STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE"

Κρίος Ράγκος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Anexa 4 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE A4.1 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI NIVELELE ENERGETICE Dinte atomii cu mai mulţi electoni, atomii metalelo alcaline au cea mai simplă stuctuă electonică, astfel încât nivelele enegetice sunt cel mai uşo de calculat, ia spectele lo cel mai simplu de intepetat. Configuaţia electonică a acesto elemente constă din sub-pătui închise plus un electon de valenţă (electon optic) ale căui tanziţii detemină liniile spectale. Electonul de valenţă se află înt-un obital ns în afaa miezului fomat de ceilalţi electoni: Li (s 1 ), Na (3s 1 ), K (4s 1 ), Rb (5s 1 ) şi Cs (6s 1 ). O sub-pătuă închisă având momentul cinetic total nul, momentele cinetice ale atomului alcalin sunt date numai de momentele cinetice obitale l, de spin s şi total j ale electonului peifeic. Din acest punst de vedee atomii metalelo alcaline se aseamănă destul de mult cu atomul de hidogen. Dacă modele semiclasice Boh-Sommefeld a fi valabile, singuul electon de valenţă a tebui să se mişte pe o obită exteioaă miezului fomat din ceilalţi electoni cae împeună cu nucleul a foma o sacină efectivă +e. Deci din acest punct de vedee spectele acesto atomi a tebui să fie pactic identice cu ale atomului de hidogen. Totuşi, în mecanica cuantică, noţiunea de taiectoie ne mai având sens, efectul electonilo din miez asupa spectului va fi indiect foate impotant. Astfel, în apoximaţia uni-electonică (vezi capitolul 11) electonul de valenţă se va mişca în câmpul "efectiv" fomat de ceilalţi Z-1 electoni din miez. Acest câmp "efectiv" este de foma e 0 Ze la distanţe foate mai de nucleu şi 0 + C la distanţe foate mici, unde C este un potenţial constant în oigine datoat electonilo din pătuile închise. Contibuţia la momentul cinetic total al miezului fomat din electonii din pătuile închise este nulă. Cum număul cuantic obital al miezului este zeo, câmpul "efectiv" coespunzăto va fi la oice distanţă, înt-o foate bună apoximaţie un câmp cental: V=V(). Atunci ecuaţia Schödinge unghiulaă va vi aceeşi ca la atomul de hidogen, în timp ce ecuaţia Schödinge adială va deveni [vezi fomula (A3.15) din anexa A3]: ( + ) d R dr μ ll + + ( E V() ) 1 d d h R () = 0 (A4.1) unde e 0 a fost înlocuit cu potenţialul cental V(). Acesta poate fi dezvoltat în pimă apoximaţie în seie sub foma V () e0 u = + + (A4.)

2 76 Anexa 4 Neglijând temenii supeioi ai dezvoltăii în seie, fomal, ecuaţia (A4.1) devine identică cu ecuaţia (A3.15) pentu atomul de hidogen dacă sciem: l ( l + 1) = l( l + 1 ) u (A4.3) unde l' va fi un numă cuantic obital "efectiv", nu neapăat înteg. În continuae putem poceda cu ezolavaea ecuaţiei Schödinge adiale (A4.1) în mod identic cu cazul atomului de hidogen (vezi paagaful A3). Astfel, punând condiţia de etezae a seiei, se înlocuie număul cuantic pincipal cu număul "efectiv": n * = n Δ l (A4.4) unde Δ l = l l (A4.5) se numeşte "defect cuantic" şi cae aşa cum se vede din (A4.3) nu depinde de n, da depinde putenic de l, el fiind cu atât mai mae cu cât l este mai mic. Astfel pentu atomul de sodiu Δ l= 0 = 1,375; Δ l = 1 = 0,887; Δ l = = 0,04; etc. Expesia, înt-o pimă apoximaţie pentu nivele enegetice va fi asemănătoae cu aceea a atomului de hidogen: E nl, Rhc = + * ( n ) (A4.6) Aşa cum am mai pecizat, pincipala difeenţă dinte nivele enegetice unielectonice ale atomui de hidogen şi cele ale atomilo metalelo alcaline este aceea că la acestea din umă este idicată degeneaea după număul cuantic obital l. Astfel, pentu oice câmp cental, cum a fi în paticula acela dat de de expesia (A4.), expesiile pentu nivele enegetice, atâta timp cât se neglinează inteacţiile spin-obită, tebuie să depindă de n şi de l. Zicem că în cazul atomului de hidogen avem de aface cu o degeneae accidentală după l, datoată fomei paticulae a potenţialului pu coulombian de foma -k/. Se obsevă că cu cât n şi l sunt mai mai, cu atât difeenţa dinte număul cuantic pincipal şi cel efectiv este mai mică. Aceasta se explică fizic în felul umăto. Cu cât electonul se găseşte mai depate de nucleu, cu atăt potenţialul (A4.) este mai asemănăto cu cel pu coulombian. Pobabilitatea cea mai mae de a găsi electonul în apopieea nucleului este pentu electonii s (l=0). Pentu aceşti electoni pobabilitatea espectivă este nenulă în oigine, pe când pentu toţi ceilalţi ea este nulă. De asemenea ea scade cu ceşteea lui n (vezi anexa 3). A4. INTERACŢIA SPIN-ORBITĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE Teoia inteacţiei fine explică spectele atomului de H (1s 1 ) şi ale metalelo alcaline. În expesia enegiei spin-obită apae podusul l s pe cae îl calculam astfel:

3 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE j = l + s ( j) = ( l) + ( s) + l s ( j) ( l) ( s) l s = 77 Utilizând expesiile valoilo popii ale opeatoilo epezentaţi pin pătatul momentelo cinetice (lungimea vectoilo în modelul vectoial), obţinem: l s = j( j + 1) l) l + 1) ss ( + 1) Atunci, enegia cuplajului spin-obită se scie : ΔE a l n j j + = l l + ss + (, ) ( 1) ) 1) ( 1) cu aln (, )= h V mc a(n,l) depinde de numeele cuantice n şi l pin intemediul valoii medii a lui şi a lui V(). Pentu valoi n şi l date ( l 0) avem două valoi pentu j şi deci, două valoi pentu ΔE. Să luăm ca exemplu cazul când l=1 : ( 3/ )( 5/ ) 1 ( 1/ )( 3/ ) 1) l = 1, j = 3/, ΔE = a( 1, n) a(, 1 n) = ( 1/ )( 3/ ) 1 ( 1/ )( 3/ ) ) l = 1, j = 1/, ΔE1 = a( 1, n) = a(, 1 n) şi putem continua pentu alte numee cuantice. Dacă E 0 este enegia unui nivel, deteminată ţinând seama doa de inteacţia coulumbiană, inteacţia fină (spin-obită) despică acest nivel, ezultând două sub-nivele de enegii : E = E + ΔE E = E + ΔE În cazul metalelo alcaline, toate nivelele sunt dedublate de inteacţia fină, cu excepţia nivelului cu l=0 (vezi figua A4.1).

4 78 Anexa 4 Figua A4.1. Liniile spectale ale metalelo alcaline au fost clasificate de Paschen, Runge şi Rydbeg în umătoaele seii: Seia pincipală (np - 3s) Seia fină (ns - 3p) Seia difuză (nd - 3p) Seia fundamentala (nf - 3d) Mai coect, seiile spectale sunt denumite după nivelele enegetice cae le geneează: S (shap, adică fină), P (pincipală), D (difuză), F (fundamentală). În figua A4. este pezentată schema de nivele enegetice a sodiului. De emacat că pincipala caacteistică a spectului sodiului este dedublaea liniilo spectale (dubleţii sodiului). Aceasta se datoează egulilo de selecţie Δl =±1 şi Δj = 0, ± 1, cât şi faptului că inteacţia spin-obită este cu atât mai mică cu cât l şi n sunt mai mai. Astfel, spectele metalelo alcaline sunt un alt fapt expeimental cae atestă existenţa spinului electonului, pecum şi că număul cuantic ce îl caacteizează este 1/.

5 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE 79 Figua A4.. Nivelele enegetice şi seiile spectale ale sodiului. Pe odonată este expimată enegia în ev, ia lungimile de undă ce coespund diveselo tanziţii sunt expimate în Å.

Σχετικά έγγραφα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele