoaece punctele şi 5 sunt pactic la acelaşi potenţial, distanţa dinte punctele şi 5 fiind foate mică în compaaţie cu distanţa 1-, se obsevă că ezistenţele, şi sunt legate în tiunghi. Aplicând tansfomaea tiunghi-stea, puntea dublă Thomson se tansfomă înt-o punte Wheathstone (figua 5.11), elaţiile de tecee tiunghi-stea fiind :
x N = ; + + = ; + + = + + (5.16) Din condiţia de echilibu pentu puntea Wheathstone : 1 ( N + ) = ( X + X ) (5.17) 1 I 1,8 I + - X,5 K X A Figua 5.11. Puntea dublă Thomson tansfomată în punte Wheathstone. înlocuind X, N şi din elaţiile (5.16) în elaţia (5.17) şi efectuând calculele ezultă : 9 N e 6 1 1 = + X + + (5.18) Pentu educeea eoii la deteminaea lui X a tebui ca temenul al doilea din elaţia (5.18) să fie zeo. Da difeenţa ( 1 - ), deşi este mică, este totuşi difeită de zeo şi pactic datoită eoilo constuctive nu poate fi egală cu zeo. Din acest motiv se caută ca ezistenţa să fie cât mai mică posibil. Pactic, această condiţie se ealizează legând punctele 5 şi 6 cu o baă de cupu scută şi de secţiune mae. În această situaţie, neglijând temenul al doilea din elaţia (5.18), ca fiind podusul a două numee foate mici, elaţia (5.18) devine : 7 X 1 = (5.19) În pactică, punţile Thomson sunt astfel constuite încât apotul 1 / să fie vaiabil în tepte de putei ale lui 10 şi să detemine odinul de măime al ezistenţei măsuate, ia ezistenţa să poată fi vaiată înt-un domeniu foate lag, în tepte vaiabile. De exemplu,
modelul de punte Thomson "VEB Meβtechnic Mellenbach" ae ezistenţele 1 şi astfel încât apotul lo să ia valoi înte 10 0 şi 10-6. Pentu a ealiza această condiţie, 1 şi sunt cutii de ezistenţe cu valoile 10 1 Ω, 10 - Ω, 10 - Ω, espectiv 10 1 Ω, 10 Ω şi 10 Ω. ezistenţa este fomată din cutii de ezistenţe legate în seie, fiecae cutie având câte 10 ezistenţe. Odinul de măime al ezistenţelo din cele cutii este, espectiv, de 10, 10 1, 10 0 şi 10-1 Ω. Pentu efectuaea unei măsuătoi se alimentează puntea Thomson în cuent continuu şi se detemină odinul de măime al ezistenţei de măsuat, alegând apotul 1 / astfel încât spotul luminos al galvanometului să fie în scală. Se echilibează apoi puntea, vaiind ezistenţa începând cu cutia cu ezistenţe de odinul 10 Ω şi teminând cu cea cu ezistenţe de odinul 10-1 Ω, până când spotul galvanometului ămâne pe diviziunea 0 a scalei (I = 0). În acest moment valoaea ezistenţei de măsuat este aceea dată de elaţia (5.19). Sensibilitatea punţii depinde de sensibilitatea galvanometului (cica 10-7 A/div) şi de măimea cuentului I pin cicuitul auxilia, cae măeşte cădeea de tensiune pe ezistenţa X. În geneal cuentul I este de 1-5 A şi nu ae voie să încălzească poba. Măsuătoile se fac pentu două sensui difeite ale cuentului pentu a elimina efectele de edesae de la contactele metal-metal. 5.6 Studiul ezistivităţii electice a metalelo şi aliajelo În cele ce umează ne popunem să exemplificăm pin măsuătoi expeimentale consideaţiile teoetice pezentate succint în paagaful 5., şi anume dependenţa ezistivităţii electice a metalelo şi aliajelo de natua mateialului, de concentaţia de impuităţi a acestuia, de gadul de defomae plastică, de tipul de tatamentul temic aplicat şi de tempeatuă. 5.6.1 Influenţa natuii mateialului asupa ezistivităţii electice S-a aătat în paagaful 5., exemplificând pe metale mono- şi bivalente, că nu număul electonilo de valenţă influenţează valoaea conductivităţii electice, ci stuctua enegetică de benzi obţinută pin despicaea nivelelo enegetice din stuctua electonică a atomului libe. Pentu studiu popunem folosiea a mateiale difeite: două metale pue şi un aliaj Cu- Zn (alamă), toate sub fomă de baă otundă. Ca metale pue se pot utiliza Cu, metal tanziţional cu stuctua electonică (A) d 10 s 1 şi Al, metal nomal din gupa a III-a cu stuctua electonică (Mg) s p 1. Măsuând ezistenţa electică cu puntea Thomson (montajul expeimental din figua 5.10, elaţia (5.19)), ia diametul baelo cu şubleul sau micometul, ezistivitatea electică va fi deteminată cu elaţia (5.1). Se vo face pentu fiecae mateial cel puţin tei măsuătoi de ezistivitate, consideând lungimi difeite ale baei de pobă. Poba ae aceeaşi lungime, difeă doa distanţa dinte punctele înte cae se face măsuătoaea. Se va calcula valoaea medie a ezistivităţii şi eoaea de deteminae. Eoaea elativă maximă a metodei de măsuae va fi deteminată cu elaţia (5.15), confom celo
pezentate în Anexa A1. Un exemplu de deteminae a ezistivităţii electice cu puntea Thomson este pezentat în tabelul 5.1 Tabelul 5.1 Deteminaea ezistivităţii electice a cupului cu puntea Thomson. N. Mateial d [mm] l [mm] 10 [Ω] ρ 10 8 [Ω m] ρ 10 8 [Ω m] Δρ/ρ [%] 00 0,69 1,7 1. Cu 10 600 1,1 1.75 1,7 1, 1000,175 1,7 ezultatele obţinute tebuie examinate şi discutate în apot cu natua mateialelo folosite pentu studiu. Se va putea emaca modificaea putenică a ezistivităţii electice pin aliee 5.6. Influenţa concentaţiei de impuităţi asupa ezistivităţii electice S-a aătat că impuităţile influenţează în mod negativ conducţia electică în metale şi aliaje, ducând la ceşteea ezistivităţii pin intemediul ceşteii ezistivităţii eziduale. Efectul cantitativ al influenţei impuităţilo asupa ezistivităţii electice poate fi studiat pe bae din oţel cabon cu concentaţii difeite de Si (0,01%, 0,%, 0,6% şi 0,8%, pocente masice). S-a ales ca impuitate Si pentu că efectul acestuia este consideabil mai mae, fiind din punct de vedee electic un semiconducto. Epuvetele pentu studiu tebuie să fie în stae ecoaptă pentu a elimina efectul influenţei defectelo stuctuale. Măsuătoile de ezistivitate electică se fac utilizând puntea Thomson pentu măsuaea ezistenţei electice. ezultatul pentu fiecae valoae a concentaţiei de Si fiind consideat ca media aitmetică a cel puţin tei deteminăi. ezultatele studiului pot fi pezentate tabela sau gafic. 5.6. Influenţa gadului de defomae plastică asupa ezistivităţii electice Pin defomae plastică în mateialul metalic se poduc un numă mae de defecte stuctuale (vacanţe, dislocaţii), cae influenţează semnificativ ezistivitatea eziduală şi pin aceasta ezistivitatea electică a mateialului. Pentu studiu se vo utiliza patu bae din Al, din cae una va fi poba mato, ia celelalte tei vo fi defomate plastic la întindee pe o maşină de încecat la tacţiune, alegând tei foţe de defomae, calculate astfel încât efotul unita să nu depăşească limita de cugee a mateialului. Ca paametu ce poate caacteiza influenţa defectelo stuctuale asupa ezistivităţii electice putem considea gadul de defomae plastică ε, definit pin elaţia: ε = Δl / (5.) unde Δl este vaiaţia lungimii în uma defomăii plastice, ia l 0 este lungimea iniţială. Utilizând puntea Thomson, ezistenţa electică se va măsua pentu cel puţin tei lungimi în egiunea defomată plastic a fiecăei bae de aluminiu (evitând deci zona din baă pinsă în bacuile maşinii de încecat la tacţiune). Tebuie avut în vedee şi faptul că l 0
diametul baelo va fi difeit ca umae a defomăii plastice cu foţe difeite. Influenţa gadului de defomae plastică asupa ezistivităţii electice poate fi pezentată tabela şi gafic. 5.6. Influenţa tatamentelo temice asupa ezistivităţii electice Tatamentele temice influenţează putenic ezistivitatea electică pin umătoaele pocese: eliminaea sau educeea defectelo de stuctuă (vacanţe, dislocaţii) - cazul tatamentelo temice de ecoacee; aduceea la tempeatua cameei a unei faze dezodonate, existentă la tempeatui mai mai decât o tempeatuă de tanziţie odine-dezodine - cazul tatamentului temic de călie (ăcie cu viteză mae); împiedicaea tansfomăilo cu difuzie în aliaje şi fomaea unei faze de neechilibu, nepezentă altfel în diagama de echilibu fazic - cazul tatamentului temic de călie. Pentu studiu se vo utiliza două bae cilindice din acelaş oţel cu 0,6 %C (% masice), una în stae călită, ia cealaltă în stae nomalizată. Baa călită ae în stuctuă matensită (soluţie solidă supasatuată de C în Feα, cu stuctuă tetagonală în cae apotul c/a depinde de conţinutul de C) şi austenită eziduală (soluţie solidă de C în Feγ, ămasă netansfomată), în timp ce baa nomalizată va avea o stuctuă de echilibu fomată din pelită şi feită. ezistivităţile celo două bae vo fi deteminate din măsuătoi de ezistenţă electică efectuate cu puntea Thomson. Pentu ceşteea peciziei de deteminae ezistivitatea electică va fi deteminată ca media aitmetică a cel puţin tei deteminăi de ezistenţă electică efectuate pe pobă la tei distanţe de măsuă difeite. ezultatele, pezentate tabela, necesită o discuţie paticulaizată pivind influenţa tatamentelo temice asupa ezistivităţii electice.