FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI LEGI SPECIFICE

Transcript

1 7 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE 1... Măimi şi legi specifice fenomenelo magnetice Efecte ale câmpului magnetic asupa cuentului electic. Măimi magnetice In ceea ce piveşte câmpul magnetic, s-a constatat expeimental faptul că acesta nu ae ca suse sacini de natuă magnetică, singua metodă de a-l obţine (confimată pin efecte pondeo-motoae) impunând (la început) pezenţa magneţilo ; ulteio (după cum am aătat) Öested a obsevat că acesta poate să apaă în pezenţa cuenţilo electici. Din acest motiv pima definiţie a câmpului magnetic afimă că acesta este un câmp vectoial (asemenea celui electic), caacteizat în fiecae punct al său pin foţe cae acţionează asupa conductoilo pacuşi de cuent electic, asupa magneţilo sau asupa sacinilo electice în mişcae. Pincipalele măimi magnetice, intoduse pe bază expeimentală, sunt : a. Inducţia magnetică B. Ea este o măime vectoială fundamentală ce caacteizează câmpul magnetic dint-un anumit mediu. Relaţia cae defineşte măimea inducţiei magnetice este expesia foţei electomagnetice execitate de un câmp magnetic (geneat de un magnet sau de un conducto pacus de cuent electic) asupa unui alt conducto ectiliniu de lungime, pacus de un cuent I (foţa lui I aplace) : B F F= I ( B) (1.48) (sensul vectoului oientat este sensul cuentului ce pacuge conductoul, vezi figua 1.50). F Dacă B Figua 1.50 B =, cu alte cuvinte inducţia I unui câmp magnetic unifom / omogen este o măime fizică vectoială egală cu modulul foţei cu cae câmpul magnetic acţionează asupa unui conducto ectiliniu de lungime unitate, plasat pependicula pe liniile de câmp magnetic şi pin cae tece un cuent electic unita. Obsevaţii 1. Câmpul magnetic, asemenea câmpului electic, poate fi caacteizat cu ajutoul uno linii de câmp, la cae tangenta în fiecae punct coincide cu diecţia lui B. Diecţia locală şi sensul liniilo de câmp se detemină expeimental cu ajutoul acului magnetic. iniile de câmp magnetic sunt cube închise (ceea ce coespunde absenţei sacinilo magnetice din natuă). iniile de câmp magnetic au fost evidenţiate expeimental cu ajutoul pilituii de fie (vezi Faaday).. Câmpul magnetic este unifom / omogen dacă vectoii B au aceeaşi valoae şi oientae în oice punct al spaţiului avut în atenţie ; liniile de câmp coespunzătoae sunt paalele şi echidistante. 3. Câmpul magnetic (şi măimea caacteistică : inducţia câmpului magnetic) există înt-un spaţiu dat independent de faptul că în acel spaţiu există sau nu copui

2 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 73 de pobă (copul de pobă, espectiv conductoul pacus de cuent, epezintă un instument de contol şi de măsuă a câmpului, nu condiţionează existenţa lui ca fomă specifică de pezentae a mateiei). Unitatea de măsuă a inducţiei câmpului magnetic este : B S.I. N = T (tesla) = A m Deoaece câmpul magnetic există numai în pezenţa suselo specifice, au fost intoduse şi umătoaele măimi specifice. b. Momentul magnetic al unei bucle de cuent (moment magnetic ampeian). 1 n A i Figua 1.51 In cazul câmpului magnetic, olul micului cop de poba (figua 1.51) este jucat de o buclă de cuent, espectiv de o mică spiă confecţionată dint-un mateial conducto, alimentată cu un cuent de intensitate i de la o susă de cuent, având teminalele ăsucite unul în juul celuilalt. Bucla delimitează o aie oientată A = A 1 n, unde vesoul 1 n este pependicula pe supafaţă şi ae sensul dat de aplicaea egulii bughiului dept asupa sensului cuentului cae tece pin buclă. Intoducând bucla înt-un câmp magnetic exteio, se constată că efectele pondeo-motoae depind de intensitatea cuentului, pecum şi de măimea şi de oientaea buclei. Pin umae pae inteesant să definim o măime cae conţine ambele vaiabile. Aceasta măime este momentul magnetic al buclei (sau moment magnetic ampeian), egal pin definiţie cu : mb = i A 1 n (1.49) Deoaece, atunci când B exteio = const., se constată expeimental că asupa pobei se manifestă un cuplu de foţe cae tinde să alinieze vesoul 1 n cu B, vom defini momentul cuplului pin intemediul elaţiei : = m B (analog cu C = p E ) (1.50) Cb b p 0 In câmp magnetic neomogen, asupa buclei de cuent se manifestă atât cuplui de foţe (pentu cae momentul e expimat de elaţia (1.50)) cât şi foţe ce-i impimă acesteia o mişcae de tanslaţie ; expesia acesto foţe este : F= m b B (1.51) (elaţia este intodusă pin analogie cu ceea ce se petece în cazul unui dipol elementa).

3 74 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE c. Momentul magnetic (geneal). Magnetizaţia. Dacă înt-un câmp magnetic neomogen de inducţie B, se plasează mici copui magnetizate, se constată că asupa acestoa se manifestă foţe şi cuplui de foţe, asemenea cazului buclei de cuent. Această obsevaţie sugeează necesitatea de a fomula - şi în acest caz - o teoemă de echivalenţă : Un mic cop magnetizat de volum ΔV= A b Δl (A b = aia bazei) este echivalent cu o buclă de cuent de aie A b, pacusă de un cuent Δi m, atât în ceea ce piveşte foţele şi momentele mecanice execitate asupa lo înt-un câmp magnetic exteio, cât şi în ceea ce piveşte câmpul magnetic pe cae îl poduc. A b M Figua 1.5 Δ l In estimaea consecinţelo acestei teoeme se utilizează măimile (intoduse pin analogie) : m = moment magnetic al micului cop magnetizat ; m = mp + mt ( m este moment magnetic pemanent ia m este moment p magnetic tempoa ) ; M= dm = M + M dv p t se numeşte magnetizaţie (intensitate de magnetizae sau moment magnetic al volumului elementa). t Dacă se aplică teoema de echivalenţă înte micul cop magnetizat şi bucla de cuent, se obţine (vezi figua 1.5) : Δm = M ΔV = M Ab Δl Δm = Δmb M Ab Δl = Δi m Ab 1n Δmb = Δi m Ab 1n deci se obsevă că : Δi = M Δl m (undeδl = Δl 1 ); n ( la limita : Notaţia i m desemnează cuenţii ampeieni sau moleculai. i m = M d l Aceasta denumie este geneată de intepetaea micoscopică a stăii de magnetizae In linii geneale, mişcaea electonilo pe obite este echivalentă cu o buclă elementaă pacusă de cuent, cae posedă un moment magnetic ampeian, numit moment magnetic obital. In afaă de momentul magnetic obital, paticulele au şi un moment magnetic intinsec, numit moment magnetic de spin. Electonii libei posedă numai moment magnetic de spin. (vezi bibliogafie M. Stan)

4 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 75 d. Intensitatea câmpului magnetic, H. Câmpul magnetic înt-o substanţă este difeit de cel existent în vid, datoită magnetizăii acesteia. Pe baza uno expeimente cae fac difeenţa dinte inducţia câmpului magnetic în vid şi inducţia câmpului magnetic în inteioul unei cavităţi pacticate în inteioul unui cop magnetizat, se intoduce noţiunea de intensitate a câmpului magnetic. Aceasta este o măime vectoială de stae, cae conduce la definiea geneală : B= μ 0 ( H+ M) (1.5) unde μ0 = 4π 10 7 H / m este o constantă univesală numită pemeabilitatea magnetică a vidului. Si în acest caz, înte B, H şi M expeimentăile au pemis fomulaea unei legi de mateial, cae este legea magnetizaţiei. In funcţie de popietăţile pe cae le au divese mateiale, aceasta lege ae umătoaele fome : - pentu mateiale magnetice liniae izotope : Mt = χmh, unde χm se numeşte susceptivitate magnetică ; dacă se intoduce măimea μ = 1 + χm B= μ 0 μ H+ M p ; μ se numeşte pemeabilitate magnetică elativă. De egulă M p = 0. Atunci când χ m < 0 mateialele se numesc diamagnetice (gaze inete, zinc, au, mecu, siliciu, fosfo, compuşi oganici, etc) ia pentu χ m > 0 mateialele se numesc paamagnetice (aluminiu, platină, săui de cobalt, nichel, sodiu, potasiu, etc.). - pentu mateiale magnetice liniae anizotope : Mt = χmh, μ= μ0( 1+ χm) ae caacte tensoial ( M H p = 0), B = μ Pincipalele mateiale cae au această compotae sunt substanţele feomagnetice (cistale de fie, nichel, cobalt), pentu cae M depinde de H pint-o cuba histeezis. Feomagnetismul este explicat pin peexistenta uno egiuni magnetizate spontan (domenii Weiss), cae sunt oientate pin efectul câmpului magnetic. O măime deivată din intensitatea câmpului magnetic este tensiunea magnetică. Pin definiţie tensiunea magnetică înte două puncte A şi B de-a lungul unei cube este integala de linie a intensităţii câmpului magnetic înte cele două puncte date, de-a lungul cubei specificate (se poate face uşo analogia cu tensiunea electică) : U = H d l, d l fiind elementul de lungime pe cuba mab A B

5 76 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE In condiţiile în cae - pentu câmpul magnetic - există o legătua indiscutabilă înte cuenţi şi câmpui, se foloseşte (pentu estimaea cuentului de conducţie total = suma algebică a cuenţilo cae înţeapă o supafaţă dată) temenul de solenaţie. Solenaţia este, pin definiţie : Θ = N i = J da S k k S (1.53) ( J = densitatea cuentului electic de conducţie). Utilizaea temenului de solenaţie (în loc de cuent electic de conducţie) este justificată de faptul că - în acest caz - avem de a face cu mai mulţi cuenţi, espectiv mai multe conductoae, cae pot stăbate supafaţa în discuţie. In Tabelul sunt sistematizate toate noţiunile pezentate până acum (inclusiv pentu câmpul electic, cu cae se face o paalelă). Inainte de a încheia discuţia efeitoae la măimi magnetice şi la efecte pe cae câmpul magnetic le ae asupa conductoaelo pacuse de cuent electic, tebuie făcută obsevaţia impotantă că efecte asemănătoae (la nivel micoscopic) se execită asupa sacinilo electice aflate în mişcae. Am aătat deja că asupa unui conducto pacus de cuent electic staţiona şi plasat în câmp magnetic se execită o foţă având expesia (1.48): F= I ( B) denumită foţa aplace. Deoaece cuentul electic poate fi expimat pin intemediul densităţii de cuent, adică : I= J da= ρ v 1 da = ρ v S S S v J J J unde S este supafaţa tansvesală (pependiculaă) pe diecţia de deplasae a sacinilo electice cae se constituie înt-un cuent de conducţie, se obsevă că foţa aplace mai poate fi scisă : F= I 1 B unde J deoaece vesoul ae diecţia şi sensul date de cuentul cae pacuge conductoul (ceea ce coincide cu diecţia şi sensul vesoului densitaţii de cuent de conducţie) ; pin umae obţinem expesia : F= ρv vj S{ 1J B= ρ V v B qv 13 v J 1 J = J B (1.54) = V = q cae este cunoscută sub denumiea de foţa oentz. Pecum se vede, ambele expesii (aplace şi oentz) sunt fomal - echivalente. Totuşi expesia (1.48) implică măimi macoscopice (I, şi B ), în timp ce expesia (1.54) conţine măimi de natuă micoscopică (q, difeit! v J v J ), ceea ce înseamnă că domeniul lo de aplicaţie este

6 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 77 Câmp Electic (electostatic) Magnetic (magnetostatic) Efecte execitate şi definiţii pimae Obsevaţie pimaă Măimi caacteistice globale Măimi caacteistice locale (punctuale) asupa unei sacini electice se manifestă o fotă : F= q E0 Aceasta elaţie pemite definiea măimii E 0 = intensitatea câmpului electic în vid. asupa unei peechi de sacini electice (= dipol) având p = ql (momentul electic al dipolului) se manifestă întotdeauna un cuplu de foţe : C= p E0 ; atunci când acest câmp electic nu este omogen (valoaea lui se modifică în funcţie de punct) asupa dipolului se manifestă şi o foţă : F= p E0 asupa unui conducto pacus de cuent se manifestă o foţă : F= I( B 0 ) elaţie cae seveste la definiea lui B 0 = inducţia câmpului magnetic în vid asupa unei bucle pacuse de cuent, având mb = ia1 n (moment magnetic al buclei) se manifestă întotdeauna un cuplu de foţe egal cu C= mb B 0 ; atunci când B 0 nu este omogen, asupa buclei se manifesta şi foţa : F= mb B0 Toate elementele asupa căoa se manifestă efecte (sacini, dipoli, cuenţi electici, bucle pacuse de cuent electic) sunt - la ândul lo - geneatoae de câmp, având aceeaşi natua cu cel cu cae inteacţionează. Teoema de echivalentă înte un dipol ideal şi un mic cop polaizat măimea p = p + p p caacteizează staea de polaizae staea de încăcae electică ρ v,ρ S, ρ l, q k q= ρv dv+ ρs ds+ V Σ + ρl dl + qk k Alte măimi locale : E, D t staea de polaizae : dp P =, dv ( P = P p + P t ), unde P se numeşte dp polaizaţie ; P s = ds numită polaizaţie supeficială ( q = P ds ) p Σ s Teoema de echivalenţă dinte o buclă de cuent şi un mic cop magnetizat măimea m = m m p + t caacteizează staea de magnetizae staea de magnetizae M dm dv M t M = = + p, unde M se numeşte magnetizaţie ; se poate defini şi măimea im = M d l cae desemnează cuentul molecula (ampeian) H si B sunt - de asemenea - măimi locale

7 78 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE egea polaizaţiei electice egea magnetizaţiei egi de mateial Medii dielectice liniae, omogene şi izotope : D = ε0e+ P D = inductie electica P = p 0 e Pt = ee 1 + χ = ε εχ 0 D= εε 0 E D= εe, ε = pemitivitate ( χ = susceptivitate el. ) e Medii dielectice Medii neliniae : liniae şi anisotope : Pt = ε 0 χ E D = ε ( E ) E e D E D = ε0 ( 1+ χe ) E + P D = ε E + Pp D / E Medii magnetice liniae şi izotope : Mt = χ mh χ m = susceptivitate M p = 0 B = μ0 ( H+ M) B= μ 0 μ H = μh μ = pemeabilitate Medii magnetice liniae şi anizotope : M t = χmh B = μ H B / H Medii magnetice neliniae : B = μ ( H ) H B H dq i = = J nda dt J = dens. cuentului Alte măimi de conductie Cuentul electic de conducţie : J= ρv vj = σe ; σ = conductivitate electica ( legea conductiei electice) Cuentul de convectie : J = ρ v c v deplasae cop B Tensiunea electică : UAB = E d l A Tensiunea magnetică : U mab B = H d l N Solenaţia : = i = J d A ΘS k k= 1 S A Tabelul. Sistematizaea pincipalelo definiţii şi obsevaţii pezentate până acum.

8 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) Câmpul magnetic podus de cuenţi electici staţionai Dacă în pivinţa câmpului electic au fost evidenţiate sacini electice cae se constituie în suse ale acestuia, pentu câmpul magnetic asemenea sacini nu au putut fi evidenţiate expeimental. După cum am mai afimat, câmpul magnetic, ca o fomă de existentă a mateiei, a fost acceptat ca atae pin efectele sale asupa magneţilo (acului busolei) sau asupa uno conductoae pacuse de cuent electic staţiona (intensitatea cuentului electic cae pacuge espectivul conducto este constantă în timp). Totuşi obsevaea efectelo nu a fost suficientă. S-a pus şi poblema ecipocă, şi anume cum poate fi geneat câmp magnetic. După cum am văzut deja, în anul 180, după o lecţie de cus, Hans Chistian Oested 35 a obsevat deviaţia acului magnetic în apopieea unui conducto stăbătut de cuent electic şi a publicat ezultatele expeimentelo sale în eviste de specialitate din Copenhaga, Gemania, Anglia şi Fanţa. Imediat după aceea, fizicienii fancezi Biot şi Savat au obsevat (cu ajutoul pilituii de fie) că atunci când pint-un conducto foate lung tece un cuent staţiona, acesta poduce în plan pependicula pe diecţia conductoului un câmp magnetic (liniile de câmp magnetic au fost vizualizate pin dispuneea pilituii de fie în foma uno fie închise, fomând un aşa zis spectu magnetic). Concluziile expeimentale au fost : - câmpul magnetic înt-un punct oaecae este pependicula i pe planul cae conţine fiul conducto şi punctul espectiv ; liniile de câmp ale acestuia 1 J B fomează cube închise ; - câmpul este inves Planul (π) popoţional cu distanţa dinte fi şi punctul în cae se obsevă efectele (fi infinit) existenţei acestuia ; - sensul câmpului magnetic Figua 1.53 obţinut este asociat cu sensul cuentului electic cae pacuge fiul conducto, pin egula bughiului dept. Fomula coespunzătoae a fost : μ0 B = i 1 π B (1.55) 35 Reamintim că H.C. Oested ( ) a pedat cusul de electicitate şi magnetism la Univesitatea din Copenhaga, Danemaca.

9 80 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE Deoaece vesoul B = J (vezi figua 1.49 şi notaţiile anteioae), elaţia anteioaă mai poate fi scisă în foma : μ0 i 1J B = (1.56) π Setul de date expeimentale, apaţinând fizicienilo mai sus amintiţi, a fost analizat şi completat de căte fizicianul, astonomul şi matematicianul fancez Piee Simon de aplace. Acesta a stabilit că inducţia unui câmp magnetic oaecae poate fi calculată ca o sumă vectoiala a uno inducţii elementae, ceate de difeite elemente ale unui conducto pacus de un cuent electic staţiona, i (pincipiul supepoziţiei). Conductoul poate avea o fomă oaecae, ceea ce constituie o genealizae a cazului anteio. Folosind notaţiile din figua 1.54, fomula popusă pentu inducţia elementaă a fost umătoaea : d i R B i d R μ0 μ0 i d R db = B = 4π oaecae (intă în foaie) R3 4π R3 ( ) (1.57) Figua 1.54 unde integaea nu ae semnificaţie decât pe cube închise (cuentul nu poate cicula pin conductoae deschise, ceea ce a contaveni legii de consevae a sacinii electice). Vectoul db este pependicula pe planul ce conţine elementul de conducto d (elementul de ac al contuului al cicuitului, cu sensul dat de sensul cuentului) şi aza vectoae R (având oiginea localizată pe elementul d şi vâful în punctul în cae se calculează câmpul) ; sensul vectoului db se detemină după egula bughiului dept. Fomula (1.57) poată numele de fomula Biot - Savat - aplace. Cu ajutoul acestei fomule se pot ezolva foate multe pobleme de câmp magnetic, o pate dinte ele fiind abodate în paagaful (vezi poblemele ezolvate şi 3 ). Meită emacat faptul că fomula (1.57) pemite egăsiea fomulei (1.56), fomulată în cazul unui conducto ectiliniu de lungime infinită. Revenind la cazul conductoului de lungime infinită, pentu cae : μ0 B i i = 1 B H= 1 π π B (1.58) dacă ne popunem să calculăm integala pe o cubă închisă () - echivalentă cu o linie de câmp închisă - a vectoului intensitate a câmpului magnetic, obţinem : i i H dl = dl = π =i (1.59) π π ( ) ( ) Se obsevă că ezultatul acestei integăi este tocmai cuentul cae a geneat câmpul magnetic espectiv.

10 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 81 Ampèe a demonstat că această concluzie poate fi extinsă atât pentu fome oaecae ale uno cube închise (), cât şi pentu cazul în cae supafaţa (S) delimitată de cuba închisă () este stăpunsă nu numai de un singu cuent, ci de mai mulţi. Pin analogie cu obsevaţiile făcute în cazul câmpului electic, măimea H dl = u mm def ( ). poată numele de tensiune magnetomotoae 36. N Reamintim că măimea : ik = J da = Θ S se numeşte solenaţie. k= 1 ( S ) def. () (S ) nomala i 1 la (S ) i Obsevaţie. Când se calculează suma algebică a cuenţilo înlănţuiţi (vezi şi figua 1.55), cuenţii se consideă dept fiind pozitivi atunci când sensul în cae ei înlănţuie contuul () coincide (după egula bughiului dept) cu sensul în cae se face integaea. sensul de De exemplu : i 1 < 0 (iese din foaie) în timp ce pacugee al i 0 cubei () > (intă în foaie) ; ezultă : ΘS = i i1 Figua 1.55 Având în vedee notaţiile pecizate mai înainte, legea cicuitului magnetic, fomulată de căte Ampèe, a luat foma : H dl = u = = J da (1.60) mm ΘS ( ) ( S ) Tensiunea magnetomotoae (tensiunea magnetică în lungul unei cube închise) este popoţională (egală - în sistemul intenaţional de unităţi folosit) cu solenaţia cae înlănţuie cuba espectivă. 36 Datoita faptului că - în geneal - H dl = u mm 0, tensiunea magnetomotoae ( ) depinde de dum. Pe de altă pate atagem atenţia asupa umătoaelo noţiuni, pezentate în paalel şi folosite în continuae (vezi umătoaea pagină) : B UAB = E d, tensiune electica ; U i = E d, tensiune electomotoae A ( ) B UmAB = H d, tensiune magnetica ; u mm = H d, tensiune magnetomotoae A ( )

11 8 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE Aceasta este cea mai geneală şi mai simplă expesie cae stabileşte legătua dinte câmpul magnetic (efect) şi sacinile electice în mişcae (espectiv cuenţii electici) ce se constituie în suse (cauze) ale acestui câmp. Obsevaţie. egea lui Ampèe - în foma pezentată mai sus - s-a dovedit (în timp) paţial coectă. Fomula finală, cae ţine cont de toate susele posibile ale câmpului magnetic, a fost indicată de căte Maxwell egea fluxului magnetic (legea Gauss pentu câmp magnetic). Noţiunea de flux al vectoului B se intoduce analog cu cea a vectoului E : Φ = B n da (1.61) ( Σ) Dacă se apelează la exemplul câmpului magnetic ceat de un fi conducto infinit lung, pacus de un cuent staţiona, se obsevă cu uşuinţă că fluxul total al câmpului magnetic pint-o supafaţă închisă este întotdeauna zeo. Oicum s-a înceca să se constuiască o supafaţă închisă (având oice fel de fomă şi indifeent dacă ea conţine sau nu fiul conducto), număul de linii de câmp cae intă pin espectiva supafaţă este egal cu număul de linii de câmp cae ies pin supafaţa espectivă. Această egalitate epezintă o consecinţă a faptului că liniile de câmp magnetic sunt linii închise. Pin umae, legea lui Gauss pentu câmp magnetic este : B n da = 0 (1.6) ( Σ) O intepetae inteesantă a legii lui Gauss pentu câmpul magnetic se bazează pe analogie. Dacă D n da = qσ, legea fluxului electic leagă - în fapt (aşa cum ( Σ) s-a mai subliniat) - câmpul electic de susele cae îl geneează (sacini electice eale). In ceea ce piveşte câmpul magnetic, se ştie deja că acesta este un câmp făă sacini echivalente. Pin umae, legea Gauss pentu câmp magnetic confimă, în altă fomă, lipsa uno sacini magnetice, cae să geneeze linii de câmp deschise. Ecuaţia (1.6) este foma integală a legii Gauss pentu câmp magnetic. Deoaece : B n da t. Gauss = B dv = 0 B = 0 (1.63) ( Σ) V ceea ce epezintă foma locală a aceleiaşi legi. Obsevaţie impotantă Dat fiind faptul că se poate face o analogie înte elaţia :

12 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 83 q Σ = 0 deci ρs = 0 D nda = qσ D nda = 0 ( Σ) ( Σ) şi elaţia : B nda = 0, se poate ecuge la acelaşi tip de aţionament în ceea ce ( Σ) piveşte condiţia de tecee la supafaţa de discontinuitate dinte două medii având pemeabilităţi magnetice difeite (μ 1 =μ 0 μ 1, μ = μ 0 μ şi μ 1 μ ). Pin umae peluăm - făă demonstaţie specială - concluzia analoagă celei fomulate în paagaful : ( B ) ( B ) n 1 = n (1.64) Componenta nomală a vectoului inducţie magnetică se consevă la teceea pin oice supafaţă de discontinuitate. Relaţia de tecee pentu intensitatea câmpului magnetic poate fi demonstată dept o consecinţă a legii lui Ampèe (legea cicuitului magnetic). Deoaece se poate folosi analogia cu teoema potenţialului electic : E d = 0 ( E t ) = ( E t ), ezultă că : 1 ( ) conductie H d = J nda H = H ( ) ( S ) cand $ J =0, deci pe supafata de sepaatie nu "cicula" cuenti de ( ) ( ) t 1 t (1.65) "Componenta tangenţială a intensităţii câmpului magnetic se consevă dacă pe supafaţa de sepaaţie dinte cele două medii nu "ciculă" cuenţi de conducţie." egea inducţiei magnetice (legea lui Faaday) După cum am văzut Öested a aătat că un cuent electic poate genea un câmp magnetic. Intebaea la cae a încecat să ăspundă Faaday a fost : oae un câmp magnetic (şi ce fel de câmp) Rotie mecanica N B B S B = câmp magnetic unifom poate genea un cuent electic? Expeimentele efectuate de căte el au folosit o schemă pincipială similaă celei din figua Galvanometu Figua 1.56

13 84 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE S-a constatat că atunci când unghiul elativ dinte planul spiei şi diecţia vectoului inducţie câmp magnetic vaiază (în timp) deci vaiază şi fluxul pin supafaţa spiei acul galvanometului indică un cuent nenul. Pin umae, ăspunsul la întebaea fomulată mai sus este umătoul : DA, se obţine cuent electic, cu condiţia ca cicuitul electic închis (spia) să fie plasat înt-un câmp magnetic vaiabil. Definiţia dată acestui fenomen, aşa cum a fost peceput şi descis de căte Faaday a fost umătoaea : "Fenomenul de inducţie magnetică constă în apaiţia unei tensiuni electomotoae înt-un cicuit stăbătut de un flux magnetic vaiabil în timp." Pentu a vedea la modul concet ce anume se petece înt-o asemenea situaţie, să studiem cazul indicat în figua Dacă un conducto linia de B lungime dată se deplasează pependicula pe liniile de câmp magnetic, atunci asupa fiecăuia dinte electonii libei din + B N inteioul mateialului conducto se va v E B (efect) execita o foţă oentz, a căei expesie a M F el fost - deja - indicată : - (cauza) F= q ( v B) = e ( v B) da dx Acţiunea acestei foţe asupa (supafata) Figua 1.57 electonilo individuali conduce la o deplasae a acestoa căte una din extemităţile conductoului. Inte capetele conductoului apae, pin umae, o difeenţă de încăcae electică, espectiv o difeenţă de potenţial. Deoaece Ui = E d l, în conducto va apae un câmp electic E cae se va opune deplasăii sacinilo ( Fe = ee), eaducându-le paţial în zona din cae acestea au plecat. Staea de echilibu este ealizată atunci când ezultanta celo două foţe este nulă : F e + F = 0 când v B ee e (v B) = 0 E = -v B E = vb U i Da E = Ui = E d = E d = E l l U i = Bv = B (cond.) dx dt = B da dt (cond.)

14 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 85 (da = dx este supafaţa "mătuată" de conducto în câmp magnetic) Pe de altă pate, fluxul elementa al inducţiei câmpului magnetic este : B da = dφ de unde ezultă : dφ U i = (1.66) dt Măimea U i se numeşte tensiune de inducţie (tensiune electomotoae de inducţie). Relaţia (1.66) pune în evidenţă faptul că tensiunea electomotoae de inducţie este popoţională cu viteza de vaiaţie a fluxului magnetic pin supafaţa mătuată de conducto sau - în cazul unui cicuit închis - pin supafaţa măginită de acest cicuit. Această concluzie epezintă legea lui Faaday 37. Obsevaţie. Sensul cuentului de inducţie înt-un cicuit ce baleiază linii de câmp magnetic este întotdeauna astfel încât, pin câmpul magnetic pe cae acesta îl poduce la ândul lui, să se opună vaiaţiei fluxului magnetic exten (egula lui entz). Relaţia (1.66) poate fi scisă sub foma integală : d sunt daca imob si S ile B E d l = B n da = n da (1.67) ( ) dt ( S ) ( S ) t sau, dacă se foloseşte teoema Stokes : B B E d l = ( E) n da= n da E= t t ( ) ( S ) ( S ) (1.68) sub foma locală (pentu medii imobile), cae pemite sublinieea umătoaelo obsevaţii : - un câmp magnetic vaiabil poate poduce un câmp electic otaţional ( ( E) 0 ) sau solenoidal ; acest tip de câmp electic nu poate fi expimat pin gadient ; - liniile de câmp ale acestui tip de câmp electic indus sunt linii de câmp închise, asemenea liniilo de câmp coespunzătoae câmpului magnetic ; - din definiţia podusului vectoial se obsevă că elaţia (1.68) spune că E B, cu alte cuvinte liniile de câmp electic sunt pependiculae pe liniile de câmp magnetic. 37 Michael Faaday, fizician şi chimist englez (vezi paagaful 1..1), a enunţat această lege în anul 1831.

15 86 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE Aplicaţie inteesantă : deviaţia în câmp magnetic a electonilo (tubul cinescop) In paagaful am aătat că deviaţia taiectoiei unui electon acceleat iniţial pin aplicaea unei tensiuni de acceleae U ac (în spaţiul dinte anod euac şi catod) până la viteza v (unde v = ), cae intă cu această viteză în m spaţiul dinte două plăci de deflexie pe veticală (înte cae se aplică difeenţa de potenţial U v ) ae expesia : unde : y el U = U v ac d D + mv Uac = Va Vc = = tensiunea de acceleae e = E d = tensiunea dinte plăci U v ceea ce implică : ee yel = D + (1.69) mv In ecuaţia (1.69) se consideă necunoscute măimile m e şi v. Fizicianul englez Joseph John Thomson şi-a popus să detemine la modul concet valoaea apotului m e, necunoscut la oa espectivă. In anul 1897 el a iniţiat expeimente legate de taiectoia electonilo în pezenţa simultană a uno câmpui electice şi magnetice, stabilind valoaea apotului mai sus amintit şi făcând totodată dovada existenţei electonului (pentu cae a pimit pemiul Nobel în 1906) 38. Pană în acel moment paticulele încăcate cu sacină electică existente în inteioul tubuilo catodice putau numele de copusculi catodici. Vom înceca în cele ce umează să stabilim maniea în cae câmpul magnetic poduce deviaţia taiectoiei uno sacini electice, acceleate în pealabil până la viteza v (figua 1.60). Pecizăm că : - în spaţiul în cae există câmp magnetic intă un fascicul îngust de electoni, având (la intae) viteza constantă v ; - câmpul magnetic este unifom (omogen), ia vectoul inducţie câmp magnetic B este pependicula pe viteza electonilo. 38 Tot el a pus la punct, în 190, pimul model atomic din păcate eonat!

16 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 87 d R y Ecan B fluoescent O v - y D y R ϕ ϕ v y R Figua 1.60 y Din figua 1.60 se obsevă că : y " = D tgϕ în timp ce calculul lui y' obligă la etape intemediae. Astfel : R = + ( R y' ) y' Ry' + = 0 (1.70) Ecuaţia (1.70) ae două soluţii, dinte cae una singuă este adecvată manieei în cae (sub acţiunea foţei oentz) este deviată taiectoia electonului : y' = R ± da y' < R R y' = R R 1 R = R 1 1 R (1.71) Se consideă că : - devieea paticulelo în câmp magnetic este elativ mică (R mae) ; - apotul << 1, ceea ce ne pemite să ecugem la dezvoltaea în seie R Taylo a adicalului din elaţia (1.71), pe cae îl apoximăm cu pimii doi temeni : R R Pin umae : y' = R R Pentu calculul deviaţiei y" se obsevă că tebuie stabilită expesia funcţiei tigonometice : 1 tgϕ = = = R y' R R R + R 1 R Se ecuge la o apoximaţie asemănătoae celei din cazul pecedent :

17 88 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE 1 1 R 1 1+ R 3 deci : 1 tgϕ = + R R R şi : y " = D y = y' + y" = D + R R (1.7) Raza taiectoiei ciculae a electonului în câmp magnetic poate fi deteminată în funcţie de inducţia acestuia, din obsevaţia faptului că foţa oentz joacă olul de foţă centipetă : mv mv qvb = R = pentu v B R qb qb B e y = D + = D + (1.73) mv v m Din elaţia (1.73) se obsevă că măimea deviaţiei y este diect popoţională cu modulul inducţiei câmpului magnetic (la ândul lui diect popoţional cu intensitatea cuentului electic injectat în bobinele cae cează acest câmp). Tebuie subliniat faptul că în tubul cinescop al televizoului plăcile de deflexie pe veticală şi oizontală (cae cează câmp electic) sunt înlocuite cu două bobine pepediculae amplasate în exteioul tubului. Ecuaţia (1.73) se alătuă ecuaţiei (1.69) în scopul deteminăii celo două necunoscute, din cae cel mai impotant este apotul m e. In fapt Thomson a combinat ambele câmpui (electic şi magnetic), impunând un citeiu genial pin simplitatea lui : el a impus condiţia ca deviaţia electonilo, obsevată pe ecan, să fie nulă. Condiţia ca electonul să pacugă nedeviat o taiectoie liniaă înseamnă în fapt că ezultanta foţelo cae acţionează asupa acestuia este nulă, adică : E qe = qvb v = B Odată cunoscută viteza, poate fi folosită oicae dinte cele două ecuaţii (1.69) sau (1.73) pentu stabiliea apotului e/m. Expeimental Thomson a stabilit valoaea : e C = ( 1,75880 ± 0,000005) m kg şi a denumit acest apot sacină specifică a electonului. Utilizaea uno atomi ionizaţi (deci având o sacină electică nenulă) intoduşi în câmpui electice şi / sau magnetice a pemis puneea la punct a uno

18 EECTROMAGNETISM (FENOMENE, EGI, ECUAŢII) 89 instumente specifice fizicii atomice şi fizicii paticulelo elementae ; dinte aceste instumente menţionăm spectometul de masă şi ulteio ciclotonul. In câteva cuvinte, putem spune despe spectometul de masă că pemite deteminaea masei izotopilo (paticule încăcate cu aceeaşi sacină da cu mase difeite, ceea ce înseamnă valoi ale apotului m q difeite ). Pimul expeiment de acest gen a vizat gazele : astfel, pentu neon s-au deteminat două "tipui" difeite, coespunzătoae maselo atomice de valoae 0 şi espectiv. O dezvoltae ulteioaă (şi destul de bine cunoscută) o epezintă spectometul Bainbidge, având în stuctuă umătoaele elemente : - o susă de ioni ; - o zonă de câmp electic combinat cu câmp magnetic, cu ol de selecto de viteze ; - o zonă de câmp magnetic, pentu cae taiectoiile finale, ciculae, au aze dependente de masele izotopilo. Astfel, pentu Ge (gemaniu) s-a obţinut spectogama de masă din figua 1.59, punându-se în evidenţă existenţa a cinci categoii de izotopi, având numeele de masă 70, 7, 73, 74 şi 76 (cae dau o combinaţie coespunzătoae unei mase atomice chimice egale cu 7,6) Figua 1.59 O altă aplicaţie inteesantă şi extem de utilizată la oa actuală (când se fac efotui consistente şi costisitoae) pentu a ealiza stuctui din ce în ce mai pefomante, este epezentată de cicloton. Pimii ealizatoi ai unui astfel de instument (cae utilizează câmpuile electice şi magnetice 39 în scopul de a obţine ghidaea şi acceleaea paticulelo) sunt fizicienii ameicani Enest O. awence 40 şi H. Stanley ivingston, de la Univesitatea Bekeley din Califonia. Ulteio s-au pus la punct noi tipui de acceleatoae de paticule, pinte cae sincociclotonul şi sincotonul (cu enegii ale potonilo acceleaţi de odinul 400 GeV enegii suficiente pentu a manipula nucleul atomic şi pentu a studia popietăţi ale paticulelo elementae). 39 a nivelul anului 1990 cele mai mai valoi ealizabile expeimental pentu inducţia câmpului magnetic aveau ca odin de măime 30 T (în condiţiile în cae câmpul magnetic teestu ae câteva sutimi de miimi de T(esla) ). 40 In 1939 Enest O. awence a obţinut pemiul Nobel în fizică pentu inventaea ciclotonului ; meitele lui au justificat pinte altele şi atibuiea numelui de "lawenciu (w)" elementului chimic (obţinut atificial) cu număul de odine Z = 103 (în tabelul lui Mendeleev).